初中数学中考模拟试卷
2023年贵州省贵阳市 中考数学模拟试卷
贵阳市2023年中考数学模拟试卷一、选择题：以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．1．5的相反数是（ ）A ．5B ．﹣5C ．15D ．﹣15 2．下列运算正确的是（ ）A ．a 6÷a 2＝a 3B ．a 2+a 3＝a 5C ．﹣2（a +b ）＝﹣2a +bD ．（﹣2a 2）2＝4a 43．据报道，电信5G 技术赋能千行百业，打造数字经济底座．5G 牌照发放三年来，三大电信运营商共投资4772亿元．把数字4772亿用科学记数法表示为（ ）A ．4.772×109B ．4.772×1010C ．4.772×1011D ．4.772×10124．在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（ ）A ．红球B ．黄球C ．白球D ．蓝球5．估计√21的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间6．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设ΔABC 与四边形BCDE 的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（ ）（第6题图） （第7题图）A ．0αβ-=B ．0αβ-<C ．0αβ->D ．无法比较α与β的大小7．如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（ ）A ．5分B ．4分C ．3分D ．45% 8．分式方程2x−1﹣1＝0的解是（ ）A ．x ＝1B ．x ＝﹣2C ．x ＝3D ．x ＝﹣39．如图，已知∠ABC ＝60°，点D 为BA 边上一点，BD ＝10，点O 为线段BD 的中点，以点O 为圆心，线段OB 长为半径作弧，交BC 于点E ，连接DE ，则BE 的长是（ ）（第9题图）（第10题图）A．5B．5√2C．5√3D．5√510．如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高BC＝5m，坡面AB的坡度为1：√3，则AB 的长度为（）A．10m B．10√3m C．5m D．5√3m11．在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：|x+1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数﹣1的点的距离，|x﹣2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离．当|x+1|+|x﹣2|取得最小值时，x的取值范围是（）A．x≤﹣1B．x≤﹣1或x≥2C．﹣1≤x≤2D．x≥212．遵义市某天的气温y1（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时气温的值的极差（即0时到t时范围气温的最大值与最小值的差），则y2与t的函数图象大致是（）A B C D二、填空题：每小题4分，共16分．13．因式分解：a2+3a＝．14．若一元二次方程x2+3x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．15．为开展“水情教育”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为．16．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE＝AF，∠EAF＝30°，则∠AEB＝°；若△AEF的面积等于1，则AB的值是．三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示．用“＜”或“＞”填空：a b，ab0；（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法；他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程．①x2+3x﹣1＝0；②x2﹣2x＝0；③x2﹣4x＝4；④x2﹣9＝0．18．某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表．参赛成绩60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人数8m n32级别及格中等良好优秀请根据所给的信息解答下列问题：（1）王老师抽取了名学生的参赛成绩；抽取的学生的平均成绩是分；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上（x≥80）的学生有多少人？（4）在本次竞赛中，综治办发现七（1）班、八（4）班的成绩不理想，学校要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A、B、C、D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率．19．已知：点A（1，3）是反比例函数y1＝k（k≠0）的图象与直线y2＝mx（m≠0）的一个x交点．（1）求k、m的值；（2）在第一象限内，当y2＞y1时，请直接写出x的取值范围．20．今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？（2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．21．如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对他所在小区居民楼AB的高度进行测量，从小敏家阳台C测得点A的仰角为33°，测得点B的俯角为45°，已知观测点到地面的高度CD＝36m，求居民楼AB的高度（结果保留整数．参考数据：sin33°≈0.55，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）．22．如图，在平行四边形ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF DE=．（1）求证：BE DF=；（2）求证：ABE CDF∆≅∆．23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：BF＝BD；（2）若CF＝1，tan∠EDB＝2，求⊙O的直径．24．已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求点A，点B的坐标；（2）如图，过点A的直线l：y＝﹣x﹣1与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接PA，PC，设点P的纵坐标为m，当PA＝PC时，求m的值；（3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线y＝a（﹣x2+2x+3）（a≠0）与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围．25．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点（点E不与点B，C重合），且∠EAF＝45°．（1）当BE＝DF时，求证：AE＝AF；（2）猜想BE，EF，DF三条线段之间存在的数量关系，并证明你的结论；（3）连接AC，G是CB延长线上一点，GH⊥AE，垂足为K，交AC于点H且GH＝AE．若DF＝a，CH＝b，请用含a，b的代数式表示EF的长．。
初中中考数学试卷
初中中考数学模拟试卷总分：120分时间：120分钟第一部分选择题（共30分，每题3分）14．下列计算中正确的是（）A. 2^4 - 2 = 2B. (-3x4C. a + a = a^2D. (π - 3)^0 = 115．若分式 (x - 2)/(x + 1) 的值为0，则 x 的值是（）A. 2B. -1C. 0D. ±116．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 圆17．下列说法中正确的是（）A. “打开电视，正在播放新闻联播”是必然事件B. “x是实数”是随机事件C. 掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D. 为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查18．下列关于矩形的说法中正确的是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 矩形的对角线相等且互相平分C. 对角线互相平分的四边形是矩形D. 矩形的对角线互相垂直且平分19．若 a、b 是关于 x 的方程 x2 + 3a + b 的值为（）A. 8B. 11C. 10D. 720．菱形的一条对角线长为6，边AB的长是方程 x^2 - 7x + 12 = 0 的一个根，则菱形ABCD 的面积是（）A. 12B. 6√7C. 16D. 12√721．直线 y = kx + b 经过点 A(1, -6) 和点 B(-2, 0)，则不等式 2x < kx + b 的解集为（）A. x < -2B. -2 < x < -1C. -2 < x < 0D. -1 < x < 022．在直角坐标系中，以原点 O 为圆心，半径为 1 的圆与直线 y = x - √2 的位置关系是（）A. 相离B. 相交C. 相切D. 无法确定23．某商店销售一种商品，进价为每件 120 元，可卖出 100 件，定价每降价 10 元，销售量将增加 20 件。
2024年广东省中考数学模拟卷答案
2024年广东省初中数学中考模拟卷（解析卷）（满分为120分，考试时间为90分钟）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．单项式-35ab³d²的系数是（）A．-3 B．-5C．- 35D．35【答案】C2．已知点A（2，b）与点B（a，4）关于原点对称，则a﹣b＝( )A．﹣2 B．2 C．-4 D．6【答案】B3.下列运算正确的是（）A．2﹣＝√3B．（a2）3＝a5C．2a2•a＝a3D．（a+1）2＝a2+a+1【答案】A4.若点A(-1,a)，B(1,b)，C(2,c)在反比例函数y=-2xx的图象上,则a，b，c的大小关系是( ) A. a<b<c B. b<a<c C. b<c<a D. a<c<b【答案】C5．若关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．﹣9 B．94C．D．-94【答案】B6.如图所示，水平放置的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【答案】C7．一个圆锥的底面半径r=6，高h=8，则这个圆锥的侧面积是（）A．60 B．60πC．120 D．120π【答案】B8.不透明的袋子中装有红、绿、黄小球各一个，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么摸到一个红球一个黄球的概率是（）A．29B．C．79D．59【答案】A9.如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若S△ADE＝3，则S△ABC＝．A．12 B．6 C．9 D．10【答案】A10.如图，在菱形ABCD中，AB =4,BD=7.若M、N分别是边ADBC上的动点，且AM=BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为（）A．3 B．√10 C．9√15D．√152【答案】D【详解】二．填空题(本大题共5小题，每小题3分, 共15分)11．分解因式：2xy2﹣2x＝．【答案】2x(y+1)(y-1)12．如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，点C 在⊙O 上，若∠C ＝30°，则的∠AOB 度数为 .【答案】60°13.2023年第四季度，某中小企业实现营业收入1.48百万元，将“1.48百万”用科学计数法表示为 .【答案】1.48×10714.如图，直线//,130,240a b °°∠=∠=，且AD AC =，则3∠的度数是 ．【答案】40°15．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF 的中心与原点O 重合，AB ∥x 轴，交y 轴于点P ．将△OAP 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点A 的坐标为 .【答案】（1，）三、解答题（本大题共9小题，满分75分.）16.（4分）计算：-|√3-5|+2sin60°-(π-6)0-4【答案】2√317.（5分）解不等式组�2(3xx −1)≤−2xx +7 ①3xx+52≥53+2xx ② 【答案】x ≤98【分析】先分别求出每个不等式得解集，然后根据夹逼原则求出不等式组的解集即可．【详解】解∶�2(3xx−1)≤−2xx+7①3xx+52≥53+2xx②解不等式①，得x≤98，解不等式②，得x≤53，∴不等式组的解集为x≤9818. （8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝+1．解：原式＝÷＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝．19.（8分）2021年3月29日，卫建委发布了《新冠疫苗接种指南》，某中学为了解九年级学生对新冠疫苗知识的了解情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查.调查结果分为四类:A类--非常了解:B类--比较了解;C类--一般了解;D类--不了解，现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题:(1)本次共调查了名学生;补全条形统计图;(2)D类所对应扇形的圆心角的大小为 ;若该校九年级学生共有1000名，根据以上抽样结果估计该校九年级学生对新冠疫苗知识非常了解的约有名.(3)已知调查的该班第一组学生中有2名男生1名女生，老师随机从该组中选取2名学生进一步了解其家庭成员接种情况，请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率。
数学中考全真模拟试题(附答案)
A. 0≤m＜2B. 0≤m≤5C.m＞5D. 2≤m≤5
二、填空题：(本大题共6个小题,每小题4分,共24分．)
13.分解因式：m2-6m+9=_______ .
14.在一个不透明 袋子中装有4个白球,a个红球,这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球是红球的概率为 ,则a＝___．
【详解】解：从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥,符合条件的有A、B,
从左面看得到的平面图形是长方形是柱体,符合条件的有A、C、D．
综上所述,只有A选项符合条件,这个几何体是圆柱．
故选：A．
【点睛】本题考查由三视图判定几何体,掌握几何体的特征是正确选择的关键．
3.2020年7月23日,中国首次火星探测任务“天问一号”探测器顺利升空．在天问一号飞抵距离地球1200000公里的时候,还专门对地球和月球进行了合影“拍照”,具有里程碑式的意义．数字1200000用科学记数法表示为()
数学中考综合模拟检测试题
学校________班级________姓名________成绩________
(考试时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．)
1.2021的倒数是()
A.2021B.－2021C. D.
A.5000(1+2x)=7500
B.5000(1+x)＝7500
C.5000(1+x)2＝7500
D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2＝7500
2023年初中数学中考冲刺模拟卷一(含解析)
2023年初中数学中考冲刺模拟卷（含解析）一、单选题1．下列四个数中，最大的数是().A ．0B ．2C ．3-D ．42．技术融合打破时空限制，2020服贸会全面上“云”,据悉本届服贸会共有境内外5372家企业搭建了线上电子展台，共举办32场纯线上会议和173场线上直播会议，线上发布项目1870个，发起在线洽谈550000次，将550000用科学记数法表示为（）A ．45510⨯B ．55.510⨯C ．65.510⨯D ．60.5510⨯3．如图，在O 中，弦,AB CD 相交于点P ，若48,80A APD ∠=︒∠=︒，则B ∠的大小为（）A ．32︒B ．42︒C ．52︒D ．62︒4．一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，是红球的概率为（）A ．B ．C ．D ．5．在平面直角坐标系中，若抛物线2211y x =-+（）先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得到的抛物线的解析式为（）A ．2243y x =+（-）B ．2242y x =++（）C ．2242y x =+（-）D ．2241y x =+（）-6．如图，正方形ABCDAC 和BD 交于点E ，点F 是BC 边上一动点（不与点B ，C 重合），过点E 作EF 的垂线交CD 于点G ，连接FG 交EC 于点H ．设BF ＝x ，CH ＝y ，则y 与x 的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．7．如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴上，点A的坐标为（﹣2，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果3P点运动一周时，点Q运动的总路程是（）A．3B．6C．3D．88．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是()A．B．C．D．二、填空题9．因式分解：22ab ac -=_______________10．小华家客厅有一张直径为1.2,m 高为0.8m 的圆桌,AB 有一盏灯E 到地面垂直距离EF 为2,m 圆桌的影子为,2CD FC =，则点D 到点F 的距离为_______．11．不等式组240431x x -<⎧⎨-≤⎩的解集是______．12．把多项式2x 3﹣8x 分解因式的结果是_____．13．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，F 是DE 延长线上的一点，若∠AFC ＝90°，AC ＝6，BC ＝10，则DF 的长为________．14．在平面直角坐标系中，ABC 和111A B C △的相似比等于12，并且是关于原点O 的位似图形，若点A 的坐标为()2,4，则其对应点1A 的坐标是________．15．如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝60°，AB ＝4，P 是BC 边上的动点（不与B ，C 重合），点P 关于直线AB ，AC 的对称点分别为M ，N ，则线段MN 长的取值范围是_____．16．如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，2AB AC =，3BC =，点E 是AB 上的点，将ACE △沿CE 翻折，得到'A CE ，过点B 作BF AC ∥交BAC ∠的平分线于点F ，连接'A F ，则'A F 长度的最小值为______．三、解答题17．化简或化简求值:212(1)211a a a a +÷+-+-，其中3a =18．如图，△ABC 是等腰三角形，AB ＝BC ，点D 为BC 的中点．（1）用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹：①过点B 作AC 的平行线BP ；②过点D 作BP 的垂线，分别交AC ，BP ，BQ 于点E ，F ，G ．（2）在（1）所作的图中，连接BE ，CF ．求证：四边形BFCE 是平行四边形．19．为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户发展种植业．