第八章杆类构件的强度与刚度设计
杆件的强度与刚度计算
12-1 强度计算与刚度计算 1）构件的失效模式 若载荷过大，超出了构件的承载能力，构件将失去某些功能 而不能正常工作，称为构件失效。工程中，构件的失效模式主要 有： • 强度失效 ——构件的材料断裂或屈服。 • 刚度失效 ——构件的弹性变形过大，超出规定范围。 • 疲劳失效 ——构件在交变应力作用下的强度失效。
单向应力状态。因此，无论选用哪个强度理论，强度条件表达
式均演化为
max [ ]
例1 螺旋压力机的立柱如图所示。已
知：F =300kN，立柱横截面的最小直径为
42mm，材料许用应力为[]=140 MPa，试
校核立柱的强度。
解：1）用截面法求立柱轴力
2）求立柱横截面上的应力
max FN
150 103
• 稳定失效 ——构件丧失了原有的平衡形态。
本章只研究杆件强度失效与刚度失效的计算问题。
第12章 杆件的强度与刚度计算
12-1 强度计算与刚度计算
1）构件的失效模式 2）杆件的强度计算
首先根据内力分析方法，对受力杆件进行内力分析（画出内力 图），确定可能最先发生强度失效的横截面（危险截面）。
其次根据杆件横截面上应力分析方法，确定危险截面上可能最 先发生强度失效的点（危险点），并确定出危险点的应力状态。
的杆件， 是指两指定截面的相对扭转角 或单位长度扭转角 ；
对于梁， 是指挠度 v 或转角 。
根据刚度条件，即上面不等式，刚度计算可解决三类问题：
• 校核刚度 • 设计截面 • 计算许可载荷
第12章 杆件的强度与刚度计算
12-2 轴向拉压杆件的强度计算
轴向拉压杆横截面上正应力是均匀分布的，各点均处于
解：1）求 AB 与 BC 杆的轴力
杆件的强度与刚度计算PPT文档46页
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
杆件的强度与刚度计算
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
第八章 轴向拉压杆的强度计算
标准试件：试验段l0称为标距。
试件的尺寸统一的规定：
对于矩形截面试件，记中部原始横截面面积为A0，
短试件： /
=5.65 长试件： /
=11.3
对， 于圆截面试件，设中部直径为d0，则 五倍试件：
十倍试件：
金属材料的压缩试验， 试件一般制成短圆柱体。 为了保证试验过程中试件不 发生失稳，圆柱的高度取为直径的1～3倍。
引入比例系数E，把上式写成
式中E为弹性模量，表示材料抵抗弹性变形的能力，是一个只 与材料有关的物理量，其值可以通过试验测得，量纲与应力量 纲相同。弹性模量E和泊松比ν都是材料的弹性常数。
------轴向拉（压）杆件的变形与EA成反比。
EA称为轴向拉（压）杆的抗拉（压）刚度，表示杆件抵抗 拉伸（压缩）的能力。
材料的力学性质除取决于材料本身的成分和组织结构外， 还与荷载作用状态、温度和加载方式等因素有关。
重点讨论常温、静载条件下金属材料在拉伸或压缩时的力 学性质。
为使不同材料的试验结果能进行对比，对于钢、铁和有色 金属材料，需将试验材料按《金属拉伸试验试样》的规定加工 成标准试件，分为圆截面试件和矩形截面试件。
这种由于杆件形状或截面尺寸突然改变而引起局部区 域的应力急剧增大的现象称为应力集中。
设产生应力集中现象的截面上最大应力为σmax，同一 截面视作均匀分布按净面 积A0计算的名义应力为σ0， 即
则比值
称为应力集中因数，它反映了应力集中的程度，是一个大 于1的因数。
§8–3、轴向拉压杆的变形——胡克定律
§8–1、应力与应变的基本概念
1、应力的概念 应力：指截面上一点处单位面积内的分布内力；
或是指内力在一点处的集度。 平均应力：
M点处的内力集度（总应力）：
【土木建筑】04杆件的应力、强度和刚度
I 2 dA
A
dA 2π d
I dA
2 A
R
0
πR4 πD4 2π d 2 32
2
由于 I I z I y ，圆截面对任意通过圆心的轴对称，所以 I z I y 3.13
