人教版九年级数学上册圆的有关证明和计算 专项练习

与圆有关的计算专题

1、如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，AC平分∠BAD，连接BF.

(1)求证：AD⊥ED；

(2)若CD=4，AF=2，求⊙O的半径。

2、如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，

∠BCD=∠BAC.

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若∠D=30∘，BD=2，求图中阴影部分的面积。

3、如图，AH是O的直径，AE平分∠FAH，交O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E. F分别在矩形ABCD的边BC和CD上。

(1)求证：直线FG是O的切线；

(2)若CD=10，EB=5，求☉O的直径。

4、如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE ⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE.

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若AE=6,∠D=30∘，求图中阴影部分的面积。

5、如图,AB是O的直径,∠BAC=90∘，四边形EBOC是平行四边形，EB交O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F.

(1)求证：CF是O的切线；

(2)若∠F=30∘,EB=4,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π)

6、正如我们小学学过的圆锥体积公式V=13πr2h(π表示圆周率，r表示圆锥的底面半径，h 表示圆锥的高)一样，许多几何量的计算都要用到π.祖冲之是世界上第一个把π计算到小数点后7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1000年，才有人把π计算得更精确。在辉煌成就的背后，我们来看看祖冲之付出了多少。现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算，包括开方在内。即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹(小竹棍或小竹片)进行的，这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习．

7、如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等

8、一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆,则该圆锥的全面积是( )

A. 48π

B. 45π

C. 36π

D. 32π

9、如图,在Rt△ABC内接于⊙O,∠ACB=90∘，BC=2，将斜边AB绕点A顺时针旋转一定的角度得到AD，过点D作DE⊥AC于点E，∠DAE=∠ABC，DE=1，连接DO交⊙O于点F.

(1)求证：AD是⊙O的切线；

(2)连接FC交AB于点G,连接FB.求证：FG2=GO⋅GB.

10、如图,AB为⊙O的直径,C,D为圆上的两点,OC∥BD，弦AD，BC相交于点E.

(1)求证：ACˆ=CDˆ；

(2)若CE=1，EB=3，求⊙O的半径；

(3)在(2)的条件下,过点C作⊙O的切线,交BA的延长线于点P,过点P作PQ∥CB交⊙O于F,Q 两点(点F在线段PQ上)，求PQ的长。

11、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB=6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD.

(1)求证：∠BAD=∠CBD；

(2)若∠AEB=125∘,求BDˆ的长(结果保留π).