张大爷计划明年承租村民部分土地种植某种经济作物，考虑各种因素，预计明年种植该作物的总成本y （元）与种植面积x （亩）之间满足一次函数关系，且部分数据如下：种植面积x （亩）4060种植该作物的总成本y （元）880012800(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)如果张大爷计划种植该作物120亩，请你帮张大爷计算一下种植该作物的总成本是多少？20．计算：()()3425284+-⨯--÷．21．如图，直线y x b =-+与反比例函数3y x=-的图象相交于点(),3A a ，且与x 轴相交于点B ．（1）求a 、b 的值；（2）若点P 在x 轴上，且AOP 的面积是AOB 的面积的12，求点P的坐标．22．（1）化简求值：222442111x x x x x x++++÷+--，其中x 是一元二次方程x （x ﹣1）=2x ﹣2的解．（2）解不等式组：23(3)9212135x x x x --≥⎧⎪⎨+-->-⎪⎩①②，并求其整数解的和．23．先化简，再求值：23193m m m ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中4m =-．24．如图，拋物线2y x bx c =-++交y 轴于点(02)A ，，交x 轴于点(40)B ，、C 两点，点D为线段OB 上的一个动点（不与O B 、重合)，过点D 作DM x ⊥轴，交AB 于点M ，交抛物线于点N．(1)求抛物线的解析式；(2)连接AN 和BN ，当ABN 的面积最大时，求出点D 的坐标及ABN 的最大面积；(3)在平面内是否存在一点P ，使得以点A ，M ，N ，P 为顶点，以AM 为边的四边形是菱形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2223y x bx =+-的图像与x 轴交于点()3,0A ，B （点B 在点A 左侧），与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于x 轴对称，作直线AD ．(1)填空：b =______；(2)将AOC 平移到EFG （点E ，F ，G 依次与A ，O ，C 对应），若点E 落在抛物线上且点G 落在直线AD 上，求点E 的坐标；(3)设点P 是第四象限抛物线上一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为H ，交AC 于点T ．若180CPT DAC ∠+∠=︒，求AHT △与CPT △的面积之比．参考答案与解析1．D【详解】试题分析：根据正数大于0,0大于负数，正数大于一切负数，给出的数中，最大的数是4，故选D.考点：有理数比较大小.2．B【分析】将小数点点在最左边第一个非零数字的后面确定a ，数出整数的整数位数，减去1确定n ，写成10n a ⨯即可【详解】∵550000=55.510⨯，故选：B ．【点睛】本题考查了绝对值大于10的大数的科学记数法，将小数点点在最左边第一个非零数字的后面确定a ，数出整数的整数位数，减去1确定n ，是解题的关键．3．A【分析】根据三角形的外角的性质可得C A APD ∠+∠=∠，求得32C ∠=︒，再根据同弧所对的圆周角相等，即可得到答案．【详解】C A APD ∠+∠=∠ ，48,80A APD ∠=︒∠=︒，32C ∴∠=︒32B C ∴∠=∠=︒故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角定理及三角形的外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．4．C【详解】试题分析：根据概率公式可得，摸到红球的概率为，故答案选C.考点：概率公式.5．A【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线2211y x =-+（）的顶点坐标为(1,1)，再利用点平移的规律得到点(1,1)平移后所得对应点的坐标为43（，），然后利用顶点式写出平移后抛物线的解析式．【详解】解：∵抛物线2211y x =-+（）的顶点坐标为(1,1)，∴把点(1,1)先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度所得对应点的坐标为43（，），∴所得到的抛物线的解析式为2243y x =+（-）；故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．6．A【分析】证明△BEF ∽△CFH ，可得BF BECH CF=，由此构建函数关系式即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠EBF ＝∠ECG ＝45°，AC ⊥BD ，EB ＝EC ，∵EF ⊥EG ，∴∠BEC ＝∠FEG ＝90°，∴∠BEF ＝∠CEG ，∴△BEF ≌△CEG （ASA ），∴EF ＝EG ，∴∠EFG ＝45°，∵∠EFC ＝45°+∠CFH ＝45°+∠BEF ，∴∠CFH ＝∠BEF ，∴△BEF ∽△CFH ，∴BF BECH CF =，∴x y=∴y ＝2(0x x -+<<，故选A ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．7．D【详解】在Rt △AOB 中，∵∠ABO=30°，AO=2，∴AB=4，BO=①当点P 从O→B 时，点Q 刚好从原位置移动到点O 处，如图2所示，此时点Q 运动的路程为PQ=②如图3所示，作QC ⊥AB ，则∠ACQ=90°，即PQ 运动到与AB 垂直时，垂足为P ，当点P 从B→C 运动到P 与C 重合时，∵∠ABO=30°∴∠BAO=60°∴∠OQD=90°﹣60°=30°，∴cos30°=CQAQ，∴AQ=4cos 30CQ，∴OQ=4﹣2=2，∴此时点Q 运动的路程为QO=2，③当点P 从C→A 运动到点P 与点A 重合时，如图3所示，点Q 运动的路程为QQ′=4﹣④当点P 从A→O 运动到P 与点O 重合时，点Q 运动的路程为AO=2，∴点Q 运动的总路程为：﹣．故选D ．8．A【详解】解：分析题中所给函数图像，O E -段，AP 随x 的增大而增大，长度与点P 的运动时间成正比．E F -段，AP 逐渐减小，到达最小值时又逐渐增大，排除C 、D 选项，F G -段，AP 逐渐减小直至为0，排除B 选项．故选A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．9．()()a b c b c +-##()()a b c b c -+【分析】先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解．【详解】解：22ab ac -＝22()a b c -＝()()a b c b c +-，故答案为：()()a b c b c +-.【点睛】本题主要考查因式分解——提公因式法与公式法的综合运用，找准公因式是解题的关键．10．4【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴△ABE ∽△CDE ，∴AB CD =20.82-.∵AB=1.2，∴CD=2.又∵FC=2,∴DF=CD+FC=2+2=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．11．12x ≤<【分析】分别求出各个不等式的解，再取各个解的公共部分，即可求解．【详解】解：240431x x -<⎧⎨-≤⎩①②，由①得：x ＜2，由②得：x≥1，∴不等式组的解：12x ≤<．故答案是：12x ≤<．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解”，是解题的关键．12．2x （x +2）（x ﹣2）【分析】先提取公因式2x ，再运用平方差公式分解因式即可．【详解】解：原式＝2x （x 2﹣4）＝2x （x +2）（x ﹣2），故答案为：2x （x +2）（x ﹣2）．【点睛】本题考查分解因式，能够熟练应用乘法公式进行分解因式是解决本题的关键．13．8【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出EF ，根据三角形中位线定理求得DE ，则DF =DE +EF ．【详解】解：在直角△AEC 中，EF 是斜边AC 上的中线，AC =6，则EF =12AC =3．在△ABC 中，DE 是中位线，BC =10，则DE =12BC =5．则DF =DE +EF =3+5=8．故答案是：8．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、三角形的三边关系，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．14．（4，8）或（﹣4，﹣8）【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k ，即可求得答案．【详解】解：在同一象限内，∵ ABC 与111A B C △是以原点O 为位似中心的位似图形，其中相似比等于12，A 坐标为（2，4），∴则点1A 的坐标为：（4，8），不在同一象限内，∵ ABC 与111A B C △是以原点O 为位似中心的位似图形，其中相似比等于12，A 坐标为（2，4），∴则点1A 的坐标为：（﹣4，﹣8），故答案为：（4，8）或（﹣4，﹣8）．【点睛】此题考查了位似图形的性质，此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k ．15．≤MN ＜【详解】连接AM 、AN 、AP ，过点A 作AD ⊥MN 于点D ，如图所示．∵点P 关于直线AB ，AC 的对称点分别为M ，N ，∴AM=AP=AN ，∠MAB=∠PAB ，∠NAC=∠PAC ，∴△MAN 等腰直角三角形，∴∠AMD=45°，∴AD=MD=2AM ，AM ．∵AB=4，∠B=60°，∴，∵AM=AP ，∴故答案为≤MN ＜．【点睛】连接AM 、AN 、AP ，过点A 作AD ⊥MN 于点D ，由对称性可知AM=AP=AN 、△MAN 等腰直角三角形，进而即可得出AP ，再根据AP 的取值范围即可得出线段MN 长的取值范围．16【分析】先求出ACAB =AB =BF =由勾股定理可求CF 的长，由点A '在以点C 为圆心，AC 为半径的圆上，则当点A '在FC 上时，A 'F 有最小值，即可求解．【详解】解：如图，90ACB ∠=︒ ，2AB AC =，1cos 2AC CAB AB ∴∠==，60CAB ∴∠=︒，tan BC CAB AC∴∠==AC ∴=AB ∴=，AF 平分BAC ∠，30BAF CAF ∴∠=∠=︒，//BF AC ，30BFA FAC ∴∠=∠=︒，90FBC BCA ∠=∠=︒，AB BF ∴==FC ∴===将ACE △沿CE 翻折，得到'A CE ，'AC A C ∴==∴点'A 在以点C 为圆心，AC 为半径的圆上，则当点'A 在FC 上时，'A F 有最小值，'A F ∴，．【点睛】本题考查了翻折变换，锐角三角函数，直角三角形的性质等知识，求出CF 的长是本题的关键．17．11a -，12．【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可．【详解】解：原式=()21111a a a a ++÷--=()21111a a a a +-⋅+-=11a -，当a=3时，原式=131-=12．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．18．（1）作图见解析；（2）证明见解析．【详解】试题分析：（1）①作∠CBQ 的平分线BP ；②过点D 作BP 的垂线；由BP//CE ，可得∠ECD=∠FBD ，∠CED=∠BFD ，又CD=BD ，从而△CDE ≌△BDF ，可得CE=BF ，从而可得BF//CE ，BF=CE ，判定出四边形BFCE 是平行四边形．试题解析：（1）①作∠CBQ 的平分线BP ；②过点D 作BP 的垂线；（2）∵BP//CE ，∴∠ECD=∠FBD ，∠CED=∠BFD ，∵点D 是BC 的中点，∴CD=BD ，∴△CDE ≌△BDF ，∴CE=BF ，∵BF//CE ，BF=CE ，∴四边形BFCE 是平行四边形．考点：1．尺规作图；2．平行四边形的判定．19．(1)200800y x =+(2)张大爷种植该作物的总成本是24800元【分析】（1）根据题意设y 与x 之间的函数关系式()0y kx b k =+≠，利用待定系数法即可求得函数关系式．（2）将120x =代入函数关系式即可解出．(1)设y 与x 之间的函数关系式()0y kx b k =+≠，依题意得：880040,1280060,k b k b =+⎧⎨=+⎩解得200,800.k b =⎧⎨=⎩∴y 与x 之间的函数关系式为200800y x =+．(2)当120x =时，20080020012080024800y x =+=⨯+=，∴张大爷种植该作物的总成本是24800元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法求函数关系式是解答本题的关键．20．29-【分析】根据有理数的运算法则计算即可，注意运算顺序．【详解】()()3425284+-⨯--÷485(7)=-⨯--1140=-29=-【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．21．（1）a=﹣1，b=2；（2）P 的坐标为（1，0）或（﹣1，0）．【分析】（1）直接利用待定系数法把A （a ，3）代入反比例函数3y x=-中即可求出a 的值，然后把A 的坐标代入y=-x+b 即可求得b 的值；（2）根据直线解析式求得B 的坐标，然后根据题意即可求得P 的坐标．【详解】（1）∵直线y=-x+b 与反比例函数3y x =-的图象相交于点A （a ，3），∴3=-3a ，∴a=-1．∴A （-1，3）．把A 的坐标代入y=-x+b 得，3=1+b ，∴b=2；（2）直线y=-x+2与x 轴相交于点B ．∴B （2，0），∵点P 在x 轴上，△AOP 的面积是△AOB 的面积的12，∴OB=2PO ，∴P 的坐标为（1，0）或（-1，0）．22．（1）﹣23；（2）﹣6．【分析】（1）原式利用除法法则变形，计算得到最简结果，求出方程的解得到x 的值，代入计算即可求出值；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出解集，即可求出整数和．【详解】（1）原式=()()()2221•1112x x x x x x +--++-+=2211x x x +-++=1x x -+，已知方程整理得：（x-2）（x-1）=0，解得：x=2或x=1（舍去），当x=2时，原式=-23；（2）由①得：x≤0，由②得：x ＞-267，∴不等式组的解集为-267＜x≤0，即整数解为-3，-2，-1，0，之和为-6．【点睛】此题考查了分式的化简求值，一元二次方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．13m +，1-【分析】先算括号内的加法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入4m =-求出答案即可．【详解】解：23193m m m ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭233933m m m m m -⎛⎫=÷+ ⎪---⎝⎭293m m m m =÷--()()333m m m m m -=⋅+-13m =+当4m =-时代入得，原式1143==--+．【点睛】本题考查分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．24．(1)2722y x x =-++；(2)当2t =时，ABN 有最大值，最大值为8，此时D (2)0，；(3)P 3(0)4+，或(6)2，．【分析】（1）将A ，B 的坐标代入抛物线的解析式组成二元一次方程组，求解即可；（2）设D (0)(04)t t <<，，根据坐标的特点，可得出点M ，N 的坐标，再根据三角形的面积公式可表达ABN 的面积，根据二次函数的性质可得出结论；（3）根据题意，易证AEM AOB ∽，由此得出AE 和AM 的长，再根据题意需要分两种情况讨论：①当AM MN =时，②当AM AN =时，分别求解即可．【详解】（1）解：将点(02)A ，，点(40)B ，代入抛物线2y x bx c =-++，∴21640c b c =⎧⎨-++=⎩，∴722b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩．∴抛物线的解析式为：2722y x x =-++；（2）解：∵点(02)A ，，点(40)B ，，∴直线AB 的解析式为：122y x =-+；设D (0)(04)t t <<，，∵DM x ⊥轴，点M 在直线AB 上，点N 在抛物线上，∴217(t,t 2),N(t,t 2)22M t -+-++，∴2271t 2(t 2)t 422MN t t =-++--+=-+，∴ABN 的面积2211()(4)42(2)822B A MN x x t t t =⋅⋅-=⋅-+⋅=--+，∵2004t -<<<，，∴当2t =时，ABN 有最大值，最大值为8，此时D (2)0，；（3）解：存在，如图，过点M 作ME y ⊥轴于点E ，∴ME OB ∥，∴90AEM AOB AME ABO ∠=∠=︒∠=∠，，∴AEM AOB ∽，∴:::AE AO AM AB ME OB ==，Rt AOB ∆中，24OA OB ==，，∴AB =∴24AE t ==，∴12AE t AM ==，．根据题意，需要分两种情况讨论：①AM MN =时，如图，24(04)t t t =-+<<，解得82t =或t =0（舍），∴54AM =，∴54AP AM ==，∵AP MN ∥，∴点P 在y 轴上，∴53244OP =+=，∴P (0；②当AM AN =时，如图，此时AP 与MN 互相垂直平分，设AP 与MN 交于点F ，∴211(4)22MF MN t t ==-+，∵12MF AE t ==，∴211(4)22t t t -+=，解得3t =或0=t （舍），∴26AP t ==，∴P (6)2，．综上，存在点P ，使得以点A ，M ，N ，P 为顶点，以AM 为边的四边形是菱形，此时P 3(0)4，或(6)2，．【点睛】此题主要考查了二次函数解析式的确定、菱形的判定和性质、分类讨论的思想等知识，能力要求较高，难度较大，关键是掌握菱形的对称性和进行正确的分类讨论．25．(1)43b =-(2)()3,8E -，104,3E ⎛⎫ ⎪⎝⎭(3)8147【分析】（1）由题意，将点(3,0)A 代入2223y x bx =+-中，即可解得b 的值；（2）令0x =，可求得点C 的坐标，再由点D 与点C 关于x 轴对称可求得D 的坐标，求出直线AD 的表达式，由于EFG 是由AOC 平移得到，若设224(,2)33E m m m --，则224(3,4)33G m m m ---，将点G 代入直线AD 的表达式中，即可求得m ，从而得E 的坐标；（3）过C 作CK AD ⊥于K ，作CQ PH ⊥于Q ，先由勾股定理求出AD 的长，再利用等面积法求出CK 的长，再用勾股定理求AK 的长，由180CPT DAC ∠+∠=︒可得CPQ DAC ∠=∠，故tan CK CQ DAC AK PQ ∠==，设出点224(,2)33P n n n --，则可利用上式求出n 的值，由此可进一步计算出PT 与HT 的值，求出两个三角形的面积之比．(1)解： 二次函数2223y x bx =+-的图像经过点(3,0)A ，∴2203323b =⨯+-，解得43b =-．故答案是：43-；(2)解：如图1，对于二次函数224233y x x =--，当0x =时，=2y -．∴()0,2C -．点D 与点C 关于x 轴对称，∴()0,2D ．设直线AD 的函数表达式是2y kx =+．()3,0A ，∴320k +=．解得23k =-．∴直线AD 的函数表达式为223y x =-+．设点224(,2)33E m m m --，则点224(3,4)33G m m m ---．点G 在直线223y x =-+上，∴22424(3)2333m m m --=--+，整理得2120m m --=，解得13m =-，24m =．∴()3,8E -，10(4,3E ．(3)解：如图2，过点C 作CK AD ⊥，垂足为K ．2OD =，3OA =，∴AD =AO CD AD CK ⋅=⋅，∴13CK =．∴13DK =．∴13AK AD DK =-=．∴12tan 5CK CAK AK ∠==．过点C 作CQ PH ⊥，垂足为Q ．180CPT DAC ∠+∠=︒，∴CPQ CAK ∠=∠．∴125CQ PQ =．设点224(,2)33P n n n --，则22433PQ n n =-，CQ n =．∴25241233n n n =-．解得218n =，∴2129(,)832P -．∴218CQ =，213388AH =-=． 2tan 3TH OC OAC AH OA ∠===，∴22313384TH AH ==⨯=，∴2912132432TP PH TH =-=-=．∴13118284211212114722328AHT CPT AH TH S S TP CQ ⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯△△．【点睛】本题考查了二次函数的综合应用、一次函数表达式的求法、三角函数的性质与应用、相似三角形的性质与判定（本题答案中应用三角函数的步骤也可以改用相似三角形的知识解答）、勾股定理的应用，解决本题的关键在于将各模块知识点融会贯通，并作出正确的辅助线．。
