第七章三角形导学案全章[人教版初一七年级]
七年级数学(人教版)第七章《三角形》教材
七年级数学（人教版）第七章《三角形》教材分析一、教科书内容和课程学习目标（一）教科书内容：本章首先介绍三角形的有关概念和性质．例如，在了解三角形的高的基础上，了解三角形的中线、角平分线．又如，在知道三角形的三个内角的和等于180°的基础上，了解这个结论成立的道理．通过本章内容的学习，可以丰富和加深学生对三角形的认识．另一方面，这些内容是以后学习各种特殊三角形（如等腰三角形、直角三角形）的基础，也是研究其他图形的基础知识．以三角形的有关概念和性质为基础，本章接着介绍多边形的有关概念与多边形的内角和、外角和公式．三角形是多边形的一种，因而可以借助三角形建立多边形的有关概念，如多边形的边、内角、外角、内角和都可由三角形的有关概念推广而来．三角形是最简单的多边形，因而常常将多边形分为若干个三角形，利用三角形的性质研究多边形．多边形的内角和公式就是利用上述方法，由三角形的内角和等于180°得到的．将多边形的有关内容与三角形的有关内容紧接安排，可以加强它们之间的联系，便于学生学习．镶嵌作为课题学习的内容安排在本章的最后，学习这个内容要用到多边形的内角和公式．通过这个课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力。
（二）课程学习目标1、了解与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线），知道三角形两边的和大于第三边，会画出任意三角形的高、中线、角平分线，了解三角形的稳定性．2、了解与三角形有关的角（内角、外角），会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°，探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．3、了解多边形的有关概念（边、内角、外角、对角线、正多边形），探索并了解多边形的内角和与外角和公式．4、通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计．二、课时安排：本章教学时间约需9课时，具体分配如下（仅供参考）：7.1 与三角形有关的线段2课时7.2 与三角形有关的角 2课时7.3 多边形及其内角和 2课时7.4 课题学习镶嵌 1课时数学活动小结2课时三、本章编写特点：（一）与原教材的对比：“三角形”这一章的章节结构是“与三角形有关的线段”“与三角形有关的角”“多边形及其内角和”“课题学习镶嵌”．这与以往的内容安排有所不同．按照以往的教材，受三角形、多边形、圆顺次展开的限制，这些内容分别属于不同年级．而新的结构是一种专题式设计，以内角和为主题，先研究三角形内角和，再顺势推广到多边形内角和，最后将内角和公式应用于镶嵌．三角形的内容与原教科书相比，在内容安排上有较大变化。
7.4 认识三角形导学案
7.4 认识三角形（1）学习目标1、进一步认识三角形的概念及其基本要素，会用字母表示三角形2、通过实验、操作，理解三角形三边之间的关系3、了解三角形的分类学习重点：认识三角形，会用字母表示三角形；三角形三边之间的关系 学习难点：了解三角形的分类 学习过程：一、情境创设1、出示“帆船”、“金字塔”等含有三角形的图案实物（1）这些图案实物中，有同学们熟悉的图形吗？（2）举出一些生活中常见的某些三角形，并与同学交流 二、探索归纳1、三角形的定义：由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三角形如右边的图形就是一个三角形2、三角形的各组成部分 边：组成三角形的三条线段如右所示：线段AB 、AC 、BC 就是三角形的三条边 顶点：三角形任意两边的交点 如右所示：点A 、B 、C 均为三角形的顶点通常情况下，我们用三角形的三个顶点加以一个“△”来表示一个三角形，在表示三角形时，三个字母之间并无顺序关系，如上图中，此三角形可以表示为△ABC ，或△ACB 或△BAC 等等。
内角：三角形两边所夹的角，称为三角形的内角，简称角 例如△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 都是三角形的内角边BC 称为∠A 所对的边，或顶点A 所对的边，边BC 也可以表示为a 那么边AB ，AC 呢？3、三角形的分类 1）按角分2）按边分4、课本P 20 议一议5、数学实验室问：是不是任意三条线段都能够组成三角形？A B C 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形直角三角形：有一个角为直角的三角形钝角三角形：有一个角为钝角的三角形 三角形 不等边三角形：三条边均不相等 等腰三角形：有两条边相等的三角形等边三角形：三边均相等的三角形三角形现在我们就来看一看三条线段满足什么条件才能组成一个三角形呢？请学生在课前准备好五条长度分别为3㎝、4㎝、5㎝、6㎝、9㎝的小木棒，现任意取出3根小木棒首尾相接是否都能搭成三角形？在教师的引导下让学生自己归纳总结，最后教师在此基础上补充完整得到：三角形任意两边之和大于第三边6、例题：已知三角形的两边长分别是3和11，且第三边长为偶数，求第三边的长度。
七年级数学第七章 三角形复习导学案人教版
第七章 三角形【知识回顾】练习题：1、①已知三角形两边长分别是2cm 和7cm ，问第三边a 的取值范围是__________ ②已知三角形两边长分别是3和5,问周第的取值范围是___________③已知三角形两边长分别是2和8，第三边长是偶数，求第三边长x 的取值范围是________④已知三角形两边长分别是7和17，第三边长是奇数，求第三边长y 的取值范围是_______2、下列长度的各组线段中，能组成三角形的是A 、5，6，11B 、8，8，16C 、4，5，10D 、6，9，143、已知一个三角形的周长是18cm ，且三边长之比是2:3:4，则三边长分别是______________4、若一个等腰三角形两边为3与7，则这个三角形周长为________5、四条线段的长分别为5cm ，6cm ，8cm ，13cm 以其中任意三条线段为边可构成_____个三角形6、在三角形中，已知相邻的外角是内角的2倍，则它的外角为_______，内角为_________7、等腰三角形的一个底角为500,则其顶角为______8、三角形的三个外角度数之比为2:3:4，则对应内角之比为_________9、一个三角形的三个内角度数之比为1:2:3，则这个三角形是________三角形 ⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩定义:由不在______三条线段______所组三角形 成的图形表示方法:_________________________三角形两边之和_____第三边三角形三边关系三角形两边之差_____第三边中线________________三角形的三条重要线段高线________________三角形角平分线____________内角和__三角形的内角和与外角和多边形⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩__________1________外角性质2________外角和____________三角形面积:______________________________三角形具有____性,四边形__________性多边形定义_______________________________多边形n 边形内角和为__________多⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩边形外角和为____从n 边形一个顶点可作出_____条对角线定义:__________________________________能用一图形镶嵌地面的有_________________平面镶嵌能用两种正多边形镶嵌地面的有_____和___________和_______;_______和_____________⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪11、①在ABC 中，1123A B C ∠=∠=∠，则A ∠=___________,________B C ∠=∠=②在ABC 中,若020A B ∠-∠=,2A C ∠=∠,_____,_____,________A B C ∠=∠=∠=③在ABC 中，A ∠比B ∠大010，B ∠比C ∠大010则：_____,_____,A B C ∠=∠=∠= ④在ABC 中，A B C ∠+∠=∠，则ABC 是__________三角形12、①一外多边形的内角和等于0540则边数______n =②一个多边形的内角和与外角和相等，则边数______n =③如果一个多边形的每一个内角都等于0144，则它的内角和为_______,它是____边形④已知一个多边形每一个外角都等于030则它是______边形⑤若一个多边形边数增加一条边，那么它的内角和_____________外角和__________⑥一个多边形的内角中，最多有______个锐角，一个多边形的外中最多有________个钝角⑦一个五边形的五个外角的度数比为1:2:3:4:5 ，则它的五个内角分别为___________它们的比等于______________⑧一个十边形十个内角都相等，则这个十边形每个内角等于____________ ⑨n 边形中所有对角线的条数是__________13、①当围绕一点拼在一起的几个多边形内角加在一起恰好组成一个_______时，即______度，就能镶嵌一个平面②能用一种正多边形拼成地面的是____________③能用两种正多边形镶嵌的有_________,______________,__________④当用一块正三角形，一块正六边形，再加____块正____边形就能铺满地面，还有别的方法吗？。
全等三角形全章导学案及专题练习
鸡西市第十九中学学案班级 姓名学科 数学课题 全等三角形 课型 新课 时间 年 月 日 人教版 七年级上学习目标 1．能熟练找出全等三角形的对应元素，能用符号正确地表示两个三角形全等；2．掌握全等三角形的性质. 重点 难点 全等三角形的概念、性质。
对应边和对应角的确定。
学习内容一、全等形、全等三角形的概念阅读课本P117内容，回答课本思考问题，并完成下面填空： 1． 能够完全重合的两个图形叫做 .全等图形的特征：全等图形的 和 都相同. 2．能够完全重合的两个三角形叫做 . 二、全等三角形的对应元素及表示阅读课本P118第一个思考及下面两段内容，完成下面填空：1． 平移 翻折 旋转甲DCABFE 乙DCAB丙DCABE启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，•但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略．2．全等三角形的对应元素（1）对应顶点（三个）---重合的顶点 （2）对应边（三条）--- 重合的边 （3）对应角（三个）--- 重合的角图甲： 对应边是：对应顶点是： 对应角是： 图乙：对应边是：对应顶点是： 对应角是： 图丙：对应顶点是： 对应边是： 对应角是： 寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （5）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。
