真空中的磁场.

合集下载

真空中的磁场课件

l B .dl =μ oΣ I
电流和回路绕行方向构成右旋关系的取正值
电流 I 取负值
I
向绕行方真空中的磁场课件
I
向方
绕行
I2
I1
l1
(a)
I
l2
(b)
I
I
l3
(c)
(a)
. l
B
1
dl =μ o ( I 1
I2)
(b)
l
B
2
.dl
=
0
(c)
.B dl =μ ( I l3
真空中的磁场课件o
I ´=sδ .dS =sδ .dS cos00
=δ
s
dS =
π
I R
2π
r
2
=
Ir2 R2
(
或：II ´=ππ
r2 R2
I´)
得：
μ I r 0
π B = 2 R真空2中的磁场课件
dS δ I´
r B
2. r >R
B 2π r =μ 0 I
B
=
μ 0I
2π r
I R r
B
B
B
=
μ 0I r
2π R 2
=μ
on I
( R cscβ2 2 R 3 csc 3β
dβ
) R2
=
μ onI dβ
2cscβ
B=
μ onI dβ
2cscβ
=
μ onI
2
β 2 sinβ dβ
β1
= μ onI ( cosβ 2 cosβ 1)
...................
β1

大学物理真空中的磁场解读

B dB
dB
0 4
Idl
cos 3
dB 0I cosd
r sec
4r
B
dB 0I 4r
0 0
cosd
0I 4r
sin
0
B方向：与I方向成右手螺旋关系
[讨论] ①o点在导线上某一点
l dl
I
l
d I
or
0
o rP
1 P
B
0I 4r
(sin
1
sin
2
)
2 (1、2都取正值)
②o点在导线的延长线上
代数和.
③该定理表明,磁场不是保守场.
2.利求用B的安根培本环方路法定:理电求流B元的磁场＋叠加原理
但若电流分布的对称性很高(圆柱形电流、平面电流、螺线管等),则可利用安培环路定理简便求解.
[例3-4] 无限长圆柱面电流的磁场
设柱面上总电流为I,均匀分布.
第三章真空中的磁场 (Magnetic Field in Vacuum)
内容：毕奥-萨伐尔定律磁场的高斯定理安培环路定理洛仑兹力安培力
§3.1 基本磁现象(Elementary Magnetic
Phenomena)
⒈磁铁磁铁
NS
I ⒉电流磁铁
⒊电流电流 I
I
磁现象的本质：磁场1 运动电荷1
I
S1 S2
x x+dx X
解：建立X轴如图
域S1和S2 ,则通过这两个区域的磁通量之比
m1 m2 =
.
设图中矩形区域的高为b 则通过x-x+dx面元的磁通量为
dm
B dS
BdS
0I 2x

电磁场与电磁波--真空中恒定场的基本规律

=rr
rr
R12 = rr rr
2.3 真空中恒定磁场的基本规律
r
rr
蜒蜒 r
F12
C2
0
C1 4π
I2dl2
(I1dl1 R132
R12 )
C2
r C1 dF12
r
rr
r dF12
0
4π
I2dl2 (I1dl1 R12 ) R132
对比
r rr dFm Idl B
电流元
r Idl
Er(rr
r ) dl
0
环路定理表明：静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径无关。
2.2 真空中静电场的基本规律
3. 利用高斯定理计算电场强度在电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计算电场强度。
具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解：
• 球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。
位于xy 平面上，则所求场点为P (0, 0, z ) , 如图所示。采用圆柱坐标系，
圆环上的电流元为
位置矢量为 rr erz
r Idl
er
Iad
z ，故得
'
,
其位置矢量为 rr er a，而场点 P 的
rr
rr
r ez
z
r e a,
rr rr (z2 a2)1/2
z
r Idl
(rr
rr)
1 b2 )1/2
z0
0
z0
且
2.2 真空中静电场的基本规律
r E(0,0, z)
r ez
S0z 2 0
1 z
(z2
1 b2 )1/2
z0

真空中恒定磁场的基本规律

P dS
S
PdV
V
P P
14
( 2 ) 极化电荷面密度
紧贴电介质表面取如图所示的闭曲面，则穿过面积元的dS极
化电荷为
dqP qnldS cos PdS cos P dS
故得到电介质表面的极化电荷面密度为
SP P en
S P
dS en
15
4. 电位移矢量介质中的高斯定理
• 载流圆环轴线上的磁感应强度：
B(0, 0,
z)
ez
0 Ia 2
2(a2 z2 )3
2
4
z
2
I M 1
载流直线段
z
M
ao
y
x
I
载流圆环
5
例 2.3.1 计算线电流圆环轴线上任一点的磁感应强度。解：设圆环的半径为a，流过的电流为I。为计算方便取线电
流圆环位于xy平面上，则所求场点为P(0,0,z),如图所示。采用圆柱
其中 0(1 e ) r0 称为介质的介电常数，r 1 e 称为介
质的相对介电常数（无量纲）。
* 介质有多种不同的分类方法，如： • 均匀和非均匀介质 • 各向同性和各向异性介质 • 时变和时不变介质
• 线性和非线性介质 • 确定性和随机介质
恒定场的散度（微分形式）磁通连续性原理（积分形式）
B(r ) 0
S B(r ) dS 0
磁通连续性原理表明：恒定磁场是无源场，磁场线是无起点和
终点的闭合曲线。
2. 恒定磁场的旋度与安培环路定理
恒定磁场的旋度（微分形式）
B(r ) 0J (r )
安培环路定理（积分形式）
B(r)dl
I2dl2 (I1dl1 R12 )

真空中的稳恒磁场

流为连n 右闭合的稳恒电流;
产有次旋
②空间若存在多
生旋为为个闭合电流,则应
的场 nIi 正用磁场叠加原理.
B的环流不一定为0
B
dl
r 2
⊙I 2
L 2
L2
B
dl B
I 02 dl
r L3
3
⊙I 3
L3 B dl 0
安培环路定理在计算具有对称性分布的磁场时很有用!
★应用安培环路定理求B
Idl 磁场中某点
dF安 0 的特殊方向 Idl dF安max Idl,方向 :⊙
3.用载流小线圈所受的磁力矩定义
大小方向:
:B M
M / dp ;
dpmax的
m
方向
max
m
ds I
定义载流线
dp
m
M
方d向pm:
sin
dp m
磁场中某点
圈的磁矩为 dp Ids
m
M0
dp M m
max
M (IabB)bcsin
a⊙b⊙dc方向 :
B
aI
b a⊙ b
I
d c dc
I ab bc I S pm
对非匀强磁场,如何定义
B
?如M何求pFmB和sinM
?
二.磁场的描述
单位:特斯拉(T)
(一) 磁感应强度(Magnetic Induction) B
1.用运动点电荷所受的洛仑兹力定义
方向 : ⊙ dM dp B
m
遵守力的叠加原理和力矩的叠加原理
[例1] 求如图示任意形状的载流导线所受到的磁场力.
b
解: F安 L Idl B I(L dl ) B;