iz iy
Iz A
πD 4 64
πD 2 D R 4 4 2
第4章
可得：
杆件的应力、强度和刚度
截面的几何性质
πD4 Iz I y I / 2 64
iz iy Iz A πD 4 64 πD 2 D R 4 4 2
(3) 计算惯性半径
(4) 计算抗弯截面模量：
W
I ymax
πD 4 64 πD3 D2 32
2 A b 2 b 2
图4.6 矩形截面
b3 h z bdx 12
2
(2) 计算矩形截面对z轴和y轴的惯性半径：
iz Iz bh3 /12 h h A bh 12 2 3
iy
Iy
b3 h /12 b b A bh 12 2 3
3.12
第4章
杆件的应力、强度和刚度
图4.8 惯性矩的平行移轴
第4章
杆件的应力、强度和刚度
截面的几何性质
z zc b
y yc a
根据惯性矩定义，图形对z轴的惯性矩为：
I zc yc2 dA ( yc a)2dA yc2dA 2a yc dA a 2 dA
A A A A A
式中：
yc
图4.2 矩形截面
Ay
i 1 i
n
ci
杆件强度、刚度、稳定性计算
杆件强度、刚度、稳定性计算建筑力学问题简答（五）杆件的强度、刚度和稳定性计算125．构件的承载能力，指的是什么？答：构件满足强度、刚度和稳定性要求的能力称为构件的承载能力。
(1)足够的强度。
即要求构件应具有足够的抵抗破坏的能力，在荷载作用下不致于发生破坏。
(2)足够的刚度。
即要求构件应具有足够的抵抗变形的能力，在荷载作用下不致于发生过大的变形而影响使用。
(3)足够的稳定性。
即要求构件应具有保持原有平衡状态的能力，在荷载作用下不致于突然丧失稳定。
126．什么是应力、正应力、切应力？答：内力在一点处的集度称为应力。
垂直于截面的应力分量称为正应力或法向应力，用ζ表示；相切于截面的应力分量称切应力或切向应力，用η表示。
127．应力的单位如何表示？答：应力的单位为Pa。
1 Pa=1 N／m2工程实际中应力数值较大，常用MPa或GPa作单位1 MPa=106Pa1 GPa=10Pa128．应力和内力的关系是什么？答：内力在一点处的集度称为应力。
129．应变和变形有什么不同？答：单位长度上的变形称为应变。
单位纵向长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。
单位横向长度上的变形称横向线应变，以ε/表示横向应变。
130．什么是线应变？答：单位长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。
对于轴力为常量的等截面直杆，其纵向变形在杆内分布均匀，故线应变为ll9拉伸时ε为正，压缩时ε为负。
线应变是无量纲（无单位）的量。
131．什么是横向应变？答：拉(压)杆产生纵向变形时，横向也产生变形。
设杆件变形前的横向尺寸为a，变形后为a1，则横向变形为?a?a1?a横向应变ε/为??/?aa杆件伸长时，横向减小，ε/为负值；杆件压缩时，横向增大，ε/为正值。
因此，拉(压)杆的线应变ε与横向应变ε/的符号总是相反的。
132．什么是泊松比？答：试验证明，当杆件应力不超过某一限度时，横向应变ε与线应变ε的绝对值之比为一常数。
此比值称为横向变形系数或泊松比，用μ表示。
材料力学 复习题cllx
第二章杆件的内力分析1、梁弯曲时，凡剪力对梁内任一点的力矩是____ __转向的为正。
2、梁弯曲时，凡弯矩使所取梁段产生______ ____变形的为正。
3、梁在某截面处剪力为零，则该截面处弯矩有_________值。
4、同一根梁采用不同的坐标系（如右手坐标系与左手坐标系）时，则对指定截面求得的剪力和弯矩将；两种坐标系所得的剪力方程和弯矩方程是的；由剪力、弯矩方程绘制的剪力、弯矩图是的。
5、若简支梁上的均布荷载用静力等效的集中力来代替，则梁的支反力值将与原梁的支反力值，而梁的最大弯矩值将原梁的最大弯矩值。
