中职数学不等式课件

第二单元不等式

一教学要求

1.理解不等式的基本性质.

2.掌握区间的概念.

3.掌握一元二次不等式的解法.

4.了解含绝对值的不等式｜ax＋b｜c)的解法.

5.通过解一元二次不等式的教学，培养学生计算技能.

二教材分析和教学建议

(一) 编写思路

1.结合中职学生思维特点，注重在知识的浅层挖掘，便于学生对所学知识的掌握与应用.

教材对不等式的性质，只集中介绍了三条最重要与最常用的，并对其进行了证明.

2.经历从实际情境中抽象出区间、一元二次不等式等模型的过程.

3.通过函数图像探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系.

4.严格控制不等式的性质，把绝对值不等式控制在一元一次的范围内.

对于绝对值不等式｜ax+b｜>c或｜ax+b｜

本单元教学的重点是一元二次不等式和含绝对值的一元一次不等式的解及解的区间表示.

本单元教学的难点是不等式基本性质的证明，含绝对值的一元一次不等式的解法.

(二) 课时分配

本单元教学约需8课时，分配如下(仅供参考)：

2.1不等式的基本性质约2课时

2.2区间的概念约1课时

2.3一元二次不等式约3课时

2.4含绝对值的不等式约1课时

归纳与总结约1课时

(三) 内容分析与教学建议

2.1 不等式的基本性质

1.本节内容包括两部分，前半部分介绍实数大小的基本性质，后半部分证明不等式的三个基本性质。

2.实数大小的基本性质

a-b>0⇔a>b，

a-b=0⇔a=b,

a-b<0⇔a

反映了实数运算的性质和实数大小顺序之间的关系，它是本单元整个内容的出发点，是证明不等式基本性质的依据.

3.求差比较法是实数大小的基本性质的一种应用.

求差比较法应分为四个步骤，即

作差——变形——判断正负——确定大小关系.

在教学中，应针对每个例题分别指出这四个步骤.

4.例1和例2是两个比较分数大小的例题.在“变形”这一步涉及到分数通分运算，讲前需进行适当复习.例3是一个比较代数式大小的例题，比较两个代数式的大小，实际上是比较它们值的大小，因此仍然是在比较两个实数的大小，应使学生建立这种概念.

5.学生在初中已经知道了不等式的一些性质.这一节教材，只总结了三个基本性质并给出证明.性质1通常叫做不等式的传递性；性质2叫做不等式加法的单调性或保序性，为了便于学生理解，不增加不必要的学习障碍，教材把它叫做加法法则；性质3通常叫做不等式乘法的单调性，同样的理由，教材中把它叫做不等式的乘法法则.至于它们的几个重要推论，则安排在“练习”中.

第31页练习第3题的证明：a>b，c>d⇒a+c>b+c,b+c>b+d⇒a+c>b+d.

第31页练习第4题的证明：a>b>0,c>d>0⇒ac>bc,bc>bd⇒ac>bd.

这两道证明题可以分别看做是性质2和性质3的推论.

6.不等式性质的研究是培养类比思维能力很好的载体.我们知道，等式的性质是从数的运算角度提出的，研究等式在运算过程中的不变性，学生比较熟悉，例如，“等式两边同加(减)一个数，等式仍然成立”“等式两边同乘(除)一个非零数，等式仍然成立”等.由于不等式也是研究实数的关系，认知基础和等式一样，是关于数及其运算的基础知识，以及研究数的性质时所用的基本方法.因此，对不等式的研究，联系数的运算(加、减、乘、除、乘方、开方等)来思考不等式在运算过程中的变化规律是非常自然的.

在开始不等式性质探究之前，对实数大小的基本性质的交待是必要的.因为不等式的基本性质的讨论是以实数大小关系为出发点，借助于实数大小的基本性质研究不等式，其基本

思想是将个别的、互不相同的实数大小比较问题，转化为同一的与0的大小比较问题(判断两个实数差的符号)，即0为实数比较大小提供了“标杆”，所以，这一思想简单但非常重要，是不等式性质证明的基础.教学中可以先让学生思考等式的基本性质及其得出过程(实际上是研究作加法、乘法等运算时等式是否仍然成立)，然后再引导学生思考如何研究不等式的基本性质，并猜想有哪些不等式的基本性质.这里，需要明确类比等式与不等式中运算的规律性，以及等式与不等式的差异，一般来说，不等式的性质比等式要“坏”一些.例如，等式两边同乘一个数，等式仍然成立；但对不等式却不成立，只有当两边同乘一个正数时，不等号保持不变，而当两边同乘一个负数时，不等号变向.

对研究方法的指导是重要的，通过与等式的性质的类比，不但可以得到一些不等式基本性质的猜想，更重要的是对研究方法的启发，可以使学生感受到数学知识发生发展的自然而亲切，获得不等式基本性质的水到渠成.数学教学最重要的是要使学生学会思维，学会数学思考.思维能力的培养不是一朝一夕的事情，需要长期地潜移默化，并落实在每一节课堂上.

2.2 区间的概念

在集合一章中，我们用集合的描述法来表示不等式的解集，并可以把不等式的解集在数轴上表示.不等式的解集还有另一种表示形式，这就是区间，将它们归纳起来，可有下面两种情况：

(1)a,b∈R且a

(2)

集合名称区间数轴表示

{x|a

{x|a≤x≤b}闭区间[a，b]

{x|a≤x

{x|a

(2) a∈R

集合区间数轴表示

｛x｜x>a} (a,+∞)

｛x｜x

｛x｜x≥a｝［a,+∞)