高中数学北师大版选修1-1《简单的逻辑联结词》word导学案

第5课时简单的逻辑联结词

1.理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.

2.会判断含“且”“或”“非”的命题的真假及相关应用.

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师,一天,他与一位文艺批评家“狭路相逢”.这位批评家生性古怪,遇到歌德走来,不仅没有相让,反而卖弄聪明,一边高傲地往前走,一边大声说道:“我从来不给傻子让路!”面对如此尴尬局面,只见歌德笑容可掬,谦恭地闪在一旁,一边有礼貌地回答

道:“呵呵,我可恰恰相反.”

问题1: 歌德表达的意思是,对一个命题p的结论的否定 ,就得到一个新命题,记作,读作“非p”,即是“p的否定”.

问题2: 常见的逻辑联结词有“或”“且”“非”.不含逻辑联结词的命题叫,含有逻辑联结词的命题叫.

(1)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题“p或q”.

(2)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题“p且q”.

问题3: 命题的否定与否命题的区别

(1)命题的否定是否定命题的,而命题的否命题是对原命题的和同时进行否定.

(2)命题的否定的真假与原命题的真假总是的,即一真一假;而否命题的真假与原命题的真假无必然的联系.

问题4: (1)复合命题是由简单命题与逻辑联结词构成的,简单命题的真假决定了复合命题的真假,

(2)

关键词否定词

等于(=) 不等于(≠)

大于(>) 不大于(≤)

小于(<) 不小于(≥)

是不是

能不能

都是不都是

没有至少有一个

至多有一个至少有两个

至少有一个一个都没有

至少有n个至多有n-1个

至多有n个至少有n+1个

P且Q P或Q

P或Q P且Q

1.命题:“方程x2-1=0的解是x=±1”,其使用逻辑联结词的情况是().

A.使用了逻辑联结词“且”

B.使用了逻辑联结词“或”

C.使用了逻辑联结词“非”

D.没有使用逻辑联结词

2.有下列命题:

①2是偶数,又是素数;②10的倍数一定是5的倍数;③梯形不是矩形;④明天早餐吃面包或鸡蛋.其

中可使用逻辑联结词的命题有( ).

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3.命题p:方向相同的两个向量共线,q:方向相反的两个向量共线,则命题“p或q”为.

4.分别写出由下列各组命题构成的“p且q”“p或q”“p”形式的命题:

(1)p:π是无理数,q:e是有理数;

(2)p:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,q:三角形的外角大于与它不相邻的任一个内角.

含有逻辑联结词命题的构成

指出下列命题的形式及构成它的简单命题.

(1)48是16与12的倍数.

(2)方程x2+x+3=0没有实数根.

(3)属于集合Q或属于集合R.

判断含逻辑联结词命题的真假

分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“p”形式的命题的真假.

(1)p:3>3,q:3=3;

(2)p:⌀⫋{0},q:0∈⌀;

(3)p:A⊆A,q:A∩A=A;

(4)p:函数x2+3x+4=0的图像与x轴有公共点,q:方程x2+3x-4=0没有实根.

命题的否定

写出下列命题的否定:

(1)正方形的四条边都相等;

(2)已知a,b∈N,若ab能被5整除,则a,b中至少有一个不能被5整除;

(3)若x2-x-2≠0,则x=-1且x=2.

指出下列命题的形式及构成它的简单命题.

(1)方程x2+x+1=0没有实数根;

(2)他是运动员,又是教练;

(3)这些文学作品不仅艺术上有缺点,而且政治上有错误.

已知命题p、q,试写出p或q、p且q、p形式的命题并判断真假.

(1)p:平行四边形的一组对边平行,q:平行四边形的一组对边相等;

(2)p:2∈{1,3,5,7},q:2∈{2,4,6,8};

(3)p:1∈{1,2}, q:{1}⫋{1,2}.

写出下列命题的否定和否命题,并判定其真假.

(1)p:若x2+y2=0,则x,y全为零;

(2)p:若x=3且y=5,则x+y=8.

1.已知命题p:2+2=5,命题q:3>2,则下列判断正确的是( ).

A.“p或q”为假,“q”为假

B.“p或q”为真,“q”为假

C.“p且q”为假,“p”为假

D.“p且q”为真,“p或q”为假

2.已知p:⌀⊆{0},q:{1}∈{1,2}.由它们构成的新命题“p且q”“p或q”“p”中,真命题有().

A.1个

B.2个

C.3个

D.0个

3.命题“若a

4.分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”形式的复合命题的真假.

(1)p:在集合{x|01.5}中.

(2)p:方程x2-3x-1=0有两正根,q:方程x2-3=0有两实数根.

(3)p:集合{x|10}的子集,q:集合{x|1≤x<2}是集合{x|1

(2013年·湖北卷)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为().

A.(p)或(q)

B.p或(q)

C.(p)且(q)

D.p或q

考题变式(我来改编):