2022-2023学年南京一中实验九上12月月考试卷
江苏省南京市2023～2024学年九年级上学期12月月考数学试卷
数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每个小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．一元二次方程x (x －1)＝0的根是A ．x ＝1B ．x ＝0C ．x 1＝2，x 2＝1D ．x 1＝0，x 2＝12．平面内，若⊙O 的半径为2，OPP 在⊙OA ．内B ．上C ．外D ．内或外3．若二次函数y ＝ax 2的图象经过点P （－2，4），则该图象必经过点A ．（－4，2）B ．（－2，－4）C ．（2，4）D ．（4，－2）4．某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是A ．5，4B ．5，6C ．6，5D ．6，65．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过A （1，0），B （5，0），下列说法正确的是A ．c ＜0B ．b 2－4ac ＜0C ．a －b ＋c ＜0D ．图象的对称轴是直线x ＝36．如图，已知点C 为圆锥母线SB 的中点，AB 为底面圆的直径，SB ＝6，AB ＝4．一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A 点爬到C 点，则蚂蚁爬行的最短路程为A ．5B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．二次函数y ＝(x ＋1)2＋2图象的顶点坐标为▲．8．一组数据：2，3，－1，5的极差为▲．9．已知x 1、x 2是方程x 2－2x －4＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1x 2的值为▲．10．在平面直角坐标系中，将二次函数y ＝2x 2的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，则平移后的图象所对应的函数表达式为▲．（第5题）（第6题）11．如图，若甲、乙比赛成绩平均数相等，则2S 甲▲2S 乙（填“＞”、“＜”或“＝”)．12．已知圆锥的底面半径为6cm ，母线长为8cm ，它的侧面积为▲2cm ．13．某产品原来每件成本是100元，连续两次降低成本后，现在成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x ，可得方程▲．14．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，延长AD 至点E ，已知∠AOC ＝140°，那么∠CDE＝▲°．15．如图，点E 在y 轴上，⊙E 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C 、D ，若C （0，9），D （0，－1），则线段AB 的长度为▲．16．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝22，点D 为平面内一点，且∠BDC ＝90°，以AC 、CD 为边作□ACDE ，则CE 的最小值为▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）解下列方程：（1）x 2＋4x －1＝0；（2）2x (x －3)＝x －3．（第11题）（第14题）（第15题）（第16题）18.（8分）为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下：甲：8，7，10，7，8；乙：9，5，10，9，7（1）将下表填写完整：平均数极差方差甲▲3▲乙8▲ 3.2（2）根据以上信息，若你是教练，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？（3）若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会▲（填“变大”或“变小”或“不变”）．19．（8分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示：x…－3－2－101…y…0－3－4－30…（1）这个二次函数的表达式是▲；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）观察图象，当－4＜x＜0时，y的取值范围为▲．20．（7分）如图，在⊙O 中，AB ＝AC ．（1）若∠BOC ＝100°，则⌒AB 的度数为▲°；（2）若AB ＝13，BC ＝10，求⊙O 的半径．21．（6分）如图，已知线段a 及∠ACB ．请仅用直尺．．和．圆规．．作⊙O ，使⊙O 在∠ACB 的内部，CO ＝a ，且⊙O 与∠ACB 的两边分别相切．（不写作法，保留．．．．．．．作．图痕迹．．．）．22．（8分）若关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“隔根方程”．例如，方程x 2＋2x ＝0的两个根是x 1＝0，x 2＝－2，则方程x 2＋2x ＝0是“隔根方程”．（1）方程x 2－x －20＝0是“隔根方程”吗？判断并说明理由；（2）若关于x 的方程x 2＋mx ＋m －1＝0是“隔根方程”，求m 的值．23．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是直径，C是⌒BD的中点，过点C 作CE⊥AD交AD的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BC＝6，AC＝8，求CE、DE的长．24．（9分）某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）若售价下降1元，每月能售出▲个台灯，若售价下降x元（x＞0），每月能售出▲个台灯；（2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．25.（8分）已知二次函数y＝(x－m)2－1（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；（2）当－1≤x≤3时，y的最小值为3，求m的值．26．（8分）掷实心球是南京市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1，一名女生投掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系如图2所示，已知掷出时起点处高度为35m ，当水平距离为3m 时，实心球行进至最高点3m 处．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）根据南京市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.9m ，此项考试得分为满分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．27．（10分）在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得出：在平面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆．请运用．．此结论．．．，解决以下问题：如图1，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝α（60°＜α＜180°）．点D 是BC 边上的一动点（点D 不与B 、C 重合），将线段AD 绕点A 顺时针旋转α到线段AE ，连接BE ．（1）求证：A 、E 、B 、D 四点共圆；（2）如图2，当AD ＝CD 时，⊙O 是四边形AEBD 的外接圆，求证：AC 是⊙O 的切线；（3）已知α＝120°，BC ＝6，点M 是边BC 的中点，此时⊙P 是四边形AEBD 的外接圆，直接写出圆心P 与点M 距离的最小值．图1图2图1图2备用图。
2023-2024学年江苏省南京市第一中学九年级上学期12月月考化学试卷
2023-2024学年江苏省南京市第一中学九年级上学期12月月考化学试卷1.下列事例中，属于物理变化的是A．纸张燃烧B．冰雪融化C．粮食酿酒D．光合作用2.下列金属中，熔点最低的是A．铜B．汞C．铝D．钨3.安全离不开化学知识。
下列有关做法不符合安全要求的是A．油锅着火后立即用锅盖盖灭B．严禁向燃着的酒精灯中直接添加酒精C．面粉加工厂等场所严禁烟火D．电器着火用水灭火4.重氢可应用于光导纤维制备。
重氢和氢都属于氢元素，是因为它们的原子具有相同的A．质子数B．中子数C．体积D．相对原子质量5.宋代许道宁用墨(主要成分为单质碳)所画的《关山密雪图》保存至今而不变色，这是因为在常温下单质碳C．导电性能好D．吸附能力强A．还原性好B．化学性质不活泼6.下列叙述中不正确的是A．石油是一种化工产品B．石油中主要含有碳元素和氢元素C．石油是一种混合物D．利用石油中各成分的沸点不同，将它们分离，可得到不同的产品7.下列关于“家庭小实验”的说法不正确的是A．用食醋浸泡鸡蛋的方法，可制得无壳鸡蛋B．用活性炭可将硬水软化C．用冷碟子放在蜡烛火焰上方，可以制取炭黑D．把6B的铅笔芯、导线、电源和灯泡等相连，可验证石墨的导电性8.次氯酸钠（NaClO）和二氧化氯（C1O2）都可用作消毒剂。
下列有关说法中正确的是A．次氯酸钠属于氧化物B．二氧化氯由1个氯原子和2个氧原子构成C．次氯酸钠中钠元素、氯元素和氧元素的质量比为1：1：1D．次氯酸钠中氯元素的质量分数比二氧化氯中氯元素的质量分数小9.下列排序正确的是A．人类利用金属的年代由先到后：Cu Fe AlB．铁元素的质量分数由高到低：FeO Fe 2 O 3 Fe 3 O 4C．碳元素的化合价由高到低：CH 4 CO C 60D．常温常压下气体的密度由大到小：Cl 2 CO CO 210.下列关于木炭与氧化铜反应的实验说法不正确的是A．实验中观察到黑色固体变为红色，澄清石灰水变浑浊B．核反应中木炭具有还原性C．若生成的气体中含有一氧化碳，则反应时消耗碳、氧元素的质量比小于3：8 D．酒精灯加网罩的目的是使火焰集中并提高温度11.下表对初中化学部分知识的归纳中，完全正确的一组是A．A B．B C．C D．D12.如图是“光催化固氮合成氨”反应前后分子种类变化的示意图。
2023-2024学年江苏省南京市九年级上学期历史12月月考试题及答案
2023-2024学年江苏省南京市九年级上学期历史12月月考试题及答案一、单项选择题（本大题共25题，每题1分，共25分。
）1. 当1857年爆发反对英国统治的起义时，不仅英国军队，而且还有印度人也前去镇压。
伦敦《泰晤士报》的记者惊讶地报道了这一事实：“所有这些男人、妇女和孩子都兴高采烈地涌向勒克瑙，去帮助欧洲人制服他们的兄弟。
”据此可知( )A. 印度民族大起义不得人心B. 亚洲民族解放运动范围广影响深C. 印度民族独立意识尚未真正形成D. 泰晤士报的报道真实可信【答案】C【解析】【详解】根据材料“当1857年爆发反对英国统治的起义时，不仅英国军队，而且还有印度人也前去镇压”，可见，印度的起义反抗侵略者并未得到多数民众的支持，可见，印度民众的民族意识尚未形成，故C符合题意；印度民族大起义不得人心，说法过于绝对，故A不符合题意；在材料中未涉及亚洲的解放运动发展状况，故B不符合题意；根据题干信息无法判别泰晤士报的报道的真实性，故D不符合题意；故选C。
2. “他宣布解放黑人奴隶，承诺胜利后分给起义士兵土地，并且率领队伍打败西班牙军队，最终带领人民获得解放。
”“他”（）是A. 玻利瓦尔B. 章西女王C. 亚历山大二世D. 林肯【答案】A【解析】【详解】根据所学可知，在拉丁独立战争，玻利瓦尔宣布解放黑人奴隶，承诺胜利后分给起义士兵土地，并且率领队伍打败西班牙军队，最终带领人民获得解放，A项正确；章西女王反对英国的殖民统治，亚历山大二世进行农奴制改革，林肯打败南方的分裂势力，排除BCD三项。
故选A项。
3. 青岛西海岸新区某校“大地”史学社准备主编一期美篇。
同学们搜集了有关“玻利瓦尔”、“甘地”、“纳米比亚独立”、“巴拿马收回运河区主权”等资料，这期美篇最恰当的主题是A. “亚洲殖民地人民的抗争B. 动荡不安的国际局势C. 亚非拉的民族解放运动D. 西方列强的殖民扩张【解析】【分析】【详解】玻利瓦尔是拉美独立运动的领导者。
九年级上学期12月月考化学试题
江苏省南京市鼓楼区二十九中、鼓楼实验中学【最新】九年级上学期12月月考化学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列金属中，熔点最低的是A．铜B．汞C．铝D．钨2．下列说法正确的是A．淬火后的缝衣钢针能弯成鱼钩B．夜晚天然气泄漏,立即开灯査找原因C．煤炉上放一壶水防止CO中毒D．通过相互刻画,发现黄铜片的硬度比铜片大3．如图所示的图标中,表示“禁止烟火”的是A．B．C．D．4．下列化学变化中的能量变化,说法正确的是A．人类利用的能量都是通过化学反应获得的B．化学反应中只有燃烧才能放出热量C．电解水的反应中电能转变为化学能D．碳与二氧化碳反应是放热反应5．下列用途中,主要利用物质化学性质的是A．用稀有气体作电光源B．用石墨作电刷C．用铜丝作导线D．用氮气作保护气6．已知“C-13”是指原子核内含有6个质子、7个中子的碳原子。
人类探月的重要目的之一是勘察、获取地球上蕴藏量很小而月球上却极为丰富的核聚变燃料“He-3”，解决地球能源危机。
“He-3”所指的氦原子核内（）A．含有3个质子，没有中子B．含有2个质子，1个中子C．含有1个质子，2个中子D．含有3个中子，没有质子7．【最新】11月1日,《南京市生活垃圾管理条例》正式实施,南京由此全面开启生活垃圾强制分类,下列可回收垃圾属于金属材料的是A．玻璃瓶B．塑料袋C．易拉罐D．废报纸8．化学学习者应该用化学思维去认识和理解世界。
下列说法中正确的是A．活性炭净水能降低水中Ca2+、Mg2+的含量B．CO和CO2性质不同是因为CO2比CO多一个氧原子C．元素是质子数相同的一类原子的总称,因此质子数相同的微粒一定属于同种元素D．同时加热相同大小的乒乓球碎片和滤纸碎片,乒乓球碎片先燃烧,这是因为其着火点更低9．有关质量守恒定律的说法,正确的是A．铁在氧气中燃烧后固体质量增大,遵守质量守恒定律B．5gA和5gB混合发生化合反应一定能生成10gCC．化学反应前后,原子数目、分子数目一定不变D．蜡烛燃烧生成二氧化碳则蜡烛组成中一定含有碳元素和氧元素10．下列有关氟乙酸甲酯(化学式为C3H5FO2)说法中正确的是A．氟乙酸甲酯中碳、氟元素质量比为3:1 B．氟乙酸甲酯由四种原子组成C．氟乙酸甲酯属于含氧化合物D．1个氟乙酸甲酯分子中含有1个氧分子11．可燃冰被认为是21世纪的一种高效清洁能源。
江苏省南京市南京民办实验学校2023_2024学年九年级上学期12月月考数学试卷(含解析)