6、根据q与剪力、弯矩间的微分关系，若梁段上有均布荷载q作用，则该梁段的剪力图为一条，弯矩图为一条；若剪力图数值由正到负或由负到正经过零处，则弯矩图在该处具有第三章杆件横截面上的应力应变分析1、截面上任一点处的全应力一般可分解为方向和方向的分量。
前者称为该点的，用符号表示；后者称为该点的，用符号表示。
2、横截面面积为A的等直杆两端受轴向拉力F时，杆件内最大正应力为，发生在面上，该截面上的切应力为；最大切应力为，发生在面上，该截面上的正应力为；任意两个相互垂直的斜截面上的正应力之和都等于。
3、各向同性材料有个弹性常数，它们分别是，它们之间的关系是。
因此，各向同性材料独立的弹性常数是个。
4、内、外直径分别为d和D的空心圆轴，则横截面的极惯性矩表达式为____________。
5、变速箱中的高速轴一般较细，低速轴较粗，这是因为6、纯弯曲是指________________ ________。
7、应用叠加原理分析组合变形杆内的应力，应满足的条件为：(1)_________________________ ; (2)_________________ 。
8、当梁只受集中力和集中力偶作用时，最大剪力必发生在。
9、称为切应力互等定理。
10、梁在横向力作用下发生平面弯曲时，横截面上的最大正应力发生在，最大切应力发生在。
结构构件的强度和刚度名词解释_概述及解释说明
结构构件的强度和刚度名词解释概述及解释说明1. 引言1.1 概述在结构工程领域中，强度和刚度是两个关键概念。
强度指材料或构件抵抗外力的能力，它衡量了材料或构件的承载能力以及其抵抗变形和破坏的能力。
而刚度则描述了材料或构件对外部加载产生的应变或位移响应的能力，也可以理解为材料或构件的刚性程度。
1.2 文章结构本文将对结构构件的强度与刚度进行详细阐述，并探讨它们之间的关系。
同时，我们还将介绍测试这些属性的方法以及在结构设计过程中考虑强度和刚度要求时需要注意的事项。
最后，我们将总结文章主要观点和结论。
1.3 目的本文旨在帮助读者更好地理解结构工程中强度和刚度这两个重要概念，并提供有关测试方法和设计要求方面的指导。
了解和运用这些知识对于合理地设计、评估和优化各种类型的建筑、桥梁、机械设备以及其他工程结构具有重要意义。
以上是文章“1. 引言”部分内容，详细阐述了本文的概述、结构和目的。
2. 结构构件的强度和刚度名词解释2.1 强度的定义与解释强度是指材料或构件抵抗外部力量造成破坏或变形的能力。
在结构工程中，强度通常指材料或结构承受极限荷载时的稳定性能。
对于不同类型的结构材料和构件，其强度有不同的评估标准和计算方法。
2.2 刚度的定义与解释刚度是指材料或构件在受力后抵抗变形或挠曲的能力。
刚度可以衡量材料或结构对应力响应的程度，即单位应变产生的单位应力。
动态刚度还可以描述结构在振动过程中所表现出来的特性。
2.3 强度和刚度之间的关系虽然强度和刚度是两个不同的概念，但它们之间存在密切联系。
一方面，在设计结构时，需要根据预期承受荷载选择合适的材料和尺寸来满足要求强度。
另一方面，合适的刚度设计对于确保结构在荷载作用下不会过分变形具有重要作用。
3. 强度与刚度测试方法为了评估结构构件的强度和刚度，需要进行相应的测试方法。
常用的测试方法包括压力试验、弯曲试验和拉伸试验。
通过这些试验可以获取材料或构件在不同类型载荷下的性能数据，从而评估其强度和刚度。
第八章 杆类构件的强度与刚度设计
例题8－7 右图a所 示的简支梁由 No.20a 普通热轧工字钢制成。 若已知工字钢材料的许 用应力[ ] 157MPa,l 2000mm
其中 M FN x
WA
Mx
WP
§8－6 轴与梁的刚度设计
对于主要承受弯曲的轴和梁的挠度和转角过大会影响构件或零件
的正常工作。例如齿轮轴的挠度过大会影响齿轮的啃合，增加齿轮 的磨损并产生噪声；机床主轴的挠度过大会影响加工精度；由轴承 支承的轴在支承处的转角如果过大会增加轴承的磨损等等。轴和梁 的刚度设计，就是根据对零件和构件的不同工艺要求，将最大挠度 和转角限制在一定范围内，即满足刚度设计准则式：
