实数的运算和比较大小导学
(2月14日学习参考)6.2 实数(第2课时 实数的运算及大小比较)导学案
第6章实数6.2 实数第2课时实数的运算及大小比较学习目标1、了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义，知道实数与数轴上的点一一对应关系。
2、了解在有理数范围内的运算法则在实数范围内仍然适用。
学习重点实数与数轴上的点一一对应关系。
学习难点对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解以及无理数的大小比较。
预习导学1、想一想：每一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数？2、试一试：能无理数如2可以用数轴上的点来表示吗？画一画，说说你的方法.2画出来吗？结论:每一个无理数都可以。
结论：把数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点一一对应。
即：每一个实数都可以；数轴上的每一个点都可以表示一。
3、比一比：类比在有理数范围内相反数、倒数、绝对值的意义，结合数轴，在实数范围内理解相反数、倒数、绝对值的意义。
结论：在实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内相反数、倒数、绝对值的意义。
4、练一练：A.3的相反数是（），倒数是（），绝对值是（）。
-的相反数是（），倒数是（），绝对值是（）。
B.5C.π的相反数是（），倒数是（），绝对值是（）。
5、读一读，填一填：①问：在数从有理数扩充到实数后，我们已学过哪些运算？答：。
②问：有哪些规定吗？除法运算中除数不能为，而且只有可以进行开平方运算，任何一个都可以进行开立方运算。
③问：有理数满足哪些运算律？加法交换律：a+b=b+a加法结合律：。
乘法交换律：。
乘法结合律： 。
分配律： 。
结论：在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 6、自学教材P 14例1，然后计算：（1）5π+（精确到0.01） （2）33322+（精确到0.1）自主归纳1、利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小？在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大.这个结论在实数范围内也成立吗？答 。
2、我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗？正数 零，负数 零，正数 负数.两个正实数，绝对值较大的数也 .两个负实数，绝对值大的数反而 ；应用练习1、比较下列各组是里两个数的大小：（1）2 ，1.4 （2）56--，（3）-2，32、试试看：你会比较327-与31的大小吗？感谢您的阅读，祝您生活愉快。
6.3.2 实数的大小比较与运算(第二课时)(导学案)-七年级数学下册同步备课系列(人教版)
6.3.2实数的大小比较与运算导学案一、学习目标：1.了解在有理数范围内的运算及运算法则，运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算;2.实数的比较大小.重点：实数的意义及运算.难点：能利用化简对实数进行简单的四则运算.二、学习过程：自主学习(1)当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.(2)在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用.1.交换律：加法__________________，乘法___________________2.结合律：加法______________________，乘法_______________________3.分配律：___________________________考点解析考点1：实数的运算例1.【类比思想】计算下列各式的值：(1)23-33；(2)(7-5)-(7+25).【迁移应用】1.下列运算中，正确的是()A.2+3=5B.32+22=52C.381=3D.(−2)2=-22.下列算式中，能说明命题“两个无理数的和还是无理数”是假命题的是()A.2+2=22B.(1-2)+2=1C.π+2π=3πD.4+4=43.计算：(1)26+36；(2)(5+2)-5；(3)3+2(5-3)；3.考点2：实数的近似计算求实数的近似值在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.例2.计算（结果保留小数点后两位）：【迁移应用】1.计算(结果保留小数点后两位):(1)2+5≈_______；2.计算(结果保留小数点后两位):2；(2)10+考点3：实数的近似计算例3.计算下列各式的值:(1)3(3+2)+3(2-3)；(2)327-(2+2)+2(2-−3.【迁移应用】1.计算：(1)6(2-6)=________；(2)3−8+−2522.若13的整数部分为a，小数部分为b，则a2+b-13的值为_____.3.已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b 互为倒数，c，d 互为相反数，e 的绝对值为2，f的算术平方根是8，则12ab-c+d 5+e 2+3f 的值为_______.4.计算：2+9+(−2)2-3−27；- 2.25-3−27-3(3+(3)|3-2|+|3-2|-|2-1|.考点4：实数的大小比较例4.比较下列各组数的大小：(1)-10和-3.1；(2)3-2和1-2.【迁移应用】1.实数a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是()A.a<-2B.b<1C.a<bD.-a>b2.比较下列各组数的大小，直接在空格处填写符号“>”“<”或“=”.(1)365____4；39____2.5；(4)5-3____3.比较下列各组数的大小:(1)π3和1.1；(2)3-1考点5：实数的大小比较例5.物体自由下落的高度h(单位:m)与下落时间t(单位:s)之间的关系:在地球上大约为h=4.9t2，在月球上大约为h=0.8t2.试求物体在地球上自由下落39.2m的时间比在月球上少多少.(8≈2.828，结果精确到0.01s)【迁移应用】如图①，这是由8个同样大小的正方体组成的魔方，体积为8.(1)求出这个魔方的棱长；(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及边长；(3)如图②，把正方形ABCD放到数轴上，使得点A与-1对应的点重合,那么点D在数轴上表示的数为_________.。
第1讲(2) 实数的运算与实数的大小比较
5.现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列
0 ，将其中的每个数换成该数在0 中出现的次数，可
得到一个新序列1 .例如序列0 ：(4，2，3，4，2)，通
过变换可生成新序列1 ：(2，2，1，2，2).若0 ：
(5，2，3，4，2)，则下列的序列可作为1 的是( D )
1－
－
－
－
＝ ×
3 ＋2×3 5 ＋2×5 7 ＋2×7 9 ＋…＋2×
2
1
1
－
199
201
1 1 1 1 1 1 1
1
＝ ×1－3＋3－5 ＋5－7＋7－9
2
1
1
＋ …＋199－201
设a, b是两正实数，
a
a
则
>1⇔a>b
＝1⇔a＝b；
b
b
a
b <1⇔a<b
绝对值比
较法
设a, b是两负实数，则|a|>|b|⇔a<b；
|a|＝|b|⇔a＝b；|a|<|b|⇔a>b
其他方法
除此之外，还有平方法、倒数法等方法
n个非负数的和为0，则这n个非负数同时为0.