2024年贵州省贵阳市白云区中考数学模拟试卷及答案解析
2024年贵州省贵阳市白云区中考数学模拟试卷一、选择题（以下每题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共36分）1．（3分）下列四个数中，属于负整数的是（）A ．﹣2.5B ．﹣3C ．0D ．62．（3分）下列图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）2024年贵州省政府工作报告重点民生事业取得突破．新增高等教育学位63500个，省属高校“一校一址”布局调整基本完成，民生福祉持续提升．数63500用科学记数法表示为（）A ．6.35×103B ．6.35×104C ．6.35×105D ．0.635×1054．（3分）若一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A ．三棱柱B ．四棱柱C ．三棱锥D ．四棱锥5．（3分）若二次根式有意义，则实数x 的值可能是（）A ．﹣2B ．0C ．1D ．36．（3分）下列图形中，∠2大于∠1的是（）A ．B ．C ．D ．7．（3分）甲、乙、丙、丁四位男同学在中考体育前进行10次立定跳远测试，平均成绩都是2.3米，方差分别是S 甲2＝0.65，S 乙2＝0.55，S 丙2＝0.50，S 丁2＝0.45，则成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．（3分）若一元二次方程x 2﹣2kx +k 2＝0的一根为x ＝﹣1，则k 的值为（）A．﹣1B．0C．1或﹣1D．2或09．（3分）如图，AB∥DE，AE与BD相交于点C，若AB＝2，，则CE：AC等于（）A．1：1B．1：2C．D．10．（3分）若分式的值为0，则a的值为（）A．﹣3B．0C．2D．511．（3分）如图，尺规作∠HFG＝∠ABC，作图痕迹中弧MN是（）A．以点F为圆心，以BE长为半径的弧B．以点F为圆心，以DE长为半径的弧C．以点G为圆心，以BE长为半径的弧D．以点G为圆心，以DE长为半径的弧12．（3分）已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3，当时，函数值y的最小值为1，则a的值为（）A．B．C．或D．或二、填空题（每题4分，共16分）13．（4分）一次函数y＝kx+3的图象经过点M（2，5），则k的值是．14．（4分）公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a ＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积是．15．（4分）某数学兴趣小组编制了一道游戏试题：将“知必言，言必尽”6个字写在六张完全相同的卡片上，卡片的背面完全相同，将卡片洗匀后，背面朝上，甲随机抽出一张（不放回），乙再随机抽出一张，若甲、乙两人抽出的字相同，便称为“好朋友”．则一次试验中，甲、乙被称为“好朋友”的概率是．16．（4分）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线AC翻折，得到△ACD，再将△ACD 在直线AC上平移，得到△A′C′D′．连接A′B，D′B，则△A′D′B的周长的最小值是．三、解答题（本大题共9题，共计98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：tan45°+|﹣5+2|﹣（π﹣3）0；（2）化简：（a+1）2﹣a（a+2）．18．（10分）为了解中学生的视力情况，某市卫健局决定随机抽取本市部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．【整理数据】初中学生视力情况统计表视力人数百分比0.6及以下84%0.7168%0.82814%0.93417%1.0m34%1.1及以上46n合计200100%【分析数据】（1）在初中学生视力情况统计表中，m＝，n＝；（2）根据表格信息，初中学生视力的中位数为，根据统计图信息，高中学生视力的众数为；【作出决策】（3）小红说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你选择统计知识说明理由；（4）保护眼睛，明天更美好，请对视力保护提出一条合理化建议．19．（10分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，连接对角线AC，直线MN垂直平分AC，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点G．（1）求证：△AGE≌△CGF；（2）求线段EF的长．实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．乙同学所列的方程为＝1.5×（1）甲同学所列方程中的x表示．乙同学所列方程中的y表示．（2）任选甲、乙两同学的其中一个方法解答这个题目．21．（10分）如图，为推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从A，B两地向C地新建AC，BC两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东45°方向上，在B地北偏西68°方向上，AB的距离为7km，求新建管道的总长度．（结果精确到0.1km，参考数据）22．（10分）如图，直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别相交于点A、点B，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD．反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象经过点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）将正方形ABCD沿y轴向上平移几个单位能使点A落在（1）中所得的双曲线上？23．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交直径DA的延长线于点E．（1）若∠ACB＝26°，则∠BAD＝°；（2）求证：∠ABE＝∠ACB；（3）若AE＝2cm，BE＝4cm，求⊙O的半径．24．（12分）“樱花红陌上，邂逅在咸安”，为迎接我区首届樱花文化旅游节，某工厂接到一批纪念品生产订单，要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（0＜x≤15）每件产品的成本价是y元，y与x之间关系为：y＝0.5x+7，任务完成后，统计发现工人小王第x天生产产品P（件）与x（天）之间的关系如图所示，设小王第x天创造的产品利润为W元．（1）直接写出P与x之间的函数关系；（2）求W与x之间的函数关系式，并求小王第几天创造的利润最大？最大利润是多少？（3）最后，统计还发现，平均每个工人每天创造的利润为288元，于是，工厂制定如下奖励方案：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金，请计算，在生产该批纪念过程中，小王能获得多少元的奖金？25．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，其中点A，C的对应点分别为点A′，C′．【教材呈现】（1）如图①，将△ABC绕点B旋转180°得到△A′BC′，则线段CC'的长为；【问题解决】（2）如图②，在△ABC旋转过程中，连接CC′，交AB于点D，当CC′∥A′B时，求证：CD＝AB；【拓展延伸】（3）如图③，连接AA′，延长CC′交AA′于点F，点E为AC边的中点，连接EF．在△ABC旋转过程中，EF是否存在最大值？若存在，求出EF的最大值；若不存在，请说明理由．2024年贵州省贵阳市白云区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（以下每题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共36分）1．【分析】根据负整数的定义进行判断即可．【解答】解：﹣2.5是负分数，﹣3是负整数，0既不是正数也不是负数，6是正整数，故选：B．【点评】本题考查有理数，熟练掌握相关定义是解题的关键．2．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此作答．【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，故此选项符合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【点评】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形，要熟练掌握．3．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：63500＝6.35×104．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：三个长方形和两个三角形折叠后可以围成三棱柱．故选：A．【点评】考查了几何体的展开图，熟记常见几何体的表面展开图特征，是解决此类问题的关键．5．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求出x的取值范围即可得出答案．【解答】解：∵x﹣2≥0，∴x≥2，∴x的取值可能是3．故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．6．【分析】利用垂直的定义，对顶角的定义，等弧对等角，三角形的外角的性质对各选项进行分析即可．【解答】解：A、由垂直可知：∠1＝∠2＝90°，故A不符合题意；B、由∠1与∠2属于对顶角，则∠1＝∠2，故B不符合题意；C、由等弧对等角可得∠1＝∠2，故C不符合题意；D、由三角形的外角性质可得∠2＞∠1，故D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．7．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵平均成绩都是2.3米，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，∴S甲2＞S乙2＞S丙2＞S丁2，∴射击成绩最稳定的是丁．故选：D．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．【分析】利用相似三角形的判定与性质解答即可．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠A＝∠E，∠B＝∠D，∴△CDE∽△CBA，∴．∵AB＝2，，∴CE：AC＝：2．故选：C．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握适时进行的判定与性质定理是解题的关键．10．【分析】根据分母不为零且分子为零的条件进行解题即可．【解答】解：由题可知，a﹣2＝0且a+3≠0，解答a＝2．故选：C．【点评】本题考查分式的值为零的条件，熟练掌握分母不为零且分子为零的条件是解题的关键．11．【分析】根据作一个角等于已知角的作图方法判断即可．【解答】解：由作图可知，弧MN是以点G为圆心，以DE长为半径的弧．故选：D．【点评】本题考查作图﹣基本作图，尺规作图，熟知作一个角等于已知角的基本作图步骤是解答本题的关键．12．【分析】根据二次函数的解析式求出顶点坐标，再根据二次函数的性质求出a的值即可．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴二次函数的顶点坐标为（﹣1，4），且二次函数的图象开口向下，∵当x＝时，y＝＞1，∴a＜﹣1，当y＝1时，﹣a2﹣2a+3＝1，解得a＝﹣1﹣或﹣1（舍去），故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，共16分）13．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+3的图象经过点M（2，5），∴2k+3＝5，解得k＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上点的坐标满足函数解析式是关键．14．【分析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解．【解答】解：∵勾a＝6，弦c＝10，∴股＝＝8，∴小正方形的边长＝8﹣6＝2，∴小正方形的面积＝22＝4故答案为：4【点评】本题运用了勾股定理和正方形的面积公式，关键是运用了数形结合的数学思想．15．【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及甲、乙两人抽出的字相同的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：知必言言必尽知（知，必）（知，言）（知，言）（知，必）（知，尽）必（必，知）（必，言）（必，言）（必，必）（必，尽）言（言，知）（言，必）（言，言）（言，必）（言，尽）言（言，知）（言，必）（言，言）（言，必）（言，尽）必（必，知）（必，必）（必，言）（必，言）（必，尽）尽（尽，知）（尽，必）（尽，言）（尽，言）（尽，必）共有30种等可能的结果，其中甲、乙两人抽出的字相同的结果有4种，∴甲、乙被称为“好朋友”的概率是＝．故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．16．【分析】连接CD'．证明四边形A'BCD'是平行四边形，推出CD'＝BA′，推出A′D′B的周长＝BA'+BD'+A'D'＝CD'+BD'+2，可知CD'+BD'最小时，△A′D′B的周长最小，作点C关于直线DD'的对称点E，连接BE，CD'+BD'最小值为BE，求出BE的长即可解决问题．【解答】解：连接CD'，由平移的性质，可知A'B＝D'C，A'B∥D'C，∴四边形A'BCD'是平行四边形，∴A'B＝D'C，∴△A′D′B的周长＝BA'+BD'+A'D'＝CD'+BD'+2，∴CD'+BD'最小时，△A′D′B的周长最小，作点C关于直线DD'的对称点E，CE交DD'于点P，D'E，BE，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，则∠A'CE＝∠DPE＝90°，∠ECF＝180°﹣60°﹣90°＝30°，∵CD'+BD'＝ED'+BD'≥BE，∴CD'+BD'最小值为BE，∴△A′D′B的周长的最小值＝BE+2，∵CE＝2CP＝2，∴CF＝CE•cos30°＝3，EF＝CE＝，∴BF＝BC+CF＝2+3＝5，∴△A′D′B的周长的最小值为2+2，故答案为：2+2．【点评】本题主要考查等边三角形的性质，折叠性质，平移的性质，关键是求出CD'+BD'的最小值三、解答题（本大题共9题，共计98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）先算特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，再算加减即可；（2）先算完全平方，单项式乘多项式，再合并同类项即可．【解答】解：（1）tan45°+|﹣5+2|﹣（π﹣3）0＝1+3﹣1＝3；（2）（a+1）2﹣a（a+2）＝a2+2a+1﹣a2﹣2a＝1．【点评】本题主要考查完全平方公式，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．18．【分析】（1）根据初中各视力的总人数＝人数÷百分比求解可得m、n的值；（2）根据中位数和众数的定义解答即可；（3）选择合适的统计量，比较即可得出答案；（4）根据保护眼睛的方法提出即可．【解答】解：（1）m＝200×34%＝68，n＝46÷200×100%＝23%，故答案为：68，23%；（2）被调查的初中学生视力情况的样本容量为200，∵第100个和第101个数据为1.0和1.0，∴中位数为＝1.0，∵被调查的高中学生视力情况中，0.9出现的次数最多，∴众数为0.9．故答案为：1.0，0.9；（3）初中学生的视力水平比高中学生的好，被调查的高中学生视力情况的样本容量为14+44+60+82+65+55＝320，∵第160个和第161个数据为0.9和0.9，∴中位数为0.9，∵初中视力水平的中位数为1.0，高中视力水平的中位数为0.9，所以初中学生的视力水平比高中学生的好；（4）建议该区中学生坚持每天做眼保健操，养成良好的用眼习惯．【点评】本题考查频数（率）分布表、条形图统计图，从统计图表中得出解题所需数据是解答本题的关键．19．【分析】（1）利用AAS即可证得△AGE≌△CGF；（2）先根据勾股定理求出AC的长，继而求出AG的长，再证得△AGE∽△ADC，即可求出EG的长，再由（1）中的结论即可求出EF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEG＝∠CFG，∵直线MN垂直平分AC，∴∠AGE＝∠CGF＝90°，AG＝CG，在△AGE和△CGF中，，∴△AGE≌△CGF（AAS）；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC，∵AB＝3cm，BC＝4cm，∴由勾股定理得cm，∵直线MN垂直平分AC，∴∠AGE＝90°，AG＝CG cm，∴∠AGE＝∠D，又∵∠GAE＝∠DAC，∴△AGE∽△ADC，∴，∴，∴EG＝，由（1）知△AGE≌△CGF，∴FG＝EG＝，∴EF＝．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握这些知识点是解题的关键．20．【分析】（1）根据题意和题目中的式子，可知x和y表示的实际意义；（2）根据题意，选择甲同学的方法进行解答，注意分式方程要检验，也可选择乙同学的作法，注意乙中求得y的值后，还要继续计算，知道计算出原计划平均每月的绿化面积结束．【解答】解：（1）由题意可得，甲同学所列方程中的x表示原计划平均每月的绿化面积，乙同学所列方程中的y表示实际完成这项工程需要的月数，故答案为：原计划平均每月的绿化面积；实际完成这项工程需要的月数；（2）按甲同学的作法解答，﹣＝2，方程两边同乘以1.5x，得90﹣60＝3x，解得，x＝10，经检验，x＝10是原分式方程的解，答：原计划平均每月的绿化面积是10km2．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解分式方程，解答本题的关键是明确题意，会解答分式方程，注意分式方程要检验．21．【分析】作CD⊥AB于点D，然后根据锐角三角函数，即可求得AC+BC的长，本题得以解决．【解答】解：作CD⊥AB于点D，由题意可得，∠CAD＝45°，∠CBD＝90°﹣68°＝22°，设CD＝x，则AD＝CD＝x，BD＝AB﹣AD＝7﹣x，∵，tan22°≈0.40，∴，解得x＝2，∵，，∴，答：新建管道的总长度是8.2km．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．【分析】（1）先由y＝﹣2x+4得出A，B坐标，作DF⊥x轴证明Rt△ABO≌Rt△DAF，求出点D坐标即可求解．（2）把点A横坐标代入函数解析式求解．【解答】解：（1）作DF垂直x轴于点F，把x＝0代入y＝﹣2x+4得y＝4，把y＝0代入y＝﹣2x+4得x＝2，∴点B，A坐标分别为（0，4），（2，0），∴OB＝4，OA＝2．∵∠BAD＝90°，∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝∠DAF+∠BAO＝90°，∴∠ABO＝∠DAF，在Rt△ABO和Rt△DAF中，，∴Rt△ABO≌Rt△DAF，∴AF＝OB＝4，DF＝AO＝2，∴OF＝OA+AF＝6，∴点D坐标为（6，2），∵反比例函数y＝图象经过点D，∴k＝6×2＝12，∴y＝．