江苏省南京市2023~2024学年南京民办实验学校九年级上学期12月月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）.1．下列函数中，是二次函数的是 A ．B ．C ．D ．2．如图，，直线，与、、分别相交于、、和点、、，若，，则的长是 A ．9B ．10C ．2D ．153．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是 A ．B ．C ．D ．4．二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表：034则、的大小关系为 A ．B ．C．D．无法确定5．如图，在中，，．点在上，．以点为圆心，长为半径的圆恰与相切于点，交于点．则的长为 8y x=-84y x =-8y x=28y x =123////l l l a b 1l 2l 3l A B C D E F 25AB AC =6DE =EF ABC ∆2y x bx c =-++y x x⋯2-⋯y⋯7-mn7-⋯m n m n>m n<m n=ABC ∆90ACB ∠=︒4AC =O BC 2OC =O OC AB D BC E BEA．B ．1C ．D ．6．求一元二次方程的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图象的方法：在平面直角坐标系中，画出直线和双曲线的图象，则两图象交点的横坐标即该方程的解．类似地，我们可以判断方程的解的个数是 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）.7．在比例尺为的工程图上，五峰山长江大桥全长约6.4厘米，那么它的实际长度约为 米．8．已知点是线段的黄金分割点，且，，那么 ．9．如图，，要使，还需要添加一个条件 ．10．对于二次函数的图象，顶点坐标是 ．11．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为 ．12．如图，某学生身高，在灯光下，他从灯杆底部点处，沿直线前进到达点处，在处他的影长为，经测量此时恰有，则灯杆高度为 ．13．如图，已知正方形的顶点、在的边上，顶点、分别在边、上．如果，的面积是6，那么这个正方形的边长是 ．14．已知二次函数与一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为 ．2343532310x x +-=3y x =+1y x=310x x --=1:100000P AB AP BP >4AB =AP =12∠=∠ABC ADE ∆∆∽2(1)2y x =-+2y x =1.6AB m =D B B PB 2BD PB =CD m DEFG D E ABC ∆BC G F AB AC 4BC =ABC ∆2y ax bx c =++y x =2(1)0ax b x c +-+<15．如图，点、是边、上的点，，连接、，交点为，，那么的值是 ．16．如图，在中，，，，是边的中点，点在边上，将沿翻折，使得点落在点处，当直线时， ．三、解答题（本大题共10小题，共88分）.17．（10分）已知二次函数，为常数）的图象经过点，．（1）则 ， ；（2）该二次函数图象与轴的交点坐标为 ，顶点坐标为 ；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当时，的取值范围是 ．D E ABC ∆BC AC :2:5BD CD =AD BE F :1:4DF AF =CEAEABC ∆90C ∠=︒12AC =5BC =D AB E AC ADE ∆DE A A 'A E AB '⊥A B '=2(y x bx c b =-++c (2,3)(3,0)b =c =y 32x -<<y18．（8分）已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：0125（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图象关于轴对称的图象所对应的函数表达式 ；19．求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．已知：如图，；求证：；证明：20．如图，在中，点在边上，，（1）求证：；（2）若，．求的长．2(0)y ax bx c a =++≠y x x⋯2-1-⋯y⋯3-4-3-⋯x ABC ∆D AB ABC ACD ∠=∠ABC ACD ∆∆∽2AD =5AB =AC21．如图，四边形中，对角线、相交于点，且．（1）求证：；（2）求证：．22．如图，正方形的边长为4，点在边上，，连接交于点，过点作，交于点．（1）求的长；（2）求的长．23．如图，已知线段，，．用两种不同的方法作线段，使得线段，，，满足．要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．ABCD AC BD E ABD ACD ∠=∠EB EAEC ED=DAC CBD ∠=∠ABCD E AD 3AE =BE AC F F //FG BC CD G FG DG a b c d a b c d a c b d=24．如图，在中，点、分别在边、上，连接、，且．（1）证明：；（2）若，，当点在上运动时（点不与、重合），且是等腰三角形，求此时的长．25．已知二次函数为常数，且．（1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有两个公共点．（2）当时，，直接写出的取值范围．ABC ∆D E BC AC AD DE B ADE C ∠=∠=∠BDA CED ∆∆∽45B ∠=︒2BC =D BC D B C ADE ∆BD 243(y ax ax a a =-+0)a ≠a x 14x ……5y <a26．【基础巩固】（1）如图1，在中，为上一点，连结，为上一点，连结，若，，求证：．【尝试应用】（2）如图2，在平行四边形中，对角线、交于点，为上一点，连结，，，若，，求的长．【拓展提升】（3）如图3，在菱形中，对角线、交于点，为中点，为上一点，连结、，，若，，求 ．ABC ∆D BC AD E AD CE BAD ACE ∠=∠CD CE =CE BD AD AE ⋅=⋅ABCD AC BD O E OC BE CBE DCO ∠=∠BE DO =24BD =7OE =AC ABCD AC BD O E BC F DC OE AF AEO CAF ∠=∠13CF CD =6AC =OCOD=江苏省南京市2023~2024学年南京民办实验学校九年级上学期12月月考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）.1．下列函数中，是二次函数的是 A ．B ．C ．D ．【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义（形如，，、与是常数）解决此题．【解答】解：、是正比例函数，不符合题意；、、是一次函数，故选项B 错误，不符合题意；、是反比例函数，不符合题意；、是二次函数，故选项D 正确，符合题意．故选：D ．【点评】本题主要考查二次函数，熟练掌握二次函数的定义是解决本题的关键．2．如图，，直线，与、、分别相交于、、和点、、，若，，则的长是 A ．9B ．10C ．2D ．15【考点】平行线分线段成比例【专题】图形的相似【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：，，即，解得：，．8y x=-84y x =-8y x=28y x =2y ax bx c =++0a ≠a b c A 8y x =-B 84y x =-C 8y x=D 28y x =123////l l l a b 1l 2l 3l A B C DEF 25AB AC =6DE =EF AB DEAC DF=123////l l l ∴AB DE AC DF =265DF=15DF =1569EF ∴=-=【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是 A ．B ．C ．D ．【考点】相似三角形的判定【分析】利用中，，，，然后根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对各选项进行判定即可．【解答】解：在中，，，在、、选项中的三角形都没有，而在选项中，三角形的钝角为，它的两边分别为1和，所以选项中的三角形与相似．故选：．【点评】此题考查了相似三角形的判定．注意两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．4．二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表：034则、的大小关系为 A ．B ．C ．D ．无法确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线，再比较点和到直线的距离大小，然后根据二次函数的性质得到、的大小关系．【解答】解：当和时，，所以点和点为对称点，所以抛物线的对称轴为直线，而抛物线开口向下，点到直线的距离比点到直线的距离要小，所以．ABC ∆ABC ∆135ACB ∠=︒2AC =BC =ABC ∆135ACB ∠=︒2AC =BC =A C D 135︒B 135︒=B ABC ∆B 2y x bx c =-++y x x⋯2-⋯y⋯7-mn7-⋯m n m n>m n<m n=1x =(0,)m (3,)n 1x =m n 2x =-4x =7y =-(2,7)--(4,7)-1x =(0,)m 1x =(3,0)1x =m n >【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．5．如图，在中，，．点在上，．以点为圆心，长为半径的圆恰与相切于点，交于点．则的长为 A．B ．1C ．D ．【考点】勾股定理；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质【分析】连接，根据已知条件证明，对应边成比例，设，可得，列出等式求出的值，进而可得的长．【解答】解：如图，连接，切圆于点，，，，，，设，则，，ABC ∆90ACB ∠=︒4AC =O BC 2OC =O OC AB DBC E BE 234353OD BOD BAC ∆∆∽OB x =BD ==2BC x =+x BE OD AB O D OD AB ∴⊥90ODB ACB ∴∠=∠=︒B B ∠=∠ BOD BAC ∴∆∆∽∴OD BDAC BC=OB x =BD ==2BC x =+∴24=解得或（舍去），，．故选：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，切线的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．6．求一元二次方程的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图象的方法：在平面直角坐标系中，画出直线和双曲线的图象，则两图象交点的横坐标即该方程的解．类似地，我们可以判断方程的解的个数是 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【考点】反比例函数的图象；：一次函数的图象【分析】根据题意断方程的解的个数可以转化为确定和的交点坐标即可．【解答】解：由得：方程两边同时除以得：，在同一坐标系中作出和的图象为：观察图象有一个交点，可以判断方程的解的个数有1个，故选：．【点评】本题考查了反比例函数的图象和二次函数的图象，解题的关键是将方程转化为求图象的交点情况．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）.7．在比例尺为的工程图上，五峰山长江大桥全长约6.4厘米，那么它的实际长度约为 米．103x =2x =-103OB ∴=104233BE OB OE ∴=-=-=C 2310x x +-=3y x =+1y x=310x x --=3F 310x x --=21y x =-1y x =310x x --=31x x -=x 211x x-=21y x =-1y x =∴310x x --=B 1:100000【考点】比例线段【分析】由比例尺的定义：图上距离与实际距离的比叫做比例尺建立等量关系，解这个一元一次方程就可以求出实际距离．【解答】解：设这两城市的实际距离是厘米，由题意，得，解得：，640000厘米米．答：它的实际长度约为6400米，故答案为：6400．【点评】本题考查了比例线段，比例尺的意义的运用，比例线段，一元一次方程的解法，注意单位之间的换算．8．已知点是线段的黄金分割点，且，，那么 ．【考点】黄金分割【分析】根据黄金分割点的定义，知是较长线段；则，代入数据即可得出的长．【解答】解：由于为线段的黄金分割点，且是较长线段；则．故答案为．【点评】本题考查了黄金分割的概念．应该识记黄金分割的公式：较短的线段，较长的线段．9．如图，，要使，还需要添加一个条件 ．【考点】相似三角形的判定【分析】先根据求出，再根据相似三角形的判定方法解答即可．【解答】解：，，即，所以，添加的条件为或或．x 1:100000 6.4:x =640000x =6400=P AB AP BP >4AB =AP =AP AP =AP P 4AB =AP 42AP AB ==-2-==12∠=∠ABC ADE ∆∆∽12∠=∠BAC DAE ∠=∠12∠=∠ 12BAE BAE ∴∠+∠=∠+∠BAC DAE ∠=∠D B ∠=∠C AED ∠=∠AB AC AD AE=故答案为：或或．【点评】本题考查了相似三角形的判定，先求出两三角形的一对相等的角是确定其他条件的关键．10．对于二次函数的图象，顶点坐标是 ．【考点】二次函数的性质；二次函数的图象【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该函数图象的顶点坐标．【解答】解：二次函数，该函数图象的顶点坐标为，故答案为：．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．11．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为 ．【考点】二次函数图象与几何变换【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线的图象向左平移2个单位长度所得函数图象的关系式是：；由“上加下减”的原则可知，抛物线的图象向上平移1个单位所得函数图象的关系式是：．故答案为：．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．12．如图，某学生身高，在灯光下，他从灯杆底部点处，沿直线前进到达点处，在处他的影长为，经测量此时恰有，则灯杆高度为 ．【考点】相似三角形的应用；中心投影【分析】根据题意得出，由平行线得出，得出对应边成比例，即可得出结果．【解答】解：根据题意得：，，D B ∠=∠C AED ∠=∠AB AC AD AE=BAC DAE ∠=∠2(1)2y x =-+ 2(1)2y x =-+∴(1,2)(1,2)2y x =2y x =2(2)y x =+2(1)y x =+2(2)1y x =++2(2)1y x =++ 1.6AB m =D B B PB 2BD PB =CD m //AB CD PAB PCD ∆∆∽//AB CD 3PD PB =，，即，解得：．故答案为：4.8．【点评】本题考查了相似三角形的应用；熟练掌握相似三角形的判定方法，由三角形相似得出比例式是解决问题的关键．13．如图，已知正方形的顶点、在的边上，顶点、分别在边、上．如果，的面积是6，那么这个正方形的边长是 ．【考点】正方形的性质；：相似三角形的判定与性质【分析】作于，交于，如图，先利用三角形面积公式计算出，设正方形的边长为，则，，，再证明，则根据相似三角形的性质得，然后解关于的方程即可．【解答】解：作于，交于，如图，的面积是6，，，设正方形的边长为，则，，，，，，即，解得，即正方形的边长为．PAB PCD ∴∆∆∽∴AB CD PB PD=1.63CD PB PB = 4.8CD =DEFG D E ABC ∆BC G F AB AC 4BC =ABC ∆9S AH BC ⊥H GF M 3AH =DEFG x GF x =MH x =3AM x =-AGF ABC ∆∆∽343x x -=x AH BC ⊥H GF M ABC ∆ ∴162BC AH = 2634AH ⨯∴==DEFG x GF x =MH x =3AM x =-//GF BC AGF ABC ∴∆∆∽∴GF AM BC AH =343x x -=127x =DEFG 127故答案为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在应用相似三角形的性质时，主要利用相似比计算相应线段的长．也考查了正方形的性质．14．已知二次函数与一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为 ．【考点】二次函数与不等式（组【分析】根据当时，二次函数值小于一次函数值，可得，继而可求得答案．【解答】解：当时，二次函数值小于一次函数值，，．不等式的解集为，故答案为：．【点评】主要考查二次函数与不等式（组，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．15．如图，点、是边、上的点，，连接、，交点为，，那么的值是 ．【考点】平行线分线段成比例【分析】过作，交于，依据平行线分线段成比例定理，即可得到，1272y ax bx c =++y x =2(1)0ax b x c +-+<13x <<2ax bx c x ++< 13x <<2ax bx c x ∴++<2(1)0ax b x c ∴+-+<∴2(1)0ax b x c +-+<13x <<13x <<D E ABC ∆BC AC :2:5BD CD =AD BE F :1:4DF AF =CE AED //DG BE AC G ::BD CD EG GC =，进而可得的值．【解答】解：如图所示，过作，交于，则，即：，，，即：，．故答案为：．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．16．如图，在中，，，，是边的中点，点在边上，将沿翻折，使得点落在点处，当直线时， ．【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】分两种情况：①延长交于，由，，，得，，，根据将沿翻折，使得点落在点处，有，，在△中，可得，，即知，再用勾股定理即得与交于，同①方法可求出．