如：若|a|＋b2＋ c ＝0，则a＝b＝c＝0.
回归教材
实数的大小比较有窍门
教材母题
比较下列各组数的大小：
>
(1) 2.02…_______2.020020002…；
3 9
实数的大小比较及运算
实数的大小比较及运算实数是数学中的一个重要概念，它包括有理数和无理数两大类。
在数学运算中，实数的大小比较及运算是最基础的部分之一，对于学生来说，掌握实数的大小比较及运算是非常重要的。
本文将从实数的大小比较和基本运算两个方面进行详细介绍。
一、实数的大小比较1. 正数和负数的比较正数是大于零的实数，负数是小于零的实数。
在实数中，正数大于负数。
例如，1比-1要大，2比-2要大。
当然，绝对值较大的负数，比绝对值较小的正数要小。
比如，-5比3要小。
2. 零和正数、负数的比较零是实数中最小的数，比任何正数都要小，但是大于任何负数。
如0比1要小，0比-1要大。
3. 实数的比较运算规则（1）同号相乘为正，异号相乘为负。
（2）同号相加为正，异号相加为负。
（3）绝对值较大的数，在同号运算时，结果的绝对值较大；在异号运算时，结果的绝对值较小。
二、实数的基本运算1. 实数的加法实数的加法满足交换律、结合律和分配律等基本性质。
例如，a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)，a(b+c)=ab+ac。
2. 实数的减法实数的减法可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
减法满足减法的交换律：a-b≠b-a。
3. 实数的乘法实数的乘法满足交换律、结合律和分配律等基本性质。
例如，ab=ba，a(bc)=(ab)c，a(b+c)=ab+ac。
4. 实数的除法实数的除法定义为a÷b=a×(1/b)，其中b≠0。
除法满足除法的性质：a÷b≠b÷a。
5. 实数的乘方与开方实数的乘方定义为a的n次方是指n个a相乘，即an=a×a×…×a。
实数的开方是乘方的逆运算，即对于实数a，若b是满足b^n=a的实数，则b叫做a的n次方根。
通过以上详细介绍，相信大家对实数的大小比较及运算有了更深入的了解。
掌握实数的大小比较及运算是数学学习的基础，也是解决实际问题的重要方法。
在日常学习中多加练习，相信你会掌握实数的大小比较及运算，取得更好的学习成绩。
实数的求值和大小比较
课 题 实数的比较与求值方法实数大小进行比较的常用方法:方法一：差值比较法 差值比较法的基本思路是设a ，b 为任意两个实数，先求出a 与b 的差，再根据当a －b ﹥0时，得到a ﹥b 。
当a －b ﹤0时，得到a ﹤b 。
当a －b ＝0，得到a=b 。
例1：（1）比较513-与51的大小。
（2）比较1－2与1－3的大小。
方法二：商值比较法 商值比较法的基本思路是设a ，b 为任意两个正实数，先求出a 与b 得商。
当b a ＜1时，a ＜b ；当b a ＞1时，a ＞b ；当ba =1时，a=b 。
来比较a 与b 的大小。
例2：比较513-与51的大小。
解：∵513-÷51=13-＜1 ∴513-＜51 方法三：倒数法 倒数法的基本思路是设a ，b 为任意两个正实数，先分别求出a 与b 的倒数，再根据当a 1＞b1时，a ＜b 。
来比较a 与b 的大小。
例3：比较2004－2003与2005－2004的大小。
方法四：平方法 平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据a ＞0，b ＞0时，可由2a ＞2b 得到a ＞b 来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。
例5：比较62+与53+的大小 解：1228)62(2+=+， 2)53(+=8+215。
又∵8+212＜8+215 ∴62+＜53+。
方法五：估算法 估算法的基本是思路是设a ，b 为任意两个正实数，先估算出a ，b 两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。
例4：比较8313-与81的大小 方法六：移动因式法（穿墙术）移动因式法的基本是思路是，当a ＞0，b ＞0，若要比较形如a d b c 与的大小，可先把根号外的因数a 与c 平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较。
例6：比较27与33的大小方法七：取特值验证法比较两个实数的大小，有时取特殊值会更简单。
例7：当10 x 时，2x ，x ，x1的大小顺序是______________。
实数的大小比较与运算规则
实数的大小比较与运算规则实数是数学中的一种数，它包括了有理数和无理数。
实数的大小比较与运算规则是数学中重要的基础知识之一。
本文将介绍实数的大小比较规则和运算规则，帮助读者更好地理解实数的性质。
一、实数的大小比较规则在实数中，我们可以通过以下几种方法来比较它们的大小：1. 相等比较：对于任意两个实数a和b，如果它们满足a=b，则称a 和b相等。
2. 大于比较：对于任意两个实数a和b，如果a>b，则称a大于b。
3. 小于比较：对于任意两个实数a和b，如果a<b，则称a小于b。
4. 大于等于比较：对于任意两个实数a和b，如果a≥b，则称a大于等于b。
5. 小于等于比较：对于任意两个实数a和b，如果a≤b，则称a小于等于b。