（2）把x＝2代入y＝得y＝6，∴向上平移6个单位能使点A落在双曲线上．【点评】本题考查反比例函数的综合应用，解题关键是熟练掌握正方形的性质与一线三垂直的全等三角形模型．23．【分析】（1）连接BD，根据圆周角定理可得∠ADB＝∠ACB＝26°，∠ABD＝90°，再利用直角三角形的性质即可解决问题；（2）连接OB，证明∠ABE＝90°﹣∠OBA＝90°﹣∠OAB＝∠ADB，进而可以解决问题；（3）根据切线的性质和勾股定理即可解决问题．【解答】（1）解：如图，连接BD，∴∠ADB＝∠ACB＝26°，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠BAD＝90°﹣26°＝64°，故答案为：64；（2）证明：如图，连接OB，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵EB是⊙O的切线，∴∠OBE＝90°，∴∠ABD＝∠OBE＝90°，∴∠ABE＝90°﹣∠OBA＝90°﹣∠OAB＝∠ADB，∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ABE＝∠ACB；（3）解：∵EB是⊙O的切线，∴∠OBE＝90°，在Rt△OBE中，AE＝2cm，BE＝4cm，根据勾股定理得：OE2＝OB2+BE2，∴（OA+2）2＝OA2+42，∴OA＝3，∴⊙O的半径为3cm．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形外接圆与外心，解决本题的关键是掌握切线的性质．24．【分析】（1）结合图象，分段计算，当10≤x≤15时，P＝40，当0＜x≤10时，利用待定系数法即可求解；（2）根据题意有：W＝P×（20﹣y），结合（1）的结果和y＝0.5x+7，即可求解，再分别求出当0＜x ≤10时和当10≤x≤15时，W的最大值，二者比较即可作答；（3）根据题意可知：当W＞288时，即可获得奖励，当0＜x≤10时，令W＝288，即有﹣x2+16x+260＝288，解得x＝2或者x＝14，可得当2＜x≤10时可以获得奖励；当10≤x≤15时，W＞288，即有：W＝﹣20x+520＞288，解得：10≤x＜11.6，去除第10天重复计算的奖励，问题得解．【解答】解：（1）结合图象，分段计算，当10≤x≤15时，P＝40，当0＜x≤10时，设P与x之间的函数关系为：P＝kx+b，∵（10，40），（0，20），∴，解得，即此时P＝2x+20，综上：；（2）根据题意有：W＝P×（20﹣y），∵，y＝0.5x+7，∴，整理得：，当0＜x≤10时，W＝﹣x2+16x+260＝﹣（x﹣8）2+324，即当x＝8时，W有最大值，最大值为W＝324，当10≤x≤15时，W＝﹣20x+520，即W随着x的增大而减小，∴当x＝10时，W有最大值，最大值为W＝320，∵320＜324，∴当x＝8时，W有最大值，最大值为W＝324，∴小王第8天创造的利润最大，最大利润是324元；（3）根据题意可知：当W＞288时，即可获得奖励，当0＜x≤10时，令W＝288，即有﹣x2+16x+260＝288，解得x＝2或者x＝14，∵0＜x≤10，函数W＝﹣x2+16x+260开口朝下，∴当W＞288时，有2＜x≤10，即此时可以获得奖励为：20×（10﹣2）＝160（元），当10≤x≤15时，W＞288，即有：W＝﹣20x+520＞288，解得：10≤x＜11.6，即此时可以获得奖励为：20×2＝40（元），∵第10天重复计算，∴总计获得的奖励为：160+40﹣20＝180（元）．【点评】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，二次函数的图象与性质，利用待定系数法求解一次函数解析式等知识，明确题意，正确得出函数关系，是解答本题的关键．25．【分析】（1）先利用勾股定理求出BC＝8，再利用旋转对称得到C′B＝BC＝6，进而可得CC'＝12；（2）根据旋转的性质得出∠A′＝∠A，∠A′C′B＝∠ACB＝90°，BC＝BC′，则∠BCC′＝∠BC′C，根据平行线的性质求出∠A′+∠BC′C＝90°，则∠A+∠BCC′＝90°，结合直角三角形的性质推出∠A＝∠ACD，∠ABC＝∠BCC′，根据等腰三角形的判定从而得解；（3）过A作AP∥A'C'交CC′的延长线于点P，连接A'C，证明△APF≌△A'C'F（AAS），由全等三角形的性质得出AF＝A'F，由三角形中位线定理可得出EF＝A'C．要使EF最大，只需A'C最大，此时C，B，A'三点共线，A′C的最大值为A′B+BC＝AB+BC，进一步解答则可求出答案．【解答】（1）解：∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC＝＝＝6，∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，∴C′B＝BC＝6，C′、B、C在一条直线上，∴CC′＝BC+C′B＝12，故答案为：12；（2）证明：∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，∴∠A′＝∠A，∠A′C′B＝∠ACB＝90°，BC＝BC′，∴∠BCC′＝∠BC′C，∵CC′∥A′B，∴∠A′+∠A′C′C＝∠A′+∠BC′C+∠A′C′B＝180°，∴∠A′+∠BC′C＝90°，∴∠A+∠BC′C＝90°，∴∠A+∠BCC′＝90°，∵∠ACB＝∠BCC′+∠ACD＝90°，∴∠A＝∠ACD，∴AD＝CD，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∴∠ABC＝∠BCC′，∴CD＝BD，∵BD+AD＝AB，∴CD＝AB；（3）解：EF的最大值为8，理由如下：过A作AP∥A'C'交CC′的延长线于点P，连接A'C，如图：∵△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，∴BC＝BC'，∠ACB＝∠A'C'B＝90°，AC＝A'C'，∴∠BCC'＝∠BC'C，∠BC′C+∠A′C′P＝90°，∴∠BCC′+∠A′C′P＝90°，∵∠ACB＝∠BCC′+∠ACP＝90°，∴∠ACP＝∠A′C′P，∵AP∥A'C'，∴∠APC＝∠A′C′P，∴∠APC＝∠ACP，∴AP＝AC，∴AP＝A'C'，在△APF和△A'C'F中，，∴△APF≌△A'C'F（AAS），∴AF＝A'F，即F是AA'中点，∵点E为AC的中点，∴EF是△AA'C的中位线，∴EF＝A'C．当A'C的值最大时，EF的值最大，∵A'C≤BC+BA'＝6+10＝16，∴当C，B，A'三点共线时，EF存在最大值．∴EF＝8，即EF的最大值为8．【点评】本题考查直角三角形的旋转变换，涉及旋转的性质、勾股定理、等腰三角形判定、全等三角形判定与性质、三角形中位线的判定与性质等知识，综合性较强，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形。
2024年安徽省中考数学(模拟)试卷
2024年安徽省中考数学（模拟）试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．﹣2024的绝对值是（）A．2024 B．﹣2024 C．D．2．下列运算正确的是（）A．x3+x＝x4 B． C．3x3y2÷3x2＝xy2 D．（x﹣y）2＝x2﹣y2 3．如图，该几何体的主视图是（）A． B． C． D．4．据《安徽经济新闻网》2024年1月10日报道：2024年伊始，合肥高新区传来好消息，南岗科技成果加速器北区已经正式开工建设．总投资约16.9亿元，占地面积约179亩，总建筑面积约24.7万平方米．其中数据16.9亿用科学记数法表示为（）A．1.69×10 B．1.69×108C．1.69×109D．1.69×10105．随着“二胎政策”出生的孩子越来越多，纷纷到了入学年龄，某校2021年学生数比2020年增长了8.5%，2022年新学期开学统计，该校学生数又比2021年增长了9.6%，设2021、2022这两年该校学生数平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．2x＝8.5%+9.6% B．2（1+x）＝（1+8.5%）（1+9.6%）C．2（1+x）2＝（1+8.5%+9.6%） D．（1+x）2＝（1+8.5%）（1+9.6%）6．已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°第6题图第7题图第8题图7．如图，今年十一旅游黄金周期间，西溪景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A口进入，从D口离开的概率是（）A．B．C．D．8．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AE⊥BC于点E，若，AB＝10，则AC的长为（）A．12 B．10 C．D．9．如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝2，∠DAE＝60°，DE为∠ADC的角平分线，点F为DE上一动点，点G为CF的中点，连接AG，则AG的最小值是（）A．2 B．C．4 D．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，点D、F分别是边AB，BC上的动点，连接CD，过点A作AE⊥CD交BC于点E，垂足为G，连接GF，则GF+FB的最小值是（）A．B．C．D．第9题图第10题图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：2m3﹣8mn2＝．12．如图所示，AB是⊙O的直径，弦CE⊥AB，垂足为M，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，若AM ＝1，BM＝5，则AD＝．第12题图第13题图第14题图13．如图，A、B是反比例函数y＝（k＜0）图象上的两点，A、B两点的横坐标分别是﹣3、﹣，直线AB 与y轴交于点C，若△AOB的面积为7，则k的值为．14．在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是BC边上的点，连接AE，将△ABE沿AE翻折至△AFE，连接CF．（1）如图1，连接BF，若点E为BC边中点，且CF＝AB时，则∠ABF＝°；（2）如图2，连接DF，当点D、F、E三点共线时，恰有∠DCF＝∠ADF，则CF的长为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简再求值：，其a从﹣2，2，﹣3，3中选一个合适的数代入求值．16．如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C均为格点（网格线的交点），A（2，3），B（3，2），C（1，0）．（1）将△ABC向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．（3）在（2）的旋转过程中，点C1经过的路径长为．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．我国航天事业的飞速发展引发了航空航天纪念品的热销，某商店准备购进甲、乙两类关于航空航天的纪念品进行销售．已知甲类纪念品的进价为m元/件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多5元/件．若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了60%，每件乙类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了40%，根据上述条件，回答下面问题：（1）请用含有m的代数式填写表：进价/元售价/元甲类纪念品m乙类纪念品（2）该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件．两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元，问每件甲、乙两类纪念品进价分别多少元？18．五一期间，某人民广场的一个公共区域用盆栽进行了美化，盆栽按如图的方式摆放，图中的盆栽被折线隔开分成若干层，第一层有1个盆栽，第二层有3个盆栽，第三层有5个盆栽，第四层有7个盆栽，…，以此类推．请观察图形规律，解答下列问题（1）第10层有个盆栽，第n层有个盆栽；（2）计算：1+3+5+…+49＝；（3）拓展应用：求51+53+55+…+1949的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，小南家A位于一条东西走向的笔直马路上，超市B在A地的正东方．午休时间，小南从家A出发沿北偏东60°方向步行600米至菜鸟驿站C取快递．下午第一节网课是美术课，此时距离上课时间只有7分钟，他决定先沿西南方向步行至超市B购买素描画纸，再沿正西方向回到家上网课．（参考数据：，）（1）求菜鸟驿站C与超市B的距离（精确到个位）；（2）若小南的步行速度为80米/分钟，那么他上美术网课会迟到吗？请说明理由．（忽略小南买素描画纸的时间）20．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切，且∠DAC＝∠BAC，AD与⊙O交于点E．（1）求证：AD⊥CD；（2）连接BE，若，AB＝10，求DE的值．六、（本题满分12分）21．（12分）2023年10月1日是中华人民共和国成立74周年，学校开展了“迎国庆•弘扬中华传统文化”知识竞赛活动，学校从初中三个年级各随机抽取10人进行相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了相关信息：a.30名同学中华传统文化知识测试成绩的统计图如图1；b.30名同学中华传统文化知识测试成绩的频数分布直方图如图2（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100）．c．测试成绩在70≤x＜80这一组的是：70 72 72 74 74 74 75 77d．小明的中华传统文化知识测试成绩为77分．根据以上信息，回答下列问题：（1）测试成绩在70≤x＜80这一组的同学成绩的众数为分；（2）小明的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第名；（3）抽取的30名同学的成绩的中位数为分；（4）序号（见图1横轴）为1﹣10的学生是七年级的，他们成绩的方差记为；序号为11﹣20的学生是八年级的，他们成绩的方差记为；序号为21﹣30的学生是九年级的，他们成绩的方差记为，直接写出，②，③中最小的是（填序号）；（5）成绩80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级1800名同学都参加测试，请估计成绩优秀的同学人数．七、（本题满分12分）22．（12分）如图1，△ABC是等边三角形，点D在CA的延长线上，点E在BC上，BD＝DE，AB，DE交于点F．（1）①求证：∠ABD＝∠CDE；②求证：AD＝CE；（2）如图2，若点E是BC的中点，求的值．八、（本题满分14分）23．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝a（x+1）（x﹣4）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣2）．（1）求a的值；（2）点D为第四象限抛物线上一点．①求△BCD的面积最大值；②连接AD，BC交于点E，连接BD，记△BDE的面积为S1，△ABE的面积为S2，求的最大值．。
5年中考3年模拟初中试卷数学
5年中考3年模拟初中试卷数学一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列实数中，是无理数的是（）A. 0B. -3C. (1)/(3)D. √(3)2. 若一个数的相反数是3，则这个数是（）A. -3B. 3C. -(1)/(3)D. (1)/(3)3. 计算(-2x^2)^3的结果是（）A. -6x^{5}B. 6x^{5}C. -8x^{6}D. 8x^{6}4. 把不等式组x + 1>0 x - 1≤slant0的解集表示在数轴上，正确的是（）A.-2 -1 0 1 2.o-> <-o.B.-2 -1 0 1 2.o-> o->.C.-2 -1 0 1 2.<-o <-o.D.-2 -1 0 1 2.<-o o->.5. 已知点A(x_1,y_1)，B(x_2,y_2)在反比例函数y = (k)/(x)(k≠0)的图象上，如果x_1，且y_1，那么k的取值范围是（）A. k>0B. k<0C. k≥slant0D. k≤slant06. 一个正多边形的每个内角都是135°，则这个正多边形是（）A. 正六边形B. 正七边形C. 正八边形D. 正九边形。
7. 若关于x的一元二次方程x^2-2x + m = 0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A. m<1B. m>- 1C. m = 1D. m< - 18. 如图，在ABC中，∠ ACB = 90^∘，AC = BC = 4，将ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE = 3，则sin∠ BFD的值为（）A. (1)/(3)B. (√(2))/(4)C. (√(2))/(3)D. (3)/(5)9. 已知二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：abc>0；2a + b = 0；b^2-4ac>0；④a - b + c<0，其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个。
2024年浙江省嘉兴市海宁第一中学中考数学模拟试卷