【解答】解：分两种情况：①延长交于，如图：::DF AFEG AE =CE AED //DG BE AC G ::2:5BD CD EG GC ==52CG EG =72EC CG EG EG =+=::1:4DF AF EG AE ∴==4AE EG =∴77248EG CE AE EG ==78ABC ∆90C ∠=︒12AC =5BC =D AB E AC ADE ∆DE A A 'A E AB '⊥A B '=A E 'AB F 90C ∠=︒12AC =5BC =13AB ==5sin 13BC A AB ==12cos 13AC A AB ==ADE ∆DE A A '132A D AD '==DA F A '∠=∠Rt A DF '135sin sin 22DF A D DA F A ''=⋅∠=⨯=13cos cos 62A F A D DA F A '''=⋅∠=⨯=135922BF BD DF =+=+=A B '=A E 'AB F A B '=A E 'AB F，，，，，，，，是边的中点，，将沿翻折，使得点落在点处，，，在△中，，，，在△中，②与交于，如图：由题意知：，将沿翻折，使得点落在点处，，，在△中，，A E AB '⊥ 90A FD '∴∠=︒90C ∠=︒ 12AC =5BC =13AB ∴==5sin 13BC A AB ∴==12cos 13AC A AB ==D AB 132AD BD ∴== ADE ∆DE A A '132A D AD '∴==DA F A '∠=∠Rt A DF '131355sin sin 22132DF A D DA F A ''=⋅∠=⨯=⨯=131312cos cos 62213A F A D DA F A '''=⋅∠=⨯=⨯=135922BF BD DF ∴=+=+=Rt A BF 'A B '===A E 'AB F 90A FD A FB ''∠=∠=︒ ADE ∆DE A A '132A D AD '∴==DA F A '∠=∠Rt A DF '131355sin sin 22132DF A D DA F A ''=⋅∠=⨯=⨯=，，在△中，综上所述，的长度为故答案为：【点评】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理、三角函数及解直角三角形的有关知识，解题的关键是明确翻折前后的对应角和边相等，在计算中利用等角的三角函数值相等解决问题．三、解答题（本大题共10小题，共88分）.17．（10分）已知二次函数，为常数）的图象经过点，．（1）则 ， ；（2）该二次函数图象与轴的交点坐标为 ，顶点坐标为 ；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当时，的取值范围是 ．【考点】二次函数的图象；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）将两点的坐标代入解析式即可求得、的值；（2）将求得的二次函数配方后即可确定顶点坐标，令即可求得值，从而确定其与轴的交点坐标；（3）根据（1）（2）确定函数的图象即可；（4）利用图象确定的取值范围即可．【解答】解：（1）二次函数，为常数）的图象经过点，．131312cos cos 62213A F A D DA F A '''=⋅∠=⨯=⨯=135422BF BD DF ∴=-=-=Rt A BF 'A B '===A B '2(y x bx c b =-++c (2,3)(3,0)b =c =y 32x -<<y b c 0x =y y y 2(y x bx c b =-++c (2,3)(3,0)，解得：故答案为：2，3；（2）解：令，则，，该二次函数图象与轴的交点坐标为，顶点坐标为；故答案为：，；（3）解：如图所示（4）解：当时，，当时，．故答案为：【点评】考查了二次函数的性质，解题的关键是首先正确的确定二次函数的解析式，难度不大．18．（8分）已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：01250（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图象关于轴对称的图象所对应的函数表达式 ；【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式∴423930b c b c -++=⎧⎨-++=⎩23b c =⎧⎨=⎩0x =3y =2223(1)4y x x x =-++=--+y (0,3)(1,4)(0,3)(1,4)3x =-22396312y x x =-++=--+=-∴32x -<<124y -< (124)y -<…2(0)y ax bx c a =++≠y x x ⋯2-1-⋯y ⋯3-4-3-⋯x【分析】（1）根据表格中的数据可以求得二次函数的解析式；（2）写出关于轴对称的顶点坐标，即可求二次函数的解析式．【解答】（1）根据题意，二次函数图象的顶点坐标为，设二次函数的表达式为把代入得，或；（2）二次函数图象的顶点坐标为，该点关于轴对称的点的坐标是，该二次函数图象关于轴对称的图象所对应的函数表达式是．故答案为：．【点评】此题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质，根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式，正确记忆基本变换性质是解题关键．19．求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．已知：如图，；求证：；证明：【考点】相似三角形的性质【分析】依据是的中点，是的中点，即可得到，根据△，即可得到，，进而得出△，可得．【解答】已知，如图，△，，是的中点，是的中点，求证：．证明：是的中点，是的中点，x (1,4)-2(1)4y a x =--(0,3)-2(1)4y a x =--1a =2(1)4y x ∴=--223y x x =-- (1,4)-∴x (1,4)x 2(1)4y x =--+2(1)4y x =--+D AB D 'A B ''A D A B AD AB ''''=ABC ∆∽A B C '''A B A C AB AC ''''=A A '∠=∠A C D ACD '''∆∽C D A C k CD AC''''==ABC ∆∽A B C '''A B B C A C k AB BC AC ''''''===D AB D 'A B ''C D k CD''=D AB D 'A B ''，，，△，，，，，△，．【点评】本题考查了相似三角形的性质与判定，主要利用了相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例的性质，以及两三角形相似的判定方法，要注意文字叙述性命题的证明格式．20．如图，在中，点在边上，，（1）求证：；（2）若，．求的长．【考点】：相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据相似三角形的判定即可求出答案．（2）根据相似三角形的性质即可求出答案．【解答】解：（1），，（2）解：，，，，【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．21．如图，四边形中，对角线、相交于点，且．12AD AB ∴=12A D AB ''''=∴1212A B A D A B AD AB AB ''''''==ABC ∆ ∽A B C '''∴A B A C AB AC''''=A A '∠=∠A D A C AD AC ''''=A A '∠=∠∴A C D ACD '''∆∽∴C D A C k CD AC''''==ABC ∆D AB ABC ACD ∠=∠ABC ACD ∆∆∽2AD =5AB =AC 9S ABC ACD ∠=∠ A A ∠=∠ABC ACD∴∆∆∽ABC ACD∆∆∽∴AC AB AD AC=2AD = 5AB =∴52AC AC=AC ∴=ABCD AC BD E ABD ACD ∠=∠（1）求证：；（2）求证：．【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）依据，，即可得到，进而得出比例式；（2）依据，，即可判定，进而得出．【解答】证明：（1），，，；（2），，又，，．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．22．如图，正方形的边长为4，点在边上，，连接交于点，过点作，交于点．（1）求的长；（2）求的长．【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质；正方形的性质EB EA EC ED=DAC CBD ∠=∠ABD ACD ∠=∠AEB DEC ∠=∠ABE DCE ∆∆∽BE CE AE DE=AED BEC ∠=∠ADE BCE ∆∆∽DAC CBD ∠=∠ABD ACD ∠=∠ AEB DEC ∠=∠ABE DCE ∴∆∆∽∴EB EA EC ED=EB EA EC ED =∴BE CE AE DE=AED BEC ∠=∠ ADE BCE ∴∆∆∽DAC CBD ∴∠=∠ABCD E AD 3AE =BE AC F F //FG BC CD G FG DG【分析】（1）利用正方形性质，找到．即可利用对应边成比例，几何平行线性质即可求解．（2）根据即可找到对应边成比例求解．【解答】解：（1）四边形是正方形，．，．．．．．．．（2）．．．【点评】本题考查相似的判定和性质，以及平行线分线段成比例，关键在于掌握基础知识，属于基础题．23．如图，已知线段，，．用两种不同的方法作线段，使得线段，，，满足．要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．【考点】相似的尺规作图【分析】构造，使得，，，由对应边成比例可得或“等积构造”：构造使得，边上的高为，，由等积可得边上的高；【解答】解：法一“相似构造”：构造，使得，，，由对应边成比例可得；法二“等积构造”：构造使得，边上的高为，，由等积可得边上的高；AEF CBF ∆∆∽//FG AD ABCD //AD BC ∴AEF CBF ∴∠=∠EAF BCF ∠=∠AEF CBF ∴∆∆∽∴34EF AF AE BF CF BC ===//FG BC //FG AD ∴∴47FG CF AD CA ==∴416477FG =⨯=//FG AD ∴37DG EF CD BE ==∴312477DG =⨯=a b c d a b c d a c b d=ABC DEF ∆∆∽AB a =AC b =DE c =DF d =ABC ∆2AB c =AB 2b AC a =AC BD d =ABC DEF ∆∆∽AB a =AC b =DEc =DFd =ABC ∆2AB c =AB 2b AC a =AC BD d =法三“转化构造”：构造使得，，边上的高为，作的外接圆，由（1）问结论得直径；【点评】本题需熟练掌握基本作图的步骤及利用辅助线构造相似三角形是解题的关键．24．如图，在中，点、分别在边、上，连接、，且．（1）证明：；（2）若，，当点在上运动时（点不与、重合），且是等腰三角形，求此时的长．【考点】等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）当时，则，得到，则点与重合，不合题意舍去；当时，如图1，则，所以有平分，得到垂直平分，则；当时，如图2，由，易得为等腰三角形，则，于是有．【解答】（1）证明：，ABC ∆AB b =AC c =BC a ABC ∆O O EF d =ABC ∆D E BC AC AD DE B ADE C ∠=∠=∠BDA CED ∆∆∽45B ∠=︒2BC =D BC D B C ADE ∆BD AD AE =145AED ∠=∠=︒90DAE ∠=︒D B EA ED =145EAD ∠=∠=︒AD BAC ∠AD BC 1BD =DA DE =ADE ACD ∆∆∽CAD∆DC CA ==2BD BC DC =-=B ADE C ∠=∠=∠，，，；（2）当时，，，，，点与重合，不合题意舍去；当时，如图1，，，，平分，垂直平分，；当时，如图2，，，，，是等腰直角三角形，，，综上所述，当是等腰三角形时，的长为1或【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，运用相似比进行线段的计算；熟练掌握等腰直角三角形的性180BAD ADB ADE ∴∠=︒-∠-∠180CDE ADB ADE ∠=︒-∠-∠ BAD CDE ∴∠=∠BDA CED ∴∆∆∽AD AE =1AED ∴∠=∠145∠=︒ 145ADE ∴∠=∠=︒90DAE ∴∠=︒∴D B EA ED =145EAD ∴∠=∠=︒90BAC ∠=︒ 45BAD EAD ∴∠=∠=︒AD ∴BAC ∠AD ∴BC 1BD ∴=DA DE =1C ∠=∠ DAE CAD ∠=∠ADE ACD ∴∆∆∽::DA AC DE DC ∴=ABC ∆ 2BC =AB AC ∴===DC CA ∴==2BD BC DC ∴=-=∴ADE ∆BD 2-质；学会运用分类讨论的思想解决数学问题．25．已知二次函数为常数，且．（1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有两个公共点．（2）当时，，直接写出的取值范围．【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与轴的交点【分析】（1）由△大于0恒成立得出结论；（2）现求出抛物线与轴的交点，对称轴，然后在范围内分和两种情况确定函数的最大值，从而得出结论．【解答】（1）证明：，△，不论为何值，该函数的图象与轴总有两个公共点；（2）令，解得：，，抛物线交轴于和两点，对称轴，当时，，当时，，，当时，对称轴，，抛物线在顶点处取得最大值，，，243(y ax ax a a =-+0)a ≠a x 14x ……5y <a x 24(0)a a =≠x 14x ……0a >0a <0a ≠ ∴222224(4)43161240b ac a a a a a a =-=--⨯=-=>∴a x 2430ax ax a -+=11x =23x =∴x (1,0)(3,0)4222b a x a a-=-=-=0a >14x ……∴4x =1616335y a a a a =-+=<最大503a ∴<<0a < 2x =14x ……∴4835y a a a a =-+=-<最大5a ∴>-，的取值范围：或．【点评】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，关键是在某一范围内的函数最大值的确定．26．【基础巩固】（1）如图1，在中，为上一点，连结，为上一点，连结，若，，求证：．【尝试应用】（2）如图2，在平行四边形中，对角线、交于点，为上一点，连结，，，若，，求的长．【拓展提升】（3）如图3，在菱形中，对角线、交于点，为中点，为上一点，连结、，，若，，求 ．【考点】相似形综合题【分析】（1）证，得出，即可得出结论；（2）由平行四边形性质得，则，再证，得出，设，则，求出，即可得出答案；（3）延长、，交于点，设，，则，证，得，则，再由直角三角形斜边上的中线性质得，然后证，得，则【解答】（1）证明：，，，，，，50a ∴-<<a ∴503a <<50a -<<x ABC ∆D BC AD E AD CE BAD ACE ∠=∠CD CE =CE BD AD AE ⋅=⋅ABCD AC BD O E OC BE CBE DCO ∠=∠BE DO =24BD =7OE =AC ABCD AC BD O E BC F DC OE AF AEO CAF ∠=∠13CF CD =6AC =OC OD=ABD CAE ∆∆∽BD AD AE CE=12BO DO ==12BE DO BO ===BEC COD ∆∆∽BE CE CO DO =OC x =7CE x =-16OC =AF BC G CF t =3CD t =2DF t =CGF DAF ∆∆∽CG CF AD DF=32CG t =32OE CE t ==AOE GCA ∆∆∽OE OA AC CG=t =CD =OD =CD CE = CDE CED ∴∠=∠180180CDE CED ∴︒-∠=︒-∠ADB CEA ∴∠=∠BAD ACE ∠=∠ ABD CAE ∴∆∆∽；（2）解：四边形是平行四边形，，，，，，，，，，设，则，，解得：，（不合题意，舍去），，；（3）解：如图3，延长、，交于点，设，，则，四边形是菱形，，，，，，，即，BD CE AD AE ∴⋅=⋅ ABCD 11241222BO DO BD ∴===⨯=2AC OC =12BE DO BO ∴===BEO BOE DOA ∴∠=∠=∠180180BEO DOA ∴︒-∠=︒-∠BEC COD ∴∠=∠CBE DCO ∠=∠ BEC COD ∴∆∆∽∴BE CE CO DO=OC x =7CE OC OE x =-=-∴12712x x -=116x =29x =-16OC ∴=221632AC OC ∴==⨯=AF BC G CF t =3CD t =32DF t t t =-= ABCD 3BC CD t ∴==//AD BC 116322AO OC AC ===⨯=AC BD ⊥CGF DAF ∴∆∆∽∴CG CF AD DF=32CG t t t =在中，为的中点，，，，，，，即，解得：，（不合题意，舍去），，在中，由勾股定理得：，．【点评】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握平行四边形的性质和菱形的性质，证明三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．Rt BOC ∆E BC 1133222OE CE BC t t ∴===⨯=COE ACE ∴∠=∠AOE ACG ∴∠=∠AEO CAF ∠=∠ AOE GCA ∴∆∆∽∴OE OA AC CG=332362t t =1t =2t =-33CD t ∴==⨯=Rt COD ∆OD ===∴OC OD ==。
