万有引力计算天体的质量和密度
高中天体物理公式总结
高中天体物理公式总结高中天体物理公式1. 开普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM){R: 轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)}2. 万有引力定律：F=Gm1m2/r2 (G=6.67×10-11Nm2/kg2 ，方向在它们的连线上)3. 天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg;g=GM/R{2R: 天体半径(m) , M 天体质量(kg) }4. 卫星绕行速度、角速度、周期：V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M：中心天体质量}5. 第一(二、三)宇宙速度V仁(g地r地)1/2=(GM/r地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=16.7km/s6. 地球同步卫星GMm/(r地+h)2=m4π2(r 地+h)/T2{h≈36000km ，h: 距地球表面的高度，r 地: 地球的半径}强调:(1) 天体运动所需的向心力由万有引力提供,F 向=F 万; (2) 应用万有引力定律可估算天体的质量密度等;(3) 地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同;(4) 卫星轨道半径变小时, 势能变小、动能变大、速度变大、周期变小;(5) 地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s 。
高中物理易错知识点1. 受力分析，往往漏“力”百出对物体受力分析，是物理学中最重要、最基本的知识，分析方法有“整体法”与“隔离法”两种。
对物体的受力分析可以说贯穿着整个高中物理始终，如力学中的重力、弹力（推、拉、提、压）与摩擦力（静摩擦力与滑动摩擦力），电场中的电场力（库仑力）、磁场中的洛伦兹力（安培力）等。
在受力分析中，最难的是受力方向的判别，最容易错的是受力分析往往漏掉某一个力。
在受力分析过程中，特别是在“力、电、磁”综合问题中，第一步就是受力分析，虽然解题思路正确，但考生往往就是因为分析漏掉一个力（甚至重力），就少了一个力做功，从而得出的答案与正确结果大相径庭，痛失整题分数。
有关万有引力定律及其公式的理解
有关万有引力定律及其公式的理解万有引力定律由牛顿于1687年在《原理》上首次发表，它和牛顿运动定律一起，构成了天体力学的基础。
它是以牛顿为代表的科学家们经过长期探索，总结出的智慧的结晶。
该定律指出：自然界中任何两个物体之间都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1，m2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的平方成反比。
这个结论经过检验与事实相符，成为科学史上伟大的定律之一——万有引力定律。
其公式为 ，下面本人就该定律和其物理公式的理解做简要的阐述。
一、万有引力定律的理解万有引力定律主要涉及了三个方面的内容，首先它提出了万有引力定律是自然界中的任何物体，即万有引力具有普遍性。
大到天体与天体之间，小到微观粒子之间都存在万有引力作用，比如质子与质子之间，和电子与电子之间。
这里要特别注意的是，电荷之间的排斥力或吸引力属于电场力，由于微观粒子间的万有引力非常小，所以我们通常可以忽略不计，只有质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有宏观的物理意义，即万有引力具有宏观性。
其次，定律还指出了万有引力的方向是在它们的连线上，根据力是物体间的相互作用的知识，即两物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们等大、反向、共线、分别作用在两个物体上。
我们还能得出，万有引力由受力物体指向施力物体。
第三，由定律的内容我们可以知道影响万有引力大小的因素是物体质量和物体间的距离，即引力的大小只与物体的质量m1，m2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的平方成反比。
而与所在空间的性质无关，与周围有无其他物体也无关，这体现了万有引力的特殊性。
万有引力定律的提出对人类研究和探索宇宙提供的非常主要的现实指导意义。
二、万有引力公式的理解引力常量G 的数值是卡文迪许通过著名的扭秤实验得出的，在国际单位制中G=6.67259×10-11Nm 2/Kg 2,通常取G=6.67×10-11Nm 2/Kg 2。
计算中心天体的质量和密度
计算天体的质量和密度知识梳理“天上”法“地上”法原理万有引力提供向心力：22m GMmv r r ==2m r ω=224m r T π=n ma万有引力等于重力：2GMmmg R=质量M=2324GT r π=2v r G =23rG ω=2n a r G2gR M G=需要已知量 G 、r 、T(或ω、v)G 、g 、R密度3233M r V GT R πρ==特例，当r=R 时：23GT πρ=34g GR ρπ=注意：计算天体质量需“一个中心、两个基本点”： “一个中心”即只能计算出中心天体的质量;“两个基本点” 即要计算中心天体的质量，除引力常量G 外，还要已知两个独立的物理量。
例题分析【例1】下列哪一组数据不能估算出地球的质量。
引力常量G 已知( )A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离B.地球表面的重力加速度与地球的半径C.绕地球运行卫星的周期与线速度D.地球表面卫星的周期与地球的密度【例2】已知引力常量G ．月球中心到地球中心的距离R 和月球绕地球运行的周期T 。
仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（ ） A ．月球的质量 B ．地球的密度C ．地球的半径D ．月球绕地球运行速度的大小【例3】（2006北京）一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行,认为行星是密度均匀的球体,要确定该行星的密度,只需要测量( )A.飞船的轨道半径B.飞船的运行速度C.飞船的运行周期D.行星的质量【例4】（2005广东）已知万有引力常量G ，地球半径R ，月球和地球之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ，月球绕地球的运转周期T 1，地球的自转周期T 2，地球表面的重力加速度g 。
某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M 的方法： 同步卫星绕地球作圆周运动，由得⑴请判断上面的结果是否正确，并说明理由。
如不正确，请给出正确的解法和结果。
⑵请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。
同步练习1.已知下面的哪组数据可以计算出地球的质量？引力常量G 已知（ ）A ．月球绕地球运动的周期和月球的半径B ．地球同步卫星离地面的高度C ．地球绕太阳运动的周期和地球到太阳中心的距离D ．人造卫星在地面附近的运动速度和周期2.下列哪一组数据能够估算出地球的密度。
举例说明天体质量的测定方法
举例说明天体质量的测定方法
天体质量的测定是天文学中的一个重要问题。
科学家们通过观测和分析天体的运动、重力相互作用等等方式，来确定天体的质量。
下面举例说明一些常用的测定天体质量的方法。
1. 重力相互作用法：这是最常用的测定天体质量的方法之一。
根据牛顿万有引力定律，两个天体之间的引力与它们的质量成正比。
因此，通过观测到的天体之间的引力和距离，可以计算出它们的质量。
例如，科学家们通过观测行星绕太阳的运动轨迹，利用开普勒定律和万有引力定律，可以测定出行星和太阳的质量。
2. 多体问题的运动分析法：对于多个天体之间相互影响的情况，可以通过分析它们的运动轨迹来测定它们的质量。
比如，太阳系中的行星和卫星的运动受到太阳和其他天体的引力影响，科学家们可以观测它们的轨道参数，然后通过计算和模拟，确定它们的质量。
3. 伴星的轨道测定法：对于双星系统，其中一颗恒星是主星，而另一颗恒星则是伴星。
通过观测伴星围绕主星的运动轨道，可以计算出主星的质量。
这种方法常用于测定恒星的质量，例如通过测定伴星的轨道参数来确定主星的质量。
4. X射线和射电天文学方法：一些天体，例如黑洞和中子星，由于其极高的密度和强大的引力场，会产生强烈的X射线和射电信号。
科学家们可以通过观测和分析这些信号，并结合理论模型，来估计天体的质量。
例如，通过观测黑洞吸积
盘中的X射线辐射和射电喷流，可以推断出黑洞的质量。
综上所述，测定天体质量的方法多种多样。
科学家们利用不同的观测手段和理论模型，不断完善和发展着天体质量的测量技术，促进了对宇宙中物质和能量分布的认识。
物理天体运动的基本公式
物理天体运动的基本公式
万有引力
1.开普勒第三定律：
T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径,T:周期,K:常量(与行星质量无关,取决于中心天体的质量)｝2.万有引力定律：
F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N?m2/kg2,方向在它们的连线上）
3.天体上的重力和重力加速度：
GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m),M：天体质量（kg）｝
4.卫星绕行速度、角速度、周期：
V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝
5.第一(二、三)宇宙速度
V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s
6.地球同步卫星
GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km,h:距地球表面的高度,r地:地球的半径｝注:
(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向＝F万；
(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等；
(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空,运行周期和地球自转周期相同；
(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）；
(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s.。
万有引力天体运动公式
万有引力天体运动公式在我们学习物理的旅程中，万有引力和天体运动的公式就像是打开宇宙奥秘的神奇钥匙。
一提到这，我就想起了曾经给学生们讲这部分知识的有趣经历。
那是一个阳光正好的上午，教室里的同学们有的精神抖擞，有的还带着点儿没睡醒的迷糊劲儿。
我走进教室，在黑板上写下了万有引力和天体运动的相关公式，“F = G×(m₁×m₂)/r²” ，还有“v = √(GM/r)” 等等。
我看着一张张好奇的脸，开始给他们讲解。
“同学们，你们想啊，这宇宙中的天体，就像一个个巨大的舞者，它们遵循着这些公式的节奏，跳着神秘而有序的舞蹈。
” 我一边说，一边手舞足蹈地比划着。
“比如说，地球绕着太阳转，月球绕着地球转，这背后可都是万有引力在起作用呢。
” 我拿起一个地球仪，还有一个小球当作月球，给大家演示起来。
有个同学举手问道：“老师，那如果地球突然变得特别重，会怎么样？” 这问题一下把大家的兴趣都勾起来了，大家开始七嘴八舌地讨论。
我笑着说：“如果地球突然变重，那它和太阳之间的引力就会变大，轨道可能就会发生变化，说不定会离太阳更近，那咱们可就热得受不了啦！” 同学们都哈哈大笑起来。