真空中的稳定磁场文档

第1题如图所示带负电的粒子束垂直地射入两磁铁之间的水平磁场，则：（D ）（Ａ）粒子以原有速度在原来的方向上继续运动．（Ｂ）粒子向Ｎ极移动．（Ｃ）粒子向Ｓ极移动．（Ｄ）粒子向上偏转．（Ｅ）粒子向下偏转．第2题如图，流出纸面的电流为２Ｉ，流进纸面的电流为Ｉ，则下述各式中哪一个是正确的？（D ）（Ａ）⎰=⋅12LIl dH．（Ｂ）⎰=⋅2LIl dH．（Ｃ）⎰-=⋅3LIl dH．（Ｄ）⎰-=⋅4LIl dH．第3题两条直导线ＡＢ和ＣＤ互相垂直，如图所示，但相隔一个小的距离，其中导线ＣＤ能够以中点为轴自由转动．当直流电流按图中所示方向通入两条导线时，导线ＣＤ将（ E ）（Ａ）不动．（Ｂ）顺时针方向转动，同时靠近导线ＡＢ．（Ｃ）逆时针方向转动，同时离开导线ＡＢ．（Ｄ）顺时针方向转动，同时离开导线ＡＢ．（Ｅ）逆时针方向转动，同时靠近导线ＡＢ．第4题一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如图所示．试问下述哪一种情况将会发生？（A ）（Ａ）在铜条上ａ、ｂ两点产生一小电势差，且Ｕa＞Ｕb．（Ｂ）在铜条上ａ、ｂ两点产生一小电势差，且Ｕa＜Ｕb．（Ｃ）在铜条上产生涡流．（Ｄ）电子受到洛仑兹力而减速．第5题如图，一个电量为＋ｑ、质量为ｍ的质点，以速度v 沿ｘ轴射入磁感强度为Ｂ的均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里，其范围从ｘ＝０延伸到无限远，如果质点在ｘ＝０和ｙ＝０处进入磁场，则它将以速度-v 从磁场中某一点出来，这点坐标是ｘ＝0 和（ B ）（Ａ）qB mv y +=．（Ｂ）qB m v y 2+=．（Ｃ）qB m v y 2-=．（Ｄ）qB mv y -=．第6题一个电流元l id 位于直角坐标系原点，电流沿Ｚ轴方向，空间点Ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）的磁感应强度沿ｘ轴的分量是：（ B ）（Ａ）０；（Ｂ）-232220)()4(z y x dl i y ++πμ；（Ｃ）-32220)()4(z y x dl i x ++πμ；（Ｄ）-)()4(2220z y x dl i y ++πμ．第7题图示一测定水平方向匀强磁场的磁感应强度B（方向见图）的实验装置．位于竖直面内且横边水平的矩形线框是一个多匝的线圈．线框挂在天平的右盘下，框的下端横边位于待测磁场中．线框没有通电时，将天平调节平衡；通电后，由于磁场对线框的作用力而破坏了天平的平衡，须在天平左盘中加砝码ｍ才能使天平重新平衡．若待测磁场的磁感应强度增为原来的３倍，而通过线圈的电流减为原来的1/2，磁场和电流方向保持不变，则要使天平重新平衡，其左盘中加的砝码质量应为（ B ）（Ａ）６ｍ．（Ｂ）３ｍ／２．（Ｃ）２ｍ／３．（Ｄ）ｍ／６．（Ｅ）９ｍ／２．第8题如图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过ｘ1＝１、ｘ2＝３的点，且平行于Ｙ轴，则磁感应强度Ｂ等于零的地方是（ A ）（Ａ）在ｘ＝２的直线上．（Ｂ）在ｘ＞２的区域．（Ｃ）在ｘ＜１的区域．（Ｄ）不在ＯＸＹ平面上．第9题α粒子与质子以同一速率垂直于磁场方向入射到均匀磁场中，它们各自作圆周运动的半径比R α/R P 和周期比T α/T P 分别为：（ C ）（Ａ）１和２；（Ｂ）１和１；（Ｃ）２和２；（Ｄ）２和１．第10题两个同心圆线圈，大圆半径为Ｒ，通有电流Ｉ1；小圆半径为ｒ，通有电流Ｉ2，方向如图．若r<<R （大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场），当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为（ D ）（Ａ）R r I I 22210πμ．（Ｂ）R r I I 22210μ．（Ｃ）r R I I 22210πμ．（Ｄ）０．第11题有一矩形线圈ＡＯＣＤ，通以如图示方向的电流Ｉ，将它置于均匀磁场B 中，B的方向与Ｘ轴正方向一致，线圈平面与Ｘ轴之间的夹角为α,α<90︒．若ＡＯ边在ＯＹ轴上，且线圈可绕ＯＹ轴自由转动，则线圈将：（ B ）（Ａ）作使α角减小的转动．（Ｂ）作使α角增大的转动．（Ｃ）不会发生转动．（Ｄ）如何转动尚不能判定．第12题把轻的正方形线圈用细线挂在载流直导线ＡＢ的附近，两者在同一平面内，直导线ＡＢ固定，线圈可以活动．当正方形线圈通以如图所示的电流时线圈将（ D ）（Ａ）不动．（Ｂ）发生转动，同时靠近导线ＡＢ．（Ｃ）发生转动，同时离开导线ＡＢ．（Ｄ）靠近导线ＡＢ．（Ｅ）离开导线ＡＢ．第13题电流由长直导线１沿半径方向经ａ点流入一电阻均匀分布的圆环，再由ｂ点沿切向从圆环流出，经长导线２返回电源（如图）．已知直导线上电流强度为Ｉ，圆环的半径为Ｒ，且ａ、ｂ与圆心Ｏ三点在同一直线上．设直电流1、2及圆环电流分别在Ｏ点产生的磁感应强度为1B 、2B及3B ，则Ｏ点的磁感应强度的大小（ C ）（Ａ）Ｂ＝０，因为Ｂ1＝Ｂ2＝Ｂ3＝０．（Ｂ）Ｂ＝０，因为021=+B B ，Ｂ3＝０．（Ｃ）Ｂ≠０，因为虽然Ｂ1＝Ｂ3＝０，但Ｂ2≠０．（Ｄ）Ｂ≠０，因为虽然Ｂ1＝Ｂ2＝０，但Ｂ3≠０．（Ｅ）Ｂ≠０，因为虽然Ｂ2＝Ｂ3＝０，但Ｂ1≠０．第14题在阴极射线管外，如图所示放置一个蹄形磁铁，则阴极射线将（ B ）（Ａ）向下偏．（Ｂ）向上偏．（Ｃ）向纸外偏（Ｄ）向纸内偏．第15题若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布（ D ）（Ａ）不能用安培环路定理来计算．（Ｂ）可以直接用安培环路定理求出．（Ｃ）只能用毕奥－萨伐尔－拉普拉斯定律求出．（Ｄ）可以用安培环路定理和磁感应强度的叠加原理求出．第16题在一平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流ｉ的大小相等，其方向如图所示，问哪些区域中某些点的磁感应强度Ｂ可能为零？（ E ）（Ａ）仅在象限Ⅰ．（Ｂ）仅在象限Ⅱ．（Ｃ）仅在象限Ⅰ，Ⅲ．（Ｄ）仅在象限Ⅰ，Ⅳ．（Ｅ）仅在象限Ⅱ，Ⅳ．第17题真空中电流元11l d I 与电流元22l d I 之间的相互作用是这样进行的：（ D ）（Ａ）11l d I 与22l d I直接进行作用，且服从牛顿第三定律．（Ｂ）由11l d I 产生的磁场与 22l d I产生的磁场之间相互作用，且服从牛顿第三定律．（Ｃ）由11l d I 产生的磁场与 22l d I产生的磁场之间相互作用，但不服从牛顿第三定律．（Ｄ）由11l d I 产生的磁场与22l d I 进行作用,或由22l d I 产生的磁场与11l d I进行作用，且不服从牛顿第三定律．第18题磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为Ｒ，ｘ坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上，图（Ａ）～（Ｅ）哪一条曲线表示Ｂ－ｘ的关系？（ B ）第19题一电子以速度v 垂直地进入磁感应强度为B 的均匀磁场中，此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量将（ B ）（Ａ）正比于Ｂ，反比于v 2．（Ｂ）反比于Ｂ，正比于v 2．（Ｃ）正比于Ｂ，反比于v ．（Ｄ）反比于Ｂ，反比于v ．第20题图为四个带电粒子在Ｏ点沿相同方向垂直于磁力线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片．磁场方向垂直纸面向外，轨迹所对应的四个粒子的质量相等，电量大小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是（ C ）（Ａ）Ｏａ．（Ｂ）Ｏｂ．（Ｃ）Ｏｃ．（Ｄ）Ｏｄ．第21题如图，匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线圈发生转动，其方向是（ A ）（Ａ）ａｂ边转入纸内，ｃｄ边转出纸外．（Ｂ）ａｂ边转出纸外，ｃｄ边转入纸内．（Ｃ）ａｄ边转入纸内，ｂｃ边转出纸外．（Ｄ）ａｄ边转出纸外，ｂｃ边转入纸内．第22题一运动电荷ｑ，质量为ｍ，以初速0V 进入均匀磁场中，若0V与磁场的方向夹角为α，则（ C ）（Ａ）其动能改变，动量不变．（Ｂ）其动能和动量都改变．（Ｃ）其动能不变，动量改变．（Ｄ）其动能、动量都不变．第23题距一根载有电流强度为3×104Ａ的电线１ｍ处的磁感应强度的大小为（ B ）（Ａ）T 5103-⨯．（Ｂ）T 3106-⨯．（Ｃ）T 6.0．（Ｄ）T 2109.1-⨯．第24题若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明（ A ）：（Ａ）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行．（Ｂ）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行．（Ｃ）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直．（Ｄ）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直．第25题一电荷量为ｑ的粒子在均匀磁场中运动，下列哪种说法是正确的？（ B ）（Ａ）只要速度大小相同，粒子所受的洛仑兹力就相同．（Ｂ）在速度不变的前提下，若电荷ｑ变为－ｑ，则粒子受力反向，数值不变．