江苏省南京市重点学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(含答案)
2023—2024学年第一学期九年级数学学科第二次学情分析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）A ．0B ．C ．9D ．3．如图，已知，添加下列条件后，仍无法判定的是（ ）A．B ．C ．D ．（第3题）4．已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为（ ）A ．B ．C ．D ．5．下表是某小组5名同学体育素质测试成绩，有两个数据倍遮盖，如图：编号12345方差平均成绩得分3834■3740■37那么被遮盖的两个数据依次是（ ）A ．36，3B ．36，4C ．35，3D ．35，26．函数在同一平面直角坐标系中的图像如上图所示，则在该平面直角坐标系中，函数的大致图像是（）（第6题）A ．B ．C ．D ．223x x =+212x xy+=213x x+=21x y +=x 260x x k ++=k 9-6-12∠=∠ABC ADE ∽△△AB ACAD AE=B D ∠=∠C AED∠=∠AB BCAD DE=6π8π16π32π12y y 、12y y y =+二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．请写出一个关于的一元二次方程，且有一个根为2：______．8．一组数据为：6，2，，5，这组数据的极差为______．9．若，相似比为，则为______．10．已知是方程的两个根，则______．11．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是______．12．军事演习上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度（m ）与飞行时间（s ）的关系满足．经过______秒时间，炮弹落到地上爆炸．13．已知扇形的圆心角为，弧长为，则它的半径为______．14．如图，在中，，平分．若，，的长为______．（第14题）15．若二次函数的最大值是5，则的最小值为______．16．对于“四边形相似的条件”，某数学学习小组得到如下4个命题：①两边成比例，且三角分别相等的两个四边形相似；②三边成比例，两队叫分别相等的两个四边形相似；③三边成比例及两夹角分别相等的两个四边形相似；④四边成比例，且一角对应相等的两个四边形相似共中所有真命题的序号是______三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程：（1）；（2）．18．（7分）某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试．学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．x 1-ABC A B C '''∽△△1:23AB =A B ''12,xx 2310x -+=12x x ⋅=y x 21105y x x =-+60︒2πABC △2ACB B ∠=∠CD ACB ∠2AD =3BD =AC 23y ax bx =++()()2202320231y a x b x =-+-++2420x x -+=()()121x x x -=-某校九年级男女生的人数分布扇形统计图某校九年级数学测试男女生成绩的平均数条形统计图（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；（2）下列关于本次数学测试说法正确的是（ ）A ．九年级学生成绩的众数与平均数相等B ．九年级学生成绩的中位数与平均数相等C ．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D ．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数19．（8分）甲、乙、丙互相传球．假设他们相互之间传球是等可能的，并且由甲开始传球．（1）经过2次传球后，求球仍回到甲手中的概率；（2）经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率为______．20．（8分）如图，在中，是边上的高，且，（1）求的大小；（2）求证（第20题）21．（8分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长，各为多少米？（第21题）22．（8分）已知一个二次函数的图象与轴交点纵坐标为4，且当自变量时，二次函数的值最小，最小值为．（1）求这个二次函数的表达式；ABC △CD AB AD CDCD BD=ACB ∠2BC BD AB=⋅AB BC y 2x =4-（2）求这个函数的图像与轴交点坐标．23．（8分）如图，是的直径，点在上，的外角平分线交于，交的延长线于．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．（第23题）24．（8分）如图，在平行四边形中，是上一点，延长到点，使．（1）若，______；（2）用直尺和圆规在上作出一点，使（保留作图痕迹，不写作法）．（第24题）25．（8分）已知二次函数（1）求证：当时，二次函数图像与轴有两个公共点．（2）当，时，求的取值范围．（3）若二次函数图像与轴的两个交点在与之间（不包含这两点），则的取值范围是______．26．（9分）如图，四边形内接于，为的直径，和交于点，且．（1）求证：；（2）求证：；（3）若分别延长交于点，且，，求的半径．x AB O e C Oe ABC △BD O e D DE AC ∥CB E DE O e 30A ∠=︒3BD =BC ABCD E AD CE F FBC DCE ∠=∠40D ∠=︒F ∠=AD P BPC CDP ∠=∠223y ax ax =-+0a <x 1a =-10x -<<y x ()1,0-()4,0a ABCD O e AB O e AC BD E AC CDCD CE=BC CD =AB BEAD DE=AB CD 、F 2AB BF =CD =O e（第26题）27．（10分）如图1、图2，平面上，四边形中，，，，，点在上，且．将线段绕点顺时针旋转（）到，的平分线所在直线交折线于点，设点在该折线上运动的路径长为，连接．图1图2备用图（1）如图2．连接．①求的度数，并直接写出当时，的值为______；②若点到的距离为2，求的长；（2）当时，求出点到直线的距离是多少（用含的式子表示）．参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）题号123456答案ACDBBA二、填空题（每小题2分，共计20分）7．（答案不一）．8．7．9．6．10．．11．．12．50．13．6．14．15．．16．．ABCD 8AB =BC =12CD =6DA =90A ∠=︒M AD 2DM =MA M n ︒0180n <≤MA 'A MA '∠MP AB BC -P P ()0x x >A P 'BD CBD ∠180n =x P BD AP 08x <≤A 'AB x 24x =13141-3、4三、解答题（本大题共11小题，共计88分）17．（本题6分）解：（1），，，，．（2），，或，，．18．（本题7分）解：（1）（分）．（2）D ．19．（本题8分）解：（1）P （回到甲）．（2）．20．（本题8分）（1）解：∵是边上的高，∴．∴．又，∴．∴．又．∴，即．（2）证明：，，∴．，21．（本题8分）设，则，根据题意得：，解之得：，，当时，；当时，（不符题意，舍去）；∴，，答：羊圈的边长，均为20米．22．（1）解：设242x x -=-()222x -=2x -=12x =+22x =-()()1210x x ---=()()120x x --=10x -=20x -=11x =22x =8060%82.540%81⨯+⨯=12=14CD AB CD AB ⊥90CDA BDC ∠=∠=︒AD CDCD BD=CDA BDC ∽△△A DCB ∠=∠90A ACD ∠+∠=︒90DCB ACD ∠+∠=︒90ACB ∠=︒B B ∠=∠90BCA BDC ∠=∠=︒BCA BDC ∽△△BD BC BC AB=2BC BD AB =⋅AB x =1004BC x =-()1004400x x -=120x =25x =120x =10042025x -=<15x =10048025x -=>20AB =20BC =AB BC ()224y a x =--把代入，求得所以：二次函数表达式为（2）当时，，解得：．所以：与轴交点坐标为和23．（本题8分）解：（1）连接，∵，∴．∵是的外角平分线，∴．∴，∴．∵是的直径，∴∵，∴，∴且点在上．∴直线与相切．（2）连接，∵，∴，∵，∴是等边三角形．∴，∵，∴，∴，∴．24．（1）（2）作外接圆与交于点．25．（1），，，∵，，∴，∴方程有两个不等实根，∴二次函数图像与轴有两个公共点．（2）（3）或26．（1），，∴，．（2）过作()0,42a =()2224y x =--0y =()22240x --=2x =±x ()2+()2OD OB OD =ODB OBD ∠=∠BD ABC △DBE OBD ∠=∠DBE ODB ∠=∠BE OD ∥AB O e 90C ∠=︒DE AC ∥90DEB ∠=︒OD DE ⊥D O e DE O e OC 30A ∠=︒60BOC ∠=︒OB OC =BOC △60OBC ∠=︒BE OD ∥60DOB ∠=︒DOB BOC ∠=∠3BD BC ==40︒BCF △AD P 0y =2230ax ax -+=224412b ac a a -=-()43a a =-0a <()30a a ->()430a a ->x 03y <<3a >1a <-CDE CAD ∽△△CDE CAD ∠=∠»»BCCD =BC CD =E EH AD∥∵，，，，∴，∴，∴，又∵，∴．（3）．27．（1）①，②在上，，在上，．（2）到直线距离为．EH AD ∥BE BHDE AH=1NEA ∠=∠12∠=∠2HEA ∠=∠AH EH =BE BHDE EH=BEH BDA ∽△△BH ABEH AD =AB BE AD DE=2r =90CBD ∠=︒13x =P AB 143AP =P BC AP =A 'AB 22816x x +。
江苏省南京市2023-2024学年度九年级上学期12月月考物理模拟卷(含解析)
江苏省南京市2023-2024学年度九年级12月月考模拟卷物理一、单选题1．某种巧克力的营养成分表上标有“每100g能量2361kJ”，该标识的含义与下列物理量含义类似的（ ）A．热量B．内能C．热值D．比热容2．下列正在使用的工具中，属于费力杠杆的是（ ）A．开瓶器B．托盘天平C．筷子D．羊角锤3．健身教练通过改变音乐的节奏来控制健身操的运动量。
他改变节奏时改变健身运动员的（ ）A．质量B．效率C．功率的大小D．做功的多少4．如图所示，取两根光滑木棍，将绳子的一端系在其中一根棍上，再按图示的绕法依次绕过两根木棍，缓慢拉动绳子，两根棍靠拢。
若想用更小的力也能让木棍靠拢，则下列说法中可行的是（）A．将木棍的表面变得粗糙些B．将绳子在木棍上多绕几圈C．沿竖直方向匀速拉动绳子D．缩短木棍的长度，使其质量变小5．以下过程不发生物态变化，初温相同的两块金属甲、乙吸收了相同热量，甲的末温比乙的低，那么初温相同的甲、乙放出相同热量（ ）A．甲的末温比乙的低，但无法判断甲、乙比热容哪一个大B．甲的末温比乙的高，但无法判断甲、乙比热容哪一个大C．甲的末温比乙的高，且可以判断甲、乙比热容哪一个大D．无法判断甲、乙的末温哪一个高，且无法判断甲、乙比热容哪一个大6．如图所示，甲、乙、丙3图的装置完全相同，燃料的质量相同，烧杯内液体的初温与质量也相同，不考虑热量损失且液体均未沸腾，下列选项正确的是（ ）A．对比乙丙两图液体最终升温可以比较两种液体的比热容B．对比甲乙两图，如果燃料2的热值较高，最终乙图液体内能较大C．对比乙丙两图，如果液体b最终升温较高，说明燃料1的热值较大D．对比甲丙两图，如果液体b的比热容比液体a大，升高相同的温度，液体a需要加热较长时间7．下列家用电器中，正常工作时的电流最接近1A的是（ ）A ．台灯B ．电冰箱C ．微波炉D ．空调8．如图所示，电源电压保持不变，下列说法正确的是（ ）A ．同时闭合S 1、S 2，通过两灯泡的电流一定相同B ．若灯L1短路，则闭合S 1、S 2后，灯L 2仍然亮C ．若把电压表和电流表位置对调，则闭合S 1、S 2，两表都烧坏D ．若先闭合S 1，再闭合S 2，则电压表示数不变9．在如图所示的电路中，电源电压保持不变。
江苏省南京市九年级上学期数学12月月考试卷
江苏省南京市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2020九下·碑林月考) 已知4a＝5b（ab≠0），下列变形错误的是（）A .B .C .D .【考点】2. （3分）(2016·新疆) 一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2 ，那么这个扇形的半径是（）A . 1cmB . 3cmC . 6cmD . 9cm【考点】3. （3分） (2019九上·郾城期中) 下列抛物线中，开口最大的是（）A . y＝B . y＝C . y＝D . y＝﹣【考点】4. （3分） (2020九上·杭州月考) 若的半径为，圆心的坐标为，点的坐标是，则点与的位置关系是（）A . 在上B . 在内C . 在外D . 不确定【考点】5. （3分）(2017·浙江模拟) 一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（）A .B .C .D .【考点】6. （3分） (2020九上·重庆月考) 将抛物线y＝－x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线解析式为（）A . y＝－（x＋2）2＋3B . y＝－（x－2）2＋3C . y＝－（x＋2）2－3D . y＝－（x－2）2－3【考点】7. （3分）如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60°，连接OB、OC，则边BC的长为（）A .B .C .D . R【考点】8. （3分） (2020八下·阳信期末) 下列说法错误的是（）A . 圆周长C是半径r的正比例函数B . 对角线相等的四边形是矩形C . 菱形的对角线互相垂直平分D . 方差越大，波动越大【考点】9. （3分） (2016九上·义马期中) 若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A . m＞1B . m＞0C . m＞﹣1D . ﹣1＜m＜0【考点】10. （3分） (2019九上·大同期中) 如图，四边内接于，若，则的度数为（）A .B .C .D .【考点】二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分）(2020·昌吉模拟) 在10个外观相同的产品中，有8个合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是________.【考点】12. （4分） (2015九上·福田期末) 二次函数y=ax2﹣2ax+3的对称轴是x=________．【考点】14. （4分）如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长为________．【考点】15. （4分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，0）且关于直线x=2对称，则这个二次函数关系式是________．【考点】16. （4分） (2019九上·西林期中) 如图，过内一点分别作三边的平行线，形成三个小三角形①、②、③，如果这三个小三角形面积分别为1、4、9，则的面积为________.【考点】三、解答题（本题有7个小题，共66分） (共7题；共66分)17. （8分） (2019九下·揭西月考) 如图，已知四边形ABCD是平行四边形．（1）用直尺和圆规作出∠ABC的平分线BE，BE交CD的延长线于点E，交AD于点F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AB=2cm，BC=3cm，BE=5cm，求BF的长．【考点】18. （8分）(2019·郊区模拟) 为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A ， B ， C ， D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图．（2）在图2扇形统计图中，m的值为________，表示“D等级”的扇形的圆心角为________度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．【考点】19. （8分） (2020九下·青山月考) 如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，弦AF交BC于点E，∠CAF ＝2∠B．（1）求证：AE＝AC；（2）若⊙O的半径为4，E是OB的中点，求EF的长．【考点】20. （8分）(2020·贵港模拟) 如图，抛物线交x轴于点A,B交y轴于点C，直线经过点A,C.（1）求抛物线的解析式.（2）点P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为m.①若点P在直线AV的下方，当的面积最大时，求m的值；②若是以AC为底的等腰三角形，请直接写出的值.【考点】21. （10分） (2020九下·重庆月考) 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，CD=4 ，连接OC，OE=2EB， F为圆上一点，过点F作圆的切线交AB的延长线于点G，连接BF，BF=BG。
