河工大高等数学试卷

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高一数学河大版试卷

高一数学河大版试卷考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则=（）A．0 B．1 C．2 D．32.符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．B．C．D．3.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．144.等差数列满足，公差，若，则（）A． B． C． D．5.下列说法中，错误的是（）A．B．若的逆否命题为真命题C．命题D．若6.若对一切实数恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．7.线性回归方程=bx＋a必过A．(0，0)点 B．(，0)点 C．(0，)点 D．(，)点8.设f（x）是定义在R上的偶函数，切f（x）在[0，+∞）上为增函数，则f（-2）、f（-π）、f（3）的大小关系是（）A．f（-π）>f（-2）>f（3）B．f（-π）>f（3）>f（-2）C．f（-π）<f（3）<f（-2）D．f（-π）<f（-2）<f（3）9.已知集合，，则等于( )A． B． C． D．10.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是A．①② B．②④ C．①③ D．①④11.下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是A. B. C.12.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，都有，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．13.（2011春•天心区校级期末）下列四个说法：（1）函数f（x）＞0在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）；（4）y=1+x和表示相等函数．其中说法正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．314.已知是奇函数，且.若，则（）．A． B． C． D．15.下列四个函数：①；②；③；④其中定义域与值域相同的函数有A．1个B．2个C．3个D．4个16.设函数是R上的奇函数，且当时，，则等于（）A． B． C．1 D．17.（2009•锦州一模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．6+8 B．12+8 C．12+7 D．18+218.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A．B．C．D ．19.若是周期为的奇函数，则可以是（）A ．B ．C ．D ．20. 过正方形的顶点，引⊥平面，若，则平面ABCD 和平面所成的二面角的大小是 A ．B ．C ．D ．评卷人得分二、填空题21.已知数列{a n }的通项公式为a n = (-1)n n ，则a 4=_____． 22.已知且满足,则的最小值为 . 23.若均为正实数，则的最大值是 _____ ．24.（本题满分9分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。

湖南工程学院-高等数学试卷(A卷)

(A) ;（B） ;（C） ;（D）
二、填空（5’×5=25分）
1、 .
2、已知向量a={1,1,-4}，向量b={1,-2,2}，求a与b的夹角 =.
3、当时，则的值等于.
4、设，则 .
5、求函数的梯度=.
三、计算（7’×5=35分）
1、求过点A(2,-1,4)、B(-1,3,-2)和C(0,2,3)的平面方程.
1、已知向量，的模分别是，，且，则 ( )
A． B. C. D.2
2、 =( )
A. 1 B. 2 C. D. 0
3、设f(x,y)是连续函数，交换二次积分的积分次序后的结果为：（）
A． B.
C. D.
4、已知为某函数的全微分，则（）
A.-1 B.0 C.1 D. 2
5、函数在附加条件下的极值为: ( )
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湖南工程学院试卷纸2012至2013学年第二学期专业班级姓名学号共2页第1页
课程名称高等数学考试A卷考试形式：闭卷
适用专业班级工程管理1281、计算机1281、通信工程1281考试
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
一、选择（4’×5=20分）
4.解：其中D既是X型区域，按X型计算，
D： (2分)
= (2分)
= = = （3分）
5.解：分离变量得（3分）
两边积分得既（）（4分）
四.(10分)解：上半圆周的参数方程为：（3分）
原式= （4分）
= = （3分）
五．(10分)解：由，先判别级数的收敛性，（2分）因为

高二数学河大版试卷

高二数学河大版试卷考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.下列求导运算正确的是（）A．B．C．D．2.已知与之间的一组数据（表一）：则对的线性回归方程为必过点（）A. B. C. D.3.计算定积分＝（）A． B． C． D．4.如图在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为 ( )A． B． C． D．5.设，则 ( )A． B． C． D．6.已知等比数列的公比，则的值为()．A． B． C． D．7.下列四个命题中，真命题的个数为（）（1）若两平面有三个公共点，则这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若；（4）空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内。

A．1 B．2 C．3 D．48.如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱,,则直线与直线夹角的余弦值为（）A． B． C． D．9.设a，b∈R，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件10.双曲线的渐近线方程是（）A． B． C． D．11.某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（）A． B． C． D．12.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（）A． B． C． D．13.设函数为奇函数，，则（）A． B． C． D．514.已知函数有唯一的零点，则其零点所在区间为（）A．（0 ，1） B．（1 ，2） C．（2 ，3） D．（3 ，4）15..设有一个回归方程y=3-5x则变量x增加一个单位时A．y平均减少5个单位B．y平均增加3个单位.C．y平均减少3个单位D．y平均增加5个单位.16.在△ABC中，若则△ABC的形状是A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定17.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程,那么表中m的值为( )A. 4B. 3.5C. 4.5D. 318.下表是某厂1-4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份14用水量由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为，则（）A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.2519.已知抛物线焦点为，点为其准线与轴的交点，过点的直线与抛物线相交于两点，则△DAB的面积的取值范围为A．B．C．D．20.函数在区间上的最大值为（）A． B． C． D．二、填空题21.复数，，则等于_________________。

