物性讲义(电导3)

迁移率与温度的关系
32
温度对载流子浓度的影响
载流子浓度与温度呈指数式变化
低温区：杂质电导
高温区：本征电导
中温区：饱和，杂质完全离解，载流子浓度不随
温度变化
33
ln ne ln nh
B
本征区
饱和区
B Eg 2k
EC ED 2k E EV B A 2k
(n e N A ) (n h N D )
NA －受主杂质浓度 EA －受主能级
Ei －电离能，Ei=EA-EV
21
三、电子电导率
σ n eμ
电子导体中，载流子电子和空穴的浓度、
迁移率通常不一样，计算时需分别考虑
22
本征半导体
σ ne e μe nh e μh Eg Nexp( ) (μ e μ h ) e 2kT
根据质量作用定律，写出平衡常数
2 ][O [VM ]p O Kp 1/2 PO 2
（p：空穴浓度）
从而得到
1/6 ] PO p 2[VM 2
温度一定时，空穴浓度与氧分压的1/6次方成正比，若迁移 率不随氧分压变化，则电导率与氧分压的1/6次方成正比
42
NiO单晶高温电导与氧分压的关系
3 2
17
本征半导体中，ne= nh，由式(8)、(10)可计算出Fermi能级
NC 1 1 E f (E C E V ) kTln 2 2 NV
代入式(8)、(10)，得到
(11)
3 EC EV 2kT 3 * * 4 2 n e n h 2( 2 ) (me m h ) exp( ) h 2kT 3 Eg 2kT 3 * * 4 2 2( 2 ) (me m h ) exp( ) h 2kT Eg Nexp( ) (12) 2kT
ne≈ ND-NA
nh≈ NA-ND 1/T
34
缺陷对电导率的影响
• 杂质缺陷
• 组分缺陷
阳离子空位 阴离子空位 间隙离子
35
杂质缺陷
价控半导体
通过引入杂质形成新的局部能级 BaTiO3中添加La，在空气中烧成
2 2 3 4 3 2 2 Ba 2 Ti 4 O3 xLa3 Ba1 La (Ti Ti )O xBa x x 1 x x 3
4
电子的有效质量m*已经反映晶格周期势场的作用
因此可以把晶体中的电子在外电场作用下的迁移率
写成：
eτ μ m*
自由电子
m*= m
5
m*和τ的影响因素
电子和空穴的有效质量m* 平均自由运动时间τ 材料性质决定 载流子的散射强弱决定 散射弱，τ长，μ高
掺杂浓度和温度对μ的影响，本质上是对载流子 散射强弱的影响
电子电导
电子电导的载流子是电子与空穴 一、电子迁移率
二、载流子浓度
σ n eμ
三、电子电导率
四、电子电导的影响因素 五、晶格缺陷与电子电导
1
一、电子迁移率
自由电子在外电场的作用下，作加速运动
加速度
eE a m
E－电场强度
e－电子电荷量
m－电子质量
2
晶格热振动、杂质、缺陷的作用产生散射 电子的平均速度（某一时刻所有电子的平均速度）
μI b T
3 2
a，b为常数，决定于材料
1 1 ρ σ neμ
总电阻由声子和杂质两类散射叠加而成，得到总迁移率
1 1 1 μ μI μL
31
低温下，杂质离子散射项 起主要作用
高温下，声子散射项起主 要作用
受温度的影响：迁移率比载流子 浓度小得多 电导率对温度的依赖关系主要 取决于载流子浓度
室温时，kT= 0.025 eV，E-Ef >>kT
E Ef Fe (E) exp( ) kT
(3)
13
EC、EV分别为导带底部能级和价带顶部能级 由式(1)，得到导带中的电子浓度ne
n e G C (E)Fe (E)dE
EC

(4)
GC(E) － 导带电子允许状态密度
1 8π m G C (E) 2 ( 2 ) (E E C ) 2π h
+
e h
9
电离杂质散射的影响因素