咱们先来说说这个万有引力公式“F = G×(m₁×m₂)/r²” 。
这里的“F”表示两个物体之间的万有引力，“G”呢，是个引力常量，是个固定的值，就像一把不会变的尺子。
“m₁”和“m₂”是两个物体的质量，质量越大，引力就越大。
而“r”是两个物体之间的距离，距离越远，引力就越小。
想象一下，两个大胖子站在一起，他们的质量大，相互之间的引力就会比两个瘦子大一些。
但要是他们离得很远，那引力的影响也就小了。
再看看天体运动的公式“v = √(GM/r)” 。
这里的“v”是天体运动的速度。
“M”是中心天体的质量，“r”是天体到中心天体的距离。
这个公式能告诉我们天体运动的速度和距离、中心天体质量的关系。
比如说，人造卫星绕地球运动，离地球越近，速度就得越快，不然就会掉下来。
物理天体运动的基本公式
物理天体运动的基本公式
1.开普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM){R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝
2.万有引力定律：F=Gm1m2/r2 (G=6.67×10-11Nm2/kg2，方向在它们的连线上)
3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg;g=GM/R2 {R:天体半径(m)，M：天体质量(kg)｝
4.卫星绕行速度、角速度、周期：
V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M：中心天体质量｝
5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r
地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=16.7km/s
6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2=m4π2(r地+h)/T2{h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝
强调:
(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向=F万;
(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等;
(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同;
(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小;
(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。
D4.1 计算中心天体的质量及平均密度(导学案)
科学真是迷人。
根据零星的事实，增添一点猜想，竟能赢得那么多的收获！——马克·吐温1一尺和育英高中 高三 物理导学案必修二 万有引力的应用 制作人:金淼 审核人:物理组求中心天体的质量及平均密度-----导学案【知识与技能】1、理解地球自转对地表物体的影响2、熟练使用万有引力提供向心力公式3、计算天体质量及平均密度 【过程与方法】1、培养分析问题的能力，要能透过现象了解事物的本质，不能不加研究、分析而只凭经验，对物理问题决不能主观臆断.2、【情感态度与价值观】 1、培养科学研究问题的态度. 【教学过程】 导入：1万有引力定律内容：自然界中＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿都是互相吸引的，引力的大小跟这两个物体的＿＿＿＿＿的乘积成正比，跟它们＿＿＿＿＿的二次方成反比. 2万有引力定律公式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3 常数G= ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿4球体体积公式 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，质量、密度、体积三者之间的关系 ＿＿＿＿＿＿＿＿。
★重难点一：通过重力等于万有引力求中心天体质量及平均密度（忽略地球自转）主要公式：2r Mm G mg =，334334RMR M V M ππρ===例1. 有一星球的平均密度与地球的平均密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的（ ） A.1/4倍； B.4倍； C.16倍； D.64倍。
例2. 宇航员站在一个星球表面上的某高处h （R 远大于h ）自由释放一小球，经过时间t 落地，该星球的半径为R ，你能求解出该星球的质量吗？平均密度如何求得？★重难点二：通过万有引力提供向心力求中心天体质量及平均密度主要公式：22222()Mm v G m mr mr r r T πω===例3. 利用下列哪组数据，可以计算出地球质量，已知万有引力常量为G （ ） A 、已知地球的半径R 和地面的重力加速度g B 、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r 和周期T C 、已知地球绕太阳做匀速圆周运动的半径r 和周期T D 、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r 和线速度v E 、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期T 和角速度ω 课后练习1.目前,海王星有14颗已知的天然卫星,“海卫一”是其中最大的一颗。
物理-L28-万有引力计算天体质量和密度问题
即mg海＝G
可得 g海＝
同理地球表面的重力加速度g地＝
因g海≈g地，所以G ＝G
M海＝16M地＝9.6×1025 kg.
