高二物理竞赛辅导光学例题
高中物理竞赛几何光学测试题(含详细解析)
几何光学测试题1、如图（a ）所示，一细长的圆柱形均匀玻璃棒，其一个端面是平面（垂直于轴线），另一个端面是球面，球心位于轴线上．现有一很细的光束沿平行于轴线方向且很靠近轴线人射．当光从平端面射人棒内时，光线从另一端面射出后与轴线的交点到球面的距离为a ；当光线从球形端面射人棒内时，光线在棒内与轴线的交点到球面的距离为b ．试近似地求出玻璃的折射率n 。
2、内表面只反射而不吸收光的圆筒内有一半径为R 的黑球，距球心为2R 处有一点光源S ，球心O 和光源S 皆在圆筒轴线上，如图所示．若使点光源向右半边发出的光最后全被黑球吸收，则筒的内半径r 最大为多少？3、如图1中，三棱镜的顶角α为60︒，在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为 30.0cm f =的两个完全相同的凸透镜L 1和 L 2．若在L 1的前焦面上距主光轴下方14.3cm y =处放一单色点光源S ，已知其像S '与S 对该光学系统是左右对称的．试求该三棱镜的折射率．4、如图（a ）所示，两平面镜A 和B 的镜面分别与纸面垂直，两镜面的交线过图中的O 点，两镜面间夹角为︒=15α，今自A 镜面上的C 点处沿与A 镜面夹角︒=30β的方向在纸面内射出一条光线，此光线在两镜面经多次反射后而不再与镜面相遇。
设两镜面足够大，1=CO m 。
试求：（1）上述光线的多次反射中，最后一次反射是发生在哪块镜面上？ （2）光线自C 点出发至最后一次反射，共经历多长的时间？5、有一水平放置的平行平面玻璃板H ，厚3.0 cm ，折射率 1.5n =。
在其下表面下2.0 cm 处有一小物S ；在玻璃扳上方有一薄凸透镜L ，其焦距30cm f =，透镜的主轴与玻璃板面垂直；S 位于透镜的主轴上，如图（a ）所示。
若透镜上方的观察者顺着主轴方向观察到S 的像就在S 处，问透镜与玻璃板上表面的距离为多少?6、望远镜的物镜直径D ＝250cm ，其焦距f ＝160m 。
高中物理竞赛讲义 几何光学
专题十五 几何光学【扩展知识】一、光的独立传播规律当光线从不同方向通过透明媒质中一点时互不影响，不改变频率仍按原方向传播的规律。
二、折射率1．相对折射率：光从1媒质进入2媒质。
2．绝对折射率：任何媒质相对于真空的折射率。
三、发生全反射的临界角：n n n c 1arcsin arcsin12== 四、成像公式若u 为物距，v 为像距，而f 为焦距，则有： 放大率：物长像长==u vm （线放大率） 2⎪⎭⎫ ⎝⎛=u v k （面放大率） 说明：（1）上述公式适用范围：面镜，薄透镜。
（2）适用条件：近轴光线；镜的两侧光学媒质相同。
（3）符号规定：“实正、虚负”的原则。
五、球面镜的焦距可以证明，球面镜的焦距f 等于球面半径R 的一半。
且凹透镜的焦距为正值，凸透镜的焦距为负值。
六、光具组成像七、透镜成像的作图法1．利用三条特殊光线2．利用副光轴【典型例题】例题1：（第一届全国物理竞赛题）如图所示，凸透镜L 的主轴与x 轴重合，光心O 就是坐标原点，凸透镜的焦距为10cm 。
有一平面镜M 放在y =-2cm 、x >0的位置，眼睛从平面镜反射的光中看到发光点A的像位于A2处，A2的坐标见图。
（1）求出此发光点A的位置。
（2）写出用作图法确定A的位置的步骤并作图。
例题2：（第六届全国物理竞赛题）在焦距为f的会聚薄透镜L的主光轴上放置一发光圆锥面，如图所示。
圆锥的中心轴线与主光轴重合，锥的顶点位于焦点F，锥高等于2f，锥的母线与其中心轴线的夹角等于α，求圆锥面的像。
例题3：（第九届全国物理竞赛决赛题）在很高的圆柱形容器的上口平放一个焦距为90mm 凸透镜，在透镜下方中轴线上距透镜100mm处平放一个圆面形光源，如图所示。
（1）光源产生一个半径为45mm的实像，求此实像的位置。
（2）若往容器中注水，水面高于光源10mm，求此时像的位置。
（3）继续注水，注满容器但又恰好不碰上透镜，求此时像的大小。
例题4：（第十一届全国物理竞赛题）照相机镜头L前2.28m处的物体被清晰地成像在镜头后面12.0cm处的照相胶片P上，两面平行的玻璃平板插入镜头与胶片之间，与光轴垂直，位置如图所示。
全国中学生物理竞赛真题汇编---光学 参考答案