掺杂浓度： 掺杂浓度↑散射↑ 温度：温度↑载流子运动速度↑吸引或排斥↓ 散射↓
高掺杂浓度时，迁移率μ随温度变化较小，与晶格 散射相反
10
二、载流子浓度
本征半导体中的载流子浓度 杂质半导体中的载流子浓度
11
本征半导体中的载流子浓度
根据Fermi统计理论，可计算导带电子浓度和价带
μe和μh分别为电子与空穴的迁移率
23
n型半导体
σ Nexp( Eg 2kT ) (μ e μ h ) e
Ei (N C N D ) exp( ) μe e 2kT
12
第一项与杂质浓度无关 第二项与杂质浓度ND有关
因为Eg > Ei
低温时，第二项起主要作用 高温时，第一项起主要作用
24
本征半导体或高温时的杂质半导体 的电导率与温度的关系
σ σ 0exp(
Eg 2kT
)
温度变化不大时，σ0 可视为常数，lnσ与1/T成直线关系 由直线斜率可求出禁带宽度Eg 取上式倒数，得到电阻率与温度的关系
ρ ρ 0exp(
Eg
2kT Eg lnρ lnρ 0 2kT
25
)
一定温度下，ZnO晶体和周围氧分压处于平衡状态
1 ZnO Zn O 2 (g) 2 Zni Zni e'
1 2
ND －施主杂质浓度 ED －施主能级 Ei = EC-ED，电离能
20
p型半导体
EA EV n h (N V N A ) exp( ) 2kT 1 Ei 2 (N V N A ) exp( ) 2kT
1 2
1 1 NA E f (E V E A ) kTln 2 2 NV
1 La 2O3 2La 2e'2O O 2 (g) 2
Ba O
1 La 2O3 2TiO2 2La 2e'2Ti 6O O 2 (g) 2
BaTiO3 Ba Ti O
形成 n 型半导体
36
添加微量Nb5+的BaTiO3在空气中烧成
2 3 4 2 4 Ba 2 Ti 4 O3 yNb5 Ba 2 [Nb5 (Ti Ti )]O yTi y y 1 2y 3
eE V τa τ m
τ －松弛（弛豫）时间，即电子每两次碰撞之间的 平均时间
V eτ μ E m
3
实际晶体中的电子质量一般不同于自由电子质量 根据量子力学理论，电子有效质量m*
2 ε 1 2 m* ( 2 ) κ
h－Plank常数 ε －电子能量
h 2π
κ －波矢量(波数)
N－等效状态密度
2kT * * N 2( 2 ) (me m h ) h
3 2
3 4
18
杂质半导体中的载流子浓度
n型半导体 p型半导体
施主(Donor)掺杂 受主(Acceptor)掺杂
19
n型半导体
EC ED n e (N C N D ) exp( ) 2kT NC 1 1 E f (E C E D ) kTln 2 2 ND
1 Nb2O5 2Nb 2e'4O O 2 (g) 2
Ti O
形成n型半导体
37
少量Li2O掺入NiO
x x 2 3 Li2O (1 x)NiO O 2 (Li Ni Ni x 1 2x x )O 2 4
1 Li2OFra Baidu bibliotek O 2 (g) 2LiNi 2h 2O O 2
形成 p 型半导体
38
价控半导体可通过改变杂质的组成获得不同的电性能 杂质离子应具备以下条件： •
与被取代离子有几乎相同的离子半径
•
•
本身有固定的化学价
具有高的离子化势能
39
组分缺陷
非化学计量配比(nonstoichiometric)化合物中由于晶 体化学组成的偏离，而形成离子空位或间隙离子等 晶格缺陷称为组分缺陷。 晶格缺陷的种类、浓度对材料的电导有很大影响
h e
Fh(E)－空穴分布函数 Fe(E)－电子分布函数
只要 Ef -E >> kT，便有
1 1 E Ef Fh (E) 1 exp( ) E Ef Ef E kT 1 exp( ) 1 exp( ) kT kT
