匀速圆周运动公式

匀速圆周运动公式

匀速圆周运动

质点沿圆周运动，在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等

亦称“匀速率圆周运动”。因为物体作圆周运动时速率不变，但速度方向随时发生变化。所以匀速圆周运动的线速度是无时无刻在发生变化的。

描述匀速圆周运动快慢的物理量：

1、线速度 v ：①意义：描述质点沿圆弧运动的快慢，线速度越大，质点沿圆弧运动越快。

②定义：线速度的大小等于质点通过的弧长s与所用时间t的比值。

③单位：m/s

④矢量：方向在圆周各点的切线方向上

⑤就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度

⑥质点做匀速圆周运动时，线速度大小不变，但方向时刻在改变，故其线速度不是恒矢量。

⑦边缘相连接的物体，线速度相同。

2、角速度ω：①定义：连接质点和圆心的半径(动半径)转过的角度跟所用时间的比值，叫做匀速圆周运动的角速度。

②单位：rad/s(弧度每秒)

③矢量(中学阶段不讨论,用右手定则<安培定则>可判断方向，例如：当其在水平面上顺时针转动时角速度方向竖直向下)。

④质点做匀速圆周运动时，角速度ω恒定不变。

⑤同一物体上任意两点，除旋转中心外，角速度相同。

3、周期T：①定义：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。

②单位：s(秒)。

③标量：只有大小。

④意义：定量描述匀速圆周运动的快慢。半径相等时，周期长说

明运动得慢，周期短说明运动得快。

⑤质点做匀速圆周运动时，周期恒定不变

4、频率f：①定义：周期的倒数(每秒内完成周期性运动的次数)叫频率。

②单位：Hz(赫)。

③标量：只有大小。

④意义：定量描述匀速圆周运动的快慢，频率高说明运动得快，频率低说明运动得慢。

⑤质点做匀速圆周运动时，频率恒定不变。

5、转速 n：①定义：做匀速圆周运动的质点每秒转过的圈数。

②单位：在国际单位制中为r/s(转每秒)；常用单位为r/min(转每分)。1 r/s=60 r/min。

（注：r=round 英：圈，圈数）

③标量：只有大小。

④意义：实际中定量描述匀速圆周运动的快慢，转速高说明运动得快，转速低说明运动得慢。

⑤质点作匀速圆周运动时，转速恒定不变。

匀速圆周运动计算公式

1、v（线速度）=ΔS/Δt=2πr/T=ωr=2πrn(S代表弧长，t代表时间，r代表半径,n代表转速)

2、ω（角速度）=Δθ/Δt=2π/T=2πn （θ表示角度或者弧度）

3、T（周期）=2πr/v=2π/ω

4、n（转速）=1/T=v/2πr=ω/2π

5、Fn（向心力）=mrω^2=mv^2/r=mr4π^2/T^2=mr4π^2f^2

6、an（向心加速度）=rω^2=v^2/r=r4π^2/T^2=r4π^2n^2

7、vmin=√gr （过最高点时的条件）

8、fmin (过最高点时的对杆的压力)=mg-√gr （有杆支撑）

9、fmax (过最低点时的对杆的拉力)=mg+√gr （有杆）

匀速圆周运动的运动条件

1、物体作匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变速运动。

2、又由于作匀速圆周运动时，它的向心加速度的大小不变，但方向时刻改变，故匀速圆周运动是变加速运动。

3、“匀速圆周运动”一词中的“匀速”仅是速率不变的意思。

4、做匀速圆周运动的物体仍然具有加速度,而且加速度不断改变，因其向心加速度方向在不断改变，其运动轨迹是圆，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动。

5、匀速圆周运动法向(向心）加速度方向始终指向圆心。

6、做匀速圆周运动的物体总能分解出一个指向圆心的加速度，我们将方向时刻指向圆心的加速度称为向心加速度。

向心力公式的推导

设一质点在A处的运动速度为Va,在运动很短时间⊿t后,到达B点,设此时的速度为Vb。由于受向心力的作用而获得了一个指向圆心速度Δv，在Δv与Va的共同作用下而运动到B点，达到Vb的速度，则矢量Va+矢量Δv=矢量Vb，矢量Δv=矢量Vb-矢量Va。用几何的方法可以得到Va与Vb的夹角等于OA 与OB的夹角，当⊿t非常小时，Δv/v=s/r（说明：由于质点做匀速圆周运动，所以Va=Vb=v，s表示弧长，r表示半径），所以Δv=sv/r，Δv/Δt=s/Δt * v/r，其中Δv/Δt 表示向心加速度a，s/Δt 表示线速度，所以a=v^2/r=rω^2=r4π^2/T^2=r4π^2n^2

F（向心力）=ma=mv^2/r=mrω^2=mr4π^2/T^2

【线速度V就是物体运动的速率】

那么物理运动360度的路程为：2πR（圆周长）

运动一周所需的时间（圆周运动的周期）：【T=2πR/V】

【角速度ω就是物体在单位时间内转过的角度】

（在单位时间内所走的弧度即为角速度，单位是弧度每秒）

圆周运动的物体在T（周期）时间内运动的路程为2πR,也就可以求出它的角速度：

ω=2π/ T =V / R（T=2πR/V）2π=360度

1、线速度V就是【物体运动的速率】

2、圆周运动的周期T(运动一周所需的时间)

3、圆周半径：R

4、圆周周长：2πR（即，物理运动360度的路程）

5、角速度ω就是【物体在单位时间内转过的角度，单位是弧度每秒】

6、向心加速度a

7、向心力F向

8、频率f周期的倒数

匀速圆周运动相关的计算公式

1.线速度V=s/t=2πr/T

2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf

3.向心加速度a=V2/r=ω2r=(2π/T)2r

4.向心力F心=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=mωv=F合

5.周期与频率：T=1/f

6.角速度与线速度的关系：V=ωr

7.角速度与转速的关系ω=2πn(此处频率与转速意义相同)

8.主要物理量及单位：弧长(s):米(m);角度(Φ)：弧度(rad);频率(f)：赫(Hz);周期(T)：秒(s);转速(n)：r/s;半径(r):米(m);线速度(V)：m/s;角速度(ω)：rad/s;向心加速度：m/s2。

注：

（1）向心力可以由具体某个力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心。

（2）做匀速度圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。