9
例题2 在某行星上宇航员用弹簧秤测质量为m的物体的重力为F，乘宇宙飞船在靠 近该行星的空间飞行，测得其环绕周期为T，根据这些数据求该星球的质量．
解题思路：在行星表面的物体的重力等于行星对它的万有引力， 在行星附近飞行的飞船，由万有引力提供其做圆周运动的向心力．
3
得
3 r3
GT 2R3
.
特别提醒 要注意R、r的区分.R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径.若绕近地轨道运行，则有R=r.
23
24
25
M＝ 根据数学知识星球的体积V＝πR3. 所以天体的密度ρ＝＝＝. 若卫星距天体表面高为h处运行，则有 G＝m(R＋h)
3
(3)若已知月球运行的线速度v和运行周期T，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运 动的向心力，根据牛顿第二定律，得
G
＝m月·v·
以上两式消去r，解得
G
＝m月.
M地＝v3T/(2πG)． (4)若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的 引力，得
mg＝G ，
解得地球质量为M地＝ .
4
由以上论述可知，在万有引力定律这一章中，求天体质量的方法主要有两种：一种方法是根 据天体表面的重力加速度来求天体质量，即g＝G ，则M＝ ，另一种方法是根据天体的 圆周运动，即根据天体做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，列出方程： G ＝m r＝m ＝mω2r来求得质量M＝ ＝ ＝ 用第二种方法只能求出圆心处天体质量(即中心天体)．
21
《万有引力理论的成就》 学习任务单
《万有引力理论的成就》学习任务单一、学习目标1、理解万有引力定律在天文学中的应用，如计算天体的质量、密度等。
2、掌握利用万有引力定律求解天体运动问题的方法。
3、了解万有引力定律在现代科学技术中的重要意义。
二、学习重难点1、重点（1）利用万有引力定律计算天体的质量和密度。
（2）理解并运用“环绕法”求解中心天体的质量。
2、难点（1）不同情况下万有引力的计算与应用。
（2）综合运用天体运动的规律和万有引力定律解决实际问题。
三、学习方法1、理论学习：认真学习万有引力定律的公式和相关概念，理解其物理意义。
2、实例分析：通过对具体天体运动问题的分析，掌握运用万有引力定律解题的方法。
3、小组讨论：与同学交流讨论，分享对难题的思路和见解，加深对知识点的理解。
四、学习内容（一）回顾万有引力定律1、万有引力定律的内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与它们距离的二次方成反比。
2、公式：＄F ＝G\frac{m_1m_2}｛r^2}＄，其中$G$为引力常量，＄G ＝ 667×10^｛－11} N·m^2/kg^2$。
（二）计算天体的质量1、“环绕法”假设某一行星绕中心天体做匀速圆周运动，轨道半径为$r$，周期为$T$。
根据万有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}｛r^2} ＝m\frac{4\pi^2}｛T^2}r$，可得中心天体的质量$M ＝＼frac{4\pi^2r^3}｛GT^2}＄。
例 1：已知地球绕太阳公转的周期约为 365 天，日地平均距离约为15×10^11 m，试估算太阳的质量。
解：＄T ＝365×24×3600 s ≈ 315×10^7 s$，＄r ＝ 15×10^｛11} m$＄M ＝＼frac{4\pi^2r^3}｛GT^2} ＝＼frac{4×314^2×（15×10^｛11}）＾｛3}｝｛667×10^｛－11}×（315×10^7)＾｛2}｝kg ≈ 20×10^｛30} kg$2、已知天体的半径$R$和表面重力加速度$g$在天体表面，物体所受重力近似等于天体对物体的万有引力，即$mg ＝ G\frac{Mm}｛R^2}＄，可得天体的质量$M ＝＼frac{gR^2}｛G}＄例 2：某星球的表面重力加速度约为地球表面重力加速度的 6 倍，半径约为地球半径的 2 倍，试估算该星球的质量。
高考物理天体运动2025年必考点全解
高考物理天体运动2025年必考点全解在高考物理中，天体运动一直是一个重要的考点，它不仅考察了学生对物理概念和规律的理解，还要求学生具备一定的数学运算和逻辑推理能力。
随着高考改革的不断推进，天体运动的考点也在不断变化和更新。
为了帮助同学们更好地备考 2025 年高考物理，本文将对天体运动的必考点进行全面解析。
一、开普勒定律开普勒定律是描述天体运动的基本规律，包括开普勒第一定律（轨道定律）、开普勒第二定律（面积定律）和开普勒第三定律（周期定律）。
