专题复习情景应用题(含答案)

专题复习(4) 情景应用题

◆知识讲解

1．什么是情景应用题

情景应用题，是指有实际背景或实际意义的数学问题，它是寓数学问题、数学思想方法和数学思想于情境中的应用题．趣味性、益智性是情境应用题的显著特点，情境应用题以其生动有趣的情节吸引人们，使人们产生强烈的探索和研究欲望．

2．情境应用题的特点

由于情境应用题来源于生活和生产实践，所以参考条件较多，思维有一定深度，解答方法灵活多样．解这类题的关键是：在阅读理解的基础上，根据需要取舍信息，从不同的思维角度提出问题、分析问题，恰当地应用和理解数学知识，历经重要的有价值的数学思维活动过程．

3．情境应用题的主要形式

（1）直接套用公式解决实际问题；

（2）解决已给出数学表达式的实际问题；

（3）对数学关系比较清楚、简单的实际问题，学生自己建立简单的数学模型，•并加以解决．

◆例题解析

例1 （2006，哈尔滨市）某汽车销售公司到某汽车制造厂选购A，B•两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆，用300万元也可以购进A型轿车8辆，B型轿车18辆．

（1）求A，B两种型号的轿车每辆分别为多少万元？

（2）若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元，销售1•辆B•型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A，B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，问有几种购车方案？在这几种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？

【分析】可设A，B两种型号的轿车每辆分别为x万元，y万元，通过列方程组解出（1）问．

【解答】（1）设A型号的轿车每辆为x万元，B型号的轿车每辆为y万元．

根据题意，得

1015300, 818300.

x y

x y

+=

⎧

⎨

+=

⎩

解得

15,

10 x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

答：A，B两种型号的轿车每辆分别为10万元，15万元．

（2）设购进A种型号轿车a辆，则购进B种型号轿车（30－a）辆．

根据题意，得

1510(30)400,

0.80.5(30)20.4

a a

a a

+-≤

⎧

⎨

+-≥

⎩

解此不等式组得18≤a≤20．

∵a为整数，∴a=18，19，20，∴有三种购车方案．

方案1：购进A型号轿车18辆，购进B型号轿车12辆；方案3：购进A型号轿车19辆，•购进B型号轿车11辆；方案3：购进A型号轿车20辆，购进B型号轿车10辆．汽车销售公司将这些轿车全部售出后：

方案1获利18×0.8+12×0.5=20.4（万元）；

方案2获利19×0.8+11×0.5=20.7（万元）；

方案3获利20×0.8+10×0.5=21（万元）．

【解答】有三种购车方案，在这三种购车方案中，汽车销售公司将这些轿车全部售出后分别获利为20.4万元，20.7万元，21万元．

【点评】此题通过数学建模能培养同学们应用数学知识解决实际问题的能力．

例2 某人沿着向上移动的自动扶梯从顶部朝下走到底部用了7min30s，•而他沿着自动扶梯从底部朝上走到顶部只用了1min30s，那么此人不走，•乘着扶梯从底部到顶部需用几分钟？若停电，此人沿扶梯从底部走到顶部需几分钟？（假定此人上，•下扶梯的行走速度相同）

【分析】本题由于存在相对运动，理解题意较困难，但联想到我们熟知的航行问题中的顺水、逆水航行的数学模型，将电梯运行的速度类比为水流的速度，人在电梯静止（停电时）的上、下扶梯的速度类比为船在静水中航行的速度，那么问题便迎刃而解．【解答】设此不走，乘着扶梯从底部到顶部需要xmin，停电时此人从底部走到顶部需用ymin，依题意得

1111.5111

7.5

x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得 3.752.5x y =⎧⎨=⎩

故乘着扶梯从底部到顶部需要用3min45s ；•停电时此人从底部走到顶部需要用2min30s ．

【点评】遇到新问题若能联想到常见题的模型，就可以使很多难以入手的问题找到突破口，这要求同学们具备较强的联想、类比能力．

◆强化训练 一、填空题

1．（2008，河南省）某商店一套夏装的进价为200元，按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为________元．

2．某顾客第一次在商店买若干件小商品花去5元，第二次再去买该小商品时，•发现每一打（12件）降价0．8元，他比第一次多买了10件，这样，第二次共花去2元，且第二次买的小商品恰好成好，问他第一次买的小商品是______件．

3．（2006，山西省）某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调整，结果如下：

为获得最大利润，销售商应将该品牌电饭锅定价为_____元．

4．（2004，资阳市）我市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费；若每月用水不超过7m 3，则按每立方米1元收费；若每月用户超过7m 3，•则超过的部分按每立方米2元收费．如果某居民今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5•月的用水量为_____m 3．

5．（2004，潍坊市）一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得－1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），•则小明至少答对了____道题．

6．（2005，济南市）某商场计划每月销售900台电脑，5月1日至7日黄金周期间，•商场决定开展促销活动，5月的销售计划又增加了30%，已知黄金周这7•天平均每天销售