高三文科生数学试题
湖南省长沙市2024届高三上学期统一检测文科数学试题
长沙市2024届高三年级统一模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A. B. C. D.2.在复平面内表示复数（，为虚数单位）的点位于其次象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.3.下列函数中，图象关于原点对称且在定义域内单调递增的是（）A. B.C. D.4.某人午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机，想听电台的整点报时，则他等待的时间不多于5分钟的概率为（）A. B. C. D.5.设，，表示不同直线，，表示不同平面，下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则.真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 46.若，满意，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知，是双曲线的上、下焦点，点是其一条渐近线上一点，且以为直径的圆经过点，则的面积为（）A. B. C. D.8.若，，，则的最小值为（）A. 2B. 4C. 6D. 89.已知是函数图象的一个最高点，，是与相邻的两个最低点.若，则的图象对称中心可以是（）A. B. C. D.10.在中，，，，且是的外心，则（）A. 16B. 32C. -16D. -3211.已知抛物线的焦点为，点在上，.若直线与交于另一点，则的值是（）A. 12B. 10C. 9D. 4.512.已知，若函数有三个零点，则实数的取值范围是A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设曲线在点处的切线与直线垂直，则__________．14.在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则__________．15.在正方体中，点在线段上运动，则异面直线与所成角的取值范围是__________．16.中，内角，，所对的边分别为，，.已知，且，则面积的最大值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列的首项，，且对随意的，都有，数列满意，.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）求使成立的最小正整数的值.18.如图，已知三棱锥的平面绽开图中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求三棱锥的表面积和体积.19.为了解某校学生参与社区服务的状况，采纳按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为的样本，得到一周参与社区服务的时间的统计数据好下表：超过1小时不超过1小时男20 8女12 m（Ⅰ）求，；（Ⅱ）能否有95%的把握认为该校学生一周参与社区服务时间是否超过1小时与性别有关？（Ⅲ）以样本中学生参与社区服务时间超过1小时的频率作为该事务发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一周参与社区服务时间超过1小时的人数.附：0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.82820.已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为、，为椭圆上一点，，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的左、右顶点为、，过、分别作轴的垂直、，椭圆的一条切线与、交于、两点，求证：的定值.21.已知函数， .（Ⅰ）试探讨的单调性；（Ⅱ）记的零点为，的微小值点为，当时，求证.请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为（为参数），过原点且倾斜角为的直线交于、两点.（Ⅰ）求和的极坐标方程；（Ⅱ）当时，求的取值范围.23.已知函数.（Ⅰ）当，求的取值范围；（Ⅱ）若，对，都有不等式恒成立，求的取值范围.长沙市2024届高三年级统一模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】写出集合N，然后对集合M,N取交集即可得到答案.【详解】,则故选：B.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简洁题.2.在复平面内表示复数（，为虚数单位）的点位于其次象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法运算将复数化简为a+bi的形式，然后依据复数对应点位于其次象限，即可得到m范围. 【详解】,复数对应的点为（），若点位于其次象限，只需m>0,故选：C.【点睛】本题考查复数的有关概念和复数的商的运算，属于基础题.3.下列函数中，图象关于原点对称且在定义域内单调递增的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可知函数为奇函数，由奇函数和单调性对四个选项逐个进行检验即可得到答案.【详解】由函数图象关于原点对称知函数为奇函数，选项B，函数定义域为，不关于原点对称，不具有奇偶性，故解除；选项C，因为f(x)=f（-x）,函数为偶函数，故解除；选项A，函数为奇函数且f’(x)=cosx-1可知函数在定义域上单调递减，故解除；选项D，函数为奇函数，由指数函数单调性可知函数在定义域上单调递增，故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的推断方法，属于基础题.4.某人午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机，想听电台的整点报时，则他等待的时间不多于5分钟的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由于电台的整点报时之间的间隔60分，等待的时间不多于5分钟，依据几何概型的概率公式可求．【详解】设电台的整点报时之间某刻的时间x，由题意可得，0≤x≤60，等待的时间不多于5分钟的概率为P＝＝，故选：B．【点睛】本题考查几何概型，先要推断概率模型，对于几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到，属于基础题．5.设，，表示不同直线，，表示不同平面，下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则.真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】利用线面平行和线线平行的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择．【详解】对于①,由平行公理4,可知正确；对于②，若a⊂α，明显结论不成立，故②错误；对于③，若a∥α，b∥α，则a，b可能平行，可能相交，可能异面，故③错误；对于④，a∥β，a⊂α，b⊂β，a与b平行或异面，故④错误；真命题的个数为1个，故选：A.【点睛】本题考查命题真假的推断，考查空间中线线、线面间的位置关系等基础学问，考查空间想象实力，是中档题．6.若，满意，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案.【详解】依据约束条件画出可行域如图，即y=2x-z,由图得当z＝2x﹣y过点O（0，0）时，纵截距最大，z最小为0．当z＝2x﹣y过点B（1，-1）时，纵截距最小，z最大为3．故所求z＝2x﹣y的取值范围是故选：A．【点睛】本题考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值和范围，求目标函数范围的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（肯定要留意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最终通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值，从而得到范围.7.已知，是双曲线的上、下焦点，点是其一条渐近线上一点，且以为直径的圆经过点，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由双曲线方程得到渐近线方程和以为直径的圆的方程，设点P坐标，依据点P在渐近线上和圆上，得点P坐标，从而可得三角形的面积.【详解】等轴双曲线的渐近线方程为，不妨设点在渐近线上，则以为直径的圆为又在圆上，解得，，故选：.【点睛】本题考查双曲线方程和渐近线的简洁应用，考查三角形面积的求法，属于基础题.8.若，，，则的最小值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式即可干脆得到所求最小值.【详解】，于是或（舍），当时取等号，则a+b的最小值为4，故选.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值问题，属于基础题.9.已知是函数图象的一个最高点，，是与相邻的两个最低点.若，则的图象对称中心可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据题意可得函数周期，从而得点B,C的坐标，，即是图象的对称中心. 【详解】因为P是函数图象的一个最高点，，是与相邻的两最低点，可知|BC的周期，半个周期为3，则得，，由图像可知（-1,0），都是图象的对称中心，故选：.【点睛】本题考查函数的周期性和对称性，属于基础题.10.在中，，，，且是的外心，则（）A. 16B. 32C. -16D. -32【答案】D【解析】【分析】利用数量积公式和投影的定义计算即可得到答案.【详解】，又是的外心，由投影的定义可知则故选.【点睛】本题考查向量的数量积的运算，考查投影定义的简洁应用，属于基础题.11.已知抛物线的焦点为，点在上，.若直线与交于另一点，则的值是（）A. 12B. 10C. 9D. 4.5【答案】C【解析】【分析】由点A在抛物线上得点A坐标，又F(2,0)，设直线AF方程并与抛物线方程联立，利用抛物线的定义即可得到弦长.【详解】法一：因为在上，所以，解得或（舍去），故直线的方程为，由，消去，得，解得，，由抛物线的定义，得，所以.故选.法二：直线过焦点，，又，所以，故选.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查利用抛物线定义求过焦点的弦长问题，考查学生计算实力.12.已知，若函数有三个零点，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本道题将零点问题转化成交点个数问题，利用数形结合思想，即可。
文科数学高三试卷及答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 函数y=3x-2的图象与直线x+y=1的图象的交点个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 无限个2. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1+a4+a7=21，a3+a6+a9=63，则d的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 93. 下列命题中正确的是（）A. 函数y=x^2在定义域内单调递增B. 二项式定理展开式中，r=3时的项为C(5,3)x^3y^2C. 对称轴为x=2的抛物线开口向上D. 三角形ABC的三个内角均为锐角4. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图象与x轴的交点为（1，0），（3，0），则f(2)的值为（）A. -5B. 0C. 5D. -25. 已知等比数列{an}的公比为q，若a1+a2+a3=24，a4+a5+a6=72，则q的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 66. 下列函数中，有最大值的是（）A. y=x^2+2x+1B. y=-x^2+2x-1C. y=x^2-2x+1D. y=-x^2-2x+17. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，则f(-1)的值为（）A. -3B. 1C. 3D. 58. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1+a4+a7=21，a3+a6+a9=63，则a5的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 109. 下列命题中正确的是（）A. 若函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则k>0，b>0B. 若函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，则k>0，b>0C. 若函数y=kx+b的图象经过一、三、四象限，则k<0，b>0D. 若函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，则k<0，b<010. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图象与x轴的交点为（1，0），（3，0），则f(2)的值为（）A. -5B. 0C. 5D. -2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
高三文科数学全册检测题(附答案)(江津区第五中学)
高三文科数学全册检测题（附答案）（江津区第五中学）一.单项选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.一组数据1,2,3,4,5的平均数和方差分别是( )A. 7,2B.3,2C.7,2.5D.3,2.52.为了解全年级学生期末考试的成绩,从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析,在这个问题中,200是( )Ａ．总体Ｂ．个体Ｃ．一个样本Ｄ．样本的容量3.曲线在点(1,1)处的切线的斜率为( )A.2B.3C.4D.54．在曲线y＝_3＋_－2的切线中,与直线4_－y＝1平行的切线方程是()A．4_－y＝0B．4_－y－4＝0C．2_－y－2＝0D．4_－y＝0或4_－y－4＝05.曲线在点(1,3/4)处的切线与坐标轴围成三角形的面积为( )A. B. C . D.6.老师为研究男女同学数学学习的差异情况,对某班50名同学(其中男同学30名,女同学20名)采取分层抽样的方法,抽取一个样本容量为10的样本进行研究,某女同学甲被抽到的概率为( )A． B． C． D．7．函数f(_)＝_3－3_＋1在闭区间[－3,0]上的最大值,最小值分别是( ) A．1,－1 B．1,－17C．9,－19 D．3,－17二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分．把答案填在题中横线上．11.若曲线在点处的切线方程是,则a= ,b=12.函数的单调减区间为 .13.某学校共有教师490人,其中不到40岁的有350人,40岁及以上的有140人.为了了解普通话在该校中的推广普及情况,用分层抽样的方法,从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试,其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为_____.14.某部门计划对某路段进行限速,为调查限速60 km/h是否合理,对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测,将所得数据按40,50,,,分组,绘制成如图所示的频率分布直方图.则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有点击此处下载:高三文科数学全册检测题(附答案)(江津区第五中学)。
高三期末文科数学试题及答案