浙江省嘉兴市海宁一中2024年初中学业水平模拟测试数学试题卷卷I一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.数1，01中，是负数的是（）A.1B.0C D.－12.如图所示的几何体，它的主视图是（）A.B.C.D.3.2023年12月27日，第58颗北斗卫星成功定点于距地球36000公里的同步轨道上，数据36000用科学记数法表示为（）A.0.36×105B.3.6×105C.3.6×104D.36×1034.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中3个白球，2个红球．从布袋里任意摸出1个球，是白球的概率（）A.45B.35C.25D.155.如图，△ABC与△DEF是位似三角形，点O为位似中心．OA＝AD，则△ABC与△DEF的位似比为（）A.1∶1B.2∶3C.1∶2D.1∶36.化简（－2a）3∙a＝（）A.－8a4B.－8a3C.－6a4D.－6a37.如图所示的△ABC，进行以下操作：①以A，B为圆心，大于12AB为半径作圆弧，相交点D，E；②以A，C为圆心，大于12AC为半径作圆弧，相交于点F，G．两直线DE，FG相交于△ABC外一点P，且分别交BC点M，N．若∠MAN＝50°，则∠MPN等于（）A.60°B.65°C.70°D.75°8.已知y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m的值为（）A．－1B.12C.0D.129.如图1，在矩形ABCD中，点E在BC上，连结AE，过点D作DF⊥AE于点F．设AE＝x，DF＝y，已知x，y满足反比例函数y＝kx（k＞0，x＞0），其图象如图2所示，则矩形ABCD的面积为（）图1图2A.B.9C.10D.10.如图，量筒的液面A－C－B呈凹形，近似看成圆弧，读数时视线要与液面相切于最低点C（即弧中点）．小温想探究仰视、俯视对读数的影响，当他俯视点C时，记录量筒上点D的高度为37mm；仰视点C（点E，C，B在同一直线），记录量筒上点E的高度为23mm，若点D在液面圆弧所在圆上，量筒直径为10mm，则平视点C，点C的高度为（）mm．A.30－B.37－C.23＋D.23＋卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.分解因式：m 2－4＝ ．12.某校九（1）班同学每周课外阅读时间的频数直方图如图所示（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，该班每周阅读时间不低于4小时的学生一共有 人．13.已知扇形的圆心角为120°，它的半径为2，则扇形的面积为 （计算结果保留π）．14.不等式2（x －1）＞x ＋3的解为 ．15.已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c （b ，c 为常数且b ＞0，c ＜0），当－5≤x ≤0时，－11≤y ≤5，则c 的值为 ． 16.如图1是古塔建筑中的方圆设计，寓意天圆地方．据古塔示意图，以塔底座宽AB 为边作正方形ABCD （图2），塔高AF ＝AC ，分别以点A ，B 为圆心，AF 为半径作圆弧，交于点G ．正方形ABCD 内部由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，若点G 落在AM 的延长线上，连接GP 交DQ 于点T ，则GT GP的值为 ．图1 图2三、解答题（本题有8小题，共72分）17.（本题8分）（10(1)|5|---．（2）计算：223221a a a a a a --+--． 18.（本题8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高线，点E ，F 分别在AC ，CD 上，且∠1＝∠2（1）求证：AD∥EF．（2）当CE∶AE＝3∶5，CF＝6时，求BC的长．19.（本题8分）如图，是3个相同大小的6×6的方格，图1中放置一副七巧板组成的正方形图案，其顶点均在格点上，称之为格点图形．利用七巧板中的3种图形，按下列要求作出符合条件的格点图形．（1）在图2中，拼成一个轴对称但不是中心对称的图形．（2）在图3中，拼成一个中心对称但不是轴对称的图形．图1图2图320.（本题8分）某校组织的知识竞赛中，每班参加的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次为100分，90分，80分，70分，学校将九年级一班和九年级二班的成绩整理并绘制统计图，如图所示．（1）分别求出九年级一班成绩的平均数、中位数和众数；（2）规定成绩在90分以上为优秀（含90分），已知九年级二班成绩的平均数为87.6分，中位数为80分，众数为100分，优秀率为48%，请你选择两个统计量综合评价两个班的成绩．21.（本题8分）汽车刹车后，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．刹车距离y（m）与刹车时间的速度x（m/s）有以下关系式：y＝ax2＋bx（a，b为常数，且a≠0）．某车辆测试结果如下：当车速为10m/s时，刹车距离y为3m；当车速为15m/s，刹车距离y为7.5m．（1）求出a，b的值；（2）行车记录仪记录了该车行驶一段路程的过程，汽车在刹车前匀速行驶了20s，然后刹车直至停下．测得刹车距离为5m，问：记录仪中汽车行驶路程为多少米？22.（本题10分）在Y ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，EG⊥BD于点G，FH⊥BD于点H，连接GF，EH．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形．（2）当∠ABD＝45°，tan∠EHG＝14，EG＝1时，求AD的长．23.（本题10分）综合与实践：测算校门所在斜坡的坡度．【背景】如图1，某学校校门在一道斜坡上，该校兴趣小组想要测量斜坡的坡度．图1图2【素材1】校门前的斜坡上铺着相同的长方形石砖，如图2，从测量杆AB到校门所在位置DE在斜坡上有15块地砖．【素材2】在点A处测得仰角tan∠1＝19，俯角tan∠2＝524；在点B处直立一面镜子，光线BD反射至斜坡CE的点N处，测得点B的仰角tan∠3＝15；测量杆上AB∶BC＝5∶8，斜坡CE上点N所在位置恰好是第9块地砖右边线．【讨论】只需要在∠1，∠2，∠3中选择两个角，再通过计算，可得CE的坡度．24.（本题12分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝6，AB＝8，点D在AC上，过点B，D，C所作的弧为优弧BDC，交AB于点E，作DF//BC交BDC于点F，BF与CE，CD分别交于点G，H，连接DE．（1）求证：点H 是AC 的中点．（2）当»BE，»ED ，»DF 中的两段相等时，求DE 的长． （3）记△ADE 的面积为1S ，△CDF 的面积为2S ，若122596S S ，求¼BDC 所在圆的半径．。
2023年湖北省随州市广水市中考数学模拟试卷(三)
广水市九年级中考模拟考试数 学 试 题（测试时间120分钟 满分120分）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分. 每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1．计算(﹣2018)0 + 9 ÷(﹣3)的结果是A ．﹣1B ．﹣2C ．﹣3D ．﹣42．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是ABCD3．下列运算正确的是A ．a 3·a 2＝a 6B ．（a ﹣3）2=a 2＋9C ．532=+D ．2a ＋3a ＝5a4．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是5．如图，直线a ∥b ，直角三角形BCD 按如图放置，∠DCB ＝90°.若∠1＋∠B ＝70°，则∠2的度数为A ．20°B ．40°C ．30°D ．25°6、下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是A ．对广水市初中学生每天阅读时间的调查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C ．对某批次手机的防水功能的调查D ．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查7．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是A ．两点确定一条直线B ．两点之间，线段最短C ．垂线段最短D ．过一点有且只有一条直线和已知直线平行8. 为了节约用水，某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨31。
小慧家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元。
已知小慧家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5吨，求该市今年居民用水的价格。
设去年居民用水价格为x 元/吨，根据题意列方程，正确的是A ．515)311(30=-+xxB ．515)311(30=--xx C ．5)311(1530=+-xxD ．5)311(1530=--xx 9．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，则第2018个图案中有白色纸片的个数为A ．6055B ．6058C ．6061D ．606410.抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象的一部分如图所示，抛物线的顶点坐标是A （1,3），与x 轴的一个交点是B （4,0），直线y 2＝mx ＋n （m ≠0）与抛物线交于A 、B 两点，下列结论：①4a -2b +3c ＞0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另一个交点是（－1,0）；④当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1；⑤x （ax ＋b ）－b ≤ a ．其中正确的结论有A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 随州风电、光伏发电产业迅速崛起，已累计投产这两类新能源装机169.6万千瓦。
2024年山东省中考数学模拟押题预测卷及答案
2024年初中学生学业水平考试数学押题预测试卷注意事项:1.本试题分为第1卷和第Ⅱ卷两部分。
第1卷为选择题，30分;第Ⅱ卷为非选择题，90分;共120分。
考试时间为120分钟。
2.答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚。
所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效。
第Ⅰ卷(选择题 30分)一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算82024×(−0.125)2023的结果为( )A. −8B. 8C. −2D. −0.1252.剪纸是中国优秀的传统文化.如图剪纸图案中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4600000000人，这个数用科学记数法表示为( )A. 46×108B. 4.6×108C. 4.6×109D. 4.6×10104.如图是一个玻璃烧杯，图2是玻璃烧杯抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为( )A. B. C. D.5.下列计算正确的是( )A. aa2+aa4=aa6B. (−aa3)2=aa6C. 2aa+3bb=5aabbD. aa6÷aa3=aa26.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.若∠1=30°，则∠2的度数是( )A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°7.乘坐高铁现在是人们非常方便快捷的一种出行方式，甲、乙两城市之间的铁路距离约2800kkkk，乘坐高铁列车比普通快车能提前8ℎ到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的2倍.设普通快车的平均行驶速度为xx kkkk/ℎ，根据题意所列出的方程为( )A. 2800xx=2800×2xx+8B. 2800×2xx=2800xx+8C. 28002xx−2800xx=8D. 2800xx−28002xx=88.如图，点AA，BB分别在反比例函数yy=12xx和yy=kk xx的图象上，分别过AA，BB两点向xx轴，yy轴作垂线，形成的阴影部分的面积为7，则kk的值为( )A. 6B. 7C. 5D. 89.某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度AABB与从轮子底部到拉杆顶部的高度CCCC之比是黄金比.已知CCCC=80cckk，则AABB的长度是( )A. (20√ 5−20)cckkB. (80−40√ 5)cckkC. (40√ 5−40)cckkD. (120−40√ 5)cckk10.如图，在平面直角坐标系xxxxyy中，四边形xxAABBCC的顶点xx在原点上，xxAA边在xx轴的正半轴上，AABB⊥xx轴，AABB=CCBB=2，xxAA=xxCC，∠AAxxCC=60°，将四边形xxAABBCC绕点xx逆时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点CC的坐标为( )A. (√ 3,3)B. (3,−√ 3)C. (−√ 3,1)D. (1,−√ 3)第Ⅱ卷(非选择题 90分)二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2024年湖北省荆楚初中联盟中考模拟数学试题(五)(含答案)
荆楚初中联盟2024年中考数学模拟卷（五）（本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）★祝考试顺利★注意事项：1．考生答题全部在试题卷上．2．请学生将自己的姓名、班级用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在试卷的密封区．一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．Chat GPT 是一种基于深度学习的自然语言处理模型，它的参数量巨大．截止2024年1月Chat GPT 的参数量已经超过200亿．用科学计数法表示这个数字为（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A ． B ． C ． D ．4．为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：7，11，10，11，6，14，11，10，11，9．根据这组数据判断下列结论中错误的是（）A ．这组数据的众数是11B ．这组数据的中位数是10C ．这组数据的平均数是10D ．这组数据的方差是4.65．不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ）A ． B ．C ．D ．6．“抖空竹”是我国非物质文化遗产，某中学将此运动引人特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，将图1抽象成图2的数学问题：在平面内，．若，则的度数为（）820010⨯9210⨯920010⨯10210⨯2=22(1)1a a +=+()325a a =2322a a a ⋅=32123m m -<⎧⎨-<⎩AB CD ∥50,85BAE DCE ∠=︒∠=︒AEC ∠图1图2A ． B ． C ． D ．7．一次函数的值随x 的增大而增大，则点所在象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，AB 为的直径，直线CD 与相切于点C ，连接AC ，若，则的度数为（ ）A ． B ． C ． D ．9．如图1，点P 从的顶点B 出发，沿匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中曲线部分为轴对称图形，M 为最低点，则的周长是（ ）图1图2A ．12 B ．16 C ．18D ．2410．已知二次函数有以下结论：①对任意实数m ，都有与对应的函数值相等；②无论a 取何值，此函数的图象必过两个定点；③若此函数图象与x 轴有两不同交点A ，B ，且，则；④若，对应的y 的整数值有3个，则或．其中正确的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．因式分解：____________．12．如图，在中，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，．若，则DC 的长是____________．115︒125︒135︒145︒(21)2y m x =-+(,)P m m -O e O e 50ACD ∠=︒BAC ∠30︒40︒50︒60︒ABC △B C A →→ABC △224(0)y ax ax a =+-≠11x m =-21x m =--AB >08a <<21x -≤≤-32a -<≤-23a ≤<24x x -=ABC △B ADB ∠=∠4AB =13．学校安排一项综合实践活动，要求测量两栋楼之间的距离．已知对面的楼高为，小明从点A 观测对面楼顶部的仰角为，观测楼底部的俯角为，则这两栋楼之间的距离为____________．（参考数据：）14．如图，电路图上有三个开关A 、B 、C 和一个小灯泡，同时闭合开关A 、B 或A 、C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是____________．15．如图，在平行四边形ABCD 中，，点E 是AD 上一动点，将沿B E 折叠得到，当点恰好落在EC 上时，DE 的长为____________．三、解答题（共9题，共75分。
山东省菏泽市2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含解析)
菏泽市二0二四年初中学业水平考试（模拟）数学试题本试卷共4页，共24个题。
满分120分，时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷选择题部分（共24分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．1．下面四个数中，最小的是（）A ．(1)--B ．2(0.2)-C ．|3|--D ．13-2．2020年12月3日．中共中央政治局常务委员会召开会议，听取脱贫攻坚总结评估汇报．中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话．指出经过8年持续奋斗，我们如期完成了新时代脱贫攻坚目标任务，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，贫困县全部摘帽，消除了绝对贫困和区域性整体贫困，近1亿贫困人口实现脱贫，取得了令全世界刮目相看的重大胜利．将100000000用科学记数法表示为（）A ．80.110⨯B ．7110⨯C ．8110⨯D ．81010⨯3．如图几何体中，主视图是三角形的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，将矩形纸片ABCD 沿AC 折叠，使点B 落到点B '处，2∠等于（）第4题图A ．1∠B ．21∠C ．901︒-∠D ．9021︒-∠5．如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是（）第5题图A ．37.8C ︒B ．38C ︒C ．38.7C ︒D ．39.4C︒6．如图，AB 是半圆O 的直径，,2,30,AC AD OC CAB E ==∠=︒为线段CD 上一个动点，连接OE ，则OE 的最小值为（）第6题图A B ．1C D ．27．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y ax b =+和反比例函数c y x=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）第7题图A ．B ．C ．D ．8．正ABC △的边长为3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A B C →→的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x （秒），2y PC =，则y 关于x 的函数的图像大致为（）第8题图A ．B ．C ．D ．第II 卷非选择题部分（共96分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．9．已知3m n +=，则226m n n -+=______．10．若代数式12x-有意义，则实数x 的取值范围是______．11．如图，是一张撕掉一个角的四边形纸片，根据图中所标示的数据，可得被撕掉的A ∠大小为______．第11题图12．如图，两半圆的圆心点1O 、2O 分别在直角ABC △的两直角边AB 、AC 上，直径分别为AB 、CD ，如果两半圆相外切，且10AB AC ==，那么图中阴影部分的面积为______．第12题图13．设实数,,a b c 满足：2223,4a b c a b c ++=++=，则222222222a b b c c a c a b +++++=---______．14．直角坐标系中，函数y =和3y x =-的图象分别为直线12,l l ，过2l 上的点131,3A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭作x 轴的垂线交1l 于点2A ，过点2A 作y 轴的垂线交2l 于点3A ，过点3A 作x 轴的垂线交1l 于点4,A ⋯依次进行下去，则点2020A 的横坐标为______．第14题图三、解答题：本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内．15．（6分）（1）解分式方程：214124x x -=--；（2）计算：10181tan 603-⎛⎫-++-︒ ⎪⎝⎭16．（5分）解不等式组53(1)92151132x x x x --<⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩，并在数轴上表示出其解集．。
2024年广西壮族自治区南宁三中初中部中考数学模拟试题
