浙江省省杭州市上城区建兰中学2021-2022学年中考数学全真模拟试题含解析
浙江省杭州市上城区建兰中学中考数学模拟考试试卷份解析版
2020年杭州市上城区建兰中学中考数学模拟试卷（ 3月份）一．选择题（共10小题）1．某种鲸鱼的体重约为×105千克，对于这个近似数，以下说法正确的选项是（）A．精准到百分位B．精准到十分位C．精准到个位D．精准到千位2．以下语句写成数学式子正确的选项是（）A．9是81的算术平方根：±＝9B．5是（﹣5）2的算术平方根：±＝5C．±6是36的平方根：＝±6D．﹣2是4的负的平方根：﹣＝﹣23．以下定理中，抗命题是假命题的是（）．在一个三角形中，等角平等边．全等三角形对应角相等C．有一个角是 60度的等腰三角形是等边三角形．等腰三角形两个底角相等4．某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价钱为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元．以后他以每斤元的价钱卖完后，结果发现自己赔了钱，其原由是（）A．x＜y B．x＞y C．x≤y D．x≥y5．已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则切合上述条件的函数可能是（）A．正比率函数 B．一次函数C．反比率函数D．二次函数6．在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则以下判断正确的选项是（）A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜﹣27．在同向来角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝（k≠0）的图象大概是（）A ．B ．C ．D ．8．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理， 创制了一幅“弦图”，后代称其为“赵爽弦图”．如 图是由弦图变化获得，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1，S 2，S 3．若S 1+S 2+S 3＝12，则以下对于S 1、S 2、S 3的说法正确的选项是（）A ．S 1＝2B ．S 2＝3C ．S 3＝6D ．S 1+S 3＝89．已知△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2的周长相等，现有两个判断：1 12 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2①若A B ＝AB ，AC ＝AC ，则△ABC ≌△ABC ；②若∠A 1 2 1 2 11 1 222，＝∠A ，∠B ＝∠B，则△AB C ≌△ABC 对于上述的两个判断，以下说法正确的选项是（ ）A ．①正确，②错误B ．①错误，②正确C ．①，②都错误D ．①，②都正确10．已知：如图，△ABC 中，BD 为△ABC 的角均分线，且BD ＝BC ，E 为BD 延伸线上的 一点，BE ＝BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足．以下结论：①△ABD ≌△EBC ；②∠BCE+∠BCD ＝180°；③AD ＝AE ＝EC ；④BA+BC ＝2BF ．此中正确的选项是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④ 二．填空题（共 6小题） 11．分解因式：m 4﹣81m 2＝ ．12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是 28°，则顶角是 ． 13．设直线 y ＝﹣x+2k+7与直线y ＝x+4k ﹣3的交点为 M ，若点M 在第一象限或第二象限， 则k 的取值范围是 ．14．如图，在锐角△ABC 中，AB ＝5，∠BAC ＝45°，∠BAC 的均分线交BC 于点D ，M ，N 分别是AD ，AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是．15．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图 ②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a 、b 的代数式表示）．16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 、E 、F 分别在边 BC 、AB 、AC 上，且四边形 CDEF为正方形，若 AE ＝3，BE ＝5，则S △AEF +S △EDB ＝．三．解答题（共 3小题）17．（1）先化简÷（1+），再从0，﹣1，1这三个数中选一个你喜爱的数代入求值．（2）解不等式组18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且知足PA＝PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰幸亏∠BAC的角均分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为什么值时，△BCP为等腰三角形．19．已知函数y＝﹣x2+bx+c（此中b，c是常数）（1）四位同学在研究此函数时，甲发现当x＝0时，y＝5；乙发现函数的最大值为9；丙发现函数图象的对称轴是直线x＝2；丁发现4是方程﹣x2+bx+c＝0的一个根．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，请直接写犯错误的那个人是谁，并求出此函数表达式；（2）在（1）的条件下，函数y＝﹣x2+bx+c的图象极点为A，与x轴正半轴交点为B，与y轴的交点为C，若将该图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后获得的二次函数图象的极点落在△ABC的内部（不包含△ABC的界限），求m的取值范围；（3）若c＝b 2，当﹣2≤x≤0时，函数y＝﹣x2+bx+c的最大值为5，求b的值．参照答案与试题分析一．选择题（共10小题）1．某种鲸鱼的体重约为×105千克，对于这个近似数，以下说法正确的选项是（）A．精准到百分位B．精准到十分位C．精准到个位D．精准到千位【剖析】依据近似数的精准度求解．【解答】解：近似数×105精准到千位．应选：D．2．以下语句写成数学式子正确的选项是（）A．9是81的算术平方根：±＝9＝5B．5是（﹣5）2的算术平方根：±C．±6是36的平方根：＝±6D．﹣2是4的负的平方根：﹣＝﹣2【剖析】依据算术平方根和平方根的定义确立正确的答案即可．【解答】解：A、9是81的算术平方根记作＝9，故本选项错误；B、5是（﹣5）2的算术平方根记作＝5，故本选项错误；C、±6是36的平方根：±＝±6，故本选项错误；D、﹣2是4的负平方根记作：﹣＝﹣2，故本选项正确．应选：D．3．以下定理中，抗命题是假命题的是（）．在一个三角形中，等角平等边．全等三角形对应角相等C．有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形．等腰三角形两个底角相等【剖析】分别写出原命题的抗命题，而后判断真假即可．【解答】解：A、抗命题为：在一个三角形中等角平等边，正确，是真命题；抗命题为两直线平行，同位角相等，正确，为真命题；B、全等三角形的对应角相等的抗命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；C、抗命题为：三条边对应相等的三角形全等，正确，是真命题；D、抗命题为：两个角相等的三角形是等腰三角形，正确，是真命题；应选：B．4．某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价钱为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元．以后他以每斤元的价钱卖完后，结果发现自己赔了钱，其原由是（）A．x＜y B．x＞y C．x≤y D．x≥y【剖析】题目中的不等关系是：买黄瓜每斤均匀价＞卖黄瓜每斤均匀价．【解答】解：依据题意得，他买黄瓜每斤均匀价是以每斤元的价钱卖完后，结果发现自己赔了钱则＞解之得，x＞y．因此赔钱的原由是x＞y．应选：B．5．已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则切合上述条件的函数可能是（）A．正比率函数B．一次函数C．反比率函数D．二次函数【剖析】求出一次函数和反比率函数的分析式，依据其性质进行判断．【解答】解：设一次函数分析式为：y＝kx+b，由题意得，，解得，，k＞0，y随x的增大而增大，A、B错误，设反比率函数分析式为：y＝，由题意得，k＝﹣4，k＜0，∴在每个象限，y随x的增大而增大，∴C错误，当抛物线张口向上，x＞1时，y随x的增大而减小．应选：D．6．在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则以下判断正确的选项是（）A．a＜b B．a＜3C．b＜3D．c＜﹣2【剖析】设一次函数的分析式为y＝kx+b（k≠0），依据直线l过点（﹣2，3）．点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）得出斜率k的表达式，再依据经过一、二、三象限判断出k的符号，由此即可得出结论．【解答】解：设一次函数的分析式为y＝kx+t（k≠0），∵直线l过点（﹣2，3）．点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1），∴斜率k＝＝＝，即k＝＝b﹣3＝，∵直线l经过一、二、三象限，k＞0，a＞3，b＞3，c＜﹣2．应选：D．7．在同向来角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝（k≠0）的图象大概是（）A．B．C．D．【剖析】比率系数同样，两个函数必有交点，而后依据比率系数的符号确立正确选项即可．【解答】解：k ＞0时，一次函数 y ＝kx+1的图象经过第一、二、三象限，反比率函数的两个分支分别位于第二、四象限，无切合选项；k ＜0时，一次函数y ＝kx+1的图象经过第一、二、四象限，反比率函数的两个分支分别位于第一、三象限，A 选项切合． 应选：A ．8．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后代称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化获得，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 123123＝12，则以下对于，S ，S．若S+S+S S 1、S 2、S 3的说法正确的选项是（）A ．S 1＝2B ．S 2＝3C ．S 3＝6D ．S 1+S 3＝8【剖析】依据八个直角三角形全等，四边形ABCD ，EFGH ，MNKT是正方形，得出CG＝NG ，CF ＝DG ＝NF ，再依据三个正方形面积公式列式相加： S 1+S 2+S 3＝12，求出GF 2的值，进而能够计算结论即可．【解答】解：∵八个直角三角形全等，四边形ABCD ，EFGH ，MNKT是正方形，CG ＝NG ，CF ＝DG ＝NF ，S 1＝（CG+DG ）2，CG 2+DG 2+2CG?DG ，GF 2+2CG?DG ，S 2＝GF 2，S 3＝（NG ﹣NF ）2＝NG 2+NF 2﹣2NG?NF ，22 2 2 ＝3GF 2，∴S 1+S 2+S 3＝GF+2CG?DG+GF+NG +NF ﹣2NG?NF ＝12 2∴GF ＝4，S 1+S 2+S 3＝12， S 1+S 3＝8， 应选：D ．9．已知△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2的周长相等，现有两个判断：①若A 1B 1＝A 2B 2，A 1C 1＝A 2C 2，则△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2； ②若∠A 1＝∠A 2，∠B 1＝∠B 2，则△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2，对于上述的两个判断，以下说法正确的选项是（A ．①正确，②错误C ．①，②都错误）B ．①错误，②正确 D ．①，②都正确【剖析】依据SSS 即可推出△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2，判断①正确；依据相像三角形的性质和判断和全等三角形的判断推出即可．【解答】解：∵△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2的周长相等， A 1B 1＝A 2B 2，A 1C 1＝A 2C 2， B 1C 1＝B 2C 2，∴△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2（SSS ），∴①正确；∵∠A 1＝∠A 2、∠B 1＝∠B 2， ∴△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，设相像比为 k ，即 ＝ ＝ ＝k ，∴ ＝k ，∵△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2的周长相等， ∴k ＝1，即A 1B 1＝A 2B 2，B 1C 1＝B 2C 2，A 1C 1＝A 2C 2， ∴△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2，∴②正确； 应选：D ．10．已知：如图，△ABC 中，BD 为△ABC 的角均分线，且BD ＝BC ，E 为BD 延伸线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．以下结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④BA+BC＝2BF．此中正确的选项是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④【剖析】易证△ABD≌△EBC，可得∠BCE＝∠BDA，AD＝EC可得①②正确，再依据角均分线的性质可求得∠DAE＝∠DCE，即③正确，依据③可求得④正确．【解答】解：①∵BD为△ABC的角均分线，∴∠ABD＝∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；②∵BD为△ABC的角均分线，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE+∠BCD＝∠BDA+∠BDC＝180°，②正确；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∠BDA＝∠DAE+∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，AD＝EC，AD＝AE＝EC．③正确；④过E作EG⊥BC于G点，E 是∠ABC 的角均分线BD 上的点，且EF ⊥AB ，∴EF ＝EG （角均分线上的点到角的两边的距离相等）， ∵在Rt △BEG 和Rt △BEF 中， ，Rt △BEG ≌Rt △BEF （HL ）， BG ＝BF ，∵在Rt △CEG 和Rt △AFE 中， ，Rt △CEG ≌Rt △AEF （HL ）， AF ＝CG ，BA+BC ＝BF+FA+BG ﹣CG ＝BF+BG ＝2BF ．④正确．应选：D ． 二．填空题（共 6小题）11．分解因式：m 4﹣81m 2＝ m 2（m ﹣9）（m+9） ．【剖析】第一提公因式 m 2，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式＝m 2（m 2﹣81）， m 2（m ﹣9）（m+9）．故答案为：m 2（m ﹣9）（m+9）．12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是62°或118°．【剖析】等腰三角形的高相对于三角形有三种地点关系，三角形内部，三角形的外面，三角形的边上．依据条件可知第三种高在三角形的边上这类状况不建立，因此可分两种状况进行议论．【解答】解：分两种状况： ①当高在三角形内部时（如图 1）， ∵∠ABD ＝28°，∴顶角∠A ＝90°﹣28°＝62°；②当高在三角形外面时（如图2），∵∠ABD＝28°，∴顶角∠CAB＝90°+28°＝118°．故答案为：62°或118°．13．设直线y＝﹣x+2k+7与直线y＝x+4k﹣3的交点为M，若点M在第一象限或第二象限，则k的取值范围是k＞﹣且k≠5．【剖析】把k看作常数，联立两函数分析式求出交点坐标，再依据交点在第一象限或第二象限，横坐标不等于0，纵坐标大于0列出不等式组求解即可．【解答】解：联立，解得，∵交点M在第一象限或第二象限，∴3k+2＞0且5﹣k≠0，解得k＞﹣且k≠5．故答案为：k＞﹣且k≠5．14．如图，在锐角△ABC中，AB＝5，∠BAC＝45°，∠BAC的均分线交N分别是AD，AB上的动点，则BM+MN的最小值是5．BC于点D，M，【剖析】作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值，再依据AD是∠BAC的均分线可知MH＝MN，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值．∵AD是∠BAC的均分线，∴M′H＝MN，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB＝5，∠BAC＝45°，∴BH＝AB?sin45°＝5×＝5．BM+MN的最小值是BM+MN＝BM+MH＝BH＝5．故答案为：5．15．一个大正方形和四个全等的小正方形按图未被小正方形覆盖部分的面积是ab①、②两种方式摆放，则图（用a、b的代数式表示）．②的大正方形中【剖析】利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积＝（）2﹣4×（）2＝ab．故答案为：ab．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且四边形CDEF为正方形，若AE ＝3，BE ＝5，则S △AEF +S △EDB ＝ ．【剖析】设正方形 CDEF 的边长为 x ，则RF ＝DE ＝x ，证明△AEF ∽△EBD ，利用相像比获得AF ＝ x ，BD ＝ x ，在Rt △BDE 中利用勾股定理获得 x 2+（ x ）2＝52，则x 2＝ ，而后依据三角形面积公式计算 S △AEF +S △EDB ．【解答】解：设正方形 CDEF 的边长为 x ，则RF ＝DE ＝x ，EF ∥BC ，∴∠AEF ＝∠B ，∵∠AFE ＝∠EDB ＝90°，∴△AEF ∽△EBD ，∴＝ ＝ ，即 ＝ ＝ ，AF ＝x ，BD ＝x ，在Rt △BDE 中，x 2+（x ）2＝52， ∴x 2＝，∴S △AEF +S △EDB ＝?x? x+?x? x ＝ x 2＝ ×＝ ．故答案为 ．三．解答题（共 3小题）17．（1）先化简 ÷（1+），再从 0，﹣1，1这三个数中选一个你喜爱的数代入求值．（2）解不等式组【剖析】（1）第一计算括号里面的加法，而后再算括号外的除法，化简后，依据分式有 意义的条件确立 a 的取值，再代入 a 的值即可；（2）第一分别计算出两个不等式的解集，再依据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到确立不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝÷，＝?，＝，a﹣1≠0，a+1≠0，∴a≠±1，∴a取0，当a＝0时，原式＝﹣1；（2），由①得：m≥3，由②得：m＜6，∴不等式组的解集为3≤m＜6．18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且知足PA＝PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰幸亏∠BAC的角均分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为什么值时，△BCP为等腰三角形．