三角形内切圆

三角形的内切圆

教学目标： 使学生掌握画三角形的内切圆的方法，了解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形 和圆的外切多边形、三角形内心的概念；教学重点、难点： 三角形内切圆的作法和三角形的内心概念与性质. 学习过程： 一、 知识回顾： 1. 确定圆的条件是什么？ 2. 叙述角平线的性质与判定 二、 操作与思考 1. 过O 0上任一点 2. 过O 0上任三点 作O 0的切线， P 作O 0的切线 D 、E 、F 3条切线分别交于 A 、B 、C. F

3.已知△ ABC 求作O 0,使它与△ ABC 的各边都相切. 三、探求新知 1. 和三角形各边都相切的圆叫做 ___________ 这个三角形叫做 _______________________ 2. 分别画出直角三角形和钝角三角形的内切圆. 3•内心与外心类比： ①确定方法： 四、典型例题 例1.如图，在△ ABC 中，点 ②性质: 若/ ABC=50°,/ ACB = 75 若/ A=65° ,求/ B0C 的度数.1 说明：/ B0C = 90°+ — / BAC

2

若/ B0C =120 ° ,则/ A 的度数为

0是内心，

°，求/ B0C 的度数。 C

例2.如图△ ABC 中，内切圆I 和边BC 、CA 、AB 分别相切于点

(1) 若/ B=60° , / C=70° .求/ EDF 的度数. (2) 若/ B=n ° , / C=m 。求/ EDF 的度数.

例3. O I 内切于△ ABC ，切点分别为 D 、E 、F ,(根据题意自己画图)

(1)若/ ACB = 90° ,且BC = 3, AC = 4, AB = 5,求厶ABC 的内切圆半径和外接圆半径 ⑵在厶ABC 中，若/ ACB = 90° ,AC = b, BC = a, AB = c,求厶ABC 的内切圆半径 r.练习1.如图，O O 是厶ABC 的内切圆，切点分别为 求：O O 的半径r.

(3) 类比与推理：若四边形 ABCD 存在内切圆(与各边都相

切的圆)且面积为 S,各边长分别为a 、b 、c, d ,试推导四边 形的半径公式。

(4) 拓展与延伸：若一个 n 边形(n 为不小于3的整数)存在内 切圆，且面积为 S ,各边长分别为 a 1、a 2、a 3、…、a n ,合理 猜想内切圆的半径公式(不需说明理由)课后练习: 姓名 —

1. 已知I 为厶ABC 的内心，/ A =50 ° ,则/ BIC =

D 、

D 、

E 、F.若 BE 为 3cm , A

F 为 2cm

练习2. O I 内切于△ ABC ，切点分别为 D 、E 、F ,

别为a 、b 、c, O I 的半径r ,⑴试证明 (2)理解与应用：利用公式计算边长分别为 S A ABC =

圆半径。

△ ABC 三边长分

1

r( a + b + c)

5、12、13的三角形内切

2. 三角形的三边长分别为 5cm,12 cm 和13cm,则三角形的内切圆的半径 _______ cm ,三角形的外接圆的半径 _____ cm ，.

3. △ ABC 的周长为24,面积为48，则它的内切圆半径是 ____________ .

4. 如图，O O 是Rt A ABC 的内切圆，D 、E 、F 分别是切点，/ ACB =90°, / BOC =115 则/ A

= ___________ ，/ ABC =.

5. 三角形的内切圆的切点将该圆周分为

5:9:10三条弧，则此三角形的最大的内角

为

6.

如图.AB 、AC 是O 的两条切线，B 、C 是切点，若/ A=70° ,则/ BOC 的度数为（ ）A.130 ° B.120 °

C.110 °

D.100 °

7•如图，O O 内切于△ABC ，切点为 D , E , F .已知/ B=50°,Z C=60 ° , ?连结DE , DF ，那么/ EDF

等于（ ）A . 40° B . 55° C . 65 ° D . 70° 8•如图，O O 是厶ABC 的内切圆，D , E , F 是切点，/ A=50 ° , / C=60°，则/ DOE=（ ）A . 70°

B . 110°

C . 120°

D . 130°

9. 一个直角三角形斜边长为 10cm,其中一条直角边长为 8cm.则这个三角形的内切圆半径是（）

A .7 cm

B.2 cm

C.3 cm

D.12 cm

10.

如果三角形的内心，外心和三

角形的一个顶点在同一条直线上 ，那么这个三角

形是

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等边三角形

D.等腰直角三角形

11. 如图，O O ABC 的内切圆，/ C=90° , AO 的延长线交 BC 于点D ,

AC=4, ?DC=1，则O O 的半径等于（

）4

5

3

5

A .

B .

C .

D .-

5 4 4 6

12. 如图,在厶ABC 中,/ C=90°它的内切圆 O 分别与边 AB 、BC 、CA 相切

于点D 、E 、F,且BD=6, AD=4,求O O 的半径r.

B

C

()

12.等边三角形边长为6,求它的内切圆半径和外接圆半径

13. 如图,已知0为原点，点A的坐标为(4,3), O A的半径为2,过A作直线L平行于x轴, 点P在直

线L上运动.

(1) 当点P在O A上时,请你直接写出它的坐标；

(2) 设点P的横坐标为12,试判断直线0P与O A的位置关系,并说明理由.

14. 如图，有一张三角形纸片，其中BC=6cm, AC=8cm,/ C=90°.在厶ABC中剪出一个

半圆，使得此半圆直径在三角形一边上，并且与另两边都相切，请设计出所有可能方案，并通过计算说明如何设计使得此半圆面积最大，最大为多少？