2008年杭州市中考数学真题试卷(含答案)
2008杭州中考真题及答案
2008年浙江省杭州市各类高中招生文化考试英语试卷考生须知：1、本试卷满分120分，考试时间100分钟。
2、答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。
3、必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效。
1至60小题在答题纸上涂黑作答，答题方式详见答题纸上的说明。
4、做听力题时，先将答案划在试卷上。
录音内容结束后，你将有一分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题纸上。
5、考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。
试题卷I. 听力部分（25分）一、听短对话，回答问题(共5小题，计5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题。
从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试题的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What's the woman looking for?A. Her pen.B. Her pencil.C. Her box.2. How did the man get to school today?A. On foot.B. By bike. G. By bus.3. When does the train leave?A. At 7:30.B. At 8:30.C. At 9:30.4. What's the relationship between the two speakers?A. Husband and wife.B. Teacher and student.C. Doctor and patient.5. Where does the conversation most probably take place?A. At home.B. In a classroom.C. In a restaurant.二、听较长对话，回答问题(共5小题，计l0分)听下面一段对话，回答第6和第7两个小题。
现在，你有l 0秒钟的时间阅读这两个小题。
2008年浙江省湖州市初中毕业生考试中考数学试卷及解析
浙江省2008年初中毕业生考试(湖州市)一．选择题:(本题有12小题,每小题3分,共36分) 1、2的相反数是( )A 、－2B 、2C 、－21 D 、21 2、当x ＝1时,代数式x+1的值是( )A 、1B 、2C 、3D 、4 3、数据2、4、4、5、3的众数是( )A 、2B 、3C 、4D 、5 4、已知∠α＝35°,则∠α的余角的度数是( )A 、55°B 、45°C 、145°D 、135° 5、计算(－x)2·x 3所得的结果是( )A 、x 5B 、－x 5C 、x 6D 、-x 6 6、一个布袋里装有3个红球、2个白球,每个球除颜色外均相同,从中任意摸出一个球,则摸出的球是红球的概率是( ) A 、51 B 、52 C 、53 D 、32 7、已知两圆的半径分别为3cm 和2cm,圆心距为5cm,则两圆的位置关系是( ) A 、外离 B 、外切 C 、相交 D 、内切8、下列各数中,可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是( ) A 、32 B 、16 C 、8 D 、4 9、如图,圆心角∠BOC ＝78°,则圆周角∠BAC 的度数是( )A 、156°B 、78°C 、39°D 、12°10、如图,已知直角三角形ABC 中,斜边AB 的长为m,∠B ＝40°,则直角边BC 的长是( ) A 、msin40° B 、mcos40° C 、mtan40° D 、40tan m11、解放军某部接到上级命令,乘车前往四川地震灾区救灾,前进一段路程后,由于道路受阻,汽车无法通行,部队通过短暂休整后决定步行前往,若部队离开驻地的时间为t(小时),离开驻地的距离为S(千米),则能反映S 与t 之间函数关系的大致图象是( )12、已知A 的坐标为(a,b)O 为坐标原点,连结OA,将线段OA 绕O 按逆时针方向旋转90得OA 1,则点A 1的坐标为( )A 、(－a,b)B 、(a,－b)C 、(－b,a)D 、(b,－a) 二．填空题:(本题有6小题,每小题4分,共24分) 13、计算:－1+2＝14、已知等腰三角形的一个角为70°,则它的顶角为 度 15、利用图1或图2两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理,这个定理称为 ,该定理的结论其数学表达式是第15题 第16题16、如图,AB 是⊙O 的直径,CB 切⊙O 于B,连结AC 交O 于D,若BC ＝8cm,DO ⊥AB,则⊙O 的半径OA ＝ cm.17、一个长、宽、高分别为15cm 、10cm 、5cm 的长方体包装盒的表面积为 cm 2 18、将自然数按以下规律排列,则2008所在的位置是第 行第 列. 