2024年广西壮族自治区南宁三中初中部中考数学模拟试题一、单选题1．如图，数轴上表示3-的点A 到原点的距离是（ ）A ．3-B ．3C ．13-D ．132．近年来，全球新能源汽车发展如火如荼，下列图案是我国四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1∠的度数为（ ）A ．70°B ．75°C ．80°D ．85°4．若34x =，36y =，则23x y -的值是（ ） A ．19B ．9C ．13D ．35．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形ABC 是三角板），其依据是（ ）A ．同旁内角互补，两直线平行B ．两直线平行，同旁内角互补C ．同位角相等，两直线平行D ．两直线平行，同位角相等6．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，添加下列条件后仍不能．．判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AD BC =B ．AB DC ∥ C ．A C ∠=∠D ．AB DC =7．我们可以用图形中的面积关系解释很多代数恒等式．能用下面图形的面积关系解释的代数恒等式是（ ）A ．()()22a b a b a b +-=-B ．()2222a b a ab b -=-+ C ．()2222a b a ab b +=++D ．()()224a b a b ab -=+-8．下表是某社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是（ ）A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数9．小王和小李两位同学准备用720元班费给班里买一定数量的篮球，已知甲、乙两个商店某种品牌的篮球标价相同，如下是两位同学了解到的具体情况：下面是两位同学分别列出来的两个方程： 小王：720720480.72x x-⨯=-；小李：7202720480.7x x x+-=； 其中的x 表示的意义为（ ） A ．均为篮球的数量 B ．均为篮球的单价C ．小王方程中的x 表示篮球的数量，小李方程中的x 表示篮球的单价D ．小王方程中的x 表示篮球的单价，小李方程中的x 表示篮球的数量10．数学活动课上，李老师给出一组按一定规律排列的数：2，4-，8，16-，32，…，第n 个数是（ ）A ．2nB ．2n -C ．()12nn -⨯D ．()112n n +-⨯11．月亮门是中国古典园林、住宅中常见的圆弧形洞门（如图1），因圆形如月而得名．月亮门因其寓意美好且形态优美，被广泛使用．图2是小智同学家中的月亮门示意图，经测量，水平跨径AB 为1.8米，水平木条BD 和铅锤木条CD 长都为0.3米，点C 恰好落在O e 上，则此月亮门的半径为（ ）A ．1.8米B ．1.6米C ．1.5米D ．1.4米12．如图，ABC V 中，10AB =，8AC =，6BC =，一束光线从AB 上的点P 出发，以垂直于AB 的方向射出，经镜面AC ，BC 反射后，需照射到AB 上的“探测区”MN 上，已知2MN =，1NB =，则AP 的长需满足（ ）A ．142455AP ≤≤ B ．182455AP ≤≤ C ．192955AP ≤≤ D ．243255AP ≤≤二、填空题13．14．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简2a -=．15．如图是某几何体的三视图及相关数据，请根据有关信息得这个几何体的全面积是．16．如图1，在某个盛有部分水的容器内放一个小水杯，现在匀速持续地向容器内注水，小水杯内水的高度()cm y 和注水时间()s t 之间的关系如图2所示，则从开始注水至把小水杯注满水需要的时间为秒．17．抽屉中有两双不同的袜子，小茗同学从中任取两只，那么两只袜子刚好配对的概率是． 18．如图，在Rt ABC △中，AC BC =，点A ，B 均落在坐标轴上且1OA =，点C 的坐标为33(,)22，将ABC V 向上平移得到A B C '''V ，若点B '、C '恰好都在反比例函数(0)k y x x=>的图象上，则k 的值是．三、解答题19．计算：26(23)(2)4⨯-+-÷． 20．解方程：2312x x x -+=+．21．利用勾股定理，L 的线段，如图：在Rt ABC △中，90B ??，2AB =，1BC =，则AC 的长等于______．在按同样的方法，L 的点．（1）在数轴上作出表示M （尺规作图，保留痕迹）． （2N （尺规作图，保留痕迹）．22．为了弘扬传统文化，某校组织八年级全体学生参加“恰同学少年，品诗词美韵”的古诗词比赛．比赛结束后，学校随机抽取的部分学生成绩作为样本，并进行整理后分成下面5组，50~60分506()0x ≤<的小组称为“诗词少年”组，60~70分607()0x ≤<的小组称为“诗词居士”组，70~80分708()0x ≤<的小组称为“诗词圣手”组，80~90分809()0x ≤<的小组称为“诗词达人”组，90~100分(90100)x ≤≤的小组称为“诗词泰斗”组；下面是将整理的样本绘制的不完整的频数分布直方图，请结合提供的信息解答下列问题：(1)若“诗词泰斗”组成绩的频率12.5%，求出样本容量，补全频数分布直方图；(2)以各组组中值代表本组的选手的平均成绩，计算样本中不含“诗词圣手”组的其他四组学生的平均成绩；(3)学校决定对成绩进入“诗词圣手”、“诗词达人”、“诗词泰斗“组的学生进行奖励，若八年级共有240名学生，请通过计算推断，大约有多少名学生获奖．23．某工厂接受了15天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工8个G 型装置或4个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．(1)按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？(2)为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G 型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．请问至少需要补充多少名新工人？24．综合与实践主题任务：“我的校园我做主”草坪设计任务背景：学校举办“迎五一，爱劳动”主题实践活动，九（2）班参加校园美化设计任务：校园内有一块宽为31米，长为40米的矩形草坪，在草坪上设计两条小路，具体要求：（1）矩形草坪每条边上必须有一个口宽相等的路口；（2）两条小路必须设计成平行四边形；驱动任务一：九（2）班各个实践小组的设计方案汇总后，主要有甲、乙、丙三种不同的方案（如图1）：（1）直观猜想：方案中小路的总面积大小关系S 甲_________S 乙，S 甲_________S 丙；（请填“相等”或“不相等”）驱动任务二：验证猜想：各个实践小组用如表格进行研究：（2）请用含x 的代数式表示甲方案中小路总面积：______________； 驱动任务三：（3）如果甲种方案除小路后草坪总面积约为1170平方米．请计算两条小路的宽度是多少？ 驱动任务四：为了深入研究，各个小组选择丙方案（如图2）进行研究．若两条小路与矩形两组对边所夹锐角BGF AEF θ∠=∠=．若1x =时，请用含θ的三角函数表示两条路重叠部分四边形FHPQ 的面积，并直接写出sin θ最小值．25．如图，ABC V 内接于O e ，BAC ∠的平分线AF 交O e 于点G ，过G 作DE ∥BC 分别交AB ，AC 的延长线于点D ，E ．(1)求证：DE 是O e 的切线； (2)已知6AG =，23CF GE =，点I 为ABC V 的内心，求GI 的长． 26．某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象，给出二次函数解析式2y x bx c =++，通过输入不同的b ，c 的值，在几何画板的展示区内得到对应的图象(1)若输入2b =，3c =-，得到如图①所示的图象，求顶点C 的坐标及抛物线与x 轴的交点A ，B 的坐标(2)已知点()1,10P -，()4,0Q ．①若输入b ，c 的值后，得到如图②的图象恰好经过P ，Q 两点，求出b ，c 的值； ②淇淇输入b ，嘉嘉输入1c =-，若得到二次函数的图象与线段PQ 有公共点，求淇淇输入b 的取值范围．。
中考仿真模拟检测《数学试卷》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1. 3-的倒数是( )A. B. 13C.13- D. 3-2. 在函数y=1x-中，x的取值范围是()A. x≥1B. x≤1C. x≠1D. x＜03. 下列运算正确的是( )A. x3·x3=2x6B. (－2x2)2=－4x4C. (x3)2=x6D. x5÷x=x54. 下列图形中，既轴对称图形又是中心对称图形有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 下列各式中，计算正确的是( )A. －2－3＝－1B. -2m²+m²=-m²C. 3÷5445⨯＝3÷1＝3 D. 3a+b=3a6. 一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是( )A. 3，3，0.4B. 2，3，2C. 3，2，0.4D. 3，3，27. 某商品原价100元，连续两次涨价x%后售价为120元，下面所列方程正确是( )A. 100(1+2x%)2=120B. 100(1+x2)2=120C. 100(1-x%)2=120D. 100(1+x%)2=1208. 命题：①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③在同一平面，垂直于同一条直线的两条直线平行;④平行于同一条直线的两条直线垂直．其中真命题有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于( )A. 5B. 6C. 2D. 310. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于()A. 2B. 54C.53D.75二、填空题(共8小题;共24分)11. 计算(2+1)(2-1)的结果为_____．12. 分解因式：2a2﹣8b2=________．13. 已知某水库容量约为112000立方米，将112000用科学记数法表示为．14. 如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是℃．15. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx(x＞0，常数k＞0)的图象经过点A(1，2)，B(m，n)，(m＞1)，过点B作y轴的垂线，垂足为C．若△ABC的面积为2，则点B的坐标为____________．16. 已知圆锥的母线长为8cm，底面圆的半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是cm2．17. 如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=103，一圆弧过点B 和点C ，且与AD 相切，则图中阴影部分面积________．18. 如图，在四边形ABCD 中，AB=AD=6，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BAD=60°，点M 、N 分别在AB 、AD 边上，若AM ：MB=AN ：ND=1：2．则 cos ∠MCN=________．三、解答题(共9小题;共72分)19. 计算：(1)|﹣6|+(﹣2)3+(7)0;(2)(a+b)(a ﹣b)﹣a(a ﹣b)20. (1)解分式方程： 2216124x x x --=+- (2)先化简，再求值： 222111x x x x x ++---，其中x 满足不等式组 1030x x -≥⎧⎨-<⎩且x 整数． 21. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 中点，AE 的延长线与DC 的延长线相交于点F ．求证：DC=CF ．22. 萧山北干初中组织外国教师(外教)进班上英语课，王明同学为了解全校学生对外教的喜爱程度，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷将喜爱程度分为A(非常喜欢)、B(喜欢)、C(不太喜欢)、D(很不喜欢)四种类型，根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请结合统计图信息解答下列问题：(1)这次调查中，一共调查了名学生，图1中C类所对应的圆心角度数为 ;(2)请补全条形统计图;(3)在非常喜欢外教的5位同学(三男两女)中任意抽取两位同学作为交换生，请用列表法或画树状图求出恰好抽到一名男生和一名女生作为交换生的概率．23. 如图，已知等边△ABC，请用直尺(不带刻度)和圆规，按下列要求作图(不要求写作法，但要保留作图痕迹)：(1)作△ABC的外心O;(2)设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．24. 小明所在的学校加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元．(1)每个篮球和足球各需多少元?(2)根据实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球功60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球?25. (2011贵州安顺，23，10分)如图，已知反比例函数图像经过第二象限内的点A(－1，m)，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C(n，一2)．⑴求直线y=ax+b的解析式;⑵设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．26. 如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论;(2)若tan∠ACB=22，BC=2，求⊙O的半径．27. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，E是边AD上一点，BE⊥AC交AC于点F，BE、CD的延长线交于点G，且∠ABE＝∠CAD．(1)求证：四边形ABCD是矩形;(2)如果AE＝EG，求证：AC2＝BC•BG．答案与解析一、选择题：(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1. 3-的倒数是( )A. B. 13 C. 13- D. 3- 【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】∵1313⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭，∴3-的倒数是13-.故选C2. 在函数中，x 的取值范围是( )A. x≥1B. x≤1C. x≠1D. x ＜0【答案】A【解析】分析：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数．详解：根据题意可得：x －1≥0， 解得：x≥1， 故选A ．点睛：本题主要考查的是二次根式的性质，属于基础题型．明确二次根式的性质是解决这个问题的关键． 3. 下列运算正确的是( )A. x 3·x 3=2x 6B. (－2x 2)2=－4x 4C. (x 3)2=x 6D. x 5÷x =x 5 【答案】C【解析】试题分析：A.333+36x x =x =x ⋅,故A 错误;B.()()()222224-2x =-2x =4x ⋅,故B 错误;C.()23326x =x =x ⨯,故C 正确;D.55-14x x=x =x ÷,故D 错误.考点：幂的运算4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】 中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形;轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解： 只有图2和图3既是轴对称又是中心对称图形．故，选B【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义，即可完成．5. 下列各式中，计算正确的是( )A. －2－3＝－1B. -2m²+m²=-m²C. 3÷5445⨯＝3÷1＝3 D. 3a+b=3a 【答案】B【解析】分析：根据有理数的计算法则以及合并同类项的法则即可得出正确答案．详解：A 、－2－3=－5，故错误;B 、原式=2m -，故正确;C 、原式=444835525⨯⨯=，故错误;D 、不是同类项，无法进行加法计算， 故本题选B ．点睛：本题主要考查的是有理数的计算法则和合并同类项的法则，属于基础题型．明确计算法则是解决这个问题的关键．6. 一组数据2，x ，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是( )A. 3，3，0.4B. 2，3，2C. 3，2，0.4D. 3，3，2 【答案】A【解析】 试题分析：依题意得：1(2433)35x ++++=，解得：x ＝3，把原数据由小到大排列为：2，3，3，3，4，所以中位数为3，众数为3，方差为：15(1＋0＋1＋0＋0)＝0.4，故答案选A.考点：中位数;众数;方差.7. 某商品原价100元，连续两次涨价x%后售价为120元，下面所列方程正确是( )A. 100(1+2x%)2=120B. 100(1+x 2)2=120C. 100(1-x%)2=120D. 100(1+x%)2=120【答案】D【解析】分析：根据涨价前的价格×(1+涨价率)涨价次数=涨价后的数量得出方程．详解：根据题意可得：()21001x%120+=，故选D ．点睛：本题主要考查的是一元二次方程的应用，属于基础题型．根据题意得出等量关系是解决这个问题的关键．8. 命题：①对顶角相等;②相等角是对顶角;③在同一平面，垂直于同一条直线的两条直线平行;④平行于同一条直线的两条直线垂直．其中真命题有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】B【解析】试题分析：①③正确;②相等的角不一定就是对顶角，也有可能是内错角、同位角等，④平行于同一条直线的两条直线互相平行考点：概念的掌握点评：本题难度不大，考查的是学生对于知识概念的一些掌握程度9. 如图，菱形ABCD 的边AB=20，面积为320，∠BAD ＜90°，⊙O 与边AB ，AD 都相切，AO=10，则⊙O 的半径长等于( )A. 5B. 6C. 2D. 3【答案】C【解析】 【详解】试题解析：如图作DH ⊥AB 于H ，连接BD ，延长AO 交BD 于E ．∵菱形ABCD 的边AB=20，面积为320，∴AB•DH=32O ，∴DH=16，在Rt △ADH 中，AH=22AD DH -=12， ∴HB=AB ﹣AH=8，在Rt △BDH 中，BD=2285+=DH BH ，设⊙O 与AB 相切于F ，连接AF ．∵AD=AB ，OA 平分∠DAB ，∴AE ⊥BD ，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，∴∠OAF=∠BDH ，∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF ∽△DBH ，∴=OA OF BD BH， ∴100885=F ， ∴OF=25．故选C ．考点：1.切线的性质;2.菱形的性质．10. 如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于( )A. 2B. 54C. 53D. 75【答案】D【解析】【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴2234+，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=52，∵12•BC•AH=12•AB•AC，∴AH=125，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵12•AD•BO=12•BD•AH，∴OB=125，∴BE=2OB=245，在Rt△BCE中，2222247555 BC BE⎛⎫-=-=⎪⎝⎭.故选D．点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．二、填空题(共8小题;共24分)11. 计算22-1)的结果为_____．【答案】1【解析】利用平方差公式进行计算即可. 【详解】原式=(2)2﹣1 =2﹣1 =1， 故答案为1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 12. 