河南工业大学高等数学试卷答案

201 2011 至 2012 学年第二学期高等数学AII （二）试卷B 卷出卷教师：适应班级：2011级计算机科学、土木工程、建筑管理工程、机电工程、材料工程考试方式：闭卷本试卷考试分数占学生总评成绩的70%题号一二三四五六七八九十总分核分人得分复查总分总复查人（本题 18 分）一、填空题1．已知3,4a b ==，且(,)3a b π∠=，则23a b -= 。

2．设()z x y f x y =++-，且当0y =时，2z x =，则z = 。

3．设3(2)arctany yz x e x x=+-，则(2,0)x z '= 。

4．曲面223zz e xy -+=在点(1,2,0)处的切平面方程为。

5．设L 为圆周222x y a +=，则22Lx ds =⎰ 。

6．函数222u z xy y =-+在点1(1,1,)2A -处的方向导数最大值为。

（本题 12 分）二、单项选择题1．二元函数222222,0(,)0,0xyx y x y f x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩在点(0,0)处（）。

A 连续，偏导数存在；B 连续，偏导数不存在；C 不连续，偏导数存在；D 不连续，偏导数不存在。

2．已知(0,0)是函数22(,)f x y x xy y =+-的驻点，则(0,0)f 是(,)f x y 的（）。

A 极小值； B 极大值； C 非极值； D 极值不能确定。

3．设(,)z z x y =由方程232x zz ey -=+确定，则3z zx y∂∂+=∂∂（）。

A 1； B 2； C 12； D 4。

得分评卷人得分评卷人学院名称专业班级：姓名：学号：密封线内不要答题┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃ 密 ┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃ 封┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃ 线┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃《高等数学AII （二）》试卷第 1 页（共 4 页）4．已知幂级数(2)nn n a x ∞=-∑的在2x =-处收敛，则该级数是（）。

工科高数数学上册考试题

河南农业大学2009-2010学年第一学期《工科类大学数学A 》期末考试试卷（A ）一、判断题（每题2分，共20分，正确的打√，错误的打×）（）1．当x →∞时，1(1)xx+的极限值是1．（）2．若数列{}n a 单调有界，则数列{}n a 一定收敛．（）3．当x →∞时，sin x x 为无界量但不是无穷大量．（）4．若()y f x =在点0x 处连续，则()y f x =在点0x 处也连续．（）5．若函数()f x 在(,)a b 内单调递增，则在(,)a b 内必有()0f x '>．（）6．若函数()f x 在0x 点处取到极值，则函数()f x 在该点一定可导．（）7．对任意实数k ，都有()()bb a ak f x d x k f x d x =⎰⎰.（）8．若()f x 在[],a b 上可积，则()f x 在[],a b 上连续. （）9．若()f x 在[],a a -上为可积的奇函数，则()0a af x dx -=⎰．（）10．()4'y y y y ''++=为4阶常系数线性非齐次微分方程．二、填空题（每空2分，共计20分）1．lim )n n →+∞-=____________．2．()f x 是偶函数并且(0)f '存在，则(0)f '=_______________． 3. 设()2f a '=，则0(2)(3)lim x f a x f a x x →+--=∆∆∆∆ .4．圆224x y +=上点(0,2)处的曲率为_______________． 5．曲线2|4|y x =-的拐点是______________________．院、系、班级姓名学号课头号座号密封线6．设()yf x =满足方程x yx y e+=确定，则d y d x= .7．反常积分1ln x d x x+∞⎰的敛散性是 .（收敛还是发散？）8．以区间[]0,π为底，曲线sin y x =为曲边的曲边梯形面积为． 9．心形线1sin r θ=+的全长为． 10．设()y f x =可导且满足0()1()x f t d t f x =+⎰，则()f x =．三、计算题（每题8分，共计48分）1．2220ln (1)lim sin x x x x →++. 2．设tt y t ex e-⎧=⎨=⎩，求22d y d x．3．求ln ln x d x x⎰. 4．求x .5．设1x >时,函数()y f x =由方程21()12ln x A f t d t x x x=--⎰确定，求使()3f x ≥成立的最小常数A ．6．求微分方程1y y x '''-=-的通解．四、综合题（每题6分，共计12分）1．假设鸡蛋是上下对称的，上半部分是由2334y x =-和0y =所围成的区域绕着y 轴旋转一周而成，求鸡蛋的体积.2．设()f x 在[,]a b 上连续，在(,)a b 内二阶可导，连接点(,())a f a 与点(,())b f b 的直线段交曲线()y f x =于点(,())c f c 且a c b <<，试证在(,)a b 内至少存在一点ξ，使得()0f ξ''=.。

