(完整版)三角形的中位线经典练习题及其答案

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三角形的中位线基础题30道选择题附详细答案

9.5 三角形的中位线基础题汇编（1）．．．2=．．．7+9.5 三角形的中位线基础题汇编（1）参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．（2014•河北）如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=（）2．（2014•北海）如图△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=5，则BC的长为（）3．（2014•泸州）如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为（）4．（2014•宜昌）如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（）MN=MN=AB5．（2014•牡丹江一模）如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，点C在弦AB上，且AC=6，过点C作CD⊥AB交OB 于点D，则CD的长为（）AB=4EO=1.5=47．（2013•怀化）如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（）AB8．（2013•昆明）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（）BC EF=则新三角形的周长为AC BC EF=（∴等边三角形的中位线长是：12．（2013•巴中）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD的中点且EF=6，则AD+BC的值是（）EF=．C D．×（14．（2013•德庆县二模）已知△ABC的三边长分别为3cm，4cm，5cm，D，E，F分别为△ABC各边的中点，则△DEF15．（2013•潮安县模拟）如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为（）DAB=4BC=216．（2013•南岗区三模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，M是CB中点，P、N分别在AC、AB上，若△APN的面积与△ANM的面积相等，则AP长为（）DPG=ANAP=AC=17．（2012•台州）如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为（）18．（2012•聊城）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（）D=BC=19．（2012•佛山）依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图AC EF=AC EF=AC．cm ∴相似比是21．（2012•朝阳）如图，C、D分别为EA、EB的中点，∠E=30°，∠1=110°，则∠2的度数为（）BC AC EF=AB BC EF=23．（2012•邵阳）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A＜90°，边BC、CA、AB的中点分别是D、E、F，则四边形AFDE是（）ABAC24．（2012•德城区三模）如图，在△ABC中，BC=6，M、N分别是AB、AC的中点，则MN等于（）DMN=25．（2012•黄埔区一模）如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的周长为（）AD=BD=AC BCAB=2AC=2BC=226．（2012•长宁区一模）如图，若DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为1，则△ADE的周长为（）D．AD=，的周长为边长的．27．（2012•盐田区二模）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是BC边的中点，OE=1．那么AB=（）．29．（2011•黔南州）如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（）+2BE=CE=AB=3AC=330．（2011•义乌市）如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为3cm，则DE的长是（）BC。

三角形中位线定理_练习题

&0通■力调第1.已知三角形的周长为24 cm,则该三角形三条中位线的和为.2.三角形的面积为40 E2,则三条中位线组成的三角形的面积是.3.直角三角形斜边的中线长是6 cm,则它的两条直角边中点的连线长是.，顺次连接正方形各边中点所得的四边形是.5.如图 16.5-4,在AABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，则线段DE是/XABC的线,线段DE是/XAHE的线，线段BE是△ABC的线，若 BC= 10 cm,则DE=.图 16. 5— 46.如图16.5-5,D、E、F分别是△ABC各边的中点，(D图中的平行四边形有个；(2)图中与aDEF全等的三角形有个；(3)当AB=AC时，四边形AEDF是 1形;当NA = 90°时，四边形AEDF是形;当时，四边形AEDF是正方形.E 16. 5-6 3 16. 5 — 78.如图瓜 5 —7 ■在JLABC 中.AB = AC.AD_BC.M为AD的中点,CM交AB于P・D、•二CP交AB于N,若AB=6 cm.则AP的长为( )A. 1 cm R 2. 5 cmC. 2 cmD. 3 cm9.如图16.5 — 8,AABC中•中线BD、CE交于点O.F、G分别为OB、OC的中点.求证：四边形DEFG为平行四边形.图 16-5-8图 16.5—5如图16.5 — 6,人。

是△ABC的高，E为AB的中点，且EF.LBC于F,CD=《BD,那么FC是BF的(：A. 1■倍O10.如图15.5-9.二,亚力中.£、下分别是』。

、氏? 的中点.CE、AF分引文BD于V、、. 求证：B、= M\' = D\£7.三角形的中位线定理1.三角形中位线的定义:2.三角形中位线定理的证明：如图，在△ ABC^ , D E是AB和AC的中点，求证：DE// BC DE』BC. 2 方法一：方法二:3.归纳：(1)几何语言：(2)条中位线，对全等，个平行四边形(3)面积4.拓展：如图，在^ ABC+ , D是AB的中点，D日BQ 求证：DE=1 BCA【巩固练习】1.如图所示，□ ABCD的对角线AC BD相交于点Q AE=EB求证：O曰BCB2.如图所示，在^ ABC中，点D在BC上且CD=CA CF平分/ ACB AE=EB求证：EF=1 BD23.已知：如图，四边形ABC前，E、F、G H分别是AB BG CD DA的中点.求证：四边形EFGK平行四边形.4.如图所示，已知在DABC前，E, F分别是AD, BC的中点，求证：MN/ BC5.已知：△ ABC勺中线BD CE交于点Q F、G分别是OB OC勺中点.求证：四边形DEFG^平行四边形.6.已知：如图，E为DABCM DC边的延长线上的一点，且CE= DC连结AE分别交BC BD于点F、G,连结AC交BD于Q 连结OF求证：AB= 2OF.7.如图，在四边形ABC前，AD=BC点E, F, G分别是AB, CD AC的中点.求证：△EFG是等腰三角形。

三角形中位线经典测试题

三角形中位线经典测试题1、已知三角形ABC，其中AC与BD交于点O，BC边中点为E，OE=1，求AB的长。

2、已知三角形ABC，其中DE是BC边的中位线，DE=2cm，求BC的长。

3、已知三角形ABC，要测量A、B两点间的距离，取OA的中点C，OB的中点D，测得CD=30米，求AB的长。

4、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形。

5、以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有4个。

6、已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变。

7、已知三角形三边长分别为6、8、10，则它的中位线构成的三角形的面积为24.8、已知△ABC中，AD=11/44AB，AE=AC，BC=16，求DE的长。

9、已知四边形ABCD中，M、N、P、Q分别为AB、BD、CD、AC的中点，证明四边形MNPQ是平行四边形。

10、已知四边形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD，E、F分别是对角线AC、BD的中点，证明四边形ADEF是平行四边形。

11、已知四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别为BC、AD的中点，BA、EF的延长线交于点M，CD、EF的延长线交于点N，证明∠AME=∠XXX。

12、已知△ABC中，P是中线AD的中点，连接BP并延长交AC于E，F为BE的中点，证明AF∥DE。

13、已知四边形ABCD中，M是OB的中点，连接AM并延长至P，使MP=AM，连接DP交AC于N，证明（1）MN∥AD；（2）S四边形MPNQ=S△XXX。

14、已知△ABC中，AD是外角平分线，CD⊥AD于D，E是BC的中点，证明（1）DE∥AB；（2）DE=1/2(AB+AC)。

15、已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，AD=BC，对角线相交于点O，∠AOB=60°，且E、F、M分别是OD、OA、BC的中点，证明△EFM是等边三角形。

人教版八年级数学下册《三角形的中位线定理》练习

∵E为AB的中点，AD=DF，
∴DE是△ABF的中位线，
∴DE= BF=2，
故选：A。
3．【答案】C
【解析】∵△ABC的中线BE与CD交于点G，
∴点G是△ABC的重心，
∴DE∥BC且DE= BC，所以选项A、B正确；
∵点G是△ABC的重心，根据重心性质或利用三角形相似可得BG=2GE，
∴选项D正确；
即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍，
∵△DBE的周长是6，
∴△ABC的周长是：6×2=12。
故选：C。
2．【答案】A
【解析】∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠FCD，
在△ACD和△FCD中，
∠ACD＝∠FCD；CD＝CD；∠ADC＝∠FDC，
∴△ACD≌△FCD，
∴FC=AC=8，AD=DF，
∴BF=BC-CF=4，
《三角形的中位线定理》练习
一、选择——基础知识运用
1．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（）
A．8B．10C．12D．14
2．如图，在△ABC中，AC=8，BC=12，AF交BC于F，E为AB的中点，CD平分∠ACB，且CD⊥AF，垂足为D，连接DE，则DE的长为（）
A．线段EF的长逐渐增长
B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长始终不变
D．线段EF的长与点P的位置有关
5．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为6m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（）
（2）若S△ABC=1，则第2014个三角形的面积是多少？第n个三角形的面积呢？

完整版三角形的中位线经典练习题及其答案

八年级三角形的中位线练习题及其答案1 •连结三角形2 •三角形的中位线于第三边，并且等于3 •一个三角形的中位线有__________ 条.4. 如图△ ABC中，D E分别是ABAC的中点，则线段CD>^ ABC的_______ ,线段。

丘是厶ABC ___________5、如图，D E、F分别是△ ABC各边的中点（1）如果EF= 4cm,那么BC= cm 如果AB= 10cm,那么DF= __________________________ cm（2） ________________________________ 中线AD与中位线EF的关系是____________________________6 .如图1所示，EF是厶ABC的中位线，若BC=8cm贝UEF=_________________________________________________cm7 .三角形的三边长分别是3cm 5cm, 6cm,则连结三边中点所围成的三角形的周长是 __________________ cm.8.在Rt △ ABC中，/ C=90°, AC=?5 ?BC=?12, ?则连结两条直角边中点的线段长为 ____________ .9 .若三角形的三条中位线长分别为2cm, 3cm, 4cm,则原三角形的周长为（）A . 4.5cmB . 18cmC . 9cmD . 36cm10. 如图2所示，A, B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A, B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A, B的点C,找到AC, BC的中点D, E,并且测出DE 的长为10m,则A, B间的距离为（）A . 15mB . 25mC . 30mD . 20m11. 已知△ ABC的周长为1,连结△ ABC的三边中点构成第二个三角形，？再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是( )A 1 1 1 1A、 B C D、2008 2009 20082 2009212.如图3所示，已知四边形ABCD R, P分别是DC BC上的点，E,F分别是AP, RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A .线段EF的长逐渐增大B .线段EF的长逐渐减少C .线段EF的长不变D .线段EF的长不能确定13.如图4,在厶ABC中, E, D, F分别是AB, BC CA的中点，AB=6, AC=4,则四边形AEDF?勺周长是（）A . 10B . 20C . 30D . 40A__________ D的线段叫做三角形的中位线.14. 如图所示，口ABCD的对角线AC, BD相交于点O, AE=EB求证：OE// BC.15. 已知矩形ABCD中，AB=4cm, AD=10cm，点P在边BC上移动，点E、F、G、H 分别是AB、AP、DP、DC的中点.求证：EF+GH=5cm；16 .如图所示，在△ ABC中，点D在BC上且CD=CA CF平分/ ACB AE=EB求证:EF=1BD.217.如图所示，已知在口ABCD中, E, F分别是AD, BC的中点，求证：MN/ BC.18.已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、arc CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.19.如图，点E, F, G, H分别是CD, BC, AB , DA的中点。

(完整版)三角形的中位线经典练习题及其答案

八年级三角形的中位线练习题及其答案1．连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线． 2．三角形的中位线______于第三边，并且等于_______． 3．一个三角形的中位线有_________条． 4。

如图△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则线段CD 是△ABC 的＿＿＿，线段DE 是△ABC ＿＿＿＿＿＿＿5、如图，D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点（1）如果EF ＝4cm ，那么BC ＝＿＿cm 如果AB ＝10cm ，那么DF ＝＿＿＿cm（2）中线AD 与中位线EF 的关系是＿＿＿6．如图1所示，EF 是△ABC 的中位线,若BC=8cm ，则EF=_______cm ．(1） (2） (3) (4）7．三角形的三边长分别是3cm ，5cm ，6cm ，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm ． 8．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=•5，•BC=•12,•则连结两条直角边中点的线段长为_______． 9．若三角形的三条中位线长分别为2cm ，3cm,4cm,则原三角形的周长为（） A ．4。

5cm B ．18cm C ．9cm D ．36cm10．如图2所示,A ，B 两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A ，B 的点C ，找到AC ，BC 的中点D,E ，并且测出DE 的长为10m ，则A ，B 间的距离为（）A ．15mB ．25mC ．30mD ．20m11．已知△ABC 的周长为1,连结△ABC 的三边中点构成第二个三角形，•再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是( ） A 、20081 B 、20091 C 、220081 D 、22009112．如图3所示，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点,E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC上从点B 向点C 移动而点R 不动时, 那么下列结论成立的是（） A ．线段EF 的长逐渐增大 B ．线段EF 的长逐渐减少 C ．线段EF 的长不变 D ．线段EF 的长不能确定13．如图4，在△ABC 中，E ，D ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AB=6,AC=4，则四边形AEDF•的周长是（） A ．10 B ．20 C ．30 D ．4014．如图所示，□ ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE=EB ，求证：OE ∥BC ．15.已知矩形ABCD 中,AB =4cm ，AD =10cm ，点P 在边BC 上移动，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、AP 、DP 、DC 的中点。

2020中考数学三角形的中位线综合练习(含答案)

2020中考数学三角形的中位线综合练习（含答案）一、单选题（共有9道小题）1.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C 的度数为（）A ．50° B．60° C．70° D．80°2.如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为（）A ．20B ． 12C ．14D ． 133.如图，为测量池塘岸边A 、B 两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，测得OA 、OB 的中点分别是点D 、E ，且DE ＝14米，则A 、B 间的距离是（）A ．18 米B ．24米C ．28米D ． 30米4.如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为（）A ．20B ． 12C ．14D ． 135.如图，已知在Rt△ABC 中，∠ABC=90°,点D 是BC 边的中点，分别以B,C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E,连结BE.则下列结论中，一定正确的是（）①ED ⊥BC ②∠A=∠EBA ③EB 平分∠AED ④12ED AB =A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④ED B CAE DA C BEDAB OE D A C B E DBCAP6.如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB ，AD 的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC 等于（）A.34B.43C.35D.457.如图，已知在△ABC 中，∠BAC ＞90°，点D 为BC 的中点，点E 在AC 上，将△CDE 沿DE 折叠，使得点C 恰好落在BA 的延长线上的点F 处，连结AD ，则下列结论不一定正确的是( ) A ．AE ＝EFB ．AB ＝2DEC ．△ADF 和△ADE 的面积相等D ．△ADE 和△FDE 的面积相等8.如果三角形的两边长分别是方程28150x x -+=的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A ．5.5B ．5C ．4.5D ．4 9.如果三角形的两边分别为3和5，那么连结这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是（）A ．5.5B ．5C ．4.5D ．4 二、填空题（共有7道小题）10.在Y ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 是边CD 的中点，且AB=6，BC=10，则OE=______________．11.如图，顺次连结四边形 ABCD 四边的中点 E 、F 、G 、H ，则四边形 EFGH 的形状一定是 .EF BC ADBF CADE FHEG B C D A12.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，延长BC 至点D ，使13CD BD =，连接DM 、DN 、MN ，若AB=6，则DN 。

三角形的中位线习题归类(绝对经典,绝对震撼)

三角形的中位线习题归类一、直接应用1．如图1所示，EF 是△ABC 的中位线，若BC=8cm ，则EF=_______cm ．2．三角形的三边长分别是3cm ，5cm ，6cm ，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm ．3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=•5，•BC=•12，•则连结两条直角边中点的线段长为_______．4．若三角形的三条中位线长分别为2cm ，3cm ，4cm ，则原三角形的周长为_______．5．如图2所示，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A ，B 的点C ，找到AC ，BC 的中点D ，E ，并且测出DE的长为10m ，则A ，B 间的距离为_______．6.已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 的三边中点构成第二个三角形， •再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（）A 、20081B 、20091C 、220081D 、220091 7．如图4,在△ABC 中，E ，D ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AB=6， AC=4，则四边形AEDF•的周长是（）A ．10B ．20C ．30D ．408.如图所示，□ ABCD 的对角线AC ，BD相交于点O ，AE=EB ，求证：OE ∥BC ．9.如图所示，在△ABC 中，点D 在BC 上且CD=CA ，CF 平分∠ACB ，AE=EB ，求证：EF=12BD ．10.如图所示，已知在□ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，求证：MN ∥BC ．11.已知：如图，E 为□ABCD 中DC 边的延长线上的一点，且CE ＝DC ，连结AE 分别交BC 、BD 于点F 、G ，连结AC交BD 于O ，连结OF ．求证：AB ＝2OF ．12.如图，△ABC 中，AD=41AB ，AE=41AC ，BC=16.求DE 的长.(角平分线的垂线必有等腰三角形)13.如图，在△ABC 中，已知AB=6，AC=10，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，E•为BC 中点．求DE 的长．14.如图，AD 是△ABC 的外角平分线，CD ⊥AD 于D ，E 是BC 的中点.求证：（1）DE ∥AB ；（2）DE=21（AB+AC ）如图17，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，AN ⊥BE 于N ，AM ⊥CF 于M . 求证：MN ∥BC .B G A E F H D C二、中点寻线，线组形（多个中点）1.如图，在四边形ABCD 中，点E 是线段AD 上的任意一点，G F H ，，分别是BE BC CE ，，的中点．证明四边形EGFH 是平行四边形；2.如图，在四边形ABCD 中，AD=BC ，点E ，F ，G 分别是AB ，CD ，AC 的中点。

2022年北师大版八下《三角形的中位线》配套练习(附答案)