需要注意的是，在进行实数的大小比较时，我们需要根据实数的性质，考虑不同的情况进行判断。
比如在考虑正数、负数和零的大小比较时，需要注意它们的特殊性质。
二、实数的运算规则在实数中，常见的运算规则包括加法、减法、乘法和除法。
下面分别介绍这些运算规则：1. 加法规则：对于任意两个实数a和b，它们的和记作a+b。
加法满足以下性质：- 交换律：a+b=b+a，即实数的加法满足交换律。
- 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，即实数的加法满足结合律。
- 存在零元素：存在一个实数0，使得a+0=a，对于任意实数a，与0相加得到的结果是不变的。
- 存在相反元素：对于任意实数a，存在一个实数-b，使得a+(-b)=0，即加上相反数后的结果是零。
2. 减法规则：对于任意两个实数a和b，它们的差记作a-b。
减法可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
3. 乘法规则：对于任意两个实数a和b，它们的积记作a*b。
乘法满足以下性质：- 交换律：a*b=b*a，即实数的乘法满足交换律。
- 结合律：(a*b)*c=a*(b*c)，即实数的乘法满足结合律。
- 存在单位元素：存在一个实数1，使得a*1=a，对于任意实数a，与1相乘得到的结果是不变的。
中考数学一轮复习 实数的运算及大小比较导学案
实数的运算及大小比较
够运用实数的有关性质及运算法则解决实际问题，
性质？
题，思考应用了立方根的哪些
题做
（提问学生时要分层差、中、好各有一个能将本节课的目标补充完整）
②结合自学进一步发现新的问题，补充在导读单中
思路和拓展
老师指导小组内组织交流，在学生讨论的过程中，参与其中，并给予相应的指导、点拨和．零指数幂、负整数指数幂是怎样定义的？计算时应注意什么？
－
3
学科长的训练单，并用红笔作出评价己的进步点与不足，向好的习惯努力。
实数的大小比较与运算规律
实数的大小比较与运算规律引言实数是数学中的一种基本概念，它包括有理数和无理数。
实数的大小比较和运算规律是数学中的重要内容，它们在实际问题中具有广泛的应用。
本文将探讨实数的大小比较和运算规律。
一、实数的大小比较在实数中，比较两个实数的大小可以分为以下几种情况：1.对于两个有理数，可以利用它们的大小关系，即比较较为熟悉：–若两个有理数具有相同的符号，比较绝对值的大小即可；–若两个有理数的符号不同，负数较小，正数较大。
2.对于两个无理数：–若一个无理数为负数，另一个无理数为正数，负数较小，正数较大；–若两个无理数的符号相同，可以转化为比较它们的大小关系，即比较它们的绝对值大小。
3.当有理数与无理数进行比较时，可以将无理数近似为有理数，并比较它们的大小。
需要注意的是，实数集合是一个无穷集合，其中包含了无数个有理数和无理数，因此在实数中也存在着无法比较大小的实数。
二、实数的运算规律实数的运算规律是实数运算中的基本准则，主要包括加法、减法、乘法和除法。
1.实数的加法：–加法满足交换律，即实数的加法是可交换的；–实数的加法满足结合律，即对于任意实数a、b和c，有(a+b)+c=a+(b+c)；–存在一个唯一的实数0，使得对于任意实数a，有a+0=0+a=a。
2.实数的减法：–减法是加法的逆运算，即对于任意实数a，有a+(-a)=0。
3.实数的乘法：–乘法满足交换律，即实数的乘法是可交换的；–实数的乘法满足结合律，即对于任意实数a、b和c，有(a\b)\c=a\(b\c)；–存在一个唯一的实数1，使得对于任意实数a，有a\1=1\a=a。
4.实数的除法：–除法是乘法的逆运算，即对于任意实数a（a≠0），有a/a=1。
需要注意的是，在实数集合中，除法存在限制条件，即被除数不能为零，否则除法无法进行。
三、实数大小比较和运算规律的应用实数的大小比较和运算规律在实际生活和科学研究中具有广泛的应用，例如：•财务核算：在财务核算中，需要对资金的收入和支出进行比较和运算，实数的大小比较和运算规律为财务工作者提供了基本准则。
第2课 实数的运算及大小比较
第2课 实数的运算及大小比较一、课标要求1、理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算2、能运用有理数的运算解决简单的问题二、知识要点1、实数的运算①有理数的运算法则②运算律③实数的运算顺序2、实数的大小比较3、比较实数大小的常用方法三、考点（型）精讲考点一：实数的运算例1、（2011，苏州）12()2⨯-的结果是 A ．－4 B ．－1 C ．14- D ．32分析：利用有理数运算法则，直接得出结果数。
例2、（2011连云港，17，6）计算：（1）2×(－5)＋23－3÷12． 分析：根据有理数运算法则运算得出结果。
考点二：实数的大小比较例3、当1a 0＜＜时，比较21a a a、和的大小 分析：实数的大小比较方法有：（1）整数大于0，负数小于0；（2）利用数轴；（3）差值比较法；（4）商值比较法；（5）倒数法；（6）取特殊值法；（7）计算器比较法等。
