正投影基本知识

第二章 建筑构造与识图
第一节正投影基本知识 ◆正面投影面（简称正面
V
Z
投 影 ◆水平投影面（简称水平 面或H面） 面
◆侧面投影面（简称侧面
或W面）
或V面）
X
o
W
H
Y
投 影 轴
OX轴 V面与H面的交线
OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
三个投影面互 相垂直
1、点的三面投影
不动 Z a
●
Z
V a
●
向右翻
V
az O
●
a
W X
az
●
X
ax a H
●
ay
Y
ax
a
A
O
●
a ay
W
ay
Y 向下翻
●
H
Y
a● X
Z a z O
a ●
Y X
Z V
a
●
az
●
ax
ay
ax
A
O
●
a
W
a
●
Y
ay
a
●
ay H
点的投影规律 1) 连线aa⊥OX 2)连线 aa⊥OZ (反映:长对正) (反映:高平齐) (反映:宽相等)
1、点的正投影基本性质
2、直线的正投影基本性质
A B C
A
C
F D E
B
a(b、c）
c a(b)
eห้องสมุดไป่ตู้d
f
点的正投影仍然是点
1）直线垂直于投影面，其投影积聚为一点。 2）直线平行于投影面，其投影是一直线，反映实长。 3）直线倾斜于投影面，其投影仍是一直线，但长度 缩短。
3、平面的正投影基本性质
L B E A C D G H N l m k a(d) g h n F K M
V
b a
β
b
Z
b
B
b
W X
a
O
γ
a
Y
A
a H
b
a
b
a
Y
过两点可作一直线。所以，求作直线的投影，可先求出直 线上任两点的投影，然后连接该两点的同名投影，即为直 线的投影。 a a ● ●
●
●
b
a
●
b
●
b
练习——画和读直线的投影图（1）
• 已知直线AB的两面投影,求作第三面投影
判定下列直线的类型?(1)
Z a a
b X a
O
b YW
b
YH
判定下列直线的类型?(2)
c(d)
●
d
c
e
f
e(f)
●
d e c f
判定下列直线的类型?(3)
a b a a b a
b
a
b
b
a
b
3 . 平面的三面投影
• 一般用平面图形(如三角形)来表示平面.
Z
V
X
O
左视
Y
主视
(3) 将三个投影图展开 俯视
Z
规定 : V面保持不动，H面向下向后绕OX轴 旋转900，W面向右向后绕OZ轴旋转900。
V x
z
X
O
0
y
左视
Y
主视
y
三面投影与三视图 正面投影图(主视图) 水平投影图(俯视图)
三面投影规 律P15
长对正 高平齐 宽相等 三等关系
侧面投影图(左视图)
（d）按上例方法求 得a〞
练习：
点的投影 规律应用
• 已知空间点A(3、4、5），求作A的三面投影
Z
X
YW
YH
2. 直线的三面投影
(1) 一般位置线
• ①概念 与三个投影面都倾斜的直线。 • ②一般规定 对H面的倾角用α 表示，对V、W面地倾角 分别用β 、γ 表示。 • ③投影规律 三个投影仍为直线，但不能反映实长；
Y
3)线段aax= aaz
例：已知点的两个投影，求第三投影。
a
●
az O
●
a
ax a●
通过作45°线 使aaz=aax
练习
• 已知点的两投影作出第三投影
点的投影 规律应用
空间两点相对位置识别
补充内容 a Z
● ●
1）确定点的相对位置 • 以一点为基准，判断其它点对基 点的左右、前后、上下的关系 X 判断方法： ▲x 坐标大的在左 ▲y 坐标大的在前 ▲z 坐标大的在上
B
A
C
1)一般位置面——图1-38
• ①概念 与三个投影面都倾斜的平面。
• ②一般规定 对H面的倾角用α 表示，对V、W面地倾角分 别用β 、γ 表示。 • ③投影规律 三个投影均为小于实形的类似形(既不反映 实形，也无积聚性)
“三个投影三个框”
b a b
b a
c c
B
b
a
A
b a
练习——画和读直线的投影图（2）
• 已知直线AB的两面投影,求作第三面投影
练习——画和读直线的投影图（3）
• 已知直线AB的两面投影,求作第三面投影
直线对一个投影面的投影特性
A● M● B● B ●
●
B
A●
●
A●