全国中学生物理竞赛真题汇编---光学 参考答案1．参考解答由于光学系统是左右对称的，物、像又是左右对称的，光路一定是左右对称的。
该光线在棱镜中的部分与光轴平行。
由S 射向1L 光心的光线的光路图如图预解19-5所示。
由对称性可知12i r = ①21i r = ②由几何关系得 1260r i α+==︒ ③ 由图可见11i r β=+ ④又从1FSO ∆的边角关系得tan /y f β= ⑤代入数值得arctan(14.3/30.0)25.49β==︒ ⑥由②、③、④与⑥式得130r =︒，155.49i =︒ 根据折射定律，求得11sin 1.65sin i n r == ⑦ 评分标准：本题20分1. 图预解19-5的光路图4分。
未说明这是两个左右对称性的结果只给2分。
2. ①、②、③、④式各给2分，⑤式给3分，⑥式给1分，⑦式给4分。
2．把酒杯放平，分析成像问题。
图11．未斟酒时，杯底凸球面的两侧介质的折射率分别为n 1和n 0＝1。
在图1中，P 为画片中心，由P 发出经过球心C 的光线PO 经过顶点不变方向进入空气中；由P 发出的与PO 成α 角的另一光线PA 在A 处折射。
设A 处入射角为i ，折射角为r ，半径CA 与PO 的夹角为θ ，由折射定律和几何关系可得n 1sin i ＝n 0sin r （1） θ ＝i +α （2）在△PAC 中，由正弦定理，有sin sin R PCiα= （3） 考虑近轴光线成像，α、i 、r 都是小角度，则有1n r i n =（4） Ri PCα=（5） 由（2）、（4）、（5）式、n 0、n l 、R 的数值及 4.8PC PO CO =-=cm 可得θ ＝1.31i （6） r ＝1.56i （7）由（6）、（7）式有r ＞θ （8）由上式及图1可知，折射线将与PO 延长线相交于P '，P ' 即为P 点的实像．画面将成实像于P ' 处。
高中物理竞赛专题训练-光学
物 理 专题训练试题（1）光学班级 姓名 成绩一、（10分）如图所示，AB 表示一平直的平面镜，21P P 是 水平放置的米尺（有刻度的一面朝着平面镜），MN 是挡光 板，三者相互平行，板MN 上的ab 表示一条竖直的缝（即 ab 之间是透光的）。
某人眼睛紧贴米尺上的小孔S （其位 置如图所示），可通过平面镜看到米尺的一部分刻度。
试 在本题图上作图求出可看到的部位，并在21P P 上把这部分涂以标志。
二、（10分）横截面为矩形的玻璃棒被弯成如图所示的形状，一束平行光垂直地射入平表面A 上。
为了使通过表面A 进入的光全部从表面B 射出，求R/d 的最小值。
已知玻璃的折射为1.5。
三、（10分）半径为R 的半圆柱形玻璃砖，横截面如图所示，O 为圆心。
已知玻璃的折射率为2。
当光由玻璃射向空气时，发生全反射的临界角为45°，一束与MN 平面成450的平行光束射到玻璃砖的半圆柱面上，经玻璃折射后，有部分光能从MN 平面上射出。
求能从MN 平面射出的光束的宽度为多少？M O NR45四、（15分）如图所示, 有一薄平凸透镜，凸面曲率半径R =30cm ，已知在近轴光线时：若将此透镜的平面镀银，其作用等于一个焦距是30cm 的凹面镜；若将此透镜的凸面镀银，其作用也等同于一个凹面镜，求其等效焦距。
五、（15分）人眼能看清楚的最近距离叫近点, 能看清楚的最远距离叫远点. 正常人眼睛观看25 cm 距离处的物体时，用眼不容易感到疲劳，这个距离叫做明视距离．某人的眼睛的近点是10cm ，明视范围是80cm ，当他配上-100度的近视镜后明视范围变成多少？（通常把眼镜焦距的倒数称为焦度，用D 表示，当焦距的单位用“米”时，所配眼镜的度数等于眼镜焦度的100倍）（眼睛能看清处的）六、（10分）焦距为20cm 的薄凸透镜和焦距为18cm 的薄凹透镜，应如何放置，才能使平行光通过组合透镜后成为 1、平行光束；2、会聚光束；3、发散光束；（所有可能的情况均绘图表示）。
高二物理竞赛光学综合测试题(打印版)
高二物理竞赛光学综合测试题(历年真题检测)姓名______________ 分数_________________一、(12分)一台二氧化碳气体激光器发生的激光功率为P=1000W，出射的光束截面积为A=1.00mm2.试问：1.当该光束以i=30°的入射角入射到一物体表面上(可视为镜面)，该表面对光的反射率为R=20%，试求该表面单位面积所受的光压和切向力。
