初中数学相似三角形知识点
初三相似的图形知识点归纳总结
初三相似的图形知识点归纳总结相似的图形在初中数学中占据非常重要的位置。
相似的图形具有相同的形状但不一定相等的大小。
在初三学习过程中，我们接触到了许多涉及相似图形的知识点。
本文将对初三相似的图形知识点进行归纳总结，以帮助同学们更好地理解和掌握这一内容。
一、相似三角形的判定条件1. AAA相似定理：如果两个三角形的对应角相等，则它们相似。
2. AA相似定理：如果两个三角形的一个角对应对应地相等，并且两个对应边成比例，则它们相似。
3. 相似三角形的对应边的比例关系：如果两个三角形相似，那么它们的对应边的长度之比等于相似比。
即\(\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{CA}{C'A'}\)二、相似三角形的性质和应用1. 相似三角形的边长比例性质：两个相似三角形的相应边的比等于它们的相似比。
即\(\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{CA}{C'A'}\)2. 相似三角形的高线比例性质：两个相似三角形的高线与底边之比等于相似比。
即\(\frac{h_1}{h_2} = \frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} =\frac{CA}{C'A'}\)3. 相似三角形的面积比例性质：两个相似三角形的面积之比等于边长之比的平方。
即\(\frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{AB}{A'B'}\right)^2 =\left(\frac{BC}{B'C'}\right)^2 = \left(\frac{CA}{C'A'}\right)^2\)4. 利用相似三角形性质解决实际问题。
如影子定理、塔楼高度的测量等。
《怎样判定三角形相似》 知识清单
《怎样判定三角形相似》知识清单三角形相似是初中数学中的重要知识点，在解决几何问题中经常会用到。
下面我们来详细了解一下怎样判定三角形相似。
一、定义如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形相似。
二、判定方法1、两角分别相等的两个三角形相似这是判定三角形相似最常用的方法之一。
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
例如，在三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，如果∠A ＝∠A'，∠B ＝∠B'，那么三角形 ABC 相似于三角形 A'B'C'。
2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似当两个三角形的两组对应边的比相等，并且它们的夹角相等时，这两个三角形相似。
比如，在三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，如果 AB ／ A'B' ＝ AC ／ A'C'，且∠A ＝∠A'，那么三角形 ABC 相似于三角形 A'B'C'。
3、三边成比例的两个三角形相似如果两个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
假设在三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，AB ／ A'B' ＝ BC ／ B'C' ＝AC ／ A'C'，则三角形 ABC 相似于三角形 A'B'C'。
三、常见的相似三角形模型1、“A”字型在图形中，如果有一条直线平行于三角形的一边，与另外两边或其延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。
例如，在三角形 ABC 中，DE 平行于 BC，交 AB、AC 于 D、E 两点，那么三角形 ADE 相似于三角形 ABC。
2、“8”字型在图形中，如果两个三角形的对顶角相等，且两组对边分别交叉成比例，那么这两个三角形相似。
初中数学知识归纳相似三角形的判定方法
初中数学知识归纳相似三角形的判定方法相似三角形是数学中重要的概念之一，它们具有相同的形状但是尺寸不同。
在初中数学中，我们经常需要判断两个三角形是否相似。
本文将归纳总结相似三角形的判定方法，以帮助初中生更好地理解和应用这一知识。
（正文部分）相似三角形的判定方法有以下几种：1. AAA相似判定法首先，AAA相似判定法是最基本的判定方法之一。
如果两个三角形的对应角度相等，那么它们就是相似三角形。
例如，若∠A₁=∠A₂，∠B₁=∠B₂，∠C₁=∠C₂，那么三角形ABC与三角形A₂B₂C₂相似。
2. AA相似判定法在某些情况下，我们只能通过两个角的对应关系来判定三角形的相似性。
如果两个三角形中有两个对应角度相等，那么它们就是相似三角形。
例如，若∠A₁=∠A₂，∠B₁=∠B₂，那么三角形ABC与三角形A₂B₂C₂相似。
3. 比例判定法有时候我们需要借助于三角形的边长来判定它们的相似性。
如果两个三角形的对应边长成比例，那么它们就是相似三角形。
例如，若AB/A₂B₂＝BC/B₂C₂＝CA/C₂A₂，那么三角形ABC与三角形A₂B₂C₂相似。
4. 弦割定理判定法在某些情况下，我们需要利用弦割定理来判定三角形的相似性。
该定理规定，如果两个三角形的两边分别平行，那么它们就是相似三角形。
例如，若AB平行于A₂B₂，并且BC平行于B₂C₂，那么三角形ABC与三角形A₂B₂C₂相似。
5. 斜线判定法最后，斜线判定法是一种特殊的相似三角形判定方法。
该方法适用于当两个三角形有公共一个顶点，并且它们的底边平行时。
例如，若顶点A₂与顶点A重合，并且线段BC平行于线段B₂C₂，那么三角形ABC与三角形A₂B₂C₂相似。
总结：相似三角形的判定方法有AAA相似判定法、AA相似判定法、比例判定法、弦割定理判定法和斜线判定法。
通过掌握这些方法，我们可以准确地判断两个三角形是否相似，从而在解题过程中灵活应用相似三角形的性质和定理。
（文章以以上方式展开，总字数超过1500字）。
初三数学相似知识点
初三数学相似知识点
1. 相似三角形：相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。
相似三角形的对
应边长成比例，对应角度相等。
2. 相似比例：相似三角形的边长比值称为相似比例。
如果两个三角形的对应边长分别
为a:b:c和ka:kb:kc，那么它们的相似比例为a:b:c。
3. 相似三角形定理：包括AAA相似定理、AA相似定理和对应角边比相等定理。
其中，AAA相似定理指出如果两个三角形的对应角度相等，那么它们相似；AA相似定理指出如果两个三角形的两个对应角度相等，那么它们相似；对应角边比相等定理指出如果
两个三角形的两个对应角度相等，并且对应边长之比相等，那么它们相似。
4. 相似三角形的性质：相似三角形的相似比例等于对应边长之比；相似三角形的相似
比例等于对应角度的正弦值、余弦值或正切值；相似三角形的高线、中线等与对应边
长成等比例；相似三角形的面积与边长平方成比例。
5. 相似三角形的应用：相似三角形的定理在解决实际问题中有很多应用，如利用相似
三角形进行测量、解决影子问题、求解高度、求解距离等。
6. 图形的相似：除了三角形，其他图形（如矩形、圆、椭圆等）也有相似的概念和相
似关系，可以利用相似关系解决相关问题。
这些内容是初三数学中关于相似的主要知识点，希望对你有帮助！如有其他问题，请
随时提问。
初中数学相似三角形公式定理
初中数学相似三角形公式定理相似三角形要义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
相似三角形相似三角形判定定理:(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。
)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等(或三个角分别对应相等)，那么这两个三角形相似。