3．“全等”用“≌”表示，读作“全等于”如图甲记作:△ABC ≌△DEF 读作:△ABC 全等于△DEF 如图乙记作: 读作: 如图丙记作: 读作:注意：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等三角形的性质: 全等三角形的 相等， 相等. 【当堂训练】1.下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角.（1） （2） （3）2.如图，△ABE ≌△ACD ，AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知：∠A=43°， ∠B=30°，求∠ADC 的大小.ABCDE3.如图:△ABC ≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.答:∠B 的对应角是 ，∠C 的对应角是 ， ∠BAC 的对应角是 ；AB 的对应边是 ，AC 的对应边是 ， BC 的对应边是 .B DACF一、填空题1．_____ 的两个图形叫做全等形.2．把两个全等的三角形重合到一起，_____叫做对应顶点；叫做对应边；_____叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示_____的字母写在_____ 上．3．全等三角形的对应边_____，对应角_____，这是全等三角形的重要性质．4．如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠C的对应角是_____，∠DEF 的对应角是_____．图1－1 图1－2 图1－35．如图1－1所示，ΔABC≌ΔDCB．（1）若∠D＝74°∠DBC＝38°，则∠A＝_____，∠ABC＝_____ （2）如果AC＝DB，请指出其他的对应边_____；（3）如果ΔAOB≌ΔDOC，请指出所有的对应边_____，对应角_____．6．如图1－2，已知△ABE≌△DCE，AE＝2 cm，BE＝1.5 cm，∠A＝25°，∠B＝48°；那么DE＝_____cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠D＝_____°．7．一个图形经过平移、翻折、旋转后，_____变化了，但__________都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形二、选择题8．已知：如图1－3，ΔABD≌CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（）A．DB B．BC C．CD D．AD9．下列命题中，真命题的个数是（）①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等A．4 B．3 C．2 D．110．如图1－4，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于（）A．6 B．5 C．4 D．无法确定图1-4 图1-5 图1-611．如图1－5，△ABC≌△AEF，若∠ABC 和∠AEF是对应角，则∠EAC等于（）A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC 12．如图1－6，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°三、解答题13．已知：如图所示，以B为中心，将Rt△EBC绕B点逆时针旋转90°得到△ABD，若∠E＝35°，求∠ADB的度数．综合、运用、诊断一、填空题14．如图1－8，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠α的度数为______．图1－815．已知：如图1－9，△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．（1）求∠F的度数与DH的长；（2）求证：AB∥DE．图1－9拓展、探究、思考16．如图1－10，AB⊥BC，ΔABE≌ΔECD．判断AE与DE的关系，并证明你的结论．图1－10B C A D FE FD CBEA 鸡西市第十九中学学案班级 姓名学科 数学课题 三角形全等的判定（SSS ） 课型 新课 时间 年 月 日 人教版 七年级上学习目标 1．理解三边对应相等的两个三角形全等的内容． 2．会运用“边边边”条件证明两个三角形全等． 重点 难点 1．理解三边对应相等的两个三角形全等的内容． 2．会运用“边边边”条件证明两个三角形全等．学习内容学法指导一、课前准备1. 叫做全等三角形2.全等三角形的 和 相等3.将△ABC 沿直线BC 平移，得到△DEF ，说出你得到的结论，说明理由？如果AB=5, ∠A=55°, ∠B=45°,那么DE= ，∠F= . 二、自主探究自主探究三角形全等的条件： 通过探究（1）只给一个条件对应相等的两个三角形一定全等吗？①只给一条边时； ②只给一个角时；（2）如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？①给出两个角时；②给出两条边时；③给出一条边和一个角时；（3）由上面的几种情景，两个三角形满足一个或两个条件时，它们一定全等吗？（4）如果两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗？我们也可以分情况讨论，有哪几种情况？①我们先来探究两个三角形三个角相等的情况：②画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm 、 4cm 、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？③上面的探究反映了什么规律？ 的两个三角形全等，简写为“ ”或“ ”． 【当堂训练】1. 如图，AB=AD ，BC=CD ，求证：（1）△ABC ≌△ADC （2）∠B=∠D2.如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？45◦ 45◦45◦3㎝ 3㎝ 3cm300 700 800300 800 700 A B CDABCD第13（3）题图三角形全等的条件（一）(SSS)学习要求1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”，2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．课堂学习检测1．全等三角形判定方法1——“边边边”（即______）指的是_____ _____________． 2．由全等三角形判定方法1——“边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个三角形的_____也就确定了．3．已知：如图，△RPQ 中，RP ＝RQ ，M 为PQ 的中点．求证：RM 平分∠PRQ ． 分析：要证RM 平分∠PRQ ，即∠PRM ＝______， 只要证______≌______ 证明：∵ M 为PQ 的中点（已知）， ∴______＝______ 在△______和△______中，⎪⎩⎪⎨⎧===),______(____________,),(PM RQ RP 已知∴______≌______（ ）． ∴ ∠PRM ＝______（______）． 即RM 平分∠PRQ ．4．已知：如图，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF . 求证：∠A ＝∠D ．分析：要证∠A ＝∠D ，只要证______≌______． 证明：∵BE ＝CF （ ）， ∴BC ＝______． 在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧===______,______,______,AC BC AB ∴______≌______（ ）． ∴ ∠A ＝∠D （__ ___） 5．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB=CB ，AD=CD. 求证：∠C=∠A．6.如图，CE ＝DE ，EA ＝EB ，CA ＝DB ， 求证：△ABC ≌△BAD ．综合、运用、诊断一、解答题7．已知：如图，AD ＝BC ．AC ＝BD ．试证明：∠CAD ＝∠DBC .8．“三月三，放风筝”．如图是小明制作的风筝，他根据DE ＝DF ，EH ＝FH ，不用度量，就知道∠DEH ＝∠DFH ．请你用所学的知识证明．D CB A《三角形全等SSS 》专题班级 姓名人之所以有一张嘴，而有两只耳朵，原因是听的要比说的多一倍。
【人教版】最新七年级下册数学导学案第7章 三角形学案
最新人教版数学精品教学资料课题: §7．1．1 三角形的边【学习目标】1．知道三角形的边、角等有关概念，能用三角形三边关系解决有关问题；2．领会数形结合、转化、对比的数学思想和方法，从而提高分析问题和解决问题的能力． 【活动方案】活动一 认识三角形及相关概念1．阅读课本P63～64探究上面的内容，先独立完成下列问题，然后小组交流： （1）什么叫三角形? 什么叫等腰三角形?什么叫等边三角形?（2）如图，三角形可记作 ，读作 ；图中线段 是三角形的边；点 是三角形的顶点；_____是三角形的内角，简称三角形的角． 图中△ABC 的三边，也分别可用________表示． 顶点A 的对边为 或_______，∠B 对边为 __ 或______； 边AB 、AC 边的夹角为 ，∠A 、∠B 的夹边为 ． 2． 如右图，图中三角形的个数有 （ ） A .4个 B .5个 C .6个 D .8个活动二 合作探究三角形的三边关系1．是否任意的三条线段都能围成三角形？同学之间利用带来的小棒进行实验．2．能围成三角形的三条线段应满足什么条件？（小组交流）如图， 将其中一根小棒用橡皮筋代替，进行实验探究． 有BC ＜AB+AC （为什么？） 结论 三角形三边关系为：① ． ② ．3．应用以上结论完成下列问题(先独立完成，后小组交流) ①下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）．A .3cm ，5cm ，8cmB .8cm ，8cm ，18cmC .0．1cm ，0．1cm ，0．1cmD .3cm ，40cm ，8cm② 如果线段a ，b ，c 能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（ ）． A 、1∶2∶4 B 、1∶3∶4 C 、3∶4∶7 D 、2∶3∶4③若等腰三角形的两边长分别为7和8，求其周长；cbCa AB若等腰三角形的两边长分别为3和6，求其周长．④三角形两边长分别为3和6，则第三边的取值范围是．课堂小结: 请谈谈你本节课的收获．【检测反馈】1．如图，图中有个三角形，在△ABE中，边AE所对的角是，∠ABE所对的边是；边AD在△ADE中，是的对边，在△ADC中，边DC是的对边．2．如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（）．A.5B.6C.7D.83．（1）已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于6cm，求此三角形的周长；（2）已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于2cm，求此三角形的周长．课题：§7.1.2 三角形的高、中线与角平分线【学习目标】1．通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；2．会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸，了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点．【活动方案】活动一认识三角形的高线、角平分线、中线．（先自己动手后小组交流）1．阅读课本P65～66页，和同伴说说什么是三角形的高、角平分线、中线?在课本上画出相关概念．2．做一个三角形纸片(△ABC)，操作并思考：（1）怎样作出一个三角形的高？（在纸上画出）高有几条？（2）用折纸的方法找出你准备好的三角形的高（3）用折纸折出的高与用三角板画出的高一致吗？（4）三角形的三条高有何特点？同样的方法研究三角形的角平分线及中线，你能得出哪些结论?活动二应用三角形的高线、角平分线、中线解决问题．独立完成下列各题，然后小组交流、展示1．如图：CD，BE是∆ABC的角平分线，它们相交于点I，则⑴∠ACD=∠= ∠ACB，∠ABC ∠ABE；⑵BI是∆的角平分线，CI是∆的角平分线；⑶若∠ABC=60度，∠ACB=80度，则∠BIC= 度；⑷你能画出∆ABC的第三条角平分线吗？2．如图：⑴若AD是∆ABC的中线，则BD= = BC，BC= BD，若BD=CD，则AD是∆ABC的；⑵已知AD是∆ABC的中线，则∆ABD的面积与∆ADC的面积有什么关系？课堂小结：学了本节课你有什么收获与体会?【检测反馈】（每题5分，共30分）1．在下列线段中，能把三角形分成两个面积相等的三角形的是（）A．角平分线B．中线C．高D．以上都不对2．在△ABC中，∠A＝50°，∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是（）A．65°B．115°C．130°D．100°3．如图，如果∠1＝∠2＝∠3，则AM为△的角平分线，AN为△的角平分线．4．如图，如果D是BC的中点，则AD是△ABC的，BD＝DC＝．5．画一画如图，在△ABC中：（1）画出∠C的平分线CD，（2）画出BC边上的中线AE，（3）画出△ABC的边AC上的高BF．AB CDBAＣ2C3NMB1A课题：§7.1.3 三角形的稳定性【学习目标】：1．通过实践感受三角形的稳定性和四边形的不稳定性；2．感悟三角形的稳定性和四边形的不稳定性的实质；3．了解三角形的稳定性与四边形的不稳定性在生活中的应用．【活动方案】活动一自主探究，感受三角形的稳定性和四边形的不稳定性1．每小组利用准备的木条（或硬纸板），用钉子钉成一个三角形木架和一个四边形木架，然后拉动它，它的形状会改变吗？