江苏省南京市九年级上学期数学12月月考试卷
江苏省南京市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） .某公司把500万元资金投入新产品的生产，第一年获得一定的利润，在不抽掉资金和利润的前提下，继续生产，第二年的利润率提高8%，若第二年的利润达到112万元，设第一年的利润率为x，则可列方程为（）A . 500(1+x)(1+x+8%)=112B . 500(1+x)(1+x+8%)=112 +500C . 500(1+x)·8%=112D . 500(1+x)(x+8%)=1122. （2分）如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架．已知其中每个菱形的边长为20cm，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A、B之间的距离为 cm，则∠1等于（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°3. （2分）(2019·安次模拟) 下列命题中，①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件；②一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，一定会命中7次；③因为任何数的平方都是正数，所以任何数的平方根都是正数；④在平面上任意画一个三角形，其内角和一定是180°，正确个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）下列命题正确的是（）A . 三视图是中心投影B . 小华观察牡丹花，牡丹花就是视点C . 球的三视图均是半径相等的圆D . 阳光从矩形窗子里照射到地面上，得到的光区仍是矩形5. （2分）方程配方后，下列正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·邵阳) 下列立体图形中，主视图是圆的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016九上·宁波期末) 若2a=3b，则 =（）A .B .C .D .8. （2分）下列函数中，y与x成反比例函数关系的是（）A . x（y-1）=1B . y=C . y=D . y=9. （2分）下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A . 水中捞月B . 守株待兔C . 水涨船高D . 画饼充饥10. （2分） AE，CF是锐角三角形ABC的两条高，如果AE：CF=3：2，则sin∠BAC：sin∠ACB等于（）A . 3：2B . 2：3C . 9：4D . 4：9二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017·镇江) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，点D是AB的中点，过AC的中点E作EF∥CD 交AB于点F，则EF=________．12. （1分） (2016九上·沁源期末) 设A是函数y= 图象上一点，过A点作AB⊥x轴，垂足是B，如图，则S△AOB=________．13. （1分） (2018九上·库伦旗期末) 如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为（奇数），则（偶数）________ （奇数）（填“ ”“ ”或“ ”）．14. （1分）如果两个相似多边形的面积比是1：4，那么这两个相似多边形的相似比是________15. （1分）下图右边是一个三棱柱，它的正投影是下图中的________（填序号）．16. （1分） (2019八上·嘉定月考) 一元二次方程x(x-1)=2(1-x)的一般形式是________.三、解答题 (共12题；共109分)17. （5分）计算（﹣2）2+tan45°﹣2cos60°.18. （10分）解方程：（1） x2﹣3x=1；（2） 5（x+2）=4x（x+2）．19. （5分）(2018九上·腾冲期末) 已知：如图，是和的平分线,．求证：．20. （5分）有两根木棒AB、CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图所示，请你在图中画出这时木棒CD的影子.21. （5分）如图，分别按下列要求作出四边形ABCD以O点为位似中心的位似四边形A′B′C′D′.①沿OA的方向放大为原图的2倍；②沿AO的方向放大为原图的2倍．22. （5分） 2014年1月23日，安徽省省政府新闻办召开新闻发布会，通报了2013年全省经济运行情况。
2022-2023学年江苏省南京市高一年级上册学期12月月考数学试题【含答案】
2022-2023学年江苏省南京市第一中学高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．已知{M xx A =∈∣且}x B ∉，若集合{}{}1,2,3,4,5,2,4,6,8A B ==，则M =（ ） A ．{}2,4 B ．{}6,8 C ．{}1,3,5 D ．{}1,3,6,8【答案】C【分析】根据集合M 的定义求解即可【详解】因为集合{}{}1,2,3,4,5,2,4,6,8A B ==，{M xx A =∈∣且}x B ∉， 所以1,3,5M ，故选：C2．命题“30,0x x x ∀≥+≥”的否定是（ ） A ．30,0x x x ∀≥+< B ．30,0x x x ∀<+≥ C ．30,0x x x ∃≥+< D ．30,0x x x ∃≥+≥【答案】C【分析】由“改量词，否结论”，可得答案.【详解】由“改量词，否结论”,命题“30,0x x x ∀≥+≥”的否定是“30,0x x x ∃≥+<”. 故选：C3．已知01x <<，若22log ,2,x a x b c x ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c<a<bD ．c b a << 【答案】B【分析】根据指数函数对数函数及幂函数的性质，分别求出,,a b c 的范围，即可判断,,a b c 的大小关系.【详解】当01x <<时，22log 0,2,101x x x ><<<，故a c b <<，故选：B.4．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”现有一类似问题，不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示．用锯去锯这木材，若锯口深21CD =-，锯道2AB =，则图中ACB 的长度为（ ）A ．2π B 2 C ．πD 2π【答案】B【分析】设圆的半径为r ，根据勾股定理可求得r 的值，求出AOB ∠，利用扇形的弧长公式可求得结果.【详解】设圆的半径为r ，则)21OD r CD r =-=-，112AD AB ==， 由勾股定理可得222OD AD OA ，即)22211r r ⎡⎤-+=⎣⎦，解得2r =所以，2OA OB =2AB =，所以，222OA OB AB +=，故2AOB π∠=，因此，2222ACB π==. 故选：B.5．下列函数中，既是偶函数又在()0,∞+单调递增的函数是（ ） A ．3y x = B ．1y x =+C ．21y x =-D ．2x y -=【答案】B【解析】函数函数的初等函数的单调性和奇偶性，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A 中，函数3y x =为奇函数，不符合题意；对于B 中，函数1y x =+的定义域为R ，且()()f x f x -=，所以为偶函数， 当()0,x ∈+∞时，函数1y x =+为单调递增函数，符合题意；对于C 中，函数21y x =-为非奇非偶函数，不符合题意；对于D 中，当()0,x ∈+∞时，函数112()2x y -==单调递减函数，不符合题意.故选：B.6．已知,b c ∈R ，关于x 的不等式20x bx c ++<的解集为()2,1-，则关于x 的不等式210cx bx ++>的解集为（ ） A ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()1,1,2∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭D ．()1,1,2∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭【答案】A【分析】由利用韦达定理可得,b c ，代入所求不等式解不等式即可. 【详解】因为不等式20x bx c ++<的解集为()2,1-，所以2121-=-+⎧⎨=-⨯⎩b c 即12=⎧⎨=-⎩b c ，不等式210cx bx ++>等价于2210x x -++>， 解得112x -<<.故选：A. 7．函数()2()ax bf x x c +=+的图象如图所示，则（ ）A ．0,0,0a b c <<<B ．0,0,0a b c ><>C ．0,0,0a b c >><D ．0,0,0a b c ><<【答案】D【分析】通过函数的定义域可求出c 的范围，由(0)f 可判断b 的范围，由函数图象与x 轴的交点可判断a 的范围【详解】函数的定义域为{}x x c ≠-， 由图可知0c ->，则0c <， 由图可知2(0)0bf c =<，所以0b <， 由()0f x =，得0ax b +=，b x a=-， 由图可知0ba ->，得0b a<，所以0a >， 综上，0a >，0b <，0c <， 故选：D8．已知函数2,2,()9,2,x a x f x x x ⎧-≤-=⎨+>-⎩(0,1)a a >≠的值域是(7,)+∞，则实数a 的取值范围是（ ） A ．113a <<B ．103a <≤C ．1a >D ．103a <<【答案】D【解析】先由分段函数值域的求法可得9x a >在(],2x ∈-∞-恒成立，再结合不等式恒成立问题求解即可.【详解】解：由已知有，当2x >-时，()9f x x =+，即()7f x >，又函数2,2,()9,2,x a x f x x x ⎧-≤-=⎨+>-⎩(0,1)a a >≠的值域是(7,)+∞， 则()2x f x a =-在(],2x ∈-∞-恒有()7f x >， 即9x a >在(],2x ∈-∞-恒成立，显然有2019a a -<<⎧⎨>⎩，即103a <<， 故选：D.【点睛】本题考查了分段函数值域的求法，重点考查了对数不等式恒成立问题，属中档题.二、多选题9．下列给出的各角中，与53π-终边相同的角有（ ）A ．3π B ．133πC ．23π-D ．173π-【答案】ABD【解析】利用终边相同的角的定义判断. 【详解】A. 因为5233πππ=-，故正确； B. 因为135633πππ=-，故正确； C. 令25233k πππ-=-，解得12k Z =∉，故错误；D. 因为175433πππ-=--，故正确； 故选：ABD10．已知,,0x y x y ∈<<R 且，则（ ） A ．sin sin x y <B <C ．21x y -<D ．11x y x y <++ 【答案】BCD【分析】取特殊值可说明A 错；根据指数函数以及幂函数的单调性，可判断B,C 的对错；利用作差法可判断D 的对错. 【详解】对于A ，取2,33x y ππ==满足,,0x y x y ∈<<R 且，但sin sin x y =，故A 错；对于B ，12y x =是定义域上的增函数，故,,0x y x y ∈<<R 且B 正确； 对于C, 0x y -<,故0221x y -<=，故C 正确； 对于D ，011(1)(1)x y x yx y x y --=<++++，故11x y x y <++，故D 正确， 故选：BCD.11．下列说法正确的是（ ）A ．若x ∈R ，则函数2y x x=+有最小值B ．若,0,3x y x y xy >++=，则xy 的最大值1 C ．若,0,2x y x y >+=，则函数22x y +的最大值为4 D ．若0,0,1a b a b >>+=，则11a b+的最小值为4 【答案】BD【分析】对于A 、C ，利用基本不等式，可得答案；对于B ，利用基本不等式，建立不等式，结合二次不等式，可得答案； 对于D ，根据基本不等式中“1”的妙用，可得答案.【详解】对于A ，当0x <时，22y x x x x ⎛⎫=+=--+≤-- ⎪-⎝⎭A 错误；对于B ，由,0x y >，则x y +≥x y =时等号成立，即3xy -≥整理可得)310≤1，故B 正确；对于C ，由,0x y >，则2,21x y >，即224x y +≥===，当且仅当22x y =，即x y =时等号成立，故C 错误；对于D ，()11111124a b a b a b a b b a ⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当a b b a =，即a b =时等号成立，故D 正确. 故选：BD.12．已知函数(),y f x x =∈R ，对于任意()()(),,x y f x y f x f y ∈+=+R ，则 A ．()f x 的图象经过坐标原点 B ．()()33f x f x = C ．()f x 单调递增 D ．()()0f x f x -+=【答案】ABD【分析】对于A ，令0x y ==可判断，对于B ，分别令y x =和2y x =化简计算即可，对于C ，利用单调的定义判断，对于D ，令y x =-进行判断【详解】对于A ，令0x y ==，则(0)2(0)f f =，得(0)0f =，所以()f x 的图象经过坐标原点，所以A 正确，对于B ，令y x =，则()()22f x f x =，再令2y x =，则()()()32()2()3()f x f x f x f x f x f x =+=+=，所以B 正确，对于D ，令y x =-，则(0)()()f f x f x =+-，因为(0)0f =，所以()()0f x f x -+=，所以D 正确， 对于C ，任取12,x x R ∈，且12x x <，由D 选项可知22()()f x f x -=-，所以121212()()()()()f x x f x f x f x f x -=+-=-，而12()f x x -的符号不确定，所以不能确定函数的单调性，所以C 错误，故选：ABD三、填空题13．函数()log (3)1(0,1)a f x x a a =++>≠的图象恒过定点___________. 【答案】(-2,1)【分析】根据对数函数的恒等式，可得答案.【详解】当2x =-时，()()2log 231log 111a a f -=-++=+=， 故答案为：()2,1-.14．函数21log 1y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为________.【答案】()(),01,-∞⋃+∞【详解】要使21log 1y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭有意义，须110x ->，即10x x ->，解得1x >或0x <，即函数21log 1y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为()(),01,∞∞-⋃+；故答案为()(),01,∞∞-⋃+.15．已知角θ的终边经过点(),1(0)P x x >，且tan x θ=．