(9)
16
仿照导带电子浓度计算，得到价带中的空穴浓度
反应的缺陷平衡式
1 O V 2e' O 2 (g) 2
O O
利用质量作用定律，可以得到
nP
－1/6 O2
（n：电子浓度）
45
阴离子空位是正电中心，称为F心
F 心和 V 心 都是色心
M 或者 V i O M i 或者VO
能带结构和晶格缺陷能级模型
46
间隙离子
金属氧化物ZnO由于金属离子过剩，形成间隙离子 缺陷，表示为Zn1+δO
温度
缺陷
28
温度对电导率的影响
• 迁移率 • 载流子浓度
29
温度对迁移率μ的影响
eτ μ * m
τ －载流子与声子碰撞的弛豫时间，受杂质浓度 和温度影响
τ的温度关系决定了μ的温度关系
30
总迁移率μ受散射的控制，包括两部分
声子对迁移率的影响
杂质离子对迁移率的影响
μL a T
3 2
p型半导体的电导率
Eg 2kT
1 2
σ Nexp(
) (μ e μ h ) e
Ei (N V N A ) exp( ) μh e 2kT
26
ln σ
ln σ
1/T (a)
TK (b)
1/T
ln σ
TK 1/T (c)
电导率与温度关系的典型曲线
27
四、电子电导率的影响因素
n h G V (E)Fh (E)dE
3 Ef EV 2m* kT h 2 2( ) exp( ) 2 h kT Ef EV N V exp( ) kT
EV
(10)
GV(E)－价带的空穴状态密度
NV －价带的有效状态密度
2m kT N V 2( ) h
* h 2
m* e －电子有效质量
h － Plank常数
2
* e
3 2
1 2
(5)
14
将式(3)、 (5)代入式(4)，得到
n e G C (E)Fe (E)dE
EC 3 1 1 8π 2 m* E E e 2 f 2 2 ( 2 ) exp( ) (E E C ) exp( )dE (6) 2π h kT E C kT
6
散射的原因
晶格散射 电离杂质散射
7
晶格散射
晶格振动：半导体晶体中规则排列的晶格，在其晶 格点阵附近产生的热振动
晶格散射：由晶格振动引起的散射 温度↑ 晶格振动↑ 晶格散射↑
低掺杂半导体迁移率随温度升高而大幅下降的原因
8
电离杂质散射
电离杂质产生的正负电中心对载流子的吸引或排斥
作用，导致散射
空穴浓度 某能带（E1和E2间）存在的电子浓度为ne
n e G(E)Fe (E)dE
E1
E2
(1)
G(E) －电子允许状态密度 Fe(E) －能量为E的能级电子存在的几率
12
根据Fermi-Dirac分布函数
1 Fe (E) E Ef 1 exp( ) kT
(2)
Ef － Fermi能级，即电子存在几率为1/2的能级
40
阳离子空位
MnO、FeO、CoO、NiO中金属不足（氧过剩），写为M1-δ O
δ取决于温度、氧分压以及物质的种类 平衡状态下，缺陷化学反应：
1 O 2 (g) VM O O 2 VM VM h VM h VM
41
1 O 2 (g) VM 2h OO 2
积分后得到
3 2m* kT EC Ef e 2 n e 2( ) exp( ) 2 h kT
(7)
2m kT 令 N C 2( ) ，为导带的有效状态密度 h EC Ef n e N C exp( ) 则 kT
* e 2 3 2
(8)
15
本征半导体中，价带中的空穴和导带中的电子浓度 相等 F (E) 1 F (E)
43
阳离子空位是负电中心，称作V心
VM
VM
能带结构和晶格缺陷能级模型
44
阴离子空位
TiO2等氧化物在还原炉中焙烧，失去氧，产生氧空位
x 4 3 2 Ti 4 O 2 O 2 (g) Ti1 Ti 2x 2x O 2 x □x 2
□为氧离子空位，分子表达式为TiO2-δ