北师大八年级数学下册十字相乘法分解因式的精品讲解+练习

十字相乘法分解因式

（1）多项式c bx ax ++2，称为字母 x 的二次三项式，其中 ax^2 称为二次项， bx 为一次项， c 为常数项．

例如：322--x x 和652++x x 都是关于x 的二次三项式．

（2）在多项式2286y xy x +-中，如果把 看作常数，就是关于 的

二次三项式；如果把 看作常数，就是关于 的二次三项式．

（3）在多项式37222+-ab b a 中，看作一个整体，即 ，

就是关于 的二次三项式．同样，多项式12)(7)(2++++y x y x ，把 看作一个整体，就是关于 的二次三项式．

(1)对于二次项系数为1方法的特征是“拆常数项，凑一次项”

当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一

次项系数的符号相同；

当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大

的因数的符号与一次项系数的符号相同．

(2)对于二次项系数不是1的二次三项式

它的特征是“拆两头，凑中间”

当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再

看常数项；

常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的

符号相同；

常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积

绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同

注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一

是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是

由十字相乘写出的因式漏写字母．

例1 把下列各式分解因式：

(1)1522--x x ；

=（x+3）（x+5）

(2)2265y xy x +-．

=（x-3y ）（x-2y ）

例2 把下列各式分解因式：

(1)3522--x x ；

=（-x+3）（-2x-1）

例3 把下列各式分解因式：

(1)91024+-x x ；

=（x-1）（x+1）（x-3）（x+3）

(2))(2)(5)(723y x y x y x +-+-+；

=[7(x+y)^2-5(x+y)-2](x+y)

=(7x+7y-1)(x+y+2)(x+y)

(3)120)8(22)8(222++++a a a a ．

=(a^2+8a+10)(a^2+8a+12)

=(a^2+8a+10)(a+2)(a+6)

例4 分解因式：

90)242)(32(22+-+-+x x x x ．

=(x^2+2x-18)(x^2+2x-9)

例5 分解因式653856234++-+x x x x ．

=(6x^4+5x^3-39x^2)+(x^2+5x+6)

=x^2(6x^2+5x-39)+(x+2)(x+3)

=x^2(x+3)(6x-13)+(x+2)(x+3)

=(x+3)(6x^3-13x^2+x+2)

=(x+3)(6x^3-13x^2+2x-x+2)

=(x+3)[x(6x^2-13x+2)-(x-2)]

=(x+3)[x(x-2)(6x-1)-(x-2)]

=(x+3)[(x-2)(6x^2-x-1)]

=(x+3)(x-2)(2x-1)(3x+1)

例6 分解因式

655222-+-+-y x y xy x ．

=(x^2-2xy+y^2)-5(x-y)-6

=(x-y)^2-5(x-y)-6

=[(x-y)-6][(x-y)+1]

=(x-y-6)(x-y+1)

例7、已知12624+++x x x 有一个因式是42++ax x ，求

a 值和这个多项

式的其他因式．

把下列各式分解因式：

(1)22157x x ++

(2) 2384a a -+

(3) 2576x x +-

(4) 261110y y --

(5) 2252310a b ab +-

(6) 222231710a b abxy x y -+

(7) 22712x xy y -+

(8) 42718x x +-

(9) 22483m mn n ++

(10) 53251520x x y xy --

一、选择题

1．

如))((2b x a x q px x ++=+-，那么p 等于 ( )

A ．ab

B ．a ＋b

C ．－ab

D ．－(a

＋b )

2．如果305)(22--=+++⋅x x b x b a x ，则b 为

( )

A ．5

B ．－6

C ．－5

D ．6

3．多项式a x x +-32可分解为(x －5)(x －b )，则a ，b 的值分别为

( )

A ．10和－2

B ．－10和2

C ．10和2

D ．－10

和－2

4．不能用十字相乘法分解的是

( )

A ．22-+x x

B ．x x x 310322+-

C ．242++x x

D ．22865y xy x --

5．分解结果等于(x ＋y －4)(2x ＋2y －5)的多项式是

( )

A ．20)(13)(22++-+y x y x

B ．20)(13)22(2++-+y x y x

C ．20)(13)(22++++y x y x

D ．20)(9)(22++-+y x y x

6．将下述多项式分解后，有相同因式x －1的多项式有

( )

①672+-x x ； ②1232-+x x ； ③652-+x x ；

④9542--x x ； ⑤823152+-x x ； ⑥121124-+x x

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5

个

二、填空题

7．=-+1032x x (x-2)(x+5)．

8．=--652m m (m ＋a )(m ＋b )． a ＝，b ＝．

9．=--3522x x (x －3)()．

10．+2x ____=-22y (x －y )(__________)．

11．22____)(____(_____)+=++a m

n a ． 12．当k ＝______时，多项式k x x -+732有一个因式为(__________)．

13．若x －y ＝6，36

17=

xy ，则代数式32232xy y x y x +-的值为__________． 三、解答题