则sin θ的值为_________【分析】根据三角函数定义即可求解．【详解】由于角θ的终边经过点(),1(0)P x x >，所以1tan x xθ==，得1x =所以sin θ==16．已知正实数x 、y 满足22342x xy y ++=，则95x y +的最小值为________．【答案】【分析】分析可得()()32x y x y ++=，再利用基本不等式可求得95x y +的最小值. 【详解】因为正实数x 、y 满足22342x xy y ++=，即()()32x y x y ++=，由基本不等式可得()()95233x y x y x y +=+++≥当且仅当()()()()23332x y x y x y x y ⎧+=+⎪⎨++=⎪⎩时， 等号成立，故95x y +的最小值为43.故答案为：43.四、解答题17．设命题p ：实数满足()()30x a x a --<，其中0a >.命题q ：实数x 满足302x x -≤-. （1）当1a =时，命题p ，q 都为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）() 2,3；（2）[)20,3,3⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦． 【解析】（1）由1a =，化简命题p ，q ，然后根据两个命题都为真求解. （2）化简命题p ：(),3x a a ∈，q ⌝：(](),23,x ∈-∞⋃+∞，根据p 是q ⌝的充分不必要条件，由(),3a a (](),23,-∞+∞∪求解.【详解】（1）1a =时，p ：13x <<，q ：23x <≤， 因为p ，q 都为真，所以()2,3x ∈； （2）0a >时 p ：(),3x a a ∈，q ⌝：(](),23,x ∈-∞⋃+∞， 因为p 是q ⌝的充分不必要条件， 所以(),3a a (](),23,-∞+∞∪，则32a ≤或3a ≥， 解得203a <≤或3a ≥， 所以实数a 的取值范围是[)20,3,3⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦．18．（1）已知1tan 2θ=，求sin θ和cos θ的值； （2）已知sin 2cos 0θθ+=，求222sin 113cos +-θθ的值.【答案】（1）5sin 25cos θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩5sin 25cos θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（2）132【分析】根据同角三角函数的商式关系以及平方关系，建立方程，可得答案；【详解】（1）由同角三角函数的商式关系，则sin 1tan cos 2θθθ==，即cos 2sin θθ=， 由同角三角函数的平方关系，则22sin cos 1θθ+=，即22sin 4sin 1θθ+=，解得sin θ= 由cos 2sin θθ=，可得cos θ=，即可得sin cos θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩sin cos θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（2）由sin 2cos 0θθ+=，则sin 2cos θθ=-，即sin tan 2cos θθθ==-， 222222222222222sin 12sin sin cos 3sin cos 3tan 113cos sin cos 3cos sin 2cos tan 2θθθθθθθθθθθθθθ+++++===-+---()()223211211342222⨯-++===---. 19．求函数()12281()log log 2,,162f x x x x ⎛⎫⎡⎤=⋅∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的值域.【答案】[]4,5-【分析】根据对数运算化简函数，利用换元法，结合对数函数的性质以及二次函数的性质，可得答案. 【详解】()()()()()12222222288log log 2log log 2log log 8log 2log f x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=-⋅=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()22222log 3log 1log 2log 3x x x x =-+=--，由1,162x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则[]2log 1,4x ∈-，令2log t x =，即[]1,4t ∈-，则()()()222314f x g t t t t ==--=--，易知()g t 在[]1,4-上的值域为[]4,5-，故函数()f x 在1,162⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[]4,5-.20．某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量w （单位：百千克）与肥料费用x （单位：百元）满足如下关系：投入的肥料费用不超过5百元时，341w x =-+，且投入的肥料费用超过5百元且不超过8百元时2111616w x x =-++．此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）2x 百元．已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求．记该棵水蜜桃树获得的利润为()L x （单位：百元）． （1）求利润()L x 的函数解析式；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）248643,05()1131,58x x L x x x x x ⎧--≤≤⎪=+⎨⎪-++<≤⎩；（2）当投入的肥料费用为6.5百元时，该水蜜桃树获得的利润最大，最大利润是1734百元．【解析】（1）由题意分段求出利润()L x 的函数解析式，即可得解；（2）按照05x ≤≤、58x <≤分类，结合基本不等式、二次函数的性质即可得解.． 【详解】（1）由题意，231643,051()16211163,581616x x x L x w x x x x x x ⎧⎛⎫--≤≤ ⎪⎪+⎪⎝⎭=--=⎨⎛⎫⎪-++-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，化简得：248643,05()1131,58x x L x x x x x ⎧--≤≤⎪=+⎨⎪-++<≤⎩； （2）①当05x ≤≤时，4848()643673(1)674311L x x x x x ⎡⎤=--=-++≤-⎢⎥++⎣⎦， 当且仅当483(1)1x x =++即3x =时，等号成立， 所以当3x =时，()L x 取得最大值43； ②当58x <≤时，2()131L x x x =-++， 所以当132x =时，()L x 取得最大值，最大值为1317324L ⎛⎫= ⎪⎝⎭；综上所述，当132x =时，()L x 取得最大值1734， 故当投入的肥料费用为6.5百元时，该水蜜桃树获得的利润最大，最大利润是1734百元． 21．已知函数()2()21x x bf x b R -=∈+是奇函数.（1）求b 的值；（2）判断函数()f x 在定义域上的单调性并用定义证明；（3）若对任意t R ∈，不等式()()2210f kt f kt +-<恒成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）1b =；（2）函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增；证明见解析；（3）(]1,0-. 【解析】（1）根据函数奇偶性的定义和性质建立方程关系即可求a b ，的值； （2）2()121xf x =-+，可判断()f x 在(),-∞+∞上单调递增，再利用函数单调性的定义证明； （3）根据函数奇偶性和单调性的性质,将不等式进行转化进行求解即可.【详解】（1）因为()f x 是奇函数，所以()00f =，即002021b-=+，∴1b =，经检验1b =时，21()21x x f x 是R 上奇函数； （2）212122()1212121x x x x x f x +--===-+++，则()f x 在(),-∞+∞上单调递增. 证明如下：任取12,x x R ∈且12x x <，则()()121222112121x x f x f x -=--+++()()()1221122222221212121x x x x x x -=-=++++， 因为12x x <，所以12022x x <<，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增.（3）又因为()f x 是R 上奇函数，所以()()2210f kt f kt +-<，等价于()2(21)f kt f kt <--，即()2(12)f kt f kt <-，因为()f x 为R 上增函数，则212kt kt <-对一切t R ∈恒成立，即2210kt kt +-<恒成立， ①0k =显然成立，②20440k k k <⎧⎨∆=+<⎩，解得10k -<<. 综上所述，k 的取值范围是(]1,0-.【点睛】方法点晴：本题属于对函数单调性应用的考察，若函数()f x 在区间D 上单调递增，且()()12f x f x >时，则有12,x x D ∈且12x x >；若函数()f x 在区间D 上单调递减，且()()12f x f x >时，则有12,x x D ∈且12x x <；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.22．已知1a b c <<<，且1log log log 2a b a b c c +=+． (1)若3c a =，求log a b 的值；(2)求log log a b b c +的最小值．【答案】(1)3log 2a b =或2 (2)2【分析】（1）由对数的运算得37log log 2a a b b +=，解方程可得答案； （2）由1log log log 2log 2b a a a c b c b +=+⋅()21log 3log 04a a c c -+，解不等式得3log 22a c +，根据1log log log 2a b a b c c +=+可得答案. 【详解】（1）由题意，331log log log 2a b a b a a +=+，即37log log 2a a b b +=，解得3log 2a b =或2． （2）因为1a b c <<<，所以log 1,log 1,log 1a b a b c c >>>， 所以1log log log 2log 2b a a ac b c b +=+⋅ 因此1log 2log 2a a c c +，即()21log 3log 04a a c c -+， 解得3log 22a c +或3log 22a c -， 因为log 1a c >，所以3log 22a c+， 故1log log log 222a b a b c c +=++，当log log 1a b b c ==所以log log a b b c +的最小值为2。
江苏省南京市2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题
江苏省南京市2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知1x =是一元二次方程230x ax +-=的一个根，则a 的值为（）A ．2B ．2-C ．1D ．1-2．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD ＝100°，则∠BCD 的度数为（）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°3．用配方法解方程2440x x --=时，原方程应变形为()A ．()220x -=B ．()228x -=C ．()220x +=D ．()228x +=4．如图，AB 是O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，连接AC AD 、．若28BAC ∠=︒，则D ∠的度数是（）A ．56︒B ．58︒C ．60︒D ．62︒5．下列一元二次方程，没有实数根的是（）A ．220x x -=B ．2410x x -=+C ．22430x x -+=D ．2352x x =-6．如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E ,5cm,8cm OC CD ==,则AE =()二、填空题11．方程2x x=的根为．12．如图，AB是⊙O的直径，13．已知当1x =14．如图，四边形15．某商场将进货价为减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价件，如果每天要盈利16．如图，在△ABC 经过的路径为弧三、解答题17．解方程：（1）x 2＋4x －2＝0；（2）3y （y －1）＝2（y －1）．18．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，30DCB ∠=︒，求ABD ∠的度数．19．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x ＋m 2﹣3m ﹣5＝0的一个根是﹣1，求m 的值及方程的另一个根．20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC的延长线与AD的延长线相交于点E，且DC=DE．求证：∠A=∠AEB．21．已知关于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，求此时m的值．22．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，∠BAC＝∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．（1）求证：EF是⊙O的切线．（2）若∠CAO＝30°，BC＝2，求劣弧BC的长．23．一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．设每件服装降价x元，(1)则每天销售量增加________件，每件服装盈利________元（用含x的代数式表示）；(2)在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？(3)求其最大利润．24．如图，在⊙O中，弦AB=弦CD，AB⊥CD于点E，且AE＜EB，CE＜ED，连结AO，DO，BD．(1)求证：EB=ED．(2)若AO=6，求 AD的长．25．如图，已知O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，P 是AB 的延长线上的点，弦CE 交AB 于点D ．2POE CAB ∠=∠，P E ∠=∠．（1）求证：CE AB ⊥；（2）求证：PC 是O 的切线；（3）若BD OD =，9PB =，求O 的半径．。
2023-2024学年江苏省南京市江宁区九年级上学期12月月考数学模拟试题(含答案)