河南工业大学高等数学试卷A

2010 至 2011 学年第二学期高等数学试卷A 卷出卷教师：适应班级：08信息01-06班考试方式：闭卷本试卷考试分数占学生总评成绩的 70 % 复查总分总复查人一、选择题：（每小题3分，共36分）1．函数y=31x1ln -的定义域是（） A ．),0()0,(+∞⋃-∞ B ．),1()0,(+∞⋃-∞ C ．(0,1]D ．(0,1)2．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是 ( )A.平行于ｘｏｙ面的平面B.平行于ｏｚ轴的平面C.过ｏｚ轴的平面D.直线3．函数f(x)在点x=x 0处连续是f(x)在x=x 0处可导的（） A ．必要条件B ．充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分条件又非必要条件4．设332(,)xf x y x y x ytg y=++，则f(tx,ty)＝ ( )A.ｔｆ（ｘ，ｙ）B.ｔ2ｆ（ｘ，ｙ）C.ｔ3ｆ（ｘ，ｙ） D.21tｆ（ｘ，ｙ）5．设ａn ≥０，且1limn n a p a→∞+=，则级数1n n a ∞=∑ ( ) A.在ｐ〉１时收敛，ｐ〈１时发散 B.在ｐ≥１时收敛，ｐ〈１时发散 C.在ｐ≤１时收敛，ｐ〉１时发散 D.在ｐ〈１时收敛，ｐ〉１时发散 6．方程y '＋３ｘｙ＝６ｘ2ｙ是 ( )A.一阶线性非齐次微分方程B.齐次微分方程C.可分离变量的微分方程D.二阶微分方程 7.当0x →时，与2332x x +等价的无穷小量是（）A.32xB.23xC.2xD.3x8.2xe dx -⎰等于（）A.22xeC -+ B.212x e C -+ C.22x e C --+ D.212x e C --+9．22lim sinx y xyxy x y→→+ ＝ ( ) A. ０ B. １ C. ∞ D. ｓｉｎ１10．对微分方程ｙ"＝ｆ（ｙ，y '），降阶的方法是 ( ) A. 设y '＝ｐ，则ｙ"＝p ' B.设y '＝ｐ，则ｙ"＝dp dyC. 设y '＝ｐ，则ｙ"＝ｐdp dy D. 设y '＝ｐ，则ｙ"＝1dp p dy11．设幂级数0n n n a x ∞=∑在ｘo （ｘo ≠０）收敛，则0n n n a x ∞=∑ 在│ｘ│〈│ｘo │ ( )A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与ａn 有关 12．设Ｄ域由ｙ＝ｘ，ｙ＝ｘ2所围成，则sin Dxd x σ⎰⎰＝ ( ) A.1100sin xdx dy ⎰⎰B.10y x dy dx x ⎰C.10x x dx dy x ⎰D.10x x dy dx x ⎰二、填空题：（每小题4分，共１6分）13．41xx -⎰ｄｘ＝_____________。

高等数学期末试卷2020河南大学

高等数学期末试卷2020河南大学一、填空题（每小题2分，共20分）1、函数)12ln(2+-=x y z 的定义域为 .2、设3745y xy x z +-=，则=∂∂∂yx z 2 . 3、设)1ln(22y x z ++=，则=)2,1(dz.4、=+-→22)1,0(),(1limyx xyy x . 5、设平面区域D 由y y x 222=+围成，则=⎰⎰Dd σ .6、交换积分次序=⎰⎰xe dy y xf dx ln 01),( .7、化二次积分为极坐标形式的二次积分=+⎰⎰-220220)(y a adx y x dy .8、部分和数列{}n S 有界是正项级数∑∞=1n nu收敛的条件.9、级数)0(11>∑∞=p nn p 当时收敛.10、若级数∑∞=1n n u 条件收敛，则级数∑∞=1n nu必定 .二、选择题（每小题3分，共15分）1、设)ln(2y x z +=，则=∂∂∂yx z2（） A 22)(1y x +-B 22)(1y x +C 22)(2y x y +-D 21yx +- 2、设yx ez 2=，则=dz ( )A dy x xydx 22+ B xydy dx x 22+C )2(22dy x xydx eyx + D )2(22dx x xydy eyx +3、交换二次积分次序=⎰⎰--2101),(ydx y x f dy （）A⎰⎰-0121),(y dx y x f dy B ⎰⎰-0121),(x dy y x f dxC⎰⎰--2101),(xdy y x f dx D ⎰⎰--011),(dy y x f dx4、由曲线x e y =，x e y -=与1=x 围成的图形的面积为（）A 21-+-ee B 21---e e C 21++-e e D 21-+--e e5、级数)0(0≠∑∞=a aqn n当( )时收敛.A 11≤≤-qB 11≤<-qC 11<≤-qD 11<<-q三、计算题（每小题10分，共50分）第1页共4页第2页共4页1、设),(22y x xy f z =，求xz∂∂，y z ∂∂，22x z ∂∂.2、求函数333y xy x z+-=的极值点及极值.3、求二重积分⎰⎰Dxdxdy ，其中D 是以)0,0(O ，)2,1(A 和)1,2(B 为顶点的三角形闭区域.4、求幂级数∑∞=----112112)1(n n n x n 的收敛域及和函数.5、将函数x a x f =)(展开成x 的幂级数.四、应用题（15分）从斜边之长为2的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形.第3页共4页第4页共4页。

