人教版数学八年级下册：第17章《勾股定理》单元测试含答案解析
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第17章勾股定理
一、选择题
1．下面三组数中是勾股数的一组是（）
A．6，7，8 B．21，28，35 C．1.5，2，2.5 D．5，8，13
2．一直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长（）
A．18cm B．20cm C．24cm D．25cm
3．在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，则AB2+AC2+BC2=（）
A．10 B．15 C．30 D．50
4．在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为（）
A．14 B．14或4 C．8 D．4或8
5．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）
A．56 B．48 C．40 D．32
6．直角三角形有一条直角边的长为11，另外两边的长也是正整数，则此三角形的周长为（）
A．120 B．121 C．132 D．123
7．如图，某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）
A．450a元B．225a元C．150a元D．300a元
8．如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（π=3），在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（）
A．10cm B．12cm C．19cm D．20cm
14．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积
分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=．
二、填空题
9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=．
10．在△ABC中，∠C=90°，若c=10，a：b=3：4，则ab=．
11．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需米．
12．如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=．
13．如图在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这4个三角形中，与众不同的是，不同之
处：．
三、解答题
15．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）．
（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图2，图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．（两个三角形不全等）
16．如图，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，求四边形ABCD的面积．
17．如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为cm．
18．如果△ABC的三边长分别为a、b、c，并且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判断△ABC的形状．
《第17章勾股定理》
参考答案与试题解析
一、选择题
1．下面三组数中是勾股数的一组是（）
A．6，7，8 B．21，28，35 C．1.5，2，2.5 D．5，8，13
【考点】勾股数．
【分析】勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，据此求解即可．【解答】解：A、62+72≠82，不能构成勾股数，故错误；
B、212+282=352，能构成勾股数，故正确；
C、1.5和2.5不是整数，所以不能构成勾股数，故错误；
D、52+82≠132，不能构成勾股数，故错误．
故选B．
【点评】此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．
2．一直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长（）
A．18cm B．20cm C．24cm D．25cm
【考点】勾股定理．
【分析】设另一条直角边是a，斜边是c．根据另一条直角边与斜边长的和是49cm，以及勾股定理就可以列出方程组，即可求解．
【解答】解：设另一条直角边是a，斜边是c．根据题意，得，联立解方程组，得．故选D．
【点评】注意根据已知条件结合勾股定理列方程求解．解方程组的方法可以把①方程代入②方程得到c﹣a=1，再联立解方程组．
3．在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，则AB2+AC2+BC2=（）
A．10 B．15 C．30 D．50
【考点】勾股定理．
【分析】先画图，再根据勾股定理易求BC2+AC2的值，再加上AB2即可．【解答】解：如右图所示，
在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2，
∵AB=5，
∴BC2+AC2=25，
∴AB2+AC2+BC2=25+25=50．
故选D．
【点评】本题考查了勾股定理，解题的关键是找准直角边和斜边．
4．在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为（）A．14 B．14或4 C．8 D．4或8
【考点】勾股定理．
【专题】分类讨论．
【分析】根据勾股定理先求出BD、CD的长，再求BC就很容易了．
【解答】解：此图中有两个直角三角形，利用勾股定理可得：
CD2=152﹣122=81，
∴CD=9，
同理得BD2=132﹣122=25
∴BD=5
∴BC=14，
此图还有另一种画法．即
当是此种情况时，BC=9﹣5=4
故选B．