实验结果：拉动三角形木架形状__________，拉动四边形木架形状__________．实验结论：三角形具有________性；四边形具有_________性．2．在四边形木架上怎样处理一下使得这个木架形状稳定？处理方法是___________________________________．画出示意图：向你的同伴说说你这样做的理由是________________________．活动二理性思考，感悟三角形的稳定性和四边形的不稳定性的实质．1．了解其他同学是怎样使得四边形木架形状稳定的？画出几种示意图：2．探究三角形稳定性和四边形不稳定性的实质：（1）用三根长度确定的木条钉成一个三角形木架，拉动时这个三角形的每个角的度数变化吗？答案是___________．（2）在问题1中也许有同学的方法如图所示：这个图中不全是三角形，但它的形状也能稳定，为什么？（可与同伴交流）结论：当三角形的各边确定时，它的_______也确定了，所以三角形具有稳定性．当四边形的各边确定时，它的_______还不确定，所以四边形具有不稳定性．所以：三角形具有稳定性的实质是：_____________________________________________．四边形具有不稳定性的实质是：___________________________________________．3．巧用三角形的稳定性：例1．如图所示，用6条钢管铰接而成的六边形钢架，为使这一钢架稳固请问至少用几根钢管？如何连接？画出你的示意图（备用图）活动三三角形的稳定性和四边形的不稳定性在生活中的应用．1．在小组内交流，举例说明三角形的稳定性和四边形的不稳定性在生活中的应用．2．如图，是一个四腿木椅的左视图，座的时间长了，椅子总有些摇晃，请你将修复加固的零件画在图中，并说明你这样做的道理．3．以色列国旗上有一个图案是两个叠加的黄色三角形（如图），意义是“团结、稳定”，试用你所学的数学道理加以说明．【检测反馈】（每题5分，总分30分，时间8分钟）1．摄影机架通常是三脚架，这是利用了_____________________．2．绘制图纸时经常用到的放缩尺常常设计成四边形形状，这是利用了______________________．3．下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．梯形D．直角三角形4．下列各图具有稳定性的是（）A．B．C．D．5．根据三角形的稳定性，想稳定一个四边形木框，至少要钉一根木条，五边形至少要钉两根，那么六边形至少要_______根；n边形至少要_______根．课题: §7.2.1 三角形的内角【学习目标】 ：1．经历实验活动的过程，知道三角形的内角和定理，会用平行线的性质推出这一定理； 2．会应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题． 课前准备:每人准备好两个一样大的三角形（用纸裁剪） 【活动方案】活动一 发现并证明“三角形的内角和等于180°”1． 在纸上画一个三角形，并将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角．在小组内展示拼合的方法.2． 从上面的操作过程中，你能找到证明“三角形三个内角的和等于180°”的思路吗？在小组内说说你的思路．3．请你自选一种作辅助线的方法，证明“三角形三个内角的和等于180°”．已知：△ABC （如图）．求证：∠A +∠B +∠C =180°． 证明：活动二 三角形内角和定理的应用 1． 求下列各图中的x 值．x = ； x = ； x = ．2． 在△ABC 中，∠A =40°，∠B －∠C = 20°，求∠C 的度数．AB C31°81° 72°x °x °x °x °x °3． 如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向．从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 是多少度？4． 趣题设计数学小故事：在数学王国里，住着三兄弟，他们分别是一个直角三角形的三个内角．平时，它们三兄弟非常团结．可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大——直角说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷．阅读后，填空：（1）一个三角形中最多有 个直角；（2）一个三角形中最多有 个钝角； （3）一个三角形中至少有 个锐角．完成以上各题后小组交流：（1）在几何计算题中，常用什么方法进行求解？（2）第3题你是用的与课本相同的求解方法吗？还能想出其他解法吗？ （3）通过对其他解法的交流，你发现了什么？课堂小结：你学会什么？（知识和方法） 有什么收获？ 有什么质疑？ 【检测反馈】（1～4题每题5分，第5题10分，共30分） 1．求出下列图中x 的值：（每小题2分，共8分）x = ； x = ； x = ．2．（本小题10分） 如图，从A 处观测C 处时仰角∠CAD =30°，从B 处观测C 处时仰角∠CBD =45°．从C 处观测A ，B 两处时视角∠ACB 是多少？3．（本小题10分） 如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，求∠ACB ．北 北 A BC DE A B C x ° x ° （1）x ° x °x ° AB C （2）ACB （3）95°x ° 2x °AB DC 南北ABC课题: §7.2.2 三角形的外角【学习目标】1．使学生在操作活动中，探索并知道三角形的外角的两条性质； 2．利用学过的定理论证这些性质；3．能利用三角形的外角性质解决实际问题． 【活动方案】活动一 认识三角形的外角1． 阅读课本并思考: 把ABC ∆的一边BC 延长到D 得ACD ∠， 它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？三角形的外角的定义：_________________________________________________．2．想一想：三角形的外角有几个？(小组交流并了解它们之间的关系)活动二 探究三角形外角与内角之间的关系．1．如上图:ACD ∠与ABC ∆的内角有什么关系？（用符号语言表示） （1）___________________________________ （2）___________________________________ 归纳:你能试着用几何语言叙述这个性质吗：______________________________________________ ______________________________________________ 2．你能用学过的定理说明这些定理成立吗？ 已知：ACD ∠是ABC ∆的外角说明：（1）B A ACD ∠+∠=∠（2）A ACD ∠>∠，B ACD ∠>∠结合下面图形给予说明（先独立完成后小组交流）思考：如图：∠1、∠2、∠3是⊿ABC 的三个外角，试说明它们的和是多少？ （小组交流还有没有其他证明方法）课堂小结：今天学习到了什么 ？【检测反馈】（每空5分，共40分）1．三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角．2．ABC ∆的两个内角的角平分线交于点E ，52=∠A ，则=∠BEC ．3．已知ABC ∆的C B ∠∠,的外角平分线交于点D ，40=∠A ，那么D ∠= ． 4．在ABC ∆中，A ∠等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于B ∠的两倍，那么=∠A ，=∠B ，=∠C ．课题: §7.3.1 多边形【学习目标】1．知道多边形及有关概念；2．能区别凸多边形与凹多边形．【活动方案】活动一认识多边形1．阅读课本P79图7.3-l．从书上找出几个由一些线段围成的图形，把这些图形画在下面，并试着说出它们的名称.2．⑴仿照三角形的定义给多边形定义:_____________________________________________叫做多边形．说说下图是几边形? 如何表示?⑵指出下列多边形的边、顶点、内角和外角．⑶画出以上多边形的对角线．思考：n边形的共有几条对角线呢?(组内交流)活动二识别凸多边形与凹多边形及正多边形．(先独立完成后小组交流)1．阅读课本P80．图7．3—6，说说哪个是凸多边形? 哪个是凹多边形?如何识别?2．观察下列正多边形，你能说出它们各自的特征吗?课堂小结：本课你学习了哪些知识？有哪些收获或疑惑？【检测反馈】（1-3题每空3分，4-5题每题10分，共48分）1．连接多边形_______ 的线段，叫做多边形的对角线．2．多边形的任何_________ 所在的直线，整个多边形都在这条直线的______________，这样的多边形叫凸多边形．3．各个角，各条边的多边形，叫正多边形．4．画出下图中的六边形ABCDEF的所有对角线．5．如图（2），O为四边形ABCD内一点，连接OA、OB、OC、OD可以得几个三角形？它与边数有何关系？如图（3），O在五边形ABCDE的AB上，连接OC、OD、OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？课题: §7.3.2 多边形的内角和【学习目标】1．知道多边形的内角和与外角和公式，进一步懂得转化的数学思想；2．通过探索多边形的内角和与外角和，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法．【活动方案】活动一 回顾三角形内角和，探究多边形的内角和．（独立思考，小组交流）1．三角形的内角和是多少度？2．你能将任意一个四边形分割成三角形吗?由此你知道四边形的内角和是多少吗？3．类似的，你能推出五边形和六边形的内角和吗？A EB 从五边形的一个顶点出发，可以引 条对角线它们将五边形分为 个三角形，五边形的内角和D 为180°×CA E从六边形的一个顶点出发，可以引 条对角线 它们将六边形分为 个三角形，六边形的内角和B D 为180°×C归纳：从n 边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将n 边形分为 个三角形，n 边形的内角和=180°× .活动二 应用多边形的内角和解决问题．（独立完成，小组交流、展示）1．阅读课本P ．82的例1，得出下列结论:如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角 ．(画出图形，结合图形，说明理由．)2．阅读课本P82的例2至P83的内容，得出下列结论:所有多边形的外角和为 ．(画出图形，结合图形，说明理由．)DCB A课堂小结:谈谈本节课你有哪些收获？【课堂检测】: (共20分)1．求下图中x的值．（共6分）2．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）．（4分）A．80°B．90°C．170°D．20°3．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（）．（4分）A．9 B．8 C．7 D．64．一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？(6分)5．一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形?（10分）课题: §7．4 课题学习镶嵌【学习目标】1．知道什么是镶嵌，会用简单正多边形镶嵌；2．在探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的价值，增强应用意识，获得各种体验．课前准备：小组内准备若干一样大的正三角形、正四边形、正六边形．【活动方案】活动一会进行单一正多边形的镶嵌．（小组合作完成）1．阅读课本P87的内容，和组员说说什么是镶嵌?2．操作与思考:⑴小组合作将正三角形进行镶嵌．⑵小组合作将正四边形、正六边形进行镶嵌．思考：哪几种正多边形能进行镶嵌? 为什么？活动二会进行两种正多边形的镶嵌．（小组合作完成）1.小组合作是否能将正三角形、正四边形镶嵌成一个平面图形？怎样做？2.小组合作是否能将正三角形、正六边形镶嵌成一个平面图形？怎样做？3.在小组内交流，1、2两题中的两个正多边形为什么能镶嵌？再想想还有其它两种正多边形能形成镶嵌吗？活动三会进行单一任意形状的多边形的镶嵌．1.小组将任意形状、大小相同的三角形拼拼看，能否镶嵌成平面图案？2.小组将任意形状、大小相同的四边形拼拼看，能否镶嵌成平面图案？3.交流1、2题中能镶嵌的道理，再想想还有其它单一任意形状的多边形的能镶嵌成平面图案吗？课堂小结:本节课你有哪些收获？【检测反馈】（每题10分，共30分）1．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就拼成一个平面图形．2．用一种正多边形铺满整个地面的正多边形有三种，分别是．3．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（）．A 正方形B正六边形 C 正八边形 D 正十二边形。
