(完整版)小学数学六年级有关圆的组合图形的面积问题

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(完整版)六年级数学上册组合图形的周长和面积

六年级数学上册组合图形的周长和面积例1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。

设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：最基本的方法之一。

用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。

例4.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。

六年级奥数题：圆与组合圆面积

六年级奥数题；圆与组合圆面积例1 求图中阴影部分的面积【单位；厘米】拓展练习求下面各个图形中阴影部分的面积【单位；厘米】。

例2 求阴影部分的面积【单位；厘米】拓展练习计算下面图形中阴影部分的面积【单位；厘米】例3 如图所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。

求长方形O ABO 1的面积。

拓展练习 1·如图所示，圆的周长为12，56厘米，AC 两点把圆周分成相等的两段弧，阴影部分【1】的面积与阴影部分【2】的面积相等，求平行四边形ABCD 的面积。

2·如图所示，直径BC=8厘米，AB=AC,D 为AC 的中点，求阴影部分的面积。

3·如图所示，AB=BC=8厘米，求阴影部分的面积。

例4 如图所示，求阴影部分的面积【单位；厘米】拓展练习 1·如图所示，求四边形ABCD 的面积。

2·如图所示，BE 长5厘米，长方形AEFD 面积是38平方厘米。

求CD 的长度。

3·如图是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部分的面积【单位；厘米】ABC D EF 3040D CBA例5 图中圆的直径AB 是4厘米，平行四边形ABCD 的面积是7平方厘米，∠ABC=030，求阴影部分的面积【得数保留两位小数】。

ODC BA拓展练习 1·如图∠1= 15，圆的周长为62，8厘米，平行四边形的面积为100平方厘米。

求阴影部分的面积【得数保留两位小数】2·如图，三角形ABC 的面积是31，2平方厘米，圆的直径AC=6厘米，B D ；DC=3:1。

求阴影部分的面积。

3·如图，求阴影部分的面积【单位；厘米。

得数保留两位小数】。

1.A BO2.OBADC 5.2263030D C CBA3.。

(完整版)六年级组合图形、圆形、阴影部分面积

专题：圆与求阴影部分面积求下面图形中阴影部分的面积。

姓名：正方形面积是7平方厘米。

小圆半径为3厘米，大圆半径为10，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。

图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。

已知AC=2cm ，求阴影部分面积。

正方形ABCD的面积是36cm²例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。

一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。

大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。

求阴影的面积。

完整答案例1解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。

设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3解：最基本的方法之一。

用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。

例4解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例6解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求) 正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米例10解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米(注: 8、9、10三题是简单割、补或平移)例11解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。

(完整)六年级奥数题：圆和组合图形(含分析答案)