2.这束光垂直射到温度T为273K，厚度d为2.00cm的铁板上，如果有80%的光束能量被激光照射到的那一部分铁板所吸收，并使其熔化成为与光束等截面积的直圆柱形孔，这需要多长时间？已知：铁的有关参数为：热容量C=26.6J/(mol·K)，密度ρ=7.9×103kg/m3，熔点T m=1797K，熔解热L m=1.49×104J/mol，摩尔质量μ=56×10-3kg/mol。
二、(15分)一折射率为n，曲率半径为R1和R2的薄双凸透镜，放在折射率为n1和n2的介质之间，如图所示，请由球面折射公式成像公式求透镜的焦距和物像公式。
【国培4.08】三、(15分)如图所示，半径为R1得到平凸透镜平放在半径为R2的圆柱形玻璃体上，求相应的牛顿环形状。
四、(18分)如图所示，L1和L2为两个共轴的薄凸透镜，OO’为其主轴，L1的焦距f1=10cm，口径(直径)为d1=4.0cm，L2的焦距f2=5.0cm，口径(直径)为d2=2.0cm。
两镜相距a=30cm。
AB为一与透镜共轴的直径为d=2.0cm的均匀发光圆盘，它有清晰的边缘，把它放在L1左侧20 cm处，它在L2右侧垂直于OO’的光屏P 上成像。
1.求光屏应放在何处；2.现发现光屏上的像的中间部分较亮，边缘部分较暗。
为了使像的边缘部分也能和中间部分一样亮，但又不改变像的位置和大小，可以在OO’上插放一个共轴的薄透镜L3。
求L3应放在何处；口径(直径)至少要多大；焦距应是多少。
高中物理竞赛专题 光学
n0 n1 sin 1 nx sin x nA sin A
3
n0 n1 sin 1 nx sin x nA sin A
P点光线的方向由x 决定:
sin
x
n0 nx
1 1 4qx
Y
nx n0 1 4qx
a
P点光线的切线斜率 kp : k p tan x
1 4qx
并按照
n ny 渐n1变1， n2为2 y距2 轴线a处的折射率， 为
常数，包裹层折射率也为n2 。光纤置于空气中，取Ox轴沿光纤轴
线方向，O为光纤端点的中心。假设 一束单色光从O点以入射角θi
进入光纤，入射面为xOy :
（亚洲奥赛04年题）
1）求出光线在光纤里的轨迹方程 y=f(x)；
2）求出光可以在光纤纤芯中传播的最大入射角θiM；
x a14
4) qi ＝qiM时光信号沿光纤的传输速度（= x1/τ）
c
pan12
n12 n22
1
sin 2 qi
2n12
x1 ap
n12 sin 2 q
n12 n22
y
sin qiM n12 n22
vM
2cn2 n12 n22
qi O
n2
a
x1
n1
x
15
二、几何光学成像
单球面折射成像公式－－阿贝不变式：
✓ 第一个交点坐标
y
x1 ap
n12 sin 2 q
n12 n22
O
n0 n2
x1
ax n1
n2 12
✓通过一线段元 ds 时间为 dt ds n ds vc
线段元 ds dx2 dy2 1 y'2 dx
高二物理选修4《光学、电磁场和电路分析》练习题及答案
高二物理选修4《光学、电磁场和电路分
析》练习题及答案
1. 光学题目
1.1. 问题：一束光从空气射入玻璃，其入射角为45度。
如果玻璃的折射率为1.5，计算反射角和折射角。
答案：根据斯涅尔定律，反射角等于入射角，折射角由正弦关系计算得出，折射角约为29.1度。
1.2. 问题：一束光通过凹透镜聚焦。
如果物距为30厘米，凹透镜的焦距为10厘米，计算像距和放大率。
答案：根据薄透镜公式，1/f = 1/v - 1/u，其中f为焦距，v为像距，u为物距。
代入数值计算，得到像距为20厘米，放大率为2。
2. 电磁场题目
2.1. 问题：一根长直导线通电，产生的磁场强度如何随距离变化？
答案：根据安培定律，距离直线导线越远，磁场强度越弱。
2.2. 问题：一个平行板电，两板间的电场强度如何随距离变化？
答案：根据电场的定义，两平行板间的电场强度与距离成反比
关系。
3. 电路分析题目
3.1. 问题：一个由电阻、电容和电感串联的电路，如何计算电流？
答案：根据欧姆定律和基尔霍夫定律，可以通过计算电路中的
总电阻，以及应用电压和总电阻的关系计算电流。
3.2. 问题：一个并联电路中，两个电阻的等效电阻如何计算？
答案：在并联电路中，两个电阻的等效电阻可以通过公式1/R
= 1/R1 + 1/R2 计算得出。
以上是《光学、电磁场和电路分析》的一些练题及答案，希望
能对您的研究有所帮助。