2023-2024学年江苏省南京市江宁区九年级上学期12月月考数学模拟试题【注意】：本卷所有解答均写在答题卡相应位置上一．选择题（每题2分，共12分）1．下列函数是二次函数的是（）A ．B ．C ．D ．2y x=2y x=2y x=21y x =2．已知点是线段的黄金分割点，若，则的长约为（）P AB ()AP PB >10AB =PB A ．0.382B ．3.82C ．0.618D ．6.183．在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（）A ．B ．C ．D ．251523354．将二次函数的图象先向下平移1个单位，再向右平移2个单位，则平移后的二次函数的2y x =解析式为（）A ．B ．C ．D ．2(2)1y x =++2(2)1y x =-+2(2)1y x =--2(2)1y x =+-5．如图是二次函数的图象，则不等式的解集是（）2y ax bx c =++23ax bx c ++<第5题A ．B ．或C ．D ．或0x <1x <-3x >02x <<0x <2x >6．如图，以线段为边分别作直角三角形和等边三角形，其中．连接AB ABC ABD 90ACB ∠=︒，当的长度最大时，此时的大小是（）CD CD CAD ∠第6题A ．B ．C ．D ．105︒90︒135︒120︒二、填空题（每题2分，共20分）7．若，则______．37a b =b a b-=8．设，是关于的方程的两个根，且，则的值为______．1x 2x x 210x kx --=12x x =-k 9．某公司一月份的产值为200万元，二，三月份的产值总和为720万元，设公司每月产值的平均增长率为，则可列方程为_______．x 10．用一个圆心角为，半径为12的扇形作一个圆雉的侧面，则这个圆雉的底面半径为150︒______．11．已知，若的三边分别长为6、8、10，的面积为96，则ABC DEF ∽△△ABC △DEF △的周长为_______．DEF △12．已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表所示：2y ax bx c =++y x x…－5－4－3－2－1…y…－8－31…当时，的取值范围是______．3y >-x 13．如图，在边长为1的正方形网格中，A 、B 、C 、D 为格点，连接AB 、CD 相交于点E ，则AE 的长为______．第13题14．如图，内接于，外角的平分线交于点D ，射线AD 交CB 延长线于点ABC △O ABC ∠O E ．若，，则的度数为______．28BAC ∠=︒BC BD =E ∠第14题图15．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，AF 是⊙O 的直径，P 是⊙O 上的一点（不与点B ，F 重合），则∠BPF 的度数为_______．第15题16．关于x 的方程（p 为常数）有两个不相等的正根，则p 的取值范围是______．221x x p --=三、解答题（共88分）17．（8分）解方程：（1）；（2）．2410x x --=55x x x -=-（）18．（8分）某校从甲、乙两名同学中选拔一名，代表学校参加演讲比赛，如图是甲、乙两名学生在五次选拔比赛中的成绩情况：甲演讲比赛成绩的折线统计图乙演讲比赛成绩的条形统计图根据以上信息，整理分析数据如下：学生平均数（分）中位数（分）方差（）2分甲8b3.6乙a 8c（1）_______，______，______；a =b =c =（2）根据五次选拔比赛的成绩，你认为选谁较为合适？请说明理由．19．（8分）为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按A ，B ，C ，D 四类分别装袋、投放，其中A 类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料、废纸等可回收物，D 类指出其他垃圾，小明、小亮各投放了一袋垃圾．（1）直接写出小明投放的垃圾恰好是A 类的概率；（2）求小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率．20．（8分）如图是的内接三角形，是弧的中点，交弦于点。
江苏省南京市扬子第一中学2021-2022学年九年级12月月考物理试题(wd无答案)
江苏省南京市扬子第一中学2021-2022学年九年级12月月考物理试题(wd无答案)一、单选题(★★★) 1. 下列家用电器中，正常工作时的电流最接近1A的是（）A．台灯B．电冰箱C．微波炉D．空调(★★) 2. 关于电流表和电压表的使用，下列接法中能够正确测出电流或电压的是（）A．B．C．D．(★★★) 3. 下列关于电压的叙述正确的是（）A．电压是形成电流的原因B．电路中只要有电压就一定有电流C．对人体的安全电压是6V D．无论在任何情况下，一节干电池的电压总是1.5V(★★) 4. 如图所示的电路，闭合开关S后，会产生的现象是（）A．灯L1、L2都亮B．灯L1亮，L2不亮C．电源被烧坏D．两灯全烧坏(★★) 5. 由电源、开关、导线和两只灯泡组成的电路中，用电压表测得两灯泡两端的电压分别为2 V和1 V，则()A．两灯可能并联B．两灯一定并联C．两灯可能串联D．通过两灯的电流一定相等(★★★) 6. 小红在做电学实验时，不慎将电压表和电流表位置接反了（如图所示），闭合开关后，其后果是（）A．两表都烧坏B．电压表不烧坏，电流表烧坏C．两表都不烧坏D．电流表不烧坏，电压表烧坏(★★) 7. 连接如图所示电路，研究串联电路中电流的特点，实验时电流表甲和乙的示数分别为0.1A和0.16A，选成两个电流表示数不同的原因可能是（）A．灯泡L1和L2的电阻不同B．导线有电阻C．有一个电流表未调零D．灯泡L1和L2在电路中的位置不同(★★) 8. 关于电流、电压、电阻的关系，下列说法正确的是（）A．在电压一定时，导体的电阻与通过导体中的电流成反比B．在电阻一定时，导体两端的电压与通过导体的电流成正比C．在电流一定时，导体的电阻与导体两端的电压成正比D．导体的电阻大小与其两端的电压、通过导体的电流大小无关(★★) 9. 关于以下四个电学实验，下列说法中不正确的是（）A．“探究电流与电压的关系”的实验中可用小灯泡替代定值电阻B．“探究电流与电压的关系”的实验中滑动变阻器的作用是要改变定值电阻两端的电压C．“探究电流与电阻的关系”的实验中滑动变阻器的作用是控制定值电阻两端电压不变D．“伏安法测电阻”实验中滑动变阻器的作用是为了多次测量求平均值减小误差(★★) 10. 在新冠肺炎疫情期间，为加强对进校人员的管控，学校对电动门控制系统进行了改造；进校人员在体温正常且佩戴口罩的情况下，电动机方可工作开启电动门，用S 1闭合表示体温正常，用S 2闭合表示佩戴了口罩，则符合改造要求的电路是（）A．B．C．D．(★★★) 11. 如图所示，是一种自动测定油箱内油面高度的装置，R是转动式变阻器，它的金属滑片P是杠杆的一端，下列说法正确的是（）A．油量表是由电流表改装而成的B．R、R0在电路中是并联的C．油位越高，流过R的电流越大D．油位越高，R两端的电压越大(★★★) 12. 某同学用如图所示的电路研究通过导体的电流与电阻的关系，电源电压3V保持不变。
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2022-2023学年度第一学期第二次阶段性反馈初三数学一．选择题（本大题共6小题，共12分）1.学校组织才艺表演比赛，前5名获奖，有11位同学参加比赛且他们所得的分数互不相等，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ） A ．众数B ．方差C ．中位数D ．平均数2.如图O 的半径为6，圆心到一条直线的距离为3，则这条直线可能是（ ） A ．1lB ．2lC ．3lD ．4l3.若关于x 的一元二次方程()2210a x a x a -+-=有一个根是1x =，则a 的值为（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．-1或14. 参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x 人参加活动，可列方程为( ) A ．1(1)102x x -=B ．(1)10x x -=C ．1(1)102x x +=D ．2(1)10x x -=5. 如图，下列条件中不能判定ACD ABC ∆∆∽的是( )A ．AB ADBC CD=B ．ADC ACB ∠=∠ C ．ACD B ∠=∠ D ．2AC AD AB =⋅6. 点1(,)A m y ，2(,)B n y 均在抛物线2()7y x h =-+上，若||||m h n h ->-，则下列说法正确的是( ) A ．120y y +=B ．120y y -=C ．120y y -<D ．120y y ->二.填空题（本大题共10小题，共20分） 7. 一组数据1，6，3，4-，5的极差是 ．8. 在比例尺为1:100000的工程图上，五峰山长江大桥全长约6.4厘米，那么它的实际长度约为 米．9. 在平面直角坐标系中，将抛物线22y x =-先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是 ．10. 如图，一个转盘，转盘上共有红、白两种不同的颜色，已知红色区域的圆心角为80︒，自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是 ．11. 如图，PA 、PB 分别切O 于点AB ，点E 是O 上一点，且50E ∠=︒，则P ∠的度数为 ．12. 如图所示，一个宽为2cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：)cm ，那么该光盘的直径是 cm ．13. 《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步．问勾中容方几何．”其大意是：如图，Rt ABC ∆的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF 的边长为 ．14. 发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为2(0)y ax bx a =+≠．若此炮弹在第7秒与第15秒时的高度相等，则第 秒时，炮弹位置达到最高． 15. 设a ，b 分别是方程220220x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值是 ．16. 如图，四边形ABCD 内接于以BD 为直径的O ，CA 平分BCD ∠，若四边形ABCD 的面积是230cm ，则AC = cm ．三．解答题（本大题共11小题，共88分） 17. 解下列方程（1）()255x x -=-（2）212270x x ++=18. 甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 （1）填写下表：平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 8 0.4 乙93.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变” )．19. “共和国勋章”获得者钟南山院士说：按照疫苗保护率达到70%计算，中国的新冠疫苗覆盖率需要达到近80%，才有可能形成群体免疫．本着自愿的原则，18至60周岁符合身体条件的中国公民均可免费接种新冠疫苗．居民甲、乙准备接种疫苗，其居住地及工作单位附近有两个大型医院和两个社区卫生服务中心均可免费接种疫苗，提供疫苗种类如下表：接种地点疫苗种类医院A 新冠病毒灭活疫苗 B重组新冠病毒疫苗(CHO细胞）社区卫生服务中心 C 新冠病毒灭活疫苗 D重组新冠病毒疫苗(CHO细胞）若居民甲、乙均在A 、B 、C 、D 中随机独立选取一个接种点接种疫苗，且选择每个接种点的机会均等．（提示：用A 、B 、C 、D 表示选取结果） （1）居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率为 ；（2）请用列表或画树状图的方法求居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率．20. 如图，已知二次函数23y ax bx =++的图象经过点(1,0)A ，(2,3)B -． （1）求该二次函数的表达式；（2）用无刻度直尺画出抛物线的对称轴l ；（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果） （3）结合图象，直接写出当3y >时，x 的取值范围是 20x -<< ．21. 如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，90BAD ∠=︒，CB CD =，连接BD ，以点B 为圆心，BA 长为半径作B ，交BD 于点E ． （1）试判断CD 与B 的位置关系，并说明理由； （2）若4AD =，60BCD ∠=︒，求图中阴影部分的面积．22. 如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，22AB =，2BC =，以AC 为边作ACE ∆，90ACE ∠=︒，AC CE =，延长BC 至点D ，使32CD =，连接DE ．求DE 的长．23. 某商店销售一种进价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y （件)是售价x （元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如表： 售价x （元/件） 55 65 销售量y （件/天）9070（1）直接写出y 关于售价x 的函数关系式： 2200y x =-+ ； （2）若某天销售利润为800元，求该天的售价为多少元/件？（3）设商店销售该商品每天获得的利润为W （元)，求W 与x 之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？24. 如图，点A 、B 在O 上，点P 为O 外一点．（1）请用直尺和圆规在优弧AmB 上求一点C ，使CP 平分ACB ∠（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）中，若AC 恰好是O 的直径，设PC 交O 于点D ，过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ．若4OE =，求弦BC 的长．25. 已知：如图，AB 为O 的直径，AB AC ⊥，BC 交O 于D ，E 是AC 的中点，ED 与AB 的延长线相交于点F ．（1）求证：DE 为O 的切线； （2）求证：AB DF AC BF ⋅=⋅．26. 已知二次函数222(y x mx m m =-++是常数）的图象是抛物线． （1）若抛物线与x 轴只有一个公共点，求m 的值； （2）求证：抛物线顶点在函数22y x x =-++的图象上；（3）若点(2,)B a ，(5,)C b 在抛物线上，且a b >，则m 的取值范围是27. 圆心到弦的距离叫做该弦的弦心距．【数学理解】如图①，在O 中，AB 是弦，OP AB ⊥，垂足为P ，则OP 的长是弦AB 的弦心距．（1）若O 的半径为5，弦AB 的弦心距为3，则AB 的长为 8 ．（2）若O 的半径确定，下列关于AB 的长随着OP 的长的变化而变化的结论：①AB的长随着OP的长的增大而增大；②AB的长随着OP的长的增大而减小；③AB的长与OP的长无关．其中所有正确结论的序号是．（3）【问题解决】若弦心距等于该弦长的一半，则这条弦所对的圆心角的度数为︒．（4）已知如图②给定的线段EF和O，点Q是O内一定点．过点Q作弦AB，满足=，请问这样的弦可以作条．AB EF2022-2023学年度第一学期第二次阶段性反馈初三数学答案一．选择题（本大题共6小题，共12分）1.学校组织才艺表演比赛，前5名获奖，有11位同学参加比赛且他们所得的分数互不相等，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ） A ．众数B ．方差C ．中位数D ．平均数【解答】因为5名获奖肯定是11位同学中最高的，而且11位同学的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是够获奖了.故选C ．2.如图O 的半径为6，圆心到一条直线的距离为3，则这条直线可能是（ ） A ．1lB ．2lC ．3lD ．4l【解答】由于O 的半径为6，圆心到一条直线的距离为3，6>3，所以直线与O 相交 顾选B ．3.若关于x 的一元二次方程()2210a x a x a -+-=有一个根是1x =，则a 的值为（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．-1或1【解答】把1x =带入方程中，得到21a =，又因为10a -≠是，所以1a =-，故选A ．4. 参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x 人参加活动，可列方程为( ) A ．1(1)102x x -=B ．(1)10x x -=C ．1(1)102x x +=D ．2(1)10x x -=【解答】解：设x 人参加这次聚会，则每个人需握手：(1)x -（次)； 依题意，可列方程为：(1)102x x -=．故选：A ．5. 如图，下列条件中不能判定ACD ABC ∆∆∽的是( )A ．AB ADBC CD=B ．ADC ACB ∠=∠ C ．ACD B ∠=∠ D ．2AC AD AB =⋅【解答】解：若AB AD BC CD =，不能判定ACD ∆与ABC ∆相似，当AB ACBC CD=，结合A A ∠=∠可判定ACD ∆与ABC ∆相似，故A 选项符合题意；若ADC ACB ∠=∠，结合A A ∠=∠可得ACD ABC ∆∆∽，故B 选项不符合题意； 若ACD B ∠=∠，结合A A ∠=∠可得ACD ABC ∆∆∽；故C 选项不符合题意； 若2AC AD AB =⋅，即AC ABAD AC=，结合A A ∠=∠可得ACD ABC ∆∆∽；故D 选项不符合题意； 故选：A ．6. 点1(,)A m y ，2(,)B n y 均在抛物线2()7y x h =-+上，若||||m h n h ->-，则下列说法正确的是( ) A ．