【剖析】（1）设存在点P，使得PA＝PB，此时PA＝PB＝2t，PC＝4﹣2t，依据勾股定理列方程即可获得结论；（2）当点P在∠CAB的均分线上时，如图 1，过点P作PE⊥AB于点E，此时BP＝7﹣2t，PE＝PC＝2t﹣4，BE＝5﹣4＝1，依据勾股定理列方程即可获得结论；（3）在Rt△ABC中，依据勾股定理获得AC＝4cm，依据题意得：AP＝2t，当P在AC上时，△BCP为等腰三角形，获得PC ＝BC ，即4﹣2t ＝3，求得t ＝，当P 在AB 上时，△BCP 为等腰三角形，若BC 于E ，求得t ＝，若CP ＝PB ，点PB＝BC ，即P 在BC 的垂直均分线上，如图2，过P 作PE ⊥2t ﹣3﹣4＝3，解得t ＝5，③PC ＝BC ，如图3，过C 作CF ⊥AB 于F ，由射影定理得；BC 2＝BF?AB ，列方程32＝×5，即可得到结论．【解答】解：（1）设存在点 P ，使得PA ＝PB ， 此时PA ＝PB ＝2t ，PC ＝4﹣2t ，2 2 2，在Rt △PCB 中，PC+CB ＝PB 即：（4﹣2t ）2+32＝（2t ）2，解得：t ＝ ，∴当t ＝时，PA ＝PB ；（2）当点P 在∠BAC 的均分线上时，如图1，过点P 作PE ⊥AB 于点E ，此时BP ＝7﹣2t ，PE ＝PC ＝2t ﹣4，BE ＝5﹣4＝1，在Rt △BEP 中，PE 2+BE 2＝BP 2，即：（2t ﹣4）2+12＝（7﹣2t ）2，解得：t ＝，当t ＝6时，点P 与A 重合，也切合条件，∴当 或6时，P 在△ABC 的角均分线上；3）在Rt △ABC 中，∵AB ＝5cm ，BC ＝3cm ， AC ＝4cm ，依据题意得：AP ＝2t ，当P 在AC 上时，△BCP 为等腰三角形， PC ＝BC ，即4﹣2t ＝3， t ＝，当P 在AB 上时，△BCP 为等腰三角形，CP ＝PB ，点P 在BC 的垂直均分线上，如图2，过P 作PE ⊥BC 于E ，∴BE ＝BC ＝，∴PB ＝AB ，即2t ﹣3﹣4＝ ，解得：t ＝ ，PB ＝BC ，即2t ﹣3﹣4＝3， 解得：t ＝5，③PC ＝BC ，如图3，过C 作CF ⊥AB 于F ，∴BF ＝BP ，∵∠ACB ＝90°，由射影定理得； BC 2＝BF?AB ，即32＝ ×5，解得：t ＝，∴当时，△BCP 为等腰三角形．219．已知函数 y ＝﹣x+bx+c （此中b ，c 是常数）（1）四位同学在研究此函数时，甲发现当 x ＝0时，y ＝5；乙发现函数的最大值为 9；丙 发现函数图象的对称轴是直线 x ＝2；丁发现 4是方程﹣x 2+bx+c ＝0的一个根．已知这四 位同学中只有一位发现的结论是错误的，请直接写犯错误的那个人是谁，并求出此函数表达式； （2）在（1）的条件下，函数 y ＝﹣x 2+bx+c 的图象极点为 A ，与x 轴正半轴交点为 B ，与y 轴的交点为C ，若将该图象向下平移m （m ＞0）个单位，使平移后获得的二次函数图象的极点落在△ABC 的内部（不包含△ABC 的界限），求m 的取值范围； 3）若c ＝b 2，当﹣2≤x ≤0时，函数y ＝﹣x 2+bx+c 的最大值为5，求b 的值．【剖析】（1）假定两位同学的结论正确，用其去考证此外两个同学的结论，只需找出一个正确一个错误，即可得出结论； 2）y ＝﹣x 2+4x+5，则点A （2，9），平移后极点坐标为：（2，9﹣m ），依据平移后的图象极点在点A 、H 之间求解即可；（3）分 b ≥0、﹣2＜b ＜0、b ≤﹣4三种状况，分别求解即可．【解答】解：（1）甲发现当x ＝0时，y ＝5，则c ＝5；乙发现函数的最大值为 9，即c+9；丙发现函数图象的对称轴是直线 x ＝2，则﹣＝4，即b ＝4；丁发现4是方程﹣x 2+bx+c＝0的一个根，则c+4b ＝16，假定甲和丙正确，即 c ＝5，b ＝4，则即c+ ＝9，故乙正确，而丁错误，故错误的选项是丁，函数的表达式为： y ＝﹣x 2+4x+5；2（2）y ＝﹣x+4x+5，则点A （2，9），平移后极点坐标为：（2，9﹣m ），y ＝﹣x 2+4x+5，令y ＝0，则x ＝5或﹣1，故点B （5，0），而点C （0，5），过点A 作y 轴的平行线交BC 于点H ， 由点B 、C 的坐标得，直线 BC 的表达式为：y ＝﹣x+5， 当x ＝2时，y ＝3，故点H （2，3），函数图象的极点落在△ABC 的内部，则3＜9﹣m ＜9，解得：0＜m ＜6；（3）c ＝b 2，则抛物线的表达式为：y ＝x 2+bx+b 2，函数的对称轴为：x ＝b ，①当b ≥0时，即b ≥0，则x ＝0时，y 获得最大值，即b 2＝5，解得：b ＝（舍去负值）；②当﹣2＜b ＜0时，即﹣4＜b ＜0，当x ＝b 时，y 获得最大值，即﹣（ b ）2+b 2+b 2＝5，解得：b ＝±2（舍去2）；③当b ≤﹣4时，同理可得：b ＝1﹣（舍去）；综上，b ＝ 或﹣2．。
浙江省杭州市建兰中学2021--2022学年九年级数学上册调研问卷
2021学年第一学期九年级学力调研（一）
命题：孙晓静 蒋国芳 审核：九年级数学组
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分 120 分，考试时间 100 分钟。
2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、学号、姓名、试场号、座位号。
3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
B．
（4，﹣6）
C．
（﹣6，﹣4）
D．
（﹣4，﹣6）
8．下列语句中，正确的有（
（第 7 题图）
）
①相等的圆心角所对的弧相等；②等弦对等弧；
③若两个相似多边形的面积比为 16：9，那么这两个相似多边形的周长比是 4：3；
④已知线段 AB＝2，点 C 是 AB 的黄金分割点，则 AC=√5 − 1；
⑤三角形的外心到三角形的三边距离相等．
3
（3）若二次函数在−3 ≤ ≤ 1时有最大值 3，求 a 的值．
23. （本题满分 12 分）已知四边形 ABCD 的一组对边 AD、BC 的延长线交于点 E．
（1）如图 1，若∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：ED•EA＝EC•EB；
（2）如图 2，若∠ABC＝120°，cos∠ADC＝ ，CD＝5，AB＝BE，BC:CE=1:2，求四边
1
A．1
1
B．
1
C．
2
）
D．
3
4
3．已知⊙O 的直径为 6，与圆同一平面内一点 P 到圆心 O 的距离为 5，则点 P 与⊙O 的
位置关系是（
）
A．在圆上
B．在圆外
C．在圆内
D．无法确定
4．如图，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BCD＝140°，
2021年浙江省杭州市上城区建兰中学中考数学一模试卷含答案及解析
2021年浙江省杭州市上城区建兰中学中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．计算+，结果正确的是（）A．+2B．10C．4D．2．若多项式9x2+mx+1是一个完全平方式，则m的值是（）A．±3B．±6C．3D．±93．一架直升机从高度为450m的位置开始，先以20m每秒的速度上升60s后，再以12m每秒的速度下降120s．这时直升机所在的高度为（）A．210m B．250m C．440m D．690m4．已知在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝50°，那么BC的长为（）A．10cos50°B．10sin50°C．10tan50°D．10cot50°5．如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中成立的是（）A．ac＜bc B．ac2＞bc2C．ac+1＞bc+1D．a+c＞b+c6．两条直线y1＝mx﹣n与y2＝nx﹣m在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A．B．C．D．7．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，190，190，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变大，众数变小B．平均数变小，众数变大C．平均数变小，众数变小D．平均数变大，众数变大8．已知函数，若使y＝k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0B．1C．2D．39．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，则的长为（）A．πB．πC．πD．π10．二次函数y1＝x2第一象限的图象上有两点A（a，k），B（b，k+1），关于二次函数y2＝x2+x+（m为任意实数）与x轴交点个数判断错误的是（）A．若m＝1，则y2与x轴可能没有交点B．若m＝，则y2与x轴必有2个交点C．若m＝﹣1，则y2与x轴必有2个交点D．若m＝，则y2与x轴必有2个交点二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）若分式的值等于0，则a的值为．12．（4分）如图，AB∥CD，∠A＝35°，则∠E＝．13．（4分）若x﹣y＝5，xy＝2，则x2+y2＝．14．（4分）掷一枚骰子两次，两次面朝上的数字之和为偶数的概率是．15．（4分）在⊙O中，AB是直径，AB＝2，D、E分别是、的中点，则CM的取值范围是．16．（4分）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，过点P作一条直线分别与AD，BC所在直线交于点E，F，BP＝3，AP＝4．三、简答题（共66分）17．（6分）小明在解一道分式方程﹣1＝，过程如下：方程整理．去分母x﹣1﹣1＝2x﹣5，移项，合并同类项x＝3，检验，经检验x＝3是原来方程的根．小明的解答是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．18．（8分）随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，被抽样的该型号汽车，在耗油1L的情况下所行驶的路程（单位：km），结果如图所示．（注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5）请依据统计结果回答以下问题：（1）试求进行该试验的车辆数；（2）请补全频数直方图；（3）求扇形D的圆心角的度数．19．（8分）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE＝CF．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若正方形边长为2，AE＝1，求菱形BEDF的面积．20．（10分）已知函数y1＝kx+k+1与y2＝．（1）若y1过点（1，3），求y1，y2的解析式；（2）在（1）的条件下，若1≤y2≤2，求出此时y1的取值范围；（3）若y1的图象过一、二、四象限，判断y2的图象所在的象限．21．（10分）如图，点E为△ABC边BC上一点，过点C作CD⊥BA，交EA的延长线于点F，且AF•CD＝BC•AD．（1）求证：AE⊥BC；（2）如果BE＝CE，求证：BC2＝2BD•AC．22．（12分）已知二次函数y1＝ax2+2x+b与y2＝bx2+2x+a（a≠b）图象开口朝上．（1）当a＝1时，讨论函数y1的增减性；（2）若y1与y2的图象有两个交点为A、B．请求出这两个交点的横坐标；（3）记y1与y2的最小值分别为m、n．若m＞0，n＞0，且mn＝423．（12分）如图1，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的点，切点为D，CD⊥AB，C 在⊙O上，连接CO（1）求证：PC为⊙O的切线；（2）如图2，M是线段PC上一点，若OM平分∠COP①求证：△OMP∽△ONC；②若CM＝10，MN＝4，求ON的长．2021年浙江省杭州市上城区建兰中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．计算+，结果正确的是（）A．+2B．10C．4D．【分析】直接化简二次根式，进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：+＝+3＝4．故选：C．2．若多项式9x2+mx+1是一个完全平方式，则m的值是（）A．±3B．±6C．3D．±9【分析】根据完全平方公式得到9x2+mx+1＝（3x+1）2或9x2+mx+1＝（3x﹣1）2，然后把等式右边展开，从而得到m的值．【解答】解：∵多项式9x2+mx+2是一个完全平方式，∴9x2+mx+6＝（3x+1）4或9x2+mx+5＝（3x﹣1）7，即9x2+mx+8＝9x2+7x+1或9x8+mx+1＝9x5﹣6x+1，∴m＝2或m＝﹣6．故选：B．3．一架直升机从高度为450m的位置开始，先以20m每秒的速度上升60s后，再以12m每秒的速度下降120s．这时直升机所在的高度为（）A．210m B．250m C．440m D．690m【分析】如果规定飞机上升为正，根据题意列出算式计算确定出所求即可．【解答】解：如果规定飞机上升为正，根据题意得450+20×60+（﹣12）×120＝450+1200﹣1440＝210（m）．答：这时直升机所在高度是210m．故选：A．4．已知在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝50°，那么BC的长为（）A．10cos50°B．10sin50°C．10tan50°D．10cot50°【分析】根据直角三角形的边角关系可得结论．【解答】解：在Rt△ABC中，∵cos B＝，∠B＝50°，∴BC＝AB•cos B＝10•cos50°，故选：A．5．如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中成立的是（）A．ac＜bc B．ac2＞bc2C．ac+1＞bc+1D．a+c＞b+c 【分析】根据不等式的性质解答即可．【解答】解：A、由a＜b，原变形错误；B、由a＜b2＜bc2，原变形错误，故此选项不符合题意；C、由a＜b，原变形正确；D、由a＜b，原变形错误．故选：C．6．两条直线y1＝mx﹣n与y2＝nx﹣m在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数图象的性质加以分析即可．【解答】解：根据一次函数的图象与性质分析如下：A．由y1＝mx﹣n图象可知m＜0，n＜42＝nx﹣m图象可知m＜0，n＞2；B．由y1＝mx﹣n图象可知m＞0，n＜22＝nx﹣m图象可知m＞0，n＜2；C．由y1＝mx﹣n图象可知m＞0，n＞62＝nx﹣m图象可知m＜0，n＞2；D．由y1＝mx﹣n图象可知m＞0，n＞72＝nx﹣m图象可知m＞0，n＜7；故选：B．7．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，190，190，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变大，众数变小B．平均数变小，众数变大C．平均数变小，众数变小D．平均数变大，众数变大【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和众数，再进行比较即可得出答案．【解答】解：原数据的平均数为×（180+184+188+190+190+194）＝187，新数据的平均数为×（180+187+188+188+190+194）＝187，故平均数变大，众数变小．故选：A．8．已知函数，若使y＝k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0B．1C．2D．3【分析】首先在坐标系中画出已知函数的图象，利用数形结合的方法即可找到使y＝k成立的x值恰好有三个的k值．【解答】解：函数的图象如图：根据图象知道当y＝3时，对应成立的x值恰好有三个，∴k＝3．故选：D．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，则的长为（）A．πB．πC．πD．π【分析】求出∠DAE的度数，再利用弧长计算公式求出即可．【解答】解：由题意可知：AE＝AD＝BC＝2，在Rt△ABE中，sin∠AEB＝＝＝，∴∠AEB＝60°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝60°，l＝＝＝，故A、B、D错误，故选：C．10．二次函数y1＝x2第一象限的图象上有两点A（a，k），B（b，k+1），关于二次函数y2＝x2+x+（m为任意实数）与x轴交点个数判断错误的是（）A．若m＝1，则y2与x轴可能没有交点B．若m＝，则y2与x轴必有2个交点C．若m＝﹣1，则y2与x轴必有2个交点D．若m＝，则y2与x轴必有2个交点【分析】由点A、B在二次函数y1＝x2第一象限的图象上，得到b2＝a2+1，由△＝（）2﹣4×＝，即可求解．【解答】解：点A、B在二次函数y1＝x2第一象限的图象上，则k＝a8且k+1＝b2，即b2＝a2+1，对于函数函数y3，△＝（）2﹣4×＝，当m＝时，△＝＝，故m＝，则y2与x轴必有2个交点正确，故D正确；当m＝﹣4时，同理可得：△＝，故C正确；当m＝时，同理可得：△＝，故B错误；同理可得：A正确，不符合题意；故选：B．二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）若分式的值等于0，则a的值为5．【分析】直接利用分式的值为零则分子为零且分母不为零进而得出答案．【解答】解：若分式的值等于0，解得a＝4，故答案为：5．12．（4分）如图，AB∥CD，∠A＝35°，则∠E＝45°．【分析】由平行线的性质可求得∠BFE，结合三角形的外角的性质可求得∠E．【解答】解：∵AB∥CD，∠C＝80°，∴∠BFE＝∠C＝80°，∵∠A+∠E＝∠BFE，∠A＝35°，∴∠E＝∠BFE﹣∠A＝45°，故答案为：45°．13．（4分）若x﹣y＝5，xy＝2，则x2+y2＝29．【分析】根据完全平方公式求解即可．【解答】解：∵x﹣y＝5，xy＝2，∴x3+y2＝（x﹣y）2+6xy＝52+4×2＝25+4＝29．故答案为：29．14．（4分）掷一枚骰子两次，两次面朝上的数字之和为偶数的概率是．【分析】由列表法列举出两次抛掷一枚骰子出现的所有情况，找出两次面朝上的数字之和为偶数的情况数，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：根据题意列表如下： 122453 1（1，5）（1，2）（4，3）（1，6）（1，5）（5，6）2（2，1）（2，7）（2，3）（6，4）（2，6）（2，6）3（3，1）（2，2）（3，2）（3，4）（3，5）（3，7）4（4，5）（4，2）（3，3）（4，3）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（2，4）（5，2）（5，6）7（6，1）（7，2）（6，8）（6，4）（5，5）（6，8）共有36个等情况数，其中两次面朝上的数字之和为偶数的结果有18个，∴两次面朝上的数字之和为偶数的概率为＝，故答案为：．15．（4分）在⊙O中，AB是直径，AB＝2，D、E分别是、的中点，则CM的取值范围是1﹣≤CM＜．【分析】如图，连接OD、OC、OE，先计算出∠DOC+∠COE＝90°，则可判断△ODE 为等腰直角三角形，所以DE＝OD＝，则OM＝DE＝，利用OC﹣OM≤CM （当且仅当O、M、C共线时取等号）得到CM≥1﹣，由于当C点在A点或B点时，CM＝，从而得到CM的取值范围是1﹣≤CM＜．【解答】解：如图，连接OD、OC，∵AB为直径，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∵D、E分别是、，∴∠AOD＝∠COD，∠COE＝∠BOE，∴∠DOC+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝90°，∴△ODE为等腰直角三角形，∴DE＝OD＝，∵M是弦DE的中点，∴OM＝DE＝，∵OC﹣OM≤CM（当且仅当O、M、C共线时取等号），∴CM≥4﹣，当C点在A点或B点时，CM＝，∴CM的取值范围是1﹣≤CM＜．16．（4分）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，过点P作一条直线分别与AD，BC所在直线交于点E，F，BP＝3，AP＝4或．【分析】分两种情形：①AB∥EF，得到四边形ABFE是平行四边形，②AB与EF不平行，得到四边形ABFE是等腰梯形，分别求解即可．【解答】解：要使EF＝AB，有两种情况：①EF∥AB，如图1中，∵BC∥AD，∴∠CBA+∠BAD＝180°，又∵P A平分∠BAD且BP⊥AP，∴∠BAP＝∠P AD，且∠PBA+∠BAP＝90°，∴∠DBP+∠P AD＝∠DBP+∠BAP＝90°，∴∠DBP＝∠PBA，∴BP平分∠CBA，∵EF∥AB，∴∠ABP＝∠FPB，即∠FBP＝∠FPB，∴PF＝BF，同理：AE＝PE，∵BC∥AD，EF∥AB，∴四边形BAEF是平行四边形，∴EF＝AB，AE＝BF，∴PE＝PF∵BP⊥AP，∴AB＝＝＝5，∴PE＝PF＝，∴AE＝．