新高考2卷数学答题卡

新高考2卷数学答题卡

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一、选择题部分

1. 题目：已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，且对任意x∈[0,1]，有f(2x) = 2f(x) + x，则f(1)的值是多少？

2. 题目：已知复数z = 2 + 3i，则z^2的平方根的实部和虚部分别是多少？

3. 题目：已知函数y = e^x - ax - a，其中a为常数，若y在点(1,0)处有

切线方程为y = 2x - 3，则a的值是多少？

4. 题目：在空间直角坐标系中，已知直线l1的方程为x + 2y - z + k = 0，直线l2过点P(2,-1,3)，且与l1垂直，则直线l2的方程是？

5. 题目：设集合A = {1,2,3,4,5}，集合B = {3,4,5,6,7}，集合C =

{2,4,6,8,10}，则集合A、B和C的交集与并集分别是哪些？

二、填空题部分

1. 题目：已知函数f(x) = sin(2x) + cos(3x)，则f'(0)的值是__________。

2. 题目：某商店举办促销活动，对购买商品的顾客进行抽奖，一个顾

客购买了3个商品，则他中奖的概率是__________。

3. 题目：某数列的前3项依次为1，3，7，如果数列满足递推关系an = an-1 + 2n + 1，则第8项an的值是__________。

4. 题目：已知眼镜店销售的近视眼镜价格（设为x元）与销售量（设

为y副）之间存在线性关系，则当销售量为20副时，该眼镜店的总销

售额是__________元。

5. 题目：某班级有35名男生和25名女生，学生中有10名会弹钢琴，

其中有5名男生会弹钢琴。则从这个班级随机选出一名学生，他会弹

钢琴的概率是__________。

三、解答题部分

1. 题目：已知三角形ABC，AB = AC，∠BAC = 40°，垂线BD与边

AC交于点D，角ADC = x°，求x的值。

解答：由三角形ABC，可知∠BAC = ∠ACB = 40°，∠CBA = 180° -

∠BAC - ∠ACB = 100°。又由直角三角形ABD，可知∠BDA = 90° -

∠BAC = 50°。所以∠ADC = 180° - ∠CBA - ∠BDA = 30°，即x = 30°。

2. 题目：已知函数f(x) = a(x + 1) - b(x - 2)，其中a和b为常数，若函数

f(x)的图像过点P(3,5)和点Q(5,4)，求a和b的值。

解答：代入点P和点Q的坐标得：5 = 4a - 3b + a，4 = 6a - 2b + a。整

理得到方程组：5a - 3b = 5，7a - 2b = 4。解方程组得a = 3，b = 4。

3. 题目：已知椭圆的焦点为F1，F2，椭圆上任一点P到F1、F2的距离之和等于定值c，证明F1F2的长度等于椭圆的长轴长度。

解答：设椭圆的长轴长度为2a，焦点F1、F2到椭圆上一点P的距离分别为d1和d2。由题意可得d1 + d2 = c。根据椭圆的性质可知，椭圆上所有点到焦点距离之和等于2a。而F1、F2到所有点的距离之和等于

2a，所以F1F2的长度等于椭圆的长轴长度。

四、实际应用题部分

题目：某公司的年利润可以用函数P(x) = -x^2 + 8x + 24来表示，其中x代表销售额（万元），P(x)代表利润（万元）。求该公司的最大利润和相应的销售额。

解答：由函数P(x) = -x^2 + 8x + 24，可知该函数的图像为抛物线，开口向下。求最大利润即求抛物线的顶点坐标。利润最大时，x坐标为顶点横坐标。

根据二次函数的顶点公式：x = -b / (2a) = -8 / (2 * -1) = 4（万元）。将x

= 4代入函数P(x)中，可得P(4) = -4^2 + 8*4 + 24 = 40（万元）。

所以该公司的最大利润为40万元，对应的销售额为4万元。

通过以上选择题、填空题、解答题和实际应用题，我相信在应对新高考2卷数学答题卡时，同学们会有更深刻的理解和掌握。希望大家能够顺利完成考试，取得优异的成绩！