山西省运城市2019-2020学年高一下学期调研测试试题 数学 Word版含答案

运城市2020年高一调研测试

数学试题

2020.6

本试题满分100分，考试时间90分钟。答案一律写在答题卡上。

注意事项：

1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.答题时使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。

一、选择题(共12道小题，每小题5分，共60分)

1.函数f(x)3tan(

2x －4π)，x ∈R 的最小正周期为 A.2

π B.π C.2π D.4 2.点P 从(1，0)出发，沿单位圆逆时针方向运动

23π弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为 A.(－123 B.(312) C.(－123) D.(3，－12

) 3.设正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝4，S 4＝20，则公比q ＝

A.－3

B.3

C.±2

D.2

4.在△ABC 中，AB 2BC 3，A ＝60°，则角C 的值为 A.6π B.34π C.4π D.34π或4

π 5.已知{a n }是公差为2的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和。若a 2，a 5，a 17成等比数列，则S 7＝ A.

73 B.42 C.49 D.7 6.如图是函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<2

π)在一个周期内的图象，则其解析式是

A.f(x)＝3sin(x ＋3π)

B.f(x)＝3sin(x ＋6

π) C.f(x)＝3sin(2x －3π) D.f(x)＝3sin(2x ＋3

π) 7.如图，在△ABC 中，32AC AD =，3PD BP =，若AP AB AC λμ=+，则λ＋µ的值为

A.

89 B.34 C.1112 D.79

8.在△ABC 中，∠ACB ＝4π，点D 在线段BC 上，AB ＝2BD ＝12，AD ＝10，则AC ＝ A.1023 B.23 C.1673

D.73 9.若变量x ，y 满足约束条件00340x y x y x y +≥-≥+-≤⎧⎪⎨⎪⎩

，则3x －2y 的最大值是

A.10

B.0

C.5

D.6

10.若sin 3cos A B a =，且()cos cos cos 2

c ac B b A C +=，则△ABC 是 A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角或等腰三角形 D.等腰直角三角形

11.设等差数列{a n }满足：a 1＝3，公差d ∈(0，10)，其前n 项和为S n 。若数列1n S +也是等差数列，则51

n n S a ++的最小值为 A.3 B.2 C.5 D.6

12.关于函数f(x)＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，0<φ<π)，f(

8π)，f(2

π)＝0，且f(x)在(0，π)上单调，有下列命题： (1)y ＝f(x)的图象向右平移π个单位后关于y 轴对称

(2)f(0)(3)y ＝f(x)的图象关于点(

34π，0)对称 (4)y ＝f(x)在[－π，－2

π]上单调递增 其中正确的命题有( )个

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题(共4道小题，每小题5分，共20分)

13.已知|a |＝2，|b |＝3，且a ·b ＝3，则a 与b 夹角为 。

14.已知a 1＝1，且a n ＋1＋a n ＝2n －l ，则a 60＝ 。

15.对任意的θ∈(0，

2π)，不等式2214sin co 2s 1x θθ≥-+恒成立，则实数x 的取值范围是 。

16.已知△ABC 的重心为G ，内角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足：

sinA GA ＋sinB GB GC ＝0，则A ＝ 。 三、解答题(共6道小题，17题10分，其他每题12分，共70分)

17.已知函数f(x)＝－2x 2＋9x －4。

(1)求不等式f(x)>0的解集；

(2)当x ∈(0，＋∞)时，求函数y ＝

()4f x x -的最大值，以及y 取得最大值时x 的值。 18.已知a ＝(1，cosx)，b ＝(

13，sinx)，x ∈(0，π) (1)若a //b ，求sin cos cos sin x x x x

+-的值； (2)若a ⊥b ，求cosx －sinx 的值。

19.已知等比数列{a n }的各项均为正数，且a 1＋16a 3＝1，a 1a 5＝16a 42。

(I)求数列{a n }的通项公式；

(II)设b n ＝log 2a n ，求数列{1

1n n b b +}的前n 项和T n 。 20.在数列{a n }中a 1＝1，且11122

n n n a a ++=+(n ∈N ＋)。 (1)求证：数列{2n a n }为等差数列；

(2)求数列{a n }的前n 项和S n 。

21.(12分)在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＋b

3c ，2sin 2C ＝3sinAsinB 。

(1)求角C 的大小；

(2)求sin2A ＋sin2B 的取值范围。

22.已知f(x)＝2sinxcosx ＋

－

4π)cos(x ＋4π) (1)求函数f(x)的单调递减区间；

(2)若关于x 的函数g(x)＝f(x)－2(2k ＋sin2x)在区间[

,122ππ]上有唯一零点，求实数k 的取值范

围。