圆和组合图形（后面有答案分析）一、填空题1.算出圆内正方形的面积为 .2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是平方厘米.3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 .4.如图所示,以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是厘米.(保留两位小数)5.三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28长厘米.6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是度.8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是平方厘米.)14.3(=π9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是平方厘米.10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是平方厘米.45二、解答题11. ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知: AB =BC =10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14.3=π)12.如图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米,圆S 2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?)14.3(≈π14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?———————————————答案——————————————————————1. 18平方厘米.由图示可知,正方形两条对角线的长都是6厘米,正方形由两个面积相等的三角形构成.三角形底为6厘米,高为3厘米,故正方形面积为1822136=⨯⨯⨯(平方厘米).2. 1.14平方厘米.由图示可知,图中阴影部分面积为两个圆心角为45的扇形面积减去直角三角形的面积.即14.12122236045214.32=⨯⨯-⨯⨯⨯(平方厘米).3. 125.6平方厘米.由已知条件可知圆的半径的平方为120平方厘米.故扇形面积为6.12536012012014.3=⨯⨯(平方厘米).4. 3.09厘米.边结BE 、CE ,则BE=CE=BC=1(厘米),故三角形BCE 为等边三角形.于是60=∠=∠BCE EBC .BE=CE=045.136060214.3=⨯⨯(厘米).于是阴影部分周长为09.312045.1=+⨯(厘米).5. 32.8厘米.从图中可以看出阴影部分①加上空白部分的面积是半圆的面积,阴影部分②加上空白部分的面积是三角形ABC 的面积.又已知①的面积比②的面积小28平⌒ ⌒方厘米,故半圆面积比三角形ABC 的面积小28平方厘米.半圆面积为6282124014.32=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯(平方厘米),三角形ABC 的面积为628+28=656(平方厘米).BC 的长为8.32402656=÷⨯(厘米).6. 13937平方厘米. 将等腰直角三角形补成一个正方形,设正方形边长为x 厘米,则圆的半径为2x 厘米.图中阴影部分面积是正方形与圆的面积之差的81,于是有282114.322⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-x x ,解得1332002=x .故等腰直角三角形的面积为1393721133200=⨯(平方厘米).7. 72.扇形面积是圆面积的511574.31=÷,故扇形圆心角为360的51即72.8. 5.13.三角形ACO 是一个等腰直角三角形,将AO 看作底边,AO 边上的高为3262=÷=÷AO (厘米),故三角形ACO 的面积为93621=⨯⨯(平方厘米).而扇形面积为13.1436045614.32=⨯⨯(平方厘米),从而阴影部分面积为14.13-9=5.13(平方厘米).9. 142.75.由正方形周长是20厘米,可得正方形边长也就是圆的半径为5420=÷(厘米).图形总面积为两个43圆面积加上正方形的面积,即 75.1425243514.322=+⨯⨯⨯(平方厘米).10. 90平方厘米.图中阴影部分的面积是从两个以直角三角形直角边为直径的半圆及一个直角三角的面积和中减去一个以直角三角形斜边为直径的半圆的面积即()902114.3)220(2115122114.3)216(2114.3212222=⨯⨯÷-⨯⨯+⨯⨯÷+⨯⨯÷ (平方厘米).11. 如图作出辅助线,则阴影部分的面积为三角形AED 的面积减去正方形BEDO 的面积再加上圆面积的41. 三角形AED 的面积是21)210()21010(⨯÷⨯÷+;正方形面积是2)210(÷,圆面积的41是2)210(14.341÷⨯⨯,故阴影部分面积为: 22)210(14.341)210(21)210()21010(÷⨯⨯+÷-⨯÷⨯÷+ 125.32625.19255.37=+-=（平方厘米）.12. 由已知半圆S 1的面积是14.13平方厘米得半径的平方为914.3213.14=÷⨯(平方厘米),故半径为3厘米,直径为6厘米.又因圆S 2的面积为19.625平方厘米,所以S 2半径的平方为25.614.3625.19=÷(平方厘米),于是它的半径为2.5厘米,直径为5厘米. 阴影部分面积为55)56(=⨯-(平方厘米).13. 因OA=OB ,故三角形OAB 为等腰三角形,即 150215180,151=⨯-=∠=∠=∠AOB OBA ,同理150=∠AOC ,于是602150360=⨯-=∠BOC .扇形面积为:39.42914.3360602=⨯⨯(平方厘米).14. 正方形可以分割成两个底为2,高为1的三角形,其面积为 221221=⨯⨯⨯(平方厘米). 正方形内空白部分面积为4个41圆即一个圆的面积与正方形面积之差,即 2212-=-⨯ππ(平方厘米),所有空白部分面积为)2(2-π平方厘米. 故阴影部分面积为四个圆面积之和与两个空白面积之和的差,即为 8)2(22412=-⨯-⨯⨯ππ(平方厘米).。