高三期末文科数学试题及答案数学试卷（文史类） 202X.1（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为挑选题（共40分）和非挑选题（共110分）两部分第一部分（挑选题共40分）一、挑选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合A{1,0,1},B{x1x1}，则AIB=A．{0,1}B．{1,0} C．{0} D．{1,0,1}2. 下列函数中，既是奇函数又存在零点的是A．f(x) 3. 实行如图所示的程序框图，则输出的i值为A．3 B．4 C．5 D．6第3题图4．在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果以下面的频率散布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有 B．f(x) 1 C．f(x)ex D．f(x)sinx x1A．30辆B．300辆C．170辆 D．1700辆频率 km/h）第 4题图5. 已知m，n表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，且m，n,则下列说法正确的是A．若//，则m//n B．若m，则C．若m//，则// D．若，则m n6.设斜率为2的直线l过抛物线y ax(a0)的焦点F,且与y轴交于点A,若OAF（O为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为A.y24x B. y24x C. y28x D.y28x7. 已知A,B为圆C:(x m)(y n)9(m,n R)上两个不同的点（C为圆心），且满足|CA CB|，则AB 222A. 23 B. C. 2 D. 48. 设函数f(x)的定义域为D，如果存在正实数m，使得对任意x D，当x m D时，都有f(x m)f(x)，则称f(x)为D上的“m型增函数”.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x a a（a R），若f(x)为R上的“20型增函数”，则实数a的取值范畴是A. a0 B.a20 C. a10 D. a5第二部分（非挑选题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9.运算:i(1i) (i为虚数单位).y210. 双曲线x1的渐近线方程为3111. 在ABC中，若BC1，AC2，cosC，则AB sinA. 422xy0112．已知正数x，y满足束缚条件，则z()2x y的最小值为. 2x3y5013.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是.俯视图侧视图第13题图14. 在ABC中，AB AC，D为线段AC的中点，若BD的长为定值l，则ABC 面积的值为（用l表示）.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明进程.15. （本小题满分13分）已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是各项均为正数的等比数列，且a1b13，a2b214，a3a4a5b3．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn an bn,n N*，求数列{cn}的前n项和．16. （本小题满分13分）已知函数f(x)cos2xxcosx a的图象过点(,1).（Ⅰ）求实数a的值及函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函数f(x)在[0,]上的最小值. 617. （本小题满分13分）某中学从高一年级、高二年级、高三年级各选1名男同学和1名女同学，组成社区服务小组．现从这个社区服务小组的6名同学中随机选取2名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）．（Ⅰ）求选出的2人都是女同学的概率；（Ⅱ）设“选出的2人来自不同年级且是1名男同学和1名女同学”为事件N，求事件N产生的概率．18. （本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是正方形．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．（Ⅰ）求证：AB∥EF；（Ⅱ）若PA AD，且平面PAD平面ABCD，试证明AF平面PCD；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，线段PB上是否存在点 AM,使得EM平面PCD?（直接给出结论，不需要说明理由）19. （本小题满分13分）k2x，k R. x（Ⅰ）当k1时，求曲线y f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（Ⅱ）当k e时，试判定函数f(x)是否存在零点,并说明理由；（Ⅲ）求函数f(x)的单调区间. 已知函数f(x)(2k1)lnx20. （本小题满分14分）已知圆O:x y1的切线l与椭圆C:x3y4相交于A，B两点.（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）求证:OA OB；（Ⅲ）求OAB面积的值.2222北京市朝阳区2015-202X学年度第一学期期末高三年级统一考试数学答案（文史类） 202X.1一、挑选题：（满分40分）4二、填空题：（满分30分）（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：（满分80分）15. （本小题满分13分）解:（Ⅰ）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，且q0.依题意有，a1d b1q14, 23(a3d)bq.11由a1b13,又q0，解得q3, d 2.所以an a1(n1)d32(n1)2n1,即an2n1,n N.bn b1qn133n13n,n N. ………………………………………7分（Ⅱ）由于cn an bn2n13n,所以前n项和Sn(a1a2an)(b1b2bn)(352n1)(31323n)n(32n1)3(13n) 2133 n(n2)(3n1). 2所以前n项和Sn n(n2)16. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）由f(x)cos2xxcosx a3n(31),n N*．………………………………13分 21cos2x a25sin(2x)61 a. 2611所以f()sin(2)a 1.解得a.66622函数f(x)的最小正周期为. …………………………………………………………7分由于函数f(x)的图象过点(,1)，（Ⅱ）由于0x，所以2x. 2则sin(2x).1所以当2x，即x时，函数f(x)在[0,]上的最小值为. ……………13分2217.（本小题满分13分）解：从高一年级、高二年级、高三年级选出的男同学分别记为A，B，C，女同学分别记为X，Y，Z．从6名同学中随机选出2人参加活动的所有基本事件为：{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}， {C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15个．……………4分（Ⅰ）设“选出的2人都是女同学”为事件M，则事件M包含的基本事件有{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共3个，所以，事件M产生的概率 P(M)（Ⅱ）事件N包含的基本事件有{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6个，所以，事件N产生的概率P(N)31．……………………………………8分15562．……………………………………13分 15518. （本小题满分14分）（Ⅰ）证明：由于底面ABCD是正方形，所以AB∥CD．又由于AB平面PCD，CD平面PCD，所以AB∥平面PCD．又由于A,B,E,F四点共面，且平面ABEF平面PCD EF，所以AB∥EF．……………………5分（Ⅱ）在正方形ABCD中，CD AD．6第6 / 10页又由于平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD AD，所以CD平面PAD．又AF平面PAD 所以CD AF．由（Ⅰ）可知AB∥EF，又由于AB∥CD,所以CD∥EF.由点E是棱PC中点，所以点F是棱PD中点．在△PAD中，由于PA AD，所以AF PD．又由于PD CD D，所以AF平面PCD．.......................................11分（Ⅲ）不存在． (14)分19. （本小题满分13分）解：函数f(x)的定义域：x(0,).2k1k2x2(2k1)x k(x k)(2x1)f(x)22 . 22xxxx12x. x(x1)(2x1)f(x). 2x（Ⅰ）当k1时，f(x)lnx有f(1)ln1123，即切点（1,3），k f(1)(11)(21) 2. 21所以曲线y f(x)在点(1,f(1))处切线方程是y32(x1)，即y2x 1.………………………………………………………………………4分（Ⅱ）若k e，f(x)(2e1)lnx f(x)e2x.x(x e)(2x1).x2令f(x)0，得x1e（舍），x2 1. 7第7 / 10页11e1则f(x)min f()(2e1)ln22(1ln2)e ln210.22122所以函数f(x)不存在零点. ………………………………………………………8分(x k)(2x1).x2当k0，即k0时，（Ⅲ） f(x)当0k11，即k0时，当k，即k时， 22 当k11，即k时，228第8 / 10页综上，当k0时，f(x)的单调增区间是(,);减区间是(0,).1212111k0时，f(x)的单调增区间是(0,k),(,);减区间是(k,). 2221当k时，f(x)的单调增区间是(0,);211当k时，f(x)的单调增区间是(0,)，(k,);221减区间是(,k). ……………………………13分2当20. （本小题满分14分）2解：（Ⅰ）由题意可知a4，b248222，所以c a b． 33所以e c．所以椭圆C的离心率为…………………………3分a33（Ⅱ）若切线l的斜率不存在，则l:x1．x23y21中令x1得y1．在44不妨设A(1,1),B(1,1)，则OA OB110．所以OA OB．同理，当l:x1时，也有OA OB．若切线l的斜率存在，设l:y kx m1，即k21m2．由y kx m222，得(3k1)x6kmx3m40．明显0． 22x3y46km3m24设A(x1,y1)，B(x2,y2),则x1x22，x1x2．3k13k21所以y1y2(kx1m)(kx2m)kx1x2km(x1x2)m.2222所以OA OB x1x2y1y2(k1)x1x2km(x1x2)m9第9 / 10页3m246km(k1)2km2m23k13k12(k21)(3m24)6k2m2(3k21)m223k14m24k244(k21)4k240． 223k13k1所以OA OB．综上所述，总有OA OB成立．………………………………………………9分（Ⅲ）由于直线AB与圆O相切，则圆O半径即为OAB的高. 当l的斜率不存在时，由（Ⅱ）可知AB2．则S OAB 1. 当l的斜率存在时，由（Ⅱ）可知，AB23k14(1k2)(9k21)4(9k410k21)4k2所以AB4(14)(3k21)29k46k219k6k212k21641644416419k6k213329k26k（当且仅当k时，等号成立）．所以ABmax, (S OAB)max.时，OAB面积的值为．…………14分 33综上所述，当且仅当k。
高三文科数学试卷(含答案)经典题
高三文科数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}24M x x =<，{}2230N x x x =--<，且M N =IA ．{}2x x <-B ．{}3x x >C ．{}12x x -<<D ．{}23x x << 2．若函数2()log f x x =，则下面必在()f x 反函数图像上的点是A ．(2)a a ，B ．1(2)2-， C ．(2a a ， D ．1(2)2-，3．右图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为 A ．64+163 B ． 16+334 C ．163 D ． 164．在各项都为正数的等比数列}{n a 中，首项为3，前3项和为 21，则=++543a a a （ ）A ．33B ．72C ．84D ．189 5. 将函数)32sin(π+=x y 的图像向右平移12π=x 个单位后所得的图像的一个对称轴是：A. 6π=x B. 4π=x C. 3π=x D. 2π=x6． 若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆1022=+y x 内（含边界）的概率为A ．61 B ．41 C ．92 D ．3677．下列有关命题的说法正确的是A ．“21x =”是“1-=x ”的充分不必要条件B ．“2=x ”是“0652=+-x x ”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”． D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．P TMAOA B C D8．在约束条件⎧⎪⎪≤⎨⎪≤⎪⎩x>0y 12x-2y+10下，目标函数y x z +=2的值 A ．有最大值2，无最小值 B ．有最小值2，无最大值 C ．有最小值21，最大值2 D ．既无最小值，也无最大值 9．已知复数12z i =+，21z i =-，则12z z z =在复平面上对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．将n 个连续自然数按规律排成右表，根据规律，从2008到2010，箭头方向依次是第二卷 非选择题(共110分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．11．若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（21，ｍ）三点共线，则ｍ的值为 ．12．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是 ．13. 已知|a |=|b |=|b a -|=1,则|a +b 2|的值为 ．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线3=ρ截直线1)4cos(=+πθρ所得的弦长为 ．15．（几何证明选讲选做题）如图PT 为圆O 的切线，T 为切点，3ATM π∠=，圆O 的面积为2π，则PA = ．开始a =1 a =3a +1 a >100?结束是 否a =a +1输出a三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知31cos 32cos sin 2)(2--+=x x x x f ，]2,0[π∈x⑴ 求)(x f 的最大值及此时x 的值； ⑵ 求)(x f 在定义域上的单调递增区间。
高三文科数学试卷及解析
一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = 1/x2. 若复数 z 满足 |z - 1| = |z + 1|，则复数 z 的取值范围是（）A. 实部等于0B. 实部大于0C. 实部小于0D. 实部不等于03. 已知等差数列 {an} 的前n项和为 Sn，若 S5 = 50，S10 = 150，则 a6 + a7 + a8 =（）A. 30B. 45C. 60D. 754. 在△ABC中，若 a = 3，b = 4，cosA = 1/2，则 c 的取值范围是（）A. 1 < c < 5B. 1 < c < 7C. 3 < c < 5D. 3 < c < 75. 若不等式 |x - 2| ≤ 3 的解集是 A，不等式|x + 1| ≥ 2 的解集是 B，则A ∩B =（）A. [-1, 5]B. [-5, -1]C. [-1, 2] ∪ [5, +∞)D. [-3, 5]6. 下列命题中，正确的是（）A. 若p → q 为真命题，则 p，q 同真同假B. 若p ∨ q 为真命题，则 p，q 至少有一个为真C. 若p ∧ q 为假命题，则 p，q 同真同假D. 若p → q 为假命题，则 p，q 至少有一个为假7. 函数 f(x) = x^3 - 3x 在区间 [-1, 2] 上的最大值为（）A. -1B. 1C. 3D. 78. 已知集合 A = {x | x^2 - 4x + 3 = 0}，B = {x | x ≥ 2}，则 A ∩ B =（）A. {1, 3}B. {2, 3}C. {2}D. 空集9. 在△ABC中，若 a = 5，b = 6，c = 7，则 sinA + sinB + sinC =（）A. 6B. 7C. 8D. 910. 下列函数中，是偶函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = 1/x二、填空题（每小题5分，共50分）1. 函数 y = 2x + 1 的图像是（）的直线。
高三文科数学综合测试试题附参考答案
高三文科数学综合测试试题附参考答案试题一题目描述某班高三学生参加数学综合测试，已知该班共有60名学生，其中文科生40名，理科生20名。
试题一共有5道选择题，每题5分，共计25分。
题目内容1.某角的补角是60度，该角的度数是多少？ A. 30度B. 45度C. 60度D. 120度2.已知有一个三角形，三个角的度数之和为180度，其中一个角为60度，另一个角为75度，那么第三个角的度数为多少？ A. 40度 B. 45度 C. 60度 D. 75度3.一家电器店打折促销，某商品原价1000元，促销期间打折9折，则打完折后的价格是多少？ A. 100元 B.200元 C. 900元 D. 1000元4.某校举行篮球比赛，A队和B队进行对决。