（Ｃ）粒子进入磁场后，其动能和动量都不变．（Ｄ）洛仑兹力与速度方向垂直，所以带电粒子运动的轨迹必定是圆．第1题两根载流直导线相互正交放置，如图所示．Ｉ1沿Ｙ轴的正方向流动，Ｉ2沿Ｚ轴负方向流动．若载流Ｉ1的导线不能动，载流Ｉ2的导线可以自由运动，则载流Ｉ2的导线开始运动的趋势是（ B ）（Ａ）沿Ｘ方向平动．（Ｂ）以Ｘ为轴转动．（Ｃ）以Ｙ为轴转动．（Ｄ）无法判断．第2题Ａ、Ｂ两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动．Ａ电子的速率是Ｂ电子速率的两倍．设ＲA ，ＲB 分别为Ａ电子与Ｂ电子的轨道半径；ＴA ，ＴB 分别为它们各自的周期．则（ D ）（Ａ）ＲA ∶ＲB ＝２，ＴA ∶ＴB ＝２．（Ｂ）ＲA ∶ＲB ＝1/2，ＴA ∶ＴB ＝１．（Ｃ）ＲA ∶ＲB ＝１，ＴA ∶ＴB ＝1/2．（Ｄ）ＲA ∶ＲB ＝２，ＴA ∶ＴB ＝１．第5题真空中电流元11l d I 与电流元22l d I之间的相互作用是这样进行的：（ D ）（Ａ）11l d I 与22l d I直接进行作用，且服从牛顿第三定律．（Ｂ）由11l d I 产生的磁场与 22l d I产生的磁场之间相互作用，且服从牛顿第三定律．（Ｃ）由11l d I 产生的磁场与 22l d I产生的磁场之间相互作用，但不服从牛顿第三定律．（Ｄ）由11l d I 产生的磁场与22l d I 进行作用,或由22l d I 产生的磁场与11l d I进行作用，且不服从牛顿第三定律．第6题四条平行的无限长直导线，垂直通过边长为ａ＝20ｃｍ的正方形顶点，每条导线中的电流都是Ｉ＝20Ａ，这四条导线在正方形中心Ｏ点产生的磁感应强度为（ C ） -（Ａ）0=B ．（Ｂ）T B 4104.0-⨯=．（Ｃ）T B 4108.0-⨯=．（Ｄ）T B 4106.1-⨯=．第8题在真空中有一根半径为Ｒ的半圆形细导线，流过的电流为Ｉ，则圆心处的磁感应强度为（ D ）（Ａ）R I πμ40．（Ｂ）R Iπμ20．（Ｃ）０．（Ｄ）R I40μ．第9一个电流元l id位于直角坐标系原点，电流沿Ｚ轴方向，空间点Ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）的磁感应强度沿ｘ轴的分量是：（ B ）（Ａ）０；（Ｂ）-232220)()4(z y x dl i y ++πμ；（Ｃ）-32220)()4(z y x dl i x ++πμ；（Ｄ）-)()4(2220z y x dl i y ++πμ．第13题在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积Ａ1＝２Ａ2，通有电流Ｉ1＝２Ｉ2，它们所受的最大磁力矩之比Ｍ1／Ｍ2等于（ C ）（Ａ）１．（Ｂ）２．（Ｃ）４．（Ｄ）１／４．第15题如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将（ A ）（Ａ）向着长直导线平移．（Ｂ）离开长直导线平移．（Ｃ）转动．（Ｄ）不动．第16题如图所示，电流从ａ点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于ｂ点．若ｃａ、ｂｄ都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感应强度（ E ）（Ａ）方向垂直环形分路所在平面且指向纸内．（Ｂ）方向垂直环形分路所在平面且指向纸外．（Ｃ）方向在环形分路所在平面，且指向ｂ．（Ｄ）方向在环形分路所在平面内，且指向ａ．（Ｅ）为零．第17题哪一幅曲线图能确切描述载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的Ｂ随ｘ的变化关系？（ｘ坐标轴垂直于圆线圈平面，原点在圆线圈中心Ｏ）（ C ）第18题如图所示（上面），电流由长直导线１经ａ点流入电阻均匀分布的正方形线框，再由b 点流出，经长直导线２返回电源（导线1、2的延长线均通过Ｏ点）．设载流导线1、2和正方形线框在框中心Ｏ点产生的磁感应强度分别用1B ，2B和3B 表示，则Ｏ点的感应强度大小（ A ）（Ａ）Ｂ＝０，因为Ｂ1＝Ｂ2＝Ｂ3＝０．（Ｂ）Ｂ＝０，因为虽然Ｂ1≠０,Ｂ2≠０,Ｂ3≠０,但0321=++B B B．（Ｃ）Ｂ≠０，因为虽然021=+B B，但Ｂ3≠０．（Ｄ）Ｂ≠０，因为虽然Ｂ3＝０，但021≠+B B．第20题电流由长直导线１沿半径方向经ａ点流入一电阻均匀分布的圆环，再由ｂ点沿半径方向流出，经长直导线２返回电源（如图）．已知直导线上电流为Ｉ，圆环的半径为Ｒ，且ａ、ｂ与圆心Ｏ三点在一直线上．若载流直导线1、2和圆环在Ｏ点产生的磁感应强度分别用1B ，2B和3B 表示，则Ｏ点磁感应强度的大小为（ A ）（Ａ）Ｂ＝０，因为Ｂ1＝Ｂ2＝（Ｂ）Ｂ＝０，因为虽然Ｂ1≠０，Ｂ2≠０但021=+B B ，Ｂ3＝０．（Ｃ）Ｂ≠０，因为虽然021=+B B，但Ｂ3≠０．（Ｄ）Ｂ≠０，因为虽然Ｂ3＝０，但021≠+B B．第21题取一闭合积分回路Ｌ，使三根载流导线穿过它所围成的面．现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则（ B ）（Ａ）回路Ｌ内的∑Ｉ不变，Ｌ上各点的B 不变．（Ｂ）回路Ｌ内的∑Ｉ不变，Ｌ上各点的B 改变．（Ｃ）回路Ｌ内的∑Ｉ改变，Ｌ上各点的B 不变．（Ｄ）回路Ｌ内的∑Ｉ改变，Ｌ上各点的B 改变．第22题如图，两根直导线ａｂ和ｃｄ沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流Ｉ从ａ端流入而从ｄ端流出，则磁感应强度B 沿图中闭合路径Ｌ的积分⎰⋅L l d B 等于（D ）（Ａ）μ0I ．（Ｂ）μ0I/3．（Ｃ）μ0I/4．（Ｄ）2μ0I /3．第23题若要使半径为4⨯10-3m 的裸铜线表面的磁感应强度为7.5⨯10-5T ，则铜线中需要通过的电流为（ B ）（Ａ）0.14Ａ．（Ｂ） 1.4Ａ．（Ｃ）14Ａ．（Ｄ） 2.8Ａ．第24题如图所示，一根长为ａｂ的导线用软线悬挂在磁感应强度B 的匀强磁场中，电流由ａ向ｂ流．此时悬线张力不为零（即安培力与重力不平衡）．欲使ａｂ导线与软线连接处张力为零则必须：（ B ）（Ａ）改变电流方向，并适当增加电流强度．（Ｂ）不改变电流方向，而适当增加电流强度．（Ｃ）改变磁场方向，并适当增强磁感应强度B 的大小．（Ｄ）不改变磁场方向，适当减少磁感应强度B 的大小．第2题真空中电流元11l d I 与电流元22l d I之间的相互作用是这样进行的（ D ）：（Ａ）11l d I 与22l d I直接进行作用，且服从牛顿第三定律．（Ｂ）由11l d I 产生的磁场与 22l d I产生的磁场之间相互作用，且服从牛顿第三定律．（Ｃ）由11l d I 产生的磁场与 22l d I产生的磁场之间相互作用，但不服从牛顿第三定律．（Ｄ）由11l d I 产生的磁场与22l d I 进行作用,或由22l d I 产生的磁场与11l d I进行作用，且不服从牛顿第三定律．第5题均匀磁场的磁感应强度B 垂直于半径为ｒ的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面ｓ，则通过ｓ面的磁通量的大小为（ B ）（Ａ）B r 22π．（Ｂ）B r 2π．（Ｃ）０．（Ｄ）无法确定的量．第6题在图（ａ）和（ｂ）中各有一半径相同的圆形回路Ｌ1、Ｌ2，圆周内有电流Ｉ1、Ｉ2，其分布相同，且均在真空中，但在（ｂ）图中Ｌ2回路外有电流Ｉ3，Ｐ1、Ｐ2为两圆形回路上的对应点，则：（ C ）（Ａ）2121,P L L P B B l d B l d B =⋅=⋅⎰⎰ （Ｂ）2121,P L L P B B l d B l d B =⋅≠⋅⎰⎰ ．（Ｃ）2121,P L L P B B l d B l d B ≠⋅=⋅⎰⎰ ．（Ｄ）2121,P L L P B B l d B l d B ≠⋅=⋅⎰⎰ ．第8题边长为l 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流Ｉ（其中ａｂ、ｃｄ与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为（ C ）（Ａ）0021==B B ，．（Ｂ）l I B B πμ/220021==，．（Ｃ）0/22201==B l I B ，πμ．（Ｄ）l I B l I B πμπμ/22/220201==，．第22题一个带电质点在重力场中由静止开始垂直下落，中间穿过一均匀磁场区域且磁场方向与重力方向正交．则（ D ）（Ａ）该质点总的运动是自由落体运动和圆周运动的叠加；（Ｂ）该质点在磁场区域中所受的合力是一个恒力；（Ｃ）该质点在磁场区域中所受的合力是一个大小不变，方向改变的力（Ｄ）该质点在磁场区域中所受的合力是重力和洛仑兹力的合力．第23题把轻的导线圈用线挂在磁铁Ｎ极附近，磁铁的轴线穿过线圈中心，且与线圈在同一平面内，如图所示．当线圈内通以如图所示方向的电流时，线圈将（ B ）（Ａ）不动．（Ｂ）发生转动，同时靠近磁铁．（Ｃ）发生转动，同时离开磁铁．（Ｄ）不发生转动，只靠近磁铁．第24题（Ｅ）不发生转动，只离开磁铁．有一矩形线圈ＡＯＣＤ，通以如图示方向的电流Ｉ，将它置于均匀磁场B 中，B 的方向与Ｘ轴正方向一致，线圈平面与Ｘ轴之间的夹角为α,α<90︒．若ＡＯ边在ＯＹ轴上，且线圈可绕ＯＹ轴自由转动，则线圈将：（ B ）（Ａ）作使α角减小的转动．（Ｂ）作使α角增大的转动．（Ｃ）不会发生转动．（Ｄ）如何转动尚不能判定．。