第一列 第二列 第三列 第四列 … 第一行 1 2 9 10 … 第二行 4 3 8 11 … 第三行 5 6 7 12 … 第四行 16 15 14 13 … 第五行 17 … …三．解答题19、(本题2小题,每小题5分,共10分)(1)计算:o 30sin 21-252008-+）（(2)解不等式组:⎩⎨⎧>++>-1013112x x x20、(本小题8分)如图,在△ABC中,D是BC边的中点,F、E分别是AD及延长线上的点,CF∥BE,(1)求证:△BDE≌△CDF(2)请连结BF、CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形,并说明理由.21、(本小题10分)为了解九年级学生每周的课外阅读情况,某校语文组调查了该校九年级部分学生某周的课外阅读量(精确到千字),将调查数据经过统计整理后,得到如下频数分布直方图,回答下列问题:(1)填空:①该校语文组调查了名学生的课外阅读量；②左边第一组的频数＝,频率＝.(2)求阅读量在14千字及以上的人数.(3)估计被调查学生在这一周的平均阅读量(精确到千字).22、为了支援四川人民抗震救灾,某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务,计划10天完成.(1)按此计划,该公司平均每天就生产帐篷 顶.(2)生产2天后,公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产,同时,通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%,结果提前2天完成了生产任务,求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？23(本小题10分)如图,在等腰直角三角形OAB 中,∠OAB ＝90°,B 点在第一象限,A 点坐标为(1,0),△OCD 与△OAB 关于y 轴对称.(1)求经过D 、O 、B 三点的抛物线的解析式；(2)若将△OAB 向上平移k(k ＞0)个单位至O ＇A ＇B ＇(如图乙),则经过D 、O 、B ＇三点的抛物线的对称轴在y 轴的 .(填“左侧”或“右侧”)(3)在(2)的条件下,设过D 、O 、B ＇三点的抛物线的对称轴为直线x ＝m,求当k 为何值时,31m ？24、(本小题12分)已知:在矩形AOBC 中,OB ＝4,OA ＝3,分别以OB 、OA 所在直线为x 轴和y 轴,建立如图所示的平面直角坐标系,F 是边BC 上的一个动点(不与B 、C 重合),过F 点的反比例函数xky(k ＞0)的图象与AC 边交于点E.(1)求证:△AOE 与△BOF 的面积相等.(2)记S ＝S △OEF －S △ECF ,求当k 为何值时,S 有最大值,最大值为多少？(3)请探索:是否存在这样的点F,做一日和尚撞一天钟得将CEF 沿EF 对折后,C 点恰好落在OB 上？若存在,求出点F 的坐标,若不存在,请说明理由.四．自选题(本题5分)请注意:本题为自选题,供考生选做,自选题得分将计入本学科总分,但考试总分最多为120分.函数的图象叫做整点抛物线(例如:y ＝x 2+2x+2)(1)请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式(2)请探索:是否存在二次项系数的绝对值小于21的整点抛物线？若存在,请写出其中一条抛物线的解析式,若不存在,请说明理由.参考答案一．选择题二．填空题13、1 14、40 15、勾股定理,a 2+b 2=c 216、4 17、550 18、18.45 三．解答题19、解:(1)原式＝5+1-212⨯＝5 (2)由(1)得x>2 (2)得x>3所以不等式组的解集为x>3 20、证明:(1)∵CF ∥BE ∴EBD ＝FCD又∵∠BDE ＝∠CDF,BD ＝CD ∴△BDE ≌△CDF(2)四边形BECF 是平行四边形 由△BDE ≌△CDF 得ED ＝FD ∵BD ＝CD∴四边形BECF 是平行四边形21、(1)①40 ②4、0、1(每答对一个得2分)(2)由图知,阅读量在14千字及以上的学生人数为12+8＝20人 (3)估计被调查学生这一周的平均阅读量为:401(4×6+6×9+10×12+12×15+8×18)≈13(千字) 答:22、(1)2000(2)设该公司原计划安排x 名工人生产帐篷,则由题意得:)50)(2210(2000220000%)251(2000+--⨯-=+x x ∴)50(3165+=x x ∴解这个方程,得:x ＝750 经检验: 答23、解:(1)由题意可知,经过D 、O 、B 三点的抛物线的顶点是原点故可设所求抛物线的解析式为y ＝ax 2∵OA ＝AB ∴B 点的坐标为(1,1)∵B(1,1)在抛物线上 ∴1＝a ×12a ＝1∴经过D 、O 、B 三点的抛物线解析式是y ＝x 2(2)左侧(3)由题意得:点B ＇的坐标为(1,1+k)∵抛物线经过原点,故可设抛物线解析式为y ＝a 1x 2+b 1x∵抛物线经过点D(－1,1)和点B ＇(1,1+k) ∴⎩⎨⎧+=+-=111111b a k b a 得221+=k a , 21kb =∵抛物线对称轴必在y 轴的左侧 ∴m<0,而31=m ∴31=m ∴312222-=+⨯-k k∴k ＝4即当k ＝4时,31=m24、(1)证明:设E(x 