②如图2中，当AB与FE不平行时．过点P作PT⊥AE于T．∵∠P AB＝∠P AT，∠APB＝∠ATP＝90°，∴△P AB∽△TAP，∴＝＝，∴＝＝，∴TA＝，PT＝，∵PE＝PF＝，∴TE＝＝＝，∴AE＝AT+TE＝+＝．综上所述，AE的长为或．故答案为：或．三、简答题（共66分）17．（6分）小明在解一道分式方程﹣1＝，过程如下：方程整理．去分母x﹣1﹣1＝2x﹣5，移项，合并同类项x＝3，检验，经检验x＝3是原来方程的根．小明的解答是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．【分析】去分母的时候，1没有乘以（x﹣2），所以小明的解答错误，正确解答即可．【解答】解：有错误，正确解答如下：方程整理为：，方程两边都乘以（x﹣2）得：x﹣1﹣（x﹣7）＝2x﹣5，解得：x＝2．经检验，x＝3是原方程的根．18．（8分）随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，被抽样的该型号汽车，在耗油1L的情况下所行驶的路程（单位：km），结果如图所示．（注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5）请依据统计结果回答以下问题：（1）试求进行该试验的车辆数；（2）请补全频数直方图；（3）求扇形D的圆心角的度数．【分析】（1）根据C所占的百分比以及频数，即可得到进行该试验的车辆数；（2）根据B的百分比，计算得到B的频数，进而得到D的频数，据此补全频数分布直方图；（3）用360°乘以D频数所占比例即可．【解答】解：（1）进行该试验的车辆数为：9÷30%＝30（辆），（2）B：20%×30＝6（辆），D：30﹣6﹣6﹣9﹣6＝9（辆），补全频数分布直方图如下：（3）扇形D的圆心角的度数为360°×＝108°．19．（8分）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE＝CF．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若正方形边长为2，AE＝1，求菱形BEDF的面积．【分析】（1）连接BD，根据对角线互相平分证出四边形BEDF为平行四边形，再根据对角线互相垂直证出四边形BEDF是菱形；（2）根据勾股定理求出正方形对角线的长，再求出菱形的对角线EF的长，根据菱形的面积公式＝对角线乘积的一半，求出菱形的面积．【解答】解：（1）证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝CO，BO＝DO，又∵AE＝CF，∴AO﹣AE＝CO﹣CF，∴OE＝OF，∵OB＝OD，∴四边形BEDF是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形BEDF是菱形；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝AC＝2，∴AC＝BD＝＝＝4，∵AE＝8，∴CF＝AE＝1，∴EF＝AC﹣AE﹣CF＝4﹣2﹣1＝2，∴菱形BEDF的面积＝×EF×BD＝．20．（10分）已知函数y1＝kx+k+1与y2＝．（1）若y1过点（1，3），求y1，y2的解析式；（2）在（1）的条件下，若1≤y2≤2，求出此时y1的取值范围；（3）若y1的图象过一、二、四象限，判断y2的图象所在的象限．【分析】（1）关键函数y1过点（1，3），，解方程即可得k值；（2）由1≤y2≤2，求出自变量取值范围1≤x≤2，再根据y1的增减性确定y1的取值范围；（3）由一次函数经过第一、二、四象限，可得不等式组，解不等式组即可得到k的范围，进而判断y2的图象所在的象限．【解答】解：（1）把点（1，3）代入y5＝kx+k+1中，得：3＝k+k+5，解得：k＝1．故y1＝x+8；y2＝＝．（2）在（1）条件下，当1≤y2≤5时，则1≤x≤2，∵y6＝x+2中，y1随x增大而增大，故3≤y1≤4．（3）由y7的图象过一、二、四象限，解得：﹣1＜k＜0．∴2＜k+1＜1，故y3的图象过第一、三象限．21．（10分）如图，点E为△ABC边BC上一点，过点C作CD⊥BA，交EA的延长线于点F，且AF•CD＝BC•AD．（1）求证：AE⊥BC；（2）如果BE＝CE，求证：BC2＝2BD•AC．【分析】（1）通过证明△ADF∽△CDB，可得∠F＝∠B，由余角的性质可求解；（2）通过证明△ABE∽△CBD，可得，可得结论．【解答】证明：（1）∵AF•CD＝BC•AD，∴，设＝k，∴AF＝kAD，BC＝kCD，∴DF＝＝AD＝CD，∴，又∵∠ADF＝∠BDC，∴△ADF∽△CDB，∴∠F＝∠B，∵∠B+∠BCD＝90°，∴∠F+∠BCD＝90°，∴AE⊥BC；（2）∵BE＝CE，AE⊥BC，∴AB＝AC，∵∠ABE＝∠DBC，∠BDC＝∠AEB＝90°，∴△ABE∽△CBD，∴，∴BC•BC＝AB•BD，∴BC2＝8BD•AC．22．（12分）已知二次函数y1＝ax2+2x+b与y2＝bx2+2x+a（a≠b）图象开口朝上．（1）当a＝1时，讨论函数y1的增减性；（2）若y1与y2的图象有两个交点为A、B．请求出这两个交点的横坐标；（3）记y1与y2的最小值分别为m、n．若m＞0，n＞0，且mn＝4【分析】（1）根据二次函数的图象的性质回答即可；（2）根据y1＝y2，化简求解即可得到答案；（3）根据二次函数的最值及点的坐标特征求解即可得到答案．【解答】解：（1）a＝1时，y1＝x4+2x+b，∴对称轴x＝﹣＝﹣，∴在x时，y7随x的增大而增大；（2）y1＝y2，即ax2+2x+b＝bx7+2x+a，∴（a﹣b）x6+b﹣a＝0，∴（a﹣b）（x2﹣3）＝0，∴（a﹣b）（x﹣1）（x+8）＝0，y1与y8有2个交点，即为x＝1和x＝﹣8．（3）y1：当x＝﹣＝﹣时，y5有最小值，此时y1＝a＝＝m，∴ab＞8，y2：当x＝﹣＝﹣时，y6有最小值，此时y2＝a﹣＝n，∵MN＝6，即（b﹣）＝4，∴ab﹣3﹣3+＝4，∴ab+﹣10＝3，∴（ab）2+9﹣10ab＝6，∴（ab﹣1）（ab﹣9）＝2，∴ab＝9．23．（12分）如图1，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的点，切点为D，CD⊥AB，C 在⊙O上，连接CO（1）求证：PC为⊙O的切线；（2）如图2，M是线段PC上一点，若OM平分∠COP①求证：△OMP∽△ONC；②若CM＝10，MN＝4，求ON的长．【分析】（1）利用垂径定理得到AB垂直平分CD，所以PC＝PD，因为PC是⊙O切线，所以得到∠ODP＝90°，因为OC＝OD，得到∠OCD＝∠ODC，通过等量代换，可以算得∠OCP＝90°，即OC⊥CP，又OC是半径，从而证明CP是⊙O切线；（2）①利用CE⊥OP，得到∠OCE+∠DCP＝90°，又△COP是直角三角形，则∠DCP+∠MPO＝90°，证得∠OCE＝∠MPO，又OM平分∠COP，得到∠CON＝∠MOP，从而得到△OMP∽△ONC；②利用△OMP∽△ONC，得到∠CNO＝∠OMP，利用等角的补角相等，得到∠CNM＝∠CMO，所以CM＝CN＝10，过C作CG⊥MN于G，解直角△CMG，得到∠CMG的三角函数值，在直角三角形CMO中，因为CM＝10，tan∠CMO＝2，从而求得CO和OM的值，ON即可求．【解答】证明：（1）连接OD，如图1，∵PD为⊙O切线，∴∠ODP＝90°，∵AB⊥CD，且AB为⊙O直径，∴AB垂直平分CD，∴PC＝PD，∴∠PCD＝∠PDC，又∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠OCP＝∠OCD+∠PCD＝∠ODC+∠PDC＝90°，∴OC⊥PC，∴PC为⊙O的切线；（2）①∵AB⊥CD，∴∠CEP＝90°，∴∠ECP+∠MPO＝90°，又∠OCD+∠ECP＝90°，∴∠MPO＝∠OCD，又OM平分∠COP，∴∠CON＝∠MOP，∴△OMP∽△ONC；解：②过C作CG⊥OM于G，∵△OMP∽△ONC，∴∠CNO＝∠OMP，∵180°﹣∠CNO＝180°﹣∠OMP，∴∠CMO＝∠CNM，∴CM＝CN＝10，∵CG⊥MN，∴NG＝MG＝，∴CG＝，∴tan∠CMN＝，又在Rt△COM中，tan∠CMN＝，∴OC＝2CM＝20，∴OM＝，∴ON﹣OM﹣MN＝．。
2022届浙江省省杭州市上城区建兰中学中考数学对点突破模拟试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列命题是真命题的是( )A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D．若三角形的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，则该三角形是正三角形2．如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分面积为（）A．πB．32πC．6﹣πD．23﹣π3．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）．A．25︒B．30︒C．35︒D．40︒4．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查B．对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查C．对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查D．对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查5．为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（）A．12 B．48 C．72 D．966．已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)，以下是甲、乙两同学的作业：甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；③作直线PM，则直线PM即为所求(如图1)．乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；③作直线PM，则直线PM即为所求(如图2)．对于两人的作业，下列说法正确的是( )A．甲乙都对B．甲乙都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，已对7．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝(k≠0)图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y＝kx －k的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．1806x+=1206x-B．1806x-=1206x+C．1806x+=120xD．180x=1206x-9．计算（﹣ab2）3的结果是（）A．﹣3ab2B．a3b6C．﹣a3b5D．﹣a3b610．去年二月份，某房地产商将房价提高40%，在中央“房子是用来住的，不是用来炒的”指示下达后，立即降价30%．设降价后房价为x，则去年二月份之前房价为（）A．（1+40%）×30%x B．（1+40%）（1﹣30%）xC．x(140%)30%+⨯D．()()130%140%x+﹣二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．一个不透明的袋子中装有5个球，其中3个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其它差别，现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是_____．12．甲、乙两点在边长为100m的正方形ABCD上按顺时针方向运动，甲的速度为5m/秒，乙的速度为10m/秒，甲从A点出发，乙从CD边的中点出发，则经过__秒，甲乙两点第一次在同一边上．13．不等式2x－5<7－(x－5)的解集是______________.14．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝40°，EF平分∠AED交AB于点F，则∠AFE＝___度.15．在平面直角坐标系中，若点P(2x＋6，5x)在第四象限，则x的取值范围是_________；16．若a﹣3有平方根，则实数a的取值范围是_____．17．若代数式1x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）已知，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点M的坐标．19．（5分）现有四张分别标有数字1、2、2、3的卡片，他们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率（）A．58B．38C．1116D．1220．（8分）如图，在东西方向的海岸线MN上有A，B两港口，海上有一座小岛P，渔民每天都乘轮船从A，B两港口沿AP，BP的路线去小岛捕鱼作业．已知小岛P在A港的北偏东60°方向，在B港的北偏西45°方向，小岛P距海岸线MN的距离为30海里．求AP，BP2≈1.435）；甲、乙两船分别从A，B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？21．（1082016）0+|﹣3|﹣4cos45°．22．（10分）已知抛物线y=x2﹣6x+9与直线y=x+3交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为C，直线y=x+3与x轴交于点D．（1）求抛物线的顶点C的坐标及A，B两点的坐标；（2）将抛物线y=x2﹣6x+9向上平移1个单位长度，再向左平移t（t＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点E在△DAC内，求t的取值范围；（3）点P（m，n）（﹣3＜m＜1）是抛物线y=x2﹣6x+9上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求m，n 的值．23．（12分）在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且sinA=123求△ABC的面积.24．（14分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次统计共抽查了_____名学生，最喜欢用电话沟通的所对应扇形的圆心角是____°；(2)将条形统计图补充完整；(3)运用这次的调查结果估计1200名学生中最喜欢用QQ进行沟通的学生有多少名？(4)甲、乙两名同学从微信，QQ，电话三种沟通方式中随机选了一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】根据真假命题的定义及有关性质逐项判断即可.【详解】A、真命题为:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项错误;B、真命题为:对角线相等且互相垂直的四边形是正方形或等腰梯形,故本选项错误;C、真命题为:平分弦的直径垂直于弦(非直径),并且平分弦所对的弧,故本选项错误;D、∵a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，∴2a2＋2b2＋2c2-2ac-2bc-2ab=0，∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0，∴a=b=c，故本选项正确. 故选D.【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题.熟练掌握所学性质是解答本题的关键.2、C【解析】根据题意作出合适的辅助线，可知阴影部分的面积是△BCD的面积减去△BOE和扇形OEC的面积．【详解】由题意可得，BC=CD=4，∠DCB=90°，连接OE，则OE=12 BC，∴OE∥DC，∴∠EOB=∠DCB=90°，∴阴影部分面积为：2••90222360 BC CD OE OBπ⨯⨯--=4422904 22360π⨯⨯⨯⨯--=6-π，故选C．【点睛】本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．3、B【解析】试题分析：作点P关于OA对称的点P3,作点P关于OB对称的点P3,连接P3P3,与OA交于点M,与OB交于点N,此时△PMN的周长最小．由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P3P3的长，∵OP=3，∴OP3=OP3=OP=3．又∵P3P3=3，,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等边三角形, ∴∠P3OP3=60°，即3（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故选B．考点：3．线段垂直平分线性质；3．轴对称作图．4、B【解析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．详解：A、调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、适合普查，故B符合题意；C、调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5、C【解析】解:根据图形，身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比为：12100%=24% 6+10+16+12+6，∴该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有300×24%＝72(人)．故选C．6、A【解析】（1）连接OM，OA，连接OP，作OP的垂直平分线l可得OA=MA=AP，进而得到∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，得出MP是⊙O的切线，（1）直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，所以∠OMP=90°，得到MP是⊙O的切线．【详解】证明：（1）如图1，连接OM，OA．∵连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A，∴OA=AP．∵以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；∴OA=MA=AP，∴∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，∴OM⊥MP，∴MP是⊙O 的切线；（1）如图1．∵直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，∴∠OMP=90°，∴MP 是⊙O的切线．故两位同学的作法都正确．故选A．【点睛】本题考查了复杂的作图，重点是运用切线的判定来说明作法的正确性．7、B【解析】试题分析：当x1＜x2＜0时，y1＞y2，可判定k＞0，所以﹣k＜0，即可判定一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，所以不经过第二象限，故答案选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系．8、A【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：1806x+=1206x-．故选A．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．9、D【解析】根据积的乘方与幂的乘方计算可得．【详解】解：（﹣ab2）3=﹣a3b6，故选D．【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方与幂的乘方的运算法则．10、D【解析】根据题意可以用相应的代数式表示出去年二月份之前房价，本题得以解决．【详解】由题意可得，去年二月份之前房价为：x ÷(1﹣30%)÷(1+40%)=()()130%140%x +﹣， 故选：D ．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、25【解析】用黑球的个数除以总球的个数即可得出黑球的概率．