分解因式：2a 2﹣8b 2=________． 【答案】2(2)(2)a b a b -+ 【解析】 【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可． 【详解】2a 2﹣8b 2=2(a 2﹣4b 2)=2(a +2b )(a ﹣2b )． 故答案为2(a +2b )(a ﹣2b )．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．13. 已知某水库容量约为112000立方米，将112000用科学记数法表示为 ． 【答案】1.12×105． 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数且为这个数的整数位数减1，,由于112000亿有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．即112000=1.12×105． 考点：科学记数法.14. 如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 ℃．【答案】11.试题解析：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃;周二的日温差=7℃+1℃=8℃;周三的日温差=8℃+1℃=9℃;周四的日温差=9℃;周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃;周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃;周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，∴这7天中最大的日温差是11℃． 考点：1.有理数大小比较;2.有理数的减法． 15. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx(x ＞0，常数k ＞0)的图象经过点A (1，2)，B (m ，n )，(m ＞1)，过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ．若△ABC 的面积为2，则点B 的坐标为____________．【答案】1(4,)2B 【解析】考点：反比例函数综合题． 分析：由于函数ky x(x ＞0常数k ＞0)的图象经过点A(1，2)，把(1，2)代入解析式即可确定k=2，依题意BC=m ，BC 边上的高是2-n="2-"2m，根据三角形的面积公式得到关于m 的方程，解方程即可求出m ，然后把m 的值代入y=2x，即可求得B 的纵坐标，最后就求出点B 的坐标． 解：∵函数y=kx(x ＞0常数k ＞0)的图象经过点A(1，2)， ∴把(1，2)代入解析式得2=1k ， ∴k=2，∵B(m ，n)(m ＞1)， ∴BC=m ，当x=m 时，n=2m，∴BC边上的高是2-n=2-2m，而S△ABC=12m(2-2m)=2，∴m=3，∴把m=3代入y=2x，∴n=23，∴点B的坐标是(3，23)．故填空答案：(3，23 )．16. 已知圆锥的母线长为8cm，底面圆的半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是cm2．【答案】24π．【解析】底面半径为3cm，则底面周长=6πcm，侧面面积=12×6π×8=24πcm2．17. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=103，一圆弧过点B和点C，且与AD相切，则图中阴影部分面积为________．【答案】753﹣100 3【解析】设圆弧圆心为O，与AD切于E，连接OE交BC于F，连接OB、OC，设圆的半径为x，则OF=x-5，由勾股定理得，OB2=OF2+BF2，即x 2=(x-5)2+(53 )2解得，x=10， 则∠BOF=60°，∠BOC=120°， 则阴影部分面积为：矩形ABCD 的面积-(扇形BOCE 的面积-△BOC 的面积)2120101103510353602π⨯⨯=⨯-+⨯⨯1007533π=-故答案是：1007533π-. 18. 如图，在四边形ABCD 中，AB=AD=6，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BAD=60°，点M 、N 分别在AB 、AD 边上，若AM ：MB=AN ：ND=1：2．则 cos ∠MCN=________．【答案】1314【解析】 【分析】连接AC ，通过三角形全等，求得∠BAC=30°，从而求得BC 的长，然后根据勾股定理求得CM 的长，连接MN ，过M 点作ME ⊥CN 于E ，则△MNA 是等边三角形求得MN=2，设NE=x ，表示出CE ，根据勾股定理即可求得ME ，然后求得tan ∠MCN ．【详解】∵AB=AD=6，AM ：MB=AN ：ND=1：2， ∴AM=AN=2，BM=DN=4， 连接MN ，连接AC ，∵AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BAD=60° 在Rt △ABC 与Rt △ADC 中，AB ADAC AC =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (HL ) ∴∠BAC=∠DAC=12∠BAD=30°，MC=NC ， ∴BC=12AC ， ∴AC 2=BC 2+AB 2，即(2BC )2=BC 2+AB 2， 3BC 2=AB 2， ∴BC=23，在Rt △BMC 中，CM=22224(23)27BM BC +=+=∵AN=AM ，∠MAN=60°， ∴△MAN 是等边三角形， ∴MN=AM=AN=2，过M 点作ME ⊥CN 于E ，设NE=x ，则CE=27-x ，∴MN 2-NE 2=MC 2-EC 2，即4-x 2=(7)2-(7-x )2， 解得：7， ∴7-7137 ∴223217MN NE -=，∴cos ∠MCN=1377131427CECM==.考点：1.全等三角形的判定与性质;2.三角形的面积;3.角平分线的性质;4.含30度角的直角三角形;勾股定理．三、解答题(共9小题;共72分)19. 计算：(1)|﹣6|+(﹣2)37)0; (2)(a+b)(a ﹣b)﹣a(a ﹣b) 【答案】(1)-1;(2)ab ﹣b 2．【解析】分析：(1)、根据绝对值、立方和零次幂的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案;(2)、根据平方差公式和多项式的乘法计算法则将括号去掉，然后进行合并同类项． 详解：(1)、原式=6﹣8+1=﹣1; (2)、原式=a 2﹣b 2﹣a 2+ab=ab ﹣b 2．点睛：本题主要考查的是实数的计算以及整式的乘法，属于基础题型．在去括号的时候，如果括号前面为负号，则去掉括号后括号里面的每一项都要变号． 20. (1)解分式方程：2216124x x x --=+- (2)先化简，再求值： 222111x x xx x ++---，其中x 满足不等式组 1030x x -≥⎧⎨-<⎩且x 为整数． 【答案】(1) 原方程无解;(2)11x -,1. 【解析】分析：(1)、首先进行去分母将分式方程转化为整式方程，从而求出整式方程的解，然后对解进行检验，看是否使分式的分母为零;(2)、将分式进行通分，然后根据减法的计算法则将分式进行化简;求出不等式组的解，然后选择出合适的x 的值代入化简后的分式进行计算得出答案． 详解：(1)、解：去分母得： ， 解方程得：检验：当 时，∴是原方程增根， ∴ 原方程无解(2)、解：==解不等式组得： 1≤x ＜3 .∵x 为整数， ∴x ＝1或x ＝2. 当x ＝1时，原式无意义， ∴ 当x ＝2时，原式=1.点睛：本题主要考查的是分式的化简和解分式方程，属于基础题型．求出分式的公分母是解题的前提条件． 21. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 中点，AE 的延长线与DC 的延长线相交于点F ．求证：DC=CF ．【答案】见解析 【解析】分析：根据平行四边形的性质、中点的性质以及对顶角证明出△ABE和△FCE全等，从而得出AB=CF，根据平行四边形的性质得出AB=CD，从而得出答案．详解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AB=CD，∴∠DFA=∠FAB;∵E为BC中点，∴EC=EB，∴在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE(AAS)，∴AB=CF，∴DC=CF．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明，属于基础题型．证明出三角形全等是解题的关键．22. 萧山北干初中组织外国教师(外教)进班上英语课，王明同学为了解全校学生对外教的喜爱程度，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷将喜爱程度分为A(非常喜欢)、B(喜欢)、C(不太喜欢)、D(很不喜欢)四种类型，根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请结合统计图信息解答下列问题：(1)这次调查中，一共调查了名学生，图1中C类所对应的圆心角度数为 ;(2)请补全条形统计图;(3)在非常喜欢外教5位同学(三男两女)中任意抽取两位同学作为交换生，请用列表法或画树状图求出恰好抽到一名男生和一名女生作为交换生的概率．【答案】(1)40;54°;(2)补全条形统计图见解析;(3)树状图或列表见解析，P(一男一女)=3 5【解析】试题分析：(1)通过D类型有4人占比10%即可得到调查的人数;然后根据条形图得到C类的人数，通过占比求得相应圆心角的度数;(2)用调查的总人数减去A、B、D类的人数得到C类的人数，补全图形即可;(3)通过列表法即可求得概率.试题解析：(1)一共调查了4÷10%=40人，40-8-22-4=6，360°×640=54°，故填：40;54°;(2)补全条形统计图，如图所示：(3)列表：男1 男2 男3 女1 女2 男1 √√男2 √√男3 √√女1 √√√女2 √√√所有等可能的情况有20种情况，其中一男一女的情况有12种，则P(一男一女)=35．23.如图，已知等边△ABC，请用直尺(不带刻度)和圆规，按下列要求作图(不要求写作法，但要保留作图痕迹)：(1)作△ABC的外心O;(2)设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．【答案】(1)作图见解析;(2)作图见解析.【解析】试题分析：(1)根据垂直平分线的作法作出AB，AC的垂直平分线交于点O即为所求;(2)过D点作DI∥BC交AC于I，分别以D，I为圆心，DI长为半径作圆弧交AB于E，交AC于H，过E点作EF∥AC交BC于F，过H点作HG∥AB交BC于G，六边形DEFGHI即为所求正六边形．试题解析：(1)如图所示：点O即为所求．(2)如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形．考点：1.作图—复杂作图;2.等边三角形的性质;3.三角形的外接圆与外心．24. 小明所在的学校加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元．(1)每个篮球和足球各需多少元?(2)根据实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球功60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球?【答案】(1)每个篮球80元，每个足球50元;(2)最多可以买33个篮球．【解析】试题分析：(1)设每个篮球x元，每个足球y元，根据买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元，列出方程组，求解即可;(2)设买m个篮球，则购买(60-m)个足球，根据总价钱不超过4000元，列不等式求出x的最大整数解即可．试题解析：(1)设每个篮球x元，每个足球y元，由题意得，23310 {52500 x yx y+-+=，解得：80 {50xy==，答：每个篮球80元，每个足球50元; (2)设买m个篮球，则购买(60-m)个足球，由题意得，80，m+50(60-m)≤4000，解得：m≤3313，∵m为整数，∴m最大取33，答：最多可以买33个篮球．考点：1.一元一次不等式的应用;2.二元一次方程组的应用．25. (2011贵州安顺，23，10分)如图，已知反比例函数的图像经过第二象限内的点A(－1，m)，AB⊥x 轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C(n，一2)．⑴求直线y=ax+b的解析式;⑵设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．【答案】(1)∵点A(-1，m)在第二象限内，∴AB = m，OB = 1，∴即：，解得，∴A (-1,4)，∵点A (-1,4)，在反比例函数的图像上，∴4 =，解得，∵反比例函数为，又∵反比例函数的图像经过C(n，)∴，解得，∴C (2,-2)，∵直线过点A (-14)，C (2,-2)∴解方程组得 ∴直线的解析式为; (2)当y = 0时，即解得，即点M (1，0) 在中，∵AB = 4，BM = BO +OM =" 1+1" = 2，由勾股定理得AM =． 【解析】试题分析：(1)根据点A 的横坐标与△AOB 的面积求出AB 的长度，从而得到点A 的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出点C 的坐标，根据点A 与点C 的坐标利用待定系数法即可求出直线y=ax+b 的解析式;(2)根据直线y=ax+b 的解析式，取y=0，求出对应的x 的值，得到点M 的坐标，然后求出BM 的长度，在△ABM 中利用勾股定理即可求出AM 的长度．试题解析：(1)∵点A(-1，m )在第二象限内，∴AB=m ，OB=1，∴S △ABO =12AB•BO=2， 即：12×m×1=2， 解得m=4，∴A (-1，4)，∵点A (-1，4)，在反比例函数y ＝k x 的图象上， ∴4=1k ， 解得k=-4，∴反比例函数为y=-4x又∵反比例函数y=-4x的图象经过C(n ，-2) ∴-2=4-n ， 解得n=2，∴C (2，-2)，∵直线y=ax+b 过点A (-1，4)，C (2，-2)∴4{22a b a b-+-+＝＝， 解方程组得2{2a b -＝＝， ∴直线y=ax+b 的解析式为y=-2x+2;(2)当y=0时，即-2x+2=0，解得x=1，∴点M 的坐标是M(1，0)，在Rt △ABM 中，∵AB=4，BM=BO+OM=1+1=2，由勾股定理得AM=2222=42=25AB BM ++．26. 如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线AC 上，以OA 的长为半径的圆O 与AD 、AC 分别交于点E 、F ，且∠ACB =∠DCE ．(1)判断直线CE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论;(2)若tan ∠ACB 2，BC =2，求⊙O 的半径． 【答案】(1)相切(2)64【解析】【分析】(1)连接OE ．欲证直线CE 与⊙O 相切，只需证明∠CEO =90°，即OE ⊥CE 即可;(2)在直角三角形ABC 中，根据三角函数的定义可以求得AB 2，然后根据勾股定理求得AC 6同理知DE =1;在Rt △COE 中，利用勾股定理可以求得CO 2=OE 2+CE 2，即6-r) 2=r 2+3，从而易得r 的值;【详解】解：(1)直线CE与⊙O相切理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∠ACB=∠DAC;又∵∠ACB=∠DCE，∴∠DAC=∠DCE;连接OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE;∵∠DCE+∠DEC=90°∴∠AEO+∠DEC=90°∴∠OEC=90°，即OE⊥CE．又OE是⊙O的半径，∴直线CE与⊙O相切．(2)∵tan∠ACB=22ABBC=，BC=2，∴AB=BC•tan∠ACB2，∴AC6;又∵∠ACB=∠DCE，∴tan∠DCE=tan∠ACB 2，∴DE=DC•tan∠DCE=1;在Rt△CDE中，CE223CD DE+=连接OE，设⊙O的半径为r，则在Rt△COE中，CO2=OE2+CE2，即6-r) 2=r2+3解得：r=6 427. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，E是边AD上一点，BE⊥AC交AC于点F，BE、CD的延长线交于点G，且∠ABE＝∠CAD．(1)求证：四边形ABCD是矩形;(2)如果AE＝EG，求证：AC2＝BC•BG．【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】【详解】分析：(1)、因为四边形ABCD是平行四边形，所以只要证明∠BAD=90°，即可得到四边形ABCD 是矩形;(2)、连接AG，由平行四边形的性质和矩形的性质以及结合已知条件可证明△BCG∽△ABC，再由相似三角形的性质：对应边的比值相等即可证明AC2=BC•BG．详解：(1)、解：证明：∵BE⊥AC，∴∠AFB=90°．∴∠ABE+∠BAF=90°．∵∠ABE=∠CAD．∴∠CAD+∠BAF=90°．即∠BAD=90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形;(2)、解：连接AG．∵AE=EG，∴∠EAG=∠EGA，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABG=∠BGC，∴∠CAD=∠BGC，∴∠AGC=∠GAC，∴CA=CG，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∴∠ACB=∠BGC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCG=90°，∴∠BCG=∠ABC，∴△BCG∽△ABC，∴AC BCBG CG，∴AC2=BC•BG．点睛：本题考查了平行四边形的性质、矩形的判断和性质、等腰三角形的判断和性质以及相似三角形的判断和性质，题目的综合性较强，难度中等，熟记相似三角形的各种判断方法是解题的关键．。
2024年陕西省咸阳市部分学校中考模拟数学试题(原卷版)
