第 28 课时随机事件与概率学案-湖南省临湘市第五中学2022年高二数学学考复习资料

第28 课时随机事件与概率

【要点扫描】

1.概念

随机试验的每个可能的基本结果称为，全体样本点的集合称为实验的

。样本空间的子集称为，简称。只包含一个样本点的事件称为。

2.

事件的关系或运算含义符号表示

包含

并事件（和事件）

交事件（积事件）

互斥（互不相容）

互相对立

3.古典概型

特征：（1）有限性：样本空间的样本点只有。

（2）等可能性：每个样本点发生的可能性。

古典概型的计算公式：

4.概率的基本性质

性质1 对任意事件A，都有。

性质2 必然事件的概率为；不可能事件的概率为。

性质3 如果事件A与事件B互斥，那么。

性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，那么。

性质5 如果A⊆B，那么。

性质6 设A,B是一个随机试验中的两个事件，我们有。

【强化训练】

1．先后抛掷两枚质地均匀的硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，此试验的样本空间为（）A．{正面，反面}B．{正面，反面}

C．{（正面，正面），（反面，正面），（反面，反面）}

D．{（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）}

2．已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断不正确的是（）

A．事件“都是红色卡片”是随机事件

B．事件“都是蓝色卡片”是不可能事件

C．事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件

D．事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件

3．天气预报“明天降雨的概率为90%”，这是指（）

A．明天该地区约90%的地方会降雨，其余地方不降雨

B．明天该地区约90%的时间会降雨，其余时间不降雨

C．气象台的专家中，有90%的人认为明天降雨，其余的专家认为不降雨

D．明天该地区降雨的可能性为90%

4．若A与B互为对立事件，且P（A）＝0.6，则P（B）＝（）

A．0.2B．0.4C．0.6D．0.8

5．某同学打靶时连续射击三次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）

A．三次都中靶B．只有两次中靶

C．只有一次中靶D．三次均未中靶

6．袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，若事件A为“第一次摸到红球”，则P（A）＝．

7．已知事件A与B互斥，且P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，则＝，P（A∪B）＝．8．随着网络技术的发展，电子支付变得愈发流行，微信支付和支付宝支付就是常用的两种电子支付．某群体中的成员只用现金支付的概率为0.2，既用现金支付又用非现金支付的概率为0.2，则不用现金支付的概率为．

9．甲、乙两个下棋，和棋的概率是，乙获胜的概率为，求：

（1）甲获胜的概率；

（2）乙不输的概率．

10．一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋子中依次不放回地摸出2个球．

（Ⅰ）写出试验的样本空间；

（Ⅱ）求摸出的2个球颜色相同的概率．

【巩固练习】

1．某人抛掷一枚质地均匀的硬币100次，结果出现了50次正面向上．如果他将这枚硬币抛掷1000次，那么出现正面向上的次数，在下面四个选项中，最合适的选项是（）

A．恰为500次B．恰为600次C．500次左右D．600次左右

2．某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明（）

A．该厂生产的10000件产品中不合格的产品一定有1件

B．该厂生产的100件产品中合格的产品一定有99件

C．该厂生产的10件产品中没有不合格产品

D．该厂生产的产品合格的可能性是99.99%

3．下列说法正确的是（）

A．任何事件的概率总是在区间（0，1）内

B．频率是客观存在的，与试验次数无关

C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率

D．概率是随机的，在试验前不能确定

4．一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（）

A．两次都中靶B．至少有一次中靶

C．两次都不中靶D．只有一次中靶

5．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为．

6．下列说法正确的有（填序号）

从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球，有事件：

①“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”不互斥；

②“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”互斥且对立；

③“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”对立；

④“取出3只红球”与“取出3只白球”互斥．

7．随着网络技术的发展，电子支付变得愈发流行，微信支付和支付宝支付就是常用的两种电子支付．某群体中的成员只用现金支付的概率为0.2，既用现金支付又用非现金支付的概率为0.2，则不用现金支付的概率为．

8．国家射箭女队的某优秀队员射箭一次，击中环数的概率统计如表：

命中环数10环9环8环7环

概率0.300.320.200.10若该射箭队员射箭一次．求：

（Ⅰ）射中9环或10环的概率；

（Ⅱ）至少射中8环的概率；

（Ⅲ）射中不足8环的概率．

9．袋子里有6个大小、质地完全相同且带有不同编号的小球，其中有1个红球，2个白球，3个黑球，从中任取2个球．

（1）写出样本空间；

（2）求取出两球颜色不同的概率；

（3）求取出两个球中至多一个黑球的概率．