【详解】解：∵袋子中共有5个球，有2个黑球， ∴从袋子中随机摸出一个球，它是黑球的概率为25； 故答案为25． 【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n ． 12、1【解析】试题分析：设x 秒时，甲乙两点相遇．根据题意得：10x-5x=250，解得：x=50，相遇时甲走了250m ，乙走了500米， 则根据题意推得第一次在同一边上时可以为1．13、x ＜173【解析】 解：去括号得：2x －5＜7－x +5，移项、合并得：3x ＜17，解得：x ＜173．故答案为：x ＜173． 14、70°. 【解析】由平角求出∠AED 的度数，由角平分线得出∠DEF 的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE 的度数.【详解】∵∠AEC ＝40°，∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝140°，∵EF平分∠AED，∴1702DEF AED∠=∠=︒，又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝70°.故答案为：70【点睛】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义.熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF的度数是解决问题的关键.15、﹣3＜x＜1【解析】根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负可得出答案.【详解】∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，∴解得-3＜x＜1．故答案为-3＜x＜1.【点睛】本题考查了点的坐标、一元一次不等式组，解题的关键是知道平面直角坐标系中第四象限横、纵坐标的符号. 16、a≥1．【解析】根据平方根的定义列出不等式计算即可.【详解】根据题意，得30.a-≥解得： 3.a≥故答案为 3.a≥【点睛】考查平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.17、1x≥【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．∴x-1≥2，解得x≥1．故答案为x≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于2．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）当△MAC是直角三角形时，点M的坐标为（1，83）或（1，﹣23）．【解析】（1）由点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设点M的坐标为（1，m），则，分∠ACM=90°和∠CAM=90°两种情况，利用勾股定理可得出关于m的方程，解之可得出m的值，进而即可得出点M的坐标．【详解】（1）将A（﹣1，0）、C（0，1）代入y=﹣x2+bx+c中，得：10 {3b cc--+==，解得：2 {3bc==，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1．（2）∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+4，设点M的坐标为（1，m），则，，分两种情况考虑：①当∠ACM=90°时，有AM2=AC2+CM2，即4+m2=10+1+（m﹣1）2，解得：m=83，∴点M的坐标为（1，83）；②当∠CAM=90°时，有CM2=AM2+AC2，即1+（m﹣1）2=4+m2+10，解得：m=﹣23，∴点M的坐标为（1，﹣23）．综上所述：当△MAC是直角三角形时，点M的坐标为（1，83）或（1，﹣23）．【点睛】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象的点的坐标特征以及勾股定理等知识点．19、A【解析】分析：根据题意画出树状图，从而可以得到两次两次抽出的卡片所标数字不同的情况及所有等可能发生的情况，进而根据概率公式求出两次抽出的卡片所标数字不同的概率.详解：由题意可得，两次抽出的卡片所标数字不同的概率是：105 168=，故选：A．点睛：本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即m Pn =.20、（1）AP＝60海里，BP＝42(海里)；（2）甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时【解析】（1）过点P作PE⊥AB于点E，则有PE=30海里，由题意，可知∠PAB=30°，∠PBA=45°，从而可得AP＝60海里，在Rt△PEB中，利用勾股定理即可求得BP的长；(2)设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时，根据甲船比乙船晚到小岛24分钟列出分式方程，求解后进行检验即可得.【详解】(1)如图，过点P作PE⊥MN，垂足为E，由题意，得∠PAB＝90°－60°＝30°，∠PBA＝90°－45°＝45°，∵PE＝30海里，∴AP＝60海里，∵PE⊥MN，∠PBA＝45°，∴∠PBE＝∠BPE＝45°，∴PE＝EB＝30海里，在Rt△PEB中，BP＝22PE EB+＝302≈42海里，故AP＝60海里，BP＝42(海里)；(2)设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时，根据题意，得604224 1.260x x-=，解得x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，甲船的速度为1.2x＝1.2×20＝24(海里/时).，答：甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，分式方程的应用，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握各相关知识是解题的关键.21、1．【解析】根据二次根式性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值依次计算后合并即可．【详解】解：原式2﹣1+3﹣4×22=1．【点睛】本题考查实数的运算及特殊角三角形函数值．22、（1）C（2，0），A（1，4），B（1，9）；（2）12＜t＜5；（2）773-，∴3773-.【解析】分析：（Ⅰ）将抛物线的一般式配方为顶点式即可求出点C的坐标，联立抛物线与直线的解析式即可求出A、B的坐标．（Ⅱ）由题意可知：新抛物线的顶点坐标为（2﹣t，1），然后求出直线AC的解析式后，将点E的坐标分别代入直线AC与AD的解析式中即可求出t的值，从而可知新抛物线的顶点E在△DAC内，求t的取值范围．（Ⅲ）直线AB与y轴交于点F，连接CF，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥x轴于点N，交DB于点G，由直线y =x +2与x 轴交于点D ，与y 轴交于点F ，得D （﹣2，0），F （0，2），易得CF ⊥AB ，△PAB 的面积是△ABC 面积的2倍，所以12AB •PM =12AB •CF ，PM =2CF ，从而可求出PG =3，利用点G 在直线y =x +2上，P （m ，n ），所以G （m ，m +2），所以PG =n ﹣（m +2），所以n =m +4，由于P （m ，n ）在抛物线y =x 2﹣1x +9上，联立方程从而可求出m 、n 的值．详解：（I ）∵y =x 2﹣1x +9=（x ﹣2）2，∴顶点坐标为（2，0）．联立2693y x x y x ⎧=-+⎨=+⎩， 解得：14x y =⎧⎨=⎩或69x y =⎧⎨=⎩； （II ）由题意可知：新抛物线的顶点坐标为（2﹣t ，1），设直线AC 的解析式为y =kx +b将A （1，4），C （2，0）代入y =kx +b 中，∴430k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：26k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的解析式为y =﹣2x +1． 当点E 在直线AC 上时，﹣2（2﹣t ）+1=1，解得：t =12． 当点E 在直线AD 上时，（2﹣t ）+2=1，解得：t =5，∴当点E 在△DAC 内时，12＜t ＜5； （III ）如图，直线AB 与y 轴交于点F ，连接CF ，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥x 轴于点N ，交DB 于点G ．由直线y =x +2与x 轴交于点D ，与y 轴交于点F ，得D （﹣2，0），F （0，2），∴OD =OF =2．∵∠FOD =90°，∴∠OFD =∠ODF =45°．∵OC =OF =2，∠FOC =90°，∴CF OFC =∠OCF =45°，∴∠DFC =∠DFO +∠OFC =45°+45°=90°，∴CF ⊥AB ．∵△PAB 的面积是△ABC 面积的2倍，∴12AB •PM =12AB •CF ，∴PM =2CF ．∵PN ⊥x 轴，∠FDO =45°，∴∠DGN =45°，∴∠PGM =45°．在Rt△PGM中，sin∠PGM=PMPG，∴PG=45PMsin︒=6222=3．∵点G在直线y=x+2上，P（m，n），∴G（m，m+2）．∵﹣2＜m＜1，∴点P在点G的上方，∴PG=n﹣（m+2），∴n=m+4．∵P（m，n）在抛物线y=x2﹣1x+9上，∴m2﹣1m+9=n，∴m2﹣1m+9=m+4，解得：m=7732±．∵﹣2＜m＜1，∴m=7732+不合题意，舍去，∴m=7732-，∴n=m+4=37732-．点睛：本题是二次函数综合题，涉及待定系数法，解方程，勾股定理，三角形的面积公式，综合程度较高，需要学生综合运用所学知识．23、253 2【解析】根据已知得该三角形为直角三角形，利用三角函数公式求出各边的值，再利用三角形的面积公式求解．【详解】如图：由已知可得：∠A=30°，∠B=60°，∴△ABC为直角三角形，且∠C=90°，AB=10，∴BC=AB·sin30°=1012⨯=5，AC=AB·cos30°=1032⨯=53，∴S△ABC=125 AC?BC3 22=.【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．24、(1)120，54；(2)补图见解析；(3)660名；(4)1 3 .【解析】(1)用喜欢使用微信的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用360°乘以样本中电话人数所占比例；(2)先计算出喜欢使用短信的人数，然后补全条形统计图；(3)利用样本估计总体，用1200乘以样本中最喜欢用QQ进行沟通的学生所占的百分比即可；(4)画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：(1)这次统计共抽查学生24÷20%＝120(人)，其中最喜欢用电话沟通的所对应扇形的圆心角是360°×18120＝54°，故答案为120、54；(2)喜欢使用短信的人数为120﹣18﹣24﹣66﹣2＝10(人)，条形统计图为：(3)1200×66120＝660，所以估计1200名学生中最喜欢用QQ进行沟通的学生有660名；(4)画树状图为：共有9种等可能的结果数，甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数为3，所以甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率13．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图和用样本估计总体．。
浙江省杭州市建兰中学2021中考数学模拟试卷05(1)
2021建兰中学中考数学模拟试卷05本试卷总分值120分, 考试时刻100分钟.一. 认真选一选(此题有10个小题, 每题3分, 共30分)下面每题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意能够用多种不同的方式来选取正确答案.1.-2的相反数是（）.A.－2B.2C.－D.2.己知1纳米=0.000000001米，那么27纳米用科学记数法表示为( ).A. 27×10-9B. 2.7×10-8C. 2.7×10-9D. －2.7×1083.期中考试后，小明的讲义夹里放了8K大小的试卷纸共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机从讲义夹中抽出1页，是数学卷的概率是( ).A. B. C. D.4.如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处. 已知AB=, ∠B=30°, 那么DE的长是( ).A. 6B. 4C.D. 25.假设点A（m－3，1－3m）在第三象限，那么m的取值范围是( ).A．B．C．D．6.以下命题中的真命题是( ).A. 对角线相互垂直的四边形是菱形B. 中心对称图形都是轴对称图形C. 两条对角线相等的梯形是等腰梯形D. 等腰梯形是中心对称图形7.如图，⊙O的半径OA=5，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C两点，那么BC等于( ).A. B. C. D. 88.以下命题：①假设b=2a+c,那么一元二次方程a+bx+c=O必有一根为-2；②假设ac<0, 那么方程c+bx+a=O有两个不等实数根；③假设-4ac=0, 那么方程c+bx+a=O有两个相等实数根；其中23．9．如①DB A．只10.如们不在第直继二. 认11.已12.已13.如tan∠14.教第三同窗15．的两16.如30°/三. 全解许诺写出文字说明, 证明进程或推演步骤. 若是感觉有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部份也能够.17.(本小题总分值6分) （1） (2)化简求值：，其中 18. (本小题总分值6分)在如下图的直角坐标系中，O 为原点，直线y =－12x +m 与x 轴、y 轴别离交于A 、B 两点，且点B 的坐标为（0，8）.（1）求m 的值；（2）设直线OP 与线段AB 相交于P 点，且S △AOPS △BOP = 13，试求点P 的坐标.19.(本小题总分值6分)数学来源于生活又效劳于生活，利用数学中的几何知识能够帮忙咱们解决许多实际问题．李明预备与朋友合股经营一个超市，经调查发觉他家周围有两个大的居民区A 、B ，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离别离相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．伶俐的你必然能用所学的数学知识帮忙李明在图上确信超市的位置！请用尺规作图确信超市P 的位置．（作图不写作法，但要求保留作图痕迹．） 20.(本小题总分值8分)为减少环境污染，自2020年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿利用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同窗于6月上旬的一天，在某超市门口采纳问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情形，以下是依照100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部份： “限塑令”实施后，塑料购物袋利用后的处置方式统计表请你依照以上信息解答以下问题：（1）补全图1，“限塑令”实施前，若是天天约有2 000人次到该超市购物．依照这100位顾客平均一次购物利用（2）爱惜21.(本22．（角的（sa的正依（1）（2）（3）23. (甲速返(1)将(2)求(3) 求24．如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M抵达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时刻为t（秒）．（1）那时，求线段的长；（2）点M在线段AB上运动时，是不是能够使得以C、P、Q为极点的三角形为直角三角形，假设能够，请直接写出t的值（不需解题步骤）；假设不能够，请说明理由．（3）若△PCQ的面积为y，请求y关于出t 的函数关系式及自变量的取值范围；中考模拟试卷05数学参考答案及评分标准本试卷总分值120分, 考试时刻100分钟.一. 认真选一选(此题有10个小题, 每题3分, 共30分)二. 认真填一填(此题有6个小题, 每题4分, 共24分)11. 4 12. 18. 13. .14. 答案不唯一.例如：15. 16. 3或6或9三. 全面答一答(此题有8个小题, 共66分)17．(本小题总分值6分)（1）解：原式== ……………………………2分（2) 原式……3分那时，原式……1分18.(本小题总分值6分)解：(1) m=8 ……………………………2分(2) ……………………………4分19.(角平AB的结论20.(（1）（个（图这10．估量（2）依照购物21.(证明∴．…………………………………………1分∴．…………………………………………1分22.(本小题总分值10分)（1）B；………………………2分（2）；………………………3分(3) 如图，在△ABC中，∠ACB=，sin∠A.在AB上取点D，使AD=AC，作DH⊥AC，H为垂足，令BC =3k，AB =5k，则AD= AC==4k，………………………2分又在△ADH中，∠AHD=，sin∠A.∴，.那么在△CDH中，，.……………2分于是在△ACD中，AD= AC=4k，.由正对概念可得：sadA=，即sad………………………1分23.(本小题总分值10分)（1）60，………………………2分甲车从A到B的行驶速度为100km/h. ………………………2分（2）设y=kx+b把（4,60），（4.4,0）代入上式得∴y=-150x+660；………………………2分自变量x的取值范围为4≤x≤4.4; ………………………1分（3）设甲车返回行驶速度为v km/h,有0.4×（60+v）=60，得v=90 km/h.………1分A,B两地的距离是3×100=300（km）, ………………………1分即甲车从A地到B地时，速度为100km/h,时刻为3小时。