6.3 三角形的中位线1．如图，为测量池塘边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE＝14米，那么A，B间的距离是() A．18米B．24米C．28米D．30米2．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE ＝60°，那么∠C的度数为()A．50°B．60°C．70°D．80°3．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，那么DE的长为()A．1 B．2 C. 3 D．1＋ 34．如图，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，DF.假设△ABC 的周长为10，那么△DEF的周长为____．5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD 的周长为16 cm，那么△DOE的周长是____cm.6．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．(1)假设DE＝10 cm，那么AB＝____cm；(2)中线AD与中位线EF有什么特殊关系？证明你的猜测．7．我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH.(1)这个中点四边形EFGH的形状是___________；(2)请证明你的结论．8．如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，那么∠PFE的度数是()A．15°B．20°C．25°D．30°9．如图，在四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么以下结论成立的是()A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关10．如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，假设DE＝2，那么EB＝____．11．如图，△ABC的周长是1，连接△ABC三边的中点构成第2个三角形，再连接第2个三角形三边中点构成第3个三角形，依此类推，第2021个三角形的周长为________．12．如图，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．13．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，AB＝10，BC＝15，MN＝3.(1)求证：BN＝DN；(2)求△ABC的周长．14．如图，在▱ABCD中，AE＝BF，AF，BE相交于点G，CE，DF相交于点证：GH∥BC且GH＝12BC.15．如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE相交于点证：GF＝GC.方法技能：1．三角形有三条中位线，每条中位线都与第三边有相应的位置关系和数量关系，位置关系可证明两直线平行，数量关系可证明线段相等或倍分关系．2．三角形的三条中位线将原三角形分为四个全等的小三角形，每个小三角形的周长都等于原三角形周长的一半．3．当题目中有中点时，特别是有两个中点且都在一个三角形中，可直接利用三角形中位线定理．易错提示：对三角形中位线的意义理解不透彻而出错答案：1. C2. C3. A4. 55. 86. (1) 20(2) 解：AD与EF互相平分．证明：∵D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，∴DE∥AB，DE＝12AB，AF＝12AB，∴DE＝AF，∴四边形AFDE是平行四边形，∴AD与EF互相平分7. (1) 平行四边形(2) 解：连接AC，由三角形中位线性质得，EF∥AC且EF＝12AC，GH∥AC且GH＝12AC，∴EF綊GH，∴四边形EFGH是平行四边形8. D9. C10. 211.1 2202112. 解：连接BD，∵E，H分别是AB，AD的中点，∴EH是△ABD的中位线，∴EH＝12BD，EH∥BD，同理可证FG＝12BD，FG∥BD，∴EH綊FG，∴四边形EFGH是平行四边形13. 解：(1)∵AN平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∵BN⊥AN，∴∠ANB＝∠AND ＝90°，又∵AN＝AN，∴△ABN≌△ADN(ASA)，∴BN＝DN(2)∵△ABN≌△ADN，∴AD＝AB＝10，∵DN＝BN，点M是BC的中点，∴MN是△BDC的中位线，∴CD＝2MN＝6，∴△ABC的周长＝AB＋BC＋CD＋AD＝10＋15＋6＋10＝4114. 解：连接EF，证四边形ABEF，EFCD分别为平行四边形，从而得G是BE的中点，H是EC的中点，∴GH是△EBC的中位线，∴GH∥BC且GH＝12BC15. 解：取BE的中点H，连接FH，CH，∵F是AE的中点，H是BE的中点，∴FH是△ABE的中位线，∴FH∥AB且FH＝12▱ABCD中，AB∥DC，AB＝DC，∴FH∥EC，又∵点E是DC的中点，∴EC＝12DC＝12AB，∴FH＝EC，∴四边形EFHC是平行四边形，∴GF＝GC.第1课时三角形的全等和等腰三角形的性质一．选择题〔共8小题〕1．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，那么添加的条件不能为〔〕A． BD=CE B． AD=AE C． DA=DE D． BE=CD2．等腰三角形的一个角是80°，那么它顶角的度数是〔〕A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°3．实数x，y满足，那么以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是〔〕A． 20或16 B． 20 C． 16 D．以上答案均不对4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD为∠ABC的平分线，那么∠BDC的度数是〔〕A． 60° B． 70° C． 75° D． 80°5．等腰三角形的两边长分别是3和5，那么该三角形的周长是〔〕A． 8 B． 9 C． 10或12 D． 11或136.如图，给出以下四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有〔〕A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组7．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个局部，那么这个等腰三角形的底边长为〔〕A． 7 B． 11 C． 7或11 D． 7或108．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，那么顶角的度数为〔〕A． 60° B． 120° C． 60°或150° D． 60°或120°二．填空题〔共10小题〕9．等腰三角形的一个内角为80°，那么另两个角的度数是 _________ ．10．如图，AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，那么∠ACD= _________ ．第10题第11题第12题第13题11．如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，那么∠B= _________ °．12．如图，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于点F，∠C=110°，那么∠A=________°．13．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，那么BD=_________ ．14．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，那么∠BAC=_________ °．第14题第15题第16题第17题第18题15.如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB ，∠A=50°，∠B＝30°，那么∠D的度数为_____.16．如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，那么∠BDC的度数为_________．17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，∠BAD=20°，那么∠C=_________ ．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，E，F，P分别是AB，AC，BC边上一点，且BE=BP ，CP=CF，那么∠EPF=_________ 度．三．解答题〔共5小题〕19．：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，O是底边BC上的中点，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：AD=AE．20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：〔1〕△ABD≌△ACD；〔2〕BE=CE．21．如下图，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB 的位置关系，并给出证明．22．如图，在△ABC中，D、E分别是AC和AB上的点，BD与CE相交于点O，给出以下四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．〔1〕上述四个条件中，由哪两个条件可以判定AB=AC？〔用序号写出所有的情形〕〔2〕选择〔1〕小题中的一种情形，说明AB=AC．23．〔1〕如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，分别交AB、A C于点D、E．判断DE=DB+EC是否成立？为什么？〔2〕如图，假设点F是∠ABC的平分线和外角∠ACG的平分线的交点，其他条件不变，请猜测线段DE、DB、EC之间有何数量关系？证明你的猜测．参考答案一、CBBCDCCD二、9、50°，50°或80°，20°；10、44；11、65；12、40；13、3；14、69；15、30°；16、72；17、70；18、50三、19、证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠ODB=∠OEC=90°．∵O是底边BC上的中点，∴OB=OC，在△OBD与△OCE中，∴△OBD≌△OCE〔AAS〕．∴BD=CE．∵AB=AC，∴AB﹣BD=AC﹣CE．即AD=AE．20、证明：〔1〕∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△A BD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD〔SSS〕；…〔4分〕〔2〕由〔1〕知△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE，在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE 〔SAS〕，∴BE=CE〔全等三角形的对应边相等〕．〔其他正确证法同样给分〕…〔4分〕21、解：OE⊥AB．证明：在△B A C和△ABD中，，∴△BAC≌△ABD〔SAS〕．∴∠OBA=∠OAB，∴OA=OB．又∵AE=BE，∴OE⊥AB．答：OE⊥AB．22、〔1〕答：有①③、①④、②③、②④共4种情形．〔2〕解：选择①④，证明如下：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，又∵∠EBO=∠DCO，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AC=AB．②④理由是：在△BEO和△CDO中∵，∴△BEO≌△CDO，∴∠EBO=∠DCO，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，23、解：〔1〕成立；∵△ABC中BF、CF平分∠ABC、∠ACB，∴∠1=∠2，∠5=∠4．∵DE∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6．∴∠1=∠3，∠6=∠5．根据在同一个三角形中，等角对等边的性质，可知：BD=DF，EF=CE．∴DE=DF+EF=BD+CE．故成立．〔2〕∵BF分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC．∵DF∥BC，∴∠DFB=∠FBC．∴∠ABF=∠DFB，∴BD=DF．∵CF平分∠AC G，∴∠ACF=∠FCG．∵DF∥BC，∴∠DFC=∠FCG．∴∠ACF=∠DFC，∴CE=EF．∵EF+DE=DF，即DE+EC=BD．。

中位线经典习题及答案

2014年4月王强的初中数学组卷2014年4月王强的初中数学组卷一．选择题（共10小题）1．（2013•铜仁地区）已知△ABC的各边长度分别为3cm，4cm，5cm，则连结各边中点的三角形的周长为（）A．2cm B．7cm C．5cm D．6cm2．（2013•怀化）如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（）A．18米B．24米C．28米D．30米3．（2012•泰安）如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）A．4B．3C．2D．14．（2013•淄博）如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB 的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（）A．B．C．3D．45．（1997•海南）用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（）A．假定CD∥EF B．假定CD不平行于EFC．已知AB∥EF D．假定AB不平行于EF6．用反证法证明命题“在Rt△ABC中，若∠A=90°，则∠B≤45°或∠C≤45°“时，应先假设（）A．∠B＞45°，∠C≤45°B．∠B≤45°，∠C＞45°C．∠B＞45°，∠C＞45°D．∠B≤45°，∠C≤45°7．用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”，第一步应假设（）A．a∥b B．a与b垂直C．a与b不一定平行D．a与b相交8．能证明命题“x是实数，则（x﹣3）2＞0”是假命题的反例是（）A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=159．下列说法正确的是（）A．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合B．面积相等的两个三角形一定全等C．用反证法证明命题“三角形中至少有一个角不大于60°”的第一步是“假设三角形中三个角都大于60°”D．反比例函数y=中函数值y随自变量x的增大一定而减小10．下列命题宜用反证法证明的是（）A．等腰三角形两腰上的高相等B．有一个外角是1200的等腰三角形是等边三角形C．两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行D．全等三角形的面积相等二．填空题（共4小题）11．（2013•烟台）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE 的周长为_________．12．（2013•乌鲁木齐）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为_________．13．（2012•枣庄）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为_________．14．（2011•柳州）如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于23米，则A、C两点间的距离_________米．三．解答题（共16小题）15．（2013•永州）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．16．（2012•湘西州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8cm，E、F分别为边AC、AB的中点．（1）求∠A的度数；（2）求EF的长．17．（2005•乌鲁木齐）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．18．（2004•苏州）已知：如图，正△ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P．（1）求证：DP=PE；（2）若D为AC的中点，求BP的长．19．（2013•镇江）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．20．（2013•梧州）如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．21．（2013•鞍山）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．22．（2011•天水）已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．23．（2010•东莞）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．24．（2006•镇江）已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，AO=CO．求证：四边形ABCD是平行四边形．25．（2006•湛江）如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，试判断四边形EFGH 的形状，并证明你的结论．26．证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度．27．请用反证法证明：如果两个整数的积是偶数，那么这两个整数中至少有一个是偶数．28．判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明．（1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．（2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形．29．（2013•南充）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD 于F．求证：OE=OF．30．（2013•茂名）如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．2014年4月王强的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2013•铜仁地区）已知△ABC的各边长度分别为3cm，4cm，5cm，则连结各边中点的三角形的周长为（）A．2cm B．7cm C．5cm D．6cm考点：三角形中位线定理．分析：由中点和中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长．解答：解：如图，D，E，F分别是△ABC的三边的中点，则DE=AC，DF=BC，EF=AB，∴△DEF的周长=DE+DF+EF=（AC+BC+AB）=6cm，故选D．点评：解决本题的关键是利用中点定义和中位线定理得到新三角形各边长与原三角形各边长的数量关系．2．（2013•怀化）如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（）A．18米B．24米C．28米D．30米考点：三角形中位线定理．分析：根据D、E是OA、OB的中点，即DE是△OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．解答：解：∵D、E是OA、OB的中点，即CD是△OAB的中位线，∴DE=AB，∴AB=2CD=2×14=28m．故选C．点评：本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键．3．（2012•泰安）如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）A．4B．3C．2D．1考点：三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：连接DE并延长交AB于H，由已知条件可判定△DCE≌△HAE，利用全等三角形的性质可得DE=HE，进而得到EF是三角形DHB的中位线，利用中位线性质定理即可求出EF的长．解答：解：连接DE并延长交AB于H，∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE，∵E是AC中点，∴AE=CE，∴△DCE≌△HAE（AAS），∴DE=HE，DC=AH，∵F是BD中点，∴EF是△DHB的中位线，∴EF=BH，∴BH=AB﹣AH=AB﹣DC=2，∴EF=1．故选D．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的中位线的判定和性质，解题的关键是连接DE和AB相交构造全等三角形，题目设计新颖．4．（2013•淄博）如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB 的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（）A．B．C．3D．4考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：首先判断△BAE、△CAD是等腰三角形，从而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周长为26，及BC=10，可得DE=6，利用中位线定理可求出PQ．解答：解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），∴PQ是△ADE的中位线，∵BE+CD=AB+AC=26﹣BC=26﹣10=16，∴DE=BE+CD﹣BC=6，∴PQ=DE=3．故选C．点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是判断出△BAE、△CAD是等腰三角形，利用等腰三角形的性质确定PQ是△ADE的中位线．5．（1997•海南）用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（）A．假定CD∥EF B．假定CD不平行于EFC．已知AB∥EF D．假定AB不平行于EF考点：反证法．分析：根据要证CD∥EF，直接假设CD不平行于EF即可得出．解答：解：∵用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．∴证明的第一步应是：从结论反面出发，假设CD不平行于EF．故选：B．点评：此题主要考查了反证法的第一步，根据题意得出命题结论的反例是解决问题的关键．6．用反证法证明命题“在Rt△ABC中，若∠A=90°，则∠B≤45°或∠C≤45°“时，应先假设（）A．∠B＞45°，∠C≤45°B．∠B≤45°，∠C＞45°C．∠B＞45°，∠C＞45°D．∠B≤45°，∠C≤45°考点：反证法．分析：用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．解答：解：用反证法证明命题“在Rt△ABC中，若∠A=90°，则∠B≤45°或∠C≤45°”时，应先假设∠B＞45°，∠C＞45°．故选：C．点评：此题主要考查了反证法，注意逆命题的与原命题的关系是解题关键．7．用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”，第一步应假设（）A．a∥b B．a与b垂直C．a与b不一定平行D．a与b相交考点：反证法．分析：根据反证法的步骤，直接得出即可．解答：解：∵用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”，∴第一步应假设：若a⊥c，b⊥c，则a、b相交．故选：D．点评：此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．8．能证明命题“x是实数，则（x﹣3）2＞0”是假命题的反例是（）A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=15考点：反证法．分析：根据x=3时，（x﹣3）2=0，得出能证明命题“x是实数，则（x﹣3）2＞0”是假命题的反例是：x=3．解答：解：∵x=3时，（x﹣3）2=0，∴能证明命题“x是实数，则（x﹣3）2＞0”是假命题的反例是：x=3．故选：B．点评：本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题是假命题只要找到一个反例即可．9．下列说法正确的是（）A．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合B．面积相等的两个三角形一定全等C．用反证法证明命题“三角形中至少有一个角不大于60°”的第一步是“假设三角形中三个角都大于60°”D．反比例函数y=中函数值y随自变量x的增大一定而减小考点：反证法；反比例函数的性质；全等三角形的判定；等腰三角形的性质．分析：分别根据等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质和反证法的证明第一步以及反比例函数的增减性得出即可．解答：解：A、等腰三角形的顶角平分线和底边上的中线、高线互相重合，故此选项错误；B、面积相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；C、用反证法证明命题“三角形中至少有一个角不大于60°”的第一步是“假设三角形中三个角都大于60°”，此选项正确；D、反比例函数y=中，每个象限内，函数值y随自变量x的增大一定而减小，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了反证法、反比例函数性质、等腰三角形的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．10．下列命题宜用反证法证明的是（）A．等腰三角形两腰上的高相等B．有一个外角是1200的等腰三角形是等边三角形C．两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行D．全等三角形的面积相等考点：反证法．分析：利用直接证明的方法不易证明的结论，可以考虑利用反证法证明，据此即可判断．解答：解：A、利用三角形的面积公式比较容易证明，故选项错误；B、利用等边三角形的判定定理即可直接证明，故选项错误；C、正确；D、根据全等的定义可以直接证明，故选项错误．故选C．点评：本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法应用的条件，直接证明的方法不易证明的结论，可以考虑利用反证法证明．二．填空题（共4小题）11．（2013•烟台）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE 的周长为15．考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD 的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长．解答：解：∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，∴OE=BC，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15．故答案是：15．点评：本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．12．（2013•乌鲁木齐）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：延长CF交AB于点G，证明△AFG≌△AFC，从而可得△ACG是等腰三角形，GF=FC，点F是CG中点，判断出DF是△CBG的中位线，继而可得出答案．解答：解：延长CF交AB于点G，∵AE平分∠BAC，∴∠GAF=∠CAF，∵AF垂直CG，∴∠AFG=∠AFC，在△AFG和△AFC中，∵，∴△AFG≌△AFC（ASA），∴AC=AG，GF=CF，又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线，∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=．故答案为：．点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，同学们要注意培养自己的敏感性，一般出现即是角平分线又是高的情况，我们就需要寻找等腰三角形．13．（2012•枣庄）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为．考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．专题：压轴题．分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE的长，进而求出EF的长解答：解：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=AB=2.5，∵DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=4，∴EF=DE﹣DF=1.5，故答案为1.5．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．14．（2011•柳州）如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于23米，则A、C两点间的距离46米．考点：三角形中位线定理．专题：计算题；压轴题．分析：根据E、F分别是线段AB、BC中点，利用三角形中位线定理，即可求出AC的长．解答：解：∵E、F分别是线段AB、BC中点，∴FE是三角形ABC的中位线，∴FE=AC，∴AC=2FE=23×2=46米．故答案为46．点评：此题考查学生对三角形中位线定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握三角形中位线定理，为进一步学习奠定基础．三．解答题（共16小题）15．（2013•永州）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．分析：（1）证明△ABN≌△ADN，即可得出结论；（2）先判断MN是△BDC的中位线，从而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，从而计算周长即可．解答：（1）证明：在△ABN和△ADN中，∵，∴△ABN≌△ADN，∴BN=DN．（2）解：∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，DN=NB，又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线，∴CD=2MN=6，故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．点评：本题考查了三角形的中位线定理及等腰三角形的判定，注意培养自己的敏感性，一般出现高、角平分线重合的情况，都需要找到等腰三角形．16．（2012•湘西州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8cm，E、F分别为边AC、AB的中点．（1）求∠A的度数；（2）求EF的长．考点：三角形中位线定理；含30度角的直角三角形．分析：（1）由“直角三角形的两个锐角互余”的性质来求∠A的度数；（2）由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得AB=2BC，则BC=4cm．然后根据三角形中位线定理求得EF=BC．解答：解：（1）如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=90°﹣∠B=30°，即∠A的度数是30°；（2）∵由（1）知，∠A=30°．∴在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8cm，∴BC=AB=4cm．又E、F分别为边AC、AB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=BC=2cm．点评：本题考查了三角形中位线定理、含30度角的直角三角形．在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．17．（2005•乌鲁木齐）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．考点：平行四边形的判定；三角形中位线定理．专题：证明题．分析：根据DE是三角形的中位线得到DE∥BC，根据CE是直角三角形斜边上的中线得到CE=AE，得∠A=∠ACE∵∠CDF=∠A∴∠CDF=∠ACE∴DF∥CE．再根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形而得证．解答：证明：∵D，E分别为AC，AB的中点，∴DE为△ACB的中位线．∴DE∥BC．∵CE为Rt△ACB的斜边上的中线，∴CE=AB=AE．∴∠A=∠ACE．又∵∠CDF=∠A，∴∠CDF=∠ACE．∴DF∥CE．又∵DE∥BC，∴四边形DECF为平行四边形．点评：本题利用了：①三角形中位线的性质．②直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半．③等边对等角．④平行四边形的性质和判定．⑤内错角相等，两直线平行．18．（2004•苏州）已知：如图，正△ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P．（1）求证：DP=PE；（2）若D为AC的中点，求BP的长．考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．专题：计算题；证明题．分析：（1）过点D作DF∥AB，构造三角形全等，可证得△CDF为等边三角形，得到DF=BE，可由AAS证得△DFP≌△EBP⇒DP=EP；（2）若D为AC的中点，则DF是△ABC的中位线，有BF=BC=a，点P是BF的中点，得到BP=BF=a．解答：（1）证明：过点D作DF∥AB，交BC于F．∵△ABC为正三角形，∴∠CDF=∠A=60°．∴△CDF为正三角形．∴DF=CD．又BE=CD，∴BE=DF．又DF∥AB，∴∠PEB=∠PDF．∵在△DFP和△EBP中，∵，∴△DFP≌△EBP（AAS）．∴DP=PE．（2）解：由（1）得△DFP≌△EBP，可得FP=BP．∵D为AC中点，DF∥AB，∴BF=BC=a．∴BP=BF=a．点评：本题利用了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质求解．19．（2013•镇江）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）由全等三角形的判定定理SAS证得△ABE≌△DCF；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等证得∠AEB=∠DFC，则∠AEF=∠DFE，所以根据平行线的判定可以证得AE∥DF．由全等三角形的对应边相等证得AE=DF，则易证得结论．解答：证明：（1）如图，∵AB∥CD，∴∠B=∠C．∵在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）；（2）如图，连接AF、DE．由（1）知，△ABE≌△DCF，∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，∴∠AEF=∠DFE，∴AE∥DF，∴以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．在证明（2）题时，利用了“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理．20．（2013•梧州）如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：通过全等三角形（△AEB≌△DFC）的对应边相等证得BE=CF，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE∥CF．则四边形BECF是平行四边形．解答：证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△AEB与△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（ASA），∴BE=CF．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF．∴四边形BECF是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．21．（2013•鞍山）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定．专题：证明题；压轴题．分析：（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．解答：证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．点评：此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．22．（2011•天水）已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：首先根据条件证明△AFD≌△CEB，可得到AD=CB，∠DAF=∠BCE，可证出AD∥CB，根据一条对边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论．解答：解：结论：四边形ABCD是平行四边形，证明：∵DF∥BE，∴∠AFD=∠CEB，又∵AF=CE DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS），∴AD=CB，∠DAF=∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件证出△AFD≌△CEB．23．（2010•东莞）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：证明题；压轴题．分析：（1）首先Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，又因为△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可证明△AFE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF；（2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形．解答：证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=CB，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴△AFE≌△BCA（HL），∴AC=EF；（2）由（1）知道AC=EF，而△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°∴EF=AC=AD，且AD⊥AB，而EF⊥AB，∴EF∥AD，∴四边形ADFE是平行四边形．点评：此题是首先利用等边三角形的性质证明全等三角形，然后利用全等三角形的性质和等边三角形的性质证明平行四边形．24．（2006•镇江）已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，AO=CO．求证：四边形ABCD是平行四边形．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：要证四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的判定，和已知条件，只需证AB=CD，继而需求证△ABO≌△CDO，由已知条件很快确定ASA，即证．解答：证明：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO．∵AO=CO，∠AOB=∠COD，∴△ABO≌△CDO．∴AB=CD，又∵AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形．点评：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．25．（2006•湛江）如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，试判断四边形EFGH 的形状，并证明你的结论．考点：平行四边形的判定；三角形中位线定理．专题：压轴题；探究型．分析：四边形EFGH是平行四边形，连接AC，根据中位线定理，可证得EF∥AC，且EF=AC．GH∥AC，且GH=AC，∴EF GH．∴四边形EFGH是平行四边形．解答：解：四边形EFGH是平行四边形证明：连接AC，如图．∵E，F分别是AB，BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AC，且EF=AC．同理：GH∥AC，且GH=AC，∴EF GH．∴四边形EFGH是平行四边形．点评：此题主要考查平行四边形的判定，综合运用了中位线定理，作辅助线是关键．26．证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度．考点：反证法．专题：证明题．分析：当条件较少，无法直接证明时，可用反证法证明；先假设结论不成立，然后得到与定理矛盾，从而证得原结论成立．解答：证明：假设在一个三角形中没有一个角小于或等于60°，即都大于60°；那么，这个三角形的三个内角之和就会大于180°；这与定理“三角形的三个内角之和等于180°”相矛盾，原命题正确．点评：本题结合三角形内角和定理考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．27．请用反证法证明：如果两个整数的积是偶数，那么这两个整数中至少有一个是偶数．考点：反证法．分析：首先假设这两个整数都是奇数，其中一个奇数为2n+1，另一个奇数为2p+1，利用多项式乘以多项式得出（2n+1）（2p+1）=2（2np+n+p）+l，进而得出矛盾，则原命题正确．解答：证明：假设这两个整数都是奇数，其中一个奇数为2n+1，另一个奇数为2p+1，（n、p为整数），则（2n+1）（2p+1）=2（2np+n+p）+l，∵无论n、p取何值，2（2np+n+p）+1都是奇数，这与已知中两个奇数的乘积为偶数相矛盾，所以假设不成立，∴这两个整数中至少一个是偶数．点评：此题主要考查了反证法的证明以及多项式乘以多项式以及数的奇偶性，熟练掌握反证法证明步骤是解题关键．28．判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明．（1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．（2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形．考点：反证法．分析：（1）真命题，不管底角还是顶角为60°，都可推出等腰三角形的每个角都为60°（2）假命题，举一个反例即可．解答：解：（1）真命题，（2）假命题．假设原命题为真命题，那么在△ABC中，∠A=20°，∠B=30°，∠C=130°，则△ABC就应该是锐角三角形；而实际上△ABC就应该是钝角三角形，所以假设错误，所以原命题为假命题．点评：本题考查了命题的判断，可反证法来证明．29．（2013•南充）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD 于F．求证：OE=OF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题；压轴题．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AB∥CD，又由∠AOE=∠COF，易证得△OAE≌△OCF，则可得OE=OF．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠OAE=∠OCF，∵在△OAE和△OCF中，，∴△OAE≌△OCF（ASA），∴OE=OF．点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．30．（2013•茂名）如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．。