考点三：实数与数轴例4、(杨浦区初三数学基础测试卷,2,4)已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是 （ ） （Ａ）a b a b +=+； （Ｂ）a b a b +=-； （Ｃ）11b b +=+； （Ｄ）11a a +=+ 考点4、探索实数中的规律例5、观察式子：),7151(21751),5131(21531),311(21311-=⨯-=⨯-=⨯……． 由此计算：+⨯+⨯+⨯751531311…=⨯+201120091_____________.四、真题演练一、选择题1. (2011 广东省茂名市) 对于实数a 、b ，给出以下三个判断：（ ）①若b a =，则 b a =．O a②若b a <，则 b a <．③若b a-=，则 22)(b a =-．其中正确的判断的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．02. (2011 河南省) 下列各式计算正确的是（ ）A ．()101132-⎛⎫--=- ⎪⎝⎭ B 235=C ．224246a a a += D ．()326a a = 3. (2011 湖北省襄阳市) x y ，为实数，且110x y +-=，则2011x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是（ ）A ．0 Ｂ．1 C ．1- Ｄ．2011- 4. (2011 云南省玉溪市) 下列说法正确的是( )A ．a 2·a 3 = a 6B ．222532a a a -=C ．01a =D ．1(2)2-=-二、填空题5. (2011 辽宁省沈阳市) 计算225(1)-=___________．6. (2011 内蒙古鄂尔多斯市) 若x 、y 为实数，且2(2)30x y -+=，则x y =_____________． 7. (2011 山西省) 11826sin 45--=_______．8. (2011 贵州省遵义市) x 、y 320x y +-=，则x y += ．三、计算题9. (2010 江苏省宿迁市) 计算：01)2π(3)31(5---+--．10. (2010 江苏省苏州市) 计算：0124.3⎛⎫- ⎪⎝⎭11. (2011 江苏省镇江市) 计算：31sin 4582-+°；12. (2011 浙江省绍兴市) 计算：8－02）（-π＋︒45cos 2＋14-；13. (2011 浙江省温州市) 计算：20(2)(2011)12-+--；．14. (2011 浙江省金华市) 计算:()0185cos45π----1+42.15. （2011江苏扬州）（1）30)2(4)2011(23-÷+---“真题演练”答案1、C2、D3、C4、B5.46.97.128.-19. 原式==5-3-1=110. 原式=2+2-1=311. 原式=22222+=2.12. 原式2121224+⨯+ 3=32.413. 原式=20(2)(2011)124123523-+-+-=-14. 原式=1－12×22－1+4×22=1－2－1+22= 2 15. 原式=)8(4123-÷+-=21123--=0。
实数的运算与大小比较导学案 Microsoft Word 文档 (3)
2. 实数的运算与大小比较【学习目标】知识与技能.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会求非负数的算术平方根和实数的立方根.数学思考.了解无理数与实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，能用有理数估计一个无理数的大致范围.问题解决、会用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算，会用计算器进行近似计算.情感态度价值观：培养学生的交流意识，体会知识的连贯性。
【学习重点难点】重点：用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算.难点：实数的分类及无理数的值的近似估计.【学习方法】归纳探究法【学习过程】【预习交流、合作探究】1.某天的最高气温为6°C ，最低气温为－2°C ，同这天的最高气温比最低气温高__________°C ．2.计算：=-13_______.3.比较大小：2- 3.（填“>，<或=”符号）4. 计算23-的结果是（ ）A. －9B. 9C.－6D.65.下列各式正确的是（ ）A ．33--=B ．326-=-C ．(3)3--=D ．0(π2)0-=6．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为（ ） A. 5049 B. 99! C. 9900 D. 2！【展示拔高】1. 数的乘方 =n a ，其中a 叫做 ，n 叫做 .2. =0a （其中a 0 且a 是 ）=-p a （其中a 0）3. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.4. 实数大小的比较⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大.⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的．5．易错知识辨析输入x输出y 平方乘以2 减去4 若结果大于0 否则 在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.如5÷51×5. 【巩固拓展】 例1 计算：⑴ 20080＋|-1|-3cos30°＋ (21)3；⑵ 232(2)2sin 60---+ .