直角三角形判定定理:(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
相似三角形性质定理:(1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成比例。
(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周长比等于相似比。
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
判定定理推论推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。
推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。
推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。
推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
性质1.相似三角形对应角相等，对应边成比例。
2.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。
3.相似三角形周长的比等于相似比。
4.相似三角形面积的比等于相似比的平方。
初中数学知识归纳相似三角形的判定定理分析
初中数学知识归纳相似三角形的判定定理分析初中数学知识归纳：相似三角形的判定定理分析相似三角形是初中数学中非常重要的概念，它可以帮助我们解决各种几何问题。
相似三角形判定定理是判断两个三角形是否相似的基本定理。
本文将对相似三角形的判定定理进行归纳和分析，帮助读者更好地理解和应用这一知识点。
一、全等三角形的性质回顾在归纳相似三角形的判定定理之前，我们首先回顾一下全等三角形的性质。
两个三角形全等的条件有三种情况：边-角-边（SAS）、角-边-角（ASA）和边-边-边（SSS）。
只要满足其中一种情况，两个三角形就是全等的。
全等三角形的性质提供了相似三角形判定的基础，我们下面来看看相似三角形的判定定理。
二、相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理包括以下三种情况：AAA相似定理、AA相似定理和边-比-边相似定理。
我们逐一进行分析。
1. AAA相似定理AAA相似定理是指如果两个三角形的对应角度相等，那么这两个三角形相似。
具体而言，如果三角形ABC和三角形DEF满足∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，那么我们可以得出结论：△ABC ∽△DEF。
其中，“∽”表示相似。
根据AAA相似定理，我们可以用角度关系判定两个三角形是否相似。
这对于求解角度未知的三角形问题非常有用。
但需要注意的是，AAA相似定理只能判定三角形之间的相似关系，并不能确定它们的实际大小。
2. AA相似定理AA相似定理是指如果两个三角形的两个对应角度相等，那么这两个三角形相似。
具体而言，如果三角形ABC和三角形DEF满足∠A=∠D，∠B=∠E（或∠A=∠E，∠B=∠D），那么我们可以得出结论：△ABC ∽△DEF。
AA相似定理是比较常用且直观的判定方式。
通过测量或计算出两个角度的大小，我们就能确定两个三角形的相似关系。
需要注意的是，判定相似三角形时，AA相似定理只能判定两个角度对应相等，不能判定另一个角度是否相等。
3. 边-比-边相似定理边-比-边相似定理是指如果两个三角形的对应边长成比例，那么这两个三角形相似。
初中数学——(56)相似三角形
初中数学——（56）相似三角形一、相似三角形的概念（一）相似三角形：对应角相等，对应边成比例的三角形1、相似用符号“∽”表示，读作“相似于”2、相似三角形对应边的比叫做相似比3、相似三角形对应角相等，对应边成比例（二）两个三角形相似时，顶点字母要对应，即：△ABC ∽△C B A ''' （三）两个三角形形状一样，但大小不一定一样（四）全等三角形是相似比为1的相似三角形，二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例二、相似三角形的性质（一）相似三角形对应角相等，对应边成比例（二）相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比（三）相似三角形周长的比等于相似比 （四）相似三角形面积的比等于相似比的平方三、相似三角形的判定（一）两角对应相等，两三角形相似（二）三边对应成比例，两三角形相似（三）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（四）直角三角形斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似四、相似多边形（一）相似多边形周长比，对应对角线的比都等于相似比（二）相似多边形中对应三角形相似，相似比为相似多边形的相似比（三）相似多边形面积比等于相似比的平方（四）相似多边形的判定不可以套用相似三角形的判定五、位似图形（一）定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应顶点的连线都交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形1、这个点O叫做位似中心2、这时的相似比又称为位似比（二）位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形（三）位似图形的对应边互相平行或共线（四）画位似图形的一般步骤：1、确定位似中心（位似中心可以是平面中任意一点）2、分别连接原图形中的关键点和位似中心，并延长3、根据已知的位似比，确定所画位似图形中关键点的位置4、顺次连结上述得到的关键点，即可得到图形外位似内位似六、练习题（一）已知：如图正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点．求证：△ADQ∽△QCP（二）已知：如图，AD是△ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点．求证：△DFE∽△ABC（三）如图所示，已知△ABC中，AD是高，矩形EFGH内接于△ABC 中，且长边FG在BC上，矩形相邻两边的比为1：2，若BC=30cm，AD=10cm.求矩形EFGH的面积.（四）△ABC中，DE∥BC，M为DE中点，CM交AB于N，若AD:AB=2:3，求ND:BD（五）如图：小明欲测量一座古塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他距离该塔18 m，已知小明的身高是1.6 m，他的影长是2 m．（六）已知：如图，在△ABC与△CAD中，DA∥BC，CD与AB相交于E 点，且AE︰EB=1︰2，EF∥BC交AC于F点，△ADE的面积为1，求△BCE和△AEF的面积（七）如图，已知：△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ//AB，P点在AC上(与点A、C不重合)，Q点在BC上1、当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；2、当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长；。
初中相似三角形知识点
初中相似三角形知识点一、相似三角形的定义相似三角形是指两个三角形的对应角相等，且对应边长成比例的三角形。
也就是说，如果三角形ABC与三角形DEF相似，那么角A等于角D，角B等于角E，角C等于角F，并且边AB与边DE、边BC与边EF、边CA与边DF之间的长度成同一比例。
二、相似三角形的标记在标记相似三角形时，我们通常使用一个字母来表示一个三角形，例如三角形ABC。
如果两个三角形相似，我们可以用一个比例系数（通常用字母k表示）来标记它们的对应边。