七年级数学下册第七章三角形教案新部编本1人教版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校第七章 三 角 形7.1.1三角形的边教学目标： 1、能说出三角形的有关概念，认识三角形的基本要素(边、角、顶点) 2、会用数学符号表示三角形3、会从较为复杂的图中寻找不同的三角形4的关系5、会应用“三角形三边之间关系”解决一些实际问题教学过程：一、认识三角形12、观察下面的屋顶框架图问题：⑴、你能从图中找出3个不同的三角形吗？并把它们画下来 (设计思路：从具体事物中，抽象出数学图形，培养数学思想) ⑵、这些三角形有什么共同的特点?(设计思路 ：回顾已有知识：边、角、顶点，同时也为引入概念作铺垫)3、三角形的概念：让学生根据上面所找出的特点，描述什么样的图形是三角形。
(学生可以自由发言)在学生充分交流的基础上得：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 4、三角形的表示：以学生在寻找屋顶框架图中的三角形时出现“所指三角形不能明确区分”这一现象引入问题：有什么方法能明确区分三角形？(让学生思考、交流)可得：用三角形的三个顶点字母来表示在学生回忆角与平行线的表示方法的基础上得：“三角形”的符号表示“△”最终得：上图三角形可表示为：△ABC5、练习： ⑴、你能表示刚才所找出的三角形吗？⑵、图中以AB 为边的三角形有哪些？(有无好的寻找方法，培养学生正确的数学思维) ⑶、图中以A 为顶点的三角形有哪些？ (在学生回答的基础上让学生思考有无好的寻找方法，培养学生正确的数学思维)6、想一想：小明在纸上画了四点，如果把这些点彼此用线段连结，连成一个图形，则图形中有几个三角形？并把它们一一表示出来。
(先让学生试一试，并让学生把产生不同结果的图形在黑板画出、交流，引导学生思考有无其它情况，共有多少种情况，培养学生正确、科学的思考方法)二、三角形三边的关系1、活动：用长度分别为4cm 、5cm 、6cm 、10cm 的四根木棒，用其中三根首尾相连搭三角形，你能搭成几个三角形？(先让学生任意搭，并把产生能搭与不能搭情况写在黑板，让学生讨论：还有其它情况吗，为什么？从而培养学生正确的分类思想。
2023年苏科版七年级数学下册第七章《认识三角形》导学案1
新苏科版七年级数学下册第七章《认识三角形》导学案教学三维目标知识与技能认识三角形的概念及其基本要素，并能用符号语言表示三角形及其基本要素，理解三角形三边之间的关系.过程与方法能正确区分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，体悟分类的数学思想.情感态度价值观.理解三角形三边之间的关系，并能用于解决相关的问题；提高自主探究的能力，增强学好数学的信心.教学重点三角形的概念及三角形的三边之间的关系的探究与归纳，发展推理能力及表达能力. 教学难点三角形三边关系的应用.教学设计预习作业检查1.预习课本P20到P21，回答下列问题：（1）三角形是由______条不在同一直线上的线段，____________相接组成的图形. （2）三角形的基本元素：三个_______：用大写字母表示.例如：A B C三个_______：用一个大写字母或三个大写字母表示. 例如：∠A,∠ABC三条______ ：用两个大写字母或一个小写字母表示. 例如：BC a注意：在表示的时候要注意角与边的对应.∠A←→a边（BC）∠B←→b边（AC）∠C←→c边（AB）（3）以A、B、C为顶点的三角形可以表示为____________________.（4）三角形的分类按角分：按边分：（5）完成P22的做一做：（做在书上）（6）三角形三边之间的关系是：_____________________________________________. （7）下列各组长度的3条线段，不能构成三角形的是（）A.3cm 8cm. 10cmB.5cm 4cm 9cmC.4cm 6cm 9cmD.2cm 3cm 4cm（8）一个等腰三角形的两边长分别是6cm和9cm，则它的周长是.教学环节教学活动过程思考与调整活动内容师生行为“15分钟温故、自学、群学”环节1.△ABC是△DEF经过平移得到的，若AD =4cm，则BE = __ cm，CF= __ cm，若M为AB的中点，N为DE的中点，则MN = cm．2.交流完成预习作业3.完成P24的练一练“20分钟展示交流质疑、训练点拨提高”环节1.三角形的分类2.(1)一个等腰三角形的两边分别为3和6，这个三角形的周长是_______________.（2）一个等腰三角形的两角分别为40度和70度，这个三角形的另一个角是__________.3.画一个三角形，量出它的三边长分别是___________________,计算三角形的任意两边之差，并与第三边比较,发现a-b c, c-b a，c-a b. 因此______________________________________.4.有两根长度分别为4cm和7cm的木棒，①用2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？②长度为11cm的木棒呢？③长度为4cm的木棒呢？④什么长度范围的木棒, 能与原来的两根木棒摆成三角形?“10分钟检测、反馈、矫正、小结”环节当堂检测题：1.小晶有两根长度为5cm、8cm的木条，她想钉一个三角形的木框,现在有长度分别为2cm 、3cm、8cm 、15cm的木条供她选择，那她第三根应选择（）A.2cmB.3cmC.8cmD.15cm2.等腰三角形的一边长为3㎝，另一边长是5㎝，则它的第三边长为.3.等腰三角形的一边长为2㎝，另一边长是5㎝，则它的第三边长为.4.如图，以∠C为内角的三角形有在这两个三角形中，∠C的对边分别为和5.如图：有A、B、C、D四个村庄，打算公用一个水厂，若要使用的水管最节约，水厂应建在村庄的什么地方？6.已知△ABC中，a=2，b=4，第三边c为偶数，求c的值.7.有长度分别为2cm,3cm,4cm和5cm的小木棒各两根．．，任取其中3根，你可以搭出几种不．同．的三角形？课后作业师生反思AB CDABCD····G 321F E D CB A课后作业1、如图，AB ∥CD 。
全等三角形全章导学案
1全等三角形 导学案 一、学习目标：1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。
2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。
3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。
二、重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。
三、学习过程（一）、自主预习课本内容，回答下列问题：1、能够________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_______和________完全相同。
2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形 。
3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 。
“全等”用“ ”表示，读作 。
4、如图所示，△OCA ≌△OBD ，对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___； 对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____； 对应边有：____和____，____和____，_____和_____.5、全等三角形的性质：全等三角形的 相等， 相等。
（二）、练一练1．如图，△AB C ≌△CDA ，AB 和CD ，BC 和DA 是对应边。
写出其他对应边及对应角。
2如图，△ABN ≌△ACM ，∠B 和∠C 是对应角，AB 与AC 是对应边。
写出其他对应边及对应角。
《课内探究》1.如图△EFG ≌△NMH,∠F 和∠M 是对应角.在△EFG 中，FG 是最长边. 在△NMH 中，MH 是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝. （1）写出其他对应边及对应角. （2）求线段MN 及线段HG 的长.2.如图，△ABC ≌△DEC,CA 和CD,CB 和CE 是对应边.∠ACD 和∠BCE 相等吗？ 为什么？课题：《三角形全等的判定》(SSS)导学案【学习目标】 1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS 判定定理。
七年级下册数学 第七章 三角形全章导学案
k l j CBAC ABCBA 七年级下册数学 第七章 三角形导学1 7.1.1 三角形的边一、学习目标：1.了解三角形的概念及其基本元素。
2.理解三角形三边之间的关系。
二、自主学习认真阅读课本第63页——64页上面，解决以下问题： 1. 举出几个日常生活中三角形的例子。
2. 由______________的三条线段______相接所组成得图形叫做三角形。
3. 如图，三角形的三边分别是________或______， 三角形的内角分别是__________， 三角形的顶点分别是_______ ，这个三角形记作______，读作____________. （第3题） 4._______________的三角形叫等边三角形，_____________的三角形叫等腰三角形，_______________的三角形叫不等边三角形。
在等腰三角形中，__________都叫腰，______叫底，______________叫底角 ，_____________叫顶角。
如图，在等腰⊿ABC 中，AB=AC, ______________是腰，_____是底边，______是顶角，_______是底角。
（ 第4题）5.按“几条边相等”分类，三角形分为_______、________和__________,等腰三角形又分为_________和_________。
按角的大小分类，三角形分为______、________、___________。
三、合作探究1.课本第64页探究。
2. 课本第64页例题。
3.有2厘米和5厘米的小棒各一根，再配一根8厘米的小棒，能围成一个三角形吗？换成3厘米的呢？要想组成三角形，第三根小棒的长度应在什么范围内？四、巩固提高1.三角形任意两边的和____第三边，任意两边的差_____第三边。
如图，在三角形ABC 中，AB+BC____AC,AC+BC____AB, AB-AC___BC.（ 第1题） 2.课本第65页 3. 课本 第65页 4.课本 第69页FEDC BA导学2 7.1.2三角形的高、中线、角平分线一、学习目标：1、会画三角形的高、中线、角平分线。
全等三角形 导学案
F E H M
G N
C、全等三角形的性质：全等 三角形的
相等，
课堂展示快乐晋阶
A
1、如图 1，△ABC≌△CDA，AB 和 CD，BC 和 DA 是对应边。 写出其他对应边及对应角。
D B
C
2、如图所示，若△OAD≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= 3、如图，若△ABC≌△DEF，回答下列问题： （1）若△ABC 的周长为 17 cm，BC=6 cm，DE=5 cm，则 DF = （2） 若∠A =50°， ∠E=75°， 则∠B=
西山学校初中部初一年段数学组导学案 课题：全等三角形 周课时数： 学 习 目 标 学习重点 学习难点 总课时数： 授课时间： 主备： 审核：
理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角 掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题 会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识 全等三角形的对应顶点、对应边、对应角 运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题
调 整 建 议
自主学习知识梳理 （一） 、自主预习课本 2—3 页内容，回答下列问题： 1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和 ________完全相同。 2 、 一 个 图 形 经 过 ______ 、 ______ 、 _________ 后 所 得 的 图 形 与 原 图 形 。 ，重合的边 ”表示，读作
.