例2 计算：1301()20.1252009|1|2--⨯++-.﹡例3 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求2||4321a b m cd m ++-+的值．【中考演练、达标测评】1.根据如图所示的程序计算， 若输入x 的值为1，则输出y 的值为 .2. 比较大小：73_____1010--. 3. 计算(－2)2－(－2) 3的结果是（ ）A. －4B. 2C. 4D. 124. 下列各式运算正确的是（ ）A ．2-1＝-21 B ．23＝6 C ．22·23＝26 D ．(23)2＝26 5. －2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ）A. 10 B ．20 C ．－30 D ．186. 计算：⑴ 4245tan 21)1(10+-︒+--；学生学习体会：教师教后反思：。
《实数的大小比较》 导学案
《实数的大小比较》导学案一、学习目标1、理解实数的大小比较的基本方法。
2、掌握利用数轴比较实数大小的方法。
3、能够灵活运用作差法、作商法比较实数的大小。
二、学习重难点1、重点（1）掌握数轴比较法、作差法和作商法比较实数大小。
（2）能准确运用不同方法解决实数大小比较的问题。
2、难点（1）作差法中差的正负性的判断。
（2）作商法中商与 1 的大小关系的判断。
三、知识回顾1、实数的分类：实数包括有理数和无理数。
有理数可以分为整数和分数，无理数是无限不循环小数。
2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
数轴上的点与实数一一对应。
四、新课导入在日常生活中，我们经常会遇到比较两个数大小的情况，比如比较两个商品的价格、比较两个同学的身高等等。
在数学中，实数的大小比较也是一个重要的知识点，今天我们就来一起学习实数的大小比较。
五、新课讲授1、数轴比较法由于数轴上的点与实数一一对应，所以我们可以借助数轴来比较实数的大小。
在数轴上，右边的点所表示的实数总是大于左边的点所表示的实数。
例如，在数轴上表示 2 和－3，因为 2 在－3 的右边，所以 2 ＞－3。
2、作差法对于两个实数 a 和 b，如果 a b ＞ 0，则 a ＞ b；如果 a b ＝ 0，则a ＝ b；如果 ab ＜ 0，则 a ＜ b。
例如，比较 5 和 3 的大小，5 3 ＝ 2 ＞ 0，所以 5 ＞ 3。
3、作商法对于两个正实数 a 和 b，如果 a ／ b ＞ 1，则 a ＞ b；如果 a ／ b ＝1，则 a ＝ b；如果 a ／ b ＜ 1，则 a ＜ b。
当 a 和 b 同为负实数时，结论相反。
例如，比较 8 和 6 的大小，8 ／ 6 ＝ 4 ／ 3 ＞ 1，所以 8 ＞ 6。
六、例题讲解例 1：比较－5 和－3 的大小。
解法一：利用数轴比较在数轴上分别标出－5 和－3，因为－3 在－5 的右边，所以－3 ＞－5。
解法二：作差法（－3) （－5) ＝－3 ＋ 5 ＝ 2 ＞ 0，所以－3 ＞－5。
七年级数学下册《实数的运算及大小比较》教案、教学设计
综上，本章节教学设计旨在使学生在掌握实数运算及大小比较的基础上，提高数学素养，培养解决问题的能力，形成积极的情感态度和价值观。在教学过程中，注重理论与实践相结合，充分调动学生的积极性、主动性和创造性，使他们在轻松愉快的氛围中学习数学。
-利用信息技术手段，如多媒体课件、数学软件等，直观展示实数在数轴上的位置和大小关系，增强学生的空间想象力和直观感知力。
-设计互动环节，如小组讨论、角色扮演等，让学生在交流互动中加深对知识的理解和应用。
2.教学过程设想
-导入新课：通过回顾数轴、有理数的知识，自然过渡到实数的学习，激发学生的学习兴趣。
-新课呈现：以实例引入实数的概念，通过数轴上的点来形象化表示实数，引导学生探索实数的性质和运算规律。
4.能够解决实际问题中涉及的实数运算及大小比较，形成解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、小组合作等方式，让学生在探索实数运算规律及大小比较方法的过程中，培养观察、分析、归纳和概括的能力。
2.引导学生运用数轴作为工具，形象直观地理解实数的性质和大小关系，提高解决问题的直观想象力。
3.通过典型例题的分析和讲解，让学生掌握解题思路，培养逻辑思维能力和解题技巧。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的算术运算和简单的代数知识。在此基础上，他们对实数的概念和性质有了初步的了解，但对于实数的运算及大小比较的深入理解还有待加强。学生在学习过程中，对于抽象概念的理解能力有限，需要通过具体实例和形象化的教学手段来辅助理解。此外，学生在小组合作和问题解决方面表现出不同的能力水平，部分学生对数学学习兴趣浓厚，积极进取，而另一部分学生则可能存在自信心不足、学习动力不足的问题。因此，在教学过程中，应关注个体差异，采用差异化教学策略，激发学生的学习兴趣，增强他们的学习动力，提高全体学生的数学素养。同时，注重培养学生的逻辑思维能力和实际问题解决能力，为他们的后续学习打下坚实基础。
2.第2课时 实数的运算及大小比较
(D)
A. 0 B. － 2 C. |－3| D. －1
【解析】|－3|＝3，根据实数比较大小的方
法，可得- 2 ＜－1＜0＜3，所以在实数0、 - 2 、|－3|、－1中，最小的是- 2 .