开普勒第一定律指出，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
这一定律打破了之前人们认为天体运动轨道是圆形的观念，让我们对天体运动的轨道有了更准确的认识。
开普勒第二定律表明，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
这意味着行星在近日点时运动速度较快，在远日点时运动速度较慢。
开普勒第三定律则是一个定量的关系，即所有行星绕太阳运动的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
用公式表示为：＄＼frac{a^3}｛T^2}＝k$，其中$a$是轨道半长轴，＄T$是公转周期，＄k$是一个与中心天体有关的常量。
在高考中，开普勒定律通常会以选择题或计算题的形式出现，要求同学们理解定律的内涵，并能够运用定律解决实际问题。
二、万有引力定律万有引力定律是天体运动的核心定律，由牛顿提出。
其表达式为$F=G\frac{m_1m_2}｛r^2}＄，其中$F$表示两个物体之间的万有引力，＄G$是万有引力常量，＄m_1$和$m_2$分别是两个物体的质量，＄r$是两个物体质心之间的距离。
万有引力定律的适用条件是两个质点之间的相互作用，或者是两个质量分布均匀的球体之间的相互作用，此时可以将球体的质量视为集中在球心。
在天体运动中，我们通常利用万有引力定律来计算天体之间的引力，以及研究天体的运动状态。
例如，计算地球表面物体受到的重力、卫星绕地球运动的轨道半径和速度等。
物理万有引力知识点
物理万有引力知识点物理万有引力知识点在学习中，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点也不一定都是文字，数学的知识点除了定义，同样重要的公式也可以理解为知识点。
还在苦恼没有知识点总结吗？下面是店铺为大家整理的物理万有引力知识点，希望能够帮助到大家。
物理万有引力知识点篇11、参考系：运动是绝对的，静止是相对的。
一个物体是运动的还是静止的，都是相对于参考系在而言的。
通常以地面为参考系。
2、质点：（1）定义：用来代替物体的有质量的点。
质点是一种理想化的模型，是科学的抽象。
（2）物体可看做质点的条件：研究物体的运动时，物体的大小和形状对研究结果的影响可以忽略。
且物体能否看成质点，要具体问题具体分析。
（3）物体可被看做质点的几种情况：①平动的物体通常可视为质点。
②有转动但相对平动而言可以忽略时，也可以把物体视为质点。
③同一物体，有时可看成质点，有时不能、当物体本身的大小对所研究问题的影响不能忽略时，不能把物体看做质点，反之，则可以。
【注】质点并不是质量很小的点，要区别于几何学中的“点”。
3、时间和时刻：时刻是指某一瞬间，用时间轴上的一个点来表示，它与状态量相对应；时间是指起始时刻到终止时刻之间的间隔，用时间轴上的一段线段来表示，它与过程量相对应。
4、位移和路程：位移用来描述质点位置的变化，是质点的由初位置指向末位置的有向线段，是矢量；路程是质点运动轨迹的长度，是标量。
5、速度：用来描述质点运动快慢和方向的物理量，是矢量。
（1）平均速度：是位移与通过这段位移所用时间的比值，其定义式为，方向与位移的方向相同。
平均速度对变速运动只能作粗略的描述。
（2）瞬时速度：是质点在某一时刻或通过某一位置的速度，瞬时速度简称速度，它可以精确变速运动。
瞬时速度的大小简称速率，它是一个标量。
物理万有引力知识点篇2一、知识点(一)行星的运动1、地心说、日心说：内容区别、正误判断2、开普勒三条定律：内容(椭圆、某一焦点上;连线、相同时间相同面积;半长轴三次方、周期平方、比值、定值)、适用范围(二)万有引力定律1、万有引力定律：内容、表达式、适用范围2、万有引力定律的科学成就(1)计算中心天体质量(2)发现未知天体(海王星、冥王星)(三)宇宙速度：第一、二、三宇宙速度的数值、单位，物理意义(最小发射速度、环绕速度;脱离地球引力绕太阳运动;脱离太阳系)(四)经典力学的局限性：宏观(相对普朗克常量)低速(相对光速)二、重点考察内容、要求及方式1、地心说、日心说：了解内容及其区别，能够判断其科学性(选择)2、开普勒定律：熟知其内容，第三定律考察尤多;适用范围(选择)3、万有引力定律的科学成就：计算中心天体质量、发现未知天体(选择)4、计算中心天体质量、密度：重力等于万有引力或者万有引力提供向心力、万有引力的表达式、向心力的几种表达式(选择、填空、计算)5、宇宙速度：第一、二、三宇宙速度的数值、物理意义(选择、填空);计算第一宇宙速度：万有引力等于向心力或重力提供向心力(计算)6、计算重力加速度：匀速圆周运动与航天结合(或求周期)、平抛运动与航天结合(或求高度、时间)、受力分析(计算)7、经典力学的局限性：了解其局限性所在，适用范围(选择)物理学专业介绍物理学是研究物质运动最一般规律和物质基本结构的学科，它揭示物质产生、演化、转化和相互作用等方面的基本规律，涉及从微观、宏观到宇观，从少体到多体，从简单到复杂的各种系统，是自然科学的核心和工程技术的基础，并与社会学科具有很强的交叉性;本专业旨在培养掌握坚实的、系统的物理学基础理论及较广泛的物理学基本知识和基本实验方法，具有一定的基础科学研究能力和应用开发能力，能发展成为在物理学及其相关交叉学科的不同专业领域继续深造或在相应的科学技术领域中从事科研、教学、技术、应用和管理等方面的创新性人才。