三角形的中位线基础题30道填空题附详细答案

9.5 三角形的中位线基础题汇编（2）AB9.5 三角形的中位线基础题汇编（2）参考答案与试题解析一．填空题（共30小题）1．（2014•鞍山）如图，H是△ABC的边BC的中点，AG平分∠BAC，点D是AC上一点，且AG⊥BD于点G．已知AB=12，BC=15，GH=5，则△ABC的周长为49．2．（2014•海门市模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=52°，点D，E分别是AB，AC的中点．若点F在线段DE上，且∠AFC=90°，则∠FAE的度数为64°．EF=EFC=3．（2014•昆明模拟）如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC 的中点M，N，如果测得MM=20m，那么A，B两点间的距离是40m．MN=4．（2014•秦淮区一模）如图，在△ABC中，AB=AC=13，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点．已知B（﹣1，0），C（9，0），则点F的坐标为（4，6）．=5．（2014•兴化市二模）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C=70°．6．（2013•漳州）如图，△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，∠B=70°，则∠ADE=70度．7．（2013•澄海区模拟）如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点M、N，经量得MN=24米，则AB=48米．MN=8．（2013•滨湖区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AC、AB的中点，DE=3，CE=5，则AC= 8．AC==89．（2013•丰南区二模）如图，DE是△ABC的中位线，△ADE的面积=2，则四边形BCED的面积=6．利用三角形中位线定理以及相似三角形的判定与性质得出，进而求出即可．DE BC，=10．（2012•盐城）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=50°．先将△ADE沿DE折叠，点A 落在三角形所在平面内的点为A1，则∠BDA1的度数为80°．11．（2012•阜新）如图，△ABC的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成的第3个三角形，…，则第n个三角形的周长为26﹣n．×=32×，××=32）（12．（2012•德阳）如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接DE，若DE=5，则BC=10．BC13．（2012•大东区二模）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若DE的长是3，则BC的长是6．14．（2012•义乌市模拟）如图，DE是△ABC的中位线，DE=2cm，则BC=4cm．×15．（2011•沙坪坝区模拟）如图，DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为8，则△ADE的周长是4．AD=AB AE=BCBCAB AC（16．（2011•路南区一模）在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=3，则DE的长是．AB，故答案为：17．（2009•来宾）已知AB、CD分别是梯形ABCD的上、下底，且AB=8，CD=12，EF是梯形的中位线，则EF= 10．（（18．（2008•房山区一模）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，AB=4，AC=6，DE=2.4，则△ABC 的周长是14.8．19．（2008•安溪县校级质检）梯形的上底、下底长分别是3cm、7cm，则它的中位线长为5cm．（20．（2007•静安区二模）在⊙O中，AB是直径，弦AC的弦心距为3，那么BC的长为6．OF= 21．（2005•遵义）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF=5cm，高AH=4cm，则S梯形ABCD=20cm2．22．如图，△ABC中，AB=AC，D是AB边的中点，E是AB延长线上一点，且BE=AB，则CD：CE=1：2．ABCE=23．在△ABC中，∠BAC的角平分线AN⊥BN，M是BC的中点，已知AB=10，AC=22，则MN=6．中，MN=EC=（（24．如图，M、P分别为△ABC的边AB、AC上的点，且AM=BM，AP=2CP，BP与CM相交于N．已知PN=1，则PB的长为4．25．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G分别是AB、OC、OD的中点，OA=AD，OB=BC，CD=AB，则∠FEG的角度是120°．GE=FE=CD=CD=ABABFEH==26．如图，△ABC中，D、F在AB上，且AD=BF，DE∥BC交AC于E，FG∥BC交AC于G．求证：DE+FG=BC．MN=MN=MN=MN=27．（2011•南充自主招生）如图△ABC中，AC＞AB，AB=4，AC=x，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，点E是BC 的中点，DE=y，则y关于x的函数关系式为y=x﹣2．CF=（xx28．（2011•鼓楼区校级自主招生）如图，△ABC的三边长分别为3、5、6，BD与CE都是△ABC的外角平分线，M、N是直线BC上两点，且AM⊥BD于D，AN⊥CE于E，则DE的长等于7．29．（2014•安阳校级模拟）如图，DE是△ABC的中位线，DE=2cm，AB+AC=12cm，则梯形DBCE的周长为12 cm．AB CE=ACBD+CE+DE+BC=（×30．（2011•常州校级模拟）如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是3，△EDC与△ABC的面积之比为．BD=的面积之比为：．21 / 21。

初二数学三角形中位线练习题(含答案)

初二数学三角形中位线练习题一．选择题（共5小题）1．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若18DE m=，则线段AB的长度是()A．9m B．12m C．8m D．10m2．已知三角形的周长是16，它的三条中位线围成的三角形的周长是()A．16B．12C．8D．43．如图，在四边形ABCD中，点P是边CD上的动点，点Q是边BC上的定点，连接AP，PQ，E，F分别是AP，PQ的中点，连接EF．点P在由C到D运动过程中，线段EF的长度() A．保持不变B．逐渐变小C．先变大，再变小D．逐渐变大4．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD BC=，∠的度数是()∠=︒，则EFPEPF136A．68︒B．34︒C．22︒D．44︒5．如图，D是ABC⊥，E、F、G、H分别是边AB、BD、CD、AC的中点．若∆内一点，BD CDCD=，则四边形EFGH的周长是()BD=，6AD=，810A．24B．20C．12D．10第3题图第4题图第5题图二．填空题（共5小题）6．某直角三角形的两条边长分别是10和24，则连接两条直角边中点的线段的长是．7．如图，在Rt ABCABC∠=︒，点D、E、F分别是AB、AC，∆中，90BE=，则DF=．BC边上的中点，连结BE，DF，已知58．如图，在四边形ABCD中，220∠+∠=︒，E、F分别是AC、ADC BCDBD 的中点，P 是AB 边上的中点，则EPF ∠= ︒．9．如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，E ，F 分别是AC ，BD 的中点，已知12AB =，6CD =，则EF = ．10．如图，在ABC ∆中，8AB =，6AC =，AM 平分BAC ∠，CM AM ⊥于点M ，N 为BC 的中点，连结MN ，则MN 的长为．第8题图第9题图第10题图三．解答题（共3小题）11．如图所示，在ABC ∆中，点D 在BC 上且CD CA =，CF 平分ACB ∠，AE EB =，求证：12EF BD =．12．如图：D 、E 是ABC ∆边AB ，AC 的中点，O 是ABC ∆内一动点，F 、G 是OB ，OC 的中点．判断四边形DEGF 的形状，并证明．13．已知：如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，且AC BD =，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，E 、F 分别交BD 、AC 于点G 、H ．求证：OG OH =．答案与解析一．选择题（共5小题）1．如图，为了测量池塘边A 、B 两地之间的距离，在线段AB 的同侧取一点C ，连结CA 并延长至点D ，连结CB 并延长至点E ，使得A 、B 分别是CD 、CE 的中点，若18DE m =，则线段AB 的长度是( )A ．9mB ．12mC ．8mD ．10m【分析】根据三角形的中位线定理解答即可．【解答】解：A 、B 分别是CD 、CE 的中点， ∴AB 是△CDE 的中位线，192AB DE m ∴==，故选：A ．2．已知三角形的周长是16，它的三条中位线围成的三角形的周长是( ) A ．16 B ．12 C ．8 D ．4【分析】由中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可得出其周长等于原三角形周长的一半．【解答】解：三角形的周长是16，∴它的三条中位线围成的三角形的周长是11682⨯=．故选：C ．3．如图，在四边形ABCD 中，点P 是边CD 上的动点，点Q 是边BC 上的定点，连接AP ，PQ ，E ，F 分别是AP ，PQ 的中点，连接EF ．点P 在由C 到D 运动过程中，线段EF 的长度( )A ．保持不变B ．逐渐变小C ．先变大，再变小D ．逐渐变大【分析】连接AQ ，根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：如图所示，连接AQ ，点Q 是边BC 上的定点， AQ ∴的大小不变，E ，F 分别是AP ，PQ 的中点， ∴EF 是△APQ 的中位线， 12EF AQ ∴=， ∴线段EF 的长度保持不变，故选：A ．4．如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD BC =，136EPF ∠=︒，则EFP ∠的度数是( )A ．68︒B ．34︒C ．22︒D ．44︒【分析】根据三角形中位线定理得到12PE AD =，12PF BC =，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【解答】解：P 是BD 的中点，E 是AB 的中点， ∴EP 是△BCD 的中位线， 12PE AD ∴=，同理，12PF BC =， AD BC =， PE PF ∴=，1(180)222EFP EPF ∴∠=⨯︒-∠=︒，故选：C ． 5．如图，D 是ABC ∆内一点，BD CD ⊥，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BD 、CD 、AC 的中点．若10AD =，8BD =，6CD =，则四边形EFGH 的周长是( )A ．24B ．20C ．12D ．10【分析】利用勾股定理列式求出BC 的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出12EH FG BC ==，12EF GH AD ==，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：BD CD ⊥，8BD =，6CD =，22228610BC BD CD ∴=+=+，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，12EH FG BC ∴==，12EF GH AD ==，∴四边形EFGH 的周长EH GH FG EF AD BC =+++=+，又10AD =，∴四边形EFGH 的周长101020=+=，故选：B ．二．填空题（共5小题）6．某直角三角形的两条边长分别是10和24，则连接两条直角边中点的线段的长是 13或12 ．【分析】根据勾股定理求出AB ，根据三角形中位线定理计算，得到答案．【解答】解：分两种情况讨论：①当24是直角边时，由勾股定理得，斜边2222241026AB AC BC =+=+=，M 、N 分别为CA 、CB 的中点， ∴MN 是△ABC 的中位线，1132MN AB ∴==，②当24是斜边时，1122MN AB ==，故答案为：13或12．7．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，点D 、E 、F 分别是AB 、AC ，BC 边上的中点，连结BE ，DF ，已知5BE =，则DF = 5 ．【分析】已知BE 是Rt ABC ∆斜边AC 的中线，那么12BE AC =；DF 是ABC ∆的中位线，则12DF AC =，则5DF BE ==．【解答】解：ABC ∆是直角三角形，BE 是斜边的中线， 12BE AC ∴=，又DF 是ABC ∆的中位线，12DF AC ∴=， 5DF BE ∴==．故答案为5．8．如图，在四边形ABCD 中，220ADC BCD ∠+∠=︒，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，P 是AB 边上的中点，则EPF ∠= 40 ︒．【分析】依据四边形内角和即可得到140BAD ABC ∠+∠=︒，再根据三角形中位线定理即可得到BPF BAD ∠=∠，APE ABC ∠=∠，进而得出140APE BPF ∠+∠=︒，即可得到EPF ∠的度数．【解答】解：四边形ABCD 中，220ADC BCD ∠+∠=︒， 360220140BAD ABC ∴∠+∠=︒-︒=︒，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，P 是AB 边上的中点， PE ∴是ABC ∆的中位线，PF 是ABD ∆的中位线， //PE BC ∴，//PF AD ，BPF BAD ∴∠=∠，APE ABC ∠=∠，140APE BPF BAD ABC ∴∠+∠=∠+∠=︒， 18014040EPF ∴∠=︒-︒=︒，故答案为：40．9．如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，E ，F 分别是AC ，BD 的中点，已知12AB =，6CD =，则EF = 3 ．【分析】连接CF 并延长交AB 于G ，证明FDC FBG ∆≅∆，根据全等三角形的性质得到6BG DC ==，CF FG =，求出AG ，根据三角形中位线定理计算，得到答案．【解答】解：连接CF 并延长交AB 于G ， //AB CD ，FDC FBG ∴∠=∠，在FDC ∆和FBG ∆中， FDC FBG FD FBDFC BFG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()FDC FBG ASA ∴∆≅∆ 6BG DC ∴==，CF FG =， 1266AG AB BG ∴=-=-=， CE EA =，CF FG =， ∴EF 是△ACG 的中位线， 132EF AG ∴==，故答案为：3． 10．如图，在ABC ∆中，8AB =，6AC =，AM 平分BAC ∠，CM AM ⊥于点M ，N 为BC 的中点，连结MN ，则MN 的长为 1 ．【分析】延长CM 交AB 于H ，证明AMH AMC ∆≅∆，根据全等三角形的性质得到6AH AC ==，CM MH =，根据三角形中位线定理解答．【解答】解：延长CM 交AB 于H ，在AMH ∆和AMC ∆中， 90MAH MAC AM AMAMH AMC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ()AMH AMC ASA ∴∆≅∆6AH AC ∴==，CM MH =， 2BH AB AH ∴=-=， CM MH =，CN BN =， ∴MN 是△BCH 的中位线， 112MN BH ∴==，故答案为：1．三．解答题（共3小题）11．如图所示，在ABC ∆中，点D 在BC 上且CD CA =，CF 平分ACB ∠，AE EB =，求证：12EF BD =．【分析】首先根据等腰三角形的性质可得F 是AD 中点，再根据三角形的中位线定理可得12EF BD =．【解答】证明：CD CA =，CF 平分ACB ∠， F ∴是AD 中点， AE EB =， E ∴是AB 中点，EF ∴是ABD ∆的中位线， 12EF BD ∴=． 12．如图：D 、E 是ABC ∆边AB ，AC 的中点，O 是ABC ∆内一动点，F 、G 是OB ，OC 的中点．判断四边形DEGF 的形状，并证明．【分析】根据三角形中位线定理得到12DE BC =，//DE BC ，12FGT BC =，//FG BC ，得到DE FG =，//DE FG ，根据平行四边形的判定定理证明结论．【解答】解：四边形DEGF 是平行四边形，理由：D 、E 是ABC ∆边AB ，AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线，12DE BC ∴=，//DE BC ， F 、G 是OB ，OC 的中点， ∴FG 是△BCO 的中位线，12FG BC ∴=，//FG BC ，DE FG ∴=，//DE FG∴四边形DEGF 是平行四边形．13．已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC BD=，E、F分别是AB、CD的中点，E、F分别交BD、AC于点G、H．求证：OG OH=．【分析】取BC边的中点M，连接EM，FM，则根据三角形的中位线定理，即可证得EMF∆是等腰三角形，根据等边对等角，即可证得MEF MFE∠=∠，然后根据平行线的性质证得OGH OHG∠=∠，根据等角对等边即可证得．【解答】解：取BC边的中点M，连接EM，FM，M、F分别是BC、CD的中点，∴MF是△BCD的中位线，//MF BD ∴，12MF BD=，同理：//ME AC，12ME AC=，AC BD=ME MF∴=MEF MFE∴∠=∠，//MF BD，MFE OGH∴∠=∠，同理，MEF OHG∠=∠，OGH OHG∴∠=∠OG OH∴=．。