A队的身高平均为175cm，B队的身高平均为180cm，那么A队的身高平均低了多少？ A. 5cm B. 10cm C. 15cm D. 20cm5.一根长100厘米的杆子，其中80厘米以上是金属部分，剩余部分是塑料。
金属部分占总杆子长度的百分之多少？ A. 20% B. 50% C. 80% D. 100%参考答案1.C2.C3.C4.A5.B试题二题目描述某班高三学生参加数学综合测试的第二部分，包括填空题和解答题。
其中填空题共5题，每题2分；解答题共2题，每题10分，共计30分。
题目内容填空题：1.方程x2−4x+3=0的解是____和____。
2.函数$y=\\sin x$的最小正周期是____。
3.若$a=\\frac{4}{3}$，则$\\frac{2a^2}{\\sqrt{a}}=$____。
4.$\\lim_{x \\to 0}\\frac{\\sin3x}{\\sin5x}=$____。
5.已知向量$\\vec{a}=3\\vec{i}-2\\vec{j}$，$\\vec{b}=\\vec{j}$，则$\\vec{a}-\\vec{b}$的模长是____。
高三文科数学全套试卷答案
高三文科数学试卷答案示例一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √(x - 2)B. y = 1/xC. y = |x|D. y = log2(x + 1)答案：C解析：A选项中，x - 2必须大于等于0；B选项中，x不能为0；D选项中，x + 1必须大于0。
只有C选项的定义域为全体实数。
2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，若f(x) = 0，则x的值为（）A. 1B. 3C. 1或3D. 2或3答案：C解析：这是一个一元二次方程，通过因式分解得到(x - 1)(x - 3) = 0，解得x = 1或x = 3。
3. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°答案：B解析：三角形的内角和为180°，所以∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 45° = 75°。
二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）4. 函数y = -2x + 1的图像是一条斜率为______，截距为______的直线。
答案：-2，1解析：一次函数y = kx + b的图像是一条直线，斜率k为-2，截距b为1。
5. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第10项an = ______。
答案：31解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，代入a1 = 2，d = 3，n = 10，得到an = 2 + (10 - 1)×3 = 31。
6. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 6x + 8y + 16 = 0，则该圆的半径为______。
答案：2解析：将圆的一般方程转换为标准方程，得到(x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 1，所以半径为1。
高三文科数学题试卷及答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 2πC. 3.14D. -2/32. 已知函数f(x) = x² - 4x + 3，则f(2)的值为（）A. -1B. 1C. 3D. 53. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，S5 = 20，则公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 若log2x + log2(x + 2) = 3，则x的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 165. 下列函数中，奇函数是（）A. f(x) = x²B. f(x) = x³C. f(x) = x⁴D. f(x) = |x|6. 已知复数z = 1 + i，则|z|的值为（）A. √2B. 2C. √3D. 37. 若sinα = 1/2，则cosα的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/28. 已知三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°9. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a² > b²B. 若a > b，则ac > bcC. 若a > b，则a/c > b/cD. 若a > b，则ac > bc（c > 0）10. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，S3 = 9，则公比q为（）A. 2B. 3C. 4D. 611. 若sinα = 1/3，cosα = 2√2/3，则tanα的值为（）A. 2√2B. √2/2C. √2/6D. 2/√212. 下列函数中，有界函数是（）A. f(x) = x²B. f(x) = sinxC. f(x) = |x|D. f(x) = x³二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x) > 1，则x的取值范围是__________。
(完整版)高三文科数学试题
高三文科数学试题（考试时间为120 分钟，共150 分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．1. 已知会集M x ( x 2)(x 1)0 ， N x x 10 ，则 M N =（）A ．(1，2)B．(11)， C ．(2，1) D ．(2， 1)2.．复数5i（）2i1A ．2 iB ．1 2i C．2 i D ．1 2i3. 在独立性检验中，统计量K 2有两个临界值： 3.841 和 6.635 ；当K2＞ 3.841 时，有 95%的掌握说明两个事件有关，当K2＞ 6.635时，有 99% 的掌握说明两个事件有关，当K 2 3.841时，认为两个事件没关 .在一项打鼾与患心脏病的检查中，共检查了2000 人，经计算的 K 2=20.87，依照这一数据解析，认为打鼾与患心脏病之间（）A ．有 95%的掌握认为两者有关B ．约有 95% 的打鼾者患心脏病C ．有 99%的掌握认为两者有关D ．约有 99% 的打鼾者患心脏病4.已知椭圆x2y2F 1、 F2， M 是椭圆上一点， N 是 MF 1的中点，161 的左右焦点分别为12若 ON1，则 MF1的长等于（）A 、 2B、 4C、 6 D 、 5x＋ y≥05. 在平面直角坐标系中，不等式组x－ y＋ 4≥0表示的平面地域面积是()x≤19A ． 3B ． 6C ．2D． 96. l 是某 参加 2007 年高考的学 生身高条形 ， 从左到右的各 条 形 表 示的 学 生 人 数 依 次A 1 ，、 A 2 、 ⋯ 、 A 10 。
(如 A 2表示身高 ( 位： cm) 在 [150 ，155) 内的学生人数 ) ． 2 是 l 中身高在必然范 内学生人数的一个算法流程 ． 要 身高在160 ～ 180cm( 含 160cm ，不含 180cm) 的 学生人数，那么在流程 中的判断 框内 填写的条件是A.i<9B.i<8C.i<7D.i<6（）7．一个几何体的三 如 所示，其中正 是一个正三角形， 个几何体的 （ ）A ．外接球的半径3B ．表面731331 11C ．体3D ．外接球的表面 4163正视图 侧视图8．一个球的表面 等于，它的一个截面的半径，球心到 截面的距离（ ）A ．3B ．C ． 1D ． 31俯视图225π 5π9．已知角 α的 上一点的坐sin6 ，cos 6， 角 α的最小正()5π2π5π11πA. 6B. 3C. 3D. 610 ． 双曲 x2y 21(a 0, b 0) 的左焦点 F ( c,0)( c 0)作 x 2y 2 a 2 的切a 2b 24 ，切点 E ，延 FE 交双曲 右支于点P ，若 OFOP2OE ， 双曲 的离心率（）A ．2B ．10C ． 10D ． 105211.a1 ， 关于 x 的不等式 a( x a)( x1) 0 的解集是 （）a(A) { x | xa ，或 x 1}(B) { x | x a}(C) { x | xa ，或 x 1 }(D) { x | x 1}aaa 12. 已知 a n3( n N * ) ， 数列 { a n } 的前 n 和 S n ，即 S na 1 a 2a n ，2n5使 S n0 的 n 的最大（）第Ⅱ卷本卷包括必考和考两部分。
高三文科数学试卷带答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 3/5C. √9/16D. √2答案：D解析：无理数是不能表示为两个整数比的实数，只有√2是无理数。
2. 函数y=2x+1在定义域内是（）A. 增函数B. 减函数C. 奇函数D. 偶函数答案：A解析：函数的斜率为正，所以是增函数。
3. 已知向量a=(2, -3)，向量b=(4, 6)，则向量a与向量b的夹角是（）A. 0°B. 90°C. 180°D. 120°答案：D解析：向量a与向量b的点积为24 + (-3)6 = -12，向量a的模长为√(2^2 + (-3)^2) = √13，向量b的模长为√(4^2 + 6^2) = √52。
点积公式为a·b =|a||b|cosθ，所以cosθ = -12/(√13√52) ≈ -0.5，夹角θ ≈ 120°。
4. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，其对称轴是（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：B解析：二次函数的对称轴为x = -b/2a，所以对称轴为x = -(-4)/21 = 2。
5. 已知等差数列{an}的第一项为2，公差为3，则第10项是（）A. 25B. 28C. 31D. 34答案：D解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，所以第10项为2 + (10-1)3 = 2 + 27 = 29。
6. 若复数z满足|z-1| = |z+1|，则z在复平面上的位置是（）A. 实轴B. 虚轴C. 第一象限D. 第二象限答案：A解析：|z-1| = |z+1|表示z到点1和点-1的距离相等，因此z在实轴上。
7. 已知圆C的方程为x^2 + y^2 = 25，点P(3, 4)到圆C的最短距离是（）A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B解析：圆心到点P的距离为√(3^2 + 4^2) = 5，圆的半径为5，所以最短距离为5 - 5 = 0。
高三下学期数学(文科)模拟考试卷(带参考答案与解析)
高三下学期数学(文科)模拟考试卷(带参考答案与解析)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．答选择题时，则选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，则将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．本试卷共22题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量(2,1)a =和(3,2)b =，则()a a b ⋅-=（ ） A ．-5 B ．-3C ．3D ．52．不等式312x >+的解集为（ ） A ．{1,2}x x x <≠- B ．{1}x x >C ．{21}x x -<<D ．{21}x x x <->或3．直线x +ay -3=0与直线（a +1）x +2y -6=0平行，则a =（ ）A ．-2B ．1C ．-2或1D ．-1或24．古希腊科学家阿基米德发明了享誉世界的汲水器，称为阿基米德螺旋泵，两千多年后的今天，左图所示的螺旋泵，仍在现代工农业生产中使用，其依据是“阿基米德螺线”．在右图所示的平面直角坐标系xOy 中点A 匀速离开坐标系原点O ，同时又以固定的角速度绕坐标系原点O 逆时针转动，产生的轨迹就是“阿基米德螺线”，该阿基米德螺线与坐标轴交点依次为A 1（-1，0），A 2（0，-2），A 3（3，0），A 4（0，4），A 5（-5，0），…按此规律继续，若四边形123n n n n A A A A +++的面积为220，则n =（ ）A ．7B ．8C ．9D ．105．△ABC 中AC =，BC =和60A =︒，则cos B =（ ）A ．2±B ．12±C ．12D ．26．设函数()f x 满足(1)()0f x f x ++=，当0≤x <1时，则1()2xf x -=，则()0.5log 8f =（ ） A ．-2B ．12-C ．12D ．27．若cos 0,2(sin 2)1cos2αααα≠+=+，则tan2α=（ ） A ．43-B ．34-C ．34D ．438．设函数()y f x =由关系式||||1x x y y +=确定，函数(),0,()(),0.f x xg x f x x -≥⎧=⎨-<⎩，则（ ）A ．g （x ）为增函数B ．g （x ）为奇函数C ．g （x ）值域为[1,)-+∞D ．函数()()y f x g x =--没有正零点二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
高三数学测试卷及答案文科
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且f(1) = 3，f(-1) = 1，则a的取值范围是（）。
A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a > 12. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a+b+c=10，a^2+b^2-c^2=8，则三角形ABC的面积S的最大值是（）。
A. 8B. 10C. 12D. 163. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）。
A. y = -x^2 + 2x - 3B. y = x^3 - 3x^2 + 4x - 1C. y = 2x - 3D. y = 1/x4. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的实部是（）。
A. 0B. 1C. -1D. 不存在5. 下列各式中，正确的是（）。
A. sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβB. cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβC. tan(α + β) = tanα + tanβD. cot(α + β) = cotα + cotβ6. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且S3 = 12，S5 = 30，则数列{an}的通项公式an =（）。
A. 2n - 1B. 3n - 2C. 4n - 3D. 5n - 47. 下列命题中，正确的是（）。
A. 函数y = log2(x - 1)的图象过点(3, 1)B. 函数y = 1/x在定义域内单调递增C. 若log2a = log2b，则a = bD. 若a > 0，b > 0，则log2(a + b) > log2a8. 在等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，则数列{an^2}的前n项和Tn =（）。
高三数学文科模拟试卷答案
一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = √(x+1)B. y = 1/xC. y = |x|D. y = x^2 - 4x + 4答案：C解析：选项A的定义域为x≥-1，选项B的定义域为x≠0，选项D的定义域为R。
只有选项C的定义域为实数集R。
2. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an=（）A. 19B. 20C. 21D. 22答案：C解析：根据等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得an = 3 + (10-1)×2 = 3 + 18 = 21。
3. 下列命题中，正确的是（）A. 函数y = x^2在定义域内单调递增B. 等差数列的任意三项成等比数列C. 函数y = log2x在定义域内单调递减D. 平面向量a与b垂直，则a·b=0答案：D解析：选项A错误，函数y = x^2在x<0时单调递减；选项B错误，等差数列的任意三项不一定成等比数列；选项C错误，函数y = log2x在定义域内单调递增；选项D正确，根据向量点积的性质，a·b=|a||b|cosθ，当a与b垂直时，cosθ=0，故a·b=0。
4. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z的实部为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：A解析：设复数z=a+bi，则|z-1|=|a-1+bi|，|z+1|=|a+1+bi|。
根据复数的模的定义，有(a-1)^2+b^2=(a+1)^2+b^2，化简得a=0，即z的实部为0。
5. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的图像在x轴上交点的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：令f(x) = 0，得x^3 - 3x = 0，因式分解得x(x^2 - 3) = 0，解得x=0或x=±√3。
高三年级文科数学试卷答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图象的对称轴是x = 2，则下列说法正确的是（）A. f(x)在x = 2处取得最小值B. f(x)在x = 2处取得最大值C. f(x)在x = 2处取得极小值D. f(x)在x = 2处取得极大值答案：A解析：对称轴为x = 2，即f(2)为函数的最小值，因此选A。
2. 下列方程中，解集为实数集的是（）A. x^2 + 1 = 0B. x^2 - 4x + 3 = 0C. x^2 - 4x + 4 = 0D. x^2 - 4x + 3 = 0答案：B解析：方程x^2 - 4x + 3 = 0的判别式Δ = (-4)^2 - 413 = 16 - 12 = 4，Δ > 0，方程有两个实数根，故选B。
3. 若log2(3x - 1) = log2(5 - 2x)，则x的取值范围是（）A. x < 2B. x < 3C. x < 2 或 x > 3D. x < 2 或 x > 3答案：C解析：由对数函数的性质，得3x - 1 = 5 - 2x，解得x = 2。
结合对数函数的定义域，得x < 2 或 x > 3，故选C。
4. 下列函数中，在定义域内单调递减的是（）A. y = 2x + 3B. y = -2x + 1C. y = x^2D. y = x^3答案：B解析：对每个选项求导，得A的导数为2，B的导数为-2，C的导数为2x，D的导数为3x^2。
只有B的导数为负，故选B。
5. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an的表达式是（）A. an = (n - 1)d + a1B. an = nd - d + a1C. an = a1 + (n - 1)dD. an = a1 - (n - 1)d答案：C解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，故选C。
高三数学试卷(文科)
2021年高考数学试卷〔文科〕一、选择题〔共10小题，每题5分，总分值50分〕1．〔5分〕设全集U={x∈R|x＞0}，函数f〔x〕=的定义域为A，那么∁U A为〔〕A．〔0，e]B．〔0，e〕 C．〔e，+∞〕D．[e，+∞〕2．〔5分〕设复数z满足〔1+i〕z=﹣2i，i为虚数单位，那么z=〔〕A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i3．〔5分〕A〔1，﹣2〕，B〔4，2〕，那么与反方向的单位向量为〔〕A．〔﹣，〕B．〔，﹣〕C．〔﹣，﹣〕D．〔，〕4．〔5分〕假设m=0.52，n=20.5，p=log20.5，那么〔〕A．n＞m＞p B．n＞p＞m C．m＞n＞p D．p＞n＞m5．〔5分〕执行如下图的程序框图，输出n的值为〔〕A．19 B．20 C．21 D．226．〔5分〕p：x≥k，q：〔x﹣1〕〔x+2〕＞0，假设p是q的充分不必要条件，那么实数k的取值范围是〔〕A．〔﹣∞，﹣2〕B．[﹣2，+∞〕C．〔1，+∞〕D．[1，+∞〕7．〔5分〕一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，那么在编号为051～125之间抽得的编号为〔〕A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，1068．〔5分〕假设直线x=π和x=π是函数y=sin〔ωx+φ〕〔ω＞0〕图象的两条相邻对称轴，那么φ的一个可能取值为〔〕A．B．C．D．9．〔5分〕如果实数x，y满足约束条件，那么z=的最大值为〔〕A．B．C．2 D．310．〔5分〕函数f〔x〕=的图象与函数g〔x〕=log2〔x+a〕〔a∈R〕的图象恰有一个交点，那么实数a的取值范围是〔〕A．a＞1 B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣二、填空题〔共5小题，每题5分，总分值25分〕11．〔5分〕直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，那么经过O、A、B 三点的圆的标准方程为．12．〔5分〕某几何体三视图如下图，那么该几何体的体积为．13．〔5分〕在[0，a]〔a＞0〕上随机抽取一个实数x，假设x满足＜0的概率为，那么实数a的值为．14．〔5分〕抛物线y2=2px〔p＞0〕上的一点M〔1，t〕〔t＞0〕到焦点的距离为5，双曲线﹣=1〔a＞0〕的左顶点为A，假设双曲线的一条渐近线与直线AM平行，那么实数a的值为．15．〔5分〕f〔x〕，g〔x〕分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f〔x〕+g〔x〕=2x，假设存在x0∈[1，2]使得等式af〔x0〕+g〔2x0〕=0成立，那么实数a的取值范围是．三、解答题〔共6小题，总分值75分〕16．〔12分〕向量=〔sinx，﹣1〕，=〔cosx，〕，函数f〔x〕=〔+〕•．〔1〕求函数f〔x〕的单调递增区间；〔2〕将函数f〔x〕的图象向左平移个单位得到函数g〔x〕的图象，在△ABC中，角A，B，C所对边分别a，b，c，假设a=3，g〔〕=，sinB=cosA，求b的值．17．〔12分〕某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛，并从中抽取72名学生进行成绩分析，所得学生的及格情况统计如表：物理及格物理不及格合计数学及格28836数学不及格162036合计442872〔1〕根据表中数据，判断是否是99%的把握认为“数学及格与物理及格有关〞；〔2〕从抽取的物理不及格的学生中按数学及格与不及格的比例，随机抽取7人，再从抽取的7人中随机抽取2人进行成绩分析，求至少有一名数学及格的学生概率．附：x2=．P〔X2≥k〕0.1500.1000.0500.010k 2.072 2.706 3.841 6.63518．〔12分〕在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，M，N分别是PD，PA的中点，AC⊥AD，∠ACD=∠ACB=60°，PC=AC．〔1〕求证：PA⊥平面CMN；〔2〕求证：AM∥平面PBC．19．〔12分〕等差数列{a n}的首项a1=2，前n项和为S n，等比数列{b n}的首项b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．〔1〕求数列{a n}和{b n}的通项公式；〔2〕数列{c n}满足c n=b n+〔﹣1〕n a n，记数列{c n}的前n项和为T n，求T n．20．〔13分〕函数f〔x〕=e x﹣1﹣，a∈R．〔1〕假设函数g〔x〕=〔x﹣1〕f〔x〕在〔0，1〕上有且只有一个极值点，求a的范围；〔2〕当a≤﹣1时，证明：f〔x〕＜0对任意x∈〔0，1〕成立．21．〔14分〕椭圆E：+=1〔a＞b＞0〕的离心率是，点P〔1，〕在椭圆E上．〔1〕求椭圆E的方程；〔2〕过点P且斜率为k的直线l交椭圆E于点Q〔x Q，y Q〕〔点Q异于点P〕，假设0＜x Q＜1，求直线l斜率k的取值范围；〔3〕假设以点P为圆心作n个圆P i〔i=1，2，…，n〕，设圆P i交x轴于点A i、B i，且直线PA i、PB i分别与椭圆E交于M i、N i〔M i、N i皆异于点P〕，证明：M1N1∥M2N2∥…∥M n N n．2021年高考数学试卷〔文科〕参考答案与试题解析一、选择题〔共10小题，每题5分，总分值50分〕1．〔5分〕设全集U={x∈R|x＞0}，函数f〔x〕=的定义域为A，那么∁U A为〔〕A．〔0，e]B．〔0，e〕 C．〔e，+∞〕D．[e，+∞〕【分析】先求出集合A，由此能求出C U A．【解答】解：∵全集U={x∈R|x＞0}，函数f〔x〕=的定义域为A，∴A={x|x＞e}，∴∁U A={x|0＜x≤e}=〔0，e]．应选：A．【点评】此题考查补集的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意补集定义的合理运用．2．〔5分〕设复数z满足〔1+i〕z=﹣2i，i为虚数单位，那么z=〔〕A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i【分析】利用复数的运算法那么、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：〔1+i〕z=﹣2i，那么z===﹣i﹣1．应选：B．【点评】此题考查了复数的运算法那么、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于根底题．3．〔5分〕A〔1，﹣2〕，B〔4，2〕，那么与反方向的单位向量为〔〕A．〔﹣，〕B．〔，﹣〕C．〔﹣，﹣〕D．〔，〕【分析】与反方向的单位向量=﹣，即可得出．【解答】解：=〔3，4〕．∴与反方向的单位向量=﹣=﹣=．应选：C．【点评】此题考查了向量的坐标运算性质、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于根底题．4．〔5分〕假设m=0.52，n=20.5，p=log20.5，那么〔〕A．n＞m＞p B．n＞p＞m C．m＞n＞p D．p＞n＞m【分析】利用指数函数对数函数的运算性质即可得出．【解答】解：m=0.52=，n=20.5=＞1，p=log20.5=﹣1，那么n＞m＞p．应选：A．【点评】此题考查了指数函数对数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于根底题．5．〔5分〕执行如下图的程序框图，输出n的值为〔〕A．19 B．20 C．21 D．22【分析】模拟执行如下图的程序框图知该程序的功能是计算S=1+2+3+…+n≥210时n的最小自然数值，求出即可．【解答】解：模拟执行如下图的程序框图知，该程序的功能是计算S=1+2+3+…+n≥210时n的最小自然数值，由S=≥210，解得n≥20，∴输出n的值为20．应选：B．【点评】此题考查了程序框图的应用问题，是根底题．6．〔5分〕p：x≥k，q：〔x﹣1〕〔x+2〕＞0，假设p是q的充分不必要条件，那么实数k的取值范围是〔〕A．〔﹣∞，﹣2〕B．[﹣2，+∞〕C．〔1，+∞〕D．[1，+∞〕【分析】利用不等式的解法、充分不必要条件的意义即可得出．【解答】解：q：〔x﹣1〕〔x+2〕＞0，解得x＞1或x＜﹣2．又p：x≥k，p是q的充分不必要条件，那么实数k＞1．应选：C．【点评】此题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于根底题．7．〔5分〕一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，那么在编号为051～125之间抽得的编号为〔〕A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106【分析】根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数，再确定间隔．【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到006号，以后每隔=25个号抽到一个人，那么以6为首项，25为公差的等差数列，即所抽取的编号为6，31，56，81，106，应选：D．【点评】此题主要考查系统抽样方法的应用，解题时要认真审题，是根底题．8．〔5分〕假设直线x=π和x=π是函数y=sin〔ωx+φ〕〔ω＞0〕图象的两条相邻对称轴，那么φ的一个可能取值为〔〕A．B．C．D．【分析】根据直线x=π和x=π是函数y=sin〔ωx+φ〕〔ω＞0〕图象的两条相邻对称轴，可得周期T，利用x=π时，函数y取得最大值，即可求出φ的取值．【解答】解：由题意，函数y的周期T==2π．∴函数y=sin〔x+φ〕．当x=π时，函数y取得最大值或者最小值，即sin〔+φ〕=±1，可得：φ=．∴φ=kπ，k∈Z．当k=1时，可得φ=．应选：D．【点评】此题考查了正弦型三角函数的图象即性质的运用，属于根底题．9．〔5分〕如果实数x，y满足约束条件，那么z=的最大值为〔〕A．B．C．2 D．3【分析】作出不等式组对应的平面区域，z=的几何意义是区域内的点到定点〔﹣1，﹣1〕的斜率，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出约束条件所对应的可行域〔如图阴影〕，z=的几何意义是区域内的点到定点P〔﹣1，﹣1〕的斜率，由图象知可知PA的斜率最大，由，得A〔1，3〕，那么z==2，即z的最大值为2，应选：C．【点评】此题考查简单线性规划，涉及直线的斜率公式，准确作图是解决问题的关键，属中档题．10．〔5分〕函数f〔x〕=的图象与函数g〔x〕=log2〔x+a〕〔a∈R〕的图象恰有一个交点，那么实数a的取值范围是〔〕A．a＞1 B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣【分析】作出f〔x〕的图象和g〔x〕的图象，它们恰有一个交点，求出g〔x〕的恒过定点坐标，数形结合可得答案．【解答】解：函数f〔x〕=与函数g〔x〕的图象它们恰有一个交点，f〔x〕图象过点〔1，1〕和〔1，﹣2〕，而，g〔x〕的图象恒过定点坐标为〔1﹣a，0〕．从图象不难看出：到g〔x〕过〔1，1〕和〔1，﹣2〕，它们恰有一个交点，当g〔x〕过〔1，1〕时，可得a=1，恒过定点坐标为〔0，0〕，往左走图象只有一个交点．当g〔x〕过〔1，﹣2〕时，可得a=，恒过定点坐标为〔，0〕，往右走图象只有一个交点．∴a＞1或a≤﹣．应选：D．【点评】此题考查了分段函数画法和对数函数性质的运用．数形结合的思想．属于中档题．二、填空题〔共5小题，每题5分，总分值25分〕11．〔5分〕直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，那么经过O、A、B 三点的圆的标准方程为〔x﹣2〕2+〔y﹣2〕2=8．【分析】根据题意，求出直线与坐标轴的交点坐标，分析可得经过O、A、B三点的圆的直径为|AB|，圆心为AB的中点，求出圆的半径与圆心，代入圆的标准方程即可得答案．【解答】解：根据题意，直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于〔4，0〕、〔0，4〕两点，即A、B的坐标为〔4，0〕、〔0，4〕，经过O、A、B三点的圆，即△AOB的外接圆，而△AOB为等腰直角三角形，那么其外接圆的直径为|AB|，圆心为AB的中点，那么有2r=|AB|=4，即r=2，圆心坐标为〔2，2〕，其该圆的标准方程为〔x﹣2〕2+〔y﹣2〕2=8，故答案为：〔x﹣2〕2+〔y﹣2〕2=8．【点评】此题考查圆的标准方程，注意直角三角形的外接圆的性质．12．〔5分〕某几何体三视图如下图，那么该几何体的体积为．【分析】由三视图可知：该几何体为一个正方体去掉一个倒立的四棱锥．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个正方体去掉一个倒立的四棱锥．∴该几何体的体积V==．故答案为：．【点评】此题考查了正方体与四棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于根底题．13．〔5分〕在[0，a]〔a＞0〕上随机抽取一个实数x，假设x满足＜0的概率为，那么实数a的值为4．【分析】求解分式不等式得到x的范围，再由测度比为测度比得答案．【解答】解：由＜0，得﹣1＜x＜2．又x≥0，∴0≤x＜2．∴满足0≤x＜2的概率为，得a=4．故答案为：4．【点评】此题考查几何概型，考查了分式不等式的解法，是根底的计算题．14．〔5分〕抛物线y2=2px〔p＞0〕上的一点M〔1，t〕〔t＞0〕到焦点的距离为5，双曲线﹣=1〔a＞0〕的左顶点为A，假设双曲线的一条渐近线与直线AM平行，那么实数a的值为2．【分析】设M点到抛物线准线的距离为d，由可得p值，由双曲线的一条渐近线与直线AM平行，那么=，解得实数a的值．【解答】解：设M点到抛物线准线的距离为d，那么丨MF丨=d=1+=5，那么p=8，所以抛物线方程为y2=16x，M的坐标为〔1，4〕；又双曲线的左顶点为A〔﹣a，0〕，渐近线为y=±，直线AM的斜率k==，由=，解得a=3．∴a的值为3，故答案为：3．【点评】此题考查的知识点是抛物线的简单性质，双曲线的简单性质，是抛物线与双曲线的综合应用，属于中档题．15．〔5分〕f〔x〕，g〔x〕分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f〔x〕+g〔x〕=2x，假设存在x0∈[1，2]使得等式af〔x0〕+g〔2x0〕=0成立，那么实数a的取值范围是[，] ．【分析】根据函数奇偶性，解出奇函数g〔x〕和偶函数f〔x〕的表达式，将等式af〔x〕+g 〔2x〕=0，令t=2x﹣2﹣x，那么t＞0，通过变形可得a=t+，讨论出右边在x∈[1，2]的最大值，可以得出实数a的取值范围．