国中学生物理竞赛真题大全光学
国中学生物理竞赛真题大全光学TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-全国中学生物理竞赛真题汇编---光学1.（19Y5）五、（20分）图预19-5中，三棱镜的顶角α为60，在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为30.0cmf=的两个完全相同的凸透镜L1和 L2．若在L1的前焦面上距主光轴下方14.3cmy=处放一单色点光源S，已知其像S'与S对该光学系统是左右对称的．试求该三棱镜的折射率．2.（21Y6）六、（15分）有一种高脚酒杯，如图所示。
杯内底面为一凸起的球面，球心在顶点O下方玻璃中的C点，球面的半径R＝，O到杯口平面的距离为。
在杯脚底中心处P点紧贴一张画片，P点距O点。
这种酒杯未斟酒时，若在杯口处向杯底方向观看，看不出画片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口处向杯底方向观看，将看到画片上的景物。
已知玻璃的折射率n1＝，酒的折射率n2＝。
试通过分析计算与论证解释这一现象。
3．（22Y3）三、(18分)内表面只反射而不吸收光的圆筒内有一半径为尺的黑球，距球心为2R处有一点光源S，球心p和光源s.皆在圆筒轴线上，如图所示．若使点光源向右半边发出的光最后全被黑球吸收，则筒的内半径r最大为多少?4．（16F2）（25分）两个焦距分别是1f和2f的薄透镜1L和2L，相距为d，被共轴地安置在光具座上。
1. 若要求入射光线和与之对应的出射光线相互平行，问该入射光线应满足什么条件？ 2. 根据所得结果，分别画出各种可能条件下的光路示意图。
5．（17F2）如图1所示，在真空中有一个折射率为ｎ（ｎ＞ｎ0，ｎ0为真空的折射率），半径为ｒ的质地均匀的小球，频率为ν的细激光束在真空中沿直线ＢＣ传播，直线BC与小球球心O 的距离为ｌ（ｌ＜ｒ），光束于小球体表面的点Ｃ经折射进入小球（小球成为光传播的介质），并于小球表面的点D又经折射进入真空．设激光束的频率在上述两次折射后保持不变．求在两次折射过程中激光束中一个光子对小球作用的平均力的大小．图16.（17F6）、普通光纤是一种可传输光的圆柱形细丝，由具有圆形截面的纤芯Ａ和包层Ｂ组成，Ｂ的折射率小于Ａ的折射率，光纤的端面和圆柱体的轴垂直，由一端面射入的光在很长的光纤中传播时，在纤芯Ａ和包层Ｂ的分界面上发生多次全反射．现在利用普通光纤测量流体F的折射率．实验方法如下：让光纤的一端（出射端）浸在流体F中．令与光纤轴平行的单色平行光束经凸透镜折射后会聚光纤入射端面的中心Ｏ，经端面折射进入光纤，在光纤中传播．由点Ｏ出发的光束为圆锥形，已知其边缘光线和轴的夹角为α，如图3甲所示．最后光从另一端面出射进入流体Ｆ．在距出射端面ｈ1处放置一垂直于光纤轴的毛玻璃屏Ｄ，在Ｄ上出现一圆形光斑，测出其直径为ｄ1，然后移动光屏Ｄ至距光纤出射端面ｈ２处，再测出圆形光斑的直径ｄ２，如图3乙所示．图31．若已知Ａ和Ｂ的折射率分别为ｎＡ与ｎＢ，求被测流体F 的折射率ｎＦ的表达式．2．若ｎＡ、ｎＢ和α０均为未知量，如何通过进一步的实验以测出ｎＦ的值?7．(18F1)（22分）有一放在空气中的玻璃棒，折射率 1.5n =，中心轴线长45cm L =，一端是半径为110cm R =的凸球面．1．要使玻璃棒的作用相当于一架理想的天文望远镜（使主光轴上无限远处物成像于主光轴上无限远处的望远系统），取中心轴线为主光轴，玻璃棒另一端应磨成什么样的球面？2．对于这个玻璃棒，由无限远物点射来的平行入射光柬与玻璃棒的主光轴成小角度1φ时，从棒射出的平行光束与主光轴成小角度，求21/φφ（此比值等于此玻璃棒望远系统的视角放大率）．8．（19F5）（20分）薄凸透镜放在空气中，两侧焦点和透镜中心的距离相等。
物理竞赛试题与解答(光学)
从图中几何关系，有
（1）
若光线1和2在球外相交，有条件 ，考虑到 和 都是锐角，此条件写成
（2）
根据折射定律，又有
（3）
联立式（2）、（3），再利用关系式 ，得
几何光学
7．证明：光线相继经过几个平行分介面的多层介质时，出射光线的方向只与入射方向及两边的折射率有关，与中间各层介质无关。
证：因为界面都是平行的，所以光线在同一层介质中上界面的折射角相等。如图所示，由折射定律有
……………..