右图所示的外伸梁， 支座B的左侧截面既是 |FQ|max又是|M|max作用面， 故为危险面。其上的点1 、5为σmax作用点；点3为 τmax作用点；点2、4为σ、 τ都较大的点。
2 三类危险点的的应力状态与设计准则
根据以上分析不难确定，梁中的三类危 险点分属于三种不同的应力状态，如右图所 示。对于只承受最大拉、压应力的点为单向 应力状态；对于承受最大切应力的点，因为 横截面上无正应力作用，故为纯切应力状态 ；对于既有正应力σ又有切应力τ作用的点， 为平面应力状态。当然，前两种应力状态也 都是平面应力状态的特例。
横截面上任意点的正应力为弯矩和轴力在同一点引起的正应力 的代数和；切应力由扭矩和剪力共同引起，当剪力引起的切应力 所占比例较小时，可以忽略剪力引起的切应力。危险点的应力状 态依然为同时作用的情形，与承受弯曲与扭转的圆轴相同。
构件的强度与刚度讲解
1 纵向变形及其规律 L NL EA
强度与刚度
L NL A
2 横向变形及其规律
' d / d
' 或 '
E
式中 为' 横向变形系数；μ为泊松系数或泊松比。
@ 2005 Nanjing University of Science & Technology . School of Mechanic Engineering . Department of Design Art
Nanjing University of Science & Technology
2 构件的强度与刚度
强度与刚度
2.1 构件材料的要求与假设 2.2 构件的基本变形形式 2.3 拉伸与压缩 ★ 2.4 剪切与挤压 2.5 圆轴的扭转 2.6 梁的平面弯曲 2.7 组合变形的强度计算
@ 2005 Nanjing University of Science & Technology . School of Mechanic Engineering . Department of Design Art
Nanjing University of Science & Technology
2.4 剪切与挤压
• 剪切强度计算（实用计算方法）
强度与刚度
Q
A
Q---剪力； A---受剪面积。
P
L
P mn
b
键的受剪面积是多少？
@ 2005 Nanjing University of Science & Technology . School of Mechanic Engineering . Department of Design Art
杆件强度与刚度计算课件
通过强度计算案例的学习，可以深入了解杆件 强度的计算方法和应用技巧，提高解决实际工 程问题的能力。
03
杆件刚度计算
Hale Waihona Puke 刚度定义与分类刚度定义
刚度是指杆件在受力后抵抗变形的能力。
刚度分类
根据受力情况，刚度可分为静刚度和动刚度；根据变形性质，刚度可分为弹性刚 度和塑性刚度。
复合材料
复合材料如碳纤维、玻璃纤维等具有轻质、高强、抗腐蚀等 优点，可以替代传统金属材料用于制造高强度杆件。
新的计算方法
有限元分析
有限元分析是一种数值计算方法，可 以模拟杆件的受力、变形和破坏过程 ，为杆件设计提供更精确的计算结果 。
人工智能与机器学习
人工智能和机器学习技术可以用于优 化设计过程，自动识别和预测杆件的 性能，提高设计效率和准确性。
杆件强度与刚度计 算课件
目 录
• 杆件强度与刚度概述 • 杆件强度计算 • 杆件刚度计算 • 杆件强度与刚度的实际应用 • 杆件强度与刚度的未来发展
01
杆件强度与刚度概述
定义与概念
杆件强度
指杆件在受力条件下，抵抗破坏 的能力。
杆件刚度
指杆件在受力条件下，抵抗变形 的能力。
强度与刚度的重要性
保证结构安全
优化设计
通过计算强度和刚度，可以对机械零件进行优化设计，以减小重量、降低成本和提高性 能。
航空航天中的应用
01 02
飞行器结构
