科学记数法、近似数、找规律6

科学记数法、近似数、找规律

学生/课程七年级-初一-数学年级初一学科数学

授课教师日期时段

核心内容科学计数法、近似数、规律题课型一对一/一对N

教学目标1.能应用科学记数法表示数以及根据要求求近似数；

2.能寻找规律并解决简单规律探索题型。

重、难点1.将科学记数法表示的数还原成原数．

2.学会总结规律探索题型的方法.

课首沟通

1、评讲作业，了解课后预习的情况。

知识导图

课首小测

1. 10n表示的意义：，底数是，指数是．

2. 103=10×10×10=1000，

106= = ，

108= = ，

10n=10…..0（在1后面有个0）．

借助10的乘方的特点记数：10000= ，1000000000= ．

3. 以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？

（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。

（2）甲班有学生52人，平均身高约1．58米，平均体重约为52．4千克。

（3）我国人口约有12亿，

（4）π的近似值约为3．14

4. π =3.1415926···

（1）如果只取整数，按四舍五入法应为π≈（精确到个位）

（2）如果结果取1位小数，按四舍五入法应为π≈（精确到0.1 ，或叫做精确到十分位）

（3）如果结果取2位小数，按四舍五入法应为π≈（精确到0.01 ，或叫做精确到百分位）

（4）如果结果取3位小数，按四舍五入法应为π≈3.142（精确到，或叫做精确到）

（5）如果结果取4位小数，按四舍五入法应为π≈3.1416（精确到，或叫做精确到）

导学一：科学计数法

知识点讲解 1：用科学计数法表示较大的数

1．科学记数法的定义

把一个数表示成a×10n的形式（其中1≤|a|＜10，n为正整数），这种记数方法称为科学记数法.

理解此概念应注意如下两点：

（1）记数对象：绝对值大于10的数；

（2）一般形式：a×10n（1≤|a|＜10，n是正整数）.

2．用科学记数法表示较大的数的方法

用科学记数法来表示较大的数字的具体方法是：

（1）先确定a：1≤a＜10，即a是整数数位只有一位的数；

（2）再确定n：n表示10的指数，n比原来的整数数位少1；反之，一个以科学记数法表示的数，其整数数位比10的指数多 1.

例 1. [单选题] （2014白银中考）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）

A.3.5×107

B.3.5×108

C.3.5×109

D.3.5×1010

【学有所获】科学记数法中a和n的确定

方法一：

（1）确定a时，要根据科学记数法的规定：

（2）确定n时，可以利用整数位数来求n，n等于原数的整数位数减。

方法二：

（1）先确定“a”的值：把原数的小数点往左移动到最高位的右下方可得a；

（2）确定“n”的值：在步骤（1）中，小数点的位置向左移动了多少位，那么n的值就是多少。

例 2. [单选题] （﹣5）3×40000用科学记数法表示为（）

A.125×105

B.﹣125×105

C.﹣500×105

D.﹣5×106

【学有所获】用科学记数法表示绝对值较大的数时要特别注意：

（1）1≤a＜10，即a是一个整数位数只有一位的数，如1350用科学记数法表示为13.5×102是错误的；

（2）当一个负数用科学记数法表示时，“－”号不变，只需要把“－”号后面的数按科学记数法写成

a×10n的形式即可．

我爱展示

1.[单选题] （2014河南中考）据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于（）

A.10

B.11

C.12

D.13

2.[单选题] （2014贺州中考）未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）

A.0.845×104亿元

B.8.45×103亿元

C.8.45×104亿元

D.84.5×102亿元

3.[单选题] （2014资阳中考）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）

A.5×1010千克

B.50×109千克

C.5×109千克

D.0.5×1011千克

4.中国人口大约是13亿5千万人，用科学记数法表示这个数为人．

知识点讲解 2：将科学计数法表示的数还原为原数

将用科学记数法表示的数还原为原数，只需根据科学记数法的定义进行逆向思考即可，对于a×10n，将a的小数点向右移动位，若向右移动的位数不够，应用补上数位，原数的整数位数应等

于.

【参考答案】n；0 ；n＋1

例 1. ﹣1.020×105表示的原数是．

【学有所获】总结：把一个数表示成科学记数法的形式与把用科学记数法表示的数还原是两个互逆的过程，这可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．

（1）科学记数法表示的数与原数的关系：科学记数法是表示大数的一种简单方法，用科学记数法表示的数

与原数的大小相等．无论用哪一种表示方式，都不会改变数的大小和数的符号；

（2）把一个用科学记数法表示的数还原成原数的方法：

①根据a×10n中10的指数n来确定，n是几，就将小数点向右移动几位，把10n去掉即可；

②把a×10n中的n加上1，就得到原数的整数位数，从而还原成原数。或者把a的小数点向右移动n位所得到

的数即为原数

例 2. [单选题] 若a=6.3×106，则a的整数位数是（）

A.5

B.6

C.7

D.8

例 3. 下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？1×106，3.2×105，﹣7.05×108．