鲁教版八年级数学上册5.3三角形的中位线基础达标训练题3(附答案)

鲁教版八年级数学上册5.3三角形的中位线基础达标训练题3（附答案）一．选择题（共10小题）1．如图在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ABC的周长为16，则△ADE的周长为（）A．6B．7C．8D．92．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若∠DAC ＝15°，∠ACB＝87°，则∠FEG等于（）A．39°B．18°C．72°D．36°3．如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝4，F为CE的中点，连接DF，则AF的长等于（）A．2B．3C．D．24．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝8，AC＝6，D、E分别是BC、CA的中点，则△DEC 的周长为（）A．18B．8C．10D．95．如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝7，MN＝3，则AC的长为（）A．14B．13C．12D．116．如图，在△ABC中，点M为BC的中点，AD为△ABC的外角平分线，且AD⊥BD，若AB＝6，AC＝9，则MD的长为（）A．3B．C．5D．7．如图，Rt△AMC中，∠C＝90°，∠AMC＝30°，N，B分别是MC，AC的中点，CN＝2cm，则AM的长度为（）A．4cm B．8cm C．9cm D．6cm8．如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝8，MN＝3，则AC的长是（）A．12B．14C．16D．189．如图，在△ABC中，∠C＝90°，E，F分别是AC，BC上两点，AE＝16，BF＝12，点P，Q，D分别是AF，BE，AB的中点，则PQ的长为（）A．10B．8C．2D．2010．如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在直线AB外选一点C，然后步测出AC，BC的中点M，N，并步测出MN的长为6.5m．由此，他可以知道A．B间的距离为（）A．12m B．12.5m C．13m D．13.5m二．填空题（共10小题）11．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若AB＝10，BC＝8，则EF的长是．12．已知等边三角形ABC的一条中位线的长是3cm，则△ABC的周长是cm．13．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，当AB＝CD时，四边形GFHE是．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F在线段DE 上，连结AF，CF．若CF恰好平分∠ACB，且CF＝，则AC的长为．15．如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG＝2cm，则BC的长度是cm．16．如图，△ABC中，AB＝7cm，BC＝6cm，AC＝5cm，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长等于cm．17．如图，在△ABC中，AC＝10，D，E分别是AB，AC的中点．F是DE上一点，连结AF、CF．若∠AFC＝90°，DF＝1，则BC的长为．18．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若AB＝12，BC＝9，则EF的长是．19．已知一个三角形的周长为10cm，则连接各边中点所得的三角形的周长为cm．20．如图，A，B两地被池塘隔开，小石通过下面的方法测出A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后通过测量找到AC，BC的中点D，E，并测量出DE的长为20m，由此他就知道了A，B间的距离为m，小石的依据是．三．解答题（共8小题）21．如图：D、E是△ABC边AB，AC的中点，O是△ABC内一动点，F、G是OB，OC的中点．判断四边形DEGF的形状，并证明．22．已知：在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，交AC于点E．求证：DE是△ABC的中位线．23．如图，点D、E、F分别是△ABC各边中点．求证：四边形ADEF是平行四边形．24．补充完整三角形中位线定理，并加以证明：（1）三角形中位线定理：三角形的中位线；（2）已知：如图，DE是△ABC的中位线，求证：DE∥BC，DE＝BC．25．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，BD＝12，AC＝16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长．26．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD ＝BC，∠PEF＝18°．求∠PFE的度数．27．如图，△ABC的中线AE与中位线DF相交于点O、试问AE与DF是否互相平分？为什么？28．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB的中点，BD为角平分线．求证：（1）∠EBD＝∠EDB；（2）BE＝BC．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ABC的周长为16，则△ADE的周长为（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：∵D、E分别是AB和AC的中点，∴DE∥BC，且DE＝BC，即＝，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∴△ADE的周长是：×16＝8．故选：C．2．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若∠DAC ＝15°，∠ACB＝87°，则∠FEG等于（）A．39°B．18°C．72°D．36°【解答】解：∵F、G分别是CD、AC的中点，∴FG∥AD，FG＝AD，∴∠FGC＝∠DAC＝15°，∵E、G分别是AB、AC的中点，∴GE∥BC，GE＝BC，∴∠EGC＝180°﹣∠ACB＝93°，∴∠EGF＝108°，∵AD＝BC，∴GF＝GE，∴∠FEG＝×（180°﹣108°）＝36°，故选：D．3．如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝4，F为CE的中点，连接DF，则AF的长等于（）A．2B．3C．D．2【解答】解：∵F为CE的中点，D为BC的中点，∴DF＝BE＝2，DF∥BE，∴∠ADF＝90°，∴AF＝＝＝2，故选：D．4．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝8，AC＝6，D、E分别是BC、CA的中点，则△DEC 的周长为（）A．18B．8C．10D．9【解答】解：∵D、E分别是BC、CA的中点，∴DE＝AB＝2，EC＝AC＝3，CD＝CB＝4，∴△DEC的周长＝2+3+4＝9，故选：D．5．如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝7，MN＝3，则AC的长为（）A．14B．13C．12D．11【解答】解：延长BN交AC于D，在△ANB和△AND中，，∴△ANB≌△AND，∴AD＝AB＝8，BN＝ND，∵M是△ABC的边BC的中点，∴DC＝2MN＝6，∴AC＝AD+CD＝13，故选：B．6．如图，在△ABC中，点M为BC的中点，AD为△ABC的外角平分线，且AD⊥BD，若AB＝6，AC＝9，则MD的长为（）A．3B．C．5D．【解答】解：延长BD交CA的延长线于E，∵AD为∠BAC的平分线，BD⊥AD，∴BD＝DE，AB＝AE＝6，∴CE＝AC+AE＝8+6＝15，又∵M为△ABC的边BC的中点，∴DM是△BCE的中位线，∴MD＝CE＝×15＝7.5．故选：D．7．如图，Rt△AMC中，∠C＝90°，∠AMC＝30°，N，B分别是MC，AC的中点，CN＝2cm，则AM的长度为（）A．4cm B．8cm C．9cm D．6cm【解答】解：∵CN＝2cm，N，B分别是MC，AC的中点，∴CM＝2CN＝4，∵∠C＝90°，∠AMC＝30°，∴CM＝AM，4＝AM，∴AM＝8，故选：B．8．如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝8，MN＝3，则AC的长是（）A．12B．14C．16D．18【解答】解：延长BN交AC于D，在△ANB和△AND中，，∴△ANB≌△AND，∴AD＝AB＝8，BN＝ND，∵M是△ABC的边BC的中点，∴DC＝2MN＝6，∴AC＝AD+CD＝14，故选：B．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，E，F分别是AC，BC上两点，AE＝16，BF＝12，点P，Q，D分别是AF，BE，AB的中点，则PQ的长为（）A．10B．8C．2D．20【解答】解：∵∠C＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵点P，D分别是AF，AB的中点，∴PD＝BF＝6，PD∥BC，∴∠PDA＝∠CBA，同理，QD＝AE＝8，∠QDB＝∠CAB，∴∠PDA+∠QDB＝90°，即∠PDQ＝90°，∴PQ＝＝10，故选：A．10．如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在直线AB外选一点C，然后步测出AC，BC的中点M，N，并步测出MN的长为6.5m．由此，他可以知道A．B间的距离为（）A．12m B．12.5m C．13m D．13.5m【解答】解：∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴AB＝2MN＝13（m），故选：C．二．填空题（共10小题）11．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若AB＝10，BC＝8，则EF的长是1．【解答】解：∵D、E分别是BC、AC的中点，∴DE＝AB＝5，DE∥AB，BD＝BC＝4，∴∠ABF＝∠DFB，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠DBF，∴∠DBF＝∠DFB，∴DF＝DB＝4，∴EF＝DE﹣DF＝1，故答案为：1．12．已知等边三角形ABC的一条中位线的长是3cm，则△ABC的周长是18cm．【解答】解：根据题意可知，△ABC的边长为2DE＝6cm，因为△ABC是等边三角形，所以三边相等，所以△ABC的周长等于3×6＝18cm．故答案为18．13．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，当AB＝CD时，四边形GFHE是菱形．【解答】解：∵E，G分别是AD，BD的中点，∴EG＝AB，EG∥AB，同理，HF＝AB，HF∥AB，∴EG＝HF，EG∥HF，∴四边形GFHE是平行四边形，∵E，H分别是AD，AC的中点，∴EH＝CD，∵AB＝CD，∴EG＝EH，∴平行四边形GFHE是菱形，故答案为：菱形．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F在线段DE 上，连结AF，CF．若CF恰好平分∠ACB，且CF＝，则AC的长为2．【解答】解：延长AF交BC于F，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE∥BC，∵DE∥BC，AE＝EC，∴AF＝FH，∵CF恰好平分∠ACB，∠ACB＝60°，∴CF⊥AF，∠CF A＝30°，∴AC＝＝2，故答案为：2．15．如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG＝2cm，则BC的长度是8cm．【解答】解：如图，∵△ADE中，F、G分别是AD、AE的中点，∴DE＝2FG＝4cm，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝8cm，故答案为：8．16．如图，△ABC中，AB＝7cm，BC＝6cm，AC＝5cm，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长等于12cm．【解答】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE∥AC，DE＝AC＝2.5cm，同理，EF∥AB，EF＝AB＝3.5cm，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长＝2×（2.5+3.5）＝12（cm），故答案为：12．17．如图，在△ABC中，AC＝10，D，E分别是AB，AC的中点．F是DE上一点，连结AF、CF．若∠AFC＝90°，DF＝1，则BC的长为12．【解答】解：∵∠AFC＝90°，E是AC的中点，∴EF＝AC＝5，∴DE＝DF+EF＝5+1＝6，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴BC＝2DE＝12，故答案为：12．18．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若AB＝12，BC＝9，则EF的长是 1.5．【解答】解：∵D、E分别是BC、AC的中点，∴DE＝AB＝6，DE∥AB，BD＝BC＝4.5，∴∠ABF＝∠DFB，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠DBF，∴∠DBF＝∠DFB，∴DF＝DB＝4.5，∴EF＝DE﹣DF＝6﹣4.5＝1.5，故答案为：1.5．19．已知一个三角形的周长为10cm，则连接各边中点所得的三角形的周长为5cm．【解答】解：∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，∴DE＝AC，EF＝AB，DF＝BC，∵AB+BC+AC＝10，∴DE+EF+FD＝（AB+BC+AC）＝5cm，故答案为：5．20．如图，A，B两地被池塘隔开，小石通过下面的方法测出A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后通过测量找到AC，BC的中点D，E，并测量出DE的长为20m，由此他就知道了A，B间的距离为40m，小石的依据是三角形中位线定理．【解答】解：∵点D，E是AC，BC的中点，∴AB＝2DE＝40（m），小石的依据是三角形中位线定理，故答案为：40；三角形中位线定理．三．解答题（共8小题）21．如图：D、E是△ABC边AB，AC的中点，O是△ABC内一动点，F、G是OB，OC的中点．判断四边形DEGF的形状，并证明．【解答】解：四边形DEGF是平行四边形，理由如下：∵D、E是△ABC边AB，AC的中点，∴DE＝BC，DE∥BC，∵F、G是OB，OC的中点，∴FGT＝BC，FG∥BC，∴DE＝FG，DE∥FG，∴四边形DEGF是平行四边形．22．已知：在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，交AC于点E．求证：DE是△ABC的中位线．【解答】证明：∵D是AB的中点，∴AD＝DB，∵DE∥BC，∴＝＝1，∴AE＝EC，即E是AC的中点，∵D是AB的中点，E是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线．23．如图，点D、E、F分别是△ABC各边中点．求证：四边形ADEF是平行四边形．【解答】证明：∵D、E分别为AB、BC的中点，∴DE∥AC，∵E、F分别为BC、AC中点，∴EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形．24．补充完整三角形中位线定理，并加以证明：（1）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；（2）已知：如图，DE是△ABC的中位线，求证：DE∥BC，DE＝BC．【解答】（1）解：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；故答案为：平行于第三边，且等于第三边的一半；（2）证明：如图，延长DE到F，使FE＝DE，连接CF，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠A＝∠ECF，AD＝CF，∴CF∥AB，又∵AD＝BD，∴CF＝BD，∴四边形BCFD是平行四边形，∴DF∥BC，DF＝BC，∴DE∥BC，DE＝BC．25．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，BD＝12，AC＝16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长．【解答】解：如图，取BC边的中点G，连接EG、FG．∵E，F分别为AB，CD的中点，∴EG是△ABC的中位线，FG是△BCD的中位线，∴EG AC，FG BD．又BD＝12，AC＝16，AC⊥BD，∴EG＝8，FG＝6，EG⊥FG，∴在直角△EGF中，由用勾股定理，得EF＝＝＝10，即EF的长度是10．26．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD ＝BC，∠PEF＝18°．求∠PFE的度数．【解答】解：∵P、E、F分别是DB、AB、DC的中点，∴PF是△DCB的中位线、PE是△DAB的中位线，∴PF＝BC，PE＝AD，又∵BC＝AD，∴PF＝PE，又∵∠PEF＝18°，∴∠PFE＝∠PEF＝18°．27．如图，△ABC的中线AE与中位线DF相交于点O、试问AE与DF是否互相平分？为什么？【解答】解：AE与DF互相平分．连接DE、EF．∵AE、DF分别是△ABC的中线与中位线，∴D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE∥AC，EF∥AD．∴四边形ADEF是平行四边形，∴AE与DF互相平分．28．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB的中点，BD为角平分线．求证：（1）∠EBD＝∠EDB；BC．（2）BE＝∴∠EBD＝∠DBC，∵E、D是中点，∴ED是中位线，∴ED∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠EBD＝∠EDB；（2）由∠EBD＝∠EDB得BE＝DE，∵ED是中位线，∴ED＝BC，∴BE＝BC。

6.4 三角形的中位线定理(含答案)

