二次函数易错题

二次函数易错题

1.下列函数不属于二次函数的是（）

A. y=（x﹣1）（x+2）

B. y= 1

2

（x+1）2 C. y=2（x+3）2﹣2x2 D. y=1﹣√3x2

【答案】C

【考点】二次函数的定义

【解析】【解答】解：把每一个函数式整理为一般形式，

A、y=（x﹣1）（x+2）=x2+x﹣2，是二次函数，A不符合题意；

B、y= 1

2（x+1）2= 1

2

x2+x+ 1

2

，是二次函数，B不符合题意；

C、y=2（x+3）2﹣2x2=12x+18，是一次函数，C符合题意；

D、y=1﹣√3x2=﹣√3x2+1，是二次函数，D不符合题意．

故答案为：C．

【分析】根据二次函数的定义对四个选项一一进行判断。

2.抛物线y = －1

2

（x+1）2+3的顶点坐标（）

A. （1，3）

B. （1，-3）

C. （-1，3）

D. （-1，-3）

【答案】C

【考点】二次函数的三种形式，二次函数图象上点的坐标特征

【解析】【分析】抛物线的顶点式为y=a(x+ℎ)2+k，它的顶点坐标为（-h,k），

又因为抛物线y = －1

2

（x+1）2+3，所以它的顶点坐标是（-1，3）

【点评】本题考查抛物线，考生解答本题的关键是掌握抛物线的顶点式，能根据抛物线的顶点式写出其顶点坐标来

3.在抛物线y= x2﹣4x﹣4上的一个点是（）.

A. （4，4）

B. （−1

2，−7

4

） C. （3，﹣1）

D. （﹣2，﹣8）

【答案】B

【考点】二次函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】把x=4、−1

2

、3、﹣2分别代入y= x2﹣4x﹣4，计算出对

应的函数值后进行判断．∵当x=4时，y= x2﹣4x﹣4=﹣4；当x= −1

2

时，y= x2

﹣4x﹣4= −7

4

；当x=3时，y= x2﹣4x﹣4=﹣7；当x=﹣2时，y= x2﹣4x﹣4=8；

∴点（−1

2，−7

4

）在抛物线y= x2﹣4x﹣4上．

故答案为：B

【分析】根据函数图像上点的坐标特点，如果点在函数图像上，则它的横纵坐标满足函数解析式的左边和右边相等，一一代入判断即可。

4.函数y1=ax2+b，y2= ab

x

（ab＜0）的图象在下列四个示意图中，可能正确的是（）

A. B. C.

D.

【答案】C

【考点】反比例函数的图象，二次函数图象与系数的关系

【解析】【解答】A、函数y2= ab

（ab＜0）可知，ab＞0，故本选项不符合题

x

（ab＜0）可知，ab＞0，故本选项不符合题意；

意；B、函数y2= ab

x

C、由抛物线可知，a＞0，b＜0，由直线可知，函数y1=ax2+b，y2= ab

（ab＜0）

x

的图象可知ab＜0，故本选项符合题意；

D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，则ab＞0，故本选项不符合题意．

故答案为：C．

【分析】若ab同号那么反比例函数经过一三象限，此时观察二次函数，需开口向上并经过y的正半轴或开口向下并经过y的负半轴，发现均不符合；那么只有ab异号反比例函数经过二四象限，此时二次函数需开口向上并经过y的负半轴或开口向下并经过y的正半轴，只有C选项符合。

5.把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线（）

A.y=(x+3)2−1

B.y=(x+3)2+3

C.y=(x−3)2−1

D.y=(x−3)2+3

【答案】D

【考点】二次函数图象的几何变换

【解析】【解答】解：将抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线解析式为y=（x-3）2+3．

故答案为：D．

【分析】根据二次函数图像的平移规律：上加下减，左加右减，可得出答案。

6.关于二次函数y=2x2+4x−1，下列说法正确的是（）

A. 图像与y轴的交点坐标为(0,1)

B. 图像的对称轴在y轴的右侧

C. 当x<0时，y的值随x值的增大而减小

D. y的最小值为-3

【答案】D

【考点】二次函数的性质，二次函数的最值

【解析】【解答】解：A、当x=0时，y=-1，图像与y轴的交点坐标为（0，-1），因此A不符合题意；B、对称轴为直线x=-1，对称轴在y轴的左侧，因此B不符合题意；

C、当x＜-1时y的值随x值的增大而减小，当-1＜x＜0时，y随x的增大而增大，因此C不符合题意；

D、a=2＞0，当x=-1时,y的最小值=2-4-1=-3，因此D符合题意；

故答案为：D

【分析】求出抛物线与y轴的交点坐标，可对A作出判断；求出抛物线的对称轴，可对B作出判断；根据二次函数的增减性，可对C作出判断；求出抛物线的顶点坐标，可对D作出判断；即可得出答案。

7.若函数y=a x a2−2a−6是二次函数且图象开口向上，则a=（）

A. ﹣2

B. 4

C. 4或﹣2

D. 4或3

【答案】B

【考点】二次函数的定义

【解析】【解答】解：∵函数y=a x a2−2a−6是二次函数且图象开口向上，

∴a2﹣2a﹣6=2，且a＞0，