【解答】解：解：∵g〔x〕为定义在R上的奇函数，f〔x〕为定义在R上的偶函数，∴f〔﹣x〕=f〔x〕，g〔﹣x〕=﹣g〔x〕，又∵由f〔x〕+g〔x〕=2x，结合f〔﹣x〕+g〔﹣x〕=f〔x〕﹣g〔x〕=2﹣x，∴f〔x〕=〔2x+2﹣x〕，g〔x〕=〔2x﹣2﹣x〕．等式af〔x〕+g〔2x〕=0，化简为〔2x+2﹣x〕+〔22x﹣2﹣2x〕=0．∴a=2﹣x﹣2x∵x∈[1，2]，∴≤2x﹣2﹣x≤，那么实数a的取值范围是[﹣，﹣]，故答案为：[﹣，﹣]．【点评】题以指数型函数为载体，考查了函数求表达式以及不等式恒成立等知识点，属于难题．合理地利用函数的根本性质，再结合换元法和根本不等式的技巧，是解决此题的关键．属于中档题三、解答题〔共6小题，总分值75分〕16．〔12分〕向量=〔sinx，﹣1〕，=〔cosx，〕，函数f〔x〕=〔+〕•．〔1〕求函数f〔x〕的单调递增区间；〔2〕将函数f〔x〕的图象向左平移个单位得到函数g〔x〕的图象，在△ABC中，角A，B，C所对边分别a，b，c，假设a=3，g〔〕=，sinB=cosA，求b的值．【分析】〔1〕运用向量的加减运算和数量积的坐标表示，以及二倍角公式和正弦公式，由正弦函数的增区间，解不等式即可得到所求；〔2〕运用图象变换，可得g〔x〕的解析式，由条件可得sinA，cosA，sinB的值，运用正弦定理计算即可得到所求值．【解答】解：〔1〕向量=〔sinx，﹣1〕，=〔cosx，〕，函数f〔x〕=〔+〕•=〔sinx+cosx，〕•〔sinx，﹣1〕=sin2x+sinxcosx﹣=sin2x﹣〔1﹣2sin2x〕=sin2x﹣cos2x=sin〔2x﹣〕，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即有函数f〔x〕的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；〔2〕由题意可得g〔x〕=sin〔2〔x+〕﹣〕=sin2x，g〔〕=sinA=，即sinA=，cosA=±=±，在△ABC中，sinB=cosA＞0，可得sinB=，由正弦定理=，可得b===3．【点评】此题考查向量数量积的坐标表示和三角函数的恒等变换，考查正弦函数的图象和性质，以及图象变换，考查解三角形的正弦定理的运用，以及运算能力，属于中档题．17．〔12分〕某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛，并从中抽取72名学生进行成绩分析，所得学生的及格情况统计如表：物理及格物理不及格合计数学及格28836数学不及格162036合计442872〔1〕根据表中数据，判断是否是99%的把握认为“数学及格与物理及格有关〞；〔2〕从抽取的物理不及格的学生中按数学及格与不及格的比例，随机抽取7人，再从抽取的7人中随机抽取2人进行成绩分析，求至少有一名数学及格的学生概率．附：x2=．P〔X2≥k〕0.1500.1000.0500.010k 2.072 2.706 3.841 6.635【分析】〔1〕根据表中数据，计算观测值X2，对照临界值得出结论；〔2〕分别计算选取的数学及格与不及格的人数，用列举法求出根本领件数，计算对应的概率值．【解答】解：〔1〕根据表中数据，计算X2==≈8.416＞6.635，因此，有99%的把握认为“数学及格与物理及格有关〞；〔2〕选取的数学及格的人数为7×=2人，选取的数学不及格的人数为7×=5人，设数学及格的学生为A、B，不及格的学生为c、d、e、f、g，那么根本领件为：AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Bc、Bd、Be、Bf、Bg、cd、ce、cf、cg、de、df、dg、ef、eg、fg共21个，其中满足条件的是AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Bc、Bd、Be、Bf、Bg共11个，故所求的概率为P=．【点评】此题考查了独立性检验和列举法求古典概型的概率问题，是根底题．18．〔12分〕在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，M，N分别是PD，PA的中点，AC⊥AD，∠ACD=∠ACB=60°，PC=AC．〔1〕求证：PA⊥平面CMN；〔2〕求证：AM∥平面PBC．【分析】〔1〕推导出MN∥AD，PC⊥AD，AD⊥AC，从而AD⊥平面PAC，进而AD⊥PA，MN ⊥PA，再由CN⊥PA，能证明PA⊥平面CMN．〔2〕取CD的中点为Q，连结MQ、AQ，推导出MQ∥PC，从而MQ∥平面PBC，再求出AQ ∥平面，从而平面AMQ∥平面PCB，由此能证明AM∥平面PBC．【解答】证明：〔1〕∵M，N分别为PD、PA的中点，∴MN为△PAD的中位线，∴MN∥AD，∵PC⊥底面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴PC⊥AD，又∵AD⊥AC，PC∩AC=C，∴AD⊥平面PAC，∴AD⊥PA，∴MN⊥PA，又∵PC=AC，N为PA的中点，∴CN⊥PA，∵MN∩CN=N，MN⊂平面CMN，CM⊂平面CMN，∴PA⊥平面CMN．解〔2〕取CD的中点为Q，连结MQ、AQ，∵MQ是△PCD的中位线，∴MQ∥PC，又∵PC⊂平面PBC，MQ⊄平面PBC，∴MQ∥平面PBC，∵AD⊥AC，∠ACD=60°，∴∠ADC=30°．∴∠DAQ=∠ADC=30°，∴∠QAC=∠ACQ=60°，∴∠ACB=60°，∴AQ∥BC，∵AQ⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴AQ∥平面PBC，∵MQ∩AQ=Q，∴平面AMQ∥平面PCB，∵AM⊂平面AMQ，∴AM∥平面PBC．【点评】此题考查线面垂直、线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想，是中档题．19．〔12分〕等差数列{a n}的首项a1=2，前n项和为S n，等比数列{b n}的首项b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．〔1〕求数列{a n}和{b n}的通项公式；〔2〕数列{c n}满足c n=b n+〔﹣1〕n a n，记数列{c n}的前n项和为T n，求T n．【分析】〔1〕设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q．根据a1=2，b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．可得2+d=q2，3×2+=6q，联立解得d，q．即可得出．．〔2〕c n=b n+〔﹣1〕n a n=2n﹣1+〔﹣1〕n•2n．可得数列{c n}的前n项和为T n=1+2+22+…+2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+〔﹣1〕n•2n]=2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+〔﹣1〕n•2n]．对n分类讨论即可得出．【解答】解：〔1〕设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q．∵a1=2，b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．∴2+d=q2，3×2+=6q，联立解得d=q=2．∴a n=2+2〔n﹣1〕=2n，b n=2n﹣1．〔2〕c n=b n+〔﹣1〕n a n=2n﹣1+〔﹣1〕n•2n．∴数列{c n}的前n项和为T n=1+2+22+…+2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+〔﹣1〕n•2n]=+[﹣2+4﹣6+8+…+〔﹣1〕n•2n]=2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+〔﹣1〕n•2n]．∴n为偶数时，T n=2n﹣1+[〔﹣2+4〕+〔﹣6+8〕+…+〔﹣2n+2+2n〕]．=2n﹣1+n．n为奇数时，T n=2n﹣1+﹣2n．=2n﹣2﹣n．∴T n=．【点评】此题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．〔13分〕函数f〔x〕=e x﹣1﹣，a∈R．〔1〕假设函数g〔x〕=〔x﹣1〕f〔x〕在〔0，1〕上有且只有一个极值点，求a的范围；〔2〕当a≤﹣1时，证明：f〔x〕＜0对任意x∈〔0，1〕成立．【分析】〔1〕求出导函数，由题意可知f〔x〕在〔0，1〕上有且只有一个极值点，相当于导函数有一个零点；〔2〕问题可转换为〔x﹣1〕〔e x﹣1〕﹣ax＞0恒成立，构造函数G〔x〕=〔x﹣1〕〔e x﹣1〕﹣ax，通过二次求导，得出结论．【解答】解：〔1〕g〔x〕=〔x﹣1〕〔e x﹣1〕﹣ax，g'〔x〕=xe x﹣a﹣1，g''〔x〕=e x〔x+1〕＞0，∵f〔x〕在〔0，1〕上有且只有一个极值点，∴g'〔0〕=﹣a﹣1＜0，g'〔1〕=e﹣a﹣1＞0，∴﹣a＜a＜e﹣1；〔2〕当a≤﹣1时，f〔x〕＜0，∴〔x﹣1〕〔e x﹣1〕﹣ax＞0恒成立，令G〔x〕=〔x﹣1〕〔e x﹣1〕﹣ax，G'〔x〕=xe x﹣a﹣1，G''〔x〕=e x〔x+1〕＞0，∴G'〔x〕在〔0，1〕单调递增，∴G'〔x〕≥G'〔0〕=﹣a﹣1≥0，∴G〔x〕在〔0，1〕单调递增，∴G〔x〕≥G〔0〕=0，∴〔x﹣1〕〔e x﹣1〕﹣ax≥0，∴当a≤﹣1时，f〔x〕＜0对任意x∈〔0，1〕成立．【点评】此题考查了极值点的概念和导函数的应用，难点是对导函数的二次求导．21．〔14分〕椭圆E：+=1〔a＞b＞0〕的离心率是，点P〔1，〕在椭圆E上．〔1〕求椭圆E的方程；〔2〕过点P且斜率为k的直线l交椭圆E于点Q〔x Q，y Q〕〔点Q异于点P〕，假设0＜x Q＜1，求直线l斜率k的取值范围；〔3〕假设以点P为圆心作n个圆P i〔i=1，2，…，n〕，设圆P i交x轴于点A i、B i，且直线PA i、PB i分别与椭圆E交于M i、N i〔M i、N i皆异于点P〕，证明：M1N1∥M2N2∥…∥M n N n．【分析】〔1〕根据椭圆的离心率求得a2=4b2，将P代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；〔2〕设直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，求得x Q，由0＜x Q＜1，即可求得k的取值范围；〔3〕由题意可知：故直线PA i，PB i的斜率互为相反数，分别设直线方程，代入椭圆方程，即可求得x i，x i′，根据直线的斜率公式，即可求得=，==…=，那么M1N1∥M2N2∥…∥M n N n．【解答】解：〔1〕由椭圆的离心率e===，那么a2=4b2，将P〔1，〕代入椭圆方程：，解得：b2=1，那么a2=4，∴椭圆的标准方程：；〔2〕设直线l的方程y﹣=k〔x﹣1〕，那么，消去y，整理得：〔1+4k2〕x2+〔4k﹣8k2〕x+〔4k2﹣4k﹣1〕=0，由x0•1=，由0＜x0＜1，那么0＜＜1，解得：﹣＜k＜，或k＞，经验证，满足题意，直线l斜率k的取值范围〔﹣，〕∪〔，+∞〕；〔3〕动圆P的半径为PA i，PB i，故PA i=PB i，△PA i B i为等腰三角形，故直线PA i，PB i的斜率互为相反数，设PA i的斜率k i，那么直线PB i的斜率为﹣k i，设直线PA i的方程：y﹣=k i〔x﹣1〕，那么直线PB i的方程：y﹣=﹣k i〔x﹣1〕，，消去y，整理得：〔1+4k i2〕x2+〔4k i﹣8k i2〕x+〔4k i2﹣4k i﹣1〕=0，设M i〔x i，y i〕，N i〔x i′，y i′〕，那么x i•1=，那么x i=，将﹣k i代替k i，那么x i′=，那么x i+x i′=，x i﹣x i′=﹣，y i﹣y i′=k i〔x i﹣1〕++k i〔x i﹣1〕﹣=k i〔x i+x i′〕﹣2k i，=k i×﹣2k i，=，那么==，故==…=，∴M1N1∥M2N2∥…∥M n N n．【点评】此题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题．。
高三文科数学综合测试试题- 附参考答案
高三文科数学综合测试试题（三）数学试题（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上， 用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡上.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用 铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则（ ）A ．1sin ,:≥∈∃⌝x R x pB ．1sin ,:≥∈∀⌝x R x pC ．1sin ,:>∈∃⌝x R x pD ．1sin ,:>∈∀⌝x R x p 2．函数xx x f 1ln )(-=的零点个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．若xxb x g a x f b a b a ==≠≠=+)()()1,1(0lg lg 与，则函数其中的图象 （ ）A ．关于直线y=x 对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称4．下列能使θθθtan sin cos <<成立的θ所在区间是 （ ）A ．)4,0(πB ．)2,4(ππ C ．),2(ππD ．)23,45(ππ 5．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间),2(ππ上为减函数的是（ ）A ．x y 2cos =B ．x y sin 2=C ．xy cos )31(=D ．x y tan -= 6．已知数列{a n }中，a 1=2，前n 项和S n ，若n n a n S 2=，则a n =（ ）A ．n2 B ．14+n C ．)1(2+n nD ．)1(4+n n7．不等式02||2<--x x 的解集是（ ）A ．}22|{<<-x xB ．}22|{>-<x x x 或C ．}11|{<<-x xD ．}11|{>-<x x x 或8．已知函数1)(0,01),sin()(12=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-=-a f x e x x x f x ，若π，则a 的所有可能值组成的集合为（ ）A ．}22,1{-B ． {1，22}C ．{－22}D ．{1}9．设函数P M x f x P x f x M x ax x f ≠⊂≥'=<=--=，若，集合}0)(|{},0)(|{1)(，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)1,(-∞B ．（0，1）C ．),1(+∞D ．),1[+∞10．给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）：①“若b a b a R b a =⇒=-∈0，则、”类比推出“b a b a C c a =⇒=-∈0,则、” ②“若d b c a di c bi a R d c b a ==⇒+=+∈,，则复数、、、”类比推出“d b c a d c b a Q d c b a ==⇒+=+∈,22，则、、、”③“若b a b a R b a >⇒>-∈0，则、、”类比推出“若b a b a c b a >⇒-∈0.,则、”④“若111||<<-⇒<∈x x R x ，则”类比推出“若111||<<-⇒<∈z z C z ，则” 其中类比结论正确．．．．的个数有 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分）. 11．若复数z 满足方程1-=⋅i i z ，则z=12．在等比数列{a n }中，∏∏==+=⋅===92110131i i n nki k k ia a a a aa a ，则，若，13．已知xy y x R y x ，则，且14,=+∈+的最大值为14．将正整数排成下表： 12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 ……则数表中的300应出现在第 行.三、解答题；本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分） 已知a>0且1≠a命题P ：函数),0()1(log +∞+=在x y a 内单调递减； 命题Q ：曲线x x a x y 与1)32(2+-+=轴交于不同的两点. 如果“P\/Q ”为真且“P/\Q ”为假，求a 的取值范围.16．（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（量大供应量）如下表所示：17．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c. 已知.272cos 2sin 42=-+C B A a+b=5，c=7，（1）求角C 的大小；（2）求△ABC 的面积. 18．（本小题满分14分）在公差为d （d ≠0）的等差数列{a n }和公比为q 的等比数列{b n }中，已知a 1=b 1=1，a 2=b 2，a 8=b 3.