河大高等数学同济下册期末考试题及答案

高等数学（下册）考试试卷（一）一、填空题（每小题3分，共计24分）1、 z =)0()(log 22>+a y x a 的定义域为D= 。

2、二重积分⎰⎰≤++1||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为。

3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为，其值为。

4、设曲线L 的参数方程表示为),()()(βαψϕ≤≤⎩⎨⎧==x t y t x 则弧长元素=ds 。

5、设曲面∑为922=+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则=++⎰⎰∑ds y x )122（。

6、微分方程xyx y dx dy tan +=的通解为。

7、方程04)4(=-y y的通解为。

8、级数∑∞=+1)1(1n n n 的和为。

二、选择题（每小题2分，共计16分）1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（）（A ）),(y x f 在),(00y x 处连续；（B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在；（C ） y y x f x y x f z y x ∆'-∆'-∆),(),(0000当0)()(22→∆+∆y x 时，是无穷小；（D ）0)()(),(),(lim2200000=∆+∆∆'-∆'-∆→∆→∆y x yy x f x y x f z y x y x 。

2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222yuy x u x ∂∂+∂∂等于（）（A ）y x +；（B ）x ； (C)y ； (D)0 。

3、设Ω：,0,1222≥≤++z z y x 则三重积分⎰⎰⎰Ω=zdV I 等于（）（A ）4⎰⎰⎰202013cos sin ππϕϕϕθdr r d d ；（B ）⎰⎰⎰212sin ππϕϕθdr r d d ；（C ）⎰⎰⎰ππϕϕϕθ2020103cos sin dr r d d ；（D ）⎰⎰⎰ππϕϕϕθ2013cos sin dr r d d 。

河南工业大学高等数学试卷答案.doc

2．设()z x y f x y =++-，且当0y =时，2z x =，则z = 。

3．设3(2)arctany yz x e x x=+-，则(2,0)x z '= 。

4．曲面223zz e xy -+=在点(1,2,0)处的切平面方程为。

5．设L 为圆周222x y a +=，则22Lx ds =⎰ 。

6．函数222u z xy y =-+在点1(1,1,)2A -处的方向导数最大值为。

（本题 12 分）二、单项选择题1．二元函数222222,0(,)0,0xyx y x y f x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩在点(0,0)处（）。

A 连续，偏导数存在；B 连续，偏导数不存在；C 不连续，偏导数存在；D 不连续，偏导数不存在。

2．已知(0,0)是函数22(,)f x y x xy y =+-的驻点，则(0,0)f 是(,)f x y 的（）。

A 极小值； B 极大值； C 非极值； D 极值不能确定。

3．设(,)z z x y =由方程232x zz ey -=+确定，则3z zx y∂∂+=∂∂（）。

A 1； B 2； C 12； D 4。

湖北工业大学2007-2008高数一A卷及答案

卷号：A二OO 七—二OO 八学年第一学期期末考试高等数学(一) -1 试题（07级理工类专业用）（闭卷）题号一二三四五六 1～5 6～10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 题分 15 15 6 6 6 6 6 6 9 9 8 8 得分注意：学号、姓名和所在年级班级不写、不写全或写在密封线外者，试卷作废。

一、填空题（每小题3分，共15分） 1．极限154lim1x x xx →---＝。

2．曲线ln y x =上与直线1=+y x 垂直的切线方程为 ______________________。

3．设()y x 由方程x yxy e+=确定，则'()y x ＝______________________。

4．质点以速度2sin()t t 米/秒作直线运动，则从时刻12t π=秒到2t π=秒内质点所经过的路程为_ _ __米。

5．微分方程"0y y +=的通解为。

二、选择题（每小题3分，共15分） 6．2x π=是函数()tan xf x x=的（）。

A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.无穷间断点 D.振荡间断点 7．设函数()f x 连续，()F x 是()f x 的一个原函数，则下列说法正确的是（）。

A. 若()f x 是奇函数，则()F x 一定是偶函数B. 若()f x 是偶函数，则()F x 一定是奇函数C. 若()f x 是周期函数，则()F x 一定是周期函数D. 若()f x 是单调函数，则()F x 一定是单调函数8．设()232x x f x =+-，则当0x →时有（）。

A.()f x 与x 是等价无穷小B.()f x 与x 是同阶非等价无穷小C.()f x 是比x 高阶的无穷小D.()f x 是比x 低阶的无穷小9．设函数()f x 在),(+∞-∞内连续，其导函数的图形如图所示，则()f x 有（）。

(完整)高等数学考试题库(附答案)

