数列的概念经典例题

一、数列的概念选择题

1．设n a 表示421167n n +的个位数字，则数列{}n a 的第38项至第69项之和

383969a a a ++⋅⋅⋅+=（ ）

A ．180

B ．160

C ．150

D ．140

2．设{}n a 是等差数列，且公差不为零，其前n 项和为n S ．则“*n N ∀∈，1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．数列{}n a 满足()1

1121n n n a a n ++=-+-，则数列{}n a 的前48项和为（ ）

A ．1006

B ．1176

C ．1228

D ．2368

4．已知数列{}

ij a 按如下规律分布（其中i 表示行数，j 表示列数），若2021ij a =，则下列结果正确的是（ ）

A ．13i =，33j =

B ．19i =，32j =

C ．32i =，14j =

D ．33i =，14j =

5．数列{}n a 中，11a =，12n n a a n +=+，则n a =（ ） A ．2n n 1-+

B ．21n +

C ．2(1)1n -+

D ．2n

6．的一个通项公式是（ ）

A ．n a =

B ．n a =

C ．n a =

D ．n a =7．已知数列{}n a 满足11a =，()*11

n

n n a a n N a +=

∈+，则2020a =（ ）

A ．

1

2018

B ．

1

2019

C ．

1

2020

D ．

1

2021

8．已知等差数列{}n a 中，13920a a a ++=，则574a a -=（ ） A ．30

B ．20

C ．40

D ．50

9．已知数列{}n a 的前n 项和2

23n S n n =-，则10a ＝（ ）

A ．35

B ．40

C ．45

D ．50

10．

函数()2cos 2f x x x =-{}n a ，则3a =（ ） A ．

1312

π

B ．

54

π C ．

1712

π

D ．

76

π 11．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1

3n n S +=，则34a a +=（ ）

A ．81

B ．243

C ．324

D ．216

12．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，则4a 的值为（ ） A ．4

B ．6

C ．8

D ．10

13．定义：在数列{}n a 中，若满足

21

1n n n n

a a d a a +++-=（ *,n N d ∈为常数），称{}n a 为“等差比数列”，已知在“等差比数列”{}n a 中，1231,3a a a ===，则2020

2018

a a 等于（ ）

A ．4×20162－1

B ．4×20172－1

C ．4×20182－1

D ．4×20182

14．已知数列{}n a 满足111n n n n a a a a ++-=+，且11

3

a =，则{}n a 的前2021项之积为（ ） A ．

23

B ．

13

C ．2-

D ．3-

15．正整数的排列规则如图所示，其中排在第i 行第j 列的数记为,i j a ，例如4,39a =，则

645a ，等于（ ）

123

456

78910

A ．2019

B ．2020

C ．2021

D ．2022

16．设数列{}n a 的通项公式为2

n n a n

+=，要使它的前n 项的乘积大于36，则n 的最小值为（ ） A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

17．已知数列{}n a 满足00a =，()11i i a a i +=+∈N ，则20

1

k

k a

=∑的值不可能是（ ） A ．2

B ．4

C ．10

D ．14

18．公元13世纪意大利数学家斐波那契在自己的著作《算盘书》中记载着这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…满足21(1),n n n a a a n ++=+≥那么

24620201a a a a ++++

+=（ ）

A ．2021a

B ．2022a

C ．2023a

D ．2024a

19．数列{}n a 满足：12a =，111n

n n

a a a ++=-()*n N ∈其前n 项积为n T ，则2018T =（ ） A ．6-

B ．1

6-

C ．

16

D ．6

20．已知数列{}n a 的首项为1，第2项为3，前n 项和为n S ，当整数1n >时，

1

1

12()n

n

n S S S S 恒成立，则15S 等于（ ）

A ．210

B ．211

C ．224

D ．225

二、多选题

21．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{a n }称为“斐波那契数列”，记S n 为数列{a n }的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．a 8＝34 B ．S 8＝54

C ．S 2020＝a 2022－1

D ．a 1＋a 3＋a 5＋…＋

a 2021＝a 2022

22．设数列{}n a 满足11

02

a <<，()1ln 2n n n a a a +=+-对任意的*n N ∈恒成立，则下列说法正确的是（ ） A ．

21

12

a << B ．{}n a 是递增数列 C ．2020312

a <<

D ．

20203

14

a << 23．已知数列{}n a 满足0n a >，

121

n n n a n

a a n +=+-(N n *∈)，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ）

A ．11a =

B ．121a a =

C ．201920202019S a =

D ．201920202019S a >

24．若数列{}n a 满足112,02

121,1

2

n n n n n a a a a a +⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩，135a =，则数列{}n a 中的项的值可能为