第七章-相关关系分析法-简答题
《统计学》-第7章-习题答案
第七章思考与练习参考答案1．答：函数关系是两变量之间的确定性关系，即当一个变量取一定数值时，另一个变量有确定值与之相对应；而相关关系表示的是两变量之间的一种不确定性关系，具体表示为当一个变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的数值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。
2．答：相关和回归都是研究现象及变量之间相互关系的方法。
相关分析研究变量之间相关的方向和相关的程度，但不能确定变量间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况；回归分析则可以找到研究变量之间相互关系的具体形式，并可变量之间的数量联系进行测定，确定一个回归方程，并根据这个回归方程从已知量推测未知量。
3．答：单相关系数是度量两个变量之间线性相关程度的指标，其计算公式为：总体相关系数，样本相关系数。
复相关系数是多元线性回归分析中度量因变量与其它多个自变量之间的线性相关程度的指标，它是方程的判定系数2R 的正的平方根。
偏相关系数是多元线性回归分析中度量在其它变量不变的情况下两个变量之间真实相关程度的指标，它反映了在消除其他变量影响的条件下两个变量之间的线性相关程度。
4．答：回归模型假定总体上因变量Y 与自变量X 之间存在着近似的线性函数关系，可表示为t t t u X Y ++=10ββ，这就是总体回归函数，其中u t 是随机误差项，可以反映未考虑的其他各种因素对Y 的影响。
根据样本数据拟合的方程，就是样本回归函数，以一元线性回归模型的样本回归函数为例可表示为：tt X Y 10ˆˆˆββ+=。
总体回归函数事实上是未知的，需要利用样本的信息对其进行估计，样本回归函数是对总体回归函数的近似反映。
两者的区别主要包括：第一，总体回归直线是未知的，它只有一条；而样本回归直线则是根据样本数据拟合的，每抽取一组样本，便可以拟合一条样本回归直线。
第二，总体回归函数中的0β和1β是未知的参数，表现为常数；而样本回归直线中的0ˆβ和1ˆβ是随机变量，其具体数值随所抽取的样本观测值不同而变动。
第七章 相关回归分析 思考题及练习题
实用价值越小。
13、在相关分析中，要求相关的两个变量（ ）
A、都是随机变量
B、都不是随机变量
C、其中因变量是随机变量 D、其中自变量是随机变量
14、在简单回归直线
中，
表示（ ） A、当
增加一个单位时，
增加
的数量 B、当
增加一个单位时，
增加
的数量 C、当
增加一个单位时，
的平均增加值 D、当
增加一个单位时，
按一定数额变化时，变量
也随之近似地按固定的数额变化，那么，这时变量
和
之间存在着（ ）
A、正相关关系
B、负相关关系
C、直线相关关系 D、曲线相关关系
18、两个变量间的相关关系称为（ ）
A、单相关
B、无相关
C、复相关
D、多相关
19、如果两个变量之间的相关系数
，说明这两个变量之间存在（ ）。 A、低度相关关系 B、高度相关关系 C、完全相关关系 D、显著相关关系 20、已知
第七章 思考题及练习题
(一) 填空题
1、 1、 在相关关系中，把具有因果关系相互联系的两个变
量中起影响作用的变量称为_______，把另一个说明观察结果的
变量称为________。
2、 2、 现象之间的相关关系按相关的程度分有________相
关、________相关和_______相关；按相关的方向分有________
E、 E、回归方程实用价值大小的指标 10、现象之间相互联系的类型有（ ）
A、函数关系 B、回归关系 C、相关关系 D、随机关系 E、结构关系 11、相关关系种类（ ） A、从相关方向分为正相关和负相关 B、从相关形态分为线性相关和非线性相关 C、从相关程度分为完全相关、不完全相关和零相关
第七章回归与相关分析练习及答案
第七章回归与相关分析一、填空题1．现象之间的相关关系按相关的程度分为、和；按相关的形式分为和；按影响因素的多少分为和。
2．两个相关现象之间，当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量，这种相关称为正相关；当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量，这种相关称为负相关。
3．相关系数的取值X围是。
4．完全相关即是关系，其相关系数为。
5．相关系数，用于反映条件下，两变量相关关系的密切程度和方向的统计指标。
6．直线相关系数等于零，说明两变量之间；直线相关系数等1，说明两变量之间；直线相关系数等于—1，说明两变量之间。
7．对现象之间变量的研究，统计是从两个方面进行的，一方面是研究变量之间关系的，这种研究称为相关关系；另一方面是研究关于自变量和因变量之间的变动关系，用数学方程式表达，称为。
8．回归方程y=a+bx中的参数a是，b是。
在统计中估计待定参数的常用方法是。
9. 分析要确定哪个是自变量哪个是因变量，在这点上它与不同。
10．求两个变量之间非线性关系的回归线比较复杂，在许多情况下，非线性回归问题可以通过化成来解决。
11．用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标是。
12．判断一条回归直线与样本观测值拟合程度好坏的指标是。
二、单项选择题1．下面的函数关系是( )A销售人员测验成绩与销售额大小的关系 B圆周的长度决定于它的半径C家庭的收入和消费的关系 D数学成绩与统计学成绩的关系2．相关系数r的取值X围( )A -∞<r<+∞B -1≤r≤+1C -1<r<+1D 0≤r≤+13．年劳动生产率z(干元)和工人工资y=10+70x，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均( )A增加70元 B减少70元 C增加80元 D减少80元4．若要证明两变量之间线性相关程度是高的，则计算出的相关系数应接近于( )A+1 B 0 C 0．5 D [1]5．回归系数和相关系数的符号是一致的，其符号均可用来判断现象( ) A线性相关还是非线性相关 B正相关还是负相关C完全相关还是不完全相关 D单相关还是复相关6．某校经济管理类的学生学习统计学的时间(x)与考试成绩(y)之间建=a+b x。
统计学简答题参考答案
统计学简答题参考答案统计学简答题参考答案第⼀章绪论1.什么是统计学？怎样理解统计学与统计数据的关系？答：统计学是⼀门收集、整理、显⽰和分析统计数据的科学。
统计学与统计数据存在密切关系，统计学阐述的统计⽅法来源于对统计数据的研究，⽬的也在于对统计数据的研究，离开了统计数据，统计⽅法以致于统计学就失去了其存在意义。
2．简要说明统计数据的来源。
答：统计数据来源于两个⽅⾯：直接的数据：源于直接组织的调查、观察和科学实验，在社会经济管理领域，主要通过统计调查⽅式来获得，如普查和抽样调查。
间接的数据：从报纸、图书杂志、统计年鉴、⽹络等渠道获得。
3.简要说明抽样误差和⾮抽样误差。
答：统计调查误差可分为⾮抽样误差和抽样误差。
⾮抽样误差是由于调查过程中各环节⼯作失误造成的，从理论上看，这类误差是可以避免的。
抽样误差是利⽤样本推断总体时所产⽣的误差，它是不可避免的，但可以控制的。
4.解释描述统计和推断统计的概念？（P5）答：描述统计是⽤图形、表格和概括性的数字对数据进⾏描述的统计⽅法。
推断统计是根据样本信息对总体进⾏估计、假设检验、预测或其他推断的统计⽅法。
第⼆章统计数据的描述1描述次数分配表的编制过程。
答：分⼆个步骤：（1）按照统计研究的⽬的，将数据按分组标志进⾏分组。
按品质标志进⾏分组时，可将其每个具体的表现作为⼀个组，或者⼏个表现合并成⼀个组，这取决于分组的粗细。
按数量标志进⾏分组，可分为单项式分组与组距式分组单项式分组将每个变量值作为⼀个组；组距式分组将变量的取值范围（区间）作为⼀个组。
统计分组应遵循“不重不漏”原则（2）将数据分配到各个组，统计各组的次数，编制次数分配表。
2. ⼀组数据的分布特征可以从哪⼏个⽅⾯进⾏测度？答：数据分布特征⼀般可从集中趋势、离散程度、偏态和峰度⼏⽅⾯来测度。
常⽤的指标有均值、中位数、众数、极差、⽅差、标准差、离散系数、偏态系数和峰度系数。
3.怎样理解均值在统计中的地位？答：均值是对所有数据平均后计算的⼀般⽔平的代表值，数据信息提取得最充分，具有良好的数学性质，是数据误差相互抵消后的客观事物必然性数量特征的⼀种反映，在统计推断中显⽰出优良特性，由此均值在统计中起到⾮常重要的基础地位。
统计学--第七章 相关关系分析法---复习思考题
第七章 相关关系分析法一、填空题1.按相关的程度，相关关系可分为完全相关、 相关和 相关。
2.按相关的方向，直线相关可分为 相关和 相关。
3.回归系数与相关系数的关系为b= 。
4.估计标准误差与相关系数的关系为y s = 。
5.相关系数的取值范围是 。
6.按相关关系涉及变量的多少，可分为 相关和 相关。
7.如果劳动生产率（千元/人）x 和工资的回归方程为:1070c y x =+,这表明劳动生产率每提高1千元/人,工资增加 元。