高等数学考试题库(附答案)1. 解析：求函数 f(x) = x^2 在区间 [0, 2] 上的定积分。

2. 解析：求函数 f(x) = e^x 在区间 [1, 1] 上的定积分。

3. 解析：求函数 f(x) = sin(x) 在区间[0, π] 上的定积分。

4. 解析：求函数 f(x) = cos(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。

5. 解析：求函数 f(x) = ln(x) 在区间 [1, e] 上的定积分。

6. 解析：求函数 f(x) = x^3 在区间 [1, 1] 上的定积分。

7. 解析：求函数f(x) = √x 在区间 [0, 4] 上的定积分。

8. 解析：求函数 f(x) = 1/x 在区间 [1, 2] 上的定积分。

9. 解析：求函数 f(x) = tan(x) 在区间[0, π/4] 上的定积分。

10. 解析：求函数 f(x) = 1/(1 + x^2) 在区间 [0, 1] 上的定积分。

11. 解析：求函数 f(x) = x^2 + 1 在区间 [0, 1] 上的定积分。

12. 解析：求函数 f(x) = e^(x) 在区间 [0, 2] 上的定积分。

13. 解析：求函数 f(x) = sin^2(x) 在区间[0, π] 上的定积分。

14. 解析：求函数 f(x) = cos^2(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。

15. 解析：求函数 f(x) = 1/(1 + x^2) 在区间 [1, 1] 上的定积分。

16. 解析：求函数f(x) = √(1 x^2) 在区间 [1, 1] 上的定积分。

17. 解析：求函数 f(x) = x^3 3x^2 + 2x 在区间 [0, 2] 上的定积分。

18. 解析：求函数 f(x) = e^(2x) 在区间 [1, 1] 上的定积分。

19. 解析：求函数 f(x) = ln(x) 在区间 [1, e^2] 上的定积分。

20. 解析：求函数 f(x) = sin(x)cos(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。

2009年湖北工业大学高等数学(A)考研试题及答案.

二○○九年招收硕士学位研究生试卷
试卷代号 360
试卷名称高等数学 (A)
①试题内容不得超过画线范围，试题必须打印，图表清晰，标注准确。 ②考生请注意：答题一律做在答题纸上，做在试卷上一律无效。
一、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分，答案写在答题纸上）
1、设
f(x)=
⎧ ⎨ ⎩
4分
S
=
S (t )
=
S1
+
S2
=
4 3
t3
−
t2
+
1 3
，
(0
≤
t
≤ 1)
则 s′ = 4t 2 − 2t
……………………………………………………6 分
令 s′ = 0 ，得 t = 1 2
……………………………………………………8 分
比较 S(1 ) = 1 ， S(0) = 1 , S(1) = 2 大小可知：
0
0
ϕ′′(x) = ex −ϕ(x)即ϕ′′(x) + ϕ(x) = ex ……………………………………………………2 分
对于微分方程ϕ′′(x) + ϕ(x) = 0,其特征方程λ2. +1 = 0得特征根为λ = ±i
故其通解为 y = c1 cos x − c2 sin x ……………………………………………………………4 分
得 f ′′(0) + 9e [ f ′(x) f ′(0)]2 = −1……………………………………………………………10 分
由极值必要条件定理知 f ′(0) = 0,故f ′′(0) = −1 < 0
因此 x = 0是f (x)的极大值点 ………………………………………………………………12 分