例如，如果AB/DE = BC/EF = AC/DF = k，那么我们说三角形ABC与三角形DEF相似，并且边长比例为k。
三、相似三角形的性质1. 角的对应性：相似三角形的对应角相等。
2. 边的成比例性：相似三角形的对应边成比例。
3. 面积的比例：相似三角形的面积比等于边长比的平方。
即，如果三角形ABC与三角形DEF相似，且边长比为k，则三角形ABC的面积与三角形DEF的面积之比为k^2。
4. 周长的比例：相似三角形的周长比也等于它们边长的比例。
四、相似三角形的判定1. 三角形相似判定定理：如果两个三角形的两组对应角分别相等，那么这两个三角形相似。
2. 边角边（SAS）判定定理：如果两个三角形有两边及其夹角分别相等，那么这两个三角形相似。
3. 边边边（SSS）判定定理：如果两个三角形的所有对应边分别成比例，那么这两个三角形相似。
五、相似三角形的应用相似三角形的概念在解决实际问题中非常有用，例如在测量、建筑、设计和其他领域。
通过使用相似三角形的性质，我们可以解决涉及长度、面积和角度的问题，尤其是在没有直接测量工具的情况下。
六、练习题1. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB = 6cm, BC = 8cm, AC = 10cm，DE = 3cm，求EF的长度。
2. 如果三角形PQR的面积是24平方厘米，并且与三角形ABC相似，且三角形ABC的面积是144平方厘米，求三角形PQR的边长。
初中数学中相似三角形基础知识及常见结论
极客数学帮，以数学为专业，初中部张前海老师总结到，相似三角形在初中数学中所占比例大，且难度高，特别是在成都中考中，相似是一个必考内容，那么相似又有哪些知识点呢？如何快速解决相似压轴题呢？一、相似常见类型1、 A 型（仿 A 型）相似①A 型相似②仿A型相似已知：在三角形ABC 中， DE // BC 。
已知：在三角形ABC 中， ADEC 。
则： ADE ~ABC则： ADE ~ACB2、 8 型（仿 8 型）相似①8 型相似②仿8型相似已知 :AB//CD已知：则： ABE ~ DCE则：A C ABE ~ CDE3、 K 型相似已知：B ADEC 90已知：则：ABD ~DCE则：4、子母型相似B ACE D ABC ~CDE已知：BAC D已知：BAC ADC 90AB2BD BC则：BAC ~BDA则: AC2CD CB—射影定理AD 2BD CD二、相似常见结论1、若 DE//AB，则DGGE AF BF2、AB BD若 AD 平分BAC ，则AC CD3、若四边形 ABCD 是平行四边形，则 AE2EF FG4、若DAC DBC ，则ADE ~BCE ，可推导出AEB ~DEC即上下相似可得左右相似同理，左右相似可得上下相似三、相似三角形常见解题技巧1、三角形叉叉图（即三角形内部画一把叉）此类题目常常考察求线段比例或者线段长度AE 、AF、CD、CE ，知二求二图中四对线段比ED BF BD EF常用辅助线做法：过点作三角形边的平行线遵循原则：所做辅助线不能破坏原有线段比例2、三角形的可解性在一个三角形中，必然存在三角、三边、三高、周长、面积这十一个量，若已知其中任意三个不全为角的条件，则可求出其他八个条件（简称知三求八）。
常见辅助线做法：作三角形边上的高遵循原则：①特殊角原则，即作高时常常把特殊角放在直角三角形中进行求解②最长边原则，即作高时常常选择作最长边上的高，使得高在内部③偶数边原则，即常常将偶数边作为直角三角形的斜边，方便计算3、线段长度求法①勾股定理（利用可解性求解）；②面积法；③想似4、线段长度求法①计算比：直接计算线段长度做法：利用可解性直接求出所求比例线段的数值②共线比：所求比例的两条线段在同一条直线上做法：利用三角形叉叉图，构造平行线求解③共三角形比：所求比例的两条线段在同一个三角形中做法：寻找或者构造与之相似且知内比的三角形进行求解④相似比：所求比例的两条线段在两个相似三角形中做法：找到两条线段所在的两个相似三角形，利用相似比求解以上就是我们在初中数学相似部分所遇到的常见知识，相信对你会有一定的帮助!5 、关于坚持的名言，你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。
初中数学知识归纳相似三角形的应用
初中数学知识归纳相似三角形的应用相似三角形是初中数学中重要的概念和应用之一。
在几何学中，相似三角形是指具有相同形状但大小不同的两个或多个三角形。
本文将归纳相似三角形的应用，以帮助初中数学学习者更好地理解和运用这一知识点。
一、相似三角形的判定在应用相似三角形之前，我们首先需要学习如何判定两个三角形是否相似。
对于两个三角形而言，如果它们对应的内角相等，并且对应的边成比例，那么这两个三角形就是相似三角形。
具体来说，可以利用下列方法判定两个三角形的相似性：1. SSS判定法：如果两个三角形的三条边分别成比例，那么这两个三角形是相似的。
2. SAS判定法：如果两个三角形的一个角相等，并且两个角的对应边成比例，那么这两个三角形是相似的。
3. AA判定法：如果两个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形是相似的。
二、相似三角形的比例关系相似三角形的一个重要性质是对应边的比例关系。
设有两个相似三角形，它们的对应边长度分别为a、b、c和A、B、C，那么可以得到以下比例关系：1. 边比例关系：a/A = b/B = c/C2. 高比例关系：相似三角形的高与对应边成比例，即三角形的高与底边之间的比值相等。
三、相似三角形的应用相似三角形的应用十分广泛，下面将介绍相似三角形在几何学中的常见应用：1. 测量高度和距离：通过相似三角形的高比例关系，可以利用已知的三角形高度和距离，计算出未知的高度和距离。
这在实际生活中的测量和计算中具有重要意义，如测量建筑物的高度、飞机的高度和距离等。
2. 建模和缩放：在建模过程中，我们可以通过相似三角形将现实世界的物体缩小或放大，并保持其形状不变。
这种方法常用于制作模型、设计蓝图和三维计算机图形等领域。
3. 解决实际问题：相似三角形的应用也可以帮助求解实际生活中的问题。
例如，在日常生活中使用地图导航时，我们可以利用地图上的比例尺和相似三角形的原理，推算出实际距离与地图距离之间的比例关系。
4. 定比分点：相似三角形的比例关系还可以用于求解点的定比分点问题。
相似三角形的数学原理与概念
相似三角形的数学原理与概念相似三角形是初中阶段数学中重要的概念之一，它在几何学中有着广泛应用，对于解决各种形状、比例和角度相关的问题非常有帮助。
本文将介绍相似三角形的数学原理与概念，帮助读者全面理解和掌握这一重要知识点。
一、什么是相似三角形相似三角形指的是具有相同形状但不同大小的三角形。
对于两个三角形来说，如果它们的对应角度相等，那么这两个三角形就是相似的。
此外，如果它们的对应边长成比例关系，那么这两个三角形也是相似的。
二、相似三角形的性质相似三角形有一些重要的性质，下面我们逐一介绍。
1. AA相似定理如果两个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形是相似的。
这个定理也叫做只需一个角顶点相等的相似三角形定理。
2. SSS相似定理如果两个三角形的三边分别成比例，那么这两个三角形是相似的。
这个定理也叫做只需三边成比例的相似三角形定理。
3. SAS相似定理如果两个三角形的两边成比例并且夹角相等，那么这两个三角形是相似的。
这个定理也叫做只需两边成比例且包含一个相等夹角的相似三角形定理。
4. Sine定理对于两个相似的三角形，其对应边长之比等于对应角度的正弦值之比。
五、相似三角形的应用相似三角形的应用非常广泛，下面我们举几个例子来说明。
1. 测量高度通过利用相似三角形的原理，我们可以通过测量实际长度和影子长度的比例关系来计算物体的高度。
比如，在测量高楼大厦的高度时，可以利用相似三角形的性质，通过测量影子和影子长度计算出其实际的高度。
2. 图形的放大缩小在地图制作、工程图纸设计等领域，相似三角形也得到了广泛的应用。
通过将实际大小的图形和比例尺转化成相似的三角形，我们可以按照比例来放大或缩小图形，以适应不同尺寸的需求。
3. 间接测量在实际测量中，有些情况下我们无法直接测量到所需的距离。