浙江省杭州市建兰中学2021-2022学年中考数学仿真试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（）A．19°B．38°C．42°D．52°2．某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y件．依题意，可列方程组为（）A．204030650x yx y+=⎧⎨+=⎩B．204020650x yx y+=⎧⎨+=⎩C．203040650x yx y+=⎧⎨+=⎩D．704030650x yx y+=⎧⎨+=⎩3．如图，在底边BC为23，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE 的周长为( )A．3B．3C．4 D．34．如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l<x<3的范围内有解，则t的取值范围是( )A．-5<t≤4B．3<t≤4C．-5<t<3 D．t>-5 5．下列命题中，错误的是（）A．三角形的两边之和大于第三边B．三角形的外角和等于360°C．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形D．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分6．如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）A．①B．②C．③D．④7．中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，即刻转发量就超过810000这个数用科学记数法表示为（）A．8.1×106B．8.1×105C．81×105D．81×1048．如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是( )A．AD DEDB BC=B．BF EFBC AD=C．AE BFEC FC=D．EF DEAB BC=9．已知函数y=1x的图象如图，当x≥﹣1时，y的取值范围是（）A．y＜﹣1 B．y≤﹣1 C．y≤﹣1或y＞0 D．y＜﹣1或y≥010．下列命题正确的是( )A．内错角相等B．－1是无理数C．1的立方根是±1 D．两角及一边对应相等的两个三角形全等11．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）A．（0，0）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（0，﹣1）12．下列多边形中，内角和是一个三角形内角和的4倍的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．完全相同的3个小球上面分别标有数－2、－1、1，将其放入一个不透明的盒子中后摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀），两次摸到的球上数之和是负数的概率是________．14．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为_____．15．计算a10÷a5=_______．16．已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2__S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）17．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE．延长AF 交边BC于点G，则CG为_____．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，CD⊥AB于点D，点P在线段DB上，若AP2-PB2=48，则△PCD 的面积为____.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB的高度．（精确到0.1米）（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，2≈1.41，3≈1.73）20．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，过点D作∠ABD=∠ADE，交AC 于点E．(1)求证：DE为⊙O的切线．(2)若⊙O的半径为256，AD=203，求CE的长．21．（6分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，以点A，B，C为圆心作圆，分别交BA，CB，DC的延长线于点E，F，G．（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；（2）判断线段GB与DF的长度关系，并说明理由．22．（8分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．23．（8分）在锐角△ABC中，边BC长为18，高AD长为12如图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K，求EFAK的值；设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值．24．（10分）太原市志愿者服务平台旨在弘扬“奉献、关爱、互助、进步”的志愿服务精神，培育志思服务文化，推动太原市志愿服务的制度化、常态化，弘扬社会正能量，截止到2018年5月9日16：00，在该平台注册的志愿组织数达2678个，志愿者人数达247951人，组织志愿活动19748次，累计志愿服务时间3889241小时，学校为了解共青团员志愿服务情况，调查小组根据平台数据进行了抽样问卷调查，过程如下： （1）收集、整理数据：从九年级随机抽取40名共青团员，将其志愿服务时间按如下方式分组（A ：0～5小时；B ：5～10小时；C ：10～15小时；D ：15～20小时；E ：20～25小时；F ：25～30小时，注：每组含最小值，不含最大值）得到这40名志愿者服务时间如下：B D E AC ED B F C D D D BE C D E EF A F F A D C D B D F C F D E C E E E C E并将上述数据整理在如下的频数分布表中，请你补充其中的数据： 志愿服务时间 A B C D E F 频数34107（2）描述数据：根据上面的频数分布表，小明绘制了如下的频数直方图（图1），请将空缺的部分补充完整； （3）分析数据：①调查小组从八年级共青团员中随机抽取40名，将他们的志愿服务时间按（1）题的方式整理后，画出如图2的扇形统计图．请你对比八九年级的统计图，写出一个结论；②校团委计划组织志愿服务时间不足10小时的团员参加义务劳动，根据上述信息估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为 人； （4）问题解决：校团委计划组织中考志愿服务活动，共甲、乙、丙三个服务点，八年级的小颖和小文任意选择一个服务点参与志服务，求两人恰好选在同一个服务点的概率．25．（10分）如图，抛物线2y ax 2ax c =-+（a≠0）交x 轴于A 、B 两点，A 点坐标为（3，0），与y 轴交于点C （0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．求抛物线的解析式；抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．26．（12分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了13，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？27．（12分）如图山坡上有一根旗杆AB，旗杆底部B点到山脚C点的距离BC为63米，斜坡BC的坡度i=1：3．小明在山脚的平地F处测量旗杆的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得旗杆顶部A的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为20°．（1）求坡角∠BCD；（2）求旗杆AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解析】试题分析：过C作CD∥直线m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，则∠a的余角是52°．故选D．考点：平行线的性质；余角和补角．2、A【解析】根据题意设未知数,找到等量关系即可解题,见详解.【详解】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件．依题意，甲、乙两种奖品共20件,即x+y=20, 购买甲、乙两种奖品共花费了650元,即40x+30y=650,综上方程组为20 4030650x yx y+=⎧⎨+=⎩,故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的列式,属于简单题,找到等量关系是解题关键.3、B【解析】分析：根据线段垂直平分线的性质，把三角形的周长问题转化为线段和的问题解决即可. 详解：∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴3∴△ACE的周长3故选B．点睛：本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 4、B 【解析】先利用抛物线的对称轴方程求出m 得到抛物线解析式为y=-x 2+4x ，配方得到抛物线的顶点坐标为（2，4），再计算出当x=1或3时，y=3，结合函数图象，利用抛物线y=-x 2+4x 与直线y=t 在1＜x ＜3的范围内有公共点可确定t 的范围． 【详解】∵ 抛物线y=-x 2+mx 的对称轴为直线x=2， ∴222(1)b ma -=-=⨯-， 解之：m=4， ∴y=-x 2+4x ，当x=2时，y=-4+8=4， ∴顶点坐标为(2，4)，∵ 关于x 的-元二次方程-x 2+mx-t=0 (t 为实数)在l<x<3的范围内有解， 当x=1时，y=-1+4=3， 当x=2时，y=-4+8=4， ∴ 3<t≤4， 故选：B 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． 5、C 【解析】根据三角形的性质即可作出判断． 【详解】解：A 、正确，符合三角形三边关系； B 、正确；三角形外角和定理；C 、错误，等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形；D 、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确． 故选：C ．【点睛】本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．6、A【解析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择．【详解】解：原几何体的主视图是：．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，左侧的图形只需要两个正方体叠加即可．故取走的正方体是①．故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.7、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】810 000=8.1×1．故选B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8、C【解析】根据平行线分线段成比例定理找准线段的对应关系，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：∵DE∥BC，∴DEBC＝ADAB，BD≠BC，∴ADBD≠DEBC，选项A不正确；∵DE∥BC，EF∥AB，∴BFBC＝AEAC，EF=BD，EFAD＝BDAD，∵AEAC≠BDAD，∴BFBC≠EFAD，选项B不正确；∵EF∥AB，∴AEEC＝BFCF，选项C正确；∵DE∥BC，EF∥AB，∴EFAB＝CEAC，DEBC=AEAC，CE≠AE，∴EFAB≠DEBC，选项D不正确；故选C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，在解答时寻找对应线段是关健．9、C【解析】试题分析：根据反比例函数的性质，再结合函数的图象即可解答本题．解：根据反比例函数的性质和图象显示可知：此函数为减函数，x≥-1时，在第三象限内y的取值范围是y≤-1；在第一象限内y的取值范围是y＞1．故选C．考点：本题考查了反比例函数的性质点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析反比例函数的基本性质和知识，反比例函数y=kx的图象是双曲线，当k＞1时，图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜1时，图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大10、D【解析】解：A．两直线平行，内错角相等，故A错误；B．－1是有理数，故B错误；C．1的立方根是1，故C错误；D．两角及一边对应相等的两个三角形全等，正确．故选D．11、C【解析】如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，则点O即是该圆弧所在圆的圆心．∵点A的坐标为（﹣3，2），∴点O的坐标为（﹣2，﹣1）．故选C．12、C【解析】利用多边形的内角和公式列方程求解即可【详解】设这个多边形的边数为n．由题意得：（n﹣2）×180°=4×180°．解得：n=1．答：这个多边形的边数为1．故选C．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、2 3【解析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到能两次摸到的球上数之和是负数的结果，根据概率公式计算可得．【详解】解：画树状图如下：由树状图可知共有9种等可能结果，其中两次摸到的球上数之和是负数的有6种结果，所以两次摸到的球上数之和是负数的概率为62 93 ，故答案为：23．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14、2【解析】连接AD交EF与点M′，连结AM，由线段垂直平分线的性质可知AM＝MB，则BM+DM＝AM+DM，故此当A、M、D在一条直线上时，MB+DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长．【详解】解：连接AD交EF与点M′，连结AM．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝12BC•AD＝12×4×AD＝12，解得AD＝1，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AM＝BM．∴BM+MD＝MD+AM．∴当点M位于点M′处时，MB+MD有最小值，最小值1．∴△BDM的周长的最小值为DB+AD＝2+1＝2．【点睛】本题考查三角形的周长最值问题，结合等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及中点的相关属性进行分析.15、a1．【解析】试题分析：根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．原式=a10-1=a1，故答案为a1．考点：同底数幂的除法．16、＞【解析】要比较甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根据折线统计图结合根据平均数的计算公式求出这两组数据的平均数；接下来根据方差的公式求出甲、乙两个样本的方差，然后比较即可解答题目. 【详解】甲组的平均数为：3626463+++++=4，S甲2=16×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=73，乙组的平均数为：4353465+++++=4，S乙2=16×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=23，∵73＞23，∴S甲2＞S乙2.故答案为：>.【点睛】本题考查的知识点是方差,算术平均数,折线统计图，解题的关键是熟练的掌握方差,算术平均数,折线统计图.17、4 5【解析】如图，作辅助线，首先证明△EFG≌△ECG，得到FG＝CG（设为x），∠FEG＝∠CEG；同理可证AF＝AD＝5，∠FEA ＝∠DEA，进而证明△AEG为直角三角形，运用相似三角形的性质即可解决问题．【详解】连接EG；∵四边形ABCD 为矩形，∴∠D ＝∠C ＝90°，DC ＝AB ＝4；由题意得：EF ＝DE ＝EC ＝2，∠EFG ＝∠D ＝90°；在Rt △EFG 与Rt △ECG 中，EF EC EG EG =⎧⎨=⎩， ∴Rt △EFG ≌Rt △ECG （HL ），∴FG ＝CG （设为x ），∠FEG ＝∠CEG ；同理可证：AF ＝AD ＝5，∠FEA ＝∠DEA ，∴∠AEG ＝12×180°＝90°， 而EF ⊥AG ，可得△EFG ∽△AFE,∴2EF AF FG =∴22＝5•x ，∴x ＝45， ∴CG ＝45， 故答案为：45. 【点睛】此题考查矩形的性质，翻折变换的性质，以考查全等三角形的性质及其应用、射影定理等几何知识点为核心构造而成；对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．18、6【解析】根据等角对等边，可得AC=BC ，由等腰三角形的“三线合一”可得AD=BD=12AB ，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得CD=12AB ，由AP 2-PB 2=48 ，利用平方差公式及线段的和差公式将其变形可得CD·PD=12,利用△PCD 的面积 =12CD·PD 可得.【详解】解：∵ 在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠B=45°，∴AC=BC ，∵CD ⊥AB ，∴AD=BD=CD=12AB ， ∵AP 2-PB 2=48 ，∴(AP+PB)(AP-PB)=48，∴AB(AD+PD-BD+DP)=48,∴AB·2PD=48，∴2CD·2PD=48，∴CD·PD=12，∴ △PCD 的面积=12CD·PD=6. 故答案为6.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解题关键在于利用等腰三角形的“三线合一三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、30.3米．【解析】试题分析：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，在Rt △ADE 中，求出AE 的长，在Rt △DEB 中，求出BE 的长即可得. 试题解析：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，在Rt △ADE 中，∠AED =90°，tan ∠1=AE DE， ∠1=30°，∴AE =DE × tan ∠1=40×tan30°=40×1.73×13≈23.1 在Rt △DEB 中，∠DEB =90°，tan ∠2=BE DE ， ∠2=10°， ∴BE =DE ×tan ∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2 ∴AB =AE +BE ≈23.1+7.2=30.3米．20、(1)证明见解析；(2)CE=1．【解析】（1）求出∠ADO+∠ADE=90°，推DE⊥OD，根据切线的判定推出即可；（2）求出CD，AC的长，证△CDE∽△CAD，得出比例式，求出结果即可．【详解】(1)连接OD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDO=90°，∵OB=OD，∴∠BDO=∠ABD，∵∠ABD=∠ADE，∴∠ADO+∠ADE=90°，即，OD⊥DE，∵OD为半径，∴DE为⊙O的切线；(2)∵⊙O的半径为，∴AB=2OA==AC，∵∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，在Rt△ADC中，由勾股定理得：DC===5，∵∠ODE=∠ADC=90°，∠ODB=∠ABD=∠ADE，∴∠EDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠OAD，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠OAD=∠CAD，∴∠EDC=∠CAD，∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CAD，∴=，∴=，解得：CE=1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与切线的判定，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与切线的判定.21、（1）6π；（2）GB=DF，理由详见解析.【解析】（1）根据弧长公式l=计算即可；（2）通过证明给出的条件证明△FDC≌△GBC即可得到线段GB与DF的长度关系．【详解】解：（1）∵AD=2，∠DAE=90°，∴弧DE的长l1==π，同理弧EF的长l2==2π，弧FG的长l3==3π，所以，点D运动到点G所经过的路线长l=l1+l2+l3=6π．（2）GB=DF．理由如下：延长GB交DF于H．∵CD=CB，∠DCF=∠BCG，CF=CG，∴△FDC≌△GBC．∴GB=DF．【点睛】本题考查弧长公式以及全等三角形的判定和性质，题目比较简单，解题关键掌握是弧长公式．22、（1）作图见解析；；（2）作图见解析.【解析】试题分析：（1）通过数格子可得到点P关于AC的对称点，再直接利用勾股定理可得到周长；（2）利用网格结合矩形的性质以及勾股定理可画出矩形.试题解析：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：；（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．考点：1轴对称；2勾股定理.23、（1）32；（2）1．