由此可见，最后出射光线的方向只与当初入射方向及两边介质的折射率有关。
8．顶角α很小的棱镜称为光楔。证明光楔使垂直入射的光线产生偏向角 ，其中是光楔的折射率。
（2）对波长比 长的红光，n1和n2均小于1.5。对波长比 短的蓝光，n1和n2均大于1.5。所以入射角相同的、波长为 、 和 的三种不同光线经AD面折射后在介质中的折射光线如图2中所示， 折射角最小， 折射角最大。
再讨论一下光线抵达AC面的折射。对于波长 的光，有
即
对于波长 的光
因 ,所以
同理，对于波长 的光
所以此时ABC上被照区变为以DB为对称轴球面上一圆盘。
而当 时，由式（5）可得到n的值，再代回式（2），可以判定， 。即ABC上被照区仍为球面上一圆盘。
当n再大时，又变为球面上一圆环。
当 时，由式（2）和（5）可知， ，ABC上圆环趋于一圆线。这种情况，即QM光线 PA光线，入射光线只有一条光线PA才能经折射再与黑球相切射抵ABC球面，当 时，所有光线都照不到ABC球面上。
物理竞赛光学试题
Dx
分析－－采用等效的虚光源后，有类似于扬氏干涉的干涉条纹；
22
t
S1 d S S2 L1 求等效光源S1和S2的间距d ： 棱镜角 很小 （1）条纹间距 Dx ： （2）肥皂膜厚度t ： 光程差的变化 偏向角 q n 1
X
q
O n
Dx
a
L2
屏
d 2L1q 2L1 n 1
16
n
a2 平面折射
R
n n' n n' s s' r
注意点：半球的 r = -R 求光轴上一点A（在O左方a处）的A 经过三次所成的像，
n A1 A2 O A’2 A’1 A”2 A”1 a l 2
aR 计算可得，最后的像A’在O右边s’A处： s ' A 2na R
A 经平面反射的像 A” 在O右边 a 处，两 条形像头尾相接， A1’ 与A2” 重合 显然 s’A< a 并且 s’A1 > s’A2
例4、 一个透明光学材料，折射率在 y 方向向两侧对称地降低： ，在xoy 平面内有一光线以入射角qo=30o 射向O点，求此光线能到达离 X 轴最远的距离。
n y n0 qy
解:
从上题可知，光线进入折射率非均匀介质后弯曲，而且是倾向于向折射率大的 方向偏折。
从图可知：光线 X 轴最远点 为切线在水平方向时的切点处。 沿Y 方向分割成一系列薄层，应用折射定律。
P点光线的方向由bx 决定:
n0 n1 sin b1 nx sin b x nA sin b A
n0 1 sin b x nx 1 4qx
Y
nx n0 1 4qx
2019-2020年高二物理竞赛模拟习题之《波动光学》(含答案)
3.如图所示，在双缝干涉实验中SS = SS用波长为的光照射双缝S、通过空气后在屏幕E上形成干涉条纹，已知P点处为第三级明条纹，则S、&到P点的光程差为_3_。
若将整个装置放于某种透明液体中，P点为第四级明条纹，则该液体的折射率n i.33。
4.一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为条纹的间距将为0.75 mm。
（设水的折射率为4/3）i.Omm若整个装置放在水中，干涉5.如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜厚度为e,而且n i 在相遇点的位相差为：n2 n3,i为入射光在折射率为n i的媒质中的波长，则两束反射光【C】(A) 2 3; n ii(B) 4 n〔en i i(C) 4 3 n i i(D)n?e4 —n高中物理竞赛模拟试题《波动光学》一、选择题、填空题1.在相同的时间内，一束波长为的单色光在空气中和在玻璃中：【C】（A）传播的路程相等，走过的光程相等；（B）传播的路程相等，走过的光程不相等；（C）传播的路程不相等，走过的光程相等；（D）传播的路程不相等，走过的光程不相等。
2.如图，如果S、S2是两个相干光源，它们到P点的距离分别为r i、心和，路径SP垂直穿过一块厚度为t i,折射率为n i的介质板，路径SP垂直穿过厚度为t2,折射率为m的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于：【B】(A) (r2 n2t2) (r i n i t i); (B)[上(血1启][r i (n i 1)t i];(C) (r2 n2t2) (r i n i t i); (D)n2t2 n〔t iJ'选择填空题（5）9.如图所示，平板玻璃和凸透镜构成牛顿环装置，全部浸入n=1.60的液体中，凸透镜可沿OO 移动，用波长 =500 nm 的单色光垂直入射。
从上向下观察，看到中心是一个暗斑，此 时 凸透镜顶 点 距 平板 玻 璃 的 距 离 最 少是 【A 】(A) 78.1 nm ; (B) 74.4 nm ； (C) 156.3 nm ； (D) 148.8 nm ; (E) 010 .在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃间充以某种透明液体，观测到第 10个明环的直径 由充液前的14.8 cm 变成充液后的12.7 cm ,则这种液体的折射率：n 1.36。
高中物理竞赛专题：光学习题课(共35张PPT)
2）、一级极大值的角位置θ1；
3）、θ= θ1/2处的光强与θ1处光强的比值。
S1
d
3d S2 2
S3
D
【考点四】薄膜干涉
例1：如图所示，若在折射率为nG的基片上，依次涂上 高折射率层（nH）和低折射率层（nL），每层的光学 厚度均为λ/4。试问：为了达到完全消反射， nH 与 nL 应满足什么条件。
交点。则光路POA与光路PB O′的光程差为多少？。
P
B
P
B
h.
.
O
O
A
h.
.
O
O
A
s
f
s
f
L
L
. P
【考点二】光波相干叠加的一般原理。
例：如图所示，三束波长均为λ的平面波沿xz平面入射
到位于z=0平面的屏幕上，它们的波矢分别为K1、K2、 K3， 其中K2沿Z轴方向， K1、K3与Z轴夹角为θ，振幅
依次为A0、2A0、A0，且在坐标原点O的初相位均为零。 试在以下三种情况下求幕上的干涉强度分布、条纹对 比度与条纹间距。
1） K1、K2、K3波同时存在；
2） 只有K1、K3波同时存在；
K1 K 2 K3
3） 只有K1、K2波同时存在；
【考点三】分波面干涉
例1：如图所示，间距为d的双孔后放置一薄会聚透镜，透镜后 焦面上放一屏幕，上述干涉条纹装置正对遥远的双星，在幕上 观察双星产生的干涉条纹。当d从小连续变大时，干涉条纹的对 比度将作周期性变化。 1）试解释此现象； 2）若星光的平均波长均为550nm，当d变到2.0mm时，条纹 第一次变模糊，试求双星的角间距。
高二物理竞赛(9)几何光学和波动光学.
