一次函数综合应用(讲义及答案)

一次函数综合应用（讲义）

➢课前预习

1.如图，直线l1的表达式为y=-3x+3，且l1与x轴相交于点D，直线l2经过A，B两

点，直线l1，l2相交于点C．

（1）点D的坐标为_____________；

（2）直线l2的表达式为_____________；

（3）点C的坐标为_____________．

2.如图，在平面直角坐标系中，点A(2，0)，点B(0，4)．

（1）△AOB的面积为_____________；

（2）点P是y轴上一点，若

1

2

AOP AOB

S S

△△

，则点P的坐标为_____________．

➢知识点睛

一次函数综合题，往往涉及到多个函数及坐标间的相互转化，梳理信息，理解题

意是其关键： 理解题意：

①确定坐标与表达式间的对应关系； ②函数图象不确定时，考虑分类讨论． 具体操作：

从完整表达式或坐标入手，利用代入或联立的方式进行相互转化．

➢ 精讲精练

1. 已知直线l 1与l 2相交于点P ，直线l 1的表达式y =2x +3，点P 的横坐标为-1，且l 2交y 轴于点A (0，-1)．则直线l 2的表达式为_________________．

2. 已知函数1

3

y x b =-+的图象与x 轴、y 轴分别交与点A ，B ，与函数y =x 的图象交于

点M ，点M 的横坐标为3，则点A 的坐标为___________． 3. 已知一次函数y =kx +b 的图象经过点(-2，5)，且与y 轴相交于点P ，直线

1

32

y x =-+与y 轴相交于点Q ，点Q 恰与点P 关于x 轴对称，则这个一次函数的

表达式为___________． 4. 如图，已知直线l 1：y =2x +3，直线l 2：y =-x +5，直线l 1，l 2与x 轴分别交于点B ，

C ，l 1，l 2相交于点A ．则S △ABC =________．

5. 如图，直线y =2x +m （m >0）与x y =-x +n （n >0）与x 轴、y 轴分别交于点B ，C 两点，并与直线y =2x +m （m >0）相交于点D ，若AB =4． （1）求点D 的坐标；

（2）求出四边形AOCD 的面积．

6.已知直线3

=-中，y随x的增大而减小，且与直线x=1，x=3和x轴围成的四

y mx

边形的面积为8，则m=________．

7.已知直线6

=-经过第一、三、四象限，且与直线x=-1，x=-3和x轴围成的四

y kx

边形的面积为16，则k=________．

8.如图，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）过点B作直线BP，与x轴交于点P，且使PO=2AO，求直线BP的表达式．

9.已知直线y=kx+b经过点(5，0)，且与坐标轴所围成的三角形的面积为20，则该直

线的表达式为____________________．

10.若一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点间的距离为5，则k的值为

__________．

11.已知正比例函数和一次函数的图象都经过点M(3，4)，且正比例函数和一次函数的

图象与y轴围成的面积为15

2

，求此正比例函数和一次函数的解析式．

12.如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E，F，已知点E的坐标为(8，0)，点A

的坐标为(6，0)．

（1）求k的值；

（2）若P是直线y=kx+6上的一个动点，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9？请说明理由．

13.如图，在平面直角坐标系中，直线1

y x

=+与

3

3

4

y x

=-+相交于点A，两直线与x

轴分别交于点B和点C，D是直线AC上的一个动点．（1）求点A，B，C的坐标；

（2）当BD=CD时，求点D的坐标；

（3）若△BDC的面积是△ABC面积的2倍，求点D的坐标．

【参考答案】

➢课前预习

1.（1）(1，0)

（2）

3

6

2

y x

=-

（3）(2，-3) 2.（1）4

（2）(0，2)或(0，-2) ➢精讲精练

1.y=-2x-1

2.(12，0)

3.y=-4x-3

4.169 12

5.（1）

28 ()

33 D-，

（2）

10

3

AOCD

s=

四边形

6.

1 2 -

7. 1

8.（1）A(-2，0)，B(0，2)

（2）

1

2

2

y x

=+或

1

2

2

y x

=-+

9.

8

8

5

y x

=-+或

8

8

5

y x

=-

10.

3 4±

11.

4

3

y x

=，

1

5

3

y x

=-+或35

y x

=-

12.（1）

3 4 -

（2）P(4，3)或(12，-3)

13.（1）

815

()

77

A，，B(-1，0)，C(4，0)

（2）

315 ()

28 D，

（3）

1230

()

77

D-，或

6830

()

77

-

，