4.2 真空中的磁场方程

L
0
0
0 I d 0 2
图4.2.11 证明安培环路定律用图
（4）安培环路与若干根电流交链
B dl 0 I k
该结论适用于其它任何带电体情况。
强调：环路方向与电流方向成右手，电流取正，否则取负。
0J(x ,y ,z ) dV 4R V 由 B 0 A 0 B A A 称磁矢位(Magnetic vector potential)，单位： wb/m（韦伯/米）。磁矢位A也可直接从 Biot Savart Law 导出。
图4.2.12 无限大截流导板

L
B dl B1L B2 L 0 KL

例 2 试求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。 ˆ 解：这是平行平面磁场，选用圆柱坐标系，B B( )
0 K ˆ y 2
x 0
1) 0 R1 取安培环路 ( R1 ) 交链的部分电流为
B dl 0 I
C
B dS 0
S
B 0 B 0 J
磁通连续磁力线是无头无尾的磁场是涡旋场电流是涡旋分布的磁场的源
磁场是有旋无散场旋度源是电流密度
当电流分布具有一定的对称性时，可以直接利用安培环路定律很方便的计算磁场。
例1 试求无限大载流导板产生的磁感应强度B 解：分析场的分布，取安培环路（与电流交链，成右手螺旋）根据对称性 B1 B2 B 0 K ˆ x 0 y 2 B
4.2 真空中的磁场方程
Contents
1 2 3 磁通量连续性定理安培环路定律真空中恒定磁场方程
一、
磁通连续性原理
1. 恒定磁场的散度
可从 Biot-Savart Law 直接导出恒定磁场 B 的散度。

真空中的恒定磁场(中文)