在航空航天领域中，杆件广泛应用于飞行器的各种结构中，如机身、机 翼、尾翼等。计算强度和刚度是确保飞行器在各种工作状态下都能够保 持稳定性和安全性的基础。
第八章 圆管构件的强度与稳定计算
推导 当复杂应力状态下变形能等于单轴受力时的变形能时，
钢材即由弹性转入塑性。
Z
z
zx
zy yz
xz
y
xy yx
x
3 2
1 2
X
o单元体受复杂应力Y
状态下的分量
1
3
单元体受
主应力
钢材单元体上的复杂应力状态
在三向应力作用下，钢材由弹性状态转变为塑性状态的条件， 可以用折算应力和钢材在单向应力时的屈服点相比较来判断。
小直径焊管宜采用直缝焊，大直径焊管宜采用螺旋焊
3）圆管构件设计计算方法
由于海上平台的荷载条件和工作环境都比较复杂，设计资料不足， 故目前世界各国的平台规范大多采用容许应力设计法
容许应力法：
s
n
式中： σs ——钢材的屈服强度 n— — 强度安全系数
应考虑结构的重要性、荷载情况、材料不均匀性、制造和安装缺 陷、计算误差等因素来确定强度安全系数n
3）变形和刚度条件
弹性结构在荷载作用下将产生弹性变形或振动，过大的变形或振动会影 响平台的正常工作
受弯构件的刚度用挠度衡量 结构振动用自振周期（或频率）衡量
轴向受力构件的刚度用长细比衡量
2 圆管构件的强度计算
2.1 强度破坏准则 2.2 圆管构件的强度计算
2.1 强度破坏准则
强度计算以钢材的屈服点为极限值，按规范确定容许应力 导管架的构件主要包括腿柱和支撑，它们都由钢管组成
有侧移的刚架压杆有效长度系数共线图
5）局部屈曲和整体屈曲的相互影响
当需要考虑局部屈曲与整体屈曲的相互影响时，有两种确定容许应力的方法： a）分别求出局部屈曲临界应力和整体屈曲临界应力，取两者小值为容许应力， 由此进行稳定性校核。该方法忽略了两种屈曲的相互影响，不安全
杆件的强度与压杆稳定课件
学习心得与建议
1 2
深入学习
虽然课程已经涵盖了较多内容，但学习者仍需要 课后自行深入学习，巩固和拓展所学知识。
多做练习
通过多做习题、案例分析等练习，能够更好地掌 握和应用杆件强度和压杆稳定性的分析方法。
3
联系实际
在学习过程中，可以尽量将所学知识与实际工程 问题联系起来，这样能够更好地理解和应用所学 知识。
且需要根据具体情况进行相应的分析和计算。 • 对于复杂截面形状的杆件，可能需要采用数值方法（如有限元分析）来进行弯曲强度计算。这些方法可以更准
确地模拟杆件的实际受力情况，并提供更可靠的强度预测。
杆件扭转强度计算
• 扭转常数、截面极惯性矩、角位移 • 扭转强度计算涉及杆件在扭转载荷下的变形和应力分析。通过测量杆件的扭转常数和截面极惯性矩，可以评估
THANK YOU
总结与展望
课程总结
知识体系构建
本课程通过系统介绍了杆件的强 度与压杆稳定性的基本概念、理 论和方法，帮助学习者构建了完
整的知识体系。
理论结合实践
课程不仅注重理论知识的传授， 还通过实验、案例分析等方式， 让学习者更好地理解和应用所学
知识。
培养解决问题能力
通过学习本课程，学习者能够掌 握杆件强度和压杆稳定性的分析 方法，具备解决实际问题的能力
02
杆件的强度计算与分析
杆件拉伸与压缩强度计算
• 弹性模量、截面面积、最大应力 • 在拉伸和压缩过程中，杆件的变形是线性的，并且符合胡克定律。通过
测量材料的弹性模量以及杆件的截面面积，可以计算出杆件在拉伸或压 缩载荷下的最大应力。这个最大应力决定了杆件是否会发生塑性变形或 断裂。 • 在实际应用中，需要考虑杆件的可能缺陷和载荷的不确定性。因此，通 常引入安全系数对强度进行计算，以确保杆件在正常工作条件下不会发 生失效。 • 除了最大应力外，还需要考虑杆件的变形和应变。通过应变能和应变分 析，可以更全面地评估杆件的拉伸和压缩强度。
杆类构件的强度设计
c
Fp
d
138MPa 314MPa
综上：整个结构的强度是安全的。
例：分析下面结构的剪切面与挤压面。
解： 1、剪切面： A=L*b ; b Ac=a*b ;
h
挤压面:
2、剪切面：
A=t*(πd2)/4 ;
3 梁的强度设计