1,y 1),F(x 2,y 2),△AOE 和△FOB 的面积为S 1、S 2 由题意得11x k y =,22x k y = ∴k y x s 2121111==k y x s 2121222== ∴S 1＝S 2 ,即△AOE 和△FOB 的面积相等 (2)由题意知:E 、F 两点坐标分别为E(3k ,3)、F(4,4k) S △ECF ＝21EC ·CF ＝21(4－3k )(3－4k) S △EDF ＝S 矩形AOBC －S △AOE －S △ECF ＝12－21k －21k －S △ECFS ＝S △OEF －S △ECF ＝12－k －2 S △ECF ＝12－k －2×21(4－3k )(3－4k) S ＝121-k 2+k 当k ＝3121-41-=⨯）（ (3)解:设存在这样的点F,将△CEF 沿EF 对折后,C 点恰好落在OB 边上的M 点,过点E 作EN ⊥OB,垂足为N 由题意得:EN ＝AO ＝3,EM ＝EC ＝4－3k ,MF ＝CF ＝3－4k ∵FMN+FMB ＝FMB ＋MFB ＝90,∴EMN ＝MFB又∵ENM ＝MBF ＝90 ∴△ENM △MBF∴MF EM MB EN = ∴)121(3)121(443343k kk k MB --=--∴MB ＝49∵MB 2+BF 2＝MF 2∴ (49)2+(4k )2＝(3－4k )2解得 k ＝821∴BF ＝4k ＝3221存在符合条件的点F,它的坐标为(4,3221) 四．自选题25．(1)如:x x y 21212+=、x x y 21212--=等等(只要写一个) (2)解:假设存在符合条件的抛物线,则对于抛物线y ＝ax 2+bx+c当x ＝0时,y ＝c,当x ＝1时,y ＝a+b+c由整点抛物线定义知:c 为整数,a+b+c 为整数 ∴a+b 必为整数又当x ＝2时,y ＝4a+2b+c ＝2a+2(a+b)+c 是整数 ∴2a 必为整数,从而a 应为21的整数倍 ∵a ≠0 ∴a ≥21 ∴不存在二次系数的绝对值小于21的整点抛物线。
浙江省杭州市中考数学真题试题(含解析)
浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
1.计算下列各式，值最小的是（）A. 2×0+1-9B. 2+0×1-9C. 2+0-1×9D. 2+0+1-9【答案】 A【考点】有理数的加减乘除混合运算【解析】【解答】解：A.∵原式=0+1-9=-8，B.∵原式=2+0-9=-7，C.∵原式=2+0-9=-7，D.∵原式=2+1-9=-6，∵-8＜-7＜-6，∴值最小的是-8.故答案为：A.【分析】先分别计算出每个代数式的值，再比较大小，从而可得答案.2.在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A. m=3，n=2B. m=-3，n=2 C. m=3，n=2 B.m=-2，n=3【答案】 B【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵A（m，2）与B（3，n）关于y轴对称，∴m=-3，n=2.故答案为：B.【分析】关于y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，依此即可得出答案.3.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，若PA=3，则PB=（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】 B【考点】切线长定理【解析】【解答】解：∵PA、PB分别为⊙O的切线，∴PA=PB，又∵PA=3，∴PB=3.故答案为：B.【分析】根据切线长定理可得PA=PB，结合题意可得答案.4.已知九年级某班30位学生种树72株，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设e男生有人，则（）A. 2x+3（72-x）=30B. 3x+2（72-x）=30C. 2x+3（30-x）=72 D. 3x+2（30-x）=72【答案】 D【考点】一元一次方程的其他应用【解析】【解答】解：依题可得，3x+2（30-x）=72.故答案为：D.【分析】男生种树棵数+女生种树棵数=72，依此列出一元一次方程即可.5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A. 平均数B. 中位数C. 方差 D. 标准差【答案】 B【考点】中位数【解析】【解答】解：依题可得，这组数据的中位数为：=41，∴计算结果与被涂污数字无关的是中位数.故答案为：B.【分析】中位数：将一组数据从小到大或从大到小排列，如果是奇数个数，则处于中间的那个数即为中位数；若是偶数个数，则中间两个数的平均数即为中位数；依此可得答案.6.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B、C重合），连接AM交DE于点N，则（）A. B. C.D.【答案】 C【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：A.∵DE∥BC，∴，，∴，，∵≠ ，∴≠ ，故错误，A不符合题意；B.