精典平面几何题(大全)(适合八年级)

一、等腰直角三角形 题一

/ACB=90 ,AC=BC,ED)± DF,D 为 AB 中点 ①②g S AABC =S^ ED +S A EF 磁 S AEDF =

②E 、F 分别在AG BC 内

②E 、F 分别在AG BC 外

①另知：DH AC, DF ± BC

1 - S AABC +S A EFC 2

题二

已知/ BAC=90 ,CD平分/ ACB AC=AB,CD_ AE,求证：CD=2 (OA+OD

题三：

已知/ BAC=90 , AC=AB,D 为AB中点，CD^AE,求证：/ BDE=Z CDA 换说法：求证A到DE的距离等于OA

B E

题四：

已知/ BAC=90 , AC=AB,D 为AC中点，CF//AB,求证：CF=AD

题五：F

已知 / ACB=90 , AC=BC,DA 平分/BAG H 为AB 中点，BE^AD,求证：CF=EC

判断：① AF=BE ② AF=2BD ③ AF垂直平分BE,④ AC+CF=AB ⑤S△ AC=S^AH⑥AG=BD

题六：

已知AB=AE BC=CA Bd CA, AD 平分/ BAC H 为AB 的中点。求证：①△AFe △ BCED 2DE=AF ③判断△ BDG勺形状并证明

B

垂直角平分线

E C

/

题七：

已知/ B=45° , / C=30° , DEI CA AE=AF GE=DF 求证:

GC=2BD ③/ BAD=15

\

①4 AD劭等腰直角三角形，②

B C

D

题八：

已知正方形ABCD DE=AD DF=BD求证：①BF平分/ DBG ②FH=2DG③CD=CG

@S ACD=S DHG必）G为FH 中点

E

题九: 已知/ A=90° , AB=AG EFXAG, D为BC的中点。求证：① CF=AG ②△ DGF为等腰直角三

角形

题十：

已知/ ACB=90 , AC=BC PAL AB, E 为AC 的中点，/ ACF=Z CBE CG平分/ ACB 求证：① AP=CG ② CF=2PE ③ CD! PB

题十一：

已知/ BAC=90 , AB=AC BE平分/ ABC D为BC的中点，M为EF中点。求证：① DF=DN

②AE=CN③△ DMM等腰三角形，④/ BMD^ 45°

题十二：

已知/ BAC=90 , AC=AB, /ABP=ACP AQ// PC,求证：① AP平分/ BAC ②若BQ=PB+PA M 在BC上，△ BMP^等腰三角形，求/ BMP勺度数

二、等边三角形

题一：

已知△ ABC和4BDE为等边三角形。①图E在AB上，求证：/ AM8 60° ,②图E在△ ABC 内，试说明AM BM CM之间的关系。③图E在△ ABC外，直接写出AM BM CM之间的关系

②图

③图

E

已知△ ABE等边三角形，BE=AF EG! BF,求证：①/ BCEhABF②PE=2PG

题三：

已知△ ABC^△ BDE等边三角形，求证：① AD=CE②BM平分/ AMC

E

已知△ ABE等边三角形，D已AB, / APE=60 ,求证：BD=2CD

以上为题库题五：

已知如图，△ ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA= 3, PB= 4, PO 5.求：/ APB的度

等边三角形CEF与菱形ABCDi长相等. 求证：(1) / AEF=/ AFE (2)角B的度数旋转60度

、30度直角三角形

资料

、30度直角三角形

资料

、综合性三角形

/ABC=60 , DBL BC, EDXEB, HDL AB,BE 平分/ ABC F 为 CD 中点，求证:

Z ABC=60 , DB±BC, EDXEB, HD± AB,BE 平分/ ABC F 为 CD 中点，判断

AEF 形状，并说明理

由。 ② 30度直角三角形 中线及中位线

题一： 已知/ A=90° ,

HF=EF ①

30度直角三角形

全等及中线性质

题二： 已知/ A=90° , A

B A

B

题一：

ZO= q OA i=OB, A 2B=BB2,人口二8区，。。。。。。，/ A2BiR=b i, / AB2R=b2, /A n+l B nR+产b n,求b l 和b n

题二：

BE平分/ ABC AB=BE BD=BC EFL AB,求证：AB况△ EBG ② BA+BC=2BF

题三：

S；A AB(=12, AB=AC BC=3, D为BC中点，EF垂直平分AC, P为EF上动点。△ PCD周长最小值

题四:

AE=AC / 1 = /2=/3,求证：△ BAe△ DAE

题五：

将A i沿DE对折，/ 1+7 2=100° ,求/ A i度数

题六：

长方形ABCD AE=AM AF=AD贝U EF与DMW■何关系？注意垂直

题七:

D为BC的中点，BG/ AC, DH GF,求证：① BG=GF ② BE+CF> EF

题八

/BAE=/ BCEh ACD=9Q BC=CE 求证：△ AB黄△ DEC

C

题九：

/BAC=90 , BE 平分/ ABC AG平分/ DAC ADL BG 结论：①/ BAD= C,② AE=AF ③/ EBCW C,④EF=FG其中正确的有③④在/ C=3Q°时成立，请证明