二、判断题1.家庭的消费支出随着收入的增加而增加，则消费支出与收入之间呈正相关关系。
( )2.当一个变量变动时，另一个变量也相应地发生大致均等的变动，这种相关关系称为非线性相关。
( )3.正相关是两个变量的变动方向一致。
( )4.两个变量之间的相关称为单相关。
( )5.相关系数和估计标准误差的变化方向是相同的。
( )6.相关系数的取值范围为：10≤≤r 。
( )7.当两个变量之间是完全正相关时，则r=1。
( )8.两个变量之间相关的程度越低，相关系数越接近0。
( ) 9.当相关系数等于0时，说明两个变量之间没有相关关系。
( ) 10.当相关系数等于0.8时, 说明两个变量之间是显著相关。
( ) 三、单项选择题1.若变量x 增加时，变量y 的值也增加，那么变量x 和变量y 之间存在着( ) 相关关系。
A.负B.正C.抛物线D.指数曲线2.如果两个变量之间的相关系数为-1，说明两个变量之间是( ) 相关关系。
A.无B.低度C.高度D.完全3.如果两个变量之间的相关系数为0.8，说明两个变量之间是( ) 相关关系。
A.完全B.高度C.显著D.微弱 4.现象之间相互依存关系的程度越低，则相关系数越( )。
A.接近于0B.接近于1C.接近于-1D.趋向于无穷大 5.相关系数的取值范围是( )。
A.01r ≤≤B.10r -≤≤C.r ＞0D. 11r -≤≤ 6.用最小平方法配合直线方程，必须满足的一个基本条件是( )。
《统计学》-第七章-相关与回归分析
第七章 相关与回归分析（一）填空题1、相关关系按其相关的程度不同，可分为 、 和 。
2、相关系数的正负表示相关关系的方向，r 为正值，两变量是 ；r 为负数，两变量是 。
3、r=0，说明两个变量之间 ；r=+1，说明两个变量之间 ；r=-1说明两个变量之间 。
4、一元线性回归方程bx a y+=ˆ 中的参数a 代表 ，数学上称为 ；b 代表 ，数学上称为 。
5、 分析要根据研究的目的确定哪一个为自变量，哪一个为因变量，在这一点与 分析时不同。
6、相关关系按方向不同，可分为 和 。
7、完全线性相关的相关系数r 值等于 。
8、计算回归方程要注意资料中因变量是 的，自变量是 的。
9、回归方程只能用于由 推算 。
（二）单项选择题（在每小题备选答案中，选出一个正确答案）1、相关分析研究的是( )A. 变量之间关系的密切程度B. 变量之间的因果关系C. 变量之间严格的相互依存关系D. 变量之间的线性关系2、相关关系是（ ）A 、现象间客观存在的依存关系B 、现象间的一种非确定性的数量关系C 、现象间的一种确定性的数量关系D 、现象间存在的函数关系3、下列情形中称为正相关的是( )A. 随着一个变量的增加，另一个变量也增加B. 随着一个变量的减少，另一个变量增加C. 随着一个变量的增加，另一个变量减少D. 两个变量无关4、当自变量x 的值增加，因变量y 的值也随之增加，两变量之间存在着（ ）A 、曲线相关B 、正相关C 、负相关D 、无相关5、相关系数r 的取值范围是( )A. B.C. 6、当自变量x 的值增加，因变量y 的值也随之减少，两变量之间存在着（ ）A 、曲线相关B 、正相关C 、负相关D 、无相关7、相关系数等于零表明两变量( )A. 是严格的函数关系B. 不存在相关关系C. 不存在线性相关关系D. 存在曲线相关关系8、相关系数r 的取值范围是（ ）A 、从0到1B 、从-1到0C 、从-1到1D 、无范围限制11<<-r 10≤≤r 11≤≤-r9、相关分析对资料的要求是( )A. 两变量均为随机的B. 两变量均不是随机的C. 自变量是随机的，因变量不是随机的D. 自变量不是随机的，因变量是随机的10、相关分析与回归分析相比，对变量的性质要求是不同的，回归分析中要求（ ）A 、自变量是给定的，因变量是随机的B 、两个变量都是随机的C 、两个变量都是非随机的D 、因变量是给定的，自变量是随机的11、回归方程 中的回归系数b说明自变量变动一个单位时，因变量( )A. 变动b个单位 B. 平均变动b 个单位C.变动a+b 个单位 D. 变动a 个单位12、一般来说，当居民收入减少时，居民储蓄存款也会相应减少，二者之间的关系是（ ）A 、负相关B 、正相关C 、零相关D 曲线相关13、回归系数与相关系数的符号是一致的，其符号均可判断现象( )A. 线性相关还是非线性相关B. 正相关还是负相关C. 完全相关还是不完全相关D. 简单相关还是复相关14、配合回归方程比较合理的方法是（ ）A 、移动平均法B 、半数平均法C 、散点法D 、最小平方法15、在相关分析中不能把两个变量区分为确定性的自变量和随机性的因变量，在回归分析中( )A. 也不能区分自变量和因变量B. 必须区分自变量和因变量C. 能区分，但不重要D. 可以区分，也可以不区分16、价格愈低，商品需求量愈大，这两者之间的关系是（ ）A 、复相关B 、不相关C 、正相关D 、负相关17、按最小平方法估计回归方程 中参数的实质是使( )A. B. C. D. 18、判断现象之间相关关系密切程度的方法是（ ）A 、作定性分析B 、制作相关图C 、计算相关系数D 、计算回归系数19、在线性相关条件下，自变量的标准差为2，因变量的标准差为5，而相关系数为0.8，其回归系数为( )A. 8B. 12.5C. 0.32D. 2.020、已知某产品产量与生产成本有直线关系，在这条直线上，当产量为1000件时，其生产成本为50000元，其中不随产量变化的成本为12000元，则成本总额对产量的回归方程是（ ）A 、Y=12000+38XB 、Y=50000+12000XC 、Y=38000+12XD 、Y=12000+50000Xbx a y +=ˆbx a y +=ˆ∑=-最小值2)ˆ(y y21、已知，则相关系数为()A.不能计算 22、相关图又称（ ）A 、散布表B 、折线图C 、散点图D 、曲线图23、工人的出勤率与产品合格率之间的相关系数如果等于0.85，可以断定两者是（ ）A 、显著相关B 、高度相关C 、正相关D 、负相关24、相关分析与回归分析的一个重要区别是（ ）A 、前者研究变量之间的关系程度，后者研究变量间的变动关系，并用方程式表示B 、前者研究变量之间的变动关系，后者研究变量间的密切程度C 、两者都研究变量间的变动关系D 、两者都不研究变量间的变动关系25、当所有观测值都落在回归直线上，则这两个变量之间的相关系数为（ ）A 、1B 、-1C 、+1或-1D 、大于-1，小于+126、一元线性回归方程y=a+bx 中，b 表示（ ）A 、自变量x 每增加一个单位，因变量y 增加的数量B 、自变量x 每增加一个单位，因变量y 平均增加或减少的数量C 、自变量x 每减少一个单位，因变量y 减少的数量D 、自变量x 每减少一个单位，因变量y 增加的数量（三）多项选择题（在每小题备选答案中，至少有两个答案是正确的）1、直线回归方程 中，两个变量x 和y ( )A. 前一个是自变量 ，后一个是因变量B. 两个变量都是随机变量C. 两个都是给定的量D. 前一个是给定的量 ，后一个是随机变量E. 前一个随机变量 ，后一个是给定的量2、相关分析（ ）A 、分析对象是相关关系B 、分析方法是配合回归方程C 、分析方法主要是绘制相关图和计算相关系数D 、分析目的是确定自变量和因变量E 、分析目的是判断现象之间相关的密切程度，并配合相应的回归方程以便进行推算和预测3、相关分析的特点有 ( )A. 两个变量是对等的关系B. 它只反映自变量和因变量的关系C. 可以计算出两个相关系数D. 相关系数的符号都是正的E. 相关的两个变量必须都是随机的4、下列现象中存在相关关系的有（ ）A 、职工家庭收入不断增长，消费支出也相应增长B 、产量大幅度增加，单位成本相应下降C 、税率一定，纳税额随销售收入增加而增加D 、商品价格一定，销售额随销量增加而增加E 、农作物收获率随着耕作深度的加深而提高bx a y +=ˆ5、相关关系与函数关系的区别在于( )A. 相关关系是变量间存在相互存在依存关系，而且函数关系是因果关系B. 相关关系的变量间是确定不变的，而函数关系值是变化的C. 相关关系是模糊的，函数关系是确定的D. 两种关系没有区别6、商品流通费用率与商品销售额之间的关系是（ ）A 、相关关系B 、函数关系C 、正相关D 、负相关E 、单相关7、为了揭示变量x 与y 之间的相互关系，可运用( )A. 相关表B. 回归方程C.相关系数D. 散点图8、相关系数（ ）A 、是测定两个变量间有无相关关系的指标B 、是在线性相关条件下测定两个变量间相关关系密切程度的指标C 、也能表明变量之间相关的方向D 、其数值大小决定有无必要配合回归方程E 、与回归系数密切相关9、可以借助回归系数来确定( )A. 两变量之间的数量因果关系B. 两变量之间的相关方向C. 两变量之间的相关的密切程度D.10、直线回归方程（ ）A、建立前提条件是现象之间具有较密切的直线相关关系B 、关键在于确定方程中的参数a 和bC 、表明两个相关变量间的数量变动关系D 、可用来根据自变量值推算因变量值，并可进行回归预测E 、回归系数b=0时，相关系数r=011、可用来判断现象相关方向的指标有( )A. 