向一致，那么上式的矢量积分变为标量积分，且B 可以由积分号移出，即可求出B值。
<>
=3<
—!
1微分形式
安培环路定律磁
口 B & = m 01
通连续性原理
<>
=3<
—!
二多由散度定理获知毓
口原理，
SdV 那么，根据磁通连续性 B魅=0得
LV.Bdv=°
由于此式处处成立，因此被积函数应为零，即
V. B = 0
此式表明，真空中磁通密度的散度处处为零。
真空中恒定磁场方程的微分形式为
B V x B = m 0 J V - = 0
可见，真空中恒定磁场是有旋无散的。
r
dV，毕奥 _
萨伐定律
利用上式也可根据电流分布直接计算磁通密度。
<>
=3<
—!
电流可以分布在体积中，表面上或细导线中。
面分布的电流称为表面电流，表面电流密度JS 的单位为 A/m o
二各种电流之间的关系为"=JS^
0面电流和线电流产生的矢量磁位及磁通密度分
别为
斜口二栄 9 口 A(r) = 99
丄 ° 此外F dl。
<>
=3<
—!
小电流环受到的转矩。
尺寸远小于观察距离的小电流环称为磁偶极子。
在小环的平面内可以认为磁场
二 F IIxB 是均匀的。
当磁通密度B与电流环平面平行时，则ab及 cd两条边不受力，ad及bc两条边受力方向相反, 因此，电流环受到一个转矩T，其大小为
T = Fl = IlBl = Il2 B = ISB
运动电荷在磁场中受到的作用力不仅与电荷量及运动速度的大小成正比，而且还与电荷的运动方向有关。

稳恒磁场真空中的安培环路定理的推导

稳恒磁场真空中的安培环路定理的推导以《稳恒磁场真空中的安培环路定理的推导》为标题，本文旨在推导安培环路定理，即在两个恒定磁场真空中，电流在磁场中沿着固定的路径流动，并且电流在磁场中的总功率都是零的。

本文将从磁场的基本原理开始，介绍磁流场的基本概念，然后推导安培环路定理。

一、磁场的基本原理根据定义，磁场是由磁力线构成，它们是在一个磁源(如电流)周围逆时针构成的。

由此可见，当静电荷移动在磁场中时，它会受到不同程度的磁引力控制，从而形成“磁流”。

磁流场可以看作是由一系列的极小的磁散的磁力线构成的。

由于每个磁性粒子的活动方向都受到磁场的影响，因此磁流场实际上是一系列磁性粒子的三维空间结构。

二、安培环路定理的推导安培环路定理指的是，在两个恒定磁场真空中，电流在磁场中沿着固定的路径流动，并且电流在磁场中的总功率都是零的。

因此，如果要推导安培环路定理，首先要根据磁流场的基本原理，求解出磁流场中电流的路径。

根据牛顿第二定律，电流在磁场中的动量满足方程：p=mv (1)其中，m为电流在磁场中的质量，v为电流在磁场中的速度。

根据动量守恒定律，结合磁流场的基本原理，可以得出：mv1 = mv2 (2)其中，v1为电流离开磁场的速度，v2为电流入入磁场的速度。

根据瓦特定律，可以得出：v1 Ib1 = v2 Ib2 (3)其中，Ib1为电流离开磁场的电流密度，Ib2为电流入入磁场的电流密度。

根据力矩平衡定律，电流在磁场中受到的力矩：T=Ib× Area (4)其中，T为电流在磁场中受到的力矩，Ib为电流在磁场中的电流密度，Area为磁流场中的面积。

由（2）、（3）、（4）三式可以得出，T1 = T2 (5)其中，T1为电流离开磁场的力矩，T2为电流入入磁场的力矩。

综合（1）、（2）、（3）和（5），可以得出安培环路定理：在两个恒定磁场真空中，电流在磁场中沿着固定的路径流动，并且电流在磁场中的总功率都是零的。

三、结论本文在介绍安培环路定理的基本概念之后，从磁场中磁流场的基本原理出发，通过牛顿第二定律、动量守恒定律、瓦特定律和力矩平衡定律等方面的推导，得出安培环路定理：在两个恒定磁场真空中，电流在磁场中沿着固定的路径流动，并且电流在磁场中的总功率都是零的。

真空中磁场的高斯定理

高斯定理在磁场中的应用
计算磁场强度
确定磁场性质
通过高斯定理，可以计算出闭合曲面内的磁场强度，从而了解磁场分布情况。
高斯定理可以帮助我们确定磁场性质，例如在地球磁场中，高斯定理可以帮助我们了解地球磁场的分布和强度。
判断磁感应线的分布
高斯定理可以帮助我们判断磁感应线的分布情况，例如在电流周围产生的磁场中，高斯定理可以帮助我们判断磁感应线的走向和密度。
数学表达式为
∮S B·dS = ΣI / μ0，其中B是磁场强度，dS是曲面S上的面积元素，ΣI是曲面内包围的电流的代数和，μ0是真空中的磁导率。
高斯定理的意义
高斯定理是磁场的基本定理之一，它反映了磁场与电流之间的关系。
高斯定理表明，在真空中，磁场是由电荷和电流产生的，并且磁场的分布可以通过电流来描述和预测。
磁场高斯定理在科研问题中的应用
在科研领域，磁场高斯定理的应用也十分广泛。例如，在粒子物理和天体物理研究中，我们需要了解磁场分布和演化规律，以便更好地理解宇宙中的各种现象。
磁场高斯定理是研究这些问题的基本工具之一，它可以帮助我们揭示宇宙中磁场的奥秘，进一步推动相关领域的发展。此外，在生物医学研究中，磁场高斯定理也被用于研究生物体的磁场感应和磁性药物等方向。
高斯定理的证明方法
高斯定理可以通过微积分的方法进行证明，包括对磁场强度B的散度进行积分运算。
VS
证明的关键在于理解磁场线无头无尾的特性以及磁场与电流之间的关系。
高斯定理的应用
高斯定理在电磁学中有着广泛的应用，例如计算磁场的分布、确定电流产生的磁场等。
高斯定理还可以与其他电磁学定理结合使用，例如与安培环路定律、法拉第电磁感应定

11-5真空中磁场的安培环路定理

L L L
2. 多根载流导线穿过环路 B B1 B2 Bn
I3
I2
I1
L
o I1 o I 2 o I n o I i
3.电流在环路之外 B d l B dl B dl

0 j B
2
0 j x arctg 2π z z 2
0 zj 1
o
x

0 j
2
解二、用安培环路定理
j
z
l
在对称性分析的基础上

x
选如图安培环路得：B
由：

L
B dl 2lB 0 jl
0 j
2
思考：如果载流平面不是无限宽，思考能否用叠加原理求解？能否用安培环路定理求解？
r R:
B外
I
内
I
1 2πr r
0 I
L
B
L
o rP
I 2πr
0
内
B
r
O
1 r
R
2 I Ir r R : I内 2 π r 2 2 πR R 0 Ir B内 r 2 2πR B方向与I指向满足右旋关系
思考: 无限长均匀载流直圆筒思考 B–r曲线？
§11.5 真空中磁场的安培环路定理一、安培环路定理
1、安培环路定理：
在真空中恒定电流的磁场中，磁感应强度沿任意闭合路径L 的线积分等于被此闭合路径所包围并穿过的电流的代数和的 0 倍，而与路径的形状和大小无关。

L
B dl 0
(穿过L )