河工大年终考试概率数理统计

河北工业大学函授生考试试卷课程概率数理统计教师牛红玲 2013/ 2014 学年第1 学期班级 13级土木姓名____________ 成绩_______一、填空题（每题3分，共15分）1. 设A ，B 相互独立，且2.0)(,8.0)(==A P B A P ，则=)(B P _____0.75_____. 2. 已知),2(~2σN X ，且3.0}42{=<<X P ，则=<}0{X P _____0.2_____.3. 设X 与Y 相互独立，且2)(=X E ，()3E Y =，()()1D X D Y ==，则=-])[(2Y X E _____3.8_____4.设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量2211()ni i X μσ=-∑服从____2χ(自由度为n ）_分布.5. 设),3(~),,2(~p B Y p B X ，且95}1{=≥X P ，则=≥}1{Y P ___2719__. 二、选择题（每题3分，共15分）1. 一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为（ C ）(A) 11a a b -+-； (B) (1)()(1)a a a b a b -++-； (C) a a b +； (D) 2a ab ⎛⎫ ⎪+⎝⎭. 2. 设随机变量X 的概率密度为()130, 其他c x p x <<⎧=⎨⎩则方差D(X)= （ D ） (A) 2； (B)12； ( C) 3； (D) 13. 3．设A 、B 为两个互不相容的随机事件，且()0>B P ，则下列选项必然正确的是（ B ）()A ()()B P A P -=1； ()B ()0=B A P ；()C ()1=B A P ； ()D ()0=AB P ．4. 设()x x f sin =是某个连续型随机变量X 的概率密度函数，则X 的取值范围是（ A ） ()A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π； ()B []π,0； ()C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ； ()D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,ππ． 5. 设()2,~σμN X ，b aX Y -=，其中a 、b 为常数，且0≠a ，则~Y （ D ） ()A ()222,b a b a N +-σμ； ()B ()222,b a b a N -+σμ； ()C ()22,σμa b a N +； ()D ()22,σμa b a N -．三、（本题满分8分）甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被命中，求它是乙命中的概率.解：设A 表示甲命中目标， B 表示乙命中目标 C 表示目标被命中由题意可知 P(A)=0.5 ，P(B)=0.4 ,P(C)=)(B A P =P(A)+P(B)-P(AB)=0.5+0.4-0.5*0.4=0.7 因为C B ⊂ 所以P(BC)=P(B)=0.4 P(B │C)=747.04.0)()(==C P BC P , 则它是乙命中的概率是74四、（本题满分12分）设随机变量X 的密度函数为xx e e Ax f -+=)(，求：（1）常数A ；（2）}3ln 210{<<X P ；（3）分布函数)(x F . 解：(1)[]2a r c t a n 1t 1,e 112π==+=+==+∞∞+∞+∞--+∞∞--⎰⎰⎰x dt t t dx ee AA dx e e Axx x x x 则另ππ212=⇒=A A (2)}3ln 210{<<X P =dx e e dx ee x xxx⎰⎰+=+-3ln 21023ln 21021)(2ππ令t e x= 则31:3ln 0:21→→t x[]61)43(2arctan 211231312=-==+=⎰πππππt dt t (3)()[])arctan(2)arctan(21)(1222x xt txt xt t e e de e dt e e x F ππππ==+=+=∞-∞-∞--⎰⎰五、（本题满分10分）设随机变量X 的概率密度为()⎩⎨⎧<<-=其他,010),1(6x x x x f求12+=X Y 的概率密度.解：{}{}⎪⎭⎫⎝⎛-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤=≤+=≤=212112)(y F y X P y X P y Y P y F X Y()()()()()y y y y f y F y F y f X Y Y --=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-='=3143)1210(,,212121所以Y=2X+1的概率密度是()()()()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧--=，其他031,3143 y y y y f Y六、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X 表示三次中出现正面的次数，Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X ，Y ）的联合概率分布；（2）{}X Y P >.{}{}{}{}{}1653,23,13,01,0===+==+==+===Y X P Y X P Y X P Y X P X Y P七、（本题满分10分）二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎩⎨⎧>>=+-其他,00,0,),()2(y x Ae y x f y x求：（1）系数A ；（2）X ，Y 的边缘密度函数；（3）问X ，Y 是否独立。

