粒子群优化算法的改进

• 1 o 模糊惯性权重(fuzzy inertia weight)法

・Shi等提出用模糊控制器来动态自适应地改变惯性权重的技

术。控制器的输入是当前惯性权重将口当前最好性能评价值

(CBPE) , CBPE衡量PS0目前找到的最好候选解的性能

［输出建〃的改变量。由于不同的问题有不同范围的性能铮价值，因此需要对CBPE进行如下的规范化NCBPE =(CBPE-

CBPEmin) / (CBPEmax - CBPEmin)

NCBPE是规范化后的评价值,CBPEmin和CBPEmax依问题而定，且需事先得知或者可估计。模糊w法与线性下降W方法的比较结果显示，后者不知道应该降低W的合适时机，而自适应模糊控制器能预测使用什么样的W更合适，可以动态地平衡全局和局部搜索能力。但是由于需知道CBPEmin和CBPEmax等，使得模糊权重法的实现较为困难，因而无法广泛使用。

・ 20压缩因子(constrietion factor) 法

・Clerc得出结论:压缩因子有助于确保PSO算

法收敛。这种方法的速度更新方程为

好二岭+处叫+的/ (龙一琦)+ (2勺・(必一琦)]•其中，T 冲为压缩因子，妇心2 ,且卩

>4o约束因子法控制系统行为最终收敛，且可以有

效搜索不同的区域, 该法能得到高质量的解。

・3o基于遗传思想改进的PSO算法一选择(selection)法

・主要应用PSO的基本机制以及演化计算所采用的自然选择机制。由于PSO搜索过程依赖pbest和gbest,所以搜索区域有可能被他们限制住了。选择PSO算法•在一般粒子群算法审，

每个粒子的最优位置的确定相当于隐含的选择机制•为

此,Angeline将选择算子引入进了PSO算法中，选择每次迭代后较好的粒子复制到下一代，以保证每次迭代的粒子群都具有较好的性能，实验表明这种算法对某些测试函数具有优越性.自然选择机制的引入将会逐渐减弱其影响。测试结果显示，虽然在大多数测试函数中选择法取得了比基本PSO更好的效果，却在Griewank函数上得到了较差的结果。因此该法提高了PSO的局

部搜索能力，但同时削弱了全局搜索能力。

• 4o线性减少权系数法

•Shi Y提出了带有惯性权重的改进PSO算法，进化方程为・必+1 二w%+C | G （M-A0 + C2 勺（龙-对）

・式中”〉0,称为惯性因子•它随着迭代次数的增加而线性递减，

使算法在初期具有较强的全局寻优能力，而晚期具有较强的局部

收敛能力，一定程度上提高了算法的性能•如0 (t)= (w^ -

izi/2 丿x (/©max 一 iter) / /tezmax+ IZI/2式中：和

是惯性权重的初始值和最终｛1, /term ax和/7刃分别为IZI/2

最大迭代次数和当前迭代次数.

•通过经验发现惯性权重为0.7298、加速系数为1. 49618时，总能导致收敛的轨迹。

•朱小六等人提出的动态自适应惯性权重改变方法：羌引入两个麦量粒子进化度e二诃/粒子聚合度然后，定义权

重变换公式：w二w0-0. 5*e+0. 1*8其中，wO为w的初始值，一般取0.9；由e、a的定义可知0

0

-wO-O. 5

・速度上限选择

•粒子的最大速度Vmax控制粒子绝对速度上限，以免粒子的位置坐标議岔搜索空间。标准PSO負法中，Vmax取因定值，粒子搜索的区域大小在整个过程中不变，这不符合普遍的搜索规则在大范围搜索

之后，应有细致的局部区域搜索过程。因止J较好的做袪应该是，注PSO脣法的开始Vmax取较大值，以利于算法的大范围搜索；在算法的后期Vmax取较小值，以利于算法的局咅匕

搜索。例如,给Vmax引入一个权董入Z1 (runmax-run)

/runmax,入从1到0线性递Mo应该说明，通常可以设晝Vmax 头/蠱个搜索空间大小，例如彳立置矢量分量-5〈xi〈5, 则可取Vmax=10o有些研究者认为，已经在速度更新公式中使用了收缩因子或惯性权重〔最大速度的限制是多余的，至少没肴它也能保证負法j攵敛。但是，住捧多情况下，Vmax 对最优值的搜素仍肴灰善住用。

•加速系数的修正

•通常可选择加速系数C1 =02=1.49618, 一般取Cl=C2e [ 0 , 4 ] o Ratnaweera 等提出自适应公式…谯+—宀宀）為+©

•其中，Cli, Clf, C2i，C2f 为常数:run 为当前迭代次数，

run max为負法透代总数。这样的修正可以在优化早期促进对整个搜索

空间的全局搜索，而在搜索末尾鼓励粒字收碱到全局最祝。•繁殖(Breeding)法

・L. vbjerg等人将遗传算法中的复制和重组这些称为繁殖的操作加入到全局脱PSO中，该方法是对按概率H选出的粒子进行如下式

•childl (Xi) - p parentl (Xi) . 0 - pi)parent2 (Xi)

•child2 (Xi) - pi parent2 (Xi) . 0 - pi)parentl (Xi)

•childl (Vi)=pare ntl (Vi) + pare nt2 ( V i) 1 pare ntl (Vi) + pare nt2

(Vi) / ■/parent 1 ( V i) I

•child2 (Vi)=paren tl (Vi) + pare nt2 ( V i) 1 pare ntl (Vi) + parent2 (Vi) /

•的代数杂交操崔:芦生子代的粒子取代父代。选择父代汶有基于适应值，防止了基于适应值的选择对那些多局部极值的函数带来潜在问题。血走(0,1)间的随机数(经验值约为0.2)。理论上讲繁殖法可以更好地拯索粒子间的空