高中数学向量专项练习(含答案)

高中数学向量专项练习

一、选择题

1．已知向量(1,),(1,),a x b x ==-若(2).a b b -⊥则a =（ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．4 2．化简+

+

+

的结果是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．已知向量(1,2),(4,)a b m ==-，若2a b +与a 垂直，则m =（ ） A ．-3 B ．3 C ．-8 D ．8

4．已知向量(1,1)a =-，(1,)b m =，若(2)4a b a -⋅=，则m =（） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2

5．设向量(12)a =-，

,(1)b m =，，若向量a 与b 平行，则a b ⋅= A ．27-

B ．21-

C ．23

D ．2

5

6．在菱形ABCD 中，对角线4AC =，E 为CD 的中点，则AE AC ⋅=（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 7．在△ABC 中，若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A ．

1233AC AB + B ．5233AB AC - C ．2133AC AB - D ．2133

AC AB + 8．在ABC ∆中，已知90BAC ∠=，6AB =，若D 点在斜边BC 上，2CD DB =，则AB AD ⋅的值为 （ ）．

A ．6

B ．12

C ．24

D ．48

9．已知向量(1,1),(2,2),m n λλ→

→

=+=+若()()m n m n →

→

→

→

+⊥-，则=λ（ ） A ．4- B ．3- C ．2- D ．1-

10．已知向量(12)=，a ，(4)x =，b ，若向量//a b ，则实数的x 值为 A ．2 B ．2- C ．8 D ．8- 11．已知向量()()2,1,3,4==-a b ，则2+=a b

A ．()1,5-

B ．()1,5

C ．()1,6-

D ．()1,6 12．已知向量()()2,1,3,4==-a b ，则+=a b

A ．()1,5-

B ．()1,5

C ．()1,3--

D ．()1,3

13．ABC ∆的外接圆圆心为O ，半径为2，0OA AB AC ++=，且OA AB =，则CB 在CA 方向上的投影为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．3

14．已知向量(1,2)a =，向量(,2)b x =-，且()a a b ⊥-，则实数x 等于（ ） A 、4- B 、4 C 、0 D 、9

15．已知平面向量(1,2),(2,)a b m ==-，且//a b ，则实数m 的值为 （ ） A ．1 B ．4 C ．1- D ．4-

16．C ∆AB 是边长为2的等边三角形，已知向量a 、b 满足2a AB =，C 2a b A =+，则下列结论正确的是（ ）

A 、1b =

B 、a b ⊥

C 、1a b ⋅=

D 、()

4C a b +⊥B 17．已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=，则BD CD ⋅= （ ） A 、232a -

B 、234a -

C 、234a

D 、232

a 18．已知向量a ，

b 满足(5,10)=-a +b ，(3,6)-=a b ，则a,b 夹角的余弦值为( )

A ．1313-

B ．1313

C ．21313-

D ．213

13

19．已知向量a =（1，3），b =（-2，-6），|c |=，若（a +b ）·c =5，则a 与c 的夹角为（ ）

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．120° 20．已知向量(2,1),(5,3)a b →

→

==-，则a b →→

⋅的值为

A ．-1

B ．7

C ．13

D ．11

21．如图，平行四边形ABCD 中，)2,3(),0,2(-==AD AB ，则=⋅AC BD （ ）

A ．6-

B ．4

C ．9

D ．13 22．若向量(2,4)AB =，(1,3)AC =，则BC =（ ） A ．(1,1) B ．(1,1)-- C ．(3,7) D ．(3,7)--

的取值范围为 （A ）39(,

)410 （B ）19(,)210 （C ）33(,)54 （D ）13

(,)24

24．已知平面向量AB ()1,2=，AC ()3,4=，则向量CB =（ ） A ．(4,6)-- B ．(4,6) C ．(2,2)-- D ．(2,2) 25．已知向量(2,4)a =，(1,1)b =-，则2a b -=

A ． （5,7）

B ． （5,9）

C ． （3,7）

D ． （3,9） 26．已知向量(,2),(1,1)m a n a =-=-，且//m n ，则实数a ＝（ ） A ．－1 B ．2或－1 C ．2 D ．－2

27．在ABC ∆中，,AB c =AC b =若 点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A ．

2133b c + B ．5233c b - C ．2133c b - D ．2233

b c + 28．已知点(5,6)M -和向量(1,2)a =-，若3MN a =-，则点N 的坐标为（ ） A ．(3,6)- B ．(2,0) C ．(6,2) D ．(2,0)- 29．在矩形ABCD 中，4,2,AB AD ==则BA BD BC ++=（ ） A ．12 B

．6 C ．

．30．已知向量(1,2)a = ,(3,1)b = ,则b a -=（ ）． A ．(2,1)- B ．(2,1)- C ．(2,0) D ．(4,3)

31．若向量)1 , ( n a =与) , 4( n b =共线且方向相同，则=n （ ） A ．

2

1

B ．1

C ．2

D ．2± 32．设,,a b c 是单位向量，且0,a b ⋅=则()()a c b c -⋅-的最小值是（

） A ．1

B

1 C ．1

1

33．如图所示，D 是ABC 的边AB 上的中点，记,BC a BA c ==，，则向量DC （ ）

A

C

B