一、梁内可能危险截面与危险点 （一）可能危险截面： 等直杆： Mmax截面、FQmax截面、 FQ、M均较大的截面 若截面尺寸不同: 综合分析截面尺寸、内力图
W
[ ]
M
max
FP L 3
查表得No.20a： W 237cm 3 237 10 6 m 3
于是由 max
M
max
FP L 得： 3 6 3 m 157 10 Pa 6 237 10
由此解得：
3 237 10 6 157 10 6 3 FP N 55 . 8 10 N 55.8KN 3 2000 10
脆材：
b
nb
韧材：
s
ns
抗拉、压能力不同的材料：
max
max
第二类危险点 （2） τmax点： y τyx
1 max , 2 0, 3 max
脆性材料： x
τxy
1 max
max
剪切面
FQ FP
（二） 切应力τ： 假定τ在剪切面上均布
FQ A
—— 名义切应力
（三） 设计准则： 校核
FQ A
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第八章杆类构件的强度与刚度设计————材料力学教案第八章杆类构件的强度与刚度设计杆类构件包括杆、梁、轴和柱。
在常温、静载荷作用下，杆、梁、轴的设计主要涉及强度设计和刚度设计；柱的设计，除了满足强度要求外还需要满足稳定性要求。
本章主要涉及杆类构件在静荷载作用下的强度和刚度设计。
关于柱的稳定性设计将在以后的章节中详细介绍，而轴的疲劳强度设计，将在专题中或其它课程中讨论。
8-1 设计原则与设计过程1 强度设计杆类构件在外载荷作用下，由内力分析，建立杆件横截面内力沿杆长方向分布变化的规律，绘制内力图，从内力的变化中找到内力最大的截面，从而确定可能最先发生强度失效的那些截面，称为危险截面。
通过应力分析，建立横截面上应力分布规律，确定危险截面上哪些点最先可能发生强度失效，这些点称为危险点。
强度失效不仅与应力大小有关，而且与危险点的应力状态有关。
因此，根据材料性能和应力状态，首先判断可能的失效形式（屈服还是断裂）从而选择相应的设计准则；然后根据设计准则，由不同的工程要求进行下列几方面的计算（以拉伸杆件为例）：强度校核：当外力、杆件各部分尺寸及材料许用应力均为已知时，验证危险点的应力强度是否满足设计准则。
截面设计：当外力及材料许用应力为已知时根据设计准则设计杆件横截面尺寸。
确定许可载荷：当杆件各部分尺寸及材料许用应力已知时，确定构件或结构所能承受的最大载荷。
选择材料：当外力、杆件各部分尺寸已知时，根据经济安全的原则以及其它工程要求，选择合适的材料。
2 刚度设计刚度设计就是根据工程要求，对构件进行设计，以保证在确定的外部荷载作用下，构件的弹性位移（最大位移或者指定位置处的位移）不超过规定的数值。
于是对于拉压杆，刚度设计准则为u N u N （8-1）, u N 为轴向位移；u N 为许用轴向位移。
式中对于梁，刚度设计准则为w w （8-2 ）（8-3）式中，w和分别为梁的挠度和转角；［w］和［］分别为许用挠度和许用转角。
对于受扭圆轴，刚度设计准则为[ ] s（对韧性材料）n s8-5)式中， 和 分别为圆轴两指定截面的相对扭转角和单位长度相对扭转角； 和 均 l 为许用值。
需要指出的是， 对于拉压杆件， 强度设计是主要的， 只是在一些对刚度有特殊要求的场 合才要求刚度设计。
8-2 拉压杆件的强度设计工程中有一些简单结构是由拉压杆通过焊接、铆接、销钉连接以至胶粘连接而成 （ 图 8-1） 。
为保证这类结构在确定荷载作用下安全可靠地工作， 需对拉压杆及连接件 （或连接部位 ） 作强度设计。
拉压杆与连接件的强度设计差异较大，故将分别加以介绍。
拉压杆的特点是横截面上正应力均匀分布，而且各点均处于单向应力状态，故可直接 应用第 7 章中的失效判据式，在等式右边除以安全因数，并将等号变为不等号，得到相应 的设计准则，即其中,F NA[] 8-6)图 8-n b上述设计也可以从第七章的屈服准则和断裂准则演变而来。