练习2 比较大小：－2 7 __<____－3 3 .
类别比较法：正数>0>负数；两个负数比较大小， 绝对值大的② 大
平方比较法：若a >b>0,则 a > b
加法
同号两数相加：取相同的符号，并把绝 对值 ③ 相加 .
异号两数相加：取绝对值较大的加数符号，并用较 大的绝对值④ 减去 较小的绝对值，互为相反数 的两个数相加得⑤ 0 .
减法：a - b =a +⑥ (-b) . a·b=a b;(-a )·(-b)=⑦ ab ;
•2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独
立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3考月2点022清/3/3单2022/3/32022/重3/3难3/3/点202突2 破
精练习题
•3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022
⑬ a-b (a>b)
0
(a=b)
⑭ b-a -1的奇偶次幂：（-1) n =
常用的开方
开平方 开立方
(a<b) ⑮ 1 , n为偶数 -1，n为奇数
1、先乘方，再乘除，后加减
2、同级运算按从左到右进行
3、如有括号先做括号内的运算，按小括 号、中括号、大括号的顺序依次进行
沪科版数学七年级下册《实数的运算及大小比较》教学设计1
沪科版数学七年级下册《实数的运算及大小比较》教学设计1一. 教材分析《实数的运算及大小比较》是沪科版数学七年级下册的一章，主要内容包括实数的加减乘除运算、实数的大小比较以及实数的乘方等。
本章内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生逻辑思维能力、运算能力以及解决实际问题能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了实数的基本概念，对实数有一定的认识。
但部分学生对实数的运算及大小比较规则理解不深，容易混淆。
此外，学生的运算能力参差不齐，需要针对性地进行训练。
三. 教学目标1.理解实数的运算规则，掌握实数的加减乘除及乘方运算方法。
2.能够运用实数的运算规则解决实际问题。
3.学会比较实数的大小，提高运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.实数的运算规则及运算方法。
2.实数的大小比较方法及应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的运算及大小比较规则。
2.运用案例分析法，让学生通过解决实际问题，巩固实数的运算及大小比较方法。
3.采用小组合作学习法，提高学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关实数的运算及大小比较的案例和练习题。
2.准备教学PPT，包括实数的运算及大小比较的规则和方法。
3.准备黑板和粉笔，用于板书教学重点和难点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“小明去超市买苹果和香蕉，苹果每千克3元，香蕉每千克2元，如果小明买了2千克苹果和3千克香蕉，他一共花了多少钱？”引导学生思考实数的运算问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解实数的加减乘除及乘方运算规则，通过PPT展示实数的运算方法，让学生清晰地了解实数的运算过程。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些实数的运算练习题，如：（1）计算2 + 3 × 4 ÷ 2 - 1 的值。
（2）计算（-3）^2 的值。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）讲解实数的大小比较方法，让学生通过PPT展示的案例，理解实数的大小比较规则。
2022年初中数学精品导学案《实数的运算及大小比较》导学案
第2课时实数的运算及大小比拟学习目标：1.会求实数的相反数、倒数、绝对值，会用计算器进行实数运算，并能熟练应用运算法那么对实数进行运算，提高计算能力〔重点〕；2.掌握实数的大小比拟法那么和实数的估算〔重点〕；3.通过独立思考、小组合作探究，学会利用类比的方法探究实数的运算法那么、运算律〔难点〕.自主学习一、知识链接1.在有理数范围内如何求一个数a的相反数、绝对值？2.实数包含哪些数？3.有理数中学过哪些运算法那么及运算律？二、新知预习如图，将面积分别为2和3的两个正方形放置在数轴上，使得正方形的一个顶点和原点O 重合，一条边恰好落在数轴正方向上，其另一个顶点分别为数轴上的点A和点B.（1）由这两个正方形的面积大小，能不能得到它们边长的大小？（2）将面积大小分别为a和b〔a>b〕的两个正方形按照上图所示的方式摆放，它们的边长〔填“＞〞“＝〞或“＜〞〕.合作探究一、探究过程探究点1：实数的性质思考：有理数求相反数、绝对值的方法，在实数中是否适用？【要点归纳】的相反数a =⎪⎩⎪⎨⎧)______()0______()______(为负实数为为正实数a a a ，a =⎪⎩⎪⎨⎧)______()0______()______(为负实数为为正实数a a a【针对训练】1.a ＝，求a 的值.2.试求π3.14-的相反数和绝对值.探究点2：实数的大小比拟及估算【知识要点】实数的大小比拟与有理数比拟大小的方法一样，数轴上_____的点表示的实数比_____的点表示的实数大.<〞连接起来.【针对训练】1位于〔 〕，1之间 ，2之间，3之间，4之间探究点3：实数的运算问题：有理数中学过的运算法那么及运算律对实数是否适用？