6.4 三角形的中位线定理一、选择题（本大题共40小题，共120.0分）1.如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A. 8B. 9C. 10D. 112.如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于( )A. 3.5B. 4C. 7D. 143.如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC=8，OB=5，则OM的长为( )A.1B. 2C. 3D. 44.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（）A. 6B. 12C. 18D. 245.如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=16，则HE等于（）A. 32B. 16C. 8D. 106.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AC、BD是对角线，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的形状是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形7.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）A. 8B. 10C. 12D. 168.如图，在四边形ABCD中，点E，F，G分别是边AB，AD，DC的中点，则EF=（）A.BDB. BDC. BGD. BG9.如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A. AB=36mB. MN∥ABC. MN=CBD. CM=AC10.如图所示点D、E分别是AB、AC中点，若DE=4，则BC=（）A. 2B. 4C. 6D. 811.如图，△ABC中，已知AB=8，BC=6，CA=4，DE是中位线，则DE=（）A. 4B. 3C. 2D. 112.如图，在平行四边形ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A.2B. 3C. 4D. 613.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连接DE，EF，DF，则下列说法不正确的是（）A. S△DEF=S△ABCB. △DEF≌△FAD≌△EDB≌△CFEC. 四边形ADEF，四边形DBEF，四边形DECF都是平行四边形D. 四边形ADEF的周长=四边形DBEF的周长=四边形DECF的周长14.如图，已知点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 平行四边形15.如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的是（）A. 一定不是平行四边形B. 一定不是中心对称图形C. 可能是轴对称图形D. 当时，它为矩形16.如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD．若BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（）A. BC=2BEB. ∠A=∠EDAC. BC=2ADD. BD⊥AC17.如图在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=4，则菱形ABCD的周长是（）A. 64B. 48C. 32D. 1618.如图，在△ABC中，D，E分别为AC，BC的中点，若DE=3，则AB的长为（）A.3B. 4C. 5D. 619.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（）A. 菱形B. 正方形C. 矩形D. 等腰梯形20.在△ABC内取一点O，连接AO、BO、CO，它们的中点是D、E、F．若DE＝2，则AB的长为（）A. 1B. 2C. 4D. 821.如图，在□ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF＝3，则CD的长为（）A. 3B. 6C. 8D. 1222.如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，F点是AC的中点，连接EF．如果EF＝4，菱形ABCD的周长为（）A. 9B. 12C. 24D. 3223.若三角形的各边长分别是8cm、10cm和16cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长为（）A. 34cmB. 30cmC. 29cmD. 17cm24.我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．如果一个四边形是矩形，那么它的中点四边形是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形25.如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 梯形26.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 平行四边形27.如图,DE是的中位线,若BC的长为3cm,则DE的长是( )A.2cmB.C.D.1cm28.如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是AB，AC的中点，连接EF，若EF=4，则菱形ABCD的周长为（）A.16B.20C.24D.3229.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，P是CD边上的中点，E是BC边上的一动点，点M、N分别是AE、PE的中点，则线段MN长为（）A.2B.B. 3C.C.D. D.30.如图，在菱形ABCD中，点E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果，菱形ABCD的周长为（）A. 16E.12F.10G.831.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形32.如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）A.40cmB.30cmC.20cmD.10cm33.如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处．若，则等于（）A.B.C.D.34.如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（）A. 线段EF的长始终不变H.线段EF的长逐渐减小C. 线段EF的长逐渐增长D. 线段EF的长与点P的位置有关35.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为（）A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm36.在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE平分∠DOC，若OE＝3，CE＝2，则矩形ABCD的周长为（）A. 10B. 15C. 20D. 2237.如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC垂足为D，OD=40cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（）A.20cmB.B. 40cmC.C. 60cmD.D. 80cm38.如果一个四边形的对角线相等，那么顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形一定是（）A. 梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形39.顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（）A. 等腰梯形B. 菱形C. 矩形D. 正方形40.顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边的中点所得四边形是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴ED、FE、DF为△ABC中位线，∴DF=BC，FE=AB，DE=AC；∴DF+FE+DE=BC+AB+AC=（AB+BC+CA）=×18=9，故选B．根据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答．本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵E为AD边中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE=AB=×7=3.5．故选：A．根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．3.【答案】C【解析】【分析】此题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，勾股定理的有关知识，注意利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得AC的长是关键．首先由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后由勾股定理求得AB的长，即CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，继而求得答案．【解答】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB=5，∴AC=2OB=10，∴CD=AB===6，∵M是AD的中点，∴OM=CD=3．故选：C．4.【答案】B【解析】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴AD=AB，AE=AC，DE=BC，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=2AD+2AE+2DE=2（AD+AE+DE）=2×6=12．故选：B．根据线段中点的性质求出AD=AB、AE=AC的长，根据三角形中位线定理求出DE=AB，根据三角形周长公式计算即可．本题考查的是三角形的中点的性质和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．5.【答案】B【解析】解：∵D，F分别为BC，AB边的中点，∴AC=2DF=32，∵AH⊥BC，∴∠AHC=90°，又E为AC边的中点，∴HE=AC=16，故选：B．根据三角形中位线定理求出AC，根据直角三角形的性质计算即可．本题考查的是三角形中位线定理，直角三角形的性质，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查学生灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及菱形的判断进行证明，是一道综合题．根据三角形的中位线定理可得，EH平行且等于CD的一半，FG平行且等于CD的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到EH和FG平行且相等，所以EFGH为平行四边形，又因为EF等于AB的一半且AB=CD，所以得到所证四边形的邻边EH与EF相等，所以四边形EFGH为菱形．【解答】解：∵E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，∴在△ADC中，EH为△ADC的中位线，所以EH∥CD且EH=CD；同理FG∥CD且FG=CD，同理可得EF=AB，则EH∥FG且EH=FG，∴四边形EFGH为平行四边形，又AB=CD，所以EF=EH，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．7.【答案】D【解析】解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DE∥AC，EF∥AB，DE=AC=5，EF=AB=3，∴四边形ADEF平行四边形，∴AD=EF，DE=AF，∴四边形ADEF的周长为2（DE+EF）=16，故选：D．根据三角形的中位线定理，判断出四边形ADEF平行四边形，根据平行四边形的性质求出ADEF的周长即可．本题考查了三角形中位线定理，利用中位线定理判断出四边形ADEF为平行四边形是解题的关键．8.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是关键.由E，F分别是边AB，AD的中点根据三角形中位线定理即可得.【解答】解：∵E，F分别是边AB，AD的中点，∴EF=BD，且EF∥BD.故选B．9.【答案】C【解析】解：∵CM=MA，CNB，∴MN∥AB，MN=AB，∵MN=18m，∴AB=36m，故A、B、D正确，故选：C．根据三角形的中位线定理即可判断；本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力．10.【答案】D【解析】解：∵D、E分别是AB、AC的中点．∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE，∵DE=4，∴BC=2×4=8．故选：D．根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有DE=BC，从而求出BC．本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．11.【答案】B【解析】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵BC=6，∴DE=BC=3．故选：B．由D，E分别是边AB，AC的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得DE的值即可．考查了三角形的中位线定理，根据定理确定DE等于那一边的一半是解题的关键．12.【答案】C【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF=BC=×8=4．故选C．13.【答案】D【解析】解：连接DF∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点∴DE∥AC，DF∥BC，EF∥AB∴四边形ADEF，四边形DECF，四边形BDFE是平行四边形∴△ADF≌△DEF，△BDE≌△DEF，△CEF≌△DEF∴△DEF≌△ADF≌△BDE≌△CEF∴S△ADF=S△BDE=S△DEF=S△CEF．∴S△DEF=S△ABC．故①②③说法正确∵四边形ADEF的周长为2（AD+DE）四边形BDFE的周长为2（BD+DF）且AD=BD，DE≠DF，∴四边形ADEF的周长≠四边形BDFE的周长故④说法错误故选：D．根据中位线定理可证DE∥AC，DF∥BC，EF∥AB，即可得四边形ADEF，四边形DECF，四边形BDFE是平行四边形．即可判断各选项是否正确．本题考查了平行四边形的判定，三角形中位线定理，平行四边形的性质，熟练运用中位线定理解决问题是本题的关键．14.【答案】B【解析】【分析】本题考查菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定等、三角形的中位线定理知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明.【解答】解：连接AC、BD，AC交FG于L．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵DH=HA，DG=GC，∴GH∥AC，HG=AC，同法可得：EF=AC，EF∥AC，∴GH=EF，GH∥EF，∴四边形EFGH是平行四边形，同法可证：GF∥BD，∴∠OLF=∠AOB=90°，∵AC∥GH，∴∠HGL=∠OLF=90°，∴四边形EFGH是矩形．故选B．15.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：平行四边形是中心对称图形．解决问题的关键是掌握三角形中位线定理．先连接AC，BD，根据，，可得四边形EFGH是平行四边形，当时，，此时四边形EFGH是矩形；当时，，此时四边形EFGH是菱形，据此进行判断即可．【解答】解：如图，连接AC，BD，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，，，四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH一定是中心对称图形，当时，，此时四边形EFGH是矩形，当时，，此时四边形EFGH是菱形，四边形EFGH可能是轴对称图形．故选C．16.【答案】C【解析】解：∵D，E分别是边AC，AB的中点，∴DE∥BC且BC=2DE，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠DBE=∠BDE，∴BE=DE=AE，∴AB=2DE，BC=2DE=2BE，故A正确；∴AB=BC，∴∠A=∠C=∠EDA，故B正确；C、∵AE=DE，与AD不一定相等，故本选项不一定成立；D、∵AB=BC，点D是AC的中点，∴BD⊥AC，故本选项正确．故选：C．根据D，E分别是边AC，AB的中点，得出DE是△ABC的中位线，所以DE∥BC且BC=2DE；又BD平分∠ABC，所以∠CDB=∠DBE=∠BDE，所以BE=DE=AE，所以AB=2DE，所以AB=BC，即可得出B、D选项正确．本题利用三角形的中位线定理、角平分线的性质和平行线的性质推出等角，得到等腰三角形是解题的关键．17.【答案】C【解析】解：∵在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∴∠BOC=90°，∵E为AB的中点，且OE=4，∴BC=2EO=8，∴菱形ABCD的周长是：8×4=32．故选：C．利用菱形的性质得出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进而得出BC的长，即可得出菱形的周长．此题主要考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，得出BC的长是解题关键．18.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵D，E分别为AC，BC的中点，∴AB=2DE=6，故选：D．19.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了等腰梯形的性质，三角形的中位线定理和菱形的判定．用到的知识点：等腰梯形的两底角相等；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；四边相等的四边形是菱形．根据等腰梯形的性质及中位线定理和菱形的判定，可推出四边形为菱形．【解答】解：如图，已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别是各边的中点，求证：四边形EFGH是菱形．证明：连接AC、BD．∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF=AC．同理，FG=BD，GH=AC，EH=BD，又∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形．故选A．20.【答案】C【解析】解：∵AD=OD，BE=OE，∴DE是△OAB的中位线，∴AB=2DE=4，故选：C．根据三角形的中位线定理即可解决问题．本题考查三角形中位线定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形中位线定理及平行四边形的性质，熟练掌握定理和性质是解题的关键，根据三角形中位线等于三角形第三边的一半可得AB长，进而根据平行四边形的对边相等可得CD=AB．【解答】解：∵EF是△ABD的中位线，EF=3，∴AB=2EF=6，又∵AB=CD，∴CD=6．故选B .22.【答案】D【解析】解：∵点E、F分别是AB、AC的中点，EF=4，∴BC=2EF=8，∵四边形ABCD是菱形，∴菱形ABCD的周长是：4×8=32．故选：D．由点E、F分别是AB、AC的中点，EF=4，利用三角形中位线的性质，即可求得BC的长，然后由菱形的性质，求得菱形ABCD的周长．此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．23.【答案】D【解析】解：∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，∴DE=AC，DF=BC，FE=AB，∴△DEF的周长==17（cm），故选：D．根据三角形中位线定理分别表示出DE、EF、DF，根据三角形的周长公式计算即可．本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．24.【答案】C【解析】解：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABCD的对角线AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形．故选C．作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=GH=AC，FG=EH=BD，再根据矩形的对角线相等可得AC=BD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键．25.【答案】A【解析】【分析】本题考查了旋转的性质、三角形的中位线的性质和全等三角形的性质和判定，根据三角形中位线和线段中点得出DE=BC，AE=AC，推出AE=DE，根据旋转的性质得出全等，推出AE=EC，DE=EF，推出AC=DF，根据矩形的判定推出即可．【解答】解：矩形，理由是：∵AC=BC，点D. E分别是边AB、AC的中点，∴DE=BC,AE=AC，∵AC=BC，∴AE=DE，∵将△ADE绕点E旋转180∘得△CFE，∴△ADE≌△CFE，∴AE=CE，DE =EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AE=CE，DE =EF，AE =DE，∴AE=CE=DE=EF，∴AC=DF，∴四边形ADCF是矩形，故选A.26.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形的中位线定理，根据三角形的中位线定理可得顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形.【解答】解：顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形，故选B.27.【答案】B【解析】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵BC的长为3cm，∴DE=1.5．故选B．三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；本题利用定理计算即可．本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．28.【答案】D【解析】解：∵点E，F分别是AB，AC的中点，∴BC=2EF=8∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD=8∴菱形ABCD的周长=32故选：D．由三角形的中位线定理可得BC=8，由菱形的性质可求菱形ABCD的周长．本题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键．29.【答案】D【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质以及定理并求出AP的值是解题的关键．连接AP，根据矩形的性质求出AP的长度，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AP，问题得解．【解答】解：连接AP，∵矩形ABCD中，AB=DC=4，P是CD边上的中点，∴DP=2，∴AP==2，∵M，N分别是AE、PE的中点，∴MN是△AEP的中位线，∴MN=AP=．故选：D．30.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是三角形中位线的性质及菱形的周长公式，易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【解答】解：∵E是AC中点，EF BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=BC，∴BC=4，∴菱形ABCD的周长是4×4=16．故选A.31.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键．如图：根据三角形的中位线定理可得，，再根据矩形的对角线相等可得AC=BD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答.解：如图，矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD边的中点，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABCD的对角线AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形．故选B．32.【答案】A【解析】【分析】本题考查了菱形的性质——对角线互相平分，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记菱形的性质与三角形中位线定理是解题的关键．根据已知可得菱形性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以求得菱形的边长即BC=2OM，从而不难求得其周长．【解答】解：∵菱形的对角线互相垂直平分，又直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴根据三角形中位线定理可得：BC=2OM=10，则菱形ABCD的周长为40cm．故选A．33.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形中位线定理的位置关系，并运用了三角形的翻折变换知识，解答此题的关键是要了解图形翻折变换后与原图形全等.由翻折可得∠PDE=∠CDE，由中位线定理得DE∥AB，所以∠CDE=∠DAP，进一步可得∠APD=∠CDE.【解答】解：∵△PED是△CED翻折变换来的，∴∠CDE=∠EDP=48°，∵D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠APD=∠PDE=48°.故选B.34.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是勾股定理，三角形中位线的性质有关知识，连接AR，根据勾股定理得出AR的长不变，根据三角形的中位线定理得出EF=AR，即可得出答案.解：连接AR，∵矩形ABCD固定不变，R在CD的位置不变，∴AD和DR不变，∵由勾股定理得：，∴AR的长不变，∵E、F分别为AP、RP的中点，∴EF=AR，即线段EF的长始终不变.故选A.35.【答案】B【解析】解：∵平行四边形的对角线互相平分，∴OC=OA，又∵点E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AB=6cm．故选：B．先利用平行四边形的对角线互相平分，可知O是AC的中点，再结合E是BC中点，可得OE是△ABC的中位线，利用中位线定理，可求出AB．此题考查的知识点：（1）平行四边形的对角线互相平分；（2）三角形的中位线平行且等于底边的一半．36.【答案】C【解析】【分析】此题考查了矩形的性质以及三角形中位线的性质有关知识，由矩形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，OE平分∠DOC，OE⊥CD，OE∥BC∥AD，可得OE是△ACD的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得AD、CD的长，进而解答即可.【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD，AD∥BC，∠BCD=90°，∵OE平分∠DOC，∴OE⊥CD，∴OE∥BC∥AD，∴OE是△ACD的中位线，∵OE=3，∴AD=2OE=2×3=6．∵CE=2，∴CD=4，∴矩形ABCD的周长=20，故选C.37.【答案】D【解析】解：∵O是AB的中点，OD垂直于地面，AC垂直于地面，∴OD是△ABC的中位线，∴AC=2OD=2×40=80（cm）．故选：D．判断出OD是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AC=2OD．本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．38.【答案】C【解析】【分析】本题利用了中位线的性质和菱形的判定：四边相等的四边形是菱形，因为四边形的两条对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形．【解答】解：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，∴EH=FG=BD，EF=HG=AC，∵AC=BD∴EH=FG=FG=EF，则四边形EFGH是菱形．故选C．39.【答案】B【解析】解：因为矩形的对角线相等，根据三角形中位线定理可得：顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形．故选：B．根据三角形的中位线定理可以证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．如果该四边形的对角线相等，又可以证明所得的平行四边形的一组邻边相等，即是菱形．因为矩形的对角线相等，所以顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形．能够运用三角形的中位线定理证明下列命题：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形．40.【答案】D【解析】解：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，AC=BD，∴EF⊥FG，FE=FG，∴四边形EFGH是正方形，故选：D．根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若邻边互相垂直且相等，那么所得四边形是正方形．本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．。