这时，我们可以利用相似三角形的原理，通过测量一些已知长度和角度，间接求取出所需的距离。
这种方法被广泛应用于测量高度、深度等领域。
初中相似三角形知识点总结
初中相似三角形知识点总结
相似三角形是指两个或多个三角形的对应角相等，对应边成比例的关系。
以下是初中相似三角形的知识点总结：
1. 相似三角形的定义：两个或多个三角形的对应角相等，对应边成比例。
2. 相似三角形的性质：
- 对应角相等：两个相似三角形的对应角相等，即角A = 角D，角B = 角E，角C = 角F。
- 对应边成比例：两个相似三角形的对应边成比例，即 AB/DE = BC/EF = AC/DF。
3. 相似三角形的判定：
- AA相似定理：如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。
- SAS相似定理：如果两个三角形的两个边成比例，并且夹角相等，则这两个三角形相似。
4. 相似三角形的应用：
- 求比例关系：根据相似三角形的性质，可以利用已知的比例关系来求解未知的边长或角度。
- 利用相似三角形求高度：在一个相似三角形中，可以利用已知的比例关系来求解未知的高度。
5. 相似三角形的注意事项：
- 只有对应角相等和对应边成比例的三角形才是相似三角形。
- 相似三角形的比例关系可以用来计算边长，但不能用来计算面积。
相似三角形是初中数学中的重要概念，它在几何形状的比较和计算中有着广泛的应用。
理解相似三角形的性质和应用方法，对于解决与三角形相关的问题具有重要意义。
初中数学相似三角形知识点、常见结论、解题技巧
初中数学相似三角形知识点、常见结论、解题技巧一、相似三角形的概念对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。
相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数）。
二、相似三角形的基本定理平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，形成一个类似于原三角形的三角形。
三、三角形相似的判定1、三角形相似的判定方法①、定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似②、平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似③、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。
④、判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
⑤、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似2、直角三角形相似的判定方法①、以上各种判定方法均适用②、定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似③、垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。
相似常见类型二、相似常见结论1若DE//AB，则DG/AF=GE/BF2若AD平分∠BAC，则AB/AC=BD/CD3若四边形ABCD是平行四边形，则AE⊃2;=EF·FG4若∠DAC=∠DBC，则△ADE~△BCE ,可推导出△AEB~△DEC即上下相似可得左右相似同理，左右相似可得上下相似相似三角形常见解题技巧1、三角形叉叉图这类题目经常考察寻找线段的比例或长度。
图中四对线段比AE/ED、AF/BF、CD/BD、CE/EF，知二求二。
常用辅助线做法：过点作三角形边的平行线遵循原则：所做辅助线不能破坏原有线段比例2、三角形的可解性一个三角形，必然有三角形、三边、三高、周长、面积等十一个量。
初中数学专题课程：相似三角形知识点总结
⑴画位似图形的一般步骤： ①确定位似中心； ②分别连接原图形中的关键点和位似中心，并延长（或截取）； ③根据已知的位似比，确定所画位似图形中关键点的位置； ④顺次连结上述得到的关键点，即可得到一个放大或缩小的图形.
⑵位似中心的选取： ①位似中心可以在图形外部，此时位似中心在两个图形中间，或在两个图形之外； ②位似中心可取在多边形的一条边上； ③位似中心可取在多边形的某一顶点上. 说明：位似中心的选取决定了位似图形的位置，以上位似中心位置的选取中，每一种方法都能把一个图形
平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
推论：(1)平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例．
(2)平行于三角形一边并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例．
定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形第
2、相似三角形的判定方法 预备定理：平行于三角形一边并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例． 定理的基本图形语言：
数学符号语言表述是： DE // BC ∴ ADE ∽ ABC．
判定定理 1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述 为：两角对应相等，两三角形相似. 判定定理 2：如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形 相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似. 判定定理 3：如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简 述为：三边对应成比例，两个三角形相似. 判定定理 4：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似．
相似三角形知识点
相似三角形知识点相似三角形是初中数学中的重要内容，它不仅在数学学科中有着广泛的应用，也为解决实际问题提供了有力的工具。
下面就让我们一起来深入了解一下相似三角形的相关知识点。
一、相似三角形的定义如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形就叫做相似三角形。
例如，三角形 ABC 和三角形 A'B'C'，如果角 A ＝角 A'，角 B ＝角 B'，角 C ＝角 C'，并且 AB ／ A'B' ＝ BC ／ B'C' ＝ AC ／ A'C'，那么三角形 ABC 和三角形 A'B'C'就是相似三角形。
二、相似三角形的判定1、两角分别相等的两个三角形相似。
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
3、三边成比例的两个三角形相似。
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
三、相似三角形的性质1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
这是相似三角形的基本性质，也是判定两个三角形相似的依据。
2、相似三角形的对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。
相似比是指两个相似三角形对应边的比值。
3、相似三角形的周长比等于相似比。
设三角形 ABC 和三角形 A'B'C'相似，相似比为 k，则三角形 ABC 的周长与三角形 A'B'C'的周长之比为 k。
4、相似三角形的面积比等于相似比的平方。
若两个相似三角形的相似比为 k，那么它们的面积比为 k²。
四、相似三角形的应用1、测量高度在实际生活中，当我们需要测量一些无法直接到达顶部的物体的高度时，如大树、高楼等，可以利用相似三角形的原理。
自学初中数学资料 相似三角形的性质和判定综合