2024 年陕西省初中学业水平考试·临考冲刺卷（A ）数 学 试 卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5 毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(C 或D )．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题 共24分）一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的)1. 如果向右走10米，记为米，那么向左走25 米记为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米2. 如图，直线a 、b 相交，，则的度数为（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 在中，、是对角线，补充一个条件使得四边形为菱形，这个条件可以是（ ）A. B. C. D. 5. 已知关于、方程组 的解为 则直线 与直线 、为常的10+25+15+15-25-23100∠+∠=︒1∠130︒100︒120︒50︒2244a a a +=2353(2)42a b a ab -÷=-628()()x x x -⋅-=222()a b a b -=-ABCD Y AC BD ABCD AC BD =AC BD ⊥AB AC =90ABC ∠=︒x y 1y x y kx b =+⎧⎨=+⎩，45x y =⎧⎨=⎩，，1y x =+y kx b =+(k b数，且的交点坐标是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，在中，，E 、F 分别为、的中点，连接，H 为的中点，过点H 作，交于点 D ，连接，则与相似(不含)的三角形个数为（ ）A. 1B. 4C. 8D. 27. 如图，是的直径，弦交于点，，，，则的长为（ ）A 3 B. C. D. 8. 已知抛物线 (n 为常数)，当时，其对应的函数值最大为，则n 的值为（ ）A. 或7B. 1 或7C. 4D. 或4第二部分（非选择题 共96分）二、填空题(共5 小题，每小题3分，计15分)9. 计算：_______．10. 宽与长的比是黄金分割数 的矩形叫做黄金矩形，古希腊的巴特农神庙采用的就是黄金矩形的设计．如图，已知四边形是黄金矩形，若长 则该矩形的面积为___________．(结果保留根号).0)k ≠()4,0()5,4()4,5()5,0Rt ABC 90ABC ∠=︒AC BC EF AE HD AC ⊥BC DE ABC ABC AB O CD AB P 1AP =5BP =45APC ∠=︒CD()²1y x n =---14x ≤≤10-2-2-1-=ABCD 1AB =+，ABCD11. 如图，在矩形中，连接，延长至点，使，连接，若，则的度数是________°．12. 若点、在同一个反比例函数的图象上，则n 的值为____________．13. 如图，在中，连接，，，是边上一动点，连接，以为边向左侧作等边，连接，则的最小值是___________．三、解答题(共13 小题，计81分．解答应写出过程)14. 解不等式：，并将它解集在数轴上表示出来．15. 计算： 16.解方程：17. 如图，在矩形中，，连接，请利用尺规作图法在上找一点F ，使得的周长为14．(不写作法，保留作图痕迹)18. 如图，是菱形的对角线，为边上的点，过点作，交于点，交边于点．求证：．的ABCD AC AB E BE AC =DE 20E ∠=︒BAC ∠()2A m ，()4B m n ，ABDC BC 4BC =120ABC ∠=︒E CD BE BE BEF △FC FC 3136x x -->()02024π-+︒13225x x =--ABCD 95AB BC ==，BD CD BFC △BD ABCD P AB P PQ AD ∥BD M CD Q CQ PM =19. 已知关于x 的一元二次方程 （1）求证：该方程总有实数根；（2）若 是该方程的一个解，求n 的值．20. 王朋和李强都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，经过商量，他们计划用摸球的方式确定一人参加．在一个不透明的袋子里装有四个小球，分别标上1、2、3、4(这些球除数字外都相同)．游戏规则：第一次，先将袋中的小球摇匀后，王朋从袋子中随机摸出一个小球，记下所摸小球上的数字，摸到偶数不放回，摸到奇数放回；第二次，再将袋子中的小球摇匀后，李强从袋子中随机摸出一个小球，记下所摸小球上的数字．若二人所摸到小球上的数字之和大于5，王朋参加；否则，李强参加．（1）“王朋从袋子中随机摸出一个小球，摸到小球上的数字是6”属于事件；(填“必然”“不可能”或“随机”)（2）请用面树状图或列表的方法说明这个游戏对双方公平吗?21. 小林想利用无人机测量某塔（图的高度．阳光明媚的一天，该塔倒映在平静的河水中，如图2所示，当无人机飞到点处时，点到水平面的高度米，在点处测得该塔顶端的仰角为．该塔顶端在水中倒影的俯角为．已知，，、、三点共线，，求该塔的高度．（光线的折射忽略不计．，22. 【情境描述】古人没有钟表，大多数时候，他们是以香燃烧的时间长短，来计量时刻的．实际上由于环境、风力、香的长短、香料干湿等诸多因素，一炷香的燃烧时间并不完全相同，但一般约为半个时辰，即一个小时．综合实践小组欲探究香燃烧时剩余长度与燃烧时间的关系．【观察发现】()2220x n x n +++=．3x =-1)AB C C BD 9CD =C 37︒A A '42︒CD BD ⊥AB BD ⊥A B A 'A B AB '=AB tan 370.75︒≈tan 420.90)︒≈小组成员准备了一柱长为的香，测量后发现，香燃烧时剩余长度随着燃烧时间的变化而变化，每燃烧一分钟，香的长度就减少．【建立模型】（1）若用()表示香燃烧时剩余长度，用(分)表示燃烧时间，请根据上述信息，求关于的函数表达式，并在图中画出部分函数图象；【解决问题】（2）请你帮该小组算一算，经过多长时间，这柱香恰好燃烧完？23. 王大伯种植了棵新品种桃树，现已挂果，到了成熟期随机选取部分桃树作为样本，对所选取的每棵树上的桃子产量进行统计（均保留整十千克）．将得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请结合统计图，解答下列问题：（1）所抽取桃树产量的中位数是，众数是 ，扇形统计图中所在扇形圆心角的度数为 度；（2）求所抽取桃树的平均产量；（3）王大伯说，今年他这棵新品种桃树产量超过万千克．请你通过估算说明王大伯的说法是否正确．20cm 0.4 cm y cm x y x 400kg kg 120kg 400524. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径， AC 与 BD 相交于点 E ． 过点 C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点 F ．求证：（1）；（2）．25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线、为常数．且经过点，交轴于点、在左侧），其顶点的横坐标为2．（1）求抛物线的函数表达式；（2）将抛物线向左平移2个单位长度后得到抛物线，为抛物线上的动点，点为抛物线的对称轴上的动点，请问是否存在以、、、为顶点且以为边的四边形是平行四边形？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．26 问题探究（1）如图1，在中，，于点O ，过点C 作于点D ，，，则的长为 ；（2）如图2，在正方形中，点P 在对角线上，点M 、N 分别在边上，且，求证：；问题解决的.BC CD =，CAD BCF ∠=∠2BC AD BF =⋅2:6(L y ax bx a =+-b 0)a ≠1532D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，x A (B A B L L L 'Q L 'P L A D P Q AQ Q Rt OAB 90A ∠=︒OC OB ^CD OA ⊥8OA =10OB OC ==AD ABCD AC AB BC 、PM PN ⊥PM PA PN PC=（3）如图3，某地有一块形如正方形的景区，是景区内的一条小路，点E 、N 分别在上，管理部门欲沿修建一条笔直的观光小路，在与的交汇处P 修建休息亭，并沿再修建一条笔直的观光小路．设计人员经测算发现只要再满足就可以实现要求．请判断设计人员的方法是否可行（当且时，）？并证明你的结论．ABCD AC CD BC 、EN EN AC BP 45BPN ∠=︒2EC CN =EN PA PN PC =45BPN ∠=︒2EC CN =。
初中数学中考模拟考试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -5D. √-12. 若a，b是方程x² - 3x + 2 = 0的两根，则a + b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （-2，3）D. （2，-3）4. 若sinα = 0.6，则cosα的值为（）A. 0.8B. 0.4C. -0.8D. -0.45. 下列图形中，轴对称图形是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 矩形D. 梯形6. 若等差数列{an}的前三项分别是2，5，8，则该数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(2x - 1) = 7，则x的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 18. 下列不等式中，正确的是（）A. -3 < -2 < -1B. 2 < 1 < 0C. 3 < 4 < 5D. -1 < 0 < 19. 在平面直角坐标系中，点P（-3，2）到原点O的距离为（）A. 5B. 3C. 2D. 110. 若等比数列{an}的前三项分别是1，-2，4，则该数列的公比为（）A. -2B. 2C. 1/2D. -1/2二、填空题（每题5分，共20分）11. 已知等差数列{an}的第一项为3，公差为2，则第10项an = ________。
12. 若sin²α + cos²α = 1，则sinα的值为 ________。
13. 在△ABC中，若∠A = 90°，∠B = 45°，则∠C = ________。
14. 已知函数f(x) = x² - 4x + 3，则f(-1) = ________。
15. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是 ________。
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初中数学中考模拟试卷初中数学中考模拟试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1.（3分）-8的相反数是（）A．8B．-8 C．0 D．-12.（3分）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.（3分）XXX家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（）A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是44.（3分）计算6m^6÷（-2m^2）^3的结果为（）A．-m B．-1 C．1 D．-1/4m^45.（3分）如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B'的坐标为（）A．（-4，2）B．（-2，4）C．（4，-2）D．（2，-4）6.（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O 上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（）A．100°B．110°C．115°D．120°7.（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=AC=2，BD=4，则AE的长为（）A．2√3 B．2 C．√3 D．4/√38.（3分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（-1，-4），B（2，2）两点，P为反比例函数y=2/x图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9.（3分）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约xxxxxxxx人脱贫，xxxxxxxx用科学记数法可表示为6.5×10^7.10.（3分）计算：（√2+1）×（√2-1）=1.11.（3分）若抛物线y=x^2-6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是m<9.12.（3分）如图，直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD，若BD=4，则阴影部分的面积为4π-8.13.（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．若∠BAD=58°，则∠EBD的度数为32°。
14.（3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为72.三、作图题（本题满分4分）15.（4分）已知：四边形ABCD。
求作：点P，使∠PCB=∠B，且点P到边AD和CD的距离相等。
作法：作AB的中垂线，与CD交于点E，连接BE，延长交AD于点F，作PF的平行线与BC交于点G，作GD的平行线与PF交于点H，连接CH，延长交CD于点P，连接BP，得到所求点P。
四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16.（8分）（1）解不等式组：x+2y≥4，x-y≤2.解：将第一个不等式改写为y≥(4-x)/2，第二个不等式改写为y≥x-2，两个不等式合并得到y≥max{(4-x)/2,x-2}，即y≥x-2.因此不等式组的解为{(x,y)|y≥x-2}。
2）解方程组：2x-3y=7，x+2y=1.解：将第二个方程改写为x=1-2y，代入第一个方程得到2(1-2y)-3y=7，化简得到y=-3，代入x=1-2y得到x=7，因此方程组的解为{(x,y)|(7,-3)}。
17.（10分）已知函数f(x)=ax^2+bx+c，满足f(1)=1，f(2)=4，f(3)=9，求函数f(x)的解析式。
解：由已知条件得到以下三个方程：a+b+c=1，4a+2b+c=4，9a+3b+c=9.解这个方程组得到a=1，b=-3，c=3，因此函数f(x)=x^2-3x+3.18.（10分）如图，△ABC中，∠B=90°，D，E分别为AB，BC上的点，连接DE，交AC于点F。
已知AB=3，BC=4，DE=2，求AF的长度。
解：由相似三角形可得到AF/AC=DE/BC，即AF/7=2/4，因此AF=7/2.19.（10分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，且AE=BF。
连接AD，CF，交于点G。
已知AB=4，求证：DG=2.证明：由对称性可知DE=CF，EF=CD，因此三角形DEF与三角形GCF全等，由此可得到DG=GE=2.20.（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，AB=4，DE=3，连接BE，交AC于点F。
求证：∠BFD=∠BDE。
证明：由相似三角形可得到BE/BD=AF/AB，即BE/4=FD/BC，又由于AD=2BC，因此BE/4=FD/AD，即BE/BD=FD/AD，由此可得到三角形BDE与三角形AFD相似，因此∠BFD=∠BDE。
21.（10分）如图，在△ABC中，∠A=60°，D，E分别为BC，AB上的点，且DE∥AC。
已知AD=5，BD=3，求CE的长度。
解：由相似三角形可得到CE/AC=BD/AD，即CE/8=3/5，因此CE=24/5.22.（10分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，且AE=BF，连接AD，CF，交于点G，连接BE，交DG于点H。
已知AB=4，求证：EH=2.证明：由对称性可知DE=CF，EF=CD，因此三角形DEF与三角形GCF全等，由此可得到DG=GE=2，又由相似三角形可得到BE/BD=AF/AB，即BE/4=CF/4，因此BE=CF，又由相似三角形可得到BE/BD=DH/DG，即BE/4=DH/2，因此DH=2BE/4=BE/2，因此HE=BD-DH=2.23.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A(1,0)，B(0,1)，C(-1,0)，D(0,-1)。
点P在第一象限内，且AP=BP=1.求证：四边形PCQD为正方形。
证明：设点P的坐标为(x,y)，则由勾股定理可得到x^2+y^2=2，又由相似三角形可得到PC/PA=DQ/DB=x/y，因此PC=DQ，又由勾股定理可得到CQ^2=DQ^2+CD^2=(x-y)^2+1，因此PC^2+CQ^2=2(x^2+y^2)=4，即PCQD为正方形。
24.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)。
点P在第一象限内，且AP=BP=1.求证：四边形PCQD为正方形。
证明：设点P的坐标为(x,y)，则由勾股定理可得到x^2+y^2=2，又由相似三角形可得到PC/PA=DQ/DB=x/y，因此PC=DQ，又由勾股定理可得到CQ^2=DQ^2+CD^2=(y-x)^2+1，因此PC^2+CQ^2=2(x^2+y^2)=4，即PCQD为正方形。
17.XXX和小军玩摸球游戏。
A袋中有编号为1、2、3的三个小球，B袋中有编号为4、5、6的三个小球。
两袋中的所有小球除了编号不同以外都相同。
两个人分别从两个袋子中随机摸出一个小球，如果B袋中摸出的小球编号与A袋中摸出的小球编号之差为偶数，那么XXX获胜，否则小军获胜。
这个游戏对双方公平吗？请说明理由。
18.某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成了如图①、②所示的统计图。
已知“查资料”的人数是40人。
请根据以上信息解答下列问题：1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是多少度？2）补全条形统计图。
3）该校共有1200名学生，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数是多少？19.如图，C地在A地的正东方向。
因为有一座大山阻隔，所以从A地到C地需绕行B地。
已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km。
C地位于B地南偏东30°方向。
如果打通穿山隧道，建成两地直达高铁线路，求A地到C地之间高铁线路的长度。
（结果保留整数）参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.38，tan67°≈2.41，√3≈1.73）20.A、B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行。
甲先出发，如图所示，l1、l2表示两人离A地的距离s （km）与时间t（h）的关系。
请结合图像回答以下问题：1）表示乙离A地的距离与时间关系的图像是l1还是l2？甲的速度是多少km/h？乙的速度是多少km/h？2）甲出发多少小时两人恰好相距5km？21.已知：如图，在菱形ABCD中，点E、O、F分别为AB、AC、AD的中点，连接CE、CF、OE、OF。
1）证明：△XXX≌△DCF。
2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由。
22.青岛市某大酒店的豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨。
下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：未入住房间数日总收入（元）淡季10旺季40 000 （1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格是多少元？今年旺季来临，该酒店豪华间的数量不变。
经市场调查发现，如果该酒店继续实行去年旺季的价格，每天都会客满。
如果价格继续上涨，每增加25元，每天未入住房间数增加1间。
不考虑其他因素，该酒店需要将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？数学中，数和形是两个主要的研究对象。
我们经常使用数形结合、数形转化的方法来解决数学问题。
下面我们将探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用。
探究一：求不等式|x-1|<2的解集1）探究|x-1|的几何意义如图①，在以O为原点的数轴上，设点A'对应的数是x-1.根据绝对值的定义可知，点A'与点O的距离为|x-1|，可以记为A'O=|x-1|。
将线段A'O向右平移1个单位得到线段AB，此时点A对应的数是x，点B对应的数是1.因为AB=A'O，所以AB=|x-1|。
因此，|x-1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB。
2）求方程|x-1|=2的解因为数轴上3和-1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3，-1.3）求不等式|x-1|<2的解集因为|x-1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围。
请在图②的数轴上表示|x-1|<2的解集，并写出这个解集。
探究二：探究|y|的几何意义1）探究|y|的几何意义如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为（x，y），过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则P点坐标为（x，0），Q点坐标为（0，y），OP=|x|，OQ=|y|，在Rt△OPM中，PM=OQ=|y|，则MO=√(x^2+y^2)，因此，|y|的几何意义可以理解为点M（x，y）与点O（0，0）之间的距离MO。