三角形的中位线专题练习题含答案

三角形的中位线专题练习题1．如图，为测量池塘边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB 的中点分别是点D，E，且DE＝14米，则A，B间的距离是()A．18米B．24米C．28米D．30米2．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C 的度数为()A．50°B．60°C．70°D．80°3．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为()A．1 B．2 C. 3 D．1＋ 34．如图，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，DF.若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为____．5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16 cm，则△DOE的周长是____cm.6．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．(1)若DE＝10 cm，则AB＝____cm；(2)中线AD与中位线EF有什么特殊关系？证明你的猜想．7．我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH.(1)这个中点四边形EFGH的形状是___________；(2)请证明你的结论．8．如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠PFE的度数是()A．15°B．20°C．25°D．30°9．如图，在四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是()A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关10．如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，若DE＝2，则EB＝____．11．如图，△ABC 的周长是1，连接△ABC 三边的中点构成第2个三角形，再连接第2个三角形三边中点构成第3个三角形，依此类推，第2017个三角形的周长为________．12．如图，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．13．如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，延长BN 交AC 于点D ，已知AB ＝10，BC ＝15，MN ＝3.(1)求证：BN ＝DN ；(2)求△ABC 的周长．14．如图，在▱ABCD 中，AE ＝BF ，AF ，BE 相交于点G ，CE ，DF 相交于点H.求证：GH ∥BC且GH ＝12BC.15．如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE相交于点G.求证：GF ＝GC.方法技能：1．三角形有三条中位线，每条中位线都与第三边有相应的位置关系和数量关系，位置关系可证明两直线平行，数量关系可证明线段相等或倍分关系．2．三角形的三条中位线将原三角形分为四个全等的小三角形，每个小三角形的周长都等于原三角形周长的一半．3．当题目中有中点时，特别是有两个中点且都在一个三角形中，可直接利用三角形中位线定理．易错提示：对三角形中位线的意义理解不透彻而出错答案：1. C2. C3. A4. 55. 86. (1) 20(2) 解：AD与EF互相平分．证明：∵D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，∴DE∥AB，DE＝12AB，AF＝12AB，∴DE＝AF，∴四边形AFDE是平行四边形，∴AD与EF互相平分7. (1) 平行四边形(2) 解：连接AC，由三角形中位线性质得，EF∥AC且EF＝12AC，GH∥AC且GH＝12AC，∴EF綊GH，∴四边形EFGH是平行四边形8. D9. C10. 211.1 2201612. 解：连接BD，∵E，H分别是AB，AD的中点，∴EH是△ABD的中位线，∴EH＝12BD，EH∥BD，同理可证FG＝12BD，FG∥BD，∴EH綊FG，∴四边形EFGH是平行四边形13. 解：(1)∵AN平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∵BN⊥AN，∴∠ANB＝∠AND＝90°，又∵AN＝AN，∴△ABN≌△ADN(ASA)，∴BN＝DN(2)∵△ABN≌△ADN，∴AD＝AB＝10，∵DN＝BN，点M是BC的中点，∴MN是△BDC的中位线，∴CD＝2MN＝6，∴△ABC的周长＝AB＋BC＋CD＋AD＝10＋15＋6＋10＝4114. 解：连接EF，证四边形ABEF，EFCD分别为平行四边形，从而得G是BE的中点，H是EC的中点，∴GH是△EBC的中位线，∴GH∥BC且GH＝12BC15. 解：取BE的中点H，连接FH，CH，∵F是AE的中点，H是BE的中点，∴FH是△ABE的中位线，∴FH∥AB且FH＝12AB.在▱ABCD中，AB∥DC，AB＝DC，∴FH∥EC，又∵点E是DC的中点，∴EC＝12DC＝12AB，∴FH＝EC，∴四边形EFHC是平行四边形，∴GF＝GC。

鲁教版八年级数学上册5.3三角形的中位线基础达标训练题4(附答案)

鲁教版八年级数学上册5.3三角形的中位线基础达标训练题4（附答案）一．选择题（共10小题）1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，E是CA延长线上一点，F是CB上一点，AE＝12，BF ＝8，点P，Q，D分别是AF，BE，AB的中点，则PQ的长为（）A．2B．4C．6D．32．如图，△ABC中，AB＝9，D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE上，且DF＝3EF，当AF⊥BF时，BC的长是（）A．9B．10.5C．12D．183．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC＝12，F是DE上一点，连接AF、CF，DE＝3DF，若∠AFC＝90°，则AC的长度为（）A．4B．5C．8D．104．如图，△ABC称为第1个三角形，它的周长是1，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成第3个三角形，以此类推，则第2019个三角形的周长为（）A．B．C．D．5．如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF＝15m，则AB的长为（）A．7.5m B．15m C．30m D．45m6．如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝2，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是（）A．5B．7C．9D．117．如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AE＝BE，BF＝CF，连接EF，AD＝3，CD＝1，则EF的长为（）A．B．C．D．8．如图，△ABC中，AB＝6cm，BC＝4cm，AC＝5cm，E，F分别是AB和BC的中点，则EF＝（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm9．如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是（）A．3B．4C．5D．610．如图，某校园内有一池塘，为得到池塘边的两棵树A，B间的距离，小亮测得了以下数据：∠A＝∠CDE，AD＝DC，DE＝10m，则A，B间的距离是（）A．10m B．15m C．20m D．25m二．填空题（共10小题）11．如图，在△ABC中，AB＝AC．M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM．若AB＝5cm，BC＝6cm，DE＝3cm，则图中阴影部分的面积为cm2．12．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝12，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，则四边形ADEF的周长为．13．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接BE，若AE＝6，DE＝5，∠BEC＝∠C，则△BEC的周长是．14．在湖的两侧有A，B两个观湖亭，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为50米，则A，B之间的距离应为米．15．如图，小明作出了边长为2的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积．然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积；用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第2个正△A2B2C2的面积是，第n个正△A n B n∁n的面积是．16．如图，EF为△ABC的中位线，∠B＝50°，则∠EFC＝．17．在△ABC中，点D、E是AB、AC两边的中点，点F是BC边上的一个动点，如果S△ABC＝16，则S△DEF＝．18．若三角形的周长为28cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是．19．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，BC＝10，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，则PQ的长．20．如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则EF为．三．解答题（共8小题）21．如图，已知四边形ABCD中，AB＝DC，E、F分别为AD与BC的中点，连结EF与BA 的延长线相交于N，与CD的延长线相交于M．求证：∠BNF＝∠CMF．22．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若∠DAC ＝20°，∠ACB＝66°，求∠FEG的度数．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝8cm，E、F分别为边AC、AB的中点．（1）求∠A的度数；（2）求EF的长．24．如图，在△ABC中，点D在BC上，且DC＝AC，CE⊥AD，垂足为E，点F是AB的中点．求证：EF∥BC．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连接DN，EM．若AB＝13cm，BC＝10cm，DE＝5cm，求图中阴影部分的面积．26．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，若把△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CFE．求证：四边形DBCF是平行四边形．27．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°（1）求作：△ABC的一条中位线，与AB交于D点，与BC交于E点，（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AC＝6，AB＝10，连接CD，则DE＝，CD＝．28．如图：点E、F、G、H分别是线段AC、BD、BC、AD的中点，求证：四边形EGFH 是平行四边形．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，E是CA延长线上一点，F是CB上一点，AE＝12，BF ＝8，点P，Q，D分别是AF，BE，AB的中点，则PQ的长为（）A．2B．4C．6D．3【解答】解：∵∠C＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵点P，D分别是AF，AB的中点，∴PD＝BF＝4，PD∥BF，∴∠ADP＝∠ABC，同理，DQ＝AE＝6，∠ADQ＝∠CAB，∴∠PDQ＝∠ADP+∠ADQ＝90°，由勾股定理得，PQ＝＝2，故选：A．2．如图，△ABC中，AB＝9，D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE上，且DF＝3EF，当AF⊥BF时，BC的长是（）A．9B．10.5C．12D．18【解答】解：延长AF交BC于H，∵AF⊥BF，D是AB的中点，∴DF＝AB＝4.5，∵DF＝3EF，∴EF＝1.5，则DE＝DF+EF＝6，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴BC＝2DE＝12，故选：C．3．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC＝12，F是DE上一点，连接AF、CF，DE＝3DF，若∠AFC＝90°，则AC的长度为（）A．4B．5C．8D．10【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝6，∵DE＝3DF，∴EF＝4，∵∠AFC＝90°，E是AC的中点，∴AC＝2EF＝8，故选：C．4．如图，△ABC称为第1个三角形，它的周长是1，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成第3个三角形，以此类推，则第2019个三角形的周长为（）A．B．C．D．【解答】解：根据三角形中位线定理可得第2个三角形的各边长都等于第1个三角形各边的一半，∵第1个三角形的周长是1，∴第2个三角形的周长＝第1个三角形的周长1×＝，第3个三角形的周长为＝第2个三角形的周长×＝（）2，第4个三角形的周长为＝第3个三角形的周长（）2×＝（）3，…∴第2019个三角形的周长═（）2018＝．故选：B．5．如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF＝15m，则AB的长为（）A．7.5m B．15m C．30m D．45m【解答】解：∵E、F是AC，BC中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝AB，∵EF＝15m，∴AB＝30m．故选：C．6．如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝2，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是（）A．5B．7C．9D．11【解答】解：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DB＝AB＝1.5，BE＝BC＝1，DF＝BC＝1，EF＝AB＝1.5，∴四边形DBEF的周长＝1.5+1.5+1+1＝5，故选：A．7．如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AE＝BE，BF＝CF，连接EF，AD＝3，CD＝1，则EF的长为（）A．B．C．D．【解答】解：连接AC，∵∠ADC＝90°，AD＝3，CD＝1，∴AC＝＝，∵AE＝BE，BF＝CF，∴EF＝AC＝，故选：B．8．如图，△ABC中，AB＝6cm，BC＝4cm，AC＝5cm，E，F分别是AB和BC的中点，则EF＝（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【解答】解：∵E，F分别是AB和BC的中点，∴EF＝BC＝2cm，故选：A．9．如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC ＝6，则DF的长是（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵D，E分别是BC，AC的中点，∴DE∥AB，∴∠BFD＝∠ABF，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠ABF，∴∠BFD＝∠DBF，∴DF＝DB＝BC＝3，故选：A．10．如图，某校园内有一池塘，为得到池塘边的两棵树A，B间的距离，小亮测得了以下数据：∠A＝∠CDE，AD＝DC，DE＝10m，则A，B间的距离是（）A．10m B．15m C．20m D．25m【解答】解：∵∠A＝∠CDE，∴DE∥AB，∵AD＝DC，∴CE＝BE，∴DE是△CAB的中位线，∴AB＝2DE＝20m，答：A，B间的距离是20m，故选：C．二．填空题（共10小题）11．如图，在△ABC中，AB＝AC．M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM．若AB＝5cm，BC＝6cm，DE＝3cm，则图中阴影部分的面积为6cm2．【解答】解：连接MN，作AF⊥BC于F，∵M、N分别是AB、AC的中点，∴MN＝BC＝3，MN∥BC，∴AF⊥MN，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴FC＝BC＝3，在Rt△AFC中，AF＝＝4，图中阴影部分的三个三角形的底长都是3cm，高的和为4cm，∴图中阴影部分的面积＝×3×4＝6（cm2），故答案为：6．12．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝12，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，则四边形ADEF的周长为20．【解答】解：∵点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴AD＝AB＝4，AF＝AC＝6，EF＝AB＝4，DE＝AC＝6，∴四边形ADEF的周长＝4+6+4+6＝20，故答案为：20．13．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接BE，若AE＝6，DE＝5，∠BEC＝∠C，则△BEC的周长是26．【解答】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴BC＝2DE＝10，EC＝AE＝6，∵∠BEC＝∠C，∴BE＝BC＝10，∴△BEC的周长＝BE+BC+EC＝26，故答案为：26．14．在湖的两侧有A，B两个观湖亭，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为50米，则A，B之间的距离应为100米．【解答】解：∵点D、E分别为AC、BC的中点，∴AB＝2DE＝100（米），故答案为：100．15．如图，小明作出了边长为2的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积．然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积；用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第2个正△A2B2C2的面积是，第n个正△A n B n∁n的面积是．【解答】解：正△A1B1C1的边长＝2，∴正△A1B1C1的面积＝×2×2×＝，∵点A2、B2、C2分别为△A1B1C1的三边中点，∴A2B2＝A1B1，A2C2＝A1C1，B2C2＝B1C1，∴△A2B2C2∽△A1B1C1，相似比为，∴△A2B2C2与△A1B1C1的面积比为，∴正△A2B2C2的面积为，…则第n个正△A n B n∁n的面积为，故答案为：；．16．如图，EF为△ABC的中位线，∠B＝50°，则∠EFC＝50°．【解答】解：∵EF为△ABC的中位线，∴EF∥AB，∴∠EFC＝∠B＝50°，故答案为：50°．17．在△ABC中，点D、E是AB、AC两边的中点，点F是BC边上的一个动点，如果S△ABC＝16，则S△DEF＝4．【解答】解：作AH⊥BC于H，交DE于G，∵点D、E是AB、AC两边的中点，∴DE＝BC，DE∥BC，∴GH＝AH，∵S△ABC＝16，∴×BC×AH＝16，∴S△DEF＝×DE×GH＝×BC×AH＝4，故答案为：4．18．若三角形的周长为28cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是14cm．【解答】解：∵△ABC的周长为28，∴AB+AC+BC＝28，∵点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，∴EF＝BC，DF＝AB，DE＝AC，∴△DEF的周长＝DE+EF+DF＝（AC+BC+AB）＝14（cm），故答案为：14cm．19．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，BC＝10，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，则PQ的长1．【解答】解：在△ABQ和△EBQ中，，∴△ABQ≌△EBQ（ASA），∴BE＝AB＝5，AQ＝QE，同理CD＝AC＝7，AP＝PD，∴DE＝CD﹣CE＝CD﹣（BC﹣BE）＝2，∵AP＝PD，AQ＝QE，∴PQ＝DE＝1，故答案为：1．20．如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG ⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则EF为1．【解答】解：∵AD平分∠ABC，CG⊥AD，∴∠GAF＝∠CAF，∠AFG＝∠AFC在△AGF和△ACF中，，∴△AGF≌△ACF（ASA），∴AG＝AC＝6，GF＝CF，则BG＝AB﹣AG＝8﹣6＝2．又∵BE＝CE，∴EF是△BCG的中位线，∴EF＝BG＝1．故答案为：1．三．解答题（共8小题）21．如图，已知四边形ABCD中，AB＝DC，E、F分别为AD与BC的中点，连结EF与BA 的延长线相交于N，与CD的延长线相交于M．求证：∠BNF＝∠CMF．【解答】证明：连结AC，取AC的中点K，连结EK，FK∵AE＝ED，AK＝KC∴EK∥DC，．同理FK∥AB，∴．∴∠FEK＝∠EFK∵EK∥DC∴∠CMF＝∠FEK∵FK∥AB∴∠BNF＝∠EFK∴∠BNF＝∠CMF22．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若∠DAC ＝20°，∠ACB＝66°，求∠FEG的度数．【解答】解：∵AD＝BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，∴GF是△ACD的中位线，GE是△ACB的中位线，又∵AD＝BC，∴GF＝GE，∠FGC＝∠DAC＝20°，∠AGE＝∠ACB＝66°，∴∠FGE＝∠FGC+∠EGC＝20°+（180°﹣66°）＝134°，∴∠FEG＝（180°﹣∠FGE）＝23°．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝8cm，E、F分别为边AC、AB的中点．（1）求∠A的度数；（2）求EF的长．【解答】解：（1）如图，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝90°﹣∠B＝30°，即∠A的度数是30°；（2）∵由（1）知，∠A＝30°．∴在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8cm，∴BC＝AB＝4cm．又E、F分别为边AC、AB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝BC＝2cm．24．如图，在△ABC中，点D在BC上，且DC＝AC，CE⊥AD，垂足为E，点F是AB的中点．求证：EF∥BC．【解答】证明：∵AC＝DC CE⊥AD，∴AE＝ED，又∵F为AB中点，∴EF为△ABD中位线，∴EF∥BD，即EF∥BC．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连接DN，EM．若AB＝13cm，BC＝10cm，DE＝5cm，求图中阴影部分的面积．【解答】解：连接MN．∵M，N分别是AB，AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN∥BC，且MN＝BC＝5cm；过点A作AF⊥BC于F．则AF⊥MN，AF＝＝12cm（勾股定理）．∵图中阴影部分的三个三角形的底长都是5cm，且高的和为12cm；∴S阴影＝×5×12＝30cm2．26．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，若把△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CFE．求证：四边形DBCF是平行四边形．【解答】证明：∵△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CFE（1分）∴点D、E、F在一条直线上，且DF＝2DE（3分）∵点D，E分别是AB，AC边的中点∴DE是△ABC的中位线（5分）∴BC＝2DE，且BC∥DE（7分）∴DF∥BC∴四边形DBCF是平行四边形（9分）27．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°（1）求作：△ABC的一条中位线，与AB交于D点，与BC交于E点，（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AC＝6，AB＝10，连接CD，则DE＝3，CD＝5．【解答】解：（1）如图．（2）∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝AC，∵AC＝6，∴DE＝3，∵AB＝10，CD是Rt△斜边上的中线等于斜边的一半，∴CD＝5，故答案为：3，5．28．如图：点E、F、G、H分别是线段AC、BD、BC、AD的中点，求证：四边形EGFH 是平行四边形．【解答】证明：如图，连接AB，CD．∵点E、F、G、H分别是线段AC、BD、BC、AD的中点，∴EG∥AB，HF∥AB，GF∥DC，EH∥DC，∴GE∥HF，GF∥EH，∴四边形EGFH是平行四边形．。

鲁教版八年级数学上册5.3三角形的中位线基础达标训练题(附答案)