高二物理竞赛（9）几何光学和波动光学班级：_____________ 姓名：_________________ 座号：_____________一、一平凸透镜焦距为f，其平面上镀了银，现在其凸面一侧距它2f处，垂直于主轴放置一高为H的物，其下端在透镜的主轴上（如图所示）。
（1）用作图法画出物经镀银透镜所成的像，并标明该像是虚、是实；（2）用计算法求出此像的位置和大小。
二、有一水平放置的平行平面玻璃板H，厚3.0cm，折射率n=1.5。
在其下表面下2.0cm处有一小物S；在玻璃扳上方有一薄凸透镜L，其焦距f=30cm，透镜的主轴与玻璃板面垂直；S位于透镜的主轴上，如图所示。
若透镜上方的观察者顺着主轴方向观察到S的像就在S处，问透镜与玻璃板上表面的距离为多少？三、一束平行光沿薄平凸透镜的主光轴入射，经透镜折射后，会聚于透镜f=48cm处，透镜的折射率n=1.5。
若将此透镜的凸面镀银，物置于平面前12cm处，求最后所成像的位置。
四、图中，三棱镜的顶角α为60°，在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为f=30.0cm的两个完全相同的凸透镜L1和L2。
若在L1的前焦面上距主光轴下方y=14.3cm处放一单色点光源S，已知其像S 与S对该光学系统是左右对称的。
试求该三棱镜的折射率。
五、两个薄透镜L1和L2共轴放置，如图所示。
已知L1的焦距f1=f，L2的焦距f2=-f，两透镜间距离也是f。
小物体位于物面P上，物距u1=3f。
（1）小物体经这两个透镜所成的像在L2的__________边，到L2的距离为_________，是__________倍（虚或实）、____________像（正或倒），放大率为_________________；（2）现在把两透镜位置调换，若还要给定的原物体在原像处成像，两透镜作为整体应沿光轴向____________边移动距离_______________。
这个新的像是____________像（虚或实）、______________像（正或倒），放大率为________________。
物理竞赛光学专题练习(带详解)
物理竞赛光学专题练习（带详解)一、单选题1．有3种不同波长的光，每种光同时发出、同时中断，且光强都相同，总的光强为I，脉冲宽度(发光持续时间)为τ，光脉冲的光强I随时间t的变化如图所示。
该光脉冲正入射到一长为L的透明玻璃棒，不考虑光在玻璃棒中的传输损失和端面的反射损失。
在通过玻璃棒后光脉冲的光强I随时间t的变化最可能的图示是(虚线部分为入射前的总光强随时间变化示意图)( )A．B．C．D．2．埃及的古夫（Khufu）金字塔内有一条狭窄通道，尽头处被一块镶有两个铜制把手的石块堵住，如图所示．考古学家曾利用一台机器人来探测石块后面隐藏的秘密，该机器人上配备的探测设备有：（甲）超声波回声探测器、（乙）导电性传感器、（丙）可穿透石块的雷达．机器人沿着通道到达石块前，进行了以下探测工作：（1）两个铜把手在石块背面是否彼此连接；（2）石块是否能够移动；（3）在石块后面是否还有其他物体；（4）石块的厚度．针对上述各项探测工作，下表中哪一选项内所选的探测设备最合适?（）A．AB．BC．CD．D3．根据光的薄膜干涉原理，可用下图甲的装置检查被检平面是否平整．如果被检平面是平整的，那么被检平面就与透明标准样板之问形成一层很薄的、横截面为三角形的空气层，此时若用平行的单色光按图甲所示的方式照射透明样板，便可看到彼此平行的、等间距的、明暗相间的条纹，如图乙所示．如果在某次检验中看到了如图丙所示的条纹，则据此可知，被检平面有缺陷处的缺陷类型属于（）A．凸起B．凹下C．可能凸起，也可能凹下D．无法判断二、解答题4．图a是基于全内反射原理制备的折射率阶跃型光纤及其耦合光路示意图.光纤内芯直径50μm，折射率n1=1.46；它的玻璃外包层的外径为125μm，折射率n2=1.45.氦氖激光器输出一圆柱形平行光束，为了将该激光束有效地耦合进入光纤传输，可以在光纤前端放置一微球透镜进行聚焦和耦合，微球透镜的直径D=3.00mm，折射率n=1.50.已知激光束中心轴通过微球透镜中心，且与光纤对称轴重合.空气折射率n0=1.00.(1)为了使光线能在光纤内长距离传输，在光纤端面处光线的最大入射角应为多大?(2)若光束在透镜聚焦过程中满足近轴条件，为了使平行激光束刚好聚焦于光纤端面(与光纤对称轴垂直)处，微球透镜后表面中心顶点O与光纤端面距离应为多大?(3)为了使进入光纤的全部光束能在光纤内长距离传输，平行入射激光束的直径最大不能超过多少?5．小明到九寨沟游览后在整理照片时发现，许多风景照片都有这样的共性：如图所示，池水淸澈见底，近处水面下的景物都看得很淸楚，而远处水面下的景物却看不清楚，在远离岸边的水面上只能看到山和树木的倒影，且这些倒影明显没有真实景物那样明亮。
