PID调节器

高精度传函的实现 具体实施
PI运算电路
CI
CM
If
RI
V- -
Vi
Ii
A
V+
+
Vo
近似分析
Vb
基本条件：
V
V
Vo A
0
电流平衡方程： I i I f 0
Ii
Vi RI
CI
dVi dt
If
CM
dVo dt
代入电流平衡方程
Vi RI
CI
dVi dt
CM
dVo dt
0
解出输出表达式
Vo
s
K I TI s K D
K
' P
n
CI CM
引入 F 干扰系数得表达式
W (s)
Vo (s) Vi (s)
K
' P
(1
1 FTI s
TD F
s)
忽略限制项得表达式
1．比例带（比例调节器P131~132）
一般表达式：
max min 100%
y ymax ymin
单元组合仪表中有 1 100 %
KD
K D K I TI K I TI s K D
W (S) CI
1
TD TI
1 TI s
TD s
n CM 1 TD 1 TD s
K D K I TI K I TI s K D
1 1 K D K I TI
F 1 TD TI
1 1 TD s
W
(S
)
K
' P
F
1
FTI s F 1 TD
)2
20 lg
1 (TD 1 )2 K D K I TI
低频段，条件： TD 1
L() 20lg 1 20lg 1 ( 1 )2 20lg 1 ( 1 )2
P
TI
K I TI
（1）当频率很低
L() 20 lg 1 20 lg 1 20 lg( 1 )
P
TI
K I TI
有：
（3）微分最大跳变与 比例之比 KD n
取 5~10
加入运放电路后的输出表达式推导
Vo
(s)
[V
(s)
1
Vo
(s)]A
A 1
Vo
(s)
V
(s) A
A
Vo
(s)
V (s)A 1 A
Vo (s) V (s)
Vo
(s)
V
(s)
n
1 nRDCD s 1 RDCDs
Vi
(s)
令 KD n ， TD nRDCD
DDZ—Ⅲ型调节器 原理框图
测量值指示
内给定电路
给定值指示
外给定信号 测量信号
内 外 S6
输入电路
自动A S1
PD电路
PI电路
软手动M 硬手动H
软手动电路
硬手动电路
输出电路
输出 4~20mA
原理框图主要功能概述
1、输入电路 测量信号：接收来自变送器的输出（4~20mA或1~5V）； 电平移动：适应单电源供电要求，主要作用如下: (1)将输入信号转换为相对电平移动中点的变化； (2)后级输出电路则可实现相对抬高后电位起点的负极性变化。
传递函数
G(s)
Y (S ) X (S)
KP
t
积分调节
yO KI
edt
0
传递函数
G(s) Y(S) 1 X (S ) TI s
1t
比例积分调节
yO KP (e TI
edt)
0
传递函数
G(s)
Y (s) X (s)
KP (1
1) TI s
调节器原理概述
微分调节
yO
TD
de dt
传递函数
G(s)
IC5
+
测量指示
指示电路
标定 S4
测量
−
IC6
+
给定指示
内给定电路
内给
定 1~5V
3V
VB=10V
外给定 4 ~ 20 mA
250Ω
1输入 1~5V
R S6 R
R
R
R
−
IC1
+
R0
输入电路
R
R0
CD
−
IC2
+
RD
1/α
软手动操作电路
+24V
PID运算电路 CI S1 RI S1 S3 升
降 软手动扳
为一条幅值较低水平直线
当 1 1 为高频可忽略积分项作用 K ITI
L() 20lg 1 20lg P
1 (TD )2 20lg
1 ( TD )2 KD
（4）
KD TD
1 TD
L()
20lg
1 P
20lg(TD)
以十倍频程20分贝上升直线
（5）当频率很高 KD
TD
KD n
n 5 ~10
Y (s) X (s)
TDs
de
比例微分调节
yO
KP (e TD
) dt
传递函数
Y (s) G(s) X (s) KP (1 TDs)
各种调节算法的输出特性曲线
e
e
t
t
yo
yo
t 积分调节
t 微分调节
e
e
t
t
yo
yo
t 比例积分调节
t 比例微分调节
调节器原理概述
比例积分微分调节 传递函数
VO
1t
de
yO KP (e TI
edt
0
TD
dt
)
G(s)
Y (s) X (s)
KP (1
1 TI s
TDs)