自学资料一、相似三角形的性质和判定综合【知识探索】1．（1）三角形相似的判定方法①定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似②平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似③判定定理1：如果一个三角形的对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。
④判定定理2：如果一个三角形的对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
⑤判定定理3：如果一个三角形的对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似。
（2）直角三角形相似的判定方法①以上各种判定方法均适用②垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。
【错题精练】例1．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点．若∠AEF=90°，则一第1页共9页自学七招之日计划护体神功：每日计划安排好，自学规划效率高非学科培训定有（）A. △ADE∽△ECFB. △ECF∽△AEFC. △ADE∽△AEFD. △AEF∽△ABF例2．如图，已知AB、CD分别是半圆O的直径和弦，AD和BC相交于点E，若∠AEC=α，则S△CDE：S△ABE等于（）A. sinαB. cosαC. sin2αD. cos2α例3．折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F 处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=______．例4．如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG=90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于______．例5．如图，在正方形ABCD中，AB=2，点E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则AO=______．第2页共9页自学七招之提前完卷飞刀：考场控时莫紧张，跳跃答卷心不慌非学科培训例6．△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEF的顶点E位于BC的中点处．①如图甲，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；②如图乙，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N．求证：△ECN∽△MEN．例7．如图，△ABC内接于⊙O，AD是边BC上的高，AE是⊙O的直径，连BE．（1）求证：△ABE与△ADC相似；（2）若AB=2BE=4DC=8，求△ADC的面积．例8．如图，AB是⊙O的直径，BE⊥CD于E．（1）求证：AB•BE=BC•BD；（2）若AB=26，CD=24，求sin∠CBD．【举一反三】第3页共9页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训1．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，则S△ABE：S△ECF等于（）A. 1：2B. 4：1C. 2：1D. 1：42．矩形ABCD中，AD=2AB=2√2，E是AD的中点，Rt∠FEG顶点与点E重合，将∠FEG绕点E旋转，角的两边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设∠AME=α（0°＜α＜90°），有下列结论：，其中正确的是（）①BM=CN；②AM+CN=√2；③S△EMN=1sin2αA. ①B. ②③C. ①③D. ①②③3．如图，AB是⊙的直径，CD是∠ACB的平分线交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交CB的延长线于点E．若AB＝4，∠E＝75°，则CD的长为．4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE×CA．（1）求证：BC=CD（2）分别延长AB，DC交于点P，若PB=OB，CD=2√2，求⊙O的半径．第4页共9页自学七招之提前完卷飞刀：考场控时莫紧张，跳跃答卷心不慌非学科培训5．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE；（1）求证：△ABE∽△ECD；（2）若AB=4，AE=BC=5，求CD的长；（3）当△AED∽△ECD时，请写出线段AD、AB、CD之间数量关系，并说明理由．6．已知，正方形DEFG内接于△ABC中，且点E、F在BC上，点D，G分别在AB，AC上．（1）如图①，若△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=4，AC=3，求正方形的边长；（2）如图②，若S△ADG=1，S△BDE=3，S△FCG=1，求正方形的边长．7．如图，在长方形ABCD中，点E，F分别是BC，DC上的动点．沿EF折叠△CEF，使点C的对称点G落在AD上，若AB=3，BC=5，求CF的取值范围．8．如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，点F在AC上从A点向C点运动（点A、C 除外），AF与DC的延长线相交于点M．（1）求证：△AFD∽△CFM；（2）点F在运动中是否存在一个位置使△FMD为等腰三角形？若存在，给予证明；若不存在，请说明理由．第5页共9页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训1．如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，EF⊥AE，交BC于点F，则∠1与∠2的大小关系为（）A. ∠1＞∠2B. ∠1＜∠2C. ∠1=∠2D. 无法确定2．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交CD于点F，交AD的延长线于点E，若AB=4，BM=2，则△DEF的面积为（）A. 9B. 8C. 15D. 14.53．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A. S1=S2B. S1＞S2C. S1＜S2D. 3S1=2S2第6页共9页自学七招之提前完卷飞刀：考场控时莫紧张，跳跃答卷心不慌非学科培训4．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，且E为AD的中点，FC=3DF，连接EF并延长交BC的延长线于点G（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求△BEG的面积．5．如图，在正方形ABCD中，AB=4，点P、Q分别在直线CB与射线DC上（点P不与点C、点B重合），且保持∠APQ=90°，CQ=1，则线段BP的长为______．6．已知，如图，在圆O中，AB=CD。
初中相似三角形知识点
初中相似三角形知识点初中相似三角形知识点11.相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。
2.相似三角形的表示方法：用符号"∽"表示，读作"相似于"。
3.相似三角形的相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。
4.相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截成的三角形与原三角形相似。