工科高等数学试卷AB

河南农业大学2005-2006学年第二学期《高等数学》（工科）期末考试试卷（A ）一、判断题（每小题2分，共计20分）( R )1、两个单位向量的数量积一定等于1. ( W )2、设有向量,,a b c ，则()()a b c a b c ⋅=⋅. (R )4、沿梯度方向时，方向导数取得最大值. ( R )5、若σ为D 的面积，则Ddxdy σ=⎰⎰.( W )6、设平面闭区}{(,),Dx y a x a x y a =-≤≤≤≤，}{1(,)0,D x y x a x y a =≤≤≤≤，则14DD xydxdy xydxdy =⎰⎰⎰⎰.( R )7、设L 是任意一条分段光滑的曲线，则220Lxydx x dy +=⎰.( W )8、若级数1nn u∞=∑收敛，1nn v∞=∑发散，则级数()1nn n uv ∞=+∑可能发散，也可能收敛.( R )9、对级数1nn u∞=∑，lim 0nn u →∞=是该级数收敛的必要非充分条件.( R )10、若级数1nn n a x∞=∑在2x =-处收敛，该级数的收敛半径一定大于等于2.二、填空题（每空2分，共计20分）.1、已知两点(4,0,5),(7,1,3)A B ,则与向量AB 方向一致的单位向量为______________.2、曲面222231xy z +-=在点(1,1,1)处的法线方程为________________________.3、向量(2,1,1),(2,3,)a k β==-，且a β⊥，则k ＝______________.4、交换积分次序112203y oIdy x y dx -==⎰⎰____________________________.5、设2x z y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则zx∂=∂_______________________. 6、级数11(2)n n x n∞=-∑的收敛区间为______________. 7、设L 为圆周221xy +=，则22()Lx y ds +=⎰__________________.8、设cos ,cos ,cos αβγ是有向曲面∑在点(,,)x y z 处的法向量的单位余弦，则两类曲面积分间关系是Pdydz Qdzdx Rdxdy ∑++⎰⎰＝_____________________.9、设∑为球面2222xy z R ++=的外侧，则32222()xdydz ydxdz zdxdy x y z ∑++=++⎰⎰_________.1 / 1110、设()f x 是以4为周期的周期函数，在[]2,2-定义为120()02x f x x x -≤≤⎧=⎨<<⎩，则傅立叶级数在2x =收敛于________________.三、计算题（每题10分，共计60分） 1、计算二重积分2Dy xydxdy -⎰⎰，其中D 是由直线,1,0y x y x ===所围成的平面区域．2、设函数()f u 在(0,)+∞内具有二阶导数，且22()z f x y =+满足22220z zx y∂∂+=∂∂.证明：()()0f u f u u '''+=．3、将函数2()2xf x x x =+-展成x 的幂级数．4、计算曲面积分：xyzdS ∑⎰⎰，其中∑是球面2221xy z ++=外侧在0,0x y ≥≥的部分．5、利用格林公式计算：3222(2cos )(12sin 3)Lxy y x dx y x x y dy -+-+⎰，其中L 为抛物线22x y π=上由点(0,0)到(,1)2π的一段弧．6、设一平面经过原点及点(6,3,2)-，且与平面428x y z -+=垂直，求此平面方程．河南农业大学2005-2006学年第二学期《高等数学》（工科）期末考试试卷（B ）题号一二三总分分数得分评卷人一、判断题（每小题2分，共计20分）1、若(,)f x y 在00(,)x y 处偏导数存在且取到极值，则00(,)x y 是(,)f x y 的驻点.( )2、函数),,(z y x f 在点),,(000z y x P 偏导数都存在，则),,(z y x f 在该点连续. ( )3、函数),(y x f z =在),(00y x 沿i e l =的方向导数存在，则在该点对x 偏导数必存在.( )4、设向量0α≠，向量β平行于α的充要条件是：存在唯一的实数λ，使βλα=.( )5、有界闭区域上D 的多元函数，必定在D 上有界. ( )6、函数在一点的梯度方向可以与等值线在该点的法线方向不同.( )7、σσd y x f d y x f DD⎰⎰⎰⎰≤),(),( .( )8、区域G 是一个单连通域，函数),(y x P ，),(y x Q 在G 内具有一阶连续偏导数，若xQ y P ∂∂=∂∂，则⎰+L Q dy Pdx 在G 内与路径无关. ( ) 9、如果级数∑∞=1n nu收敛，则一般项n u 趋于零.( )10、若交错级数不满足莱布尼兹判别法的条件，则该交错级数必发散.( )二、填空题（每空2分，共计20分）.1、两平面062=-+-z y x 和052=-++z y x 的夹角为_____.2、点)1,1,2(到平面01=+-+z y x 的距离为______.3、交换积分次序，则⎰⎰=xxdy y x f dx 22__________________),(. 4、幂级数()111!nn n x n ∞-=-∑的收敛域是____________. 5、若函数22ln y x z +=，则_______2222=∂∂+∂∂yzx z .6、_______2=⎰+∞∞--dx ex .7、高斯公式为__________________________=++⎰⎰∑Rdxdy Qdzdx Pdydz . 得分评卷人3 / 118、设()f x 是以4为周期的周期函数，在[]2,2-定义为120()02x f x x x -≤≤⎧=⎨<<⎩，则傅立叶级数在2x =收敛于________ .9、设L 为抛物线y x =上从)0,0(O 到)1,1(B 的一段，则_____22=+⎰Ldy x xydx .10、周期为π2的奇函数的傅立叶级数只含有_____弦项. 得分评卷人三、计算题（每题10分，共计60分） 1、计算Dxydxdy ⎰⎰，其中D 是由2yx =及直线2y x =+所围成的闭区域．2、设0,1,xu yv yu xv -=+=求,u u x y∂∂∂∂．3、求幂级数1211(1)(21)n n n x n n -+∞=--∑的收敛域．4、计算⎰⎰∑xyzdS ，其中:∑由0,0,0x y z ===及0x y z ++=所围成的四面体的整个边界曲面．5、计算曲线积分222()L ydx xdy x y -+⎰，其中L 为圆周22(1)2,x y L -+=的方向为逆时针方向．5 / 116、求曲面22z x y =+与平面240x y z +-=平行的切平面方程．