万有引力计算及应用
万有引力的应用：1. 地球质量的计算地面附近的重力与万有引力实质相同，不考虑地球自转的影响，重力等于引力2Mmmg GR = 质点m 所在处的g 值与到底薪距离R 对应。
R ↑,g ↓，因此测出离地心R 处的g 值，就可算出地球质量2gR M G =，此法在其他星球上成立2. 在任何星球表面，g 值比较容易测量，当用到GM 时，可用GM= gR ²换算，该公式称为“黄金代换”。
由于g 、R 为人们所熟知，因此常用gR ²替代GM 来解题，此式可推广，如M 为某天体的质量，g 则为某天体表面的重力加速度，R 为该天体的半径题1：已知引力常量116.6710G -=⨯N ·m ²/kg ²，重力加速度g 取9.8m/s ²，地球半径66.410R =⨯m ，则可知地球质量的数量级是（D ）A 1810kgB 2010kgC 2210kgD 2410kg题2：已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，求同步地球卫星离地面的高度h答案：h R =；T 为24小时 3. 计算天体的质量某星体围绕中心天体z m 做圆周运动的周期为T ，圆周运动的轨道半径为r ，由222z m m G m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭得2324z r m GT π=题3：太阳光经过500s 到达地球，地球的半径为66.410R =⨯m ，试估算太阳质量与地球质量的比值(保留一位有效数字) 答案：5310⨯ 4. 发现未知天体由最外侧天体轨道的“古怪”现象提出猜想，根据轨道的古怪情况和万有引力定律计算新天体的可能轨道，根据计算出的轨道预测新天体可能出现的时刻和位置，进行实地观察验证海王星和哈雷彗星按时回归的意义不仅在于发现了新天体，更重要的是确立了万有引力定律的地位。
表明了一个科学的理论不仅能解释已知的事情还能推测未知的事实题4.海王星的发现是万有引力定律应用的一个成功范例，但是发现海王星后，人们发现海王星的轨道与理论计算值有较大差异，于是沿用了发现海王星的办法，经过多年努力，才由美国以落维尔天文台在理论上计算出的轨道附近天区内找到了质量比理论值晓得多的冥王星，冥王星绕太阳运行的轨道半径是40个天文单位，（日地距离为一个天文单位），求冥王星与地球绕太阳运行的线速度之比。
高中物理必修2学案word版含答案2
第4节 万有引力理论的成就学习目标核心提炼1.了解万有引力定律在天文学上的应用。
2个应用——测天体质量、发现未知天体 1个基本思路——万有引力提供向心力2个重要关系——⎣⎢⎢⎡G MmR 2＝mg G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度。
3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法。
一、天体质量的计算阅读教材第41～42页“科学真是迷人”及“计算天体的质量”部分，知道利用g 、R 和G 计算地球质量的方法，知道利用T 、r 和G 计算太阳质量的方法。
1．地球质量的计算(1)思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力。
(2)关系式：mg ＝G MmR 2。
(3)结果：M ＝gR 2G ，只要知道g 、R 、G 的值，就可计算出地球的质量。
2．太阳质量的计算(1)思路：质量为m 的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力提供向心力。
(2)关系式：G Mmr 2＝m 4π2T 2r 。
(3)结论：M ＝4π2r 3GT 2，只要知道行星绕太阳运动的周期T 和半径r 就可以计算出太阳的质量。
(4)推广：若已知卫星绕行星运动的周期T 和卫星与行星之间的距离r ，可计算行星的质量M ，公式是M ＝4π2r 3GT 2。
思维拓展如图1所示是卡文迪许测量引力常量的示意图。