相关系数B. 回归系数C. 回归参数aD. 协方差E. 估计标准误差 12、某种产品的单位成本y （元）与工人劳动生产率x （件/人）之间的回归直线方程Y=50-0.5X ，则（ ）A 、0.5为回归系数B 、50为回归直线的起点值C 、表明工人劳动生产率每增加1件/人，单位成本平均提高0.5元D 、表明工人劳动生产率每增加1件/人，单位成本平均下降0.5元E 、表明工人劳动生产率每减少1件/人，单位成本平均提高50元13、对于回归系数，下列说法中正确的有( )A. b 是回归直线的斜率B. b 的绝对值介于0-1之间C. bD. bE. b 满足方程组y S ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=∑∑∑∑∑2xb x a xy x b na y14、相关关系的特点是（）A、现象之间确实存在数量上的依存关系B、现象之间不确定存在数量上的依存关系C、现象之间的数量依存关系值是不确定的D、现象之间的数量依存关系值是确定的E、现象之间不存在数量上的依存关系15、回归方程可用于( )A. 根据自变量预测因变量B. 给定因变量推算自变量C. 给定自变量推算因变量D. 推算时间数列中缺失的数据E. 用于控制因变量16、建立一元线性回归方程是为了（）A、说明变量之间的数量变动关系B、通过给定自变量数值来估计因变量的可能值C、确定两个变量间的相关程度D、用两个变量相互推算E、用给定的因变量数值推算自变量的可能值17、在直线回归方程中，两个变量x和y（）A、一个是自变量，一个是因变量B、一个是给定的变量，一个是随机变量C、两个都是随机变量D、两个都是给定的变量E、两个是相关的变量18、在直线回归方程中（）A、在两个变量中须确定自变量和因变量B、回归系数只能取正值C、回归系数和相关系数的符号是一致的D、要求两个变量都是随机的E、要求因变量是随机的，而自变量是给定的19、现象间的相关关系按相关形式分为（）A、正相关B、负相关C、直线相关D、曲线相关E、不相关20、配合一元线性回归方程须具备下列前提条件（）A、现象间确实存在数量上的相互依存关系B、现象间的关系是直线关系，这种直线关系可用散点图来表示C、具备一组自变量与因变量的对应资料，且能明确哪个是自变量，哪个是因变量D、两个变量之间不是对等关系E、自变量是随机的，因变量是给定的值21、由直线回归方程y=a+bx所推算出来的y值（）A、是一组估计值B、是一组平均值C、是一个等差级数D、可能等于实际值E、与实际值的离差平方和等于0（四）是非题1、判断现象之间是否存在相关关系必须计算相关系数。
统计学简答题
统计学简答题第1章总论1、统计的含义与本质是什么？（书第2页）答：（1）“统计”一词可以有三种含义：统计活动、统计数据、统计学；①统计活动是对各种统计数据进行收集、整理并做出相应的推断、分析的活动通常被划分为统计调查、统计整理、和统计分析三个阶段；②统计数据是通过统计活动获得的用以表现研究现象特征的各种形式的数据；③统计学则是指导统计活动的理论和方法是关于如何收集、整理和分析数据的科学。
（2）统计的本质是关于为何统计，统计什么和如何统计的思想。
2、根据不同的计量尺度，统计数据可细分为哪四类？请各举一例。
(书第7—8页的1.2.1.1)答：（1）定类数据：是对事物进行分类的结果，表现为类别，由定类尺度计量而成。
例如：人口按性别分为男和女；（2）定序数据：是对事物按照一定的排序进行分类的结果，表现为有顺序的类别，由定序尺度计量而成。
例如：学生考试成绩表示为优、良、中、及格、不及格，课题成果的鉴定等级表示为A、B、C；（3）定距数据：是指一种不仅能反映事物所属的类别和顺序，还能反映事物类别或顺序之间数量差距的数据，由定距尺度计量而成。
例如：两位同学的考试成绩分别为85分和55分，不仅说明前者良好，后者不及格，前者高于后者，而且还说明前者比后者高30分；（4）定比数据：是一种不仅能体现事物之间数量差距，还能通过对比运算，由定比尺度计量而成。
例如：企业销售利润为3亿元3、统计学的作用：（书第5-6页）答：（1）统计学为我们认识自然和社会提供了必需的方法和途径；（2）统计学在指导生产活动过程中发挥着重要作用；（3）统计学在社会经济管理活动中的作用更为显著；（4）统计学为科学研究提供了有力手段。
4、总体、样本、个体三者关系如何试举例说明。
（书第12-13页）答：（1）①总体，就是统计研究的客观对象的全体，是由所有具有某种共同性质的事物所组成的集合体，有时也称为母体；②样本，就是从总体中抽区的一部分个体所组成集合，也称为子样；③组成总体的每个个别事物就称为个体，也称为总体单位。
第七章 相关分析
y
2
2
y
xf 1230 41 x 30 f yf 464 15 . 47 y 30 f xyf 18490 616 . 33 xy 30 f x y
2
x f
2
f
63100 30
2103 . 33
2
y f
2
f
20 20 15 10 5 0
30
40
50
80
相关图
三、相关系数的测定与应用
（一）相关系数的特点 相关系数是测定变量之间相关密切程度 和相关方向的代表性指标。 相关系数用符号“r”表示。
其特点表现在：
（１）参与相关分析的两个变量是对等 的，不分自变量和因变量，因此相关系 数只有一个。 （２）相关系数有正负号反映相关关系 的方向，正号反映正相关，负号反映负 相关。 （３）计算相关系数的两个变量都是随 机变量。
相关关系与函数关系的不同之处表现在：
（1）函数关系指变量之间的关系是确定的， 而相关关系的两变量的关系则是不确定的。可 以在一定范围内变动； （2）函数关系变量之间的依存可以用一定的 方程y=f(x)表现出来，可以给定自变量来推算 因变量，而相关关系则不能用一定的方程表示。 函数关系是相关关系的特例，即函数关系是完 全的相关关系，相关关系是不完全的相关关系。
函数关系和相关关系的联系表现在：
对具有相关关系的现象进行分析时， 则必须利用相应的函数关系数学表达式 来表明现象之间的相关方程式。 相关关系是相关分析的研究对象，函 数关系是相关分析的工具。
三、相关关系的种类
（１）按相关的程度划分，有完全相关、不完 全相关和不相关。 相关分析的主要对象是不完全的相关关系。 （２）按相关的方向来划分，有正相关和负相 关。 正相关指的是因素标志和结果标志变动的方向 一致，负相关指的是因素标志和结果标志变动 的方向相反。
统计学课程作业(第七章)
《统计学》课程作业第七章相关分析一、单项选择题1、当变量x 按一定数值变化时，变量y 也近似地按固定数值变化，这表明变量x 和变量y 之间存在着 （ ）A 、完全相关关系B 、复相关关系C 、直线相关关系D 、函数关系2. 相关系数的值范围 （ ）A 、r -∞<<+∞B 、11r -≤≤+C 、11r -<<+D 、01r ≤≤+3、直线相关分析与直线回归分析的联系表现为 （ ）A 、相关分析是回归分析的基础B 、回归分析是相关分析的基础C 、相关分析是回归分析的深入D 、相关分析与回归分析互为条件4、在用一个回归方程进行估计推算时 （ ）A 、只能用因变量推算自变量B 、只能用自变量推算因变量C 、既可用因变量推算自变量，也可用自变量推算因变量D 、不需要考虑因变量和自变量问题5、如果估计标准误差0=yx S ，则表明 （ ）A 、全部观测值和回归值都不相等B 、回归直线代表性小C 、全部观测值与回归值的离差之积为0D 、全部观测值都落在回归直线上6、判断两个变量间相关关系的密切程度时，“显著相关”通常是指 （ ）A 、5.03.0〈≤rB 、8.05.0〈≤rC 、18.0〈≤rD 、高于0.57、在简单重复随机抽样条件下，欲使误差范围缩小一半，其他要求不变，则样本容量必须 （ ）A 、增加2倍B 、增加3倍C 、减少2倍D 、减少3倍8、在回归直线方程bx a y c +=中，b 表示 （ ）A 、当x 增加一个单位时，y 增加a 的数量B 、当y 增加一个单位时，x 增加b 的数量C 、当x 增加一个单位时，y 的平均增加量D 、当y 增加一个单位时，x 的平均增加量9、配合直线回归方程对资料的要求是 （ ）A 、因变量是给定的数值，自变量是随机变量B 、自变量是给定的数值，因变量是随机变量C 、自变量和因变量都是随机变量D 、自变量和因变量都不是随机变量10、当变量x 按一定数值变化时，变量y 也近似地按固定数值变化，这表明变量x 和变量y 之间存在着 （ ）A 、完全相关关系B 、复相关关系C 、直线相关关系D 、函数关系11、在价格不变的条件下，商品销售额和商品销售量之间存在着 （ ）A 、不完全的依存关系B 、完全的依存关系C 、不完全的随机关系D 、完全的随机关系12、对于有线性相关关系的两变量建立的直线回归方程Y=a+bx 中，回归系数b（ ）A 、肯定是正数B 、显著不为0C 、可能为0D 、肯定为负数13、下面的几个式子中，错误的是（ ）A 、y=40+1.6x r=0.89B 、y=-5-3.8x r=-0.94C 、y=36-2.4x r=0.96D 、y=-36+3.8x