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高二物理（暑假）竞赛辅导第四部分光学例题
第六讲波动光学
一.知识结构
1.光的干涉
(1)光程和光程差
(2)半波损失
(3)产生条件：
(4)光的干涉的例子
①杨氏双缝干涉实验:明条缝条件,暗条缝条件,相邻两条明条缝(或暗条缝)的距离
②菲涅尔双面镜实验 :
如图所示，M1、M2是两平面镜，交角θ很小，从
狭缝S发出的光波经M1、M2反射后成为两列相干光
波，它们好像从虚光源S l、S2(是S的像)发出的一样，
由于θ很小，因此S l与S2很近．图中P是遮光屏，
用来遮住从S发出的光直接射向干涉区．来自虚光
源S1、S2的两列相干光波在空间迭加产生干涉现象，
在屏E上可以看到干涉条纹．
③菲涅尔双棱镜实验:
如图所示，ABC是一双棱镜，截面为等
腰角形，上下两个棱镜的顶角α很小．将一
照亮的缝S放在平行于棱镜的对称位置上，
由S发出的光波经过双棱镜分成两列相干光
波，它们好像从虚光源S1、S2(是S的像)发
出的一样．由于α角很小，因此S l、S2很近．这
两列相干光波在空间迭加产生干涉现象，在
屏E上可以看到干涉条纹．
④洛埃镜实验:
如图所示，M为一狭长平面镜，从狭缝S1发出的光有一部分成大角地射在反光
镜上，经反射后好像从虚光源S2(是S1的
像)发出的一样．由于入射角很大，所以
S1与S2很近．由虚光源S2发出的光与直接
由S1发出的光在空间迭加产生干涉现象，
在屏E上可以看到干涉条纹．
在以上三个实验中，对干涉条纹的计算在原理上与杨氏双缝干涉实验相同．
⑤薄膜干涉
a.等倾干涉:
如图所示，两面平行的均匀透明薄膜置于空气中，
光线SA射到表面1的A点，一部分光沿AAˊ反射，
另一部分光沿AB折射，又经表面2反射，再从表面上
沿CCˊ方向折入空气，CCˊ∥AAˊ，经透镜L后会聚
迭加于光屏E上的Sˊ点．干涉的结果是加强还是减
弱，要由两部分光的光程差决定．
就整个平面膜层来讲，如果入射光为平行光，则
经两个表面反射的光也为平行光，经透镜后都会聚于
一点，其干涉效果比只有一束光要强．
就膜层上的某一点来讲，如果从各方向射向该点的光入射倾角相同(这些入射光线位于一个以入射点为顶点，以通过入射点的膜面法线为中
轴线的锥面内)，经膜层反射后都有相同大小的光程差，因
此经透镜会聚后，会聚点位于同一个干涉环上，称为等倾干
涉环．
等倾干涉的光程差：如右图所示，设薄膜的折射率为n，
光在空气中的波长为λ0,考虑到光从光疏介质射到光密介
质的交界面上反射时有半波损失．光线①和②的光程差为(AB+BC)一(AE+λ0/2)．
b.等厚干涉
等厚干涉条纹是相干光交叠在膜层表面的干涉现
象．如图所示，从光源S发出的两条光线经不同路径交叠
在膜面上的C点产生干涉，干涉结果是加强还是减弱，也
由两束光的光程差决定．
如图所示，若有一劈形薄膜，θ角很小，有来自同一光源
的单色平行光射向膜层时，由上下表面反射的光为相干光，由
于等厚处的两表面反射的光有相同的光程差，因此干涉图样是
一组平行于劈棱的明暗相干的干涉条纹，这种干涉称为等厚干
涉．
等厚干涉的光程差：如图所示，设薄膜的折射率为n，光在空气中的波长为λ0，考虑到光从光疏介质射到光密介质的交界面上反射时有半波损失．光线①和②的光程差为SA+n(AB+BC)一(SC+λ0/2)．
2.光的衍射
条件：
中央零级明条缝的半角宽为
3.光谱和光谱分析
种类：发射光谱(连续光谱和线状谱)
吸收光谱
光谱分析：
二.应用举例
例1.在半导体元件的生产中，为了测定Si片上的Si02薄膜厚度，将Si02薄膜磨成劈尖形状，如图所示，用波长入=546l A 的绿光照射，已知SiO2的折射率为1.46，
Si的折射率为3.42，若观察到劈尖上出现了7个条纹间距，问SiO2薄膜的厚度是多少?
例2.在透镜主轴上的物点S为波长λ=5200A的单色光源，且离镜15cm，今沿直径对截透镜并分开距离d=O.4mm，用黑纸挡住分开的缝，如图所示，则在距透镜为50cm 处的屏上可以观察到干涉条纹，求屏上干涉条纹数N。
已知凸透镜的焦距为lOcm。
例3.如图所示为菲涅耳双面镜,平面镜M1和M2之间的夹角θ很小，两镜面的交线O 与纸面垂直，S为光阑上的细缝(也垂直于图面)，用强烈的单色光源来照明，使S 成为线状的单色光源，S与O相距为r,A为一挡光板，防止光源所发的光没有经过反射而直接照射光屏P．
(1)若图中∠SOM1=φ，为在P上观察干涉条纹，光屏P与平面镜M2的夹角最好为多少?