●
a≡b≡m 直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性
●
a●
b
a●
b
直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB
第一部分
一、投影的形成
墙
投影的基本知识
投影面 投影图
影子
光线
投影线
光源
投影中心
假定光线可以穿透物体（物体的面是透明的，而物体的轮廓线是不透的） ，并规定在影子当中，光线直接照射到的轮廓线画成实线，光线间接照射到 的轮廓线画成虚线，则经过抽象后的“影子”称为投影。
形成投影的三要素：投影线、形 体、投影面
三视图 立体的投影
立体的投影，实质上是构成该体的所有 表面的投影总和。 V
• 例： 一个平面的三面投影如果都是平 面图形，它必然是个一般位置平面。
在形体投影图中的位置
在形体立体图中的位置
【例】如图所示的投影图，该形体上的棱线全是投影面垂直线，下面用列 表的方法，择其标有字母的棱线，读出它们的空间位置和投影规律，将读 图结果填入表内。
高
长
宽
宽
主视
五、三视图的绘制
• 将物体自然放平，一般使主要表面与投影面平行或垂直，
进而确定主视图的投影方向
• 整体和局部都要符合三视图的投影规律 • 可见轮廓线用粗实线绘制，不可见的轮廓线用虚线绘制，
当虚线与实线重合时画实线
• 特别应注意俯、左视图宽相等和前、后方位关系
Y1 例1 由物体的立体图画三视图
a
●
b
●
b
Y
o a
●
b
●
Y
B点在A点之前、之 右、之下。
确定点CD的相对位置
补充内容
补充内容
空间两点相对位置识别
• 2）重影点与可见性 （不可见性的点的投影加括号）
（4）点的投影与坐标
点的三个投影到各投影轴的距离，分别 代表空间点到相应的投影面的距离
X=oax=aay= aˊaz y=oay=aax=a〞az z=oaz=a`ax=a〞ay
二、投影的分类 S S∞
S∞
中心投影
斜投影
正投影
平行投影
中心投影 投影
平行投影
斜投影：投影线倾斜于投影面 正投影: 投影线垂直于投影面
三、土建工程中常用的几种投影图
土建工程中常用的投影图是: 正投影图、轴测图、透视图、标高投影图
1、正投影图 2、轴测图
特点:能反映形体的真实形状和大小,
度量性好,作图简便,为工程制图 中经常采用的一种.
侧垂面
表1-7投影面垂直面投影特性
投影面垂直面投影
• （2）特殊位置面
• b.投影平行面： “一框两平线是平行面”
V
a a
A b c B b a c
b
c
b a
c
W a
C
b a c H
b
c
水平面
“一框两平线是平行面”
b b
b a
c
b
a
c
a c
a
c
前
Y2
Y2
前
主
线型
要注意宽相等
例2 画三视图
2
3 1
主
虚线 要画
主
五、三面投影图的作图方法
•
•
•
•
1、画十字相交线，表示投影轴； 2、先画出一个投影； 3、根据“三等”关系画出另两面投影； 4、检查、加深图线
（图形线用粗实线，作图线用细实线）
物体三面投影图的作图方法
主
2.2 点、直线、平面的三面投影
直线 AB AC AD EF EG EH
空间位置
铅垂线
正垂线 侧垂线 铅垂线 正垂线 侧垂线
H投影
点 实长 实长 点 实长 实长
V投影
实长 点 实长 实长 点 实长
W投影
实长 实长 点 实长 实长 点
根据物体三面投影，想象出该形体的立体 形状。
1.2.3几何体的投影
• 1.平面体的投影 • 表面仅由平面围成
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=AB.cos
(2) 特殊位置线
• 1）投影面平行线： “两平一斜平行线”
V
a ′
a′
b′
β
b ′
a″
b″
A
a
a″
γ
B
β
b″ W a
O
Y
γ
H
b
实长
b
Y
水平线
(2) 特殊位置线
• 1）投影面平行线：“两平一斜平行线”
实长
b a
a
b
a b a
a
一般来说，用三个相互垂直的平面做投影面，用形体在这三个投影面上的三个投影，才能充分 地表示出这个形体的空间形状． 三个相互垂直的投影面，称为三面投影体系． 形体在这三面投影体系中的投影，称为三面正投影图．
Z V（正立投影面）
（侧立投影面）
V
Z
O X W
W X
H H
（水平投影面）
Y Y
２、三个投影面的展开
a
b c b a c
正平面
侧平面
表1-8投影面平行面投影特性P21
投影面平行面投影
1"
2"
3"
水平面
实形
2
侧平面
Ⅱ
铅垂平面
Ⅲ
补充内容
各种位置平面投影图的识读 • “一框两平线是平行面” • “两框一斜线是垂直面” • “三框是一般位置面”
（1）“一框两直线，定是平行面；框在哪面，平行哪个面” （2） “两框一斜线，定是垂直面；斜线在哪面，垂直哪 个面”” （3）“三个投影三个框，定是一般位置面”
(
a b )