（1）求数列{a n }与{b n }的通项公式；（2）令n n n b a c ⋅=，求数列{c n }的前n 项和T n .19．（本小题满分14分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求B 在AM 上，D 在AN 上，且对角线MN 过C 点，|AB|=3米，|AD|=2米.（Ⅰ）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AM 的长应在什么范围内？ （Ⅱ）当AM 、AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求出最小面积.20．（本小题满分14分）定义域为R 的偶函数)(ln )(0)(R a ax x x f x x f ∈-=>时，，当，方程0)(=x f 在R 上恰有5个不同的实数解. （Ⅰ）求x<0时，函数)(x f 的解析式； （Ⅱ）求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题 1．C2．B 利用数形结合求解，令xy x y x x x x 1ln 1ln 01ln ====-与，即求函数，得的交点个数.3．C 解析：取满足2121lg lg ===+b a b a ，则的特殊值可得答案C. 4．B 解析：取答案各区间的特点值343236ππππ、、、代入检验即可.5．D 解析：B 、C 的函数周期为2π，不合题意，A 的函数在区间),2(ππ上为增函数，不合题意6．D 解析：由a 1=2知答案A 不正确，再由a 1+a 2=S 2=4a 2322=⇒a 可得答案B 、C 不正确 7．A 解析：2||02||01||0)1|)(|2|(|02||2<⇒<-⇒>+<+-⇒<--x x x x x x x ，由 22<<-⇒x ，故选A.8．A 解析：2221221)sin(01;110a k a a a a e a a ⇒+=⇒=⇒<<-=⇒=⇒≥-ππππ时时=2k+2221-=a ，由范围得，故选A. 9．D 解析：0)(,1,1)(110)1(1)(2='=⇒≠==≥⇒≥--='x f M x x f a a x a x f φ时，，当满足}0|{),,1(1;}0|{0)(≠==>⊂⇒≠=⇒≥'≠x x P a M a P M x x P x f 时，当 P M ≠⊂，故a 的取值范围是),1[+∞，故选D.10．B 解析：①、②正确，③、④错误，因为③、④中对于虚数的情况没有大小关系，故选B. 二、填空题11．答案：1－i 解析：i z i ii z -=⇒+=-=11112．答案：81 解析：813)())()()((441016574839298765432====a a a a a a a a a a a a a a a a a a 13．答案：161 解析：∵161)24(41441,,2=+≤⋅=⋅∴∈+y y x y x y x R y x ，当且仅当81,214===y x y x 即时取等号. 14．答案：18 解析：每行的数字取值从（n －1）2+1到n 2，而172<300<182，故300在第18行.三、解答题：15．解：∵1,0≠>a a ， ∴命题P 为真时1,0a <⇔命题P 为假时1>⇔a命题Q 为真时，252101,004)32(2><<≠>>--=∆⇔a a a a a 或，即，且 命题Q 为假时 2521≤≤⇔a 由“P\/Q ”为真且“P/\Q ”为假，知P 、Q 有且只有一个正确.情形（1）：P 正确，且Q 不正确)1,21[252110∈⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<⇔a a a ，即情形（2）：P 不正确，且Q 正确),25(252101+∞∈⎪⎩⎪⎨⎧><<>⇔a a a a ，即或 综上，a 取值范围是),25()1,21[+∞⋃ 另解：依题意，命题P 为真时，0<a<1曲线x x a x y 与1)32(2+-+=轴交于两点等价于04)32(2>--a ， 得 2521><a a 或 故命题Q 为真时，2521><a a 或 由“P\/Q ”为真且“P/\Q ”为假，知P 、Q 有且只有一个正确.等价于P 、Q 为真时在数轴表示图形中有且只有一个阴影的部分. 由图形知a 取值范围是),25()1,21[+∞⋃ （注：如果答案中21端点取了开区间，扣2分） 16．解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x 吨、y 吨. 获得利润z 万元依题意可得约束条件：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+003001032005436049y x y x y x y x作出可行域如右图利润目标函数z=6x+12y由几何意义知当直线l ：z=6x+12y ，经过可行域上的点M 时，z=6x+12y 取最大值.解方程组 ⎩⎨⎧=+=+20054300103y x y x ，得M （20，24）答：生产甲种产品20t ，乙种产品24t ，才能使此工厂获得最大利润 17．解：（Ⅰ）∵A+B+C=180°由272cos 2cos 4272cos 2sin422=-=-+C C C B A 得 ∴27)1cos 2(2cos 142=--+⋅C C 整理，得01cos 4cos 42=+-C C 解得：21cos =C∵︒<<︒1800C ∴C=60°（Ⅱ）由余弦定理得：c 2=a 2+b 2－2abcosC ，即7=a 2+b 2－2ab ∴ab b a 3)(72-+==25－3ab 6=⇔ab∴23323621sin 21=⨯⨯==∆C ab S ABC 18．解：（1）由条件得：126,4565711-=-=⇒⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+n n n b n a q d qd qd （2）123216)45(611661--++⨯+⨯+=++++=n n n n c c c c T ① ∴6T n =6+6×62+11×63+…+（5n －4）6n ② ①－②：n n n n T 6)45()666(51512--++++=--n n n n n 6)1(556)45(5)61(6511---=----⋅+=-∴16)1(+-=n n n T 19．解：设AM 的长为x 米(x>3)∵||||||||AM DC AN DN = ∴32||-=x x AN∴32||||2-=⋅=x x AM AN S AMPN…………3分（Ⅰ）由S AMPN >32得32322>-x x ， ∵12430)12)(4(04816,32><<∴>-->+-∴>x x x x x x x 或，即即AM 长的取值范围是（3，4）),12(+∞⋃（Ⅱ）令2222)3()6(3)3(3)3(633--=---='-=x x x x x x x y x x y ，则 ∴当),6(0,6+∞>'>，即函数在y x 上单调递增，x<6，0<'y ，函数在（3，6）上单调递减∴当x=6时，322-=x x y 取得最小值即S AMPN 取得最小值24（平方米）此时|AM|=6米，|AN|=4米答：当AM 、AN 的长度分别是6米、4米时，矩形AMPN 的面积最小，最小面积是24平方米.另解：以AM 、AN 分别为x 、y 轴建立直角坐标系，设1),2,3()3(),,0(),0,(=+>by a x MN C a b N a M 的方程为直线，则 由C 在直线MN 上得 ab b a 312123-=⇔=+ ∴)31(162163232ab b a ab S AMPN-=⋅=>⇔>=124048162><⇔>+-⇔a a x a 或∴AM 的长取值范围是（3，4）),12(+∞⋃（Ⅱ）∵4,62324232231===≥⇒⋅≥+=b a ba ab b a b a ，即，当且仅当时等号成立. ∴|AM|=6米，|AN|=4米时，S AMPN 达到最小值24答：当AM 、AN 的长度分别是6米、4米时，矩形AMPN 的面积最小，最小面积是24平方米. 20．解：（1）设x<0，则－x>0∵)(x f 为偶函数， ∴ax x x f x f +-=-=)ln()()( （2）∵)(x f 为偶函数，∴)(x f =0的根关于0对称.由)(x f =0恰有5个不同的实数解，知5个实根中有两个正根，二个负根，一个零根. 且两个正根和二个负根互为相反数∴原命题)(0x f x 时当>⇔图像与x 轴恰有两个不同的交点 下面研究x>0时的情况∵),0(0)(01)(+∞∈>'≤∴-='x x f a a xx f ，时，当即 ),0(ln )(+∞-=在ax x x f 为单调增函数，故),0(0)(+∞=在x f 不可能有两实根 ∴a>0 令ax x f 10)(=='，得 当)(0)(1)(,0)(10x f x f a x x f x f a x ，时，递增，当时，<'>>'<<递减， ∴ax x f 1)(=在处取到极大值1ln --a又当-∞→+∞→-∞→→)(,)(0x f x x f x ，当时， 要使x x f x 与时，)(0>轴有两个交点当且仅当1ln --a >0 解得e a 10<<，故实数a 的取值范围（0，e1） 方法二：（2）∵)(x f 为偶函数， ∴)(x f =0的根关于0对称.由)(x f =0恰有5个不同的实数解知5个实根中有两个正根，二个负根，一个零根. 且两个正根和二个负根互为相反数∴原命题)(0x f x 时当>⇔图像与x 轴恰有两个不同的交点 下面研究x>0时的情况x y x f ln 0)(=⇔=的零点个数与直线ax y =交点的个数.∴当0≤a 时，x y ln =递增与直线y=ax 下降或是x 国， 故交点的个数为1，不合题意 ∴a>0由几何意义知x y ln =与直线y=ax 交点的个数为2时，直线y=ax 的变化应是从x 轴到与x y ln =相切之间的情形. 设切点tx k t t t x 1|)(ln )ln ,(='=⇒= ∴切线方为 )(1ln t x tt y -=-由切线与y=ax 重合知ea e t t t a 1,1ln ,1==⇒==1故实数a的取值范围为（0，）e。
河南省高三文科数学试题(解析版)
高三文科数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：高考范围.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（ ）{}2|4A x x =≥(){}ln 3|B x y x ==-A B = A.B.[]2,3[)2,3C. D.][(,22,3⋃-∞-⎤⎦][(),22,3-∞-⋃【答案】C 【解析】【分析】先分别求得集合和集合，再根据交集的运算即可得到. A B A B ⋂【详解】因为集合或，{}{2|4|2A x x x x =≥=≥}2x ≤-集合, (){}{}{}|ln 3|30|3B x y x x x x x ==-=->=<所以， {}{}|2|23A B x x x x =≤-≤< 即， (][),22,3A B =-∞ 故选：C. 2. 已知复数（是虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ） 14i1iz +=-i z A .第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C 【解析】【分析】先根据复数的除法运算得到，从而得到，再由复数的几何意义即可求解. 35i 22z =-+z 【详解】由题意得：，所以， ()()()()14i 1i 14i 35i 1i 1i 1i 22z +++===-+--+35i 22z =--由复数的几何意义得：在复平面内对应的点的坐标为，位于第三象限，z 35,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭故选：C.3. “”是“”的（ ） 1x >21x >A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】【分析】判断和的包含关系即可判断它们构成的命题的关系﹒ {|1}x x >2{|1}x x >【详解】∵ 或，{|1}x x >2{|1}{|1x x x x >=>1}x <-∴“”是“”充分不必要条件﹒ 1x >21x >故选：B ﹒4. 已知向量，的夹角为，，，则（ ）a b120︒2a =3b =a b += A.B.C. 7D. 19【答案】A 【解析】【分析】根据向量的数量积公式得到，从而求得，即可求得. a b ⋅2a b + a b + 【详解】由题意得：，1cos1202332a b a b ⎛⎫⋅=︒=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭则，()22222222337a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+=因为，所以，0a b +> a b +=故选：A.5. 已知为第四象限角，则的值为（ ） sin 2cos 1,ααα+=sin 2αA. B.C. D.2425-242545-45【答案】A 【解析】【分析】结合同角关系，解方程组得，再由倍角公式求值.sin cos αα、【详解】因为，联立解得或，22sin 2cos 1,sin cos 1a a a a +=+=sin 1cos 0αα=⎧⎨=⎩3sin 54cos 5αα⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩又为第四象限角，所以，所以. α3sin 54cos 5αα⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩24sin 22sin cos 25ααα==-故选：A ．6. 等比数列中，，则数列的前6项和为（ ） {}n a 364,32a a =-={}n a A. 21 B.C. 11D.21-11-【答案】A 【解析】【分析】求出等比数列的公比，通项公式和前项和，即可求出前6项和. {}n a n n S 【详解】由题意，，N n *∈在等比数列中，， {}n a 364,32a a =-=设公比为,前项和为，q n n S ∴，解得：， 3363432a a q q ==-=2q =-∴，()()3133422n n n n a a q---==-⨯-=--∴，()()()()()()11111121121,211123nnnn a q a S q-----⎡⎤=--=-===--⎣⎦---∴，()66121213S ⎡⎤=⨯--=⎣⎦故选：A.7. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A. 432B. 216C. 144D. 72【答案】C 【解析】【分析】根据条件中的三视图得到该几何体是三棱柱中截去一个以三棱柱上底面为底面，侧棱为高的一个三棱锥所得，再结合棱柱和棱锥的体积公式即可求解. 【详解】由三视图可知，该几何体如图①所示，是由如图②所示的三棱柱中截去三棱锥所得， ABC A B C '''-A A B C '''-根据条件可得，所求几何体的体积， 11161266126144232ABC A B C A A B C V V V ''''''--=-=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=所以该几何体的体积是， 144故选：C.8. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是()()sin (0,0,0π)f x A x A ωϕωϕ=+>><<（ ）A. 的最小值是 ()f x 2-B. 的最小正周期为 ()f x 2πC. 在区间上单调递增 ()f x 5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象 ()f x π6cos 2y x =【答案】A 【解析】【分析】根据题目所给函数图象分别过，和，再结合正弦函数的图象与性质求得()0,15π,012⎛⎫⎪⎝⎭11π,012⎛⎫⎪⎝⎭，对各个选项逐一判断即可.()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【详解】由图象可得：函数的最小正周期满足， ()f x T 11π5ππ212122T =-=即函数的最小正周期，所以B 选项错误； ()f x πT =因为，且，所以，即，2ππT ω==0ω>2ω=()()sin 2f x A x ϕ=+又知图象过和， ()0,15π,012⎛⎫⎪⎝⎭则有，即，则，其中， sin 15πsin 2012A A ϕϕ=⎧⎪⎨⎛⎫⨯+= ⎪⎪⎝⎭⎩5ππ61sin k A ϕϕ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩5ππ61sin k A ϕϕ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩k ∈Z 又，，所以取，即，， 0A >0πϕ<<1k =π6ϕ=2A =所以函数， ()π2sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭即，则的最小值为，所以A 选项正确； ()[]2,2f x ∈-()f x 2-当时，，5ππ,1212x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π2ππ2,633x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦又，取得最小值， ππ262x +=-()f x 所以在不是单调函数，所以C 选项错误； ()f x 5ππ,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦将的图象向右平移个单位长度后得到，所以D 选项()f x π62sin 22sin π6π6π26y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦错误， 故选：A.9. 