从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的"对应边相等"的条件改为"对应边成比例"就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。
6.直角三角形相似：(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的`斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
7.相似三角形的性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成比例。
(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周长比等于相似比。
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
8. 相似三角形的传递性如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC∽A2B2C2初中相似三角形知识点21.相似三角形的定义对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
如果三边分别对应A,B,C和a，b，c：那么：A/a=B/b=C/c即三边边长对应比例相同。
2.相似三角形判定对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似(AA)判定定理2：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似(SAS)判定定理3：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似(SSS)判定定理4：两三角形三边对应平行，则两三角形相似。
初三相似三角形知识点以及经典例题
相似三角形知识点以及典例知识点1 有关相似形的概念(1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形.(2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)．知识点2 比例线段的相关概念（1）在四条线段中，如果a 和b 的比等于c 和d 的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简,,,a b c d ,,,a b c d 称比例线段．注：①比例线段是有顺序的，如果说是的第四比例项，那么应得比例式为：a d c b ,,a d c b =②在比例式中，a 、d 叫比例外项，b 、c 叫比例内项, a 、c 叫比例前项，b 、d 叫(::)a c a b c d b d==比例后项,如果b=c ，即 那么b 叫做a 、d 的比例中项， 此时有。
a b b d =：：2b ad =知识点3 比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0）（1） 基本性质：①；②．bc ad d c b a =⇔=::2::a b b c b a c =⇔=⋅注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如，除了可化为bc ad =等。
d c b a ::=（2） 更比性质(交换比例的内项或外项)：()()()a b c d a c d c b d ba dbc a ⎧=⎪⎪⎪=⇔=⎨⎪⎪=⎪⎩（3）反比性质(把比的前项、后项交换)： ．a c b d b d a c=⇔=（4）合、分比性质：．a c a b c d b d b d ±±=⇔=典型例题：例题1：已知线段a ＝6 cm ，b ＝2 cm ，则a 、b 、a ＋b 的第四比例项是________cm ，a ＋b 与a －b 的比例中项是_________cm ．例题2：若＝＝＝－m 2，则m ＝______．c b a +a c b +bc a +知识点4 比例线段的有关定理1.三角形中平行线分线段成比例定理:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.重要结论：平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.(相似)2.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例. 知识点5 相似三角形的概念对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．相似用符号“∽”表示，读作“相似于” ．相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)．相似三角形对应角相等，对应边成比例．注：①对应性：即两个三角形相似时，一定要把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边． ②顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的．知识点6 三角形相似的等价关系与三角形相似的判定定理的预备定理(1)相似三角形的等价关系：①反身性：对于任一有∽．ABC ∆ABC ∆ABC ∆②对称性：若∽，则∽．ABC ∆'''C B A ∆'''C B A ∆ABC ∆③传递性：若∽，且∽，则∽ABC ∆C B A '∆''C B A '∆''C B A ''''''∆ABC ∆C B A ''''''∆(2) 三角形相似的判定定理的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．定理的基本图形：用数学语言表述是：， ∴ ∽．BC DE //Q ADE ∆ABC ∆知识点7 三角形相似的判定方法1、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似．2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．3、判定定理1：两角对应相等，两三角形相似．4、判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．5、判定定理3：：三边对应成比例，两三角形相似．6、判定直角三角形相似的方法：(1)以上各种判定均适用．(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．（射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。
相似三角形知识点总结(初中数学)
图形的相似知识点一、比例的基本性质1.有关概念：如果d c b a ::=或dc b a =，那么a,b,c,d 成比例，其中b,c 称为比例内项，a,d 称为比例外项。
2.（1）若dc b a =，那么bc ad =。
（2）反比性质： a c b d b d a c=⇔=。
（3）合比性质：若d c b a =，那么dd c b b a ±=±。
（4）等比性质：若)0(≠+++===n d b n m d c b a ，那么b a n d b m c a =++++++ 。
知识点二、成比例线段在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称为比例线段。
知识点四、黄金分割把线段AB 分成两条线段AC,BC （AC>BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项，即AB AC AC BC =或2AC AB BC =⋅，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点． ==AB AC AC BC 618.0215≈-，称为黄金分割比。
