2022-2023学年天津市高一年级上册学期期末数学试题【含答案】

2022-2023学年天津市第一中学高一上学期期末数学试题

一、单选题

1．若{}24x

A x =<，{}12

B x x =∈-

A ．{}12x x -<<

B ．{}0,1

C ．{}1

D ．{}13x x -<<

【答案】B

【分析】分别解指数不等式与绝对值不等式，列举法写出集合B ，再求交集可得结果. 【详解】∵242x x <⇒<，|1|213x x -<⇒-<< ∴{|2}A x x =<，{0,1,2}B = ∴{0,1}A B =. 故选：B.

2．命题“x ∃∈R ，210x x ++<”的否定为（ ） A ．x ∃∈R ，210x x ++≥ B ．x R ∃∉，210x x ++≥ C ．x ∀∈R ，210x x ++≥ D ．x R ∀∉，210x x ++≥

【答案】C

【分析】将存在量词改为全程量词，结论中范围改为补集即可得解. 【详解】“x ∃∈R ，210x x ++<”的否定为“x ∀∈R ，210x x ++≥”， 故选：C.

3．已知3cos 65

πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2sin 3πα⎛

⎫-= ⎪⎝⎭（ ）

A ．35

B ．45

C ．

3

5 D ．45

-

【答案】C

【分析】利用诱导公式化简所求表达式，结合已知条件得出正确选项. 【详解】因为23sin sin cos cos 3

62665πππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫

-=--=--=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝

⎭⎝

⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 故选：C.

【点睛】本小题主要考查利用诱导公式进行化简求值，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题

4．已知在三角形ABC 中，1

sin 3

A =，则()cos

B

C +的值等于（ ）

A B ．C ．D ．89

【答案】C

【分析】利用三角形内角和定理、诱导公式和同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】因为在三角形ABC 中，πA B C ++=，则πC B A +=-， 所以()cos =cos(π)cos B C A A +-=-，

又1sin 3A =

，所以cos A ==

所以()cos =B C +± 故选：C .

5．若0.62a =，πlog 3b =，22π

log sin 3

c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >>

【答案】A

【分析】利用指数、对数的单调性，以及三角函数特殊值，即可得出结果. 【详解】解：0.60221a =>=， πππ0log 1log 3log π1=<<=，01b <<，

2222log sin πlog log 103c ==<=，

∴a b c >>， 故选：A.

6．要得到函数()sin(2)4

f x x π

=+的图象，可将函数()cos2g x x =的图象（ ）

A ．向左平移4π

个单位 B ．向左平移

8π

个单位 C ．向右平移4

π

个单位

D ．向右平移8

π

个单位

【答案】D

【分析】先将cos2x 转化为sin[2()]4

x π

+，由此根据三角函数图像变换的知识判断出正确选项.

【详解】()cos2sin(2)sin[2()]24g x x x x ππ

==+=+，()sin[2()]8f x x π=+，因为()()848

x x πππ+=+-，所以需

要将()g x 的图象向右平移8

π

个单位. 故选：D

【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查三角函数图像变换，属于基础题.

7．已知函数()()sin 2f x x ϕ=+，0πϕ≤<2，若对x ∀∈R ，()π3f x f ⎛⎫

≤ ⎪⎝⎭

恒成立，则ϕ=（ ）

A ．π6

B ．

5π6

C ．

7π6

D ．

11π

6

【答案】D

【分析】根据题意可知，函数()()sin 2f x x ϕ=+在π

3x =时取最大值，所以2ππ22π,Z 3k k ϕ⨯+=+∈，

根据0πϕ≤<2即可求得ϕ的值.

【详解】由函数()()sin 2f x x ϕ=+对x ∀∈R ，()π3f x f ⎛⎫

≤ ⎪⎝⎭

恒成立可知

函数()()sin 2f x x ϕ=+在π

3x =时取最大值，即ππsin 2133f ϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

所以，2ππ22π,Z 3k k ϕ⨯+=+∈，即π2ππ

2π2π,Z 236k k k ϕ=-

+=-+∈ 又因为0πϕ≤<2， 所以1k =时，π

6

11ϕ= 故选：D 8．函数()sin 2cos x x

f x x

=

-的图象可能为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【分析】分析函数()f x 的奇偶性及其在0,2π⎛⎫

⎪⎝⎭

上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.

【详解】对任意的x ∈R ，2cos 0x ->，则函数()f x 的定义域为R ，

()()()()sin sin 2cos 2cos x x x x

f x f x x x

---=

==---，则函数()f x 为偶函数，排除BC 选项，

当02

x π

<<

时，sin 0x >，则()sin 02cos x x

f x x

=

>-，排除D 选项.

故选：A.