二次根式难题及答案

二次根式难题及答案

【篇一：二次根式提高练习习题(含答案)】

判断题：（每小题1分，共5分）

2

1．(?2)ab＝－2ab．???????（）

2．－2的倒数是3＋2．（）

2

3．(x?1)＝(x?1)2．?（）

4．ab、5．8x，

13

a3b、?

2a

是同类二次根式．?（） xb

1

，9?x2都不是最简二次根式．（） 3

1

有意义． x?3

（二）填空题：（每小题2分，共20分）

6．当x__________时，式子7．化简－

15

8

2

8．a－a2?1的有理化因式是____________． 9．当1＜x＜4时，|x－4|＋

x2?2x?1＝________________．

ab?c2d2ab?cd

2

2

10．方程2（x－1）＝x＋1的解是____________． 11．已知a、b、c为正数，d为负数，化简12．比较大小：－

＝______．

127

_________－

14．

y?3＝0，则(x－1)2＋(y＋3)2＝____

________．

15．x，y分别为8－的整数部分和小数部分，则2xy－y2＝

____________．

（三）选择题：（每小题3分，共15分）

16．已知x3?3x2＝－xx?3，则??????（）

（a）x≤0（b）x≤－3（c）x≥－3（d）－3≤x≤0

2222

17．若x＜y＜0，则x?2xy?y＋x?2xy?y＝?????????（）

（a）2x（b）2y（c）－2x（d）－2y 18．若0＜x＜1，则(x?)?4

－(x?

（a）

1x

2

12

)?4等于?????????（） x

22

（b）－（c）－2x（d）2x xx

?a3

(a＜0)得????????????????????????（） 19．化简a

（a）?a（b）－a（c）－?a（d）a

20．当a＜0，b＜0时，－a＋2ab－b可变形为???????????????（）（a）(a?b)2 （b）－(a?b)2 （c）(?a??b)2 （d）(?a??b)2（四）计算题：（每小题6分，共24分）

21．（5??2）（5?3?2）；

22．

54?－

42

－；

?73?23．（a2

abn－mm

mn＋

n

24．（a＋

a?babb?ab

abab?bab?aa?

（五）求值：（每小题7分，共14分）

x3?xy23?2?25．已知x＝，y＝，求4的值． 3223

xy?2xy?xy3?2?2

26．当x＝1－2时，求

x

x?a?xx?a

2

2

2

2

＋

2x?x2?a2x?xx?a

2

2

2

＋

1x?a

2

2

的值．

六、解答题：（每小题8分，共16分）

27．计算（2＋1）（

1111

＋＋＋?＋）．

1?22??4?

28．若x，y为实数，且y＝?4x＋4x?1＋

（一）判断题：（每小题1分，共5分）

1xyxy

．求?2?－?2?的值． 2yxyx

2、【提示】

1?2

3?4?2

2

3、(x?1)＝|x－1|，（x≥1）．两式相等，必须x≥1．但等式左边x 可取任何数．【答(x?1)2＝x－1

1

3

a3b、?

2a

化成最简二次根式后再判断．【答案】√． xb

6、【提示】x何时有意义？x≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x≥0且x≠9．

7、【答案】－2aa．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．

8、【提示】（a－a2?1）（________）＝a2－(a2?1)2．a＋

a2?1．【答案】a＋a2?1． 9、【提示】x2－2x＋1＝（）2，x－1．当1＜x＜4时，x－4，x－1是正数还是负数？

x－4是负数，x－1是正数．【答案】3． 10、【提示】把方程整理成ax＝b的形式后，a、b分别是多少？2?1，2?1．【答案】x＝3＋22． 11、【提示】c2d2＝|cd|＝－cd．

【答案】ab＋cd．【点评】∵ ab＝(ab)2（ab＞0），∴ ab－c2d2＝（ab?cd）（ab?cd）． 12、【提示】27＝28，43＝48．

【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较－

111

，的大小，最后比较－与284828

1

的大小． 48

【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14、【答案】40．

【点评】x?1≥0，

y?3≥0．当x?1＋y?3＝0时，x＋1＝0，y－3＝0．

15、【提示】∵ 3＜＜4，∴ _______＜8－＜__________．[4，5]．由于8－介于4与5之间，则其整数部分x＝？小数部分y＝？[x＝4，y＝4－]【答案】5．

【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范

围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．（三）选择题：（每小题3分，共15分） 16、【答案】d．

【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（a）、（c）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义． 17、【提示】∵ x＜y＜0，∴ x－y＜0，x＋y＜0．

∴

x2?2xy?y2＝(x?y)2＝|x－y|＝y－x．

x2?2xy?y2＝(x?y)2＝|x＋y|＝－x－y．【答案】c．

【点评】本题考查二次根式的性质a2＝|a|．

18、【提示】(x－

12111