例题8－1 结构尺寸及受力如图8－2所示。
设AB,CD 均为刚体，BC和EF为圆截面钢杆。
钢杆直径为d 25mm，二杆材料均为Q 235钢，其许用应力[ ] 160MP a。
若已知荷载F P 39kN ，试校核此结构的强度是否安全。
解：1.分析危险状态该结构的强度与杆BC 和EF 的强度有关，在强度校核之前，应先判断哪一根杆最危险。
现二杆直径及材料均相同，故受力大的杆最危险。
为确定危险杆件，需先作受力分析。
研究AB 、CD 的平衡(图8－2b)：M A 0 M D 0 得到F N1 3.75m F P 3m 0F N1 3.8m F N2 3.2msin 30 0 0由此解得39 103 3 3F N1 ( )N 31.2 103N 31.2kNN1 3.753FN2(31.2 10 3.8)N 74.1 103 N 74.1kN[] 对脆性材料) 8-8)可见杆 EF 为受力最大，故其为危险杆2. 计算应力 杆 EF 横截面上应力F N2 74.1 1034 6 2N2 ( 2 6)Pa 151 106 Pa 151MPa d 2/4252 10 63. 校核是否满足设计准则因为 =160Mpa ，而σ =151Mpa ，所以满足设计准则可见杆 EF 的强度是安全的，亦即整个结构的强度是安全的。
例题 8-2 上例中若杆 BC 和杆 EF 的直径均为未知，其他条件不变。
试设计二杆所需 的直径。
解 ： 二杆材料相同，受力不同，故所需直径不同。
设杆 d 2，则由设计准则有FN1 2d 12/4应用上题中受力分析的结果，得到例题 8-3 例题 8-1 中的杆 BC 、EF 直径均为 d=30mm ，[σ]=160Mpa ，其他条件不变。
试确定此时结构所能承受的许可荷载 [Fp] 。
解：根据例题 8-1中的分析，杆 EF 为危险杆，由平衡方程得到其受力FN 2应用设计准则FN2d 24BC 、 EF 的直径分别为 d 1 和[]FN 2d 22/ 4[](4 31.2 1036 )m3.14 160 106[]4 74.1 1033.14 160 106)m15.8 10 3m 24.3 10 3m 15.8mm 24.3mmFN1 3.8m F P 3 3.8m 1.9FP(3.2 0.5)m (3.75 3.20.5)m P[] d 1d2得到1.9F P 41.9Fd P2 4[ ]是。
有F P2 6 63.14 30 2 10 6 160 106 3( )N 59.52 103N 59.52kN亦即结构的许可荷载[F P]=59.52Kn§ 8-3 连接件的工程假定计算螺栓、销钉和铆钉等工程上常用的连接件以及被连接的构件在连接处的应力，都属于所谓"加力点附近局部应力" 。
这些局部区域，在一般杆件的应力分析与强度计算中是不予考虑的。
由于应力的局部性质，连接件横截面上或被连接构件在连接处的应力分布是很复杂的，很难作出精确的理论分析。
因此，在工程设计中大都采取假定计算方法，一是假定应力分布规律，由此计算应力；二是根据实物或模拟实验，由前面所述应力公式计算，得到连接件破坏时应力值；然后，再根据上述两方面假定得到的结果，建立设计准则，作为连接件设计的依据。
1 剪切假定计算当作为连接件的铆钉、销钉、键等零件承受一对大小相等、方向相反、作用线互相平行且相距很近的力作用时，其主要失效形式之一是沿剪切面发生剪切破坏，如图8-3 所示。
这时在剪切面上既有弯矩又有剪力，但弯矩极小，故主要是剪力引起的剪切破坏。
利用平衡方程不难求得剪切面上的剪力。
一个剪切面二个剪切面图8-图8-这时，剪切面上的切应力分布是比较复杂的，一般假定切应力在截面上均匀分布，于 是有8-9)式中， A 为剪切面面积； F Q 为作用在该面上的剪力。
相应设计准则为其中， [τ] 为连接件许用切应力，8-11 )b 是根据连接件实物或模拟剪切破坏实验得到破坏时的F Qb 值，再由式 (8-9)算得的。
