水轮机的相似理论

第三章水轮机的相似理论及综合特性曲线

§3.1 相似理论概述

一、几个基本概念

1、水轮机特性

水轮机在不同工况下运行时，各运行参数(H，Q，n，N，η，б)及这些参数之间的关系，称水轮机的特性。水轮机设计、制造、选型、最佳运行方案、限制条件。由于水轮机水流条件复杂，研究水轮机特性靠理论与实验相结合。

2、模型试验

试验研究：原型：尺寸大，试验困难，不经济。

模型：(D: 250～460mm，H：2～6m)快、方便，易测量数据，较准确。

3、相似理论

研究相似水轮机之间存在的相似规律，并确立这些参数之间的换算关系的理论。

二、水轮机相似条件

保证模型水轮机与原型水轮机相似，只有符合一定的相似条件(水流运动相似)。

1、几何相似：过流通道几何形状相似

(1)、过流通道的对应角相等：βe1＝βe1M ；βe2＝βe2M ；Φ＝ΦM……

(2)、对应尺寸成比例：D1/D1M＝b0/b0M＝a0/a0M＝…….

(3)、对应部位的相对糙率相等：△/ D1＝△M/D1M

几何相似: 大大小小的一套水轮机系列——轮系，同一轮系的水轮机才能建立运动相似和动力相似。

2、运动相似：同一轮系水轮机、工况相似

(1)、过流通道的对应点的速度方向相同

(2)、过流通道的对应点的速度大小对成比例

即速度三角形相似。

3、 动力相似： (压力、惯性力、重力、摩擦力等)

同一轮系水轮机，水流对应点所受的作用力是同名力、方向相同、大小成比例。

3.2 水轮机的相似定律、单位参数及比转速

一、水轮机的相似定律

相似定律：建立模型击原型水轮机各个参数(H 、n 、N 、η)之间的关系。 1． 流量相似律：几何相似、相似工况下流量之间的关系。(a=a M )

=

SM

M M rM

M H D

Q ηη21C

H D

Q S

r =ηη21

11,,,D H D H M M 均为固定值，Q M 可以测得，若ηrM 、ηsM 、ηr 、ηs 已知，可求

出Q 。

2. 转速相似律：即原型和模型水轮机转速之间的关系。

C

H nD H D n S

SM

M M

M ==

ηη11

3. 出力相似律：即原型和模型水轮机出力之间的关系。

C

H D N H D N j

S jM SM M M M

==

ηηηη2/3212/321)()(

二、单位参数(在不同轮系之间进行比较)

将模型试验结果化成为D 1M =1m ，H M =1m 标准情况下的参数——单位参数，

分别用)(11

1N n Q '''，，表示。 假定：sM s ηη=，rM r ηη=，jM j ηη=，M ηη=(实际上，原型效率〉模型效率，需修正)

1 单位流量1Q '： H

D Q Q 211=

' H D Q Q 21

1'=(m 3/s)

2 单位转速1n '： H nD n 1

1

=' 1

D H n n '=(r/min)

3 单位出力1N '： 2

/3211H

D N

N =

' 2/3211H D N N '=(KW) 单位参数对同一轮系水轮机在不同的相似工况下分别为一常数(工况不同，单位参数不同)。单位参数由模型试验得出→原形水轮机的参数(相应工况)。

冲击式水轮机的单位参数：

2

1001)(

48.3D d kvz Q ='

kv n 6.841

='

η2

1

001)(

14.34D d kvz N ='

通常用1Q '，1

n '表示水轮机的运行工况。当几何相似，1Q '，1n '对应相等时，两个水轮机工况相似。(略去效率、吸出高度和汽蚀系数的影响)

三、水轮机的比转速s n (Specific speed)

1、 定义：同一轮系水轮机，当其工作水头H=1m ，出力N=1KW 时，所具有的转速。

2、 公式：4/5H N n n s

=(m.kW) 3、 意义：

(1) n 表示水轮机特征的一个综合参数(与D 1无关)，能将水轮机的各个参数

n 、H 、 N 之间的关系综合反映出来，代表了水轮机的轮系特征。 (2) 工况相似时，s n =常数，即s n 不随工况变化。

(3) 一般按H 设、N 额、n 额确定该水轮机轮系的特征参数。 4

/5r

e e s H N n n =(m.kW) ——特征参数

水轮机型谱规定 ZL ： 2

/12300

r

s H n =

HL ： 202000

2

/1-=

r

s H n

用单位参数表示： η1113.3Q n n s ''=(m.kW) 水斗式水轮机： 01

214

Z D d n s =(m.kW) 4、 讨论：

(1)、相似水轮机，工况相似，s n 相同，不同的s n ，反映不同轮系水轮机特征。

(2)、当H 一定时：s n ↑→Q ’1η↑,n ’1↑→N ↑→n ↑。机组尺寸缩小，投资减少，因此提高比转速可以降低造价。

(3)、当水头和处理一定时，n s 越高，汽蚀系数越大，增加厂房开挖。 (4)、比转速增加，单位流量增加，b 0/D 1增大，叶片数目减少。

§3.3 水轮机的效率换算与单位参数修正

一、 水轮机效率换算

上节的单位参数公式是在假定相似工况下M ηη=，实际上M ηη>(2%～7%)，因此要把M η转换为η。

M ηη>的原因：11,D D H H M M <<→

1

1D D M M ∆

>

∆ →M wM w H h H h <。 一般只考虑水力效率s η代η，且只考虑最优工况下的水力损失(只有沿程损失)。

1、 最优工况下的效率修正 2

/11max max )())(

1(1m M m M M H

H D D ηη--= m ≈1/4 或1/5 ZD 、HL ： 5

/11

1max max ))(

1(1D D M M ηη--= ZZ ： ])()(

7.03.0)[1(110

/15/111max max H

H D D M M M +--=ηη