cm
； ∠D=________； ∠ACF=_______
O
A
D
B
A E C
D
B
F
人教版七年级下册第七章 三角形全章教与学导学案
第七章 三角形第1课 7.1 与三角形有关的线段（1） —— 7.1.1 三角形的边教学目标：①通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和表达能力；②通过具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素； ③学会三角形的表示及掌握对边与对角的关系； ④掌握三角形三条边之间关系. 教学重点：了解三角形定义、三边之间关系. 教学难点：理解“首尾相连”等关键语句. 教学准备：学生：三角尺、小刀.教师：课件、三角尺、屋顶框架图. 教学过程： 一、提出问题：展示实物，播放课件，特别突出屋顶框架图，提出以下问题： ①请仔细观察实物与课件，找出不同的三角形； ②与同伴交流各自找到的三角形； ③这些三角形有什么特点？ 二、探究新知：①三角形的概念：⑴共同得出：由不在同一直线上的三条线段首位顺次相接组成的图形叫做三角形. ⑵三角形有哪些基本要素：边、角、顶点. ②三角形表示：⑴三角形用符号“△”表示，如图的三角形ABC 表示成△ABC ，三个顶点为A 、B 、C ，三边分别为：AB 、BC 、AC.通常顶点A 所对的边BC 用a 表示，通常顶点B 所对的边AC 用b 表示，通常顶点C 所对的边AB 用c 表示.⑵请找出图中的三角形，并用符号表示出来，同时说出各个三角形横梁斜梁斜梁CD CB要素，并指出AD 是哪些三角形的边.③动手操作：请画一个三角形△ABC ，分别量出AB 、BC 、AC 的长，并比较下列各式大小： AB+BC AC ；AB+AC BC ；AC+BC AB.从中你有何启发？小组合作后，对你们的结论加以解释. （板书）：三角形任意两边之和大于第三边. 三、巩固新知：①指出图中有几个三角形，并用符号表示.②有两根长度分别为5cm 、8cm 的木棒，用长度为2cm 的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm 的木棒呢？ 四、解决问题：如图，为解决ABCD 四村用电问题，政府投资在已建电厂与四个村庄间架设输电线路.现已知四个村庄及电厂之间距离，则能把电力输送到四个村庄的输电线路最短长度是多少？ 五、小结归纳：①请你谈谈本堂课的收获. ②你有什么困惑？ 六、布置作业：①必做题：教科书第75页习题7.1第1、2题.②选作题：如图，在△ABC 中，D 、E 是BC 、AC 上的两点，连结BE 、AD 交于F ，问： ⑴图中有几个三角形？并表示出来.⑵△BDF 的三个顶点是什么？三条边是什么？⑶AB 边是哪些三角形的边？ ⑷F 点是哪些三角形的顶点？ ③备选题：⑴下列哪几组线段能组成三角形？①3cm 、5cm 、8cm ②8cm 、8cm 、18cm③0.1cm 、0.1cm 、0.1cm ④3cm 、3.5cm 、3.5cm ⑤3cm 、5cm 、4cm ⑥3R 、4R 、5R （R>0） ⑦m+1、2m 、m+1（m>0）⑵两根木棒长分别为3cm 、5cm ，要选择第三根木棒钉成三角形，若第三边长是偶数，电D CDC则第三根长是多少？教学录：第2课7.1与三角形有关的线段（2）——7.1.2 三角形的高、中线与角平分线教学目标：①了解三角形的角平分线、高、中线并能在具体情境中作出它们；②了解三角形具有稳定性并能运用它解释一些实际问题；③通过折纸和画图等方法作出高、角平分线、中线，体会它们各自的性质.教学重点：必须人人动手画图，做出三角形的三线.教学难点：正确理解三线的概念.教学准备:教师：圆规、三角形纸片（三张）、三角尺、量角器、多媒体课件.教学过程：一、提出问题：给出一个三角形ABC，请你回忆做出△ABC的高.问题：（1）三条高有什么特点？（2）你能通过折纸的方法找出你准备好的三角形的三条高吗？三角形的高：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所的线段AD叫做△ABC的边BC上的高.二、探究新知：中线的概念：①如图，给出一个准备好的三角形纸片，把B、C重合对折，折痕与BC交于点D.问题：⑴D点有什么特殊性？——D是BC的中点⑵连接线段AD，AD把△ABC分成的两个三角形的面积有何关系？——面积相等⑶请你归纳出线段AD的特点.⑷你能用尺规作出中线AD吗？中线定义：连接△ABC的顶点A和它对边的边BC的中点，所的线段AD叫做△ABC的边BC 上的中线.②如图，在给出一个三角形折纸片，对折，使AC 与AB 所在直线重合，折痕与BC 交于D.问题：⑴通过这个操作你认为AD 有什么位置特点？⑵你能用尺规作出AD 吗？ ⑶请你给出三角形角平分线的定义.定义：画∠A 的平分线AD ，交∠A 所对的边BC 与点D ，所的线段AD 叫做△ABC 的角平分线.③电脑演示天花板三角形框架、起重机三角形吊臂、屋顶三角形钢架、钢绞桥中三角形.问题：⑴你能观察到这些结构的特点吗？⑵你解释一下为何要做这样的结构.板书：三角形具有稳定性.在日常生活中已广泛使用. 提出问题：四边形具有稳定性吗？——答：不具有三、巩固新知：问题：①你认为三角形有几条高，几条中线，几条角平分线？并分别做出来.②通过本组作出的三线，请说出它们各自的共性.③你认为“三线”定义中，高与线段垂线、三角形角平分线与角的平分线、中线与线段中点有何异同？④高的交点有何特别之处？——三条高交于一点. 四、练习：①AD 是△ABC 角平分线，那么∠BAD= =21.②AE 是△ABC 中线，那么BE= = BC.C③如图，在△ABC中∠BAC=60o，∠B=45o，AD是∠BAC的角平分线，求∠ADC的度数.④你认为如图中的图形具有稳定性吗？五、解决问题：①如图，D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，下列说法正确吗？⑴DE是△BDC的中线；⑵BD是△ABC的中线；⑶AD=CD，BE=EC；⑷∠C的对边是DE.②如图，△ABC的角平分线AD、CE相交于点F，设∠B=α，请你用含α的式子表示∠AFC的度数.③请举出生活中利用三角形稳定性的例子.六、总结归纳：①回忆本节课主要内容，用较准确语言描述.②三线定义.③三角形为什么具有稳定性，要求学生能验证、操作、用自己的语言叙述.七、布置作业：①必做题：教科书75页习题7.1第4、5题.②选作题：⑴一个三角形有条中线，条角平分线；⑵任意三角形三条中线、角平分线都在三角形部；⑶直角三角形ABC中，∠C=90o，∠A=40o，BD是∠ABC的角平分线，则∠CDB= .⑷AE是△ABC的角平分线，∠B=∠BAC，∠C=30o，求∠BAE的度数.③备选题：⑴如图，分别把下列木架固定至少需要几根木条？你能得出什么规律吗？⑵如图，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是BC边上的高，设∠B=x o, ∠C=y o,用xy表示∠EAD.CBCBED CB教学录：第3课 7.2.1 三角形的内角教学目标：①了解三角形的内角；②会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于180o； ③学会解决与求角有关的实际问题； ④进一步培养学生的说理能力.教学重点：了解三角形的内角和性质，学会解决简单的实际问题. 教学难点：说明三角形的内角和等于180o. 教学过程：一、动手操作，初步感知：问题：①三角形的内角和等于多少度？②在纸上画一个三角形并将它的内角剪下，试着拼拼看； ③与同伴交流有哪些不同的拼合方法. 二、实践说理，深入新知： 问题：①由刚才拼合而成的图形，你能想出说明“三角形的内角和等于180o”这个结论的正确方法吗？②把你的想法与同伴交流.③你能用我们学过的知识证明三角形的内角和等于180°吗？（教师最后给出示范：见书79页）④请同学们归纳上述各种不同的方法.三、应用新知：①在△ABC中，⑴已知∠A=80o，能否知∠B，∠C的度数？⑵已知∠A=80o，∠B=52o，则∠C= .⑶已知∠A=80o，∠B-∠C=40o，则∠C= .⑷已知∠A+∠B=100o，∠C=2∠A，能否求∠A，∠B，∠C的度数？⑸已知∠A：∠B：∠C=1：3：5，能否求∠A，∠B，∠C的度数？②教科书79页例题.如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？⑴请你解释一下这些方位角，并出图形来.⑵∠ACB是哪个三角形的内角？解：略，课堂板演示范.四、巩固练习：①教科书80页练习1，2.②已知△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.五、小结：①本节课我们学了什么知识？②你有什么收获？六、布置作业：①必做题：教科书82页第1、3、4题.②选作题：⑴在△ABC中，CD⊥AB垂足是D，∠A=54o，∠BCD=56o，求∠B，∠ACB的度数.⑵在△ABC中，∠A+∠C=2∠B，∠C=50o，分别求∠A，∠B的度数.⑶已知：在△ABC中，∠ACB=90o，CD⊥AB垂足是D，∠BCD=27o，求∠ACD的度数，且探索∠BCD与∠A，∠B与∠ACD的关系.③备选题：⑴在△ABC中，∠A+∠B=110o，∠C=2∠B，求∠A，∠B的度数.⑵将一个三角形纸片剪一刀分成两个三角形，能否使这两个三角形都是直角三角形？请简要说明理由.教学录：第4课 7.2.2 三角形的外角教学目标：①了解三角形的外角；②探索并了解三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和；③学会运用简单的说理来计算与三角形相关的角；④培养学生的实践能力和观察总结能力，体验主动探究的成功和快乐.教学重点：三角形的外角性质.教学难点：运用三角形的外角性质进行有关计算时能准确的表达推理的过程和方法.教学准备：学生：三角尺、小剪刀.教师：多媒体课件.教学过程：一、创设情境：学生阅读教科书第80页，了解三角形外角的概念.二、探索新知：①提问：上节课我们使用什么方法来说明三角形内角和等于180o的？②学生动手操作：演示三角形内外角拆分及拼合过程.③小组讨论：三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系？ ④探究得出结论：⑴三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. ⑵三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. 三、应用新知： ①教科书81页练习.②如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 垂足是D ，AE 平分∠BAC ，∠B=80o，∠C=46o. （此题要重点讲解）⑴你会求∠DAE 的度数吗？⑵你能发现∠DAE 与∠B 、∠C 之间的关系吗？ ⑶若只知道∠B-∠C=20o，你能求出∠DAE 的度数吗？ 分析：⑴∠DAE 是哪个三角形的内角或外角？⑵在△ADE 中，已知什么？要求出∠DAE ，必须先求什么？ ⑶∠AED 是哪个三角形的外角？⑷在△AEC 中已知什么？要求∠AEB ，只需求什么？ ⑸怎样求∠EAC 的度数？引申问题：⑴还有其方法他求∠DAE 的度数吗？ ⑵你能说明为什么∠DAE=21（∠B-∠C ）吗？ 四、探索提高：①了解三角形的外角和.②做一做：在一张白纸上画出如图所示图形，把∠1、∠2、∠3剪下来拼在一起，看看会出现什么结果，你能说说理由吗？③说一说：在上图中，∠1+ =180o，∠2+ =180o，∠3+ =180o，三式相加得到①∠1+∠2+∠3+ + + = ，而②∠ACB+∠BAC+∠ABC= ，把①与②相比较，你能得到什么结论？——三角形的外角和等于360°④你还有更好的说理方法吗？——如：一个人将手臂伸出行走，拐三次弯回到原地，手臂共转了多少度？（360°）五、小结归纳：①本节课学到了什么数学知识？②你了解研究几何图形的方法吗？③你有什么困惑？六、布置作业：①必做题：教科书82页第5、6、7、8题.②选作题：⑴E是△ABC内的一点，连接BE、CE，延长CE交AB于点D，试说明∠BEC>∠A.⑵在△ABC中，已知∠A、∠B的度数分别是x，y.①用含x，y的式子表示△ABC中各个外角的度数.②计算外角的度数和.③备选题：⑴△ABC中，∠BAC=50o，∠B=60o，AD是△ABC的角平分线，求∠ADC，∠ADB的度数.⑵求如图中的值.x o(x+70)o(x+10)o⑶△ABC中，∠B，∠C的平角线交于点D，已知A=x o，试用含的式子表示的度数.教学录：第5课 7.3.1 多边形教学目标：①观察生活中大量的图片，认识一下简单的几何体（四边形、五边形），了解多边形及其内角、对角线等数学概念；②能由实物中辨别寻找出几何体图形，由几何图形联想并会设计一些实物形状，丰富学生对几何图形的感性认识；③了解类比这种重要的数学学习方法，体会生活中处处有数学的道理.教学重点：了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形的形状的辨别.教学难点：正多边形的正确理解以及凸多边形的形状的辨别.教学准备：教师：多媒体、三角尺教学过程：一、创设情境：展示教科书84页图.你能找出几个有一些线段围成的图形吗？二、说一说：围绕“你对多边形了解有多少”这一问题让学生畅所欲言.①在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.②多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形.