微分部分
PID合成曲线 比例部分
积分部分
t
算法总结
P—控制系统的响应快速性—现在
（现在就起作用）
I—控制系统的准确性，消除过去积累误 差—过去（清除先前错误）
D—控制系统的稳定性，有超前作用—将 来（提前预计控制）
阶跃输入信号
比例作用部分
o
o
t
t
精确关系分析（利用克希霍夫及拉氏变换式）
V
V
Baidu Nhomakorabea
Vo A
0
V V
Vi (s) V (s) Vi (s) V (s) Vo (s) V (s) 0
RI
1/CI s
1/CM s
另有关系式： Vo (s) AV (s)
输出表达式推导
V
(s)
Vo (s) A
Vo (s)
1 RI CI s
Vi (s)
1 ( RI CI A
RI CM A
RI CM )s
A
很大时，
RI CI
RI CM A
RI CM
可化简为 Vo (s) CI 1 1/ RI CI s Vi (s) CM 1 1/ ARI CM s
时域表达式
Vo (t) L1 Vo (s)
有：
L()
20
lg
1 P
20
lg(TD)
20
lg(
TD KD
)
20
lg
1 P
20
lg
KD
为幅值较高水平直线
L(ω)
20lgKI
ω1=1/KITI φ(ω) +π/2
20lgKD
20lg1/P
ω2=1/TI ω3=1/TD ω4=KD/TD
lgω
o lgω
-π/2
DDZ—Ⅲ型调节器
标定 S5
测量
−
结论： Ki与放大系数A成正比，Ki越大，调节静差越小。
注：工程应用：比例度
P Vi /ViM 100 % CM VoM 100 %
Vo / VoM
CI Vi M
比例度与比例增益成反比关系
使用积分增益 Ki 分析调节作用：
Ki
y() Vo最大 y(0) V比例
AVi
CI CM
Vi
CM CI
y K P
积分增益： K I
y() y(0)
PI输出变化终值与输出变化初值之比
稳态增益： K
y()
KPKI
PI比例增益与积分增益的乘积
控制点偏差：PI稳定时测量值与给定值之间存在的偏差。
满量程时控制点偏差最大，表示为：
max
ymax ymin KPKI
调节精度：输入、输出量程相等时的最大控制点偏差
1 n
Vi
(s)
阶跃输入时的拉氏反变换
V (t)
1 n
1
(n
t
1)e RDCD
Vi
1 n Vi
反映了比例项
n
n
1
e
t RDCD
Vi
反映了微分项
工程实用比例微分调节器（无源有限制微分装置）
Id
CD
Vi RD
1 Vi
n
Vb
V+ V+
1 Vi
n o
Vi t
工程要求及定义： （1）微分阶跃输出幅值必须受限。 （2）微分作用时间必须有一定长度。
第2章 调节器参考内容
2.1调节器的调节规律
yO yO max
yO min
HO
双位式控制原理简介
V+
ON
+
IC6
OFF
−
+
IC6
ON
−
OFF
ui
−
IC6
uo
+
uf
双位式调节的实际控制形式
简单比例调节示意图
Q2
V+
t
−
H
e
IC1
Ho
t
Q1
+
yo
yo
Ho
ug
t
Q1
Q2
t
e
t
调节器原理概述
比例调节 yO KP
-
A1 +
1 α VPD
CI
CM
-
A2
RI
+
Vo
Vi
1Td s n 1 Td s
Kd
VPD
CI 11/Tis
VO
CM 11/ KiTis
两环节串联相当于两环节相乘
Vo (s) 1 TD s CI 1 1/ TI s CI
1 TD TI
1
TI s
TD s
Vi (s) n 1 TD s CM 1 1/ K ITI s n CM 1 TD 1 TD s
2.2 PID运算电路
高精度传函的实现
xi
+
X(S)
─
负反馈放大器输出表达式：
W (s) Y (s) A(s) X (s) X (s) 1 A(s)F (s)
Y(S) A(S)
F(S)
当 A(s)F(s) 1
W (s) Y (s) X (s) X (s) F(s)
结论：简化后传递函数完全有输入回路和反馈回路的内容决定---与运放本身无关
11/ TI s 11/ KiTI s
比例微分运算电路
PD运算电路
CD ID
V- -
V+
A
+
1
V (s) n Vi (s) ID (s)RD
Vi
ID (s)
n
n
1Vi
(s)
RD
1 CD
s
n