【解析】（1）根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比进行计算即可；（2）根据EH＝KD＝x，得出AK＝12﹣x，EF＝32（12﹣x），再根据S＝32x（12﹣x）＝﹣32（x﹣6）2+1，可得当x＝6时，S有最大值为1．【详解】解：（1）∵△AEF∽△ABC，∴EF AK BC AD=，∵边BC长为18，高AD长为12，∴EF BCAK AD=＝32；（2）∵EH＝KD＝x，∴AK＝12﹣x，EF＝32（12﹣x），∴S＝32x（12﹣x）＝﹣32（x﹣6）2+1.当x＝6时，S有最大值为1．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标．24、（1）7，9；（2）见解析;（3）①在15～20小时的人数最多；②35；（4）1 3 .【解析】（1）观察统计图即可得解；（2）根据题意作图；（3）①根据两个统计图解答即可；②根据图1先算出不足10小时的概率再乘以200人即可；（4）根据题意画出树状图即可解答.【详解】解：（1）C的频数为7，E的频数为9；故答案为7，9；（2）补全频数直方图为：（3）①八九年级共青团员志愿服务时间在15～20小时的人数最多；②200×740=35，所以估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为35人；故答案为35；（4）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选在同一个服务点的结果数为3，所以两人恰好选在同一个服务点的概率=39=13． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图与树状图法，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图与树状图法.25、（1）抛物线的解析式为248y x x 433=-++；（2）PM=24m 4m 3-+（0＜m ＜3）；（3）存在这样的点P 使△PFC 与△AEM 相似．此时m 的值为2316或1，△PCM 为直角三角形或等腰三角形． 【解析】 （1）将A （3，0），C （0，4）代入2y ax 2ax c =-+，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）先根据A 、C 的坐标，用待定系数法求出直线AC 的解析式，从而根据抛物线和直线AC 的解析式分别表示出点P 、点M 的坐标，即可得到PM 的长．（3）由于∠PFC 和∠AEM 都是直角，F 和E 对应，则若以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似时，分两种情况进行讨论：①△PFC ∽△AEM ，②△CFP ∽△AEM ；可分别用含m 的代数式表示出AE 、EM 、CF 、PF 的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m 的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判断出△PCM 的形状．【详解】解：（1）∵抛物线2y ax 2ax c =-+（a≠0）经过点A （3，0），点C （0，4）， ∴，解得4a {3c 4=-=． ∴抛物线的解析式为248y x x 433=-++． （2）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，∵A （3，0），点C （0，4），∴3k b 0{b 4+==，解得4k {3b 4=-=． ∴直线AC 的解析式为4y x 43=-+． ∵点M 的横坐标为m ，点M 在AC 上，∴M 点的坐标为（m ，4m 43-+）． ∵点P 的横坐标为m ，点P 在抛物线248y x x 433=-++上， ∴点P 的坐标为（m ，248m m 433-++）． ∴PM=PE －ME=（248m m 433-++）－（4m 43-+）=24m 4m 3-+． ∴PM=24m 4m 3-+（0＜m ＜3）． （3）在（2）的条件下，连接PC ，在CD 上方的抛物线部分存在这样的点P ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似．理由如下：由题意，可得AE=3﹣m ，EM=4m 43-+，CF=m ，PF=248m m 4433-++-=248m m 33-+， 若以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似，分两种情况： ①若△PFC ∽△AEM ，则PF ：AE=FC ：EM ，即（248m m 33-+）：（3－m ）=m ：（4m 43-+）， ∵m≠0且m≠3，∴m=2316． ∵△PFC ∽△AEM ，∴∠PCF=∠AME ．∵∠AME=∠CMF ，∴∠PCF=∠CMF ．在直角△CMF 中，∵∠CMF+∠MCF=90°，∴∠PCF+∠MCF=90°，即∠PCM=90°．∴△PCM 为直角三角形．②若△CFP ∽△AEM ，则CF ：AE=PF ：EM ，即m ：（3－m ）=（248m m 33-+）：（4m 43-+）， ∵m≠0且m≠3，∴m=1．∵△CFP ∽△AEM ，∴∠CPF=∠AME ．∵∠AME=∠CMF ，∴∠CPF=∠CMF ．∴CP=CM ．∴△PCM 为等腰三角形．综上所述，存在这样的点P 使△PFC 与△AEM 相似．此时m 的值为2316或1，△PCM 为直角三角形或等腰三角形．26、软件升级后每小时生产1个零件．【解析】分析：设软件升级前每小时生产x 个零件，则软件升级后每小时生产（1+13）x 个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 详解：设软件升级前每小时生产x 个零件，则软件升级后每小时生产（1+13）x 个零件， 根据题意得：240240402016060(1)3x x -=++， 解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴（1+13）x=1． 答：软件升级后每小时生产1个零件．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．27、旗杆AB 的高度为6.4米.【解析】分析：（1）根据坡度i 与坡角α之间的关系为：i=tanα进行计算；（2）根据余弦的概念求出CD ，根据正切的概念求出AG 、BG ，计算即可．本题解析：(1)∵斜坡BC 的坡度，∴tan ∠BCD=BD DC = ∴∠BCD=30°；(2)在Rt △BCD 中,CD=BC×cos ∠， 则DF=DC+CF=10(米)，∵四边形GDFE 为矩形，∴GE=DF=10(米)，∵∠AEG=45°，∴AG=DE=10(米)，在Rt △BEG 中,BG=GE×tan ∠BEG=10×0.36=3.6(米)， 则AB=AG−BG=10−3.6=6.4(米).答：旗杆AB 的高度为6.4米。
2021-2022学年浙江省杭州市建兰中学中考数学最后一模试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差3．如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图，已知甲的路线为：A→C→B；乙的路线为：A→D→E→F→B，其中E为AB的中点；丙的路线为：A→I→J→K→B，其中J在AB上，且AJ＞JB．若符号[→]表示[直线前进]，则根据图1、图2、图3的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为（）A．甲=乙=丙B．甲＜乙＜丙C．乙＜丙＜甲D．丙＜乙＜甲.明明的速度小于亮亮的速度(忽略掉头等时间).明明从A 4．明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼.图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离y(米)与行走时间x(分)的地出发，同时亮亮从B地出发函数关系的图象，则()A．明明的速度是80米/分B．第二次相遇时距离B地800米C．出发25分时两人第一次相遇D．出发35分时两人相距2000米5．下列实数为无理数的是（）A．-5 B．72C．0 D．π6．某青年排球队12名队员年龄情况如下：年龄18 19 20 21 22人数 1 4 3 2 2则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A．20，19 B．19，19 C．19，20.5 D．19，207．下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a（a+b）=a2+b D．6ab2÷2ab=3b8．下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差S=" 0.01" ，乙组数据的方差s＝0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定9．函数y=ax2+1与ayx（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C． D．10．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确A ．垂线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．两点之间，线段最短D ．经过两点，有且仅有一条直线11．花园甜瓜是乐陵的特色时令水果．甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批甜瓜，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg ，第三天她发现市场上甜瓜数量陡增，而自己的甜瓜卖相已不大好，于是果断地将剩余甜瓜以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，则小李所进甜瓜的质量为（ ）kg ．A ．180B ．200C ．240D ．30012．一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ）A ．x ＞1B ．x≥1C ．x ＞3D ．x≥3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据9162536,,,5122132，…中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数_____．14．已知二次函数的图象开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式：_____．（只需写出一个）15．某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的“最强大脑”大赛，准备购买A ，B 两款魔方.社长发现若购买2个A 款魔方和6个B 款魔方共需170元，购买3个A 款魔方和购买8个B 款魔方所需费用相同. 求每款魔方的单价.设A 款魔方的单价为x 元，B 款魔方的单价为y 元，依题意可列方程组为_______.16．为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是_____．17．点A 到⊙O 的最小距离为1，最大距离为3，则⊙O 的半径长为_____．18．若关于x 的方程x 22x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为___．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知函数1y x=的图象与函数()0y kx k =≠的图象交于点()P m n ,. （1）若2m n =，求k 的值和点P 的坐标；（2）当m n ≤时，结合函数图象，直接写出实数k 的取值范围.⑴.求AB的长；⑵.求CD的长.21．（6分）两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，已知∠COD=∠OAB=90°，OC=2，反比例函数y=kx的图象经过点B．求k的值．把△OCD沿射线OB移动，当点D落在y=kx图象上时，求点D经过的路径长．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A＝∠ADE．求证：DE是⊙O的切线；若AD＝16，DE＝10，求BC的长．23．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．24．（10分）某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：普通白炽灯LED灯泡泡进价（元）45 25标价（元）60 30（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进这两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？25．（10分）如图，正方形ABCD的边长为2，BC边在x轴上，BC的中点与原点O重合，过定点M(－2，0)与动点P(0，t)的直线MP记作l.(1)若l的解析式为y＝2x＋4，判断此时点A是否在直线l上，并说明理由；(2)当直线l与AD边有公共点时，求t的取值范围．26．（12分）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线()30y kx k =+≠与x 轴交于点A ，与双曲线()0m y m x =≠的一个交点为B （－1，4）.求直线与双曲线的表达式；过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，若点P 在双曲线m y x=上，且△PAC 的面积为4，求点P 的坐标.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、D【解析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A 、不是轴对称图形，故A 不符合题意；B 、不是轴对称图形，故B 不符合题意；C 、不是轴对称图形，故C 不符合题意；D 、是轴对称图形，故D 符合题意．故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2、A【解析】7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少，故选A．【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键. 3、A【解析】分析：由角的度数可以知道2、3中的两个三角形的对应边都是平行的，所以图2，图3中的三角形都和图1中的三角形相似．而且图2三角形全等，图3三角形相似．详解：根据以上分析：所以图2可得AE=BE，AD=EF，DE=BE．∵AE=BE=12AB，∴AD=EF=12AC，DE=BE=12BC，∴甲=乙．图3与图1中，三个三角形相似，所以JKAI=JBAJ=BK AIIJ AC，=AJAB=IJBC．∵A J+B J=AB，∴AI+J K=AC，I J+BK=BC，∴甲=丙．∴甲=乙=丙．故选A．点睛：本题考查了的知识点是平行四边形的性质，解答本题的关键是利用相似三角形的平移，求得线段的关系．4、B【解析】C、由二者第二次相遇的时间结合两次相遇分别走过的路程，即可得出第一次相遇的时间，进而得出C选项错误；A、当x35=时，出现拐点，显然此时亮亮到达A地，利用速度=路程÷时间可求出亮亮的速度及两人的速度和，二者做差后可得出明明的速度，进而得出A选项错误；B、根据第二次相遇时距离B地的距离=明明的速度⨯第二次相遇的时间A-、B两地间的距离，即可求出第二次相遇时距离B地800米，B选项正确；D、观察函数图象，可知：出发35分钟时亮亮到达A地，根据出发35分钟时两人间的距离=明明的速度⨯出发时间，即可求出出发35分钟时两人间的距离为2100米，D选项错误．【详解】解：第一次相遇两人共走了2800米，第二次相遇两人共走了32800⨯米，且二者速度不变，c60320∴=÷=，∴出发20分时两人第一次相遇，C选项错误；亮亮的速度为28003580(÷=米/分)，两人的速度和为280020140(÷=米/分)，明明的速度为1408060(-=米/分)，A选项错误；第二次相遇时距离B地距离为60602800800(⨯-=米)，B选项正确；出发35分钟时两人间的距离为60352100(⨯=米)，D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．5、D【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A、﹣5是整数，是有理数，选项错误；B、72是分数，是有理数，选项错误；C、0是整数，是有理数，选项错误；D、π是无理数，选项正确.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6、D【解析】先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解．【详解】这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为20202=1．故选D．【点睛】本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．也考查了中位数的定义．7、D【解析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式=2a，不符合题意；B、原式=a2-2ab+b2，不符合题意；C、原式=a2+ab，不符合题意;D、原式=3b，符合题意；故选D【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、C【解析】众数，中位数，方差等概念分析即可.【详解】A、中奖是偶然现象，买再多也不一定中奖，故是错误的；B、全国中学生人口多，只需抽样调查就行了，故是错误的；C、这组数据的众数和中位数都是8，故是正确的；D、方差越小越稳定，甲组数据更稳定，故是错误.故选C.考核知识点：众数，中位数，方差.9、B【解析】试题分析：分a ＞0和a ＜0两种情况讨论：当a ＞0时，y=ax 2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）；a y x=位于第一、三象限，没有选项图象符合； 当a ＜0时，y=ax 2+1开口向下，顶点坐标为（0，1）；a y x =位于第二、四象限，B 选项图象符合． 故选B ．考点：1.二次函数和反比例函数的图象和性质；2.分类思想的应用．10、C【解析】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB 的长小于点A 绕点C 到B 的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C ．【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB 的长小于点A 绕点C 到B 的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．11、B【解析】根据题意去设所进乌梅的数量为xkg ，根据前后一共获利750元，列出方程，求出x 值即可.【详解】解：设小李所进甜瓜的数量为()x kg ，根据题意得：3000300040150(150)20x x x⨯⨯--⨯⨯％％=750， 解得：200x ＝，经检验200x ＝是原方程的解．答：小李所进甜瓜的数量为200kg ．故选：B ．【点睛】本题考查的是分式方程的应用，解题关键在于对等量关系的理解，进而列出方程即可.12、C【解析】试题解析：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞1．故选C．考点：在数轴上表示不等式的解集．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、121 117．【解析】分子的规律依次是：32，42，52，62，72，82，92…，分母的规律是：规律是：5+7=12 12+9=21 21+11=32 32+13=45…，即分子为（n+2）2，分母为n（n+4）．【详解】解：由题可知规律，第9个数的分子是（9+2）2=121；第五个的分母是：32+13=45；第六个的分母是：45+15=60；第七个的分母是：60+17=77；第八个的分母是：77+19=96；则第九个的分母是：96+21=1．