r=0.9814、直线相关分析与直线回归分析的联系表现在（ ）A 、相关分析是回归分析的基础B 、回归分析是相关分析的基础C 、相关分析是回归分析的深入D 、相关分析与回归分析互为条件15、如果估计标准误差0yx S =，则表明（ ）A 、 全部观测值和回归值都不相等B 、回归值代表性小C 、全部观测值与回归值的离差之积为零D 、全部观测值都落在回归直线上二、多项选择题1、相关分析的特点有 （） A 、两变量不是对等的B 、两变量只能计算出一个相关系数C 、相关系数有正负号D 、两变量都是随机的E 、相关系数的绝对值介于0和1之间2、如果变量x 与y 之间没有线性相关关系，则 （） A 、估计标准误差为0=yx S B 、估计标准误差1=yx S C 、相关系数0=r D 、判定系数02=rE 、回归系数0=b3、下列各种现象之间的关系属于相关关系的有（ ）A 、劳动生产率与工资水平之间的关系B 、商品销售额与流通费用率的关系C 、农作物收获量与施肥量的关系D 、价格不变条件下，商品销售额与销售量之间的关系E 、正方形的面积与它的边长之间的关系4、设流通费用率（％）对商品销售额（十万元）的直线回归方程为x y c %02.0%8-= ，这说明 （ ）A 、流通费用率与销售额按相反方向变动B 、流通费用率与销售额按相同方向变动C 、商品销售额每增加1万元，流通费用率平均下降0.02％D 、商品销售额每增加10万元，流通费用率平均下降0.02％E 、当商品销售额为10万元时，流通费用率为7.98％5、估计标准误差是 （ ）A 、能表明变量之间的相关密切程度B 、与标准差的计算原理相同C 、表明回归线的代表性D 、指因变量实际值与理论值的平均离差E 、说明回归方程代表性大小的指标6. 估计标准误差可反映 （ ）A.回归直线的代表性大小B.平均数的代表性大小C.估计值的准确程度D.一定程度上反映相关关系的密切程度三、判断题 1、相关系数与回归系数同号。
第七章习题
第七章 相关分析（第五版） （P380 388）一．单项选择题1.相关关系中，用于判断两个变量之间相关关系类型的图形是 （ B ） A.直方图 B.散点图C.次数分布多变图D.累计频率曲线图2.两个相关变量呈反方向变化，则其相关系数r （ A ） A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.等于13.在正态分布条件下，以2Y X S （提示：Y X S 为估计标准误差）为距离作平行于回归直线的两条直线，在这两条平行直线中，包括的观察值的数目大约为全部观察值的 （ C ） A.68.27% B.90.11% C.95.45% D.99.73%4.合理施肥量与农作物亩产量之间的关系是 ( B ) A.函数关系 B.单项因果关系 C.互为因果关系 D.严格的依存关系5.相关关系是指变量之间 ( D ) A.严格的关系 B.不严格的关系C.任意两个变量之间的关系D.有内在关系的但不严格的数量依存关系6.已知变量X 与Ｙ之间的关系，如图所示，其相关系数计算出来放在四个备选答案之中，它是 ( D ) A. 0.29 B. -0.88 C. 1.03 D. 0.997.如果变量x 和变量y 之间的相关系数为-1，这说明两个变量之间是 ( B ) A.低度相关关系 B.完全相关关系 C.高度相关关系 D.完全不相关8.若已知2()x x -∑是2()y y -∑的两倍，()()x x y y --∑是2()y y -∑的 1.2倍，则相关系数 r = （ B ） A. 21.2 B.1.22C. 0.92D. 0.659.当两个相关变量之间只有配合一条回归直线的可能，那么这两个变量之间的关系是 ( A ) A.明显因果关系 B.自身相关关系 C.完全相关关系D.不存在明显因果关系而存在相互联系10.在计算相关系数之前，首先应对两个变量进行 （ A ） A.定性分析B.定量分析C.回归分析D.因素分析11.用来说明因变量估计值代表性高低的分析指标是 （ D ） A.相关系数 B.回归系数 C.回归参数 D.估计标准误差12.确定回归方程时，对相关的两个变量要求 ( C ) A. 都是随机变量 B. 都不是随机变量C. 只需因变量是随机变量D. 只需自变量是随机变量13.年劳动生产率x （千元）和职工工资Ｙ(元)之间的回归方程为Ｙ＝10+70x 。
第七章 习题及答案
第七章 相关与回归分析一、单项选题题1、当自变量X 减少时，因变量Y 随之增加，则X 和Y 之间存在着（ ） A 、线性相关关系 B 、非线性相关关系 C 、正相关关系 D 、负相关关系2、下列属于函数关系的有（ ）A 、身高与体重之间B 、广告费用支出与商品销售额之间C 、圆面积与半径之间D 、施肥量与粮食产量之间 3、下列相关程度最高的是（ ）A 、r=0.89B 、r=-0.93C 、r=0.928D 、r=0.8 4、两变量x 与y 的相关系数为0.8，则其回归直线的判定系数为（ ） A 、0.80 B 、0.90 C 、0.64 D 、0.50 5、在线性回归模型中，随机误差项被假定服从（ ）A 、二项分布B 、t 分布C 、指数分布D 、正态分布6、物价上涨，销售量下降，则物价与销售量之间的相关属于（ ） A 、无相关 B 、负相关 C 、正相关 D 、无法判断7、相关分析中所涉及的两个变量（ ）A 、必须确定哪个是自变量、哪个是因变量B 、都不能为随机变量C 、都可以是随机变量D 、不是对等关系 8、单位产品成本y （元）对产量x （千件）的回归方程为：t t x y 2.0100-=∧，其中“—0.2”的含义是（ ）A 、产量每增加1件，单位成本下降0.2元B 、产量每增加1件，单位成本下降20%C 、产量每增加1000件，单位成本下降20%D 、产量每增加1000件，单位成本平均下降0.2元E 、产量每增加1000件，单位成本平均下降20% 二、多项选择题1、下列说法正确的有（ ）A 、相关分析和回归分析是研究现象之间相关关系的两种基本方法B 、相关分析不能指出变量间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况 C、回归分析可以不必确定变量中哪个是自变量，哪个是因变量 D、相关分析必须事先研究确定具有相关关系的变量中哪个为自变量，哪个为因变量 E、相关分析中所涉及的变量可以都是随机变量，而回归分析中因变量是随机的，自变量是非随机的2、判定现象之间有无相关关系的方法有（）A、计算回归系数B、编制相关表C、绘制相关图D、计算相关系数E、计算中位数3、相关关系按相关的形式可分为（）A、正相关B、负相关C、线性相关D、非线性相关E、复相关4、在直线回归方程∧yt=∧β1+∧β2Xt中，回归系数∧β2的数值（）A、表明两变量之间的平衡关系B、其正、负号表明两变量之间的相关方向C、表明两变量之间的密切程度D、表明两变量之间的变动比例E、在数学上称为斜率5、下列那些项目属于现象完全相关（）A、r=0B、r= —1C、r= +1D、y的数量变化完全由X的数量变化所确定E、r=0.986、在回归分析中，要求所涉及的两个变量x和y（）A、必须确定哪个是自变量、哪个是因变量B、不是对等关系C、是对等关系D、一般来说因变量是随机的，自变量是非随机变量E、y对x的回归方程与x对y的回归方程是一回事7、下列有相关关系的是（）A、居民家庭的收入与支出B、广告费用与商品销售额C、产量与单位产品成本D、学生学习的时间与学习成绩E、学生的身高与学习成绩8、可决系数2r=86.49%时，意味着（）A 、自变量与因变量之间的相关关系密切B 、因变量的总变差中，有80%可通过回归直线来解释 C 、因变量的总变差中，有20%可由回归直线来解释 D 、相关系数绝对值一定是0.93 E 、相关系数绝对值一定是0.8649 三、填空题1、相关系数r 的取值范围为 。
第七章 相关分析
（二）测定相关关系的密切程度
（三）选择适当的数学模型，确定现象之 间的关系值 （四）衡量估计值的准确程度 （五）预测因变量
第一节完
第二节 简单线性相关分析
一、相关图和相关表（P344）
（一）相关图（P344）
1、相关图的概念 2、相关图的作用
（二）相关表（P344-347）
y c 57.2 1.8x
n2
上例中:
15048 57.2 300 1.8 1182 4 15.6 1.97 4
xy 1182
a=57.2
b=-1.8
(三)估计标准误差与相关系数的关系
s yx δ y 1 r 2
Γ 1
s2 yx δ2 y
相关系数的绝对值越大，则估计标准误差越小，相关程 度就越高；相关系数的绝对值越小，则估计标准误差越 大，相关程度越低。 当 r 0，则 s yx δy 当 r 1，则 s yx 0
第七章 相关分析
教学目的与要求：
本章介绍相关分析与回归分析的基本原 理和基本方法。通过本章的教学，要求学生
正确理解相关分析的意义和作用，掌握相关
分析的方法；掌握回归模型的建立及回归预 测的方法。
本章重点与难点：
1.相关系数 2.直线回归分析 3.估计标准误差
第一节 相关分析的意义和种类
一、相关关系的概念（P339）
y 2 y 2 …… (3)