n
1
1
CDs RDC
D
s
Vi
(s)
RD 1
Vi n
Vo 1
Vo α Vb
V
(s)
1 nRDCD s 1 RDCDs
ymax ymin
max 100% K P K I 100% 1 100%
xmax xmin
ymax ymin
KPKI
微分增益（比例微分调节器P135）
PD输出初值与终值之比
KD
y(0) y()
微分增益的意义：对于输入偏差变化的反应能力。
各种调节规律的特性比较
C(t)
1
2
t0
3
t
CI CM
(Vi
1 RI CI
t
0 Vi dt)
相当于 P、I 两部分作用
比例部分：
CI CM
Vi
积分部分：
CI 1 CM TI
t
0 Vi dt
其中： TI RI CI
响应分析结论：
TI 值大，积分曲线 上升缓慢；值小，积 分曲线上升快。
阶跃响应分析
Vt
Vt 积分作用部分
理想输入输出曲线
CI Vi (Vopro)
CM o
t
总结：积分增益
Ki
Vo max Vopro
AVi
CI CM
Vi
CM CI
A
Ki
CM CI
A
Ti RI CI
Vo (s) CI 1 1/ RI CI s Vi (s) CM 1 1/ ARI CM s
Vo (s) CI 1 1/ Ti s Vi (s) CM 1 1/ KiTi s
Vo
(s)
n
1 TD 1 TD
s s
Vi
(s)
KD
Vo
(s)
K
P
1 TD 1 TD
s s
Vi
(s)
KD
KP n
W
(S)
KP
1 TDs 1 TD s
KD
KD t
Vo (t) K P 1 (K D 1)e TD Vi
Vo
微分项 比例项
KPVi
t
PID运算电路
Vi
CD
RD 1 n Vi
CI
C M
(A
CI CM
)(1
t
e ARI CM
)Vi
泰勒级数后简化指数项分析
Vo
(t)
CI CM
(A CI CM
t )
ARI CM
Vi
A CI CM
时
Vo
(t
)
(
CI CM
t RI CM )Vi
CI CM
t Vi RI CI Vi
-Vo
理想积分输出
实际积分输出
AVi (Vomax)
L()
20 lg
1 P
20 lg
KI
L() 为常数---对数幅频特性为水平直线
（2）当频率变化至
1 1
TI
K ITI
有：
L()
20lg
1 P
20lg TI
L() 20 lg 1 20 lg 1
P
TI
L() 为斜线---以十倍频程20分贝下降
（3）当 1
TI
仍可忽略微分项作用，有：L() 20lg 1 P
2、给定信号及内外给定切换 给定信号：用于设定控制要求，有2种设定形式。 （1）内给定：给定信号取至内部精密电源，信号1~5V； （2）外给定：利用其它设备给定控制信号，4~20mA（例：控制计算
特性曲线分析：
4
（1）无控制---相当于两位式控制，根据设定的上下限，输出有较大偏差。 （2）比例控制---偏差ε稳定后，输出有固定静差。 （3）比例+积分控制--偏差ε稳定后，输出无限制地消除静差。 （4）比例+积分+微分---能够快速跟踪（微分作用）偏差ε的变化，消除稳定误差。
实际PID调节规律
CM
−
IC3
+
RF
−
IC4
+
VB=10V
RH
硬
手
PRH
动
硬手动操作电路
+24V
负
输出电路
载
PID调节器的线路的组成
核心：比例积分微分运算电路 其它配套电路包括：
（1）给定信号电路； （2）输入电路（偏差信号、电平移动）； （3）输出电路； （4）指示电路； （5）自动切换电路---用于应付事故状态或开车停车。
A
，
作为衡量积分消除静差的参考
Ki
CM CI
A
TI RI CI
代入传递函数表达式
Vo (s) CI 1 1/ RI CI s Vi (s) CM 1 1/ ARI CM s
参考P58 2-20式化简
W (S)
Vo (s) Vi (s)
CI CM
11/ TI s 11/ KiTI s
KP
令
K
' P
1 P
1 1 TD s
W
(S
)
K
' P
F
1
FTI s F 1 TD
s
K I TI s K D
1 1
W (S) 1 P 1
TI s 1
TDs TD
s
K ITI s K D
其中P称为调节器的比例度
幅频特性
L() 20lg W ( j) 20lg 1 20lg P
1
(TD
1 TI