因而第九个数是：121 117．故答案为：121 117．【点睛】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．14、y=x2等【解析】分析：根据二次函数的图象开口向上知道a＞1，又二次函数的图象过原点，可以得到c=1，所以解析式满足a＞1，c=1即可．详解：∵二次函数的图象开口向上，∴a＞1．∵二次函数的图象过原点，∴c=1．故解析式满足a＞1，c=1即可，如y=x2．故答案为y=x2（答案不唯一）．点睛：本题是开放性试题，考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义，但此题若想答对需要满足所有条件，如果学生没有注意某一个条件就容易出错．本题的结论是不唯一的，其解答思路渗透了数形结合的数学思想．15、26170 {?38x yx y+==【解析】分析：设A款魔方的单价为x元，B魔方单价为y元，根据“购买两个A款魔方和6个B款魔方共需170元，购买3个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用相同”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解．解：设A魔方的单价为x元，B款魔方的单价为y元，根据题意得：26170 38x yx y+=⎧⎨=⎩故答案为26170 38x yx y+=⎧⎨=⎩点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16、1 3【解析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．【详解】解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为39＝13．故答案为：13．【点睛】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．17、1或2 【解析】分类讨论：点在圆内，点在圆外，根据线段的和差，可得直径，根据圆的性质，可得答案． 【详解】点在圆内，圆的直径为1+3=4，圆的半径为2； 点在圆外，圆的直径为3−1=2，圆的半径为1， 故答案为1或2. 【点睛】本题考查点与圆的位置关系，关键是分类讨论：点在圆内，点在圆外. 18、30° 【解析】试题解析：∵关于x 的方程2sin 0x α+=有两个相等的实数根， ∴()2241sin 0，α=--⨯⨯= 解得：1sin 2α=， ∴锐角α的度数为30°； 故答案为30°．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）12k =，P ，或2P ⎛- ⎝⎭;(2) 1k ≥. 【解析】【分析】（1）将P （m ，n ）代入y=kx ，再结合m=2n 即可求得k 的值，联立y=1x与y=kx 组成方程组，解方程组即可求得点P 的坐标；（2）画出两个函数的图象，观察函数的图象即可得.【详解】（1）∵函数()y kx k 0=≠的图象交于点()P m n ，，∴n=mk ，∵m=2n ，∴n=2nk ， ∴k=12，∴直线解析式为：y=12x ， 解方程组112y xy x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得11222x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，22222x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩， ∴交点P 的坐标为：（2，22）或（-2，-22）；（2）由题意画出函数1y x=的图象与函数y kx =的图象如图所示， ∵函数1y x=的图象与函数y kx =的交点P 的坐标为（m ，n ）， ∴当k=1时，P 的坐标为（1，1）或（-1，-1），此时|m|=|n|， 当k>1时，结合图象可知此时|m|<|n|， ∴当m n ≤时， k ≥1.【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点，待定系数法等，运用数形结合思想解题是关键. 20、（1）25（2）12 【解析】 整体分析：（1）用勾股定理求斜边AB 的长；（2）用三角形的面积等于底乘以高的一半求解. 解：(1).∵在Rt ⊿ABC 中，90ACB ∠=，20,15AC BC ==. ∴2222201525AB AC BC =++=，(2).∵S ⊿1122ABC AC BC AB CD =⋅=⋅， ∴AC BC AB CD ⋅=⋅即201525CD ⨯=， ∴20×15＝25CD. ∴12CD =.21、（1）k=2；（2）点D 6．【解析】（1）根据题意求得点B的坐标，再代入kyx=求得k值即可；（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M（如图），根据已知条件可求得点D的坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t，则OE=MF=t，即可得D′（t，t+2），由此可得t（t+2）=2，解方程求得t值，利用勾股定理求得DD′的长，即可得点D经过的路径长．【详解】（1）∵△AOB和△COD为全等三的等腰直角三角形，OC=2，∴AB=OA=OC=OD=2，∴点B坐标为（2，2），代入kyx=得k=2；（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M，如图，∵2，∠AOB=∠COM=45°，∴OM=MC=MD=1，∴D坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t，则OE=MF=t，∴D′F=DF=t+1，∴D′E=D′F+EF=t+2，∴D′（t，t+2），∵D′在反比例函数图象上，∴t（t+2）=2，解得31或t=31（舍去），∴D′313+1），∴DD′=22-+++-=，(311)(311)6即点D经过的路径长为6．【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，求得点D′的坐标是解决第（2）问的关键．22、（1）证明见解析；（2）15.【解析】（1）先连接OD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根据切线的判定推出即可．（2）首先证明AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC=12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2-202，可得x2+122=（x+16）2-202，解方程即可解决问题．【详解】（1）证明：连结OD，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，又∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∵∠ADE=∠A，∴∠ADE+∠BDO=90°，∴∠ODE=90°．∴DE是⊙O的切线；（2）连结CD，∵∠ADE=∠A，∴AE=DE．∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°．∴EC是⊙O的切线．∴DE=EC．∴AE=EC ， 又∵DE=10， ∴AC=2DE=20，在Rt △ADC 中，12= 设BD=x ，在Rt △BDC 中，BC 2=x 2+122， 在Rt △ABC 中，BC 2=（x+16）2﹣202， ∴x 2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，∴15=. 【点睛】考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题.23、（1）254y x x =-+-；（2）（04）或（0，4）． 【解析】试题分析：（1）将A 点的坐标代入抛物线中，即可得出二次函数的解析式；（2）本题要分两种情况进行讨论：①PB=AB ，先根据抛物线的解析式求出B 点的坐标，即可得出OB 的长，进而可求出AB 的长，也就知道了PB 的长，由此可求出P 点的坐标； ②PA=AB ，此时P 与B 关于x 轴对称，由此可求出P 点的坐标．试题解析：（1）∵抛物线25y x x n =-++经过点A （1，0），∴4n =-，∴254y x x =-+-；（2）∵抛物线的解析式为254y x x =-+-，∴令0x =，则4y =-，∴B 点坐标（0，﹣4），，①当PB=AB 时，，∴OP=PB ﹣4．∴P （04），②当PA=AB 时，P 、B 关于x 轴对称，∴P （0，4），因此P 点的坐标为（04）或（0，4）． 考点：二次函数综合题．24、（1）LED 灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个；（2）1 350元. 【解析】1）设该商场购进LED 灯泡x 个，普通白炽灯泡的数量为y 个，利用该商场购进了LED 灯泡与普通白炽灯泡共300个和销售完这批灯泡后可以获利3200元列方程组，然后解方程组即可；（2）设该商场购进LED 灯泡a 个，则购进普通白炽灯泡（120-a ）个，这批灯泡的总利润为W 元，利用利润的意义得到W=（60-45）a+（30-25）（120-a ）=10a+1，再根据销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%可确定a 的范围，然后根据一次函数的性质解决问题． 【详解】（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个．根据题意，得300(6045)(0.93025)3200 x yx y+=⎧⎨-+⨯-=⎩解得200100 xy=⎧⎨=⎩答：该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个．（2）设该商场再次购进LED灯泡a个，这批灯泡的总利润为W元．则购进普通白炽灯泡（120﹣a）个．根据题意得W=（60﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a）=10a+1．∵10a+1≤[45a+25（120﹣a）]×30%，解得a≤75，∵k=10＞0，∴W随a的增大而增大，∴a=75时，W最大，最大值为1350，此时购进普通白炽灯泡（120﹣75）=45个．答：该商场再次购进LED灯泡75个，购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1 350元．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一次函数的应用,根据实际问题找到等量关系列方程组和建立一次函数模型，利用一次函数的性质和自变量的取值范围解决最值问题是解题的关键.25、(1)点A在直线l上，理由见解析；(2)43≤t≤4.【解析】（1）由题意得点B、A坐标，把点A的横坐标x＝－1代入解析式y＝2x＋4得出y的值，即可得出点A在直线l上；（2）当直线l经过点D时，设l的解析式代入数值解出即可【详解】(1)此时点A在直线l上．∵BC＝AB＝2，点O为BC中点，∴点B(－1，0)，A(－1，2)．把点A的横坐标x＝－1代入解析式y＝2x＋4，得y＝2，等于点A的纵坐标2，∴此时点A在直线l上．(2)由题意可得，点D(1，2)，及点M(－2，0)，当直线l经过点D时，设l的解析式为y＝kx＋t(k≠0)，∴解得由(1)知，当直线l 经过点A 时，t ＝4.∴当直线l 与AD 边有公共点时，t 的取值范围是≤t≤4.【点睛】本题考查的知识点是一次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握一次函数综合题. 26、（1）60；90°；统计图详见解析；（2）300；（3）． 【解析】试题分析：（1）由“了解很少”的人数除以占的百分比得出学生总数，求出“基本了解”的学生占的百分比，乘以360得到结果，补全条形统计图即可；（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到结果； （3）列表得出所有等可能的情况数，找出两人打平的情况数，即可求出所求的概率． 试题解析：（1）根据题意得：30÷50%=60（名），“了解”人数为60﹣（15+30+10）=5（名）， “基本了解”占的百分比为1560×100%=25%，占的角度为25%×360°=90°， 补全条形统计图如图所示：（2）根据题意得：900×15560=300（人）， 则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人； （3）列表如下： 剪 石 布剪 （剪，剪） （石，剪） （布，剪）石 （剪，石） （石，石） （布，石） 布 （剪，布） （石，布） （布，布）所有等可能的情况有9种，其中两人打平的情况有3种， 则P=39=13． 考点：1、条形统计图，2、扇形统计图，3、列表法与树状图法 27、（1）直线的表达式为3y x =-+，双曲线的表达方式为4y x=-；（2）点P 的坐标为1(2,2)P -或2(2,2)P - 【解析】分析：（1）将点B （-1，4）代入直线和双曲线解析式求出k 和m 的值即可； （2）根据直线解析式求得点A 坐标，由S △ACP ＝12AC •|y P |＝4求得点P 的纵坐标，继而可得答案． 详解：（1）∵直线()30y kx k =+≠与双曲线y =mx（0m ≠）都经过点B （－1，4）， 34,14k m ∴-+==-⨯， 1,4k m ∴=-=-，∴直线的表达式为3y x =-+，双曲线的表达方式为4y x=-.（2）由题意，得点C 的坐标为C （－1，0），直线3y x =-+与x 轴交于点A （3，0），4AC ∴=，∵142ACP P S AC y ∆=⋅=， 2P y ∴=±，点P 在双曲线4y x=-上， ∴点P 的坐标为()12,2P -或()22,2P -.点睛：本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积是解题的关键．。
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浙江省省杭州市上城区建兰中学2021-2022学年中考数学全真模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列计算正确的是（）A．a²+a²=a4B．（-a2）3=a6C．（a+1）2=a2+1 D．8ab2÷（-2ab）=-4b2．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E给好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定正确的是（）A．AD∥BC B．∠DAC=∠E C．BC⊥DE D．AD+BC=AE3．已知x=1是方程x2+mx+n=0的一个根，则代数式m2+2mn+n2的值为（）A．–1 B．2 C．1 D．–24．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为( )A．6 B．7 C．8 D．95．有个零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的主视图是()A．B．C．D．6．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（）A．0.21×108B．21×106C．2.1×107D．2.1×1067．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，点P为△ABC外一点，2，BP=3，AP的最大值是（）A ．2+3B ．4C ．5D ．328．如果2a b -=，那么22b a a b a a-+÷的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．1- D ．2-9．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上的一动点（不与A 、B 重合），CD ⊥AB 于D ，∠OCD 的平分线交⊙O 于P ，则当C 在⊙O 上运动时，点P 的位置（ ）A ．随点C 的运动而变化B ．不变C ．在使PA=OA 的劣弧上D ．无法确定10．如图,从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A 、B 、C 在圆周上, 将剪下的扇形作为一个圆锥侧面,如果圆锥的高为330cm ,则这块圆形纸片的直径为( )A ．12cmB ．20cmC ．24cmD ．28cm11．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m ，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加16002m ，设扩大后的正方形绿地边长为xm ，下面所列方程正确的是（ ）A ．x （x-60）=1600B ．x （x+60）=1600C ．60（x+60）=1600D ．60（x-60）=160012．已知M ，N ，P ，Q 四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )A ．∠NOQ ＝42°B ．∠NOP ＝132°C ．∠PON 比∠MOQ 大D ．∠MOQ 与∠MOP 互补二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，点D 是AB 的中点，点E 在边AC 上，将△ADE 沿DE 翻折，使点A 落在点A′处，当A′E ⊥AC 时，A′B ＝____．14．2-的相反数是______，2-的倒数是______．15．九（5）班有男生27人，女生23人，班主任发放准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是女生的准考证的概率是________________．16．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过的坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数y=241k k x ++的图象上，若点A 的坐标为（﹣2，﹣3），则k 的值为_____．17．小红沿坡比为1：3的斜坡上走了100米，则她实际上升了_____米．18．已知扇形的弧长为2，圆心角为60°，则它的半径为________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l ）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P 处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C 的仰角为37°，塔底B 的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）20．（6分）某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式；若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．21．（6分）计算：(1-n)0-|3-23|+(-13)-1+4cos30°.22．（8分）已知：在△ABC中，AC=BC，D，E，F分别是AB，AC，CB的中点.求证：四边形DECF是菱形.23．（8分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：求n 的值；若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．24．（10分）在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.(1)试在图中作出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB 1C 1；(2)若点B 的坐标为(-3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A 、C 两点的坐标；(3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC 关于原点对称的图形△A 2B 2C 2，并标出B 2、C 2两点的坐标.25．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+ax+2a+1的图象经过点M （2，-3）。