将（1）（2）（3）代入积差法公式得：
Γ 1 xy x y n 1 1 2 2 2 2 x x y ( y ) n n
n x 2 x
x 2 x
2
统计学课后习题答案第七章 相关分析与回归分析
第七章相关分析与回归分析一、单项选择题1.相关分析是研究变量之间的A.数量关系B.变动关系C.因果关系D.相互关系的密切程度2.在相关分析中要求相关的两个变量A.都是随机变量B.自变量是随机变量C.都不是随机变量D.因变量是随机变量3.下列现象之间的关系哪一个属于相关关系？A.播种量与粮食收获量之间关系B.圆半径与圆周长之间关系C.圆半径与圆面积之间关系D.单位产品成本与总成本之间关系4.正相关的特点是A.两个变量之间的变化方向相反B.两个变量一增一减C.两个变量之间的变化方向一致D.两个变量一减一增5.相关关系的主要特点是两个变量之间A.存在着确定的依存关系B.存在着不完全确定的关系C.存在着严重的依存关系D.存在着严格的对应关系6.当自变量变化时, 因变量也相应地随之等量变化,则两个变量之间存在着A.直线相关关系B.负相关关系C.曲线相关关系D.正相关关系7.当变量X值增加时,变量Y值都随之下降,则变量X和Y之间存在着A.正相关关系B.直线相关关系C.负相关关系D.曲线相关关系8.当变量X值增加时,变量Y值都随之增加,则变量X和Y之间存在着A.直线相关关系B.负相关关系C.曲线相关关系D.正相关关系9.判定现象之间相关关系密切程度的最主要方法是A.对现象进行定性分析B.计算相关系数C.编制相关表D.绘制相关图10.相关分析对资料的要求是A.自变量不是随机的，因变量是随机的B.两个变量均不是随机的C.自变量是随机的，因变量不是随机的D.两个变量均为随机的11.相关系数A.既适用于直线相关，又适用于曲线相关B.只适用于直线相关C.既不适用于直线相关，又不适用于曲线相关D.只适用于曲线相关12.两个变量之间的相关关系称为A.单相关B.复相关C.不相关D.负相关13.相关系数的取值范围是A.-1≤r≤1B.-1≤r≤0C.0≤r≤1D. r=014.两变量之间相关程度越强,则相关系数A.愈趋近于1B.愈趋近于0C.愈大于1D.愈小于115.两变量之间相关程度越弱,则相关系数A.愈趋近于1B.愈趋近于0C.愈大于1D.愈小于116.相关系数越接近于－1,表明两变量间A.没有相关关系B.有曲线相关关系C.负相关关系越强D.负相关关系越弱17.当相关系数r=0时,A.现象之间完全无关B.相关程度较小B.现象之间完全相关 D.无直线相关关系18.假设产品产量与产品单位成本之间的相关系数为-0.89，则说明这两个变量之间存在A.高度相关B.中度相关C.低度相关D.显著相关19.从变量之间相关的方向看可分为A.正相关与负相关B.直线相关和曲线相关C.单相关与复相关D.完全相关和无相关20.从变量之间相关的表现形式看可分为A.正相关与负相关B.直线相关和曲线相关C.单相关与复相关D.完全相关和无相关21.物价上涨,销售量下降,则物价与销售量之间属于A.无相关B.负相关C.正相关D.无法判断22.配合回归直线最合理的方法是A.随手画线法B.半数平均法C.最小平方法D.指数平滑法23.在回归直线方程y=a+bx中b表示A.当x增加一个单位时,y增加a的数量B.当y增加一个单位时,x增加b的数量C.当x增加一个单位时,y的平均增加量D.当y增加一个单位时, x的平均增加量24.计算估计标准误差的依据是A.因变量的数列B.因变量的总变差C.因变量的回归变差D.因变量的剩余变差25.估计标准误差是反映A.平均数代表性的指标B.相关关系程度的指标C.回归直线的代表性指标D.序时平均数代表性指标26.在回归分析中,要求对应的两个变量A.都是随机变量B.不是对等关系C.是对等关系D.都不是随机变量27.年劳动生产率(千元)和工人工资(元)之间存在回归方程y=10+70x,这意味着年劳动生产率每提高一千元时,工人工资平均A.增加70元B.减少70元C.增加80元D.减少80元28.设某种产品产量为1000件时，其生产成本为30000元，其中固定成本6000元，则总生产成本对产量的一元线性回归方程为：A.y=6+0.24xB.y=6000+24xC.y=24000+6xD.y=24+6000x29.用来反映因变量估计值代表性高低的指标称作A.相关系数B.回归参数C.剩余变差D.估计标准误差二、多项选择题1.下列现象之间属于相关关系的有A.家庭收入与消费支出之间的关系B.农作物收获量与施肥量之间的关系C.圆的面积与圆的半径之间的关系D.身高与体重之间的关系E.年龄与血压之间的关系2.直线相关分析的特点是A.相关系数有正负号B.两个变量是对等关系C.只有一个相关系数D.因变量是随机变量E.两个变量均是随机变量3.从变量之间相互关系的表现形式看，相关关系可分为A.正相关B.负相关C.直线相关D.曲线相关E.单相关和复相关4.如果变量x与y之间没有线性相关关系，则A.相关系数r=0B.相关系数r=1C.估计标准误差等于0D.估计标准误差等于1E.回归系数b=05.设单位产品成本（元）对产量（件）的一元线性回归方程为y=85-5.6x，则A.单位成本与产量之间存在着负相关B.单位成本与产量之间存在着正相关C.产量每增加1千件，单位成本平均增加5.6元D.产量为1千件时，单位成本为79.4元E.产量每增加1千件，单位成本平均减少5.6元6.根据变量之间相关关系的密切程度划分,可分为A.不相关B.完全相关C.不完全相关D.线性相关E.非线性相关7.判断现象之间有无相关关系的方法有A.对现象作定性分析B.编制相关表C.绘制相关图D.计算相关系数E.计算估计标准误差8.当现象之间完全相关的,相关系数为A.0B.－1C.1D.0.5E.－0.59.相关系数r =0说明两个变量之间是A.可能完全不相关B.可能是曲线相关C.肯定不线性相关D.肯定不曲线相关E.高度曲线相关10.下列现象属于正相关的有A.家庭收入愈多,其消费支出也愈多B.流通费用率随商品销售额的增加而减少C.产量随生产用固定资产价值减少而减少D.生产单位产品耗用工时,随劳动生产率的提高而减少E.工人劳动生产率越高,则创造的产值就越多11.直线回归分析的特点有A.存在两个回归方程B.回归系数有正负值C.两个变量不对等关系D.自变量是给定的,因变量是随机的E.利用一个回归方程,两个变量可以相互计算12.直线回归方程中的两个变量A.都是随机变量B.都是给定的变量C.必须确定哪个是自变量,哪个是因变量D.一个是随机变量,另一个是给定变量E.一个是自变量,另一个是因变量13.从现象间相互关系的方向划分,相关关系可以分为A.直线相关B.曲线相关C.正相关D.负相关E.单相关14.估计标准误差是A.说明平均数代表性的指标B.说明回归直线代表性指标C.因变量估计值可靠程度指标D.指标值愈小,表明估计值愈可靠E.指标值愈大,表明估计值愈可靠15.下列公式哪些是计算相关系数的公式16.用最小平方法配合的回归直线,必须满足以下条件A.∑(y-y c )=最小值B.∑(y-y c )=0C.∑(y-y c )2=最小值D.∑(y-y c )2=0E.∑(y-y c )2=最大值17.方程y c =a+bx222222)()(.)()())((...))((.y y n x x n yx xy n r E y y x x y y x x r D L L L r C L L L r B n y y x x r A xxxy xyyy xx xyy x ∑-∑⋅∑-∑∑⋅∑-∑=-∑⋅-∑--∑===--∑=σσA.这是一个直线回归方程B.这是一个以X为自变量的回归方程C.其中a是估计的初始值D.其中b是回归系数E.y c是估计值18.直线回归方程y c=a+bx中的回归系数bA.能表明两变量间的变动程度B.不能表明两变量间的变动程度C.能说明两变量间的变动方向D.其数值大小不受计量单位的影响E. 其数值大小受计量单位的影响19.相关系数与回归系数存在以下关系A.回归系数大于零则相关系数大于零B.回归系数小于零则相关系数小于零C.回归系数等于零则相关系数等于零D.回归系数大于零则相关系数小于零E.回归系数小于零则相关系数大于零20.配合直线回归方程的目的是为了A.确定两个变量之间的变动关系B.用因变量推算自变量C.用自变量推算因变量D.两个变量相互推算E.确定两个变量之间的相关程度21.若两个变量x和y之间的相关系数r=1,则A.观察值和理论值的离差不存在B.y的所有理论值同它的平均值一致C.x和y是函数关系D.x与y不相关E.x与y是完全正相关22.直线相关分析与直线回归分析的区别在于A.相关分析中两个变量都是随机的;而回归分析中自变量是给定的数值,因变量是随机的B.回归分析中两个变量都是随机的;而相关分析中自变量是给定的数值,因变量是随机的C.相关系数有正负号;而回归系数只能取正值D.相关分析中的两个变量是对等关系;而回归分析中的两个变量不是对等关系E.相关分析中根据两个变量只能计算出一个相关系数;而回归分析中根据两个变量只能计算出一个回归系数三、填空题1.研究现象之间相关关系称作相关分析。
统计学课后习题答案第七章相关分析与回归分析