六年级奥数圆的组合图形的面积3整理版

分析与解：根据已知条件，劈开后所出现的是一个正方形，这个正方形的一条边是这个圆柱体的高，另一条边是底面圆的直径。这样问题就转化为：求圆的周长与直径的比的问题了。
例3. 一个直圆柱体，它的底面积不变，高增加2厘米，这个直圆柱体的表面积就增加了62.8平方厘米，这个直圆柱体的底面积是多少平方厘米？
5 厘米
分析与解：一瓶饮料，无论正放还是倒放，饮料的体积是不变的。空余部分的体积也不变。正放时，饮料的高是20厘米（圆柱形的），倒放时空余部分的高是5厘米（圆柱形），把左瓶空余部分转化为高5厘米的圆柱，就变成了一个高25厘米的圆柱，饮料的高是20厘米，占瓶子容积的。
20Biblioteka 厘米考考你1.一个长方体的玻璃容器，从里面量底面长6分米，宽4分米，如果向这个容器中注水，使容器中所形成的长方体第二次出现了一组相对的面是正方形时，水的体积是多少立方分米？
4 6 6 144( 立方分米)
考考你
2.一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半。现在把这个长方体切成12个小长方体（如图），这些小长方体的表面积之和是600平方分米，求原来大长方体的体积？
2
分析与解：分析与解：圆柱体的高增加2厘米，表面积增加62.8平方厘米。增加的62.8平方厘米是增加的那个圆柱体的侧面积。即下图中阴影部分的面积。
例4. 把一个高10厘米的直圆柱体沿底面直径切成两个半圆柱，它的表面积增加240平方厘米，这个直圆柱体的体积是多少立方厘米？
分析与解答：
要求圆柱的体积除了知道高是10厘米外，还要知道圆柱体的底面半径或直径。把一个圆柱切成两个半圆柱，会增加两个面，这是两个长方形，它的长和宽分别是圆柱的底面直径和高。表面积增加的240平方厘米是两个长方形的面积，除以2就是一个长方形的面积，用一个长方形的面积除以高就是圆柱的底面直径。已知圆柱的底面直径和高就能求出圆柱体的体积。

小学数学六年级有关圆的组合图形的面积专练

有关圆的组合图形的面积问题【典型例题】1、求下列组合图形阴影部分的面积。

2、①圆的周长是18.84cm，求阴影部分面积。

②长方形的面积和圆的面积相等，已知圆的半径是3cm，求阴影部分的周长和面积。

③求直角三角形中阴影部分的面积。

（单位：分米）④图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，AB=40cm，求BC的长。

2、下图中长方形的长是6厘米，宽是5厘米，求阴影部分的面积。

3、如图长方形的面积是45平方厘米，宽是5厘米，求阴影部分的面积。

4、求下列阴影部分面积和周长5、如右图，阴影部分的面积为2平方厘米，等腰直角三角形的面积为 .6、右图中正方形周长是20厘米。

图形的总面积是平方厘米.7、如图，半圆S 1的面积是14.13平方厘米，圆S 2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?8、右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心. 如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?S 1S 29、如图所示，圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是厘米.)14.3(=π10、有八个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图). 图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416.3=π，那么花瓣图形的面积是平方厘米.11、已知ABCD 是正方形， ED =DA =AF =2厘米，阴影部分的面积是 .12、如图32，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。

求阴影部分的面积。

EDCB AGF。

(完整版)圆的组合图形面积及答案

圆的组合图形面积姓名：【知识与方法】要解决与圆有关的题目，需要注意以下几点：1、熟练掌握有关圆的概念和面试公式：圆的面积= 圆的周长=扇形的面积= 扇形的弧长=（n是圆心角的度数）2、掌握解题技巧和解题方法：加减法、分割重组法、旋转平移法、对折法、抵消法、等积变形法、等量代换法、添辅助线法。

例1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。

设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：最基本的方法之一。

用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。

解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。

圆的组合图形面积及答案

例1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。

设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-例3.求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：最基本的方法之一。

用四个例4.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π(例5.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π(1题中阴影部分的8倍。

例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π(（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π(例9.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米例10.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米(注: 8、9、10三题是简单割、补或平移)11、例13.求阴影部分的面积。