一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形．③多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.④连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.⑤五边形共有几条对角线？请画出它的对角线.三、理一理：四、比一比：说说以下两个图形的异同.强调：通常我们指的多边形是凸多边形，像上面左图所示.五、小结归纳：①今天本节课学习的主要内容.②本节课学习新知识的过程中运用了那种重要的思想方法？③生活中处处有几何.六、布置作业：①必做题：教科书86页练习1、2题；90页习题7.3第1题.②备选题：⑴从五边形的一个顶点出发，可以画几条对角线？六边形、七边形呢？100边形、n边形呢？⑵三角形没有对角线，四边形有两条对角线，五边形共有几条对角线？六边形、七边形呢？100边形、n边形呢？教学录：第6课 7.3.2 多边形的内角和教学目标：①掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些简单的问题；②通过多边形内角和计算公式的推导，培养学生探索与归纳能力；③通过经历数学知识的形成过程，体验转化等重要的数学思想.教学重点：多边形的内角和与外角和.教学难点：多边形内角和以及外角和的推导.教学准备：学生：量角器、直尺；教师：多媒体课件教学过程：一、创设情境：①在一次数学知识抢答赛上，王老师出了这么一个问题：某个多边形所有的角加起来等于它的所有外角的和（简称外角和），那么该多边形是几边形？小明仅用几秒钟时间就解决了问题，你能吗？②用四块大小形状完全一样的四边形可拼成一块无空隙的纸板，你能解释为什么会产生这个效果吗？通过今天的学习我们就能明白其中的一些道理.二、探索新知：①回顾旧知，提出问题：⑴三角形的内角和等于，外角和等于；⑵长方形的内角和等于，正方形的内角和等于 .②探索四边形的内角和：⑴学生思考，讨论交流.⑵学生叙述自己对四边形内角和的认识.强调：通过“分割转化”来求内角和的方法是数学中常用的一种方法.③探索多边形的内角和问题：⑴你能用刚才类似的方法计算出五边形的内角和吗？⑵六边形、十边形、n边形呢？n边形的内角和为（n-2）•180o．例1求八边形的内角和的度数．解：（n－2）×180°=（8－2）×180°=1 080°.④想一想：（教材88页例1）如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？为什么？此略，课堂上规范解答.⑤算一算：⑴教材89页练习1、2.⑵四边形的外角和的等于多少？——360°⑶五边形的外角和、六边形以及n边形的外角和呢？n边形的外角和为360o．⑥读读议议：阅读教材89页内容.三、小结归纳：回顾本节课所学内容及数学思想方法.四、布置作业：①必做题：教科书90页习题7.3第2、3、4、5题.教科书96页复习题7第2、3题.②选作题：教科书90页习题7.3第6、7、8题.教科书96页复习题7第5、6、7、8题.③备选题：⑴整理并补充四边形内角和证明方法.⑵教科书91页习题7.3第9、10题；教科书97页复习题7第9、10题.教学录：第7课 7.4 课题学习镶嵌（1）教学目标：①通过生活中的实例，帮助学生理解镶嵌的数学意义；②通过引导从具体、特殊到一般的问题解决，培养学生的观察能力、探究能力以及把实际问题转化为数学问题的能力；③通过学生实验活动，收集、设计一些平面镶嵌图案，让学生体会镶嵌在日常生活中的广泛应用，培养学生进一步学习数学的热情.教学重点：镶嵌的含义以及它在实际生活中的广泛应用.教学难点：如何正确理解镶嵌.教学准备：学生：纸板、剪刀、直尺、量角器.教师：纸板、剪刀、直尺、镶嵌图案若干张.教学过程：一、创设情境：①回想你家客厅（卧室）里的地砖、地板铺设情况，并说说是用什么形状的地砖、地板铺设而成的？②展示实物模型、地板或地砖的拼合图案.问题1：为什么这些形状的地砖能铺成无缝隙的地板呢?二、探索新知：探究（一）问题1：常见的地砖为什么都是正方形（或长方形）呢？你能用数学知识来解释吗？探究（二）问题2：在日常生活中，我们难得看见用三角形的地砖来铺设地板，那么正三角形能否镶嵌成一个平面图案呢？实验：学生分别剪一些边长相同的正三角形，用这些正三角形试图镶嵌一个平面图案.学生活动.结论：用正三角形能镶嵌成一个平面图案.延伸：用普通的三角形形状的地砖也能镶嵌成一个平面图案.探究（三）给出一个用正六边形形状的地砖铺设成的一个平面图案.问题：对照图案，你能解释为什么可以用正六边形镶嵌？议一议：你见过用正五边形地砖铺成的地板吗？你能解释这种现象吗？三、小结归纳：①镶嵌的含义：②生活中常见的镶嵌；③能否镶嵌城平面图案的关键.四、布置作业：①必做题：⑴阅读书本93页.⑵在纸上画常见的用多边形（如三角形、正方形、长方形、正六边形等）镶嵌的图案.②选作题：在课外时间收集一些其他用多边形镶嵌的平面图案，下节课开展交流.③备选题：在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，如果用其中两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？如能，请你在纸上画出来.教学录：第8课 7.4 镶嵌（2）瓷砖是生活中常见的装饰材料，你见过哪些形状的瓷砖？它们的形状有什么特点呢？你知道瓷砖能铺满地面的奥秘吗？瓷砖的铺设走在大街上，进入宾馆或饭店，在许多地方，我们都可以看到由各种形状的地砖或瓷砖铺成的漂亮的地面和墙面，在这些地面或墙面上，相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面没有一点空隙,如图8.1.1所示．图8.1.1在某些公园门口或高速公路两边的护坡上，我们还可以见到如图8.1.2所示的由不规则的图形铺成的地面．图8.1.2这些形状的地砖或瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢？换一些其他的形状行不行？为了解决这些问题，我们有必要研究多边形的有关性质．三角形是最为简单的多边形，让我们从三角形开始，探究一下其中的道理．做一做：1.画出用长方形瓷砖铺满地面的两种不同方式的草图.2.剪出一些形状、大小都一样的四边形，拼拼看，能否如图8.1.2那样铺满地面.3.利用各种途径（如到建材市场、大街上、公路两旁，或上网查询等）收集瓷砖的形状，比一比，看谁收集得多． 用正多边形拼地板 1.用相同的正多边形拼地板 探 索使用给定的某种正多边形，它能否拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不相互重叠？这显然与它的内角大小有关．为了探索哪些正多边形能铺满平面，请根据图8.4.1，完成下表图8.4.1概 括当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个平面图形．如正六边形的每个内角为120°，三个120°拼在一起恰好组成周角，所以全用正六边形瓷砖就可以铺满地面．如图8.1.1（1）、（2）所示，你能说明为什么正三角形和正方形能铺满平面吗? 如图8.4.2所示，正五边形不能铺满平面，正八边形也不能铺满平面．图8.4.2练 习在如图8.1.1（1）中，把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得到右图.它表明把正三角正方形结合在一起也能铺满地面.正三角形、正方形、正六边形两两结合是否都能铺满地面呢？把正三角形、正方形、正六边形三者结合在一起呢？请你试试看. 2.用多种正多边形拼地板如图8.4.3所示，用正三角形和正六边形也能铺满地面.类似的情况还有吗？由正六边形和正三角形组成图8.4.3我们还可以发现其他的情况，如图8.4.4~7.现以图8.4.5为例，观察一下其中的关系.正十二边形的一个内角为︒=︒⨯-15018012212，正六边形的一个内角为120°，正方形的一个内角为90°，三者之和恰为一个周角360°，实际上这三种正多边形结合在一起恰好能铺满地面.图8.4.4图8.4.5图8.4.6图8.4.7练 习1. 试说明本节中几种正多边形铺满地面的理由.2. 任意三角形可以铺满地面吗？试试看. 习题1、选择题（可能有多个答案）.（1） 下列正多边形中，能够铺满地面的是（ ）.A ． 正方形 B.正五边形 C.正八边形 D.正六边形 （2） 下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ）.A．正八边形和正方形 B.正五边形和正八边形C. 正六边形和正三角形2、试画出用正三角形和正六边形铺满地面，但与图8.4.3不同的图形.3、在一个城市的地图上，4个区的轮廓都是三角形形状，如果每个区与其他3个区都有公共边界，各区彼此的位置怎样？请画出示意图.4、以“瓷砖中的数学”为题写一篇小论文.教学录：第9课 7.4 课题学习镶嵌（2）教学目标：①借助于生活中的图案，继续探究向前问题，理解平面图案形成的合理性；②通过由浅入深的探究，进一步培养学生的观察、类比归纳等探究能力；③通过镶嵌图案的战士和设计，体会数学源于生活并应用于生活的道理.教学重点：有几种多边形镶嵌而成的平面图案的合理性的解释.教学难点：如何设计由几种多边形镶嵌的平面图案.教学准备：教师：若干个几种多边形镶嵌的平面图案.教学过程：已收集到的、画好的或设计好的镶嵌图案.一、引入新课：昨天我们着重学习和研究了由单个多边形镶嵌而成的平面图案问题，然而现实生活中，我们仍然经常看到有两个或两个以上正多边形一起组合而成的镶嵌图案，本节课我们接续探讨、研究这类图案的镶嵌问题.二、探索新知：观察图1，思考交流：①该平面图案中涉及哪几个多边形？②你能解释该平面图案（镶嵌）的合理性吗？三、讨论交流：学生观察课本93页图，围绕“图案由哪些多边形镶嵌而成”“为什么能出现这种结果”开展思考、交流.四、探究本质：思考：若干个多边形（常见的是多边形）能否组合镶嵌成一个美丽的图案，关键是什么？五、图案设计：①学生说说生活中常见到的有几种多边形镶嵌而成的平面图案（或展示画好、收集到的图案）.②学生自行设计一个或几个由几种多边形镶嵌而成的图案，并解释其合理性及象征性.六、布置作业：①必做题：画出若干个用两个或两个以上多边形镶嵌的图案.②选作题：教科书97页习题10.③备选题：设计一个由几个多边形镶嵌而成的优美的图案，并写上一两句贴切的解说词.教学录：第10课小结与复习一、本章知识结构图：二、回顾与思考：1.本章主要内容有哪些？通过本章学习，你对三角形有哪些新的认识？2.三角形是我们认识许多其它图形的基础，对这一点你能结合多边形内角和的探究加以说明吗？你能画一些用多边形镶嵌的图案吗？三、重点复习1．由学生自己将需要复习章节的概念、例题、练习、习题逐个过关，将不熟的概念随时记熟，不理解的圈起飞来，与同学讨论或向老师请教，直到全部理解掌握为止.2．解答学生中的问题.3.四、复习题与习题出处理：1．教科书91页第8题.2．教科书91页第9题.3．教科书91页第10题.五、数学活动：1．3根等长的木棍可以组成一个三角形，6根这样的木棍能组成4个三角形吗？2．你能找出两种不同方法把一个正方形划分为9个小正方形吗？3．你能把一个三角形划分成面积相等的三块吗？教学录：三角形单元检测一、选择题（每小题4分，共24分）1．图中三角形的个数是（）A．8 B．9 C．10 D．112．下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（）BA CEBC A．B．。
七年级数学下册 第七章《三角形》导学案人教新课标版
七年级数学下册第七章《三角形》导学案人教新课标版七年级数学下册-第七章《三角形》导学案人教新课标版11.1三角形类名的识别【学习目标】1．认识三角形，?能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．2.了解三角三边关系3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，?并能用于解决有关的问题[要点]了解三角三边关系【学习难点】判断三条线段能否构成一个三角形的方法．【学习过程】一、学前准备回想一下你对三角形的了解。
然后写下来。
2、探索与思考知识点一：三角形概念及分类1.学生将自学课本第130-132页探索之外的内容，并完成以下问题：bc三角形概念：它由三条不在同一条线上的线段组成。
形成的形状称为三角形。
如图所示，线段是三角形的边；点a、B和C为三角形是由两个相邻边形成的角，称为三角形的内角，简称三角形的角。
图中的三角形标记为___。
（2）根据角度分类，三角形可分为_____________________;。
（3）三角形可以分为四类，如图1所示，等腰三角形△ ABC，ab=AC，腰围为_______;，顶角为____;，底角为___;等边△ DEF是特殊的__bcefad练习一：图11、如图2．下列图形中是三角形的有_______________？图22和图3中有多少个三角形？这些三角形是符号化的1知识点2：了解三角形三条边之间的关系，判断三条线段是否可以形成三角形1、探究：请同学们画一个△abc，分别量出ab，bc，ac的长，并比较下列各式的大小：ab+bc_____acab+ac_____bcac+bc_____ab从中你可以得出结论：__________________________________________。
练习二：1.下列长度的三条线段能否构成三角形？为什么？（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，102、有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。