剪切假定计算中的许用切应力 [ τ ]与拉伸许用应力有关，对于钢材：[τ ]=(0.75~0.80)[ σ] 需要注意，在计算中要正确确定有几个剪切面，以及每个剪切面上的剪力。
例如，图8-3 所示的铆钉只有一个剪切面；而图 8-4 所示的则为有两个剪切面的情形。
2 挤压假定计算 在承载的情形下，连接件与其所连接的构件相互接触并产生挤压，因而在二者接触面 的局部区域产生较大的接触应力，称为 挤压应力， 用符号 c 表示。
挤压应力是垂直于接触 面的正应力。
这种挤压应力过大时，亦将在二者接触的局部区域产生过量的塑性变形，从 而导致二者失效。
挤压接触面上的应力分布同样也是比较复杂的。
因此在工程计算中，也是采用简化方 法，即假定挤压应力在有效挤压面上均匀分布。
有效挤压面简称挤压面，它是指挤压面面 积在垂直于总挤压力作用线平面上的投影，如图 8-5 所示。
若连接件直径为 d 连接板厚度 为δ， ,则有效挤压面面积为δ d 。
于是，挤压应力为图 8－ 5 连接件挤压假定计算示意图[] FQA[] 8-10)bnbFPcA8-12)cFPcd解：对于钢板，由于自铆钉孔边缘线至板端部的距离比较大，该处钢板纵向承受剪切的 面积较大，因而具有较高的抗剪切强度。
因此，本例中只需校核钢板的拉伸强度和挤压强 度，以及铆钉的挤压和剪切强度。
现分别计算如下。
1. 对于钢板拉伸强度：考虑到铆钉孔对钢板的削弱，有F P(b d)[23.5 103[(100 17) 10 310 103]Pa28.3 106Pa 28.3MPa [ ] 98MPa故钢板的拉伸强度是安全的。
挤压强度：在图中所示的受力情况下，钢板所受的总挤压力为 d 。
于是有Fp ；有效挤压面为 δF P d[ 23.5 103[3(100 17) 10 3 10 103]Pa 138 106Pa 138MPa [ C ] 196MPa故钢板的挤压强度也是安全的。
2. 对于销钉[ c ] 为挤压许用应力。
对于钢材 [σc ]=(1.7~2.0)[ σ]，其中 [σ]为拉伸许用应力。
例题 8-4 图 8-6 示的钢板铆接件中 ,已知钢板的拉伸许用应力 [ σ]=98Mpa ，挤压许用应力[σc ]=196Mpa ，钢板厚度δ =10mm ，宽度 b=100mm ，铆钉直径 d=17mm ，铆钉许用切 应力 [ ] =137Mpa ，挤压许用应力 [ σ c ]=314Mpa 。
若铆接件承受的荷载Fp=23.5KN 。
试校 核钢板与销钉的强度。
相应的强度设计准则为FPcd[ c ]8-13)式中，F Pc 为作用在连接件上的总压力；剪切强度：在图 8-6 所示情形下，例钉有两个剪切面，每个剪切面上的剪力 于是有51.8 106Pa 51.8MPa [ ] 137MPa 故铆钉的剪切强度是安全的。
挤压强度：铆钉的总挤压力与有效挤压面面积均与钢板相同，而且挤压许用应力较钢 板为高，因钢板的挤压强度已校核是安全的，故无需重复计算。
例题1. 。
求杆的直径。
2.C 。
求销钉的直径。
3.解 ：首 先确定 控制 杆、销 钉和 支承的 受力 ，如图M C 0, F x 0和 F y 0 ，求得F=40kN ，F CX =40kN ， F CY =65kN ， F C =76。
3kN 。
式中， F C 为 F Cx 与 F Cy的合力 1．确定控制杆的直径 根据拉压杆的强度设计准则FQ =Fp/2 ，FQAF P /2 2F P 2222( 2 23.5 103(23.14 172106)Pa8－ 7b 所示。
根据平 衡方 程图 8－ 7 例题 8－ 50.0214m 21.4mm3．确定支承 C 的厚度支承承受挤压，每个挤压面上作用的挤压力为F C /2 ，于是，有F C /2d由此解得：(76.3 103(2 21.4 103 300 1065.94 10 3m 5.94mm[]nb4F d A 2BdAB6 600 106)m16.74 10 3 m 16.74mm2．计算销钉直径销钉受力如图 8－7c 所示，它承受剪切，有两个剪切面。