在正方体中，为正方形ABCD 的中心，则直线与直线所成角的余弦值1111ABCD AB C D -O 1CD 1B O 为（ ）A.B.C.D.12【答案】B 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，设正方体棱长，求出相关各点的坐标，利用向量的夹角公式求得答案. 【详解】如图，以D 为坐标原点，DA ,DC, 分别为x ,y ,z 轴，建立空间直角坐标系， 1DD 设正方体棱长为2，则 ,11(2,2,2),(1,1,0),(0,2,0),(0,0,2)B O C D 则 ，()()110,2,2,1,1,2CD OB =-=故 ，111111cos ,=||||CD OB CD OB CD OB ⋅=⋅ 故线与直线，1CD 1B O 故选：B10. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）()122(1)x f x x -=+-()()3log 2f a f >a A. B. ()1,9,9⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭()(),19,-∞+∞ C.D.()10,9,9⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭()()0,19,⋃+∞【答案】D 【解析】【分析】根据条件，分析得到函数关于直线对称且在上单调递增，进而将不等式()f x 1x =[)1,+∞转化为，结合对数函数的图象与性质即可求解.()()3log 2f a f >3log 11a ->【详解】由可得：，()()2121x f x x -=+-()212xf x x +=+则，()()()221221xxf x x x f x --+=+-=+=+所以函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称，()1y f x =+()1y f x =+0x =所以函数的图象关于直线对称，()f x 1x =又时，在上单调递增，则在上单调递减，1x ≥()()2121x f x x -=+-[)1,+∞()f x (),1-∞若，则，()()3log 2f a f >()()3log121fa f ->-即，所以或，解得：或， 3log 11a ->3log 2a >3log 0a <9a >01a <<所以实数的取值范围是， a ()()0,19,⋃+∞故选：D.11. 已知椭圆，，分别是的左顶点和上顶点，是的左焦点，若2222:1(0)x y C a b a b+=>>A B C F C ，则的离心率为（ ）tan 2tanFAB FBA ∠=∠C A.B.12C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据椭圆的性质结合锐角三角函数，在和在求出，的正切Rt ABO △Rt BFO △FAB ∠BFO ∠值，由两角差的正切公式求出的正切值，结合题目条件得，的关系，即求出椭圆的离心率. FBA ∠a c 【详解】由题意作出图形，如下图所示：可知：，，，OA a =OB b =OF c =在中可得：， Rt ABO △tan tan b BAO FAB a∠=∠=在中可得：， Rt BFO △tan b cBFO ∠=所以 tan tan tan tan()1tan tan 1b b BFO FABc a FBA BFO FAB b bBFO FAB c a-∠-∠∠=∠-∠==+∠⋅∠+⋅化简得： 2()tan b a c FBA ac b-∠=+因为，所以①， tan 2tan FAB FBA ∠=∠2()2b b a c a ac b -=⋅+又，所以①整理可得：， 222b a c =-2230c a ac +-=即，解得 2310e e -+=e =又，所以， (0,1)e ∈e =故选：C.12. 若，则的大小关系为（ ）0.2e ,ln3.2a b c ===,,a b c A. B. a b c >>a c b >>C. D.b c a >>b a c >>【答案】D 【解析】【分析】先比较与的大小，通过比较和即可得到，再比较与的大小，构造a b 5a 5b b a >a c （），利用导数证明得到时，，从而得到()e 1x f x x =--0x >0x >e 1x x >+，通过，结合的单调0.2 1.2e 10.2 1.2ln e a =>+==()()561.26ee 2.7387.4=>≈()53.2335.5≈ln y x =性即可得到，即可得到，，的大小关系. a c >a b c【详解】由，得：，，0.2e 0a =>0b =>5e a =5b =因为，所以，则；e >55b a >b a >设（），则，()e 1x f x x =--0x >()e 1x f x '=-当时，，所以在上单调递增， 0x >()0f x ¢>()f x ()0,∞+所以时，，即时，， 0x >()()00f x f >=0x >e 1x x >+所以， 0.2 1.2e 10.2 1.2ln e a =>+==又，，()()561.26ee 2.7387.4=>≈()53.2335.5≈所以，则， 1.2e 3.2> 1.2ln e ln 3.2>又，所以， ln 3.2c =a c >综上：， b a c >>故选：D.【点睛】方法点睛：构造函数比较大小主要方法有：1. 通过找中间值比较大小，要比较的两个或者三个数之间没有明显的联系，这个时候我们就可以通过引入一个常数作为过渡变量，把要比较的数和中间变量比较大小，从而找到它们之间的大小关系.2. 通过构造函数比较大小，要比较大小的几个数之间可以看成某个函数对应的函数值，我们只要构造出函数，然后找到这个函数的单调性就可以通过自变量的大小关系，进而找到要比较的数的大小关系.有些时候构造的函数还需要通过放缩法进一步缩小范围.在本题中，通过构造函数，利用导()e 1xf x x =--数证明得到时，，进而放缩得到.0x >e 1x x >+0.2 1.2e 10.2 1.2ln e a =>+==二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 请写出渐近线方程为的一个双曲线方程____________.y =【答案】（答案不唯一）2213y x -=【解析】【分析】先指定焦点所在位置，由题意可得，进行赋值即可得双曲线方程． ::a b c【详解】若焦点在轴上，由题意可得：，x ::2a b c =不妨令，则双曲线方程．12a b c ===，2213y x -=故答案为：．（答案不唯一） 2213y x -=14. 已知函数的图象在点处的切线与直线互相垂直，则实数()e 1x f x a =+()()0,0f 310x y ++==a________． 【答案】13【解析】【分析】对函数求导得到，从而得到在点处的切线斜率，根据条件结合两直线垂()f x ()f x '()()0,0f 直的斜率关系得到关于的方程，即可求解.a 【详解】由题意得：，()e xf x a '=则在点处的切线斜率，()()0,0f ()0k f a '==又因为在点处的切线与直线互相垂直， ()()0,0f 310x y ++=且直线的斜率为， 310x y ++=3-所以，解得：， ()31a ⨯-=-13a =故答案为：. 1315. 在圆内随机地取一点，则该点坐标满足的概率为224x y +=(),P x y ()()2210y x x y -++≤________． 【答案】## 120.5【解析】【分析】根据条件得到或，结合画出符合要求的可行域，根20210y x x y -≤⎧⎨++≤⎩20210y x x y -≥⎧⎨++≥⎩224x y +=据圆的性质及直线，的位置关系确定可行域与圆面积的比例，即可求得概率.20y x -=210x y ++=【详解】要满足，则①或②，()()2210y x x y -++≤20210y x x y -≤⎧⎨++≤⎩20210y x x y -≥⎧⎨++≥⎩在平面直角坐标系中分别作出不等式组①、②和圆， 224x y +=则满足要求的可行域如下图阴影部分所示：由图知：在圆内随机取在阴影部分，224x y +=(),P x y 而直线过圆心，且直线与直线相互垂直， 20y x -=()0,020y x -=210x y ++=所以图中阴影部分的面积为圆面积的，12故点满足的概率为， (),P x y ()()2210y x x y -++≤12故答案为：.1216. 已知数列满足，（），若，数列的前项和为{}n a 11a =113nn n a a +⎛⎫+= ⎪⎝⎭*n ∈N 13n n n b a -={}n b n nS ，则________．20222022202243S a -=【答案】2022 【解析】【分析】根据题目条件，利用的表达式，求出的表达式，再错位相加求和，化简可得n S 3n S 的通项公式，即可求解.{}43n nn Sa -【详解】由题意得：，21123123333n n n n S b b b b a a a a -=++++=+⋅+⋅++⋅L L 即，2312333333nn n S a a a a =⋅+⋅+⋅++⋅L 两式相加得：，()()()2111223143333n n n n n n S a a a a a a a a --=+++⋅+++⋅++⋅L 数列满足，（），{}n a 11a =113nn n a a +⎛⎫+= ⎪⎝⎭*n ∈N所以，即，12121111413333333n n n n n S a --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯++⨯+⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 43nn n S n a =+⋅则，所以，43nn n S a n -=202220222022432022S a -=故答案为：.2022【点睛】思路点睛：本题解决的难点在于以学习过的数列相关的知识为基础，通过问题的特征，引出新的解题思路，然后在快速理解的基础上，解决新问题.本题中主要是根据题目条件，联想到数13n n n b a -=列的错位相减求和，再根据条件和所求式进行构造及推理，将平时常113nn n a a +⎛⎫+= ⎪⎝⎭20222022202243S a -见的错位相减求和转化为本题中所用的错位相加求和，可得所求式子的结果.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 为应对中国人口老龄化问题，各地积极调研出台三孩配套政策.某地为了调研生育意愿是否与家庭收入有关，对不同收入的二孩家庭进行调研.某调查小组共调研了20个家庭，记录了他们的家庭年可支配收入以及生育三孩的意愿，若将年可支配收入不低于20万划归为富裕家庭，20万以下为非富裕家庭，调研结果如下表.家庭年可支配收入（万元） 12 16 22 30 10 8 8 19 20 8 是否愿意生三孩否 是 否 否 否 否 是 否 是 否 家庭年可支配收入（万元） 32 28 48 24 19 29 50 18 18 60 是否愿意生三孩 否是否是否是是否否否（1）根据上述数据，请完成下面列联表，并判断能否有90%的把握认为生育三孩与家庭是否富裕有关？富裕家庭 非富裕家庭 总数 愿意生三孩 不愿意生三孩 总数20（2）相关权威部门的数据表明年可支配收入在20万元以上（含20万元）的家庭约占全部家庭的，110若以该调查组的调研数据为依据制定相关政策，你认为是否合理？请说明理由.附：，.22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++20()P K k …0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k 2.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】【分析】（1）根据提供的数据，列出列联表，再求得值，与临界值对照下结论； 2K （2）根据提供的数据中，富裕家庭的占比与比较，下结论. 110【小问1详解】解：由上述数据，得列联表如下：富裕家庭 非富裕家庭 总数 愿意生三孩 5 2 7 不愿意生三孩 5 8 13 总数101020因为，2220(5825) 1.978 2.7067131010⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯K 所以没有90%的把握认为生育三孩与家庭是否富裕有关； 【小问2详解】因为调查组的调研数据中的富裕家庭占比为， 101120210=>所以调查组的调研数据与实际不符，故不合理.18. 如图1所示，在长方形中，，是的中点，将沿折起，ABCD 22AB AD ==M DC ADM △AM 使得，如图2所示，在图2中．AD BM ⊥（1）求证：平面； BM ⊥ADM （2）求点到平面的距离．C BMD【答案】（1）证明见解析（2） 12【解析】【分析】（1）在图1中，连接，根据勾股定理结合条件得到，再由线面垂直的判定定理BM BM AM ⊥即可证明出平面；BM ⊥ADM （2）在图2中，作的中点，连接，根据（1）的结论结合面面垂直的判定和性质得到线段AM O OD 是三棱锥的高，从而求出三棱锥的体积，再由等体积法，即可求得点到平面OD D BCM -D BCM -C 的距离.BMD 【小问1详解】在图1中，连接，如图所示：BM因为在长方形中，，是的中点， ABCD 22AB AD ==M DC 所以， 1AD DM BC CM ====则，AM ==BM ==又，即，所以，2AB =222AB AM CM =+BM AM ⊥在图2中，又，，平面，平面， AD BM ⊥AD AM A = AD ⊂ADM AM ⊂ADM 所以平面. BM ⊥ADM 【小问2详解】在图2中，作的中点，连接，如图所示：AM O OD因为，所以，且， 1AD DM ==OD AM ⊥12OD AM ==又由（1）得：平面，平面，BM ⊥ADM BM⊂ABCM 所以平面平面，又平面平面，ABCM ⊥ADM ABCM ADM AM =，平面，所以平面，OD AM ⊥OD ⊂ADM OD ⊥ABCM 即线段是三棱锥的高， OD D BCM -所以三棱锥的体积， D BCM -11111332BCM V S OD =⨯⨯=⨯⨯⨯=△又平面，平面，所以， BM ⊥ADM DM ⊂ADM BM DM ⊥则的面积 DBM △11122DBM S DM BM =⨯⨯=⨯=△设点到平面的距离为， C BMD d则三棱锥的体积， C BDM -1133BDM V S d d =⨯⨯==△， =12d =故点到平面的距离为. C BMD 1219.在①；②；③cos cos 2cos a B b A c A +=22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-（其中为的面积）三个条件中任选一个补充在下面问题中，并1(sin tan cos )4S b b A a A B =+S ABC 作答．在中，角，，边分别为，，，且________． ABC A B C a b c （1）求角的大小；A（2）若为锐角三角形且，求的取值范围． ABC a =b c +注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 【答案】（1）π3（2） (【解析】【分析】（1）选①：根据正弦定理边化角结合诱导公式得到，进而得到sin 2sin cos C C A =1cos 2A =，即可求解；选②：利用正弦定理角化边结合余弦定理得到，即可求解；选③：根据条件和三1cos 2A =角形的面积公式得到，通过三角恒等变换和诱导公式得到()11sin tan cos sin 42S b b A a A B ab C =+=，即可求解； 1cos 2A =（2）根据正弦定理得到，再利用诱导公式和三角恒等变换得到()6sin sin b c B C +=+，结合条件得到的取值范围，根据正弦函数的图象与性质即可得到的取π6b c B ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭B b c +值范围. 