假设适用，请写出混合运算的顺序.：π ;+【方法总结】在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.二、课堂小结当堂检测〕A.3B.-3C.13D.132.以下各数中，互为相反数的是( )A.3 与13与(-2〕2 1与|-5| 34的值是( ) A.5B.55-1 D.5+1 4.判断正误：644; 〔 〕的绝对值是2； 〔 〕 (3)9的相反数是3. 〔 〕 是的相反数π的相反数是 .6.比拟大小：﹣5 ﹣7； ；1；+1； 3；﹣π ﹣4；﹣﹣3．7.比拟以下各组数的大小:〔1〕223〔2〕﹣π;〔3〕和12;〔4和.5348.计算:〔1〕34-5〔结果精确到0.01〕； 〔2； 〔3〕.参考答案+=21+一、知识链接1.解：a 的相反数为-a ，绝对值为a . 2.解：实数包含有理数和无理数.3.解：加减乘除、乘方、开方运算法那么；加法交换律、结合律，乘法结合律、交换律和分配律.二、新知预习解：〔1〕能,OB=3.〔2〕＞合作探究一、探究过程探究点1：思考：解：适用.【要点归纳】 -a 0 -aa 0 -a解：〔1〕11的相反数为-11，11的绝对值为11.〔2〕-3的相反数为3 ，-3的绝对值为3；〔3〕364-的相反数为4，364-的绝对值为4.探究点2：【知识要点】右边 左边.-2＜-3＜1＜2＜ 5.【针对训练】B问题：解：适用.先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先算括号内的，按小括号、中括号、大括号依次进行.解：〔1〕原式≈. 〔2〕原式≈0.32. 〔3〕原式≈8.02.二、课堂小结 右边 左边 当堂检测1.A2.C3.C4.〔1〕×〔2〕×〔3〕√ π-226.＞ ＞ ＜ ＜ ＜ ＞ ＞7.解：〔1〕223〔2〕﹣π. 〔3〕＜12.〔4＞.5348.解：〔1〕原式≈. 〔2〕原式=1. 〔3〕原式=4.第3课时 线段的性质及其应用一、导学1.导入课题上节课我们学习了线段的大小比拟和线段的和、差、倍、分，本课我们继续探讨线段的有关性质.我们来看下面生活中的情景：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用有关数学知识来说明这个问题.今天，我们一起来学习有关线段的根本领实——两点之间，线段最短.2.三维目标：〔1〕知识与技能知道两点之间的距离和线段中点的含义.〔2〕过程与方法利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用.〔3〕情感态度初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义.4.自学指导：〔1〕自学范围：教材第128页“思考〞至第129页的内容.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：认真阅读课本，联系生活实际理解领会相应结论.〔4〕自学参考提纲：①两点的所有连线中，线段最短，简写成：两点之间，线段最短.②用“＞〞“＜〞或“=〞填空：如图，在△ABC中，AB+AC＞BC，AB+BC＞AC,BC+AC＞AB.你能说明其中的道理吗？两点之间，线段最短.③你能举例说明“两点之间，线段最短〞的实际应用吗？与同学们交流一下.道路尽可能需要修直一点.④什么叫两点间的距离?“连接两点间的线段，叫做这两点间的距离〞这一说法是否正确？为什么？连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.不正确，漏掉了线段的“长度〞，线段不是距离.二、自学同学们可结合自学指导进行学习.三、助学1.师助生：〔1〕明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.〔2〕差异指导：根据学情进行针对性指导.2.生助生：小组同学间相互交流研讨、互助解疑难.四、强化1.两点之间，线段最短.2.两点间的距离的意义，注意“数〞与“形〞的区别.3.练习：教材第130页第8题.五、评价1.学生的自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受等.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：两点之间线段最短这一性质是度量的根底，在生产实际中经常要用到，这节课主要是让学生体验两点之间线段最短这一性质以及两点间距离的概念.经历从具体事例抽象出性质，再根据性质应用到具体事例的活动过程，体会从具体到抽象，再由抽象到具体的辩证关系.教科书分层次的安排了这些内容，本节课学生只要能根据具体事例判断能否利用两点之间线段最短这一性质，以及利用这一性质进行规划设计即可.此外，两点间距离的概念，学生一般也容易理解.本节课的目的是通过学习，进一步开展学生的空间观念，学生逐渐形成对空间图形与平面图形的认识与区别，体会现实生活中处处有图形，处处有数学.在这一课教与学的过程中，教师应积极渗透自主学习探索、合作交流、实践创新的学习理念，通过对内容的挖掘与整理，采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展〞的模式展开教学，让学生经历“从生活中发现数学——在教室里学习数学——到生活中运用数学〞这一个过程，从而更好地理解数学知识的意义，开展应用数学知识的意识与能力，进一步增强学好数学的愿望和信心.一、根底稳固1.〔10分〕把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是〔C〕A.