河南农业大学2006-2007学年第二学期判断题（每小题2分，共计20分）（）1．平面的法向量不唯一.（）2．向量→→⨯b a 与二向量→a 及→b 的位置关系是垂直的. （）3．若),(y x f z=在点),(000y x P 处的两个偏导数存在，则),(y x f 函数必在该点连续.（）4．沿梯度方向时，方向导数取得最大值. （）5．二重积分σd y x f D⎰⎰),(表示以),(y x f z =为顶，D 为底，以D 的边界曲线为准线，母线平行于z 轴的柱面为侧面的曲顶柱体的体积．（）6．曲线积分⎰+Ldy x xydx 2与路径无关．（）7．闭区域D 由分段光滑的曲线L 围成，函数),(y x P 在D 上具有一阶连续偏导数，则⎰⎰⎰=∂∂LD Pdy dxdy x P. （）8．若级数1nn u∞=∑收敛，1nn v∞=∑发散，则级数∑∞=+1)(n n nv u可能发散，也可能收敛.（）9．设L 为圆周221xy +=，则⎰=Lds π2.（）10．若幂级数nn n a x∞=∑在点1-处收敛，则该级数的收敛半径1≥r.二、填空题（每空2分，共计20分） 1．将xoz 坐标面上的直线x z5=绕ox 轴旋转而成的旋转曲面方程为 .2．曲面222231xy z +-=在点)1,1,1(-处的法线方程_________________.3．__________42lim0=+-→→xy xy y x .4．交换积分次序⎰⎰---=221110),(y y dx y x f dy ____________________________.5．函数y xe z2=在点)0,1(P 处沿点P 到点)1,2(-Q 的方向导数为_______.6．级数11(2)n n x n∞=-∑的收敛区间为______________. 7．设D 表示整个xOy 平面，则⎰⎰=--Dy xdxdy e 22__________________.8．设c o s ,c o s ,c o αβγ是有向曲面∑在点(,,)x y z 处的法向量的方向余弦，则两类曲面积分间关系是P d y d zQ d z d x R ++∑⎰⎰＝___________________. 9．由2x y =与1=y 所围成的均匀薄片（面密度为μ）对直线1-=y 的转动惯量为 .10．设()f x 是以4为周期的周期函数，在)2,2[-定义为120()02x f x xx -≤≤⎧=⎨<<⎩，则其傅立叶级数在1=x 收敛于________________三．计算题（每题10分，共计60分）1．计算三重积分dxdydz z ⎰⎰⎰Ω2，其中Ω是由椭球面1222222=++c z b y a x 所围成的空间闭区域．2．设⎩⎨⎧=+++=,2032,22222z y x y x z 求dx dzdx dy ,．7 / 113．求幂级数1211(1)(21)n n n x n n -+∞=--∑的收敛域．4．计算曲面积分⎰⎰∑+dS y x )(22，其中∑是锥面)(3222y x z +=被平面0=z 和3=z 所截得的部分．5．计算曲线积分⎰-+-+Lxx dy ye x x dx e y x xy x y x)2sin ()sin 2cos (222，其中L 为正向星形线)0(323232>=+a a y x ．6．设)57()3(b a b a -⊥+，)27()4(b a b a-⊥-，求向量b a ,的夹角．河南农业大学2006-2007学年第二学期《高等数学》（工科）试卷（B ）题号一二三四总分分数一、判断题（每小题2分，共计20分）（）1．两个向量互相垂直当且仅当其数量积等于0.得分评卷人（）2．方程042222=+-++y x z y x 表示一个空间球面.（）3．极限y x xyy x +→→00lim 存在.（）4．若函数),(y x f z =在点),(000y x P 处的两个偏导数存在，则函数必在该点连续.（）5．函数),(y x f z =的两个混合偏导数xy zy x z ∂∂∂∂∂∂22,未必相等. （）6．积分区域D 由x 轴，y 轴及直线1=+y x 围成，则σσd y x d y x DD⎰⎰⎰⎰+≤+32)()(. （）7．设L 为圆周221x y +=，则⎰=Lds π2.（）8．设L 是任意一条分段光滑的曲线，则022=+⎰xydy dx y L. （）9．对级数1n n u ∞=∑，若lim 0n n u →∞=，则级数1n n u ∞=∑一定收敛.（）10．若幂级数0n n n a x ∞=∑在点2=x 处收敛，则该级数在点1-=x 处必定绝对收敛.二．填空题（每空3分，共计30分）.1．将xoz 坐标面上的抛物线x z 52=绕ox 轴旋转而成的旋转曲面方程为 .2．yxy y x )sin(lim 02→→ = . 3．设函数)ln(tanxyz =，则函数的全微分z d 为 . 4．设2),,(yz e z y x f x =，其中),(y x z z =是由0=+++xyz z y x 确定的隐函数，则=-')1,1,0(x f .5．交换积分次序112203yoI dy x y dx -==⎰⎰____________________________.6．二重积分dxdy y x y x ⎰⎰≤++422)(在极坐标下的二次积分为 .7．设cos ,cos,cos αβγ是有向曲面∑在点(,,)x y z 处的法向量的方向余弦，则两类曲面积分间关系是⎰⎰∑++Rdxdy Qdzdx Pdydz = .8．设∑为球面2222x y z R ++=的外侧，则⎰⎰∑++++23222)(z y x zdxdy ydxdz xdydz =_____.9．级数11(2)n n x n∞=-∑的收敛区间为______________.10．设()f x 是以4为周期的周期函数，在[]2,2-定义为120()02x f x xx -≤≤⎧=⎨<<⎩，则其傅立叶级数在2x =收敛于_________.得分评卷人9 / 11三、计算题（每题8分，共计40分）1．计算dxdy y x D)(22⎰⎰+，其中D 为由圆y y x 222=+，y y x 422=+及直线y x 3-0=，03=-x y 所围成的平面闭区域.2．计算⎰+++=Ldy y x dx xy x I )()2(422,其中L 为从点)0,0(O 到点)1,1(A 的曲线x y 2sinπ=.3．计算三重积分dxdydz z ⎰⎰⎰Ω2，其中Ω是由椭球面1222222=++c z b y a x 所围成的空间闭区域．4．计算⎰⎰∑xyzdS ，其中是由0,0,0x y z ===及0x y z ++=所围成的四面体的整个边界曲面．得分评卷人密封线5．将函数x x x f --=41)(在1=x 处展开成泰勒级数（展开成)1(-x 的幂级数）.四、证明题（10分）设y x z =)1,0(≠>x x ，求证z y z x x z y x 2ln 1=∂∂+∂∂.得分评卷人。