120y y += B ．120y y -=C ．120y y -<D ．120y y ->【解答】解：2()7y x h =-+，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x h =，若||||m h n h ->-，则点A 与对称轴距离大于点B ， 12y y ∴>，即120y y ->，故选：D ．二.填空题（本大题共10小题，共20分） 7. 一组数据1，6，3，4-，5的极差是 10 ． 【解答】解：由题意可知，极差为6(4)10--=． 故答案为：10．8. 在比例尺为1:100000的工程图上，五峰山长江大桥全长约6.4厘米，那么它的实际长度约为 6400 米．【解答】解：设这两城市的实际距离是x 厘米，由题意，得 1:100000 6.4:x =，解得：640000x =， 640000厘米6400=米．答：它的实际长度约为6400米， 故答案为：6400．9. 在平面直角坐标系中，将抛物线22y x =-先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是 2(2)1y x =-+ ．【解答】解：将抛物线22y x =-先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是2(2)23y x =--+，即2(2)1y x =-+． 故答案为：2(2)1y x =-+．10. 如图，一个转盘，转盘上共有红、白两种不同的颜色，已知红色区域的圆心角为80︒，自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是79．【解答】解：P （指针落在白色区域）3608073609-==， 故答案为：79．11. 如图，PA 、PB 分别切O 于点AB ，点E 是O 上一点，且50E ∠=︒，则P ∠的度数为 80︒ ．【解答】解：连接OA ，BO ； 2100AOB E ∠=∠=︒， 90OAP OBP ∴∠=∠=︒， 18080P AOB ∴∠=︒-∠=︒．故答案为：80︒．12. 如图所示，一个宽为2cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：)cm ，那么该光盘的直径是 10 cm ．【解答】解：如图，设圆心为O ，弦为AB ，切点为C ．如图所示．则8AB cm =，2CD cm =． 连接OC ，交AB 于D 点．连接OA ． 尺的对边平行，光盘与外边缘相切， OC AB ∴⊥． 4AD cm ∴=．设半径为Rcm ，则2224(2)R R =+-， 解得5R =，∴该光盘的直径是10cm ．故答案为：1013. 《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步．问勾中容方几何．”其大意是：如图，Rt ABC ∆的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF 的边长为6017．【解答】解：设正方形CDEF 边长为x ，则CD DE x ==，由Rt ABC ∆的两条直角边的长分别为5和12可知5AC =，5AD x =-，12BC =， 正方形CDEF ， //DE BC ∴， ADE ACB ∴∠=∠，又A A ∠=∠， ADE ACB ∴∆∆∽，∴DE ADBC AC =， ∴5125x x-=， 解得6017x =． 故答案为：6017．14. 发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为2(0)y ax bx a =+≠．若此炮弹在第7秒与第15秒时的高度相等，则第 11 秒时，炮弹位置达到最高． 【解答】解：此炮弹在第7秒与第15秒时的高度相等，∴抛物线的对称轴是直线715112x +==， ∴炮弹位置达到最高时，时间是第11秒．故答案为：11．15. 设a ，b 分别是方程220220x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值是 2021 ． 【解答】解：a ，b 分别是方程220220x x +-=的两个实数根，1a b ∴+=-，220220a a +-=，22022a a ∴+=，故222()202212021a a b a a a b ++=+++=-=， 故答案为2021．16. 如图，四边形ABCD 内接于以BD 为直径的O ，CA 平分BCD ∠，若四边形ABCD 的面积是230cm ，则AC = 215 cm ．【解答】解：如图，过点A 作AE AC ⊥，交CD 的延长线于点E ，BD 为O 的直径，90BCD BAD ∴∠=∠=︒， CA 平分BCD ∠， 45ACB ACD ∴∠=∠=︒， 45ABD ADB ∴∠=∠=︒，AB AD ∴=，四边形ABCD 内接于O ， 180ABC ADC ∴∠+∠=︒，又180ADE ADC ∠+∠=︒， ABC ADE ∴∠=∠． AE AC ⊥， 90CAE ∴∠=︒，又45ACE ∠=︒ AC AE ∴=90BAD ∠=︒，90CAE ∠=︒， BAC DAE ∴∠=∠．在ABC ∆与ADE ∆中，BAC DAE AB ADABC ADE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABC ADE ASA ∴∆≅∆， ABC ADE S S ∆∆∴=， 30ACE ABCD S S ∆∴==，∴21302AC =， ∴215AC =．故答案为：215．三．解答题（本大题共11小题，共88分） 17. 解下列方程（1）()255x x -=-（2）212270x x ++=【解答】（1）()()2550x x ---= （2）()()390x x ++=()()560x x --= 123,9x x =-=-125,6x x ==18. 甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 （1）填写下表：平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 8 0.4 乙93.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”)．【解答】解：（1）甲的众数为8，乙的平均数1(597109)85=⨯++++=，乙的中位数为9；（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为：8，8，9；变小．19. “共和国勋章”获得者钟南山院士说：按照疫苗保护率达到70%计算，中国的新冠疫苗覆盖率需要达到近80%，才有可能形成群体免疫．本着自愿的原则，18至60周岁符合身体条件的中国公民均可免费接种新冠疫苗．居民甲、乙准备接种疫苗，其居住地及工作单位附近有两个大型医院和两个社区卫生服务中心均可免费接种疫苗，提供疫苗种类如下表：若居民甲、乙均在A、B、C、D中随机独立选取一个接种点接种疫苗，且选择每个接种点的机会均等．（提示：用A、B、C、D表示选取结果）（1）居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率为12；（2）请用列表或画树状图的方法求居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率．【解答】解：（1）居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率为21 42 =，故答案为：12；（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的结果有8种，∴居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率为81162=．20. 如图，已知二次函数23y ax bx =++的图象经过点(1,0)A ，(2,3)B -． （1）求该二次函数的表达式；（2）用无刻度直尺画出抛物线的对称轴l ；（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果） （3）结合图象，直接写出当3y >时，x 的取值范围是 20x -<< ．【解答】解：（1）将(1,0)A ，(2,3)B -代入二次函数23y ax bx =++， 得03,342 3.a b a b =++⎧⎨=-+⎩解得1,2.a b =-⎧⎨=-⎩该二次函数的表达式为223y x x =--+； （2）如图，直线l 为所求对称轴；由（1）得二次函数的解析式为223y x x =--+， 变换形式得2(1)4y x =-++，所以可以得出顶点D 的坐标为(1,4)-，对称轴为1x =-． （3）令0y =，则2230y x x =--+=， 解得：0x =或2-，结合图形得20x -<<时，3y >． 故答案为：20x -<<．21. 如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，90BAD ∠=︒，CB CD =，连接BD ，以点B 为圆心，BA 长为半径作B ，交BD 于点E ． （1）试判断CD 与B 的位置关系，并说明理由； （2）若4AD =，60BCD ∠=︒，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）CD 与B 相切， 理由：过点B 作BF CD ⊥，垂足为F ， //AD BC ， ADB CBD ∴∠=∠， CB CD =， CBD CDB ∴∠=∠， ADB CDB ∴∠=∠．在ABD ∆和FBD ∆中， ADB FDB BAD BFD BD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD FBD AAS ∴∆≅∆，BF BA ∴=，则点F 在圆B 上，CD ∴与B 相切；（2）60BCD ∠=︒，CB CD =， BCD ∴∆是等边三角形， 60CBD ∴∠=︒BF CD ⊥，30ABD DBF CBF ∴∠=∠=∠=︒， 60ABF ∴∠=︒，4AD =，43AB ∴=，∴阴影部分的面积ABD ABE S S ∆=-扇形2130(43)4342360π⋅⨯=⨯⨯-834π=-．22. 如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，22AB =，2BC =，以AC 为边作ACE ∆，90ACE ∠=︒，AC CE =，延长BC 至点D ，使32CD =，连接DE ．求DE 的长．【解答】解：90B ∠=︒，AB =2BC =，AC ∴ CE AC =，∴CE =∴AB CE =-，AC CD ==， ∴AB ACCE CD=， 90B ∠=︒，90ACE ∠=︒，90BAC BCA ∴∠+∠=︒，90BCA DCE ∠+∠=︒， BAC DCE ∴∠=∠， ABC CED ∴∆∆∽，∴AB BC CE DE ==，DE ∴==23. 某商店销售一种进价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y （件)是售价x （元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如表：（1）直接写出y 关于售价x 的函数关系式： 2200y x =-+ ； （2）若某天销售利润为800元，求该天的售价为多少元/件？（3）设商店销售该商品每天获得的利润为W （元)，求W 与x 之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？ 【解答】解：（1）设关系式为y kx b =+，把(55，99)(65，70)代入得： 55996570k b k b +=⎧⎨+=⎩， ∴2200k b =-⎧⎨=⎩，y ∴与x 的之间的函数关系式为2200y x =-+，故答案为：2200y x=-+；（2）若某天销售利润为800元，则(50)(2200)800x x--+=，解得：160x=，290x=，答：该天的售价为60元或者90元；（3）设总利润为w，根据题意得，22(50)(2200)2300100002(75)1250w x x x x x=--+=-+-=--+，20a=-<，∴当75x=时，w有最大值，答：当销售单价定为75元时利润最大．24. 如图，点A、B在O上，点P为O外一点．（1）请用直尺和圆规在优弧AmB上求一点C，使CP平分ACB∠（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）中，若AC恰好是O的直径，设PC交O于点D，过点D作DE AC⊥，垂足为E．若4OE=，求弦BC的长．【解答】解：（1）如图，点C即为所求；（2）如图，连接OD交AB于点F．∠=∠，PCA PCB=，∴BD AD∴⊥，OD AB⊥，DE OA∴∠=∠=︒，90OFA OED∠=∠，OA OD=，FOA EOD∴∆≅∆，OFA OED AAS()∴==，4OE OF⊥，OD AB∴=，BF AFOC OA=，∴==．BC OF2825. 已知：如图，AB为O的直径，AB AC⊥，BC交O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F．（1）求证：DE为O的切线；（2）求证：AB DF AC BF⋅=⋅．【解答】证明：（1）连AD，OD，AB 为O 的直径，90ADB ADC ∴∠=∠=︒， E 是AC 的中点，EA ED ∴=，EDA EAD ∴∠=∠，OD OA =，ODA OAD ∴∠=∠，EDO EAO ∴∠=∠，AB AC ⊥90EAO ∴∠=︒，90EDO ∴∠=︒，DE ∴为O 的切线；（2）90BAC ADC ∠=∠=︒，C BAD ∴∠=∠，ABD CBA ∠=∠，ABD CBA ∴∆∆∽， ∴AB BD AC AD=， 90FDB BDO BDO ADO ∠+∠=∠+∠=︒，FDB ADO OAD ∴∠=∠=∠，F F ∠=∠，FDB FAD ∴∆∆∽， ∴BD BF AD DF =， ∴AB BF AC DF=，AB DF AC BF ∴⋅=⋅．26. 已知二次函数222(y x mx m m =-++是常数）的图象是抛物线．（1）若抛物线与x 轴只有一个公共点，求m 的值；（2）求证：抛物线顶点在函数22y x x =-++的图象上；（3）若点(2,)B a ，(5,)C b 在抛物线上，且a b >，则m 的取值范围是 72m >． 【解答】解：（1）1a =，2b m =-，2c m =+，∴△2224(2)41(2)4(2)b ac m m m m =-=--⨯⨯+=--． 抛物线与x 轴只有一个公共点，2244(2)0b ac m m ∴-=--=，解得12m =，21m =-．（2）22222()2y x mx m x m m m =-++=--++，∴顶点坐标为2(,2)m m m -++，令x m =时，函数2222y x x m m =-++=-++，∴抛物线顶点在函数22y x x =-++的图象上．（3）抛物线开口向上，对称轴为直线x m =，∴当a b >时，|2||5|m m ->-，当20m ->时，2m <，50m ->，25m m ∴->-，不符合题意，当20m -<，50m ->时可得25m m ->-， 解得72m >． 当20m -<，50m -<时，5m >，25m m ∴-<-，符合题意， 故答案为：72m >． 27. 圆心到弦的距离叫做该弦的弦心距．【数学理解】如图①，在O 中，AB 是弦，OP AB ⊥，垂足为P ，则OP 的长是弦AB 的弦心距．（1）若O 的半径为5，弦AB 的弦心距为3，则AB 的长为 8 ．（2）若O 的半径确定，下列关于AB 的长随着OP 的长的变化而变化的结论： ①AB 的长随着OP 的长的增大而增大；②AB 的长随着OP 的长的增大而减小；③AB 的长与OP 的长无关．其中所有正确结论的序号是 ．（3）【问题解决】若弦心距等于该弦长的一半，则这条弦所对的圆心角的度数为 ︒．（4）已知如图②给定的线段EF 和O ，点Q 是O 内一定点．过点Q 作弦AB ，满足AB EF =，请问这样的弦可以作 条．【解答】解：（1）连接OA ，如图，OP AB ⊥，12AP BP AB ∴==， 在Rt OAP ∆中，由勾股定理得224AP OA OP -，28AB AP ∴==，故答案为：8；（2）设O 的半径为(0)r r >（点值），(0)OP x x =>，由（1）知，2AB AP =，22=-，AP OA OP222AB AP AP∴==(2)422=-OA OP4()22=-4()r x22=-+，44x r二次项2-的系数为404x-<，AB随x的增大而减小，∴>时，2xOP>，2∴随x的增大而减小，AB∴也随x的增大而矩形，AB即AB的长随OP的增大而减小，故正确结论的序号是②，故答案为：②；（3）连接OA，弦心距等于该弦长的一半，∴=，OP APAOP∴∠=︒，45AOB AOP∴∠=∠=︒，290故答案为：90；（4）根据圆的轴对称性质可知，这样的弦可以作2条，故答案为：2．。