Ii

23第二十三讲真空中的稳恒磁场-毕奥—萨伐尔定律

一段载流直导线的磁场:
B

0 I 4 a
(sin
2

sin
1)
I
讨论：
Idl
1）无限长载流长直导线的磁场： l
1

2
2

2
大小：B 0 I
o
2 a
y
r
2 1
dB

a
Px
方向：由 Idl r 决定---右手螺旋关系
aP
电流与磁感强度成右手螺旋关系
I
I
B
I B
I B
磁场具有的性质：（1）磁场对载流导线（运动电荷）有磁力作用；（2）载流导线在磁场中移动时，磁场力对载流导线作功，说明磁场具有能量。
三、磁感应强度（描述磁场性质及规律的物理量）
磁场中引入电量为q速度为v的
y
运动试验电荷。发现：
1.运动电荷沿平行于磁场方向运动,电荷不受磁力作用。
2.与磁场垂直的方向运动，
1
8
2

7
Idl 3
R
6
4
5
1、5 点：dB 0
3、7点
：dB

0 Idl
4π R2
2、4、6、8 点：
dB

0 Idl
4π R2
sin
450
例1：载流长直导线的磁场。一段有限长载流直导
线，通有电流为 I ，求：距直导线 a 处的 P 点的
磁感应强度。（已知：、2 ） y
解：建立坐标系xoy
一基本磁现象 1 静止电荷产生静电场
运动电荷产生
电场磁场
2 大量电荷定向运动形成电流

真空中的磁场93333资料

载流线圈法线与正交，线圈面积
洛仑兹力
周期
半径与周期
质谱仪
质谱仪原理
偏转
偏转
螺线
续24
螺距
例四
磁约束
磁约束
电场中的载流子
霍耳效应
续17
测载流子密度
求下图半圆电流所受的安例培二力
匀强
任一电流元均与正交
故，合力
方向沿Y轴正向
载流导线间的作用
续5（动）
续6（动）
两无限长直无电限长流载作流直用导线
磁场对载流线圈作用
续9
载流线圈受磁力矩
或
其中载流线圈的磁矩
侧视图
俯视图
载流线圈的单位法线
例三
求下图载流线圈所受的安培力及对Y轴的磁力矩
匀强得载流线圈所受磁力矩
载流圆线圈轴上磁场
直螺线管轴上磁场
续8
例1
例2
第三节
Gauss theorem and Ampere circuital theorem in magnetic field
磁感应线
B分布示例
续13
续14
磁通量
无限长直电流的磁场
例3
通量计算
磁场的高斯定理
例4
例题
真空中安培环路定理
磁感应强度
运动正电荷力的大小与
已知，实验表明，受力总是垂直于
的大小及
间的夹角有关，当
某点的大小及方向由下式定义：
所决定的平面，时受力最大。
1T = 1N A-1 m-1
1 特斯拉 ( T ) = 104 高斯( G )
第二节 Biot-Savart’s law
毕奥萨伐尔定律