第七章相关分析与回归分析一、单项选择题1.相关分析是研究变量之间的A.数量关系B.变动关系C.因果关系D.相互关系的密切程度2.在相关分析中要求相关的两个变量A.都是随机变量B.自变量是随机变量C.都不是随机变量D.因变量是随机变量3.下列现象之间的关系哪一个属于相关关系A.播种量与粮食收获量之间关系B.圆半径与圆周长之间关系C.圆半径与圆面积之间关系D.单位产品成本与总成本之间关系4.正相关的特点是A.两个变量之间的变化方向相反B.两个变量一增一减C.两个变量之间的变化方向一致D.两个变量一减一增5.相关关系的主要特点是两个变量之间A.存在着确定的依存关系B.存在着不完全确定的关系C.存在着严重的依存关系D.存在着严格的对应关系6.当自变量变化时, 因变量也相应地随之等量变化,则两个变量之间存在着A.直线相关关系B.负相关关系C.曲线相关关系D.正相关关系7.当变量X值增加时,变量Y值都随之下降,则变量X和Y之间存在着A.正相关关系B.直线相关关系C.负相关关系D.曲线相关关系8.当变量X值增加时,变量Y值都随之增加,则变量X和Y之间存在着A.直线相关关系B.负相关关系C.曲线相关关系D.正相关关系9.判定现象之间相关关系密切程度的最主要方法是A.对现象进行定性分析B.计算相关系数C.编制相关表D.绘制相关图10.相关分析对资料的要求是A.自变量不是随机的，因变量是随机的B.两个变量均不是随机的C.自变量是随机的，因变量不是随机的D.两个变量均为随机的11.相关系数A.既适用于直线相关，又适用于曲线相关B.只适用于直线相关C.既不适用于直线相关，又不适用于曲线相关D.只适用于曲线相关12.两个变量之间的相关关系称为A.单相关B.复相关C.不相关D.负相关13.相关系数的取值范围是≤r≤1 ≤r≤0≤r≤1 D. r=014.两变量之间相关程度越强,则相关系数A.愈趋近于1B.愈趋近于0C.愈大于1D.愈小于115.两变量之间相关程度越弱,则相关系数A.愈趋近于1B.愈趋近于0C.愈大于1D.愈小于116.相关系数越接近于－1,表明两变量间A.没有相关关系B.有曲线相关关系C.负相关关系越强D.负相关关系越弱17.当相关系数r=0时,A.现象之间完全无关B.相关程度较小B.现象之间完全相关 D.无直线相关关系18.假设产品产量与产品单位成本之间的相关系数为，则说明这两个变量之间存在A.高度相关B.中度相关C.低度相关D.显着相关19.从变量之间相关的方向看可分为A.正相关与负相关B.直线相关和曲线相关C.单相关与复相关D.完全相关和无相关20.从变量之间相关的表现形式看可分为A.正相关与负相关B.直线相关和曲线相关C.单相关与复相关D.完全相关和无相关21.物价上涨,销售量下降,则物价与销售量之间属于A.无相关B.负相关C.正相关D.无法判断22.配合回归直线最合理的方法是A.随手画线法B.半数平均法C.最小平方法D.指数平滑法23.在回归直线方程y=a+bx中b表示A.当x增加一个单位时,y增加a的数量B.当y增加一个单位时,x增加b的数量C.当x增加一个单位时,y的平均增加量D.当y增加一个单位时, x的平均增加量24.计算估计标准误差的依据是A.因变量的数列B.因变量的总变差C.因变量的回归变差D.因变量的剩余变差25.估计标准误差是反映A.平均数代表性的指标B.相关关系程度的指标C.回归直线的代表性指标D.序时平均数代表性指标26.在回归分析中,要求对应的两个变量A.都是随机变量B.不是对等关系C.是对等关系D.都不是随机变量27.年劳动生产率(千元)和工人工资(元)之间存在回归方程y=10+70x,这意味着年劳动生产率每提高一千元时,工人工资平均A.增加70元B.减少70元C.增加80元D.减少80元28.设某种产品产量为1000件时，其生产成本为30000元，其中固定成本6000元，则总生产成本对产量的一元线性回归方程为：=6+ =6000+24x=24000+6x =24+6000x29.用来反映因变量估计值代表性高低的指标称作A.相关系数B.回归参数C.剩余变差D.估计标准误差二、多项选择题1.下列现象之间属于相关关系的有A.家庭收入与消费支出之间的关系B.农作物收获量与施肥量之间的关系C.圆的面积与圆的半径之间的关系D.身高与体重之间的关系E.年龄与血压之间的关系2.直线相关分析的特点是A.相关系数有正负号B.两个变量是对等关系C.只有一个相关系数D.因变量是随机变量E.两个变量均是随机变量3.从变量之间相互关系的表现形式看，相关关系可分为A.正相关B.负相关C.直线相关D.曲线相关E.单相关和复相关4.如果变量x与y之间没有线性相关关系，则A.相关系数r=0B.相关系数r=1C.估计标准误差等于0D.估计标准误差等于1E.回归系数b=05.设单位产品成本（元）对产量（件）的一元线性回归方程为y=，则A.单位成本与产量之间存在着负相关B.单位成本与产量之间存在着正相关C.产量每增加1千件，单位成本平均增加元D.产量为1千件时，单位成本为元E.产量每增加1千件，单位成本平均减少元6.根据变量之间相关关系的密切程度划分,可分为A.不相关B.完全相关C.不完全相关D.线性相关E.非线性相关7.判断现象之间有无相关关系的方法有A.对现象作定性分析B.编制相关表C.绘制相关图D.计算相关系数E.计算估计标准误差8.当现象之间完全相关的,相关系数为B.－1 E.－9.相关系数r =0说明两个变量之间是A.可能完全不相关B.可能是曲线相关C.肯定不线性相关D.肯定不曲线相关E.高度曲线相关10.下列现象属于正相关的有A.家庭收入愈多,其消费支出也愈多B.流通费用率随商品销售额的增加而减少C.产量随生产用固定资产价值减少而减少D.生产单位产品耗用工时,随劳动生产率的提高而减少E.工人劳动生产率越高,则创造的产值就越多11.直线回归分析的特点有A.存在两个回归方程B.回归系数有正负值C.两个变量不对等关系D.自变量是给定的,因变量是随机的E.利用一个回归方程,两个变量可以相互计算12.直线回归方程中的两个变量A.都是随机变量B.都是给定的变量C.必须确定哪个是自变量,哪个是因变量D.一个是随机变量,另一个是给定变量E.一个是自变量,另一个是因变量13.从现象间相互关系的方向划分,相关关系可以分为A.直线相关B.曲线相关C.正相关D.负相关E.单相关14.估计标准误差是A.说明平均数代表性的指标B.说明回归直线代表性指标C.因变量估计值可靠程度指标D.指标值愈小,表明估计值愈可靠E.指标值愈大,表明估计值愈可靠15.下列公式哪些是计算相关系数的公式16.用最小平方法配合的回归直线,必须满足以下条件A.?(y-y c )=最小值B.?(y-y c )=0C.?(y-y c )2=最小值D.?(y-y c )2=0E.?(y-y c )2=最大值17.方程y c =a+bx222222)()(.)()())((...))((.y y n x x n y x xy n r E y y x x y y x x r D L L L r C L L L r B n y y x x r A xx xy xy yy xx xy yx ∑-∑⋅∑-∑∑⋅∑-∑=-∑⋅-∑--∑===--∑=σσA.这是一个直线回归方程B.这是一个以X为自变量的回归方程C.其中a是估计的初始值D.其中b是回归系数是估计值18.直线回归方程y c=a+bx中的回归系数bA.能表明两变量间的变动程度B.不能表明两变量间的变动程度C.能说明两变量间的变动方向D.其数值大小不受计量单位的影响E. 其数值大小受计量单位的影响19.相关系数与回归系数存在以下关系A.回归系数大于零则相关系数大于零B.回归系数小于零则相关系数小于零C.回归系数等于零则相关系数等于零D.回归系数大于零则相关系数小于零E.回归系数小于零则相关系数大于零20.配合直线回归方程的目的是为了A.确定两个变量之间的变动关系B.用因变量推算自变量C.用自变量推算因变量D.两个变量相互推算E.确定两个变量之间的相关程度21.若两个变量x和y之间的相关系数r=1,则A.观察值和理论值的离差不存在的所有理论值同它的平均值一致和y是函数关系与y不相关与y是完全正相关22.直线相关分析与直线回归分析的区别在于A.相关分析中两个变量都是随机的;而回归分析中自变量是给定的数值,因变量是随机的B.回归分析中两个变量都是随机的;而相关分析中自变量是给定的数值,因变量是随机的C.相关系数有正负号;而回归系数只能取正值D.相关分析中的两个变量是对等关系;而回归分析中的两个变量不是对等关系E.相关分析中根据两个变量只能计算出一个相关系数;而回归分析中根据两个变量只能计算出一个回归系数三、填空题1.研究现象之间相关关系称作相关分析。
第七章 相关与回归分析
总体一元线性 回归方程:
Yˆ EY X
以样本统计量估计总体参数
(估计的回归方程)
样本一元线性回归方程： yˆ a bx
（一元线性回归方程）
截距 斜率（回归系数）
截距a 表示在没有自变量x的影响时，其它各 种因素对因变量y的平均影响；回归系数b 表
明自变量x每变动一个单位，因变量y平均变 动b个单位。
n x2 x2 n y2 ( y)2
1637887 916 625
0.9757
16 55086 9162 16 26175 6252