知识点五、平行线分线段成比例的基本事实1.两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线截得的线段也相等。
如图所示，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC,DF 被直线l 1,l 2,l 3截得的线段分别为AB ，BC 和DE ，EF ，若AB=BC ，则DE=EF 。
2.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
如图所示，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC,DF 被直线l 1,l 2,l 3所截，那么DFEF AC BC DF DE AC AB EF DE BC AB ===,,。
知识点六、相似图形1.相似图形定义：直观上，把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形是相似的。
相似的图形特点：形状相同，但大小不一定相等。
2.相似三角形的有关概念（1）定义：我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形（如图所示）；（2）表示方法：ABC ∆和C B A '''∆相似，记作C B A ABC '''∆∆∽,读作ABC ∆相似于C B A '''∆，符号“∽”读作“相似于”。
初中数学相似三角形知识点
初中数学相似三角形知识点考点：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小考点：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理考点：相似三角形的判定和性质及其应用考点：三角形的重心考点：向量的有关概念考点：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算相似三角形的认识对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
（similar triangles）。
互为相似形的三角形叫做相似三角形相似三角形的判定方法根据相似图形的特征来判断。
（对应边成比例，对应角相等）1.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似；（这是相似三角形判定的引理，是以下判定方法证明的基础。
这个引理的证明方法需要平行线分线段成比例的证明）2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；3.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；4.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似；绝对相似三角形1.两个全等的三角形一定相似。
2.两个等腰直角三角形一定相似。
3.两个等边三角形一定相似。
直角三角形相似判定定理1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。
2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。
三角形相似的判定定理的推论推论一：顶角或底角相等的那个的两个等腰三角形相似。
推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。
推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。
推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
相似三角形的性质1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中数学相似三角形知识点初中数学相似三角形知识点学习可以这样来看，它是一个潜移默化、厚积薄发的过程。
小编编辑了初中数学相似三角形知识点，希望对您有所帮助!初中数学相似三角形知识点11.相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。
2.相似三角形的表示方法：用符号"∽"表示，读作"相似于"。
3.相似三角形的相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。
4.相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截成的三角形与原三角形相似。
从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的"对应边相等"的条件改为"对应边成比例"就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。
6.直角三角形相似：(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
7.相似三角形的性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成比例。
(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周长比等于相似比。
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
8.相似三角形的传递性如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC∽A2B2C2初中数学相似三角形知识点2本章有以下几个主要内容：一、比例线段1、线段比，2、成比例线段，3、比例中项————黄金分割，4、比例的性质：基本性质；合比性质；等比性质（1）线段比：用同一长度单位度量两条线段a，b，把他们长度的比叫做这两条线段的比。
（2）比例线段：在四条线段a，b，c，d中，如果线段a，b的比等于线段c，d的比，那么，这四条线段叫做成比例线段。
简称比例线段。
（3）比例中项：如果a：b=b：c，那么b叫做a，c的比例中项。
（4）黄金分割：把一条线段分成两条线段，如果较长线段是全线段和较短线段的比例中项，那么这种分割叫做黄金分割。
这个点叫做黄金分割点。
顶角是36度的等腰三角形叫做黄金三角形宽和长的比等于黄金数的矩形叫做黄金矩形。
（5）比例的性质基本性质：内项积等于外项积。
（比例=等积）。
主要作用：计算。
合比性质，主要作用：比例的互相转化。
等比性质，在使用时注意成立的条件。
二、相似三角形的判定平行线等分线段——平行线分线段成比例——平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所截线段对应成比例——（预备定理）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边延长线）相交，所截三角形与原三角形相似——相似三角形的判定：类比于全等三角形的判定。
三、相似三角形的性质1、定义：相似三角形对应角相等对应边成比例。
2、相似三角形对应线段（对应角平分线、对应中线、对应高等）的比等于相似比3、相似三角形周长的比等于相似比4、相似三角形面积的比等于相似比的平方四、图形的位似变换1、几何变换：平移，旋转，轴对称，相似变换2、相似变换：把一个图形变成另一个图形，并保持形状不变的几何变换叫做相似变换。
3、位似变换：两个图形不但相似，而且对应点连线过同一点的相似变换叫做位似变换。
这两个图形叫做位似图形。
4、位似变换可把图形放大或者缩小。
5、外位似（同向位似图形）位似中心在对应点连线外的位似叫外位似。
这两个图形叫同向位似图形。
内位似（反向位似图形）位似中心在对应点连线上的位似叫内位似。
这两个图形叫反向位似图形。
