2023年MBA考研数学模拟题及答案

2023年MBA考研数学模拟题及答案

练习题一

1、某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参与市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参与的选法共有多少种?(462)

【思路1】剩下的5个安排到5个班级.c(5,7)

剩下的5个安排到4个班级.c(1,7)*c(3,6)

剩下的5个安排到3个班级.c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5)

剩下的5个安排到2个班级.c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6)

剩下的5个安排到1个班级.c(1,7)

所以c(5,7) c(1,7)*c(3,6) c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)=462

【思路2】C(6,11)=462

2、在10个信箱中已有5个有信，甲、乙、丙三人各拿一封信，依次任凭投入一信箱。求：

(1)甲、乙两人都投入空信箱的概率。

(2)丙投入空信箱的概率。

【思路】(1)A=甲投入空信箱，B=乙投入空信箱，

P(AB)=C(1,5)*C(1,4)/(10*10)=1/5

(2)C=丙投入空信箱，

P(C)=P(C*AB) P(C* B) P(C*A ) P(C* )

=(5*4*3 5*5*4 5*6*4 5*5*5)/1000=0.385

3、设A是3阶矩阵，b1=(1,2,2)的转置阵，b2=(2,-2,1)的转置阵,b3=(-2,-1,2)的转置阵,满意Ab1=b1,Ab2=2b2,Ab3=3b3,求A.

【思路】可化简为A(b1,b2,b3)= (b1,b2,b3)

求得A=

4、已知P(A)=X,P(B)=2X,P(C)=3X且P(AB)=P(BC),求X的最大值.

【思路】P(BC)=P(AB)=P(A)=X

P(BC)=P(AB)小于等于P(A)=X

P(B C)=P(B) P(C)-P(BC)大于等于4X

又由于P(B C)小于等于1

4X小于等于1 ，X小于等于1/4

所以X最大为1/4

5、在1至2023中随机取一个整数，求

(1)取到的整数不能被6和8整除的概率

(2)取到的整数不能被6或8整除的`概率

【思路】设A=被6整除，B=被8整除;

P(B)=[2023/8]/2023=1/8=0.125;

P(A)=[2023/6]/2023=333/2023=0.1665;[2023/x]代表2023/x的整数局部;

(1)求1-P(AB);AB为A 、B的最小公倍数;

P(AB)=[2023/24]/2023=83/2023=0.0415;答案为1-0.0415=0.9585 (2)求1-P(A B);P(A B)=P(A) P(B)-P(AB)=0.25;答案为1-0.25=0.75。

练习题二

1、甲乙两位长跑爱好者沿着社区花园环路慢跑，如两人同时、同向，从同一点A动身，且甲跑9米的时间乙只能跑7米，则当甲恰好在A点其次次追及乙时，乙共沿花园环路跑了( )圈

A、14

B、15

C、16

D、17

E、18

参考答案：分析: 甲乙二人速度比：甲速：乙速=9：7 。无论在A 点第几次相遇，甲乙二人均沿环路跑了若干整圈，又由于二人跑步的用时一样，所以二人所跑的圈数之比，就是二人速度之比，第一次甲于A点追及乙，甲跑9圈，乙跑7圈，其次次甲于A点追及乙，甲跑18圈，乙跑14圈，选A。

2、某厂一只记时钟，要69分钟才能使分针与时针相遇一次，每小时

工厂要付给工人记时工资4元，超过每天8小时的工作时间的加班工资为每小时6元，则工人按工厂的记时钟干满8小时，工厂应付他工资( )元。

A、35.3

B、34.8

C、34.6

D、34

E、以上均不正确

参考答案：分析：假设分针与时针长度一样，设时针一周长为S，则时针在顶端1分钟走的距离为：(S/12)/60=S/720;分针在顶端一分钟走的距离为：S/60，又设正常时间时针与分针每T分钟相遇一次，工厂记时钟8小时为正常时间X小时，则：T(S/60-S/720)=S，所以T=720/11，又由于8：X=720/11：69;所以X=253/30;应付工资4*8+6*(253/30-8)=34.6;所以选C 。

3、长途汽车从A站动身，匀速行驶，1小时后突然发生故障，车速降低了40%，到B站终点延误达3小时，若汽车能多跑50公里后，才发生故障，坚持行驶到B站能少延误1小时20分钟，那么A、B两地相距( )公里

A、412.5

B、125.5

C、146.5

D、152.5

E、137.5

参考答案：

分析：设原来车速为V公里/小时，则有：50/V(1-40%)-50/V=1+1/3;V=25(公里/小时) 再设原来需要T小时到达，由已知有：25T=25+(T+3-1)*25*(1-40%);得到：T=5.5小时，所以：25*5.5=137.5公里，选E。

4、甲乙两人沿铁路相向而行，速度一样，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离开后5分钟与乙相遇，用了7秒钟开过乙身边，从乙与火车相遇开头，甲乙两人相遇要再用( )

A、75分钟

B、55分钟

C、45分钟

D、35分钟

E、25分钟

答案：分析：若设火车速度为V1，人的速度为V2，火车长为X米，则有： X/(V1-V2)=8;X/(V1+V2)=7;可知V1=15V2。火车与乙相遇时，甲乙两人相距300V1-300V2=300*14V2，从而知两人相遇要用300*14V2/2V2=35分钟，选D。

5、甲跑11米所用的时间，乙只能跑9米，在400米标准田径场上，