【小问1详解】 若选①：由正弦定理得：， sin cos sin cos 2sin cos A B B A C A +=即，()sin 2sin cos A B C A +=又因为，则， ()πC A B =-+()()sin sin πsin C A B A B =-+=+⎡⎤⎣⎦所以，又，则， sin 2sin cos C C A =()0,πC ∈sin 0C >所以，又，所以.1cos 2A =()0,πA ∈π3A =若选②：由正弦定理得：，化简得：，()22b c a bc -=-222b c a bc +-=又由余弦定理得：，2221cos 222b c a bc A bc bc +-===因为，所以. ()0,πA ∈π3A =若选③： 因为， ()11sin tan cos sin 42S b b A a A B ab C =+=即，sin cos sin 2sin cos A Bb A aa C A+=则，sin cos sin cos 2cos sin b A A a A B a A C +=又由正弦定理得：， 2sin sin cos sin cos 2sin cos sin B A A A B A A C +=又，，所以， ()0,πA ∈sin 0A >sin cos sin cos 2cos cos B A A B A C +=即，()sin 2cos sin A B A C +=又因为，则， ()πC A B =-+()()sin sin πsin C A B A B =-+=+⎡⎤⎣⎦所以，又，则， sin 2sin cos C C A =()0,πC ∈sin 0C >所以，所以.1cos 2A =π3A =【小问2详解】由正弦定理得：， 6sin sin b c B C ===则，， 6sin b B =6sin c C =所以， ()6sin sin b c B C +=+又，()πC A B =-+所以，()π1sin sin πsin sin 32C A B B B B ⎛⎫=-+=+=+⎡⎤⎪⎣⎦⎝⎭则，3π6sin 9sin 26b c B B B B B ⎛⎫⎛⎫+=+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵为锐角三角形，ABC ∴，即，解得：， π02π02B C ⎧<<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩π022ππ032B B ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩ππ62B <<∴，ππ2π363B <+<πsin 16B⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭∴96πB ⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭故的取值范围是.b c +(20. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线E ：上一点到焦点F 的距离()220y px p =>()()004,0S y y >.不经过点S 的直线l 与E 交于A ，B .5SF =（1）求抛物线E 的标准方程；（2）若直线AS ，BS 的斜率之和为2，证明：直线l 过定点. 【答案】（1）24y x =（2）证明见解析 【解析】【分析】（1）利用抛物线的定义即可求出p ；（2）根据斜率公式，韦达定理列方程求出直线方程即可. 【小问1详解】抛物线D ：的焦点，准线方程为，()220y px p =>,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭2px =-因为抛物线上一点到焦点F 的距离， 00(4,)(0)S y y >5SF =由抛物线的定义得，所以. 452p+=2p =所以抛物线E 的标准方程是； 24y x =【小问2详解】将代入可得或（舍），所以点S 坐标为，4x =24y x =04y =04y =-(4,4)由题意直线l 的斜率不等于0，设直线l 的方程是，，，x my n =+()11,A x y ()22,B x y 联立，得，24y x x my n⎧=⎨=+⎩2440y my n --=由韦达定理得，121244y y my y n+=⎧⎨=-⎩因为直线，的斜率之和为2，AS BS 所以， 121222121212444411444444444y y y y y y x x y y ⎛⎫----+=+=+ ⎪--++⎝⎭--1212124(8)24()16y y y y y y ++==+++所以，121224()0y y y y ++=将代入上式可得 ，121244y y my y n +=⎧⎨=-⎩2n m =所以直线l 的方程是，显然它过定点. ()2x my n m y =+=+()0,2-21. 设函数，．()()22e xf x x x =-()2e ln e g x x a x =-（1）若函数在上存在最大值，求实数的取值范围； ()g x ()e,+∞a （2）当时，求证：．2a =()()f x g x >【答案】（1）()0,1（2）证明见解析 【解析】【分析】（1）对函数求导得到，分类讨论和，根据导数与函数单调性的关系得()g x ()g x '0a ≤0a >到：当，且时，取得最大值，根据在上存在最大值，得到，即可求0a >e x a =()g x ()g x (e,)+∞ee a>得的取值范围；a (2)当时，将原不等式可转化为，分别构造，2a =2ln (2)e 2e e xx x x-+>()(2)e 2e xx x ϕ=-+，利用导数，分别求得其最小值和最大值，可得且两个函数的最值点不2e ln ()xh x x=min max ()()x h x ϕ=相等，即可证明. ()()f x g x >【小问1详解】（1）由得：（）， 2()e ln e g x x a x =-()22e e e e a xg x a x x-=='-0x >①当时，，所以在上单调递增，在不存在最大值，0a ≤()0g x '>()g x (0,)+∞(e,)+∞②当时，令，解得：， 0a >()0g x '=e0x a=>当时，，在上单调递增， ,e 0x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0g x '>()g x e 0,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭当时，在上单调递减，,e x a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭()0g x '<e ,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭所以在时，取得最大值， ()g x e x a =e g a ⎛⎫⎪⎝⎭又由函数在上存在最大值， ()g x (e,)+∞因此，解得：， ee a>1a <所以的取值范围为. a (0,1)【小问2详解】证明：当时，，且函数的定义域为，2a =2()e ln 2e g x x x =-()g x ()0,∞+要证明，即证明时，， ()()f x g x >0x >()222e e ln 2e x x x x x ->-只需要证明：时，，0x >()222e 2e e ln x x x x x -+>因为，所以不等式等价于 0x >2ln (2)e 2e e xxx x-+>设（），则，()(2)e 2e xx x ϕ=-+0x >()()1e xx x ϕ-'=令得：，()0x ϕ'=1x =当时，，当时，， 01x <<()0x ϕ'<1x >()0x ϕ'>所以在上单调递减，在上单调递增， ()ϕx (0,1)(1,)+∞故，且当时，等号成立；()(1)e x ϕϕ≥=1x =又设（），则， 2e ln ()x h x x=0x >22e (1ln )()x h x x -'=令得：，()0h x '=e x =当时，，当时，， 0e x <<()0h x '>e x >()0h x '<所以在上单调递增，在上单调递减， ()h x (0,e)(e,)+∞故，且当时，等号成立；()(e)e h x h ≤=e x =综上可得：时，，且等号不同时成立， 0x >()()x h x ϕ≥所以时，， 0x >()()x h x ϕ>即当时，得证.2a =()()f x g x >【点睛】关键点睛：本题解决的关键在于将要证明的原不等式（），转()222e e ln 2e x x x x x ->-0x >化为（），进而分别构造，，再结合导2ln (2)e 2e e xx x x -+>0x >()(2)e 2e x x x ϕ=-+2e ln ()x h x x=数，分别求得其最小值和最大值，得到且两个函数的最值点不相等，从而证明min max ()()x h x ϕ=.()()f x g x >（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以为极点，轴的正半轴为xOy 1C 44cos sin x ty t⎧=⎨=⎩t O x 极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． 2C cos 5sin 10ρθρθ-+=（1）求的普通方程和的直角坐标方程； 1C 2C （2）求与的公共点的直角坐标． 1C 2C 【答案】（1（，），； 1+=[]0,1x ∈[]0,1y ∈510x y -+=（2） 11,44⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据条件得到：（为参数）（，），利用同角三角函数的平22sin cos tt==t []0,1x ∈[]0,1y ∈方关系消去参数得到的普通方程，再将代入的极坐标方程即可得到的直角坐标方t 1C cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩2C 2C 程；（2）联立（1）得到的和的直角坐标方程，通过代入消元法和利用平方处理根式即可求解方程，从1C 2C 而得到与的公共点的直角坐标. 1C 2C 【小问1详解】因为参数，则，所以，，t ∈R []sin 1,1t ∈-[]2sin 0,1t ∈[]4sin 0,1t ∈同理参数，则，所以，，t ∈R []cos 1,1t ∈-[]2cos 0,1t ∈[]4cos 0,1t ∈由曲线的参数方程为（为参数）得：（为参数）， 1C 44cos sin x ty t ⎧=⎨=⎩t 22sin cos tt==t （，）， 1+=[]0,1x ∈[]0,1y ∈所以（，）； 1C 1+=[]0,1x ∈[]0,1y ∈将代入的极坐标方程得：，cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩2C 510x y -+=所以的直角坐标方程为：. 2C 510x y -+=【小问2详解】由（1）知的直角坐标方程为：，即， 2C 510x y -+=51x y =-将代入（）51x y =-1C 1+=1=[]0,1y ∈①，①式两边平方整理得：②，1=21y -=②式两边平方整理得：，解得：或， 24510y y -+=1y =14y =当时，，不满足题意，舍去； 1y =514x y =-=当，，满足题意， 14y =1514x y =-=所以与的公共点的直角坐标为. 1C 2C 11,44⎛⎫⎪⎝⎭选修4-5：不等式选讲23. 已知. ()|1||21|f x x x =+--（1）解不等式；()21f x x <+（2）若关于x 的不等式有解，求m 的取值范围. ()|33|f x x m >+-【答案】（1） ()3,-+∞（2） ()3,+∞【解析】【分析】（1）利用零点分段法分类讨论即可得结果； （2）首先分离参数，再利用绝对值三角不等式求出最小即可. 【小问1详解】 当时，，解得，此时； 12x >()121221f x x x x x =+-+=-+<+13x >12x >当时，，解得，此时； 112x ≤≤-()121321f x x x x x =++-=<+1x <112x ≤≤-当时，，解得，此时； 1x <-()121221f x x x x x =--+-=-<+3x >-31x -<<-综上可得：不等式的解集为. ()21f x x <+()3,-+∞【小问2详解】关于x 的不等式有解，()|33|f x x m >+-即能成立， |1||21||21|33||22||x x x m x x ++-=++-->+由于， |21|22|2221|3y x x x x =+-≥+-+=+即的最小值为3，|22||21|y x x +=+-所以m 的取值范围. ()3,+∞。
2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅲ)(含解析版)
【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算,以及等差数列求和公式的应用,考查计算求解能力,属于基础题目.
18.某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表（单位：天）：
锻炼人次
空气质量等级
[0,200]
(200,400]
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 , ,则A∩B中元素的个数为（）
A.2B.3C.4D.5
【答案】B
【解析】
【分析】
采用列举法列举出 中元素的即可.
【详解】由题意, ,故 中元素的个数为3.
故选：B
【点晴】本题主要考查集合 交集运算,考查学生对交集定义的理解,是一道容易题.
【详解】易知半径最大球为圆锥的内切球,球与圆锥内切时的轴截面如图所示,
其中 ,且点M为BC边上的中点,
设内切圆的圆心为 ,
由于 ,故 ,
设内切圆半径为 ,则：
,
解得： ,其体积： .
故答案为： .
【点睛】与球有关的组合体问题,一种是内切,一种是外接．解题时要认真分析图形,明确切点和接点的位置,确定有关元素间的数量关系,并作出合适的截面图,如球内切于正方体,切点为正方体各个面的中心,正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体,正方体的顶点均在球面上,正方体的体对角线长等于球的直径.
2.若 ,则z=（）
A. 1–iB. 1+iC. –iD.i
【答案】D
【解析】
【分析】
先利用除法运算求得 ,再利用共轭复数的概念得到 即可.
【详解】因为 ,所以 .
哈三中高三文科数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1$，若$f(x)$在$x=1$处取得极值，则此极值为：A. 1B. 2C. -1D. 02. 下列各式中，正确的是：A. $\sqrt{(-9)^2} = 9$B. $\sqrt{(-9)^2} = -9$C. $\sqrt{9^2} = 9$D. $\sqrt{9^2} = -9$3. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1 = 2$，$d = 3$，则$S_6$的值为：A. 54B. 72C. 90D. 1084. 下列函数中，在区间$(-1, 1)$上单调递增的是：A. $y = x^2$B. $y = -x^2$C. $y = x^3$D. $y = -x^3$5. 已知复数$z = 1 + 2i$，则$|z|$的值为：A. $\sqrt{5}$B. 2C. 1D. 06. 已知三角形的三边长分别为$a$，$b$，$c$，若$a^2 + b^2 = c^2$，则该三角形是：A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 梯形7. 下列命题中，正确的是：A. 函数$f(x) = x^2$在$(-\infty, +\infty)$上单调递增B. 函数$f(x) = \sqrt{x}$在$[0, +\infty)$上单调递减C. 函数$f(x) = \frac{1}{x}$在$(0, +\infty)$上单调递增D. 函数$f(x) = e^x$在$(-\infty, +\infty)$上单调递增8. 已知函数$f(x) = ax^2 + bx + c$，若$f(1) = 2$，$f(2) = 3$，$f(3) = 4$，则$a + b + c$的值为：A. 3B. 4C. 5D. 69. 下列各式中，正确的是：A. $\log_2(8) = 3$B. $\log_2(8) = 2$C. $\log_2(4) = 2$D. $\log_2(4) = 3$10. 已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n = 2n + 1$，则数列的前$10$项和$S_{10}$为：A. 110B. 120C. 130D. 140二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知函数$f(x) = 2x^2 - 3x + 1$，若$f(x)$在$x=1$处取得极值，则此极值为______。
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高三文科生数学试题
高三文科生数学试题
对于一个高三文科生而言，文科的科目比较擅长，逻辑思维能力也和理科生有所不同。
下面是小编为您整理的关于高三文科生数学试题的相关资料，欢迎阅读！
答案
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高考数学要抓稳80%的分数
但是，数学很难啊！很多家长和同学都会想，数学学了12年了，前11年数学都不好，会在这最后的一年中涅槃吗？师姐告诉你，只要你想，师姐就能帮你实现！
首先分析一下能实现目标的.客观条件！高考数学150分，我们的目标先定在120分，也就是卷面上80%的分数，而这都是简单题与中档题，最后难题的30分在数列或圆锥曲线上，即使1分不得，只要抓住前面基础部分，目标也就达到了！
然后，数学有9大模块，函数与导数，三角函数，立体几何，概率统计，平面向量，不等式，数列，圆锥曲线，选修模块。
压轴题主要在数列或圆锥曲线中选择，只要是同学们把这些模块的相关知识都掌握了，那卷面80%的分数就已经掌握在手中了！。