真空中的稳定磁场

第1题(4分)(2469) 两根载流直导线相互正交放置，如图所示．Ｉ1沿Ｙ轴的正方向流动，Ｉ2沿Ｚ轴负方向流动．若载流Ｉ1的导线不能动，载流Ｉ2的导线可以自由运动，则载流Ｉ2的导线开始运动的趋势是（Ａ）沿Ｘ方向平动．（Ｂ）以Ｘ为轴转动．（Ｃ）以Ｙ为轴转动．（Ｄ）无法判断．ＡＢＣＤＥ第2题(4分)(2658) 若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布（Ａ）不能用安培环路定理来计算．（Ｂ）可以直接用安培环路定理求出．（Ｃ）只能用毕奥－萨伐尔－拉普拉斯定律求出．（Ｄ）可以用安培环路定理和磁感应强度的叠加原理求出．ＡＢＣＤＥ第3题(4分)(2060) 一电荷量为ｑ的粒子在均匀磁场中运动，下列哪种说法是正确的？（Ａ）只要速度大小相同，粒子所受的洛仑兹力就相同．（Ｂ）在速度不变的前提下，若电荷ｑ变为－ｑ，则粒子受力反向，数值不变．（Ｃ）粒子进入磁场后，其动能和动量都不变．（Ｄ）洛仑兹力与速度方向垂直，所以带电粒子运动的轨迹必定是圆．ＡＢＣＤＥ第4题(4分)(2447) 取一闭合积分回路Ｌ，使三根载流导线穿过它所围成的面．现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则（Ａ）回路Ｌ内的∑Ｉ不变，Ｌ上各点的B不变．（Ｂ）回路Ｌ内的∑Ｉ不变，Ｌ上各点的B改变．（Ｃ）回路Ｌ内的∑Ｉ改变，Ｌ上各点的B不变．（Ｄ）回路Ｌ内的∑Ｉ改变，Ｌ上各点的B改变．ＡＢＣＤＥ第5题(4分)(2467) 图示一测定水平方向匀强磁场的磁感应强度B（方向见图）的实验装置．位于竖直面内且横边水平的矩形线框是一个多匝的线圈．线框挂在天平的右盘下，框的下端横边位于待测磁场中．线框没有通电时，将天平调节平衡；通电后，由于磁场对线框的作用力而破坏了天平的平衡，须在天平左盘中加砝码ｍ才能使天平重新平衡．若待测磁场的磁感应强度增为原来的３倍，而通过线圈的电流减为原来的1/2，磁场和电流方向保持不变，则要使天平重新平衡，其左盘中加的砝码质量应为（Ａ）６ｍ．（Ｂ）３ｍ／２．（Ｃ）２ｍ／３．（Ｄ）ｍ／６．（Ｅ）９ｍ／２．ＡＢＣＤＥ第6题(4分)(2047) 如图，两根直导线ａｂ和ｃｄ沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流Ｉ从ａ端流入而从ｄ端流出，则磁感应强度B沿图中闭合路径Ｌ的积分⎰⋅L ld B 等于（Ａ）μ0I ．（Ｂ）μ0I/3．（Ｃ）μ0I/4．（Ｄ）2μ0I /3．ＡＢＣＤＥ第7题(4分)(2431) 在一平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流ｉ的大小相等，其方向如图所示，问哪些区域中某些点的磁感应强度Ｂ可能为零？（Ａ）仅在象限Ⅰ．（Ｂ）仅在象限Ⅱ．（Ｃ）仅在象限Ⅰ，Ⅲ．（Ｄ）仅在象限Ⅰ，Ⅳ．（Ｅ）仅在象限Ⅱ，Ⅳ．ＡＢＣＤＥ第8题(4分)(5463) 如图所示，电流由长直导线１经ａ点流入电阻均匀分布的正方形线框，再由b 点流出，经长直导线２返回电源（导线1、2的延长线均通过Ｏ点）．设载流导线1、2和正方形线框在框中心Ｏ点产生的磁感应强度分别用1B ，2B和3B 表示，则Ｏ点的感应强度大小（Ａ）Ｂ＝０，因为Ｂ1＝Ｂ2＝Ｂ3＝０．（Ｂ）Ｂ＝０，因为虽然Ｂ1≠０,Ｂ2≠０,Ｂ3≠０,但0321=++B B B．（Ｃ）Ｂ≠０，因为虽然021=+B B，但Ｂ3≠０．（Ｄ）Ｂ≠０，因为虽然Ｂ3＝０，但021≠+B B．ＡＢＣＤＥ第9题(4分)(2462) 把轻的导线圈用线挂在磁铁Ｎ极附近，磁铁的轴线穿过线圈中心，且与线圈在同一平面内，如图所示．当线圈内通以如图所示方向的电流时，线圈将（Ａ）不动．（Ｂ）发生转动，同时靠近磁铁．（Ｃ）发生转动，同时离开磁铁．（Ｄ）不发生转动，只靠近磁铁．（Ｅ）不发生转动，只离开磁铁．ＡＢＣＤＥ第10题(4分)(2706) 一个电流元l id位于直角坐标系原点，电流沿Ｚ轴方向，空间点Ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）的磁感应强度沿ｘ轴的分量是： B（Ａ）０；（Ｂ）-232220)()4(z yxdl i y ++πμ；（Ｃ）-232220)()4(z y x dl i x ++πμ；（Ｄ）-)()4(2220z yxdl i y ++πμ．ＡＢＣＤＥ第11题(4分)(2463) 两条直导线ＡＢ和ＣＤ互相垂直，如图所示，但相隔一个小的距离，其中导线ＣＤ能够以中点为轴自由转动．当直流电流按图中所示方向通入两条导线时，导线ＣＤ将（Ａ）不动．（Ｂ）顺时针方向转动，同时靠近导线ＡＢ．（Ｃ）逆时针方向转动，同时离开导线ＡＢ．（Ｄ）顺时针方向转动，同时离开导线ＡＢ．（Ｅ）逆时针方向转动，同时靠近导线ＡＢ．ＡＢＣＤＥ第12题(4分)(5472) 电流由长直导线１沿切向经ａ点流入一个电阻均匀分布的圆环，再由ｂ点沿切向从圆环流出，经长直导线２返回电源（如图）．已知直导线上电流强度为Ｉ，圆环的半径为Ｒ，且ａ、ｂ和圆心Ｏ在同一直线上．设长直载流导线1、2和圆环分别在Ｏ点产生的磁感应强度为1B，2B ，3B ，则圆心处磁感应强度的大小（Ａ）Ｂ＝０，因为Ｂ1＝Ｂ2＝Ｂ3＝０．（Ｂ）Ｂ＝０，因为虽然Ｂ1≠０，Ｂ2≠０，但021=+B B，Ｂ3＝０．（Ｃ）Ｂ≠０，因为Ｂ1≠０，Ｂ2≠０，Ｂ3≠０．（Ｄ）Ｂ≠０，因为虽然Ｂ3＝０，但021=+B B．ＡＢＣＤＥ第13题(4分)(2202) 如图，一个电量为＋ｑ、质量为ｍ的质点，以速度v 沿ｘ轴射入磁感强度为Ｂ的均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里，其范围从ｘ＝０延伸到无限远，如果质点在ｘ＝０和ｙ＝０处进入磁场，则它将以速度-v从磁场中某一点出来，这点坐标是ｘ＝0 和（Ａ）qB mvy +=．（Ｂ）qB mvy 2+=．（Ｃ）qBmv y 2-=．（Ｄ）qB mvy -=．ＡＢＣＤＥ第14题(4分)(2466) 把轻的正方形线圈用细线挂在载流直导线ＡＢ的附近，两者在同一平面内，直导线ＡＢ固定，线圈可以活动．当正方形线圈通以如图所示的电流时线圈将（Ａ）不动．（Ｂ）发生转动，同时靠近导线ＡＢ．（Ｃ）发生转动，同时离开导线ＡＢ．（Ｄ）靠近导线ＡＢ．（Ｅ）离开导线ＡＢ．ＡＢＣＤＥ第15题(4分)(2373) 一运动电荷ｑ，质量为ｍ，以初速0V 进入均匀磁场中，若0V与磁场的方向夹角为，则（Ａ）其动能改变，动量不变．（Ｂ）其动能和动量都改变．（Ｃ）其动能不变，动量改变．（Ｄ）其动能、动量都不变．ＡＢＣＤＥ第16题(4分)(2305) 如图，匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线圈发生转动，其方向是（Ａ）ａｂ边转入纸内，ｃｄ边转出纸外．（Ｂ）ａｂ边转出纸外，ｃｄ边转入纸内．（Ｃ）ａｄ边转入纸内，ｂｃ边转出纸外．（Ｄ）ａｄ边转出纸外，ｂｃ边转入纸内．ＡＢＣＤＥ第17题(4分)(2784) α粒子与质子以同一速率垂直于磁场方向入射到均匀磁场中，它们各自作圆周运动的半径比R α/R P 和周期比T α/T P 分别为：（Ａ）１和２；（Ｂ）１和１；（Ｃ）２和２；（Ｄ）２和１．ＡＢＣＤＥ第18题(4分)(2595) 有一由Ｎ匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为ａ，通有电流Ｉ，置于均匀外磁场B中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩Ｍm 值为：（Ａ）232IB Na ．（Ｂ）432IB Na ．（Ｃ）0260sin 3IB Na ．（Ｄ）０．ＡＢＣＤＥ第19题(4分)(2452) 在阴极射线管外，如图所示放置一个蹄形磁铁，则阴极射线将（Ａ）向下偏．（Ｂ）向上偏．（Ｃ）向纸外偏．（Ｄ）向纸内偏．ＡＢＣＤＥ第20题(4分)(2092) 两个同心圆线圈，大圆半径为Ｒ，通有电流Ｉ1；小圆半径为ｒ，通有电流Ｉ2，方向如图．若r<<R （大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场），当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为（Ａ）R rI I 22210πμ．（Ｂ）Rr I I 22210μ．（Ｃ）rRI I 22210πμ．（Ｄ）０．ＡＢＣＤＥ第21题(4分)(2374) 如图所示带负电的粒子束垂直地射入两磁铁之间的水平磁场，则：（Ａ）粒子以原有速度在原来的方向上继续运动．（Ｂ）粒子向Ｎ极移动．（Ｃ）粒子向Ｓ极移动．（Ｄ）粒子向上偏转．（Ｅ）粒子向下偏转．ＡＢＣＤＥ第22题(4分)(2594) 有一矩形线圈ＡＯＣＤ，通以如图示方向的电流Ｉ，将它置于均匀磁场B 中，B的方向与Ｘ轴正方向一致，线圈平面与Ｘ轴之间的夹角为α,α<90︒．若ＡＯ边在ＯＹ轴上，且线圈可绕ＯＹ轴自由转动，则线圈将：（Ａ）作使α角减小的转动．（Ｂ）作使α角增大的转动．（Ｃ）不会发生转动．（Ｄ）如何转动尚不能判定．ＡＢＣＤＥ第23题(4分)(2083) 如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将（Ａ）向着长直导线平移．（Ｂ）离开长直导线平移．（Ｃ）转动．（Ｄ）不动．ＡＢＣＤＥ第24题(4分)(2042) 四条平行的无限长直导线，垂直通过边长为ａ＝20ｃｍ的正方形顶点，每条导线中的电流都是Ｉ＝20Ａ，这四条导线在正方形中心Ｏ点产生的磁感应强度为 - （Ａ）0=B ．（Ｂ）T B 4104.0-⨯=．（Ｃ）T B 4108.0-⨯=．（Ｄ）T B 4106.1-⨯=．ＡＢＣＤＥ第25题(4分)(2437)哪一幅曲线图能确切描述载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的Ｂ随ｘ的变化关系？（ｘ坐标轴垂直于圆线圈平面，原点在圆线圈中心Ｏ）(2438)CＡＢＣＤＥ第1题(20分)(2398) 关于稳恒磁场的磁场强度H 的下列几种说法中哪个是正确的？（Ａ）H仅与传导电流有关．（Ｂ）若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H必为零．（Ｃ）若闭合曲线上各点H均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零．（Ｄ）以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的H通量均相等．ＡＢＣＤＥ第2题(20分)(2399) 图示为载流铁芯螺线管，其中哪个图画得正确？（即电源的正负极，铁芯的磁性，磁力线方向相互不矛盾．）CＡＢＣＤＥ第3题(20分)(2400) 附图中，Ｍ、Ｐ、Ｏ由软磁材料制成的棒，三者在同一平面内，当Ｋ闭合后，（Ａ）Ｍ的左端出现Ｎ极．（Ｂ）Ｐ的左端出现Ｎ极．（Ｃ）Ｏ的右端出现Ｎ极．（Ｄ）Ｐ的右端出现Ｎ极．ＡＢＣＤＥ第4题(20分)(2608) 磁介质有三种，用相对磁导率μr表征它们各自的特性时，（Ａ）顺磁质μr>0，抗磁质μr<0，铁磁质μr >>1．（Ｂ）顺磁质μr>1，抗磁质μr=1，铁磁质μr>>1．（Ｃ）顺磁质μr>1，抗磁质μr<1，铁磁质μr>>1．（Ｄ）顺磁质μr>0，抗磁质μr<0，铁磁质μr>1．ＡＢＣＤＥ第5题(20分)(2609) 用细导线均匀密绕成长为l、半径为a(l>>a)、总匝数为Ｎ的螺线管，管内充满相对磁导率为μr的均匀磁介质．若线圈中载有稳恒电流Ｉ，则管中任意一点的（Ａ）磁感应强度大小为B=μ0μr NI．（Ｂ）磁感应强度大小为Ｂ＝μr NI/l（Ｃ）磁场强度大小为Ｈ＝μ0NI/l．（Ｄ）磁场强度大小为Ｈ＝NI/l．ＡＢＣＤＥ。