(2)设P与M2的夹角取(1)中所得的最佳值时，光屏P与0相距为L,此时在P上观察到间距均匀的干涉条纹，求条纹间距△X．
(3)如果以激光器作为光源，(2)的结果又如何?
例4.如图所示是一套测量样品热膨胀系数的装置．其中透明平板由两根等长的铜柱支持，平板下置有待测样品，样品的上表面与平板的下表面形成一个很薄的劈形空气隙(图中画的是夸大了的)，空气隙的右端较厚．今自上至下以波长λ=5800 A的单色平行光垂直照射到透明平板上．这样，从反射光中可以观察到空气隙上下两面反射光所形成的干涉条纹．巳知样品和钢柱的长度都约为6 cm，在温度升高100℃的过程中，干涉条纹向左移过20条,铜的热膨胀系数为14×10-6℃．试求此样品的热膨胀系数．
例5.在如图所示的菲涅耳双棱镜实验中，已知棱镜折射率为n，棱角α很小，设狭缝光源S到棱镜的距离为L1。
(1)求距棱镜L2的屏上相邻条纹的间距。
(2)若用折射率为nˊ的肥皂膜遮住棱镜的一
半，发现系统中心O处的零级条纹移动了a，求肥皂
膜的厚度。
例6.在如图所示的杨氏双缝干涉装置中，缝光源S到双缝S1和S2的距离相等,所用单色光的波长为λ=546．1nm．今在S1后放置一块厚度均匀的薄膜，其折射率为n=1.40，观察到幕中央0处干涉条纹移过了6个条纹．试求薄膜的厚度．
例7.照相机镜头上的增透膜为什么看上去是紫红(或蓝紫)色的?若空气的折射率为n1=1，增透膜的折射率n2=1.38，玻璃的折射率为n3=1.5，那么增透膜的最小厚度应该是多少?
例8.光学仪器中使用的是涂膜镜头，若薄膜的折射率n=4/3，小于玻璃的折射率，在入射光包含波长λl=7×10-7m和λ2=4.2×l0-7m两种成分的情况下，为使两种波长的反射光被最大限度减弱，试求这种薄膜的厚度。
例9.用尖劈空气膜的干涉测金属微丝的直径，如图所示，两块平面玻璃一端互相接触，另一端夹着待测的微丝．微丝与接触棱平行．用单色(5893A)平行光垂直照射在玻璃上，两块玻璃间的空气膜对光产生等厚干涉，测量出L=28.880mm，用显微镜读出30条干涉条纹(亮纹)的间距为△x=4.295mm，求金属微丝的直径。
例10.将焦距f=20cm的凸透镜从正中切去宽度为a的小部分,再将剩下两半粘接在一起，构造一个“粘镜”，如图所示，图中D=2cm，在粘合透镜一侧的中心轴线上距镜20cm处置一波长λ=5000A的单色点光源，另一侧垂直于中心轴线放置屏幕，见图，屏幕上出现干涉条纹，条纹间距△X=O.2mm，求
(1)切去部分的宽度a是多少?
(2)为获得最多的干涉条纹，屏幕应离透镜多远?
例11.洛埃镜实验中，如图所示，点光源S在镜平面上方2mm处，反射镜位于光源与屏幕正中间,镜长l=40cm,屏到光源的距离D=1.5m，波长为5000A，试求：
(1)相邻条纹间距；
(2)屏幕上干涉条纹的范围；
(3)干涉条纹间距数。
例12.在一块平板玻璃片A上，放一曲率半径R很大的平凸透镜B,如图所示，在A、B之间形成一劈形空气薄层．当平行光束垂直地射向平凸透镜时，由于透镜下表面所反射的光和平板玻璃上表面反射的光发生干涉，将呈现干涉条纹，这称为牛顿
kR，k为干涉级数．当在空气劈中环．证明干涉条纹暗环半径r由下式给出r=
加入水，干涉条纹变密还是变疏，为什么?
例13.一薄透镜的焦距f=10cm，光心为0，主轴为MN．现将透镜一切二，剖面通过主轴．
(1)将切开的两半透镜各沿垂直于剖面的方向拉开，使
剖面与MN的距离均为0.1mm，移开后的空隙用不透光物
质填充组成干涉装置，如图所示．其中P为单色点光源
(λ=5500A)，PO=20cm，B为垂直于MN的屏，OB=40cm．
(a)用作图法画出干涉光路图；
(b)算出屏B上呈现的干涉条纹间距；
(c)如屏向右移动，干涉条纹间距怎么变化?
(2)将切开的两半透镜沿主轴MN方向移开一小段距离，构成干涉装置(如图所示)．P为单色光源，位于半透镜L1的焦点F1外．
(a)用作图法画出干涉光路图；
(b)用斜线标出相干光束交叠区；
(c)在交叠区放一观察屏，该屏与MN垂直，画出屏上干涉条纹的形状．。