卡文迪许在实验室里测量几个铅球之间的作用力，测出了引力常量G 的值，从而“称量”出了地球的质量。
图1(1)卡文迪许测出G后，他是怎样“称量”地球的质量的呢？(2)已知地面附近的重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半径R＝6.4×106 m，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，试估算地球的质量。
答案(1)在地球表面，物体受到的重力近似等于地球对物体的万有引力，即mg＝G mMR2，解得地球的质量M＝gR2G，只要测出G、g、R来，便可“称量”地球的质量。
2022-2023年高考物理一轮复习 万有引力与航天课件(重点难点易错点核心热点经典考点)
1．不考虑自转问题时，有G
Mm R2
＝mg，其中g为星球表面
的重力加速度，若考虑自转问题，如诊断卷第2题，则在两极
才有：GMRm2 ＝mg，而赤道上则有：GMRm2 －mg＝m4Tπ22R。
2．根据自由落体、竖直上抛、平抛运动等知识计算出
星球表面的重力加速度g，再由mg＝G
Mm R2
＝m
v2 R
，去估算星
地球的质量)
()
A．M1＝12M C．M1＝14M
B．M1＝2M D．M1＝4M
解析：根据平抛运动规律：竖直方向h＝12gt2，水平方向x
＝vt，可计算星球表面重力加速度g＝
2hv2 x2
，可得g1＝
1 16
g，再由星球表面万有引力公式G
Mm R2
＝mg，R1＝2R，可
得M1＝M4 ，C正确。
答案：C
Mm r2
＝mrω2可
知，天宫二号的角速度大，所以“天链二号01星”不能一直
位于“天宫二号”的正上方，且会出现地球位于两卫星连线
中间的时刻，此时无法直接通信，B、C错误；同步轨道上
的“天链二号01星”相对地面静止，与赤道上物体具有相同
的角速度，根据a＝rω2，“天链二号01星”的轨道半径大，
所以向心加速度大，D正确。 答案：AD
GMRm2 ＝ mg 求出M，进而求得ρ＝MV ＝43πMR3＝4π3GgR。
2．利用环绕天体的轨道半径r、周期T：由G
Mm r2
4π2 ＝m__T__2_r
可得出M＝
4π2r3 GT2
，若环绕天体绕中心天体
表面
做匀速圆周运
动时，轨道半径r＝R，则ρ＝43πMR3＝G3Tπ2。
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B.可计算出彗星经过A点时受到的引力
C.可计算出彗星经过A点的速度大小
D.可确定彗星在A点的速度大于火星绕太阳的速度
5、2008年9月25日21时10分，载着翟志刚、刘伯明、景海鹏三位宇航员的“神舟七号”飞船在中国酒泉卫星发射中心发射成功．如果“神舟七号”飞船在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，已知地球的半径为R,引力常量为G，在该轨道上，关于“神舟七号"飞船，下列说法中正确的是（）
万有引力和航天
第一节：计算天体的质量和密度
基础知识填空
1、卡普勒第一定律是：；卡普勒第二定律是：；
卡普勒第三定律是：,其表达式是，当把轨道近似看作圆时,表达式可改写为，其中常数k由决定.
2、通过计算推导可得太阳对行星的引力F∝ （m是行星质量），由于太阳与行星间相互作用,两者的地位是相同的，既然太阳吸引行星，行星也必然吸引太阳,所以可推得行星对太阳的引力F’（设太阳质量为M）满足,而根据作用力和反作用力的关系,F和F'的大小是相等的，所以我们可以推得太阳与行星间的引力满足，加入比例系数G，写成等式就是，这就是定律的表达式,（其中G是,由通过著名的实验测量得到的)根据等式，该定律可表述为。
10、2003年10月15日，我国神舟五号载人飞船成功发射.标志着我国的航天事业发展到了一个很高的水平。飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道。已知地球半径为R，地面处的重力加速度为g，引力常量为G，求：
⑴地球的质量；⑵飞船在上述圆形轨道上运行的周期T。
11、对某行星的一颗卫星进行观测，已知运行的轨迹是半径为r的圆周,周期为T，已知万有引力常量G，求：
A．运行的角速度为ω2R
B．地球表面的重力加速度大小可表示为
C．运行时的向心加速度大小为
D．运行的线速度大小为
6、绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星a、b,已知a的轨道半径大于b的轨道半径，则对于两颗卫星下列说法正确的是（）
A．a周期大B．a角速度变大
C．a速度大D．a向心加速度大
7、已知引力常量是G，在下列各组物理数据中,能够估算月球质量的是（）
(1）该行星的质量多少？