r 2 0.97572 0.9520
第七章 回归分析与相关分析
第七章 相关与回归分析
STAT
★ 第一节 相关分析概述 ★ 第二节 一元线性回归分析
第七章 回归分析与相关分析
yˆ a bx是理论模型，表明x与y变量 之间的平均变动关系，而变量y的实际
值应为yi (a bxi ) i yˆ i
X对y的线性影响而形 成的系统部分，反映两 变量的平均变动关系， 即本质特征。
随机干扰：各种偶然 因素、观察误差和其 他被忽视因素的影响
体重（Y）
75 70 65 60 55 50 45 40
b
n xy x y
n x2 x2
16 37887 916 625 16 55086 9162
0.7961
a y bx 625 0.7961 916 6.5142
16
16
即线性回归方程为：
yˆ 6.5142 0.7961x
计算结果表明，在其他条件不变时，能源消耗 量每增加一个单位（十万吨），工业总产值将 增加0.7961个单位（亿元）。
函数关系 相关关系
第七章相关与回归分析
第七章 相关与回归分析一、单项选择1．年劳动生产率x （千元）和职工工资y （元）之间的回归方程为y=10+70x 这意味着年劳动生产率每提高1千元时，职工工资平均（ ）A ．增加70元B ．减少70元C ．增加80元D ．减少80元2．用最小平方法配合的趋势线，必须满足的一个基本条件是（ ） A ．()2∑-Yc Y =最小值 B ．()=-∑Yc Y 最小值 C ．()=-∑2Yc Y 最大值 D ．()=-∑Yc Y 最大值3．在正态分布条件下，以2Sy （Sy 为估计标准误差）为距离作平行于回归直线的两条直线，在这两条直线中，包括的观察值的数目大约为全部观察值的（ ）A ．68.27%B ．90.11%C ．95.45%D ．99.73%4．合理施肥量与农作物亩产量之间的关系是（ ）A ．函数关系B ．单项因果关系C ．互为因果关系D ．严格的依存关系5．由变量X 对变量Y 回归，同由变量Y 对变量X 回归，所得到的回归方程是不同的，表现在（ ） A ．与方程对应的两条直线只有一条经过点（__,Y X ）B ．参数的估计方法不同C ．方程中参数的实际意义不同D ．如果其中一个方程反映的是正相关，那么另一个方程反映的就是负相关6．某企业的运动鞋产量和生产成本有直接关系，在生产成本对运动鞋产量的回归直线上，当产量为1000双时，其生产成本为30000元，其中不变成本6000元，该直线的回归方程为（ ）。
（Y 以元为单位，X 以双为单位）A ．Yc=6000+24XB ．Yc=6+0.24XC ．Yc=24000+6XD ．Yc=24+6000X7．已知变量X 的标准差为 x σ，变量Y 的标准差为y σ，并且xy σ=x σ)4/1(=2y σ，则判定系数 2r 为（ ）A ．不能计算B ．1/2C ．2/2D ．1/48．如果变量X 和Y 之间直线相关，在同一平面坐标图上，Y 倚X 的回归直线和X倚Y 的回归直线重合，那么（ ）A ．相关系数等于零B ．回归系数a=0C ．回归系数b=0D ．估计标准误差Sy=09．当自变量X 作等差增减时，因变量Y 随之作等比增减，则X 和Y 之间应配合（ ）A ．抛物线回归方程B ．指数曲线回归方程C ．双曲线回归方程D ．直线回归方程10．下列关系式中正确的是（ ），（其中r 为相关系数，r 为判定系数，b 为回归系数）A ．y x xy r σσσ⋅=22B ．yyxx xy L L L r ⋅=2 C ．y xb r σσ⋅= D ．yx b r σσ⋅=2 11．方差分析是关于两个主变量线性相关程度的分析方法，它将一组样本数据所发生的总变差依可能引发变差的来源分割为数个部分，其中，回归平方和是（ ）A ．∑=-n i i y y 12_)(B ．∑=-n i i i y y 12_^)( C ．∑=-n i i i y y 12^)( D ． ∑=-n i i i y y 12_^)(+∑=-n i i i y y 12^)(12．当自变量的数值确定后，因变量的数值也随之完全确定，这种关系属于（ ）A ．相关关系B ．函数关系C ．回归关系D ．随机关系13．测定变量之间线性相关密切程度的代表性指标是（ ）A ．估计标准误B ．两个变量的协方差C ．相关系数D ．两个变量的标准差14．现象之间的相关关系可以归纳为两种类型，即（ ）A ．相关关系和函数关系B ．相关关系和因果关系C ．相关关系和随机关系D ．函数关系和因果关系15．相关系数的取值范围是（ ）A ．0≤r ≤1B ．-1<r <1C ．-1≤r ≤1D ．-1≤r ≤016．变量之间的线性相关程度越低则相关系数的数值（ ）A ．越小B ．越接近于0C ．越接近于-1D ．越接近于117．在价格不变的条件下，商品销售额和销售量之间存在着（ ）A ．不完全的依存关系B ．不完全的随机关系C ．完全的随机关系D ．完全的依存关系18．下列哪两个变量之间的相关程度高（ ）A ．商品销售额和销售量的相关系数是0.9B ．商品销售额与商业利润率的相关系数是0.84C ．平均流通费用率与商业利润率的相关系数是-0.94D ．商品销售价格和销售量的相关系数是-0.9119．回归分析中的两个变量（ ）A ．都是随机变量B ．关系是对等的C ．都是给定的量D ．一个是自变量，一个是因变量20．每一吨铸铁成本（元）倚铸件废品率（%）变动的回归方程为：Yc=56+8X ，这意味着（ ）A ．废品率每增加1%，成本每吨增加64元B ．废品率每增加1%，成本每吨增加8%C ．废品率每增加1%，成本每吨增加8元D ．如果废品率每增加1%，则每吨成本为56元21．某校对学生的考试成绩和学习时间的关系进行测定，建立了考试成绩倚学习时间的直线回归方程为：Yc=180-5X ，该方程明显有错，错误在于（ ）A ．a 值的计算有误，b 值是对的B ．b 值的计算有误，a 值是对的C ．a 值和b 值的计算都有误D ．自变量和因变量的关系搞错了22．配合回归方程对资料的要求是（ ）A ．因变量是给定的数值，自变量是随机的B ．自变量是给定的数值，因变量是随机的C ．自变量和因变量都是随机的D ．自变量和因变量都不是随机的23．估计标准误说明回归直线的代表性，因此（ ）A ．估计标准误数值越大，说明回归直线的代表性越大B ．估计标准误数值越大，说明回归直线的代表性越小C ．估计标准误数值越小，说明回归直线的代表性越小D ．估计标准误数值越小，说明回归直线的实用价值小24.交互列表中的行边缘频数是指( )A 列频数之和B 行频数C 列频数与行频数总计D 行频数合计25.若自变量在表的主栏位置，分析变量之间的相关关系时，应该使用( )A 列频率B 行频率C 行边缘频数D 列边缘频数26.下列计算公式中，属于2χ统计量的是( )A ()02e e f f f χ-=∑ B ()020e f f f χ-=∑C ()020e f f f χ-=∑D ()202e e f f f χ-=∑27.运用2χ统计量检验变量之间相关关系的显著性时，拒绝原假设的准则是( ) A 222αχχ> B 222αχχ< C 22αχχ> D 22αχχ<28.测定害类变量之间相关程度的是( )A 简单相关系数B 复相关系数C 品质相关系数D 偏相关系数29.如果r c ⨯双变量交互列表中，任意一个变量所划分的类目数大于2，则φ系数可按下式计算( )A φ=2n χφ=C φ=2nφχ=30.下列公式中，属于v 系数的计算公式是( )A. v =v =v =31. 描述两个定序变量之间相关程度的指标是( )A φ系数B v 系数C λ系数D 等级相关系数32.当10n ≥时，等级相关系数的抽样分布近似为正态分布，其标准差为() 11n - C 11n - D 1n -33. 简单相关系数的取值范围是( )A []0,1B []1,1-C []1,0-D []1,034. 若0r =，说明x 与y 之间不存在( )A 任何关系B 非线性关系C 线性关系D 相关关系35.检验相关系数的显著性采用的统计量为( )A t =B t =t =D t = 36.反映一个因变量与多个自变量之间数量变化关系密切程度的指标是( )A 简单相关系数B 等级相关系数C 偏相关系数D 复相关系数37.在多变量观测数据中分析两个特定变量之间数量变化关系密切程度的指标是( )A 简单相关系数B 复相关系数C 偏相关系数D 等级相关系数二、多项选择1．相关系数等于零，说明两变量之间的关系是（ ）A ．可能完全不相关B ．可能是曲线相关C ．高度相关D ．中度相关E ．以上都不对2．当现象完全相关时：（ ）A ．r=0B ．r=1-C ．r=1D ．r=0.5E ．r=5.0-3．测定现象之间有无相关关系的方法有（ ）A ．编制相关表B ．绘制相关图C ．对客观现象做定性分析D ．计算估计标准误E ．配合回归直线4．直线回归分析中（ ）A ．自变量是可控制的量，因变量是随机的B ．两个变量不是对等的关系C ．利用一个回归方程，两个变量可以互相推算D ．根据回归系数可判定相关的方向E ．对于没有明显因果关系的两变量可求得两个回归方程5．