真空中的磁场

磁场基本概念和规律1．磁感应强度磁场中某点的磁感应强度B 的大小定义为Vq F B0max /=，即在磁场中某点磁感应强度B 的大小等于运动试验电荷在该点所受的最大的力F max 与其所带电量q 0和速度的乘积之比值，B 的方向为置于该点的小磁针北极所指的方向。

应该指出：1）磁感应强度B 是描写磁场对运动电荷（或电流）施以作用力—磁场力的性质。

它是表征磁场本身性质的物理量。

B 既与在该点上的运动试验电荷所带的电量和速度无关，又与该点上有无运动试验电荷无关。

2）将磁感应强度和电场强度的定义进行比较，磁感应强度大小不能定义为运动试验电荷在磁场中所受的力与其所带电量和速度乘积之比值，否则B 的大小不确定；同样，磁感应强度B 的方向也不能定义为运动试验电荷所受磁场力的方向，不然，B 的方向亦不确定。

2、毕奥—萨伐尔—拉普拉定律真空中 304rrl Id B d ⨯=πμ应该指出： 1）注意电流元→lId 、矢径→r方向的规定，→Bd与→lId和→r 成右手定则关系。

2）当→lId 与→r之间的夹角为零或π，则dB =0，亦即在电流元→lId延长线上各点，电流元→lId并不产生磁场。

3）磁感应强度的迭加原理载流导线在磁场中某点产生的磁感应强度等于该载流导线上各电流元在该点所产生的磁感应强度的矢量和，即304rrl Id B d B LL⨯==⎰⎰πμ4）运动电荷所产生的磁感应强度为304rrV q B ⨯=πμ式中q 为运动电荷所带的电量，V 为其速度。

若运动电荷为正电荷，0>q ，B 的方向与r V ⨯的方向相同；若运动电荷为负电荷，0<q，B 的方向与rV⨯的方向相反；5）毕一萨一拉定律只在稳恒电流情况下成立。

它是根据大量实验事实进行理论分析的结果，不能从实验上直接加以证明，但由它所计算出的B 与实验测定相符合，从而间接证明了它的正确性。

它是电流产生磁场所遵循的基本规律，是稳恒磁场的理论基础。

大学物理真空中的磁场解读

[例3-6] 无限大平面电流的磁场 j 设面电流密度为j(通过与电流方向垂直的单位长度的电流) 分析表明:①在平面附近, B 俯视：方向平行于平面,且与电流 B L 垂直;②在平面两侧, B的方 ⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙ 向相反 ;③与平面等距的各点 , 的大小相等 . B B 安培环路 : 矩形路径 ( 相对 d 于电流平面对称)如图．
[讨论] ①无限长均匀带电圆柱面,半径R,电荷面密度(0) ,绕其轴线以角速度旋转,则其内部 B ?
～载流长直螺线管. 面电流密度j～nI j=2R1 /2 =R B= j= R 0 0 B 方向与旋转方向成右手螺旋关系 ②将长直螺线管弯成环状,首尾相接, 就成为螺绕环. 其磁场？ (See P.231-232)
x P
dB
对称分析 B 沿轴线方
向:
X
B i dB x
其中
sin R / R x 2 2 R x
R
2
2 2 3/ 2
( B 方向与I方向成右手螺旋关系)
[讨论]①在圆心处,有
2( R x )
R d B I o x P i (-<x<)
于是有
B d l B 2 d
L
0 I内 0 jd
0 j ——与到平面的距离无关 B 2
特点：平面两侧的磁场都均匀,唯方向相反.
§3.6 洛仑兹力(Lorentz Force) F q v B ——磁场对运动电荷的作用力特点： Fv F 不能改变 v 的大小,只能改变 v 的方向 Note: 广义洛仑兹力：F qE qv B 1.带电粒子在均匀磁场中的运动 ⑴ v // B q

11-4真空中磁场的高斯定理

二、磁通量磁通量(magnetic flux)：通过磁场中某给定面的磁感线条数 er 均匀场 Φm BS BS cos S B 非均匀场 dΦm BdS cos S er Φm B dS B cos dS B

单位：Wb(韦伯)
例1. 无限长直导线通以电流I,求通过如图所示的矩形面积的磁通量. 解：建立如图所示的坐标系
0 I x处磁场为 B 2π x
面积元元通量
Φm dΦm
S
dΦ m B d S
dS ldx dΦm B dS
0 Il
2π
I
O
a
b
l
x dx
x

a
a b
S
S
dS

对封闭曲面,规定外法向为正进入的磁感应线 Φm 0
m
穿出的磁感应线 Φ 0
n
B
n
S

B
三、真空中磁场的高斯定理穿过磁 dS B cos d 0
B
S
磁场是“无源场” 磁场是“涡旋场”
磁感应线闭合成环,无头无尾磁场是无源场不存在磁单极子.
方向：磁感线的切向方向： B 磁感应线 B大小：磁感线的疏密
一、磁感应线(magnetic induction line)
§11.4 磁场中的高斯定理
B
条形磁铁周围的磁感线
直线电流的磁感线
磁感应线为一组环绕电流的闭合曲线
圆电流的磁感线
I
通电螺线管的磁感线
磁感应线的特点
1、磁感应线是连续的，不会相交。 2、磁感应线是围绕电流的一组闭合曲线，或两端伸向无穷远； 3、磁感应线与载流回路互相套联。 4、磁感应线密度正比于磁感应强度。