6、以原点为位似中心，相似比为k，原图形上点的坐标（x，y）则同向位似变换后对称点的坐标为（kx，ky）以原点为位似中心，相似比为k，原图形上点的坐标（x，y）反向位似变换后对称点的坐标为（—kx，—ky）初中数学相似三角形知识点3定义对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形比值与比的概念比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1判定方法证两个相似三角形应该把表示对应顶点的`字母写在对应的位置上。
如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。
方法一(预备定理)平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。
(这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。
这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明) 方法二如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。
方法三如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似方法四如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似方法五(定义)对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形三个基本型Z型A型反A型方法六两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。
一定相似的三角形1、两个全等的三角形(全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1)2、两个等腰三角形(两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。
)3、两个等边三角形(两个等边三角形，三角都是60度，且边边相等，所以相似)4、直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形(母子三角形)图形的学习需要大家对于知识的详细了解和渗透，而不是一带而过。
初中数学相似三角形知识点4一、平行线分线段成比例定理及其推论：1、定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
2、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。
3、推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。
二、相似预备定理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。
三、相似三角形：1、定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
2、性质：（1）相似三角形的对应角相等；（2）相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例；（3）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
说明：①等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比；②要注意两个图形元素的对应。
3、判定定理：（1）两角对应相等，两三角形相似；（2）两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似；（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
数学学习技巧1、求教与自学相结合在学习过程中，即要争取教师的指导和帮助，但是又不能过分依赖教师，必须自己主动地去学习、去探索、去获取，应该在自己认真学习和研究的基础上去寻求教师和同学的帮助。
2、学习与思考相结合在学习过程中，对课本的内容要认真研究，提出疑问，追本究源。
对每一个概念、公式、定理都要弄清其来龙去脉、前因后果、内在联系，以及蕴含于推导过程中的数学思想和方法。
在解决问题时，要尽量采用不同的途径和方法，要克服那种死守书本、机械呆板、不知变通的学习方法。
3、学用结合，勤于实践在学习过程中，要准确地掌握抽象概念的本质含义，了解从实际模型中抽象为理论的演变过程。
对所学理论知识，要在更大范围内寻求它的具体实例，使之具体化，尽量将所学的理论知识和思维方法应用于实践。
4、博观约取，由博返约课本是获得知识的主要来源，但不是唯一的来源。
在学习过程中，除了认真研究课本以外，还要阅读有关的课外资料，来扩大知识领域。
同时在广泛阅读的基础上，进行认真研究，掌握其知识结构。
5、既有模仿，又有创新模仿是数学学习中不可缺少的学习方法，但是决不能机械地模仿，应该在消化理解的基础上，开动脑筋，提出自己的见解和看法，而不拘泥于已有的框框，不囿于现成的模式。
6、及时复习增强记忆课堂上学习的内容，必须当天消化，要先复习，后做练习，复习工作必须经常进行，每一单元结束后，应将所学知识进行概括整理，使之系统化、深刻化。
7、总结学习经验，评价学习效果学习中的总结和评价有利于知识体系的建立、解题规律的掌握、学习方法与态度的调整和评判能力的提高。
在学习过程中，应注意总结听课、阅读和解题中的收获和体会。
数学什么叫和什么叫差差是数学运算的一种，特指两个数的减法的结果。
和是指两个及两个以上同属性的事物相加所获得的新事物，也可以狭义地理解为两个数相加所得的结果。
和的产生：加数+加数=和。
初中数学相似三角形知识点51、概念：三条边对应成比例，三个角对应相等的两个三角形叫相似三角形。
2、相似比：在相似三角形中，对应边的比叫作这两个三角形的相似比。
3、全等三角形：形状和大小都相同的三角形称为全等三角形。
全等三角形是相似三角形的特例。
例：1、两个全等三角形一定相似吗?为什么?相似.因为对应角相等,对应边成比例2、两个直角三角形一定相似吗?为什么?两个直角三角形不一定相似。
因为对应角不一定相等，对应边也不一定成比例.3、两个等腰直角三角形呢?两个等腰直角三角形相似.因为对应角相等,对应边成比例.4、两个等腰三角形一定相似吗?为什么?两个等腰三角形不一定相似.5、两个等边三角形呢?相似三角形的判定1.两个三角形的两个角对应相等2.两边对应成比例,且夹角相等3.三边对应成比例4.平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。
相似三角形的判定方法根据相似图形的特征来判断。
(对应边成比例，对应边的夹角相等)1.平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;(这是相似三角形判定的引理，是以下判定方法证明的基础。
这个引理的证明方法需要平行线分线段成比例的证明)2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似;3.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似;4.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似;5.对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形(用定义证明)绝对相似三角形1.两个全等的三角形一定相似。
2.两个等腰直角三角形一定相似。
(两个等腰三角形，如果顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。
)3.两个等边三角形一定相似。
直角三角形相似判定定理1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。
2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。