下列属于正相关的现象是（ ）A ．家庭收入越多，其消费支出也越多B ．某产品产量随工人劳动生产率的提高而增加C ．流通费用率随商品销售额的增加而减少D ．生产单位产品所消耗工时随劳动生产率的提高而减少E ．产品产量随生产用固定资产价值的减少而减少6．直线回归方程Yc=a+bX 中的b 称为回归系数，回归系数的作用是（ ）A ．可确定两变量之间因果的数量关系B ．可确定两变量的相关方向C ．可确定两变量相关的密切程度D ．可确定因变量的实际值与估计值的变异程度E ．可确定当自变量增加一个单位时，因变量的平均增加值7．计算相关系数是（ ）A ．相关的两个变量都是随机的B ．相关的两个变量是对等的关系C ．相关的两个变量一个是随机的，一个是可控制的量D ．相关系数有正负号，可判断相关的方向E ．可以计算出自变量和因变量两个相关系数8．可用来判断现象之间相关方向的指标有（ ）A ．估计标准误B ．相关系数C ．回归系数D ．两个变量的协方差E ．两个变量的标准差9．由变量Y 倚变量X 回归，同变量X 倚变量Y 回归（ ）A ．是具有不同逻辑意义的两个问题B ．方程的参数估计方法不同C ．两个方程有不同的判定系数D ．估计标准误差一般是不同的E ．方程参数的实际意义是不同的10．简单直线回归方程的估计标准误差受诸多因素的影响，其中包括（ ）A ．两变量间的相关系数rB ．因变量的标准差C ．样本容量的大小nD ．因变量的平均数E ．自变量的平均数11．如果变量X 和Y 存在正相关关系，当X 和Y 都大于0时，可以允许存在以下情况（ ）A ．X 按固定数额增加，Y 也大致按固定数额增加B ．X 按固定数额减少，Y 也大致按固定数额减少C ．当X 按固定数额增加时，Y 大致按固定比例增加D ．当X 按固定数额减少时，Y 大致按固定比例减少E ．当X 按固定数额减少时，Y 大致按固定比例增加12．判定系数2r 形式简单，内容丰富，其内容包括（ ）A ．它是线性相关系数的平方B ．它是自变量方差与因变量方差之比C ．它是Y 对X 作直线回归的斜率同X 对Y 作直线回归的斜率的乘积D ．它是剩余平方和占总离差平方和的比例E ．它是回归平方和占总离差平方和的比例13．在进行线性关系的显著性检验中，选取的统计量F= ()2-n Q U （ ） A ．F 服从第一自由度为1，第二自由度为n-2的F 分布B ．F 很大则认为X ，Y 线性关系不显著C ．F 很大则认为X ，Y 线性关系显著D ．对于给定的显著性水平α，查F 分布表得 λ=αF （1，n-2）且F λ> ，则线性关系显著E ．F=()()2122--n r r14．工人的工资（元）倚劳动生产率（千元）的回归方程为Y=10+70X ，这意味着（ ）A ．如果劳动生产率等于1000元，则工人工资为70元B ．如果劳动生产率每增加1000元，则工人工资平均提高70元C ．如果劳动生产率每增加1000元，则工人工资增加80元D ．如果劳动生产率等于1000元，则工人工资为80元E ．如果劳动生产率每下降1000元，则工人工资平均减少70元15．在回归分析中，就两个相关变量X 与Y 而言，变量Y 倚变量X 的回归和变量X 倚变量Y 的回归所得的两个回归方程是不同的，这种不同表现在（ ）A ．方程中参数估计的方法不同B ．方程中参数的数值不同C ．参数表示的实际意义不同D ．估计标准误的计算方法不同E ．估计标准误的数值不同16．估计标准误是反映（ ）A ．回归方程代表性大小的指标B ．估计值与实际值平均误差程度的指标C ．自变量与因变量离差程度的指标D ．因变量估计值的可靠程度的指标E ．回归方程实用价值大小的指标17.对于定类数据进行相关分析，可采用的方法有( )A 交互列表方法B 2χ检验方法C 品质相关系数D 等级相关系数E 复相关系数18.对于定量数据进行相关分析，可采用的方法有( )A 相关表和相关图B 简单相关系数C 复相关系数D 偏相关系数E 2χ检验方法19.列联表分析法是一套分析技术的总称，它包括（ ）A 交互列表分析技术B 2χ检验分析技术C 品质相关系数分析技术D 等级相关系数分析技术E 复相关系数分析技术20.分析定量数据相关关系时，可以采用的指标有( )A 简单相关系数B 复相关系数C 净相关系数D 品质相关系数E 等级相关系数三、填空1．现象之间的相关关系按相关的程度分有_______相关，_______相关，和_______相关；按相关的方向分有——相关和_______相关；按相关的形式分有_______相关和_______相关；按相关的影响因素分有_______相关和_______相关。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第七章 相关关系分析法 简答题
1.什么是相关关系？相关分析与回归分析的主要内容有哪些？
相关关系：指现象之间客观存在的、不确定的数量依存关系。
主要内容：（1）确定变量之间是否相关；
（2）确定变量之间的相关类型；关系的密切程度和方向
（3）确定变量之间的相关关系的密切程度和方向；
（4）建立变量之间的回归方程；
（5）给定自变量的值，求因变量的值；
（6）测定因变量的估计标准误差。
其中前三个属于相关关系，后三个属于回归关系。
2.什么是相关系数？r 的计算公式中，标准差和协方差分别起的作用是什么？ 相关系数：是说明两种现象之间直线相关关系密切程度的统计分析指标。
协方差的作用：显示x 与y 之间相关的性质，即是正相关、负相关； 显示x 与y 之间线性相关关系密切程度的大小。
标准差作用 ：消除离差积乘中两个变量原有计量单位的影响；
将相关系数的值局限在-1到+1之间。
3.如何利用相关系数来判别现象之间的相关关系？
（1）相关系数的取值范围为：-1≤r ≤1 。
（2）r ＞0，是正相关， r ＜0，是负相关。
（3）
r 越接近0，相关程度越，为不相关。
（4）
1=r ，为完全相关，0=r 。
（5）3.0<r ， 为不相关或微弱相关低；r 越接近1，相关程度越高。
5.03.0<≤
r ，为低度相关； 8.05.0<≤r ，为显著相关； 18.0<≤r ， 为高度相关。
4.简述简单直线回归分析的特点。
（1）在两个变量之间必须根据研究的目的确定哪个是自变量，哪个是因变量。
（2）在没有明显因果关系的两个变量中，可配合两个回归方程。
值得注意的是，
若两个变量存在明显的因果关系时，只能计算一条回归直线，另一条配合出来也没意义。
(3)回归方程的作用在于给出自变量的数值来估计因变量的可能值。
(4)直线回归方程中，自变量的系数b称为回归系数。
回归系数的符号为正时表示正相关,为负表示负相关。
(5) 回归分析中，因变量是随机的，而把自变量当作研究时可以控制的量。
即在给定不同自变量的数值下，观察对应的因变量数值的变化情况。
5.相关分析与回归分析的联系和区别有哪些？
区别：
（1）相关分析所研究的两个变量是对等的，而回归分析所研究的两个变量不是对等的。
（2）对两个变量，只能计算出一个相关系数，而回归分析中可以建立两个不同的回归方程。
（3）相关分析对资料的要求是，两个变量都必须是随机变量，而回归分析对资料的要求是，自变量是可以控制或给定的变量，而因变量是随机变量。
(4)相关分析中，相关系数的正负号，表示正相关、负相关；直线回归方程中，自变量的系数b称为回归系数。
回归系数的符号为正时表示正相关,为负表示负相关。
联系：
（1）相关分析是回归分析的基础和前提。
没有对现象间是否存在相关关系及密切程度作出判断，就不能进行回归分析。
（2）回归分析是相关分析的深入和继续。
只有进行了回归分析，建立了回归方程，相关分析才有实际意义。
6.什么是估计标准误差？它有哪些作用？
回归直线的代表性如何，一般是通过估计标准误差指标加以检验的。
它是用来说明回归直线代表性大小的统计指标，其原理与前面讲过的衡量平均数的代表性的原理相同，不同的是：前面说明平均数的代表性，而这里说明的是平均线或趋势线的代表性。
作用：估计标准误差是说明回归方程代表性大小的统计分析指标。
其值小，表明
方程代表性大；反之说明方程代表性小。
7.举例说明函数关系与相关分析的联系和区别。
举例：
（1）圆的面积与半径之间的关系，是函数关系，面积是半径的函数。
（2）工人的技术水平和产品质量之间的关系，是相关关系。
联系：函数关系和相关关系都表现为相互依存关系，一种现象的变化会引起另一种现象的变化。
圆的面积随半径的变化而变化，产品质量随着工人的技术水平的提高而提高。
区别：函数关系是非常严格的数量依存关系，某个现象的某个数值有另一现象的完全确定的值与之对应，每给定一个半径就有一个唯一确定的圆面积与它对应。
相关关系是非严格的依存关系，某个现象的某个数值有另一现象的若干个值与之对应，技术水平完全相同的两名工人，他们加工出的产品质量不一定完全相同。
8.举例说明什么是正相关、负相关？
正相关：两个变量之间的变动方向是一致的。
例：随着施肥量的增加，平均亩产量一般也会相应的增加，施肥量与平均亩产量之间是正相关关系。
负相关：两个变量之间的变动方向是相反的。
例：随着产品产量的增加，产品的单位成本是下降的，产品产量与单位成本之间是负相关关系。