两点之间，射线最短B.两点确定一条直线C.两点之间，线段最短D.两点之间，直线最短2.〔10分〕以下说法正确的选项是〔D〕A.连接两点的线段叫做两点的距离B.两点间的连线的长度叫做两点的距离C.连接两点的直线的长度叫做两点的距离D.连接两点的线段的长度叫做两点的距离3.〔10分〕如图，从A出发到B时，最近的路是〔C〕→C→D→B →C→F→E→B→C→E→B →C→G→B4.〔10分〕如图，河流l两旁有两个村庄A、B,现要在河边修一个水泵站，同时向A、B两村供水，问水泵站修在什么地方才能使所铺设的管道最短？试在图中标出水泵站的位置.解：如下图，将水泵站修在C点〔C点有两个，即河流l与线段AB相交的两个点，标在图上任何一点均可〕，才能使所铺设的管道最短.二、综合应用5.〔15分〕A、B、C三点在同一直线上，如果线段AB=6 cm，BC=3 cm，A、C两点的距离为d，那么〔C〕A.d=9 cmB.d=3 cmC.d=9 cm或d=3 cm大小不确定6.〔15分〕如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小.解：如下图.7.〔15分〕平面上有A，B两点,且AB=7 cm.(1)假设在该平面上找一点C，使CA+CB=7 cm,那么点C在何处？〔2〕假设使CA+CB＞7 cm,那么点C在何处？〔3〕假设使CA+CB＜7 cm,那么点C在何处？解：〔1〕点C在线段AB上；〔2〕点C在线段AB外；〔3〕不存在这样的点C.三、拓展延伸8.〔15分〕如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿外表爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由.由A爬到B，沿AB连线直接爬行.如果要爬行到顶点C，有三种情况：假设蚂蚁爬行时经过面AD，可将这个正方体展开，在展开图上连接AC，与棱a(或b)交于D1〔或D2〕,蚂蚁沿AD1→D1C(或AD2→D2C)爬行，路线最短.类似地，蚂蚁经过面AB和AE爬行到顶点C，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短路线有6条.。
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实数的运算与大小比较 导学案
一、复习检测
1、0.030是_____个有效数字是_______精确到千分位；3.14×105是_____个有效数字；精
确到_____位.3.14万是_____个有效数字_____精确到_____位
2.计算：=-13_______. -21-2⎛⎫ ⎪⎝⎭
=_____ 23-=____ 3.比较大小：2- 3. 4.下列各式正确的是（ ） A ．33--=
B ．326-=-
C ．(3)3--=
D ．0(π2)0-= 二、课前预习
1. 数的乘方 =n a ，其中a 叫做 ，n 叫做 .
2. =0a （其中a 0 且a 是 ）=-p a （其中a 0）
3. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.
4. 实数大小的比较
⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. ⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的．
三、例题精讲
例1、比较大小：
-2______-3 ______12 例2、下列运算正确的是（ ）
A ．523=+
B ．623=⨯
C ．13)13(2-=-
D ．353522-=-
例3、计算：
⑴20080＋|-1|-3cos30°＋ (
21)3 ⑵22(2)2sin 60--+o
例4 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2， 求2||4321
a b m cd m ++-+的值 四、课堂练习
1. 比较大小：73_____1010
--. 2.计算(－2)2－(－2) 3的结果是（ ）
A. －4
B. 2
C. 4
D. 12
3.下列各式运算正确的是（ ）
A ．2-1＝-2
1 B ．23＝6 C ．22·23＝26 D ．(23)2＝26 4.估计68的立方根的大小在( )
A.2与3之间
B.3与4之间
C.4与5之间
D.5与6之间
5.计算： ⑴4245tan 21)1(10+-︒+
-- (2)02200960cos 16)2
1()1(-+---
⑶1301()20.1252009|1|2--⨯++-.
(4)2008011(1)()3
π--+-
6、如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆
组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9
个图形由__________个圆组成.
7、有规律排列的一列数：
2，4，6
2n （n 是正整数）来表示．有规律排列的一列数：1
2345678----，，，，，，，，… （1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？
（2）它的第100个数是多少？
（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？
8、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？ ……。