∵DE∥BC，∴，，∴，，∵≠ ，∴≠ ，故错误，B不符合题意；C.∵DE∥BC，∴，，∴= ，故正确，C符合题意；D.∵DE∥BC，∴，，∴= ，即= ，故错误，D不符合题意；故答案为：C.【分析】根据平行线截线段成比例逐一分析即可判断对错，从而可得答案.7.在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则（）A. 必有一个内角等于30°B. 必有一个内角等于45°C. 必有一个内角等于60°D. 必有一个内角等于90°【答案】 D【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：设△ABC的三个内角分别为A、B、C，依题可得，A=B-C ①，又∵A+B+C=180°②，②-①得：2B=180°，∴B=90°，∴△ABC必有一个内角等于90°.故答案为：D.【分析】根据题意列出等式A=B-C①，再由三角形内角和定理得A+B+C=180°②，由②-①可得B=90°，由此即可得出答案.8.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A B C D【答案】 A【考点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：A.∵y1=ax+b图像过一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、三象限，∴b＞0,a＞0，故正确，A符合题意；B.∵y1=ax+b图像过一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、四象限，∴b＜0,a＞0，故矛盾，B不符合题意；C.∵y1=ax+b图像过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、四象限，∴b＜0,a＞0，故矛盾，C不符合题意；D.∵y1=ax+b图像过二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，又∵y2=bx+a图像过一、三、四象限，∴b＞0,a＜0，故矛盾，D不符合题意；故答案为：A.【分析】根据一次函数图像与系数的关系：k＞0，b＞0时，图像经过一、二、三象限；k＞0，b＜0时，图像经过一、三、四象限；k＜0，b＜0时，图像经过二、三、四象限；k＞0，b＞0时，图像经过一、二、四象限；依此逐一分析即可得出答案.9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内）.已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（）A. asinx+bsinxB. acosx+bcosxC. asinx+bcosx.D. acosx+bsin x【答案】 D【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：作AG⊥OC交OC于点G，交BC于点H，如图，∵四边形ABCD为矩形，AD=b，∴∠ABH=90°，AD=BC=b，∵OB⊥OC，∴∠O=90°，又∵∠HCG+∠GHC=90°，∠AHB+∠BAH=90°，∠GHC=∠AHB，∠BC0=x，∴∠HCG=∠BAH=x，在Rt△ABH中，∵cos∠BAH=cosx= ，AB=a，∴AH= ，∵tan∠BAH=tanx= ，∴BH=a·tanx，∴CH=BC-BH=b-a·tanx，在Rt△CGH中，∵sin∠HCG=sinx= ，∴GH=（b-a·tanx）·sinx=bsinx-atanxsinx，∴AG=AH+HG= +bsinx-atanxsinx，= +bsinx- ，=bsinx+acosx.故答案为：D.【分析】作AG⊥OC交OC于点G，交BC于点H，由矩形性质得∠ABH=90°，AD=BC=b，根据等角的余角相等得∠HCG=∠BAH=x，在Rt△ABH中，根据锐角三角函数余弦定义cosx= 得AH= ，根据锐角三角函数正切定义tanx= 得BH=a·tanx，从而可得CH长，在Rt△CGH中，根据锐角三角函数正弦定义sinx= 得GH=bsinx-atanxsinx，由AG=AH+HG计算即可得出答案.10.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A. M=N-1或M=N+1B. M=N-1或M=N+2C. M=N或M=N+1 D. M=N或M=N-1【答案】 C【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解：∵y=（x+a）（x+b），∴函数图像与x轴交点坐标为：（-a，0），（-b，0），又∵y=（ax+1）（bx+1），∴函数图像与x轴交点坐标为：（- ，0），（- ，0），∵a≠b，∴M=N，或M=N+1.故答案为：C.【分析】根据函数解析式分别得出图像与x轴的交点坐标，根据题意a≠b分等于0和不等于0的情况即可得出两个交点个数之间的关系式，从而得出答案.二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分，11.因式分解：1-x2=________