最新人教版七年级数学下册全册教案 第七章 三角形
三角形7.1.1.三角形的边教学目标知识与技能1、结合具体的实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素。
2、会用符号、字母表示三角形，并了解按边的相等关系对三角形进行分类3、理解三角形任何两边之和大于第三边的性质，并会初步运用这一性质来解决问题。
过程与方法在探索三角形三边的过程中，让学生经历观察、实验、推理、交流等活动，培养学生的空间观念和推理能力。
情感态度与价值观在学习过程中，培养学生的学习兴趣和良好的与他人沟通的能力教学重点：三角形三边的关系教学难点：三角形的三边关系教学过程：一、创设情景，引入新课教师出示一个用硬纸板剪好的三角形，并提出问题：在小学中我们已经认识了三角形，那么你能不能给三角形下一个完整的定义？教师出示教具，提出问题。
让学生观察教具，然后给出三角形的定义。
三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形。
二、 三角形的有关概念1、三角形的顶点及符号表示方法。
2、三角形的内角。
3、三角形的边。
教师继续利用教具向学生直接指明相关的概念，学生注意记忆相关的概念。
三、 探究三角形的分类问题1：小学中已经学过如何将三角形进行分类？分类标准是什么？三角形按角分类如下:三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 问题2：如何将三角形按边分类？三角形按边分类如下:三角形 不等三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 ⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩等边三角形四、探究三角形的三边关系1、做一做：画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?同学们在画图计算的过程中,展开议论,并指定回答以上问题:(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.a.从B→Cb.从B→A→C(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长.从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC.经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的2、议一议（1）在用一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?（2）在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?（3）三角形三边有怎样的不等关系?通过动手实验同学们可以得到哪些结论?三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边3、例题讲解例、用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。
七年级数学下册第7章平面直角坐标系复习导学案3新人教
平面直角坐标系学习目标：1、复习与平面直角坐标系相关的知识点 2、会应用知识点解答相关的题目 学习重点：点的坐标特征与点的平移 学习难点：点的坐标与图形的综合应用 课堂引入：1、平面直角坐标系的组成？2、几类特殊点的符号特征？3、点的坐标的平移规律？自学例题：如图，已知在平面直角坐标系中，ΔABC 的位置如图所示 （1）把ΔAB C 平移后，三角形某一边上一点P （x ，y ）的对应点为()4,2P x y '+-，平移后所得三角形的各顶点的坐标分别为、 、（2）如果第一象限内有一点D ，与A 、B 、C 点同为平行四边形ABCD 的顶点，则点D 的坐标是 （3）请计算ΔABC 的面积。
当堂训练：1、如果点A （x ，y ）在第三象限，则点B （－x ，y －1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2、已知点A （1，0），B （0，2），点P 在x 轴上，且三角形PAB 的面积为5，则P 点的坐标为（ ） A ．（－4，0） B ．（6，0） C ．（－4,0）或（4，0） D ．（－4，0）或（6，0） 3、平面直角坐标系中，点A （－3，0），B （0，2），以O 、A 、B 为顶点作平行四边形，第四个顶点的坐标不可能是（ ） A ．（－3，2） B ．（3，2） C ．（3，－2） D ．（－3，－2）4、已知点A 在x 轴上，位于原点右侧，距原点3个单位长度，则点A 关于y 轴的对称点坐标为 。
5、在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-1，3），线段AB ∥X 轴，且AB=4，则点B 的坐标为6、若过点P 和点(3,2)A 的直线平行于x 轴，过点P 和(1,2)B --的直线平行于y 轴，则点P 的坐标为（ ） A 、(1,2)- B 、(2,2)- C 、(3,1)- D 、(3,2)-7、坐标平面内，点P 在y 轴右侧，且点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是 （ ）A ．（2，3）B ．（3，2）C ．（2，3）或（2，-3）D ．（3，2）或（3，-2）8、我区某校七年级（1）班周末组织学生进行创新素质实践“活动”，参观了如图中的一些景点和设施，为了便于确定方位，带队老师在图中建立了平面直角坐标系（横轴和纵轴均为小正方形的边所在直线，每个小正方形边长为1个单位C BA-3-2-11234012345-4-1-2-3-4长度）(1)若带队老师建立的平面直角坐标系中,网球场的坐标为(—3，2)，请你在图中画出这个平面直角坐标系。
人教版七年级下册数学教案第七章三角形全章教案精品
证明一
过点C作CM∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，
又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800
∴∠A+∠B+∠ACB=1800。
即：三角形的内角和等于1800。
由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。
三、例题
例如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
教学目标
〔知识与技能〕
1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线；2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形；3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。
钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。
你还能举出一些例子吗？
四、课堂练习
1、下列图形中具有稳定性的是（）
A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形
2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？
3、课本68面练习。
作业：69面5；70面10题。
7.2.1三角形的内角
注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。
请你再画出这个三角形AB、AC边上的高，看看有什么发现？
三角形的三条高相交于一点。
如果△ABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？
现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。
初中数学【三角形的基本概念及分类】导学案
初中数学【三角形的基本概念及分类】导学案一、导入激学在我们的生活中几乎随处可见三角形，它简单、有趣，也十分有用，你能举出几个实例吗？二、导标引学学习目标：1、结合具体实例进一步认识三角形的概念及基本要素，能用符号语言表示三角形。
2、掌握三角形的分类标准和分类情况。
3、帮助学生树立几何知识源于客观实际，用于实际的观念，激发学生学习的兴趣。
学习重难点：能按不同的标准对三角形进行正确的分类三、学习过程（一）导预疑学1、回顾以前有关三角形的内容，思考并回答下列问题：（1）生活中你见过三角形物体的哪些实例？并选择其中一个画出这个三角形。
（2）三角形是由什么几何图形构成的？它们是怎样构成三角形的？（3）三角形的基本元素有哪些？2、自学课本130页，明确三角形各种元素的概念：（1）的图形叫做三角形，三角形有，和。
（2）三角形用符号表示，如图的三角形记作，读作顶点A、B、C所对的边分别记作，还可以叫（3）三角形的内角：，如图三角形的内角分别为。
3、明确三角形的分类：（1）用量角器度量课本131页图中三个三角形的每个内角的度数,它们分别有几个锐角?几个直角?几个钝角?三角形按角分类为:用符号表示直角三角形：（2）用刻度尺量课本132页图13—5中三个三角形各边的长，分别比较每个三角形中三条边的长短，你有什么发现?与同学交流.你的发现:三角形按边分类为:（二）导问互学问题一：三角形的三个角中，最多有几个锐角？几个直角？几个钝角？最少有几个锐角？问题二：直角三角形的两个锐角有什么关系？哪条边最长？为什么？问题三：等边三角形和等腰三角形有什么关系？（三）导根典学如图:在△ABC中,D、E分别是BC、AC上的点，连接BE、AD交于点F。
（1）图中有几个三角形？分别把它们表示出来。
（2）写出△BDF的三条边和三个内角和能表示的外角。
（3）写出所有以线段AB为边的三角形。
（4）写出所有以点F为顶点的三角形。
（四）导标达学1、判断：（1）三角形的三个内角中，最多有一个是钝角。
《全等三角形》 导学案
《全等三角形》导学案一、学习目标1、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。
2、掌握全等三角形的性质，能运用全等三角形的性质解决简单的几何问题。
3、掌握全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），能运用判定方法证明两个三角形全等。
二、学习重点1、全等三角形的性质和判定方法。
2、运用全等三角形的性质和判定方法解决几何问题。
三、学习难点1、全等三角形判定方法的综合运用。
2、构造全等三角形解决几何问题。
四、知识梳理（一）全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
（二）全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等。
2、全等三角形的对应角相等。
（三）全等三角形的判定方法1、“边边边”（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。
2、“边角边”（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
3、“角边角”（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
4、“角角边”（AAS）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
5、“斜边、直角边”（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（四）全等三角形的常见模型1、平移型：将一个三角形沿着某条直线平移，得到的新三角形与原三角形全等。
2、旋转型：将一个三角形绕着某一点旋转一定的角度，得到的新三角形与原三角形全等。
3、翻折型：将一个三角形沿着某条直线翻折，得到的新三角形与原三角形全等。
五、典型例题例 1：已知△ABC≌△DEF，∠A ＝ 50°，∠B ＝ 65°，DE ＝ 18cm，求∠F 的度数和 AB 的长度。
解：因为△ABC≌△DEF，所以∠A ＝∠D ＝ 50°，∠B ＝∠E ＝65°。
在△ABC 中，∠C ＝ 180°∠A ∠B ＝ 180° 50° 65°＝ 65°所以∠F ＝∠C ＝ 65°因为△ABC≌△DEF，所以 AB ＝ DE ＝ 18cm例 2：如图，已知 AB ＝ AC，AD ＝ AE，求证：△ABE≌△ACD 证明：在△ABE 和△ACD 中AB ＝ AC （已知）∠A ＝∠A （公共角）AD ＝ AE （已知）所以△ABE≌△ACD（SAS）例 3：如图，在△ABC 中，∠C ＝ 90°，AD 平分∠BAC，交 BC 于点 D，若 DC ＝ 7，求点 D 到 AB 的距离。