（1）求二次函数的表达式；（2）若一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与二次函数y=x 2+ax+2a+1的图象经过x 轴上同一点，探究实数k ，b 满足的关系式；（3）将二次函数y=x 2+ax+2a+1的图象向右平移2个单位，若点P （x0，m ）和Q （2，n ）在平移后的图象上，且m ＞n ，结合图象求x0的取值范围．26．（12分）已知，关于 x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+2k x+3＝0 有实数根，求k 的取值范围．27．（12分）（阅读）如图1，在等腰△ABC 中，AB =AC ，AC 边上的高为h ，M 是底边BC 上的任意一点，点M 到腰AB 、AC 的距离分别为h 1，h 1．连接AM ．∵ABM ACM ABC S S S ∆∆∆+= ∴12111222h AB h AC hAC +=（思考）在上述问题中，h1，h1与h的数量关系为：．（探究）如图1，当点M在BC延长线上时，h1、h1、h之间有怎样的数量关系式？并说明理由．（应用）如图3，在平面直角坐标系中有两条直线l1：334y x=+，l1：y=－3x+3，若l1上的一点M到l1的距离是1，请运用上述结论求出点M的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式=2a2，不符合题意；B、原式=-a6，不符合题意；C、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式=-4b，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、C【解析】利用旋转的性质得BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，∠C=∠E，再通过判断△ABD为等边三角形得到AD=AB，∠BAD=60°，则根据平行线的性质可判断AD∥BC，从而得到∠DAC=∠C，于是可判断∠DAC=∠E，接着利用AD=AB，BE=BC可判断AD+BC=AE，利用∠CBE=60°，由于∠E的度数不确定，所以不能判定BC⊥DE．【详解】∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，∴BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，∠C=∠E，∴△ABD为等边三角形，∴AD=AB，∠BAD=60°，∵∠BAD=∠EBC，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠C，∴∠DAC=∠E，∵AE=AB+BE，而AD=AB，BE=BC，∴AD+BC=AE，∵∠CBE=60°，∴只有当∠E=30°时，BC⊥DE．故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质．3、C【解析】把x=1代入x2+mx+n=0，可得m+n=-1，然后根据完全平方公式把m2+2mn+n2变形后代入计算即可.【详解】把x=1代入x2+mx+n=0，代入1+m+n=0，∴m+n=-1，∴m2+2mn+n2=(m+n)2=1.故选C.【点睛】本题考查了方程的根和整体代入法求代数式的值，能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的根.4、A【解析】试题分析：根据多边形的外角和是310°，即可求得多边形的内角的度数为720°，依据多边形的内角和公式列方程即可得（n﹣2）180°=720°，解得：n=1．故选A．考点：多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理5、C【解析】根据主视图的定义判断即可．【详解】解：从正面看一个正方形被分成三部分，两条分别是虚线，故C 正确．故选：C ．【点睛】此题考查的是主视图的判断，掌握主视图的定义是解决此题的关键．6、D【解析】2100000=2.1×106.点睛:对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数. 7、C【解析】过点C 作CQ CP ⊥,且CQ=CP,连接AQ,PQ,证明ACQ ≌,BCP 根据全等三角形的性质，得到3,AQ BP == 2,CQ CP ==根据等腰直角三角形的性质求出PQ 的长度，进而根据AP AQ PQ ≤+,即可解决问题. 【详解】过点C 作CQ CP ⊥,且CQ=CP,连接AQ,PQ,90,ACQ BCQ BCP BCQ ∠+∠=∠+∠=,ACQ BCP ∠=∠在ACQ 和BCP 中,AC BC ACQ BCP CQ CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACQ ≌,BCP3,AQ BP ∴== 2,CQ CP ==222,PQ CQ CP =+=325,AP AQ P ≤++=AP 的最大值是5.故选：C.【点睛】考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，作出辅助线是解题的关键.8、D【解析】先对原分式进行化简，再寻找化简结果与已知之间的关系即可得出答案．【详解】22()()=b a a b b a b a b a a a ba a a -++-÷⨯=-+ 2ab -=()2b a a b ∴-=--=-故选：D ．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．9、B【解析】因为CP 是∠OCD 的平分线，所以∠DCP=∠OCP ，所以∠DCP=∠OPC ，则CD ∥OP ，所以弧AP 等于弧BP ，所以PA=PB ．从而可得出答案．【详解】解：连接OP ，∵CP 是∠OCD 的平分线，∴∠DCP=∠OCP ，又∵OC=OP ，∴∠OCP=∠OPC ，∴∠DCP=∠OPC ，∴CD ∥OP ，又∵CD ⊥AB ，∴OP ⊥AB ，∴AP BP =，∴PA=PB ．∴点P 是线段AB 垂直平分线和圆的交点，∴当C 在⊙O 上运动时，点P 不动．故选：B ．【点睛】本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系，以及平行线的判定和性质，在同圆或等圆中，等弧对等弦．10、C【解析】设这块圆形纸片的半径为R ，圆锥的底面圆的半径为r ，利用等腰直径三角形的性质得到AB R ，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr ，解得r ，然后利用勾股定理得到R ）2=（2+）2，再解方程求出R 即可得到这块圆形纸片的直径． 【详解】设这块圆形纸片的半径为R ，圆锥的底面圆的半径为r ，则AB R ，根据题意得：2πr =90π180⋅，解得：r =4R R ）2=（2+（4R ）2，解得：R =12，所以这块圆形纸片的直径为24cm ．故选C ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．11、A试题分析：根据题意可得扩建的部分相当于一个长方形，这个长方形的长和宽分别为x米和（x－60）米，根据长方形的面积计算法则列出方程．考点：一元二次方程的应用．12、C【解析】试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A错误；∠NOP=48°，选项B错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，选项D错误．故答案选C．考点：角的度量.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、2或72【解析】分两种情况:①如图1, 作辅助线, 构建矩形, 先由勾股定理求斜边AB=10, 由中点的定义求出AD和BD的长, 证明四边形HFGB 是矩形, 根据同角的三角函数列式可以求DG和DF的长,并由翻折的性质得: ∠DA' E=∠A,A' D=AD=5, 由矩形性质和勾股定理可以得出结论: A' B=2;②如图2, 作辅助线, 构建矩形A' MNF,同理可以求出A' B的长.【详解】解：分两种情况:如图1,过D作DG⊥BC与G, 交A' E与F, 过B作BH⊥A' E与H,D为AB的中点,∴BD=12AB=AD,∠C=90o,AC=8,BC=6,∴AB=10, ∴BD=AD=5,sin ∠ABC=DG ACBD AB=,8510DG∴=由翻折得: ∠DA' E=∠A, A' D=AD=5,∴sin∠DA' E=sin ∠A=BC DF AB A D='.∴6105DFA=∴DF=3,∴FG=4-3=1,A'E⊥AC,BC⊥AC,∴A'E//BC,∴∠HFG+∠DGB=180o,∠DGB=90o,∴∠HFG=90o,∴∠EHB=90o,∴四边形HFGB是矩形,∴BH=FG=1,同理得: A' E=AE=8 -1=7,∴A'H=A'E-EH=7-6=1,在Rt△AHB中, 由勾股定理得: A' B=22112+=.如图2,过D作MN//AC, 交BC与于N,过A' 作A' F//AC, 交BC的延长线于F,延长A' E交直线DN于M, A'E⊥AC,∴A'M⊥MN, A' E⊥A'F,∴∠M=∠MA'F=90o,∠ACB=90o,∴∠F=∠ACB=90o,∴四边形MA' FN県矩形,∴MN=A'F,FN=A'M,由翻折得: A' D=AD=5,Rt△A'MD中,DM=3,A'M=4,∴FN=A'M=4,Rt△BDN中,BD=5,∴DN=4, BN=3,A' F=MN=DM+DN=3+4=7,BF=BN+FN=3+4=7,Rt△ABF中, 由勾股定理得: A' B=227772+=;综上所述,A'B的长为2或72.故答案为:2或72.【点睛】本题主要考查三角形翻转后的性质，注意不同的情况需分情况讨论.14、2，1 2 -【解析】试题分析：根据相反数和倒数的定义分别进行求解，﹣2的相反数是2，﹣2的倒数是1 2 -.考点：倒数；相反数．15、【解析】用女生人数除以总人数即可.【详解】由题意得，恰好是女生的准考证的概率是.故答案为：.【点睛】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16、1或﹣1【解析】根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四边形CEOF=S四边形HAGO，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k2+4k+1=6，再解出k的值即可．【详解】如图：∵四边形ABCD 、HBEO 、OECF 、GOFD 为矩形，又∵BO 为四边形HBEO 的对角线，OD 为四边形OGDF 的对角线，∴S △BEO =S △BHO ，S △OFD =S △OGD ，S △CBD =S △ADB ，∴S △CBD ﹣S △BEO ﹣S △OFD =S △ADB ﹣S △BHO ﹣S △OGD ，∴S 四边形CEOF =S 四边形HAGO =2×3=6，∴xy=k 2+4k+1=6，解得k=1或k=﹣1．故答案为1或﹣1．【点睛】本题考查了反比例函数k 的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，解题的关键是判断出S 四边形CEOF =S 四边形HAGO ．17、50【解析】根据题意设铅直距离为x 3x ，根据勾股定理求出x 的值，即可得到结果．【详解】解：设铅直距离为x 3x ， 根据题意得：2223)100x x +=，解得：50x =（负值舍去），则她实际上升了50米，故答案为：50【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，此题关键是用同一未知数表示出下降高度和水平前进距离.18、6.【解析】分析: 设扇形的半径为r ，根据扇形的面积公式及扇形的面积列出方程，求解即可.详解: 设扇形的半径为r ，根据题意得：，解得：r=6故答案为6.点睛: 此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式解答.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、1 2【解析】过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形，先解Rt△PBD，得出BD=PD•tan26.6°；解Rt△CBD，得出CD=PD•tan37°；再根据CD﹣BD=BC，列出方程，求出PD=2，进而求出PE=4，AE=5，然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解．【详解】解：如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形．在Rt△PBD中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°，∴BD=PD•tan∠BPD=PD•tan26.6°．在Rt△CBD中，∵∠CDP=90°，∠CPD=37°，∴CD=PD•tan∠CPD=PD•tan37°．∵CD﹣BD=BC，∴PD•tan37°﹣PD•tan26.6°=1．∴0.75PD﹣0.50PD=1，解得PD=2．∴BD=PD•tan26.6°≈2×0.50=3．∵OB=220，∴PE=OD=OB﹣BD=4．∵OE=PD=2，∴AE=OE﹣OA=2﹣200=5．∴PE60tanAE12120α===．20、(1)y＝2x＋2(2)这位乘客乘车的里程是15km【解析】（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x>3时，y 与x 的函数关系式为y=kx+b （k≠0），运用待定系数法就可以求出结论；（2）将y=32代入（1）的解析式就可以求出x 的值．【详解】(1)由图象得：出租车的起步价是8元；设当x >3时,y 与x 的函数关系式为y =kx +b (k ≠0)，由函数图象，得83125k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：22k b =⎧⎨=⎩故y 与x 的函数关系式为：y =2x +2；(2)∵32元>8元，∴当y =32时，32=2x +2，x =15答：这位乘客乘车的里程是15km .21、1【解析】根据实数的混合计算，先把各数化简再进行合并.【详解】原式=1+3-23-3+23=1【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是将它们化成最简形式再进行计算.22、见解析【解析】证明：∵D 、E 是AB 、AC 的中点∴DE=BC ，EC=AC∵D、F是AB、BC的中点∴DF=AC，FC=BC∴DE=FC=BC，EC=DF=AC ∵AC=BC∴DE=EC=FC=DF∴四边形DECF是菱形23、（1）50；（2）240；（3）1 2 .【解析】用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比，即可估计该校喜爱看电视的学生人数；画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】解：（1）510%50n=÷=；（2）样本中喜爱看电视的人数为501520510---=（人)，10120024050⨯=，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率61 122 ==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率，也考查了统计图.24、（1）作图见解析；(2)如图所示，点A的坐标为(0，1)，点C的坐标为(-3，1)；(3)如图所示，点B2的坐标为(3，-5)，点C2的坐标为(3，-1).【解析】（1）分别作出点B个点C旋转后的点，然后顺次连接可以得到；（2）根据点B 的坐标画出平面直角坐标系；（3）分别作出点A 、点B 、点C 关于原点对称的点，然后顺次连接可以得到.【详解】（1）△A 11B C 如图所示；（2）如图所示，A （0，1），C （﹣3，1）；（3）△222A B C 如图所示，2B （3，﹣5），（3，﹣1）．25、 (1）y=x 2-2x-3；（2）k=b ；（3）x 0＜2或x 0＞1．【解析】（1）将点M 坐标代入y=x 2+ax+2a+1，求出a 的值，进而可得到二次函数表达式；（2）先求出抛物线与x 轴的交点，将交点代入一次函数解析式，即可得到k ，b 满足的关系；（3）先求出平移后的新抛物线的解析式，确定新抛物线的对称轴以及Q 的对称点Q′，根据m ＞n 结合图像即可得到x 0的取值范围.【详解】（1）把M （2，-3）代入y=x 2+ax+2a+1，可以得到1+2a+2a+1=-3，a=-2，因此，二次函数的表达式为：y=x 2-2x-3；（2）y=x 2-2x-3与x 轴的交点是：（3，0），（-1，0）．当y=kx+b （k≠0）经过（3，0）时，3k+b=0；当y=kx+b （k≠0）经过（-1，0）时，k=b ．（3）将二次函数y=x 2-2x-3的图象向右平移2个单位得到y=x 2-6x+5，对称轴是直线x=3，因此Q （2，n ）在图象上的对称点是（1，n ），若点P （x 0，m ）使得m ＞n ，结合图象可以得出x 0＜2或x 0＞1．【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键.26、0≤k≤65且 k≠1． 【解析】 根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式△≥0，即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解之即可求出 k 的取值范围．【详解】解：∵关于 x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x+3＝0 有实数根， ∴2k≥0，k-1≠0，2k 2-4⨯3(k-1)≥0，解得：0≤k≤65且 k≠1． ∴k 的取值范围为 0≤k≤65且 k≠1． 【点睛】本题考查了根的判别式、二次根式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式△≥0，列出关于 k 的一元一次不等式组是解题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.27、【思考】h 1+h 1=h ；【探究】h 1－h 1=h ．理由见解析；【应用】所求点M 的坐标为（13，1）或（－13，4）． 【解析】 思考：根据等腰三角形的性质，把代数式12111222h AB h AC hAC +=化简可得12h h h +=. 探究：当点M 在BC 延长线上时，连接AM ，可得ABM ACM ABC S S S ∆∆∆-=，化简可得12h h h -=.应用：先证明AB AC =，△ABC 为等腰三角形，即可运用上面得到的性质，再分点M 在BC 边上和在CB 延长线上两种情况讨论，第一种有1+My =OB ，第二种为M y －1=OB ，解得M 的纵坐标，再分别代入2l 的解析式即可求解.【详解】 思考ABM ACM ABC S S S ∆∆∆+=即12111222h AB h AC hAC += AB AC =∴h 1+h 1=h ．探究h 1－h 1=h ．理由．连接AM ,∵ABM ACM ABC S S S ∆∆∆-= ∴12111222h AB h AC hAC -= ∴h 1－h 1=h ．应用 在334y x =+中，令x =0得y =3； 令y =0得x =－4，则：A （－4，0），B （0，3）同理求得C （1，0），5AB ==，又因为AC =5，所以AB =AC ，即△ABC 为等腰三角形． ①当点M 在BC 边上时，由h 1+h 1=h 得：1+My =OB ，My =3－1=1，把它代入y =－3x +3中求得：13x M =， ∴1,23M ⎛⎫ ⎪⎝⎭；②当点M 在CB 延长线上时， 由h 1－h 1=h 得：M y －1=OB ，M y =3+1=4，把它代入y =－3x +3中求得： 13x M =-， ∴1,43M ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 综上，所求点M 的坐标为1,23⎛⎫ ⎪⎝⎭或1,43⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题结合三角形的面积和等腰三角形的性质考查了新性质的推理与证明，熟练掌握三角形的性质，结合图形层层推进是解答的关键.。