b
b
a
2) 棱柱表面上的点（利用从属性和积聚性求作）
• 例：在三棱柱上，(1)侧棱AD上有一点K;(2)直线MN位于 表面ABED上。已知K 和MN的正面投影，求作另两个投 影。
n k
n


k
m
m
(k)
2) 棱柱表面上的点（利用从属性和积聚性求作）
b(c)
e
f
1）平面垂直于投影面，投影积聚为直线。
2）平面平行于投影面，投影反映平面的实形。
3）平面倾斜于投影面，投影变形，图形面积缩小。
五、形体的三面正投影
１、三面投影图的形成
左图为空间3个不同形状的形体，它 们在同一投影面上的投影却是相同的。 由 图可以看出：虽然一个投影面能够准确 的 表现出形体的一个侧面的形状，但不能 表 现出形体的全部形状。 那么，需要几个投影才能确定空间 形体的形状呢？
a
C c
c a
b c
• 2）特殊位置面
• a.投影垂直面： “两框一斜线是垂直面”
V P B W A a H C PH c a b c
a
b
a
c b

c

b
铅垂面
“两框一斜线垂直面”
c a α b c b b b
c a
a b c
β
c α a
c
a b a
正垂面
例3：已知点A的坐标x=20，y=15，z=10，即：A（20，15， 10），求作点A的三面投影图
(a)画出投影轴；
（b）在OX轴上量取Oax=x=20 在OYH轴上量取OaYH=y=15 在OZ轴上量取Oaz=z=10
（c）过ax作OX轴的垂线， 过az作OZ轴的垂线， 过aYH作OYH轴的垂线， 得交点a和a′
Z V W
W X
ＹW
H Ｙ H ＹH
剪开
Z V
X
ＹＷ
H ＹＨ
三个投影面展开以后，三条投影轴成了两条相交的直线；原X、Z轴位置不变，原Y轴则分成ＹＨ，Ｙ Ｗ 两条轴线。
3、三面正投影图的分析
Z
三面正投影图之间的规律：
高 高
长对正，
高平齐，
长 X 长
宽
宽相等。
ＹＷ
宽
ＹＨ
（1）建立三面投影体系
（2）将物体分别向三面作正投影 俯视
实长
b
b
a
b
正平线
侧平线
表1-5投影面平行线的投影特性
(2) 特殊位置线
• 2）投影面垂直线： “两平一点垂直线”
a
b a b
●
a(b)
铅垂线
(2) 特殊位置线
2）投影面垂直线： “两平一点垂直线”
铅垂线
a
b a c(d)
●
正垂线
d c e
侧垂线
f
e(f)
●
b
d
●
a(b)
c
e
f
表1-6投影面垂直线的投影特性
正垂线 正平线
铅垂线
各种位置直线投影的识读
补充内容
•“两平一点垂直线，两平一斜平行线， 三斜一般位置线”
• （1）“一斜两直线，定是平行线；斜线在那面，平行那 个面” • （2） “一点两直线，定是垂直线；点在那面，垂直那个 面” • （3）“三个投影三个斜定是一般位置线”
1.2.3几何体的投影 常见的基本几何体 平面体 曲面体
1.平面体的投影 (1)棱柱 1) 棱柱的投影(三视图)
由两个底面和若干侧棱面组成。 侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线， 侧棱线相互平行。
2) 棱柱表面上的点
点的可见性规定：P22
2) 棱柱表面上的点（利用从属性和积聚性求作）
B
A

a
特点:具有一定的立体感和直观性,常
作为工程上的辅助性图.
3、透视图
4、标高投影图
30
20 30 10 20
H
10
特点：图形逼真，具有良好的立 体感。常作为设计方案和
特点：是在一个水平投影面上标有 高度数字的正投影图。常用 来绘制地形图和道路、水利 工程等方面的平面布置图样。
展览用的直观图。
四、正投影的基本性质
例：在三棱柱上，(1)侧棱AD上有一点K;(2)直线MN位于表 面ABED上。已知K 和MN的正面投影，求作另两个投影。
1.平面体的投影 • （2）棱锥 • 1）棱锥的投影
S
•棱锥处于图示位置
时，其底面ABC是 水平面，其水平投影 反映实形。侧棱面 SAC为侧垂面，另两 个侧棱面为一般位置 平面.