鲁教版八年级数学上册5.3三角形的中位线基础达标训练题（附答案）一．选择题（共10小题）1．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为6m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（）A．AB＝12m B．MN∥AB C．△CMN∽△CAB D．CM：MA＝1：2 2．如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是OB、OC的中点，连接AO．若AO＝3cm，BC＝4cm，则四边形DEFG的周长是（）A．7cm B．9 cm C．12cm D．14cm3．如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF＝20m，则AB长为（）A．10m B．20m C．30m D．40m4．如图，在△ABC中，动点P在AB边上由点A向点B以3cm/s的速度匀速运动，则线段CP的中点Q运动的速度为（）A．3cm/s B．2cm/s C．1.5cm/s D．1cm/s5．在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若DE＝3，则AC＝（）A．3B．6C．9D．126．如图，点B是直线l外一点，在l的另一侧任取一点K，以B为圆心，BK为半径作弧，交直线l与点M、N；再分别以M、N为圆心，以大于MN为半径作弧，两弧相交于点P；连接BP交直线l于点A；点C是直线l上一点，点D、E分别是线段AB、BC的中点；F在CA的延长线上，∠FDA＝∠B，AC＝8，AB＝6，则四边形AEDF的周长为（）A．8B．10C．16D．187．如图，若DE是△ABC的中位线，△ADE的周长为1，则△ABC的周长为（）A．1B．2C．3D．48．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB＝8，BC＝14，则线段EF的长为（）A．2B．3C．5D．69．如图，四边形ABCD中，点E、F、G分别是线段AD、BC、AC的中点，则△EFG的周长（）A．与AB、BC、AC的长有关B．与AD、DC、AC的长有关C．与AB、DC、EF的长有关D．与AD、BC、EF的长有关10．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC、BC．分别取AC、DC的中点写D、E，连结DE，若测得DE＝40m，则A、B两点之间的距离是（）A．40m B．60m C．80m D．100m二．填空题（共10小题）11．△ABC中，BC＝8，AB，AC的中点分别为D，E，则DE＝．12．如图，跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝0.8m；当它的一端B地时，另一端A离地面的高度AC为m．13．京珠高速公路粤北段地势十分复杂，所以当年在建这段路时，要开很多隧道，如图是一个要开挖的隧道，为保证按时完成工程，必须先要知道所挖隧道的长度，于是测量人员在山外取一点O，并取AO，BO的中点C，D，测得CD＝237m，则隧道AB的长是m．14．如图，已知等边三角形ABC边长为16，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A4B4C4的周长为．15．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20+2，那么△DEF的周长是．16．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，CF＝1，DF交CE于点G，且EG＝CG，则BC＝．17．若三角形各边长分别为8cm、10cm、16cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长是．18．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，点F在DE上，且AF⊥CF，若AC ＝3，BC＝5，则DF＝．19．等边三角形的中位线与高之比为．20．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），E、F分别为DM、MN的中点，若AB＝2，AD＝2，则EF 长度的最大值为．三．解答题（共8小题）21．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，且CF ＝BC．试猜想DE与CF有怎样的数量关系，并说明理由．22．如图，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，AN⊥BN于N，延长BN交AC 于点D，已知AB＝10，MN＝4，BM＝7，求△ABC的周长．23．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，D、E分别是AB、BC的中点，若DE ＝3，求BC的长．24．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，对角线BD平分∠ABC，E，F分别是BD，CD的中点．求证：AD∥EF．25．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过点E作EF∥CD交BC的延长线于点F，连接CD．（1）求证：DE＝CF；（2）求EF的长．26．证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．（要求：在给出的△ABC中用尺规作出AB、AC边的中点M、N，保留作图痕迹，不要求写作法，并根据图形写出已知、求证和证明）27．“过三角形一边的中点，且平行于另一边的直线，必过第三边的中点”．根据这个结论解决问题：如图，S△ABC＝32，AC＝8，BC＝10，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，求NC的长．28．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，求证：PM＝PN．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为6m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（）A．AB＝12m B．MN∥AB C．△CMN∽△CAB D．CM：MA＝1：2【解答】解：∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，CM＝AM，∴MN∥AB，MN＝AB，AB＝2MN＝12m，CM：MA＝1：1，∴△CMN∽△CAB；故A，B，C正确，故选：D．2．如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是OB、OC的中点，连接AO．若AO＝3cm，BC＝4cm，则四边形DEFG的周长是（）A．7cm B．9 cm C．12cm D．14cm【解答】解：∵BD、CE是△ABC的中线，∴DE＝BC＝2，同理，FG＝BC＝2，EF＝OA＝1.5，DG＝OA＝1.5，∴四边形DEFG的周长＝DE+EF+FG+DG＝7（cm），故选：A．3．如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF＝20m，则AB长为（）A．10m B．20m C．30m D．40m【解答】解：∵E、F是AC，AB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝AB∵EF＝20m，∴AB＝40m．故选：D．4．如图，在△ABC中，动点P在AB边上由点A向点B以3cm/s的速度匀速运动，则线段CP的中点Q运动的速度为（）A．3cm/s B．2cm/s C．1.5cm/s D．1cm/s【解答】解：取AC的中点H，连接QH，当点P与点A重合时，点Q与点H重合，∵点Q是线段CP的中点，点H为AC的中点，∴QH＝AP，∵动点P在AB边上由点A向点B以3cm/s的速度匀速运动，∴点Q运动的速度为1.5cm/s，故选：C．5．在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若DE＝3，则AC＝（）A．3B．6C．9D．12【解答】解：∵点D，E分别是边AB，BC的中点，∴AC＝2DE＝6，故选：B．6．如图，点B是直线l外一点，在l的另一侧任取一点K，以B为圆心，BK为半径作弧，交直线l与点M、N；再分别以M、N为圆心，以大于MN为半径作弧，两弧相交于点P；连接BP交直线l于点A；点C是直线l上一点，点D、E分别是线段AB、BC的中点；F在CA的延长线上，∠FDA＝∠B，AC＝8，AB＝6，则四边形AEDF的周长为（）A．8B．10C．16D．18【解答】解：由题意得，BA⊥MN，∴BC＝＝10，∵∠BAC＝90°，点D是线段BC的中点，∴AE＝BE＝BC＝5，∴∠EAB＝∠B，∵∠FDA＝∠B，∴∠FDA＝∠EAB，∴DF∥AE，∵点D、E分别是线段AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE＝AC＝4，∴四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF的周长＝2×（4+5）＝18，故选：D．7．如图，若DE是△ABC的中位线，△ADE的周长为1，则△ABC的周长为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∵△ADE的周长为1，∴△ABC的周长为2，故选：B．8．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB＝8，BC＝14，则线段EF的长为（）A．2B．3C．5D．6【解答】解：延长AF交BC于G，在△BF A和△BFG中，，∴△BF A≌△BFG（ASA）∴BG＝AB＝8，AF＝FG，∴GC＝BC﹣BG＝6，∵AF＝FG，AE＝EC，∴EF＝GC＝3，故选：B．9．如图，四边形ABCD中，点E、F、G分别是线段AD、BC、AC的中点，则△EFG的周长（）A．与AB、BC、AC的长有关B．与AD、DC、AC的长有关C．与AB、DC、EF的长有关D．与AD、BC、EF的长有关【解答】解：∵点E、G分别是线段AD、AC的中点，∴EG＝CD，∵点F、G分别是线段BC、AC的中点，∴GF＝AB，则△EFG的周长＝EG+GF+EF＝CD+AB+EF，∴△EFG的周长与AB、DC、EF的长有关，故选：C．10．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC、BC．分别取AC、DC的中点写D、E，连结DE，若测得DE＝40m，则A、B两点之间的距离是（）A．40m B．60m C．80m D．100m【解答】解：∵D、E分别是AC、DC的中点，∴AB＝2DE＝80（m），故选：C．二．填空题（共10小题）11．△ABC中，BC＝8，AB，AC的中点分别为D，E，则DE＝4．【解答】解：∵D，E分别是边AC、AC的中点，∴BC＝2DE，∵BC＝8，∴DE＝×8＝4，故答案为：4．12．如图，跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝0.8m；当它的一端B地时，另一端A离地面的高度AC为 1.6m．【解答】解：∵AC∥OD，O是AB的中点，∴D是BC的中点，∵O是AB的中点，D是BC的中点，∴AC＝2OD＝1.6，故答案为：1.6．13．京珠高速公路粤北段地势十分复杂，所以当年在建这段路时，要开很多隧道，如图是一个要开挖的隧道，为保证按时完成工程，必须先要知道所挖隧道的长度，于是测量人员在山外取一点O，并取AO，BO的中点C，D，测得CD＝237m，则隧道AB的长是474 m．【解答】解：∵点C，D是AO，BO的中点，∴AB＝2CD，∵CD＝237m，∴AB＝474m，故答案为：474．14．如图，已知等边三角形ABC边长为16，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A4B4C4的周长为3．【解答】解：∵等边三角形ABC边长为16，∴△ABC的周长为48，∵△A1B1C1是△ABC的三条中位线组成，∴△A1B1C1的周长＝×△ABC的周长＝24，同理，△A2B2C2，的周长＝24×＝12，△A3B3C3的周长＝12×＝6，△A4B4C4的周长＝6×＝3，故答案为：3．15．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20+2，那么△DEF的周长是10+．【解答】解：∵△ABC的周长为20+2，∴AB+AC+BC＝20+2，∵点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，∴EF＝BC，DF＝AB，DE＝AC，∴△DEF的周长＝DE+EF+DF＝（AC+BC+AB）＝10+，故答案为：10+．16．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，CF＝1，DF交CE于点G，且EG＝CG，则BC＝2．【解答】解：∵D、E分别是AB和AC的中点∴DE∥BC，DE＝BC∴△ADE∽△ABC，△GED≌△GCF∴DE＝CF＝1∴CF＝BC∴BC＝2故答案为2．17．若三角形各边长分别为8cm、10cm、16cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长是17cm．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE＝BC＝8，同理，DF＝5＝8，FE＝BA＝4，∴△DEF的周长＝DE+EF+DF＝17故答案为：17cm．18．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，点F在DE上，且AF⊥CF，若AC ＝3，BC＝5，则DF＝1．【解答】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE＝BC＝2.5，∵AF⊥CF，E为AC的中点，∴EF＝AC＝1.5，∴DF＝DE﹣EF＝1，故答案为：1．19．等边三角形的中位线与高之比为1：．【解答】解：设等边三角形的边长为2a，则中位线长为a，高线的长为＝a，所以等边三角形的中位线与高之比为a：a＝1：，故答案为：1：．20．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），E、F分别为DM、MN的中点，若AB＝2，AD＝2，则EF 长度的最大值为2．【解答】解：连接BD、DN，在Rt△ABD中，DB＝＝4，∵点E、F分别为DM、MN的中点，∴EF＝DN，由题意得，当点N与点B重合时，DN最大，∴DN的最大值是4，∴EF长度的最大值是2，故答案为：2．三．解答题（共8小题）21．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，且CF ＝BC．试猜想DE与CF有怎样的数量关系，并说明理由．【解答】解：DE＝CF，理由如下：∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE＝BC，∵CF＝BC，∴DE＝CF．22．如图，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，AN⊥BN于N，延长BN交AC 于点D，已知AB＝10，MN＝4，BM＝7，求△ABC的周长．【解答】解：在△ANB和△AND中，，∴△ANB≌△AND（ASA）∴AD＝AB＝10，BN＝BD，∵M是BC的中点，BN＝BD，∴BC＝2BM＝14，CD＝2MN＝8，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝10+14+8+10＝42．23．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，D、E分别是AB、BC的中点，若DE ＝3，求BC的长．【解答】解：∵D、E是AB、BC的中点，DE＝3∴AC＝2DE＝6，∵∠A＝90°，∠B＝30°，∴BC＝2AC＝12．24．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，对角线BD平分∠ABC，E，F分别是BD，CD的中点．求证：AD∥EF．【解答】证明：∵E，F分别是BD，CD的中点，∴EF∥BC，∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD，∴∠ADB＝∠DBC，∴AD∥BC，∴AD∥EF．25．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过点E作EF∥CD交BC的延长线于点F，连接CD．（1）求证：DE＝CF；（2）求EF的长．【解答】解：（1）∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∵EF∥CD∴四边形DEFC是平行四边形，∴DE＝CF．（2）∵四边形DEFC是平行四边形，∴DC＝EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，∴DC＝EF＝．26．证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．（要求：在给出的△ABC中用尺规作出AB、AC边的中点M、N，保留作图痕迹，不要求写作法，并根据图形写出已知、求证和证明）【解答】解：如图，点M，N即为所求作的点，已知：如图，△ABC中，点M，N分别是AB，AC的中点，连接MN，求证：MN∥BC，MN＝BC证明：延长MN至点D，使得MN＝ND，连接CD，在△AMN和△CDN中，，∴△AMN≌△CDN（SAS）∴∠AMN＝∠D，AM＝CD，∴AM∥CD，即BM∥CD，∵AM＝BM＝CD，∴四边形BMDC为平行四边形，∴MN∥BC，MD＝BC，∵，∴．27．“过三角形一边的中点，且平行于另一边的直线，必过第三边的中点”．根据这个结论解决问题：如图，S△ABC＝32，AC＝8，BC＝10，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，求NC的长．【解答】解：过点B作MN的平行线BD，∵S△ABC＝32，∴BD＝8，∵点M为BC的中点，∴MN＝4，∵BC＝10，∴CM＝5，在Rt△MNC中，CM＝5，MN＝4，可得：CN＝．28．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，求证：PM＝PN．【解答】解：∵M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PM＝AB，PN＝CD，∵AB＝CD，∴PM＝PN。

北师大版数学八年级下册：6.3 三角形的中位线同步练习(附答案)

3 三角形的中位线知识点1 三角形中位线定理1．如图，点D ，E 分别是△ABC 边BA ，BC 的中点，AC ＝3，则DE 的长为（） A ．2B.43C ．3D.32第1题图第2题图2．如图，M ，N 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点．若∠A ＝65°，∠ANM ＝45°，则∠B ＝（）A ．20°B ．45°C ．65°D ．70°3．已知△ABC 的周长为16，点D ，E ，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为（）A ．8B ．2 2C ．16D ．44．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添加一个条件使四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件是（）A ．∠B ＝∠F B ．∠B ＝∠BCFC ．AC ＝CFD ．AD ＝CF第4题图第5题图5．如图，在▱ABCD 中，点M 为边AD 上一点，AM ＝2MD ，点E ，F 分别是BM ，CM 的中点．若EF ＝6，则AM 的长为．6．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别为边AB ，BC ，CA 的中点．求证：四边形DECF 是平行四边形．7．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝8，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D，点E是AB的中点，连接DE.求线段DE的长．知识点2三角形中位线定理的应用8．如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50 m，则AB的长是m.第8题图第9题图9．如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是（）A．15米B．20米C．25米D．30米10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7B．8C．9D ．1011．如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝7，BD ＝4，CD ＝3，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BD ，CD ，AC 的中点，则四边形EFGH 的周长为（）A ．12B ．14C ．24D ．21第11题图第12题图12．如图，在四边形ABCD 中，点P 是对角线BD 的中点，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AD ＝BC ，∠PEF ＝35°，则∠PFE 的度数是．13．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，延长BA 到点D ，使AD ＝12AB ，E ，F 分别是边BC ，AC 的中点．求证：DF ＝BE.14．如图，在△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，AD ，AE 分别是△ABC 的角平分线和中线，过点C 作CG ⊥AD 于点F ，交AB 于点G ，连接EF ，求线段EF 的长．15．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，点E，F分别为AD，BC的中点，延长BA，CD，分别交射线FE于P，Q两点．求证：∠P＝∠CQF.参考答案：3 三角形的中位线知识点1 三角形中位线定理1．如图，点D ，E 分别是△ABC 边BA ，BC 的中点，AC ＝3，则DE 的长为（D ） A ．2B.43C ．3D.32第1题图第2题图2．如图，M ，N 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点．若∠A ＝65°，∠ANM ＝45°，则∠B ＝（D ）A ．20°B ．45°C ．65°D ．70°3．已知△ABC 的周长为16，点D ，E ，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为（A ）A ．8B ．2 2C ．16D ．44．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添加一个条件使四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件是（B ）A ．∠B ＝∠F B ．∠B ＝∠BCFC ．AC ＝CFD ．AD ＝CF第4题图第5题图5．如图，在▱ABCD 中，点M 为边AD 上一点，AM ＝2MD ，点E ，F 分别是BM ，CM 的中点．若EF ＝6，则AM 的长为8．6．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别为边AB ，BC ，CA 的中点．求证：四边形DECF 是平行四边形．证明：∵D ，F 分别是边AB ，AC 的中点， ∴DF ∥BC.同理：DE ∥AC.∴四边形DECF 是平行四边形．7．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝8，AD 是∠BAC 的平分线，交BC 于点D ，点E 是AB 的中点，连接DE.求线段DE 的长．解：∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ， ∴AD 是等腰△ABC 底边BC 上的中线． ∴点D 是BC 的中点．又∵点E 是AB 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线． ∴DE ＝12AC ＝4.知识点2 三角形中位线定理的应用8．如图，要测量池塘两岸相对的A ，B 两点间的距离，可以在池塘外选一点C ，连接AC ，BC ，分别取AC ，BC 的中点D ，E ，测得DE ＝50 m ，则AB 的长是100m.第8题图第9题图9．如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC ，已知点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，量得EF ＝5米，他想把四边形BCFE 用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是（C ）A ．15米B ．20米C ．25米D ．30米10．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8，BC ＝6.若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为（B ）A ．7B ．8C ．9D ．1011．如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝7，BD ＝4，CD ＝3，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BD ，CD ，AC 的中点，则四边形EFGH 的周长为（A ）A ．12B ．14C ．24D ．21第11题图第12题图12．如图，在四边形ABCD 中，点P 是对角线BD 的中点，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AD ＝BC ，∠PEF ＝35°，则∠PFE 的度数是35°．13．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，延长BA 到点D ，使AD ＝12AB ，E ，F 分别是边BC ，AC 的中点．求证：DF ＝BE.证明：∵E ，F 分别是边BC ，AC 的中点， ∴EF ＝12AB ，EF ∥AB ，AF ＝FC ，BE ＝EC.∵AD ＝12AB ，∴EF ＝AD.∵∠BAC ＝90°，EF ∥AB ， ∴∠DAF ＝∠EFC ＝90°. 又∵AF ＝FC ，AD ＝FE ， ∴△DAF ≌△EFC （SAS ）． ∴DF ＝EC.又∵BE ＝EC ，∴DF ＝BE.14．如图，在△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，AD ，AE 分别是△ABC 的角平分线和中线，过点C 作CG ⊥AD 于点F ，交AB 于点G ，连接EF ，求线段EF 的长．解：∵AF 是△ABC 的角平分线，∴∠GAF ＝∠CAF. 又∵CG ⊥AD ，∴∠AFC ＝∠AFG ＝90°. 在△AGF 和△ACF 中，⎩⎨⎧∠GAF ＝∠CAF ，AF ＝AF ，∠AFG ＝∠AFC ，∴△AGF ≌△ACF （ASA ）． ∴AG ＝AC ＝3，GF ＝CF. ∴BG ＝AB －AG ＝4－3＝1.又∵BE ＝CE ，∴EF 是△BCG 的中位线． ∴EF ＝12BG ＝12.15．如图，在四边形ABCD 中，已知AB ＝CD ，点E ，F 分别为AD ，BC 的中点，延长BA ，CD ，分别交射线FE 于P ，Q 两点．求证：∠P ＝∠CQF.证明：连接BD ，取BD 的中点M ，连接EM ，FM. ∵点E 是AD 的中点， ∴EM ∥AB ，EM ＝12AB.∴∠MEF ＝∠P.同理可证：FM ∥CD ，FM ＝12CD.∴∠MFE ＝∠CQF. 又∵AB ＝CD ，∴EM ＝FM. ∴∠MEF ＝∠MFE.∴∠P ＝∠CQF.。