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7.1.1 三角形的边学习目标1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.4.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣. 重点、难点 重点:1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.2.能从图中识别三角形.3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系. 难点:1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形. 教学过程一、学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.(2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.(3)观察发现,以上的图,哪些是三角形?(4)描述三角形的定义:“不在___________上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.(1)CBA(2)CBA(3)E DCBA(4)EDBA(5)DCBA二、读一读指导学生阅读课本第一部分至思考,一段课文,并回答以下问题:(1)什么叫三角形?(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?(3)三角形ABC 用符号表示________.(4)三角形ABC 的边AB 、AC 和BC 可用小写字母分别表示为________.三、做一做 新 课标 一网xkb 画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?同学们在画图计算的过程中,展示议论,并指定回答以上问题: (1)小虫从B 出发沿三角形的边爬到C 有如下几条路线. a.从B→C b.从B→A→C(2)从B 沿边BC 到C 的路线长为BC 的长.从B 沿边BA 到A,从A 沿边C 到C 的路线长为BA+AC.经过测量可以说BA+AC______BC,可以说这两条路线的长是不一样的. 四、议一议1.在用一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?3.三角形三边有怎样的不等关系?通过动手实验同学们可以得到哪些结论?三角形的任意两边之和________第三边;任意两边之差_______第三边. 五、想一想三角形按边分可以,分成几类?按角分呢? (1)三角形按边分类如下: __________ 三角形 等腰三角形 ___________________________⎧⎨⎩(2)三角形按角分类如下: 三角形 直角三角形斜三角形 _________________________六、练一练(1)有三根木棒长分别为3cm 、6cm 和2cm,用这木棒能否围成一个三角形?(2)已知两条木棒长为3cm 和6cm,要想与第三根木棒构成一个三角形,则第三根木棒的取值范围是怎样的？七、忆一忆今天我们学了哪些内容，还有哪些困惑八、作业1.课本P71练习1.2,P75练习7.1 1.2.2.补充：如图，线段AB 、CD 相交于点O ，能否确定CD AB +与BC AD +的大小，并加以说明．自我检测一、选择题:(每小题3分,共18分)1.已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( )A.1个B.2个C.3个 C.4个2.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L 的取值范围是( ) A.6<L<15 B.6<L<16 C.11<L<13 D.10<L<163.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm 和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( )A.10cm 的木棒B.20cm 的木棒;C.50cm 的木棒D.60cm 的木棒 4.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( ) A.9 B.12 C.15 D.12或155.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cmOD CBA6.已知三角形的周长为9,且三边长都是整数,则满足条件的三角形共有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题:(每小题3分,共18分)1.若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c 的取值范围是_______;当周长为奇数时,第三边长为________;当周长是5的倍数时,第三边长为________.2.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.3.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a 的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b 的取值范围是_______.4.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成______个三角形.5.已知等腰三角形ABC 中,AB=AC=10cm,D 为AC 边上一点,且BD=AD,△BCD 的周长为15cm,则底边BC 的长为__________.6.已知等腰三角形的两边长分别为4cm 和7cm,且它的周长大于16cm,则第三边长为_____. 三、基础训练:(每小题12分,共24分)1. 如图所示,已知P 是△ABC 内一点,试说明PA+PB+PC>12(AB+BC+AC).2.已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长.四、提高训练:(共16分)设△ABC 的三边a,b,c 的长度都是自然数,且a ≤b ≤c,a+b+c=13,则以a,b,c 为边的三角形共有几个?P C B A五、探索发现:(共16分)若三角形的各边长均为正整数,且最长边为9,则这样的三角形的个数是多少?六、中考题与竞赛题:(每小题4分,共8分)1.(.南京)有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )A.1cm,2cm,3cmB.1cm,2cm,4cm;C.2cm,3cm,4cmD.2cm,3cm,6cm2.(.青海)两根木棒的长分别是8cm,10cm,要选择第三根木棒将它们钉成三角形,那么第三根木棒的长x的取值范围是________;如果以5cm为等腰三角形的一边,另一边为10cm,则它的周长为________.答案:一、1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 6.B二、1.5<c<9 6或8 6 2.17 10或11 3.0<a<12 b>2 4.3 5.5cm 6.7cm三、1.解:在△APB中,AP+BP>AB,同理BP+PC>BC,PC+AP>AC,三式相加得2(AP+BP+PC)>AB+AC+BC,∴AP+BP+CP>12(AB+AC+BC).2.22四、5个五、25个六、1.C 2.2cm<x<18cm 25cm.7.1.2 三角形的高、中线与角平分线学习目标1.经历析纸,画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于点.重点、难点1.重点:(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.(2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.2.难点:(1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.(2)钝角三角形高的画法.(3)不同的三角形三条高的位置关系.教学过程1.指导学生阅读课本P71-72的课文.2.仔细观察投影表中的内容,并回答下面问题.(1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系?(2)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?(3)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?3.三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线?二、做一做1.画三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.(锐角三角形,直角三角形、钝角三角形的三条高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有何关系?2.画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.(锐角三角形,直角三角形和钝角三角形的中线在哪里)?观察这三条中线的位置有何关系?3.画三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?三、议一议通过以上观察和操作你发现了哪些规律,并加以总结且与同伴交流.四、练习1.课本P72,练习1.2.2.画钝角三角形的三条高.AB7.1.3三角形的稳定性学习目标：通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用重点：了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用难点：准确使用三角形稳定性与生产生活之中课前准备：小木条8个，小钉若干教学过程：一、看一看，想一想课本P73投影出来二、做一做1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？三、议一议从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。
三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。
四、三角形稳定性应用举例、四边形没有稳定性的应用举例五、练一练课本P74练习7.2.1三角形的内角 学习目标1 经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题 重点：三角形内角和定理难点：三角形内角和定理的推理的过程 课前准备每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形 教学过程一、 做一做1在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码2 让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出BCD ∠的度数，可得到______=∠+∠+∠ACB B A3 剪下A ∠，按图（2）拼在一起，从而还可得到________=∠+∠+∠ACB B A图24 把B ∠和C ∠剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量MAN ∠的度数，会得到什么结果。
二想一想如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？ 已知ABC ∆，说明 180=∠+∠+∠C B A ，你有几种方法？结合图（1）、图（2）、图（3） 能不能用图（4）也可以说明这个结论成立二、例题如图，C 岛在A 岛的北偏东 50方向，B 岛在A 岛的北偏东 80方向，C 岛在B 岛的北偏西40方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角ACB ∠是多少度？练习：课本P80，练习1，2补充练习1 三角形中最大的角是70，那么这个三角形是锐角三角形（ ） 2 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ） 3 一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ） 4 一个三角形最少有一个角不大于60（ ）7.2.2三角形的外角 学习目标1使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质 2利用学过的定理论证这些性质3能利用三角形的外角性质解决实际问题 重点：（1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理 难点：三角形外角的定义及定理的论证过程 一、想一想1三角形的内角和定理是什么？ 二、做一做把ABC ∆的一边AB 延长到D ，得ACD ∠，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？定义：三角形一边与另一边的____________组成的角，叫做三角形的外角 想一想：三角形的外角有几个？三、 议一议ACD ∠与ABC ∆的内角有什么关系？画三角形ABC 的外角试一试，（1）B A ACD ∠+∠∠_________（2）A ACD ∠∠______，B ACD ∠∠_______同学用几何语言叙述这个性质：三角形的一个外角等于它_______________两个内角之和； 三角形的一个外角大于_________________任何一个内角。