（2）测得行星的半径为卫星轨道半径的 ，则此行星表面重力加速度为多大？
12、物体在月球表面上的重力加速度等于地球表面上重力加速度的 ,将物体以10m/s的初速度竖直上抛，（g地取10m/s2）求：
（1）物体上升的最大高度是多少？
(2）物体落回地面的时间是多少？
13、一艘宇宙飞船绕一个不知名的、半径为R的行星表面飞行，环绕一周飞行时间为T（万有引力常量为G），求：该行星的质量M和平均密度ρ
2、宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是（）
A.天体A、B的质量一定相等B.两颗卫星的线速度一定相等
C。天体A、B表面的重力加速度一定相等D。天体A、B的密度一定相等
3、已知引力常量为G,根据下列所给条件不能估算出地球质量的是（）
A．月球绕地球运行的周期及月、地中心距离
B．绕月球表面运行的飞船的周期及月球的半径
C．绕月球表面运行的飞船的周期及线速度
D．月球表面的重力加速度
8、宇航员在宇宙飞船中测出自己绕地球做圆周运动的周期为T，离地高度为H，地球半径为R，则根据T、H、R和引力常量G，能计算出的物理量是（）
A．地球的质量和飞船的质量B．地球的平均密度
14、宇航员站在星球表面上某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t小球落回星球表面,测得抛出点和落地点之间的距离为L．若抛出时的速度增大为原来的2倍，则抛出点到落地点之间的距离为L．已知两落地点在同一水平面上，该星球半径为R，已知引力常量为G,求该星球的质量及其表面的重力加速度大小．
15、2005年10月12日，我国继“神舟”五号载人宇宙飞船后又成功地发射了“神舟”六号载人宇宙飞船.飞船入轨运行若干圈后成功实施变轨进入圆轨道运行，经过了近5天的运行后，飞船的返回舱于10月17日凌晨顺利降落在预定地点,两名宇航员安全返回祖国的怀抱。设“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t,若地球表面的重力加速度为g，地球半径为R.求：
3、不考虑地球自转时，万有引力等于，公式表达为，化简后得到黄金代换式。
4ห้องสมุดไป่ตู้环绕模型算中心天体质量：提供向心力，表达式写作=Fn，若向心力表达式用 ，则中心天体质量M=，若向心力表达式用 ，则中心天体质量M=,若向心力表达式用 ，则中心天体质量M=。若该天体的半径为R,则以上3种表达式下中心天体的密度可分别写作,，
12、【答案】(1）物体上升的最大高度为30m；
（2）物体落回地面的时间为12s
13、【答案】该行星的质量M是 ，平均密度是
14、【答案】该星球的质量为 ,其表面的重力加速度大小为 ．
15、【答案】(1）飞船的圆轨道离地面的高度是 ﹣R；
（2）飞船在圆轨道上运行的角速度是 .
A．月球绕地球的运行周期T和月球中心到地球中心间距离R
B．人造地球卫星在地面附近运行的速度v和运行周期T
C．地球绕太阳运行的周期T和地球中心到太阳中心的距离R
D．地球半径R和地球表面重力加速度g
4、据报道,一颗来自太阳系外的彗星于2014年10月20日擦火星而过．如图所示，设火星绕太阳在圆轨道上运动，运动半径为r,周期为T．该彗星在穿过太阳系时由于受到太阳的引力,轨道发生弯曲,彗星与火星在圆轨道的A点“擦肩而过”．已知万有引力恒量G，则（ ）
C．飞船线速度的大小D．飞船所需的向心力
9、假如一颗做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增加为原来的2倍，仍做匀速圆周运动，则（）
A．根据公式F= ,可知地球提供的向心力将减小为原来的
B．根据公式v= ，可知卫星运动的线速度将减小为原来的
C．根据公式a=rω2可知卫星的向心力加速度将减小为原来的
D．根据公式F=m rω2，可知地球提供的向心力将增大为原来的2倍
.（请区分环绕半径r和星球半径R）
练习题
（多选为7、8、9）
1、在力学理论建立的过程中有许多伟大的科学家做出了贡献，下列有关科学家和他们的贡献说法错误的是( )
A．卡文迪许通过实验测出了引力常量G
B．惯性定律是可以被实验直接验证的
C．伽利略斜面实验合理外推解释了自由落体是匀变速运动
D．开普勒发现了行星运动的规律
（1）飞船的圆轨道离地面的高度；
（2)飞船在圆轨道上运行的角速度。
计算天体的质量和密度参考答案
1、【答案】B
2、【答案】D
3、【答案】C
4、【答案】D
5、【答案】C
6、【答案】A
7、【答案】BC
8、【答案】BC
9、【答案】AB
10、【答案】（1） （2）
11、【答案】（1)该行星的质量是 ．
（2）测得行星的半径为卫星轨道半径的 ，则此行星表面重力加速度为