高一上学期期末数学考试卷及答案

高一上学期期末数学考试卷及答案2020-2021学年度上学期高一年级期末数学考试卷

注意事项：

1.本试卷分为第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。考生答题前，务必在答题卡上填写姓名和准考证号。

2.考生在作答时，请仔细阅读答题卡上的注意事项，并将

答案填写在答题卡上。在试卷上作答无效。

一、单选题

本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题中，仅

有一个选项符合题目要求。

1.已知全集U={-1,0,1,2,3}，集合A={0,1,2}，B={-1,0,1}，则(C ∪ A) ∩ B = ()。

A。{0}

B。{1}

C。{-1}

D。{0,1}

2.“a < 1”是“a < ”的（）

A。充分不必要条件

B。必要不充分条件

C。充要条件

D。既不充分也不必要条件

3.已知函数f(x)={x+1.x≥2.f(x+3)。x<2}，则f(1) - f(9) =（）

A。-1

B。-2

C。6

D。7

4.已知f(x) = (x-a)(x-b) + 2(a

= 0的两根，则α，β，a，b的大小关系是（）

A。a<α<β

B。a<α

C。α

D。α

5.f(x)是定义在R上的偶函数，在(-∞,0)上是增函数，且f(3) = 0，则使f(x) < 0的x的范围是（）

A。(-3,3)

B。(-∞,-3) ∪ (3,+∞)

C。(3,+∞)

D。(-∞,-3)

6.已知a≥0，b≥0，且a+b=2，则（）

A。ab ≤ 1/2

B。ab ≥ 1/2

C。a^2 + b^2 ≥ 2

D。a^2 + b^2 ≤ 3

7.函数f(x) = log2(1/(2x-1))的定义域是（）

A。(1/2,∞)

B。(1,+∞)

C。(-∞,1/2]+∞

D。(-∞,1/2)

8.函数f(x) = xln(x+1) - x - 1的零点个数有（）

A。0个

B。1个

C。2个

D。3个

二、多项选择题

本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题中，有多个选项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得分。

9.下列命题是“存在一个实数x，使得x>3”的表述方法的是（）

A。存在一个实数x，使得x^2.3

B。对于所有实数x，都有x^2.3

C。存在一个实数x，使得x。√3

D。对于所有实数x，都有x。√3

10.下列命题中是真命题的有（）

A。幂函数的图像都经过点(1,1)和(0,0)

B。幂函数的图像不可能过第四象限

C。对数函数y=loga(x)的图像在x轴正半轴上有渐近线

y=0

D。正比例函数的图像一定经过原点

C．当$x$增大时，幂函数$y=x^n$也随之增大。

B．存在$x\in\mathbb{R}$，使得$x^2>3$。

D．至少存在一个$x\in\mathbb{R}$，使得$x^2>3$。

D．当$x$增大时，幂函数$y=x^n$在第一象限内的函数值

随之减小。

11．如果函数$f(x)$在$[a,b]$上是增函数，对于任意的

$x_1,x_2\in[a,b]$（$x_1\neq x_2$），则下列结论中正确的是（）

A．$\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}>0$

B．$(x_1-x_2)\left(f(x_1)-f(x_2)\right)>0$

C．$f(a)\leq f(x_1)

D．$f(x_1)>f(x_2)$

212．已知函数$f(x)=x-2x^2+a$有两个零点$x_1$，$x_2$，以下结论正确的是（）

A．$a<1$

B．若$x_1\neq x_2$，则

$\frac{1}{2}(x_1+x_2)=\frac{1}{2}$

C．$f(-1)=f(3)$

D．函数$y=f(x)$有四个零点。

13．已知$f(x+1)=2x+3$，则$f(x)$的解析式为$f(x)=2x+1$。

14．用二分法研究函数$f(x)=x^3+3x-1$的零点时，第一次计算得$f(0)0$，第二次应计算$f(x_1)$，则$x_1=0.25$。

15．已知函数$f(x)=\begin{cases}2x+2.& x>2 \\ x。& x\leq

2\end{cases}$，若$f(a)=4$，则$a=1$。

16．已知函数$f(x)=\log_a(8-ax)$（$a>0$，且$a\neq 1$），若$f(x)>1$在区间$[1,2]$上恒成立，则$a\in(0,2)$。

17．（1）$\frac{33}{28}$；（2）$3$。

18．（1）函数$f(x)$在区间$(-\infty,-1)\cup[0,\infty)$上单

调递增，在区间$(-1,0)$上单调递减；（2）$f(-

\frac{1}{2})=\frac{9}{8}$。

19．（1）$\{x\in\mathbb{R}\mid

x>1\}\cap\{x\in\mathbb{R}\mid x<3\}$；（2）$\log_a 2$。

20.（12分）已知函数$f(x)=\dfrac{2x-1}{x+1}$

1）在$(-1,+\infty)$上单调递减，证明如下：

对于任意$x_1,x_2\in(-1,+\infty)$，且$x_1