专题15 三角形的中位线（含答案）

专题15 三角形的中位线知识解读三角形的中位线定理，反映了三角形的中位线与第三边的双重关系：（1）位置关系，三角形的中位线平行于第三边；（2）数量关系，三角形的中位线等于第三边长的一半。

位置关系可证明两直线平行；数量关系可证明线段的倍分关系。

培优学案典例示范一、中位线反映了线段间的平行和数量关系1．如图4-15-1，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是（）图4-15-1A．2B．3C．52D．4【提示】由于D，E分别是BC，AC的中点，所以DE是△ABC的中位线，根据中位线定6理可知DE∥AB，所以∠BFD=∠ABF；又由于BF平分∠ABC，所以∠ABF=∠CBF，就可证得△BDF为等腰三角形，要求DF 的长，只需求BD的长即可．【技巧点评】当题中有中点时，特别是一个三角形中出现两边中点时，我们常常考虑运用三角形的中位线来解决问题.本题是采用中位线来证明两直线平行．跟踪训练1．如图4-15-2，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．7B．9C．10D．11图4-15-2 2．如图4-15-3，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线的一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF．求证：AB＝2OF．图4-15-3【提示】点O是平行四边形两条对角线的交点，所以点O是线段AC的中点，要证明AB=2OF，我们只需证明点F是BC的中点，即证明OF是△ABC的中位线，证明F是BC的中点有两种方法，方法一是证明四边形ABEC是平行四边形，利用平行四边形的对角线互相平分来证明；方法二是证明△ABFQ△ECF，利用全等三角形对应边相等来证明.【解答】【技巧点评】由于中位线等于三角形第三边长的一半，因此当需要证明某一线段是另一线段的一半或两倍，且题中出现中点的时候，常常考虑使用中位线定理．跟踪训练2．如图4-15-4，平行四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，AN与DM相交于点P，BN与CM 相交于点Q．试说明PQ与MN互相平分．图4-15-4二、补全三角形，使得中点连线段成为中位线例3如图4-15-5，已知M、N、P、Q分别是线段AB、BD、CD、AC的中点，四边形MNPQ是平行四边形吗？为什么？【提示】点P、点N分别是CD，BD的中点，很显然PN是△BCD的中位线，所以考虑连接BC，将△BCD补全，然后运用中位线定理解决问题．【解答】图4-15-5 【技巧点评】当一个图形中出现具有公共端点的两条线段的中点时，可考虑连接另外两个端点，构造三角形，使得中点连线段成为中位线．跟踪训练3．如图4-15-6，在△ABC中，E、F分别是AB、BC的中点，G、H是AC的三等分点，EG、FH的延长线相交于点D．求证：四边形ABCD是平行四边形．【解答】图4-15-6三、由一个中点构造中位线解决问题例4如图4-15-7，已知四边形ABCD中，AB＝2，CD＝3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（）图4-15-7A．1＜MN＜5B．1＜MN≤5C．12＜MN52＜D．12＜MN52【提示】M，N虽然是AD，BC的中点，但MN却不是三角形的中位线，可考虑连接BD，取BD的中点G，线段GM和GN可以看成△ABD和△BCD的中位线，利用中位线可求得GM、GN的长分别为1和1.5.在△GMN中利用三角形两边之和大于第三边以及两边之差小于第三边可求得MN的范围．【技巧点评】当图形中出现中点的时候，就可能应用中位线知识解决问题，如果没有中位线，应考虑构造中位线解决问题．跟踪训练4．如图4-15-8所示．D，E分别在AB，AC上，BD＝CE，BE，CD的中点分别是M，N，直线MN分别交AB，AC于P，Q．求证：AP＝AQ．【解答】图4-15-8拓展延伸例5 在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为AC的中点．（1）如图4-15-9①，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明；（2）如图4-15-9②，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．图4-15-9【提示】（1）延长DF交AB于点G，根据三角形中位线的判定得出点G为AB的中点，根据中位线的性质及已知条件AC=BC，得出DC=DG，从而EC=FG，易证∠ECF=∠GFH=90°-∠DFC，∠CEF=∠FGH=135°，由AAS证出△CEF≌△FGH.∴CF=FH.（2）通过证明△CEF≌△FGH得出．【解答】跟踪训练5.如图4-15-10，D 是△ABC 中AB 边上的中点，△ACE 和△BCF 分别是以AC ，BC 为斜边的等腰直角三角形，连接DE ，DF.求证：DE=DF.【解答】EABFCD图4-15-10竞赛链接例6（武汉竞赛试题）如图4-15-11，在△ABC 中，∠ABC，∠ACB 的平分线 BE ，CF 相交于O ，AGLBE 于G ，AHLCF 于H. （1）求证：GH/∥BC；（2）若AB=9厘米，AC=14厘米，BC=18厘米，求GH 的长度。

八年级数学三角形的中位线定理(人教版)(基础)(含答案)

三角形的中位线定理（人教版）（基础）一、单选题(共8道，每道10分)1.已知，在长方形ABCD中，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点．当P在BC的中点，点R从点D向点C移动时，那么下列结论成立的是( )A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长不改变D.线段EF的长不能确定答案：A解题思路：如图，连接AR，∵E，F分别是AP，RP的中点∴EF是△APR的中位线∴在点R从点D向点C移动的过程中，AR逐渐增大∴在点R从点D向点C移动的过程中，EF的长逐渐增大故选A试题难度：三颗星知识点：略2.如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠EPF的度数是( )A.30°B.100°C.120°D.140°答案：C解题思路：∵P，E，F分别是BD，AB，CD的中点∴PE是△ABD的中位线，PF是△BCD的中位线∴PE∥AD，，PF∥BC，∵AD=BC∴PE＝PF∴∠PFE＝∠PEF=30°∴∠EPF＝120°故选C试题难度：三颗星知识点：略3.如图，△ABC的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成第3个三角形，…，以此类推，则第5个三角形的周长为( )A. B.1C.2D.4答案：C解题思路：如图，记第2个三角形的周长为C2，第3个三角形的周长为C3，…以此类推，第5个三角形的周长为C5．记AB，AC，BC的中点分别为D，E，F∴DE，EF，DF分别是△ABC的中位线∴AB=2EF，AC=2DF，BC=2DE∵AB+AC+BC=32∴EF+DF+DE=16，即C2=16同理，，，．故选C试题难度：三颗星知识点：略4.如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F．若BC=6，则DF的长是( )A.2B.C.3D.4答案：C解题思路：∵D，E分别是BC，AC的中点∴DE是△ABC的中位线∴DE∥AB∴∠DFB=∠ABF又∵BF平分∠ABC∴∠DBF=∠ABF∴∠DFB=∠DBF∴DB=DF∵BC=6∴DF=DB=3故选C试题难度：三颗星知识点：略5.如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点．若BD平分∠ABC，则下列结论错误的是( )A.BC=2BEB.∠A=∠EDAC.BC=2ADD.BD⊥AC答案：C解题思路：∵D，E分别是边AC，AB的中点∴DE∥BC，且BC=2DE∴∠BDE=∠CBD∵BD平分∠ABC∴∠CBD=∠DBE=∠BDE∴BE=DE=AE∴AB=2BE，BC=2DE=2BE，故A正确；∴AB=BC∴∠A=∠C=∠EDA，故B正确；∵AE=DE，与AD不一定相等，故C错误；∵AB=BC，点D是AC的中点∴BD⊥AC，故D正确．故选C试题难度：三颗星知识点：略6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AC=BD，M，N分别是AD，BC 的中点，MN与AC，BD分别交于点E，F，则△OEF是( )A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形答案：B解题思路：如图，取CD的中点G，连接MG，NG．∵M，G分别是AD，CD的中点，∴MG是△ACD的中位线，∴MG∥AC，，同理可证：NG∥BD，，∵AC=BD，∴MG=NG，∴∠GMN=∠GNM，∵MG∥AC，NG∥BD，∴∠GMN=∠OEF，∠GNM=∠OFE，∴∠OEF=∠OFE，∴△OEF是等腰三角形，∵题干中没有涉及到有特殊的角度存在，∴不能证明△OEF三边相等或者∠EOF为直角，故选B.试题难度：三颗星知识点：略7.如图，在△ABC中，，在BC上取点D，使DC=AC，作CE⊥AD于E，点F是AB 的中点，连接EF，则为( )A.1：2B.1：3C.1：4D.3：4答案：B解题思路：如图，连接DF，∵AC=CD，CE⊥AD∴E为AD中点∵F为AB中点∴EF是△ABD的中位线∴EF∥BD且设△AEF边EF上的高为h，则∴故选B试题难度：三颗星知识点：略8.如图，在△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为( )A.3B.2C. D.1答案：C解题思路：如图，延长CF，交AB于点G，连接DF，∵AE是角平分线，CF⊥AE，易证△ACG为等腰三角形，AC=AG，∴点F为CG的中点，又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线，∴故选C．试题难度：三颗星知识点：略二、填空题(共2道，每道10分)9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D，E分别是AC，BC的中点，连接DE．若AD=1，则DE的长为____．答案：2解题思路：∵点D是AC的中点，AD=1∴AC=2AD=2，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°∴AB=2AC=4∵点D，E分别是AC，BC的中点∴DE是△ABC的中位线∴试题难度：知识点：略10.如图，CD是△ABC的中线，点E，F分别是AC，DC的中点，，则BD=____．答案：3解题思路：∵点E，F分别是AC，DC的中点∴EF是△ACD的中位线∴∵∴AD=3∵CD是△ABC的中线∴BD=AD=3试题难度：知识点：略。

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八年级三角形的中位线练习题及其答案
1．连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线． 2．三角形的中位线______于第三边，并且等于_______． 3．一个三角形的中位线有_________条． 4。

如图△ABC 中,D 、E 分别是AB 、
AC 的中点，则线段CD 是△ABC 的＿＿＿，线段DE 是△ABC ＿＿＿＿＿＿＿
5、如图，D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点（1）如果EF ＝4cm ，那么BC ＝＿＿cm 如果AB ＝10cm ，那么DF ＝＿＿＿cm
（2）中线AD 与中位线EF 的关系是＿＿＿
6．如图1所示，EF 是△ABC 的中位线,若BC=8cm ，则EF=_______cm ．
(1） (2） (3) (4）
7．三角形的三边长分别是3cm ，5cm ，6cm ，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm ． 8．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=•5，•BC=•12,•则连结两条直角边中点的线段长为_______． 9．若三角形的三条中位线长分别为2cm ，3cm,4cm,则原三角形的周长为（） A ．4。

5cm B ．18cm C ．9cm D ．36cm
10．如图2所示,A ，B 两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A ，B 的点C ，找到AC ，BC 的中点D,E ，并且测出DE 的长为10m ，则A ，B 间的距离为（）
A ．15m
B ．25m
C ．30m
D ．20m
11．已知△ABC 的周长为1,连结△ABC 的三边中点构成第二个三角形，•再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是( ） A 、
20081 B 、20091 C 、220081 D 、2
20091
12．如图3所示，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点,E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC
上从点B 向点C 移动而点R 不动时, 那么下列结论成立的是（） A ．线段EF 的长逐渐增大 B ．线段EF 的长逐渐减少 C ．线段EF 的长不变 D ．线段EF 的长不能确定
13．如图4，在△ABC 中，E ，D ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AB=6,AC=4，则四边形AEDF•的周长是（） A ．10 B ．20 C ．30 D ．40
14．如图所示，□ ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE=EB ，求证：OE ∥BC ．
15.已知矩形ABCD 中,AB =4cm ，AD =10cm ，点P 在边BC 上移动，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、AP 、DP 、DC 的中点。

求证：EF +GH =5cm ;
16．如图所示,在△ABC 中，点D 在BC 上且CD=CA ，CF 平分∠ACB ，AE=EB ，
求
证:EF=1
2
BD ．
17．如图所示,已知在□ABCD 中,E ，F 分别是AD ，BC 的中点,求证：MN ∥BC ．
18．已知：如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．
求证：四边形EFGH 是平行四边形．
19.如图,点E ，F ，G ，H 分别是CD ，BC,AB ，DA 的中点.
求证:四边形EFGH 是平行四边形.
H
G
F
E
D C
B
A
B
G
A
E
F H D
C
图5
20．已知：△ABC 的中线BD 、CE 交于点O ，F 、G 分别是OB 、OC 的中点．
求证：四边形DEFG 是平行四边形．
21. 如图5，在四边形ABCD 中,点E 是线段AD 上的任意一点（E 与A D ，不重合)，G F H ，，分别是BE BC CE ，，的中点．证明四边形EGFH 是平行四边形；
22如图,在四边形ABCD 中，AD=BC,点E ，F ，G 分别是AB ，CD ，AC 的中点.求证:△EFG 是等腰三角形。

23。

如图，在△ABC 中，已知AB=6，AC=10，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，E•为BC 中点．求DE 的长．
24．已知：如图,E 为□ABCD 中DC 边的延长线上的一点，且CE ＝DC,连结AE
分别交BC 、BD 于点F 、G,连结AC 交BD 于O,连结OF ．求证：AB ＝2OF ．
E
F
G
D
A B
C
25．已知：如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．求证：GF＝GC．
26．已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC,E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点．
求证：∠AHF＝∠BGF．
答案：1两边中点 . 2平行,第三边的一半。

3 3。

4中线，中位线。

5 8，5；互相平分.6 4。

7 7。

8 6.5。

9 B . 10 D。

11D .12C 。

13A。

14∵AE＝BE
∴E是AB的中点
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO＝OC
∴EO是△ABC的中位线
∴OE‖BC
15 E F是三角形ABP中点，EF=1/2BP,同理GH=1/2CP， EF+GH=1/2（BP+CP）=5
16∵CD=CA，CF平分∠ACB,CF为公共边
∴三角形ACF与三角形DCF全等
∴F为AD边的中点
∵AE=BE
∴E为AB的中点
∴EF为三角形ABD的中位线
∴EF=1/2BD=1/2（bc—ac）=2 倒过来即可
17 △AEM≌△FBM得ME=MB,同理得NE=NC，于是MN是△EBC的中位线。

所以MN∥BC。

18证明；连接BD,∵E，F,G，H分别是AB，BC，CD,DA的中点
EH平行且等于BD/2,FD平行且等于BD/2
∴EH平行且等于FD
∴四边形EFGH是平行四边形.
19 连接BD ∵H为AD中点，G为AB中点
∴GH为△ABD中位线
∴GH∥BD且EH=1/2BD
∵E为CD中点,F为BC中点
∴FE为△DCB中位线
∴FE∥BD且FG=1/2BD
∴HG∥＝EF
20 ∵E、D分别为AB、CD的中点
∴ED//=½BC(中位线性质）
在△BOC中，
∵F、G分别为OB、OC的中点
∴FG//=½BC（中位线性质）
∴FG//=ED
∴四边形DEFG为平行四边形
21 。

∵F，H分别是BC,CE的中点，∴FH‖BE，FH=1/2BE（中位线定理),∵G是BE的中点,∴BG=EG=FH,∴四边形EGFH是平行四边形。

22 略。

23因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠FAD。

由BD⊥AD于D，得∠ADB=∠ADF=90°
还有AD=AD，所以△ADB≌△ADF.所以BD=FD,AF=AB，还有E是BC中点，于是DE是△BCF中位线，
于是DE=CF/2，有CF=AC-AF=AC—AB=10—6=4,于是DE=CF/2=4÷2=2
24 证明:∵CE//AB
∴∠E=∠BAF,∠FCE=∠FBA
又∵CE=CD=AB
∴△FCE≌△FBA (ASA)
∴BF=FC
∴F是BC的中点，
∵O是AC的中点
∴OF是△CAB的中位线,
∴AB=2OF
25 取BE的中点H，连接FH、CH
∵F、G分别是AE、BE的中点
∴FH是△ABE的中位线
∴FH∥AB FH=1/2＊AB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD∥AB CD=AB
∵E是CD的中点
∴CE=1/2*AB
∵CE=1/2＊AB FH=1/2*AB
26 证明:连接AC，取AC的中点M,连接ME、MF
∵M是AC的中点,E是DC的中点
∴ME是△ACD的中位线
∴ME＝AD/2，PE∥AH
∴∠MEF＝∠AHF （同位角相等）
同理可证：MF＝BC/2, ∠MFE＝∠BGF （内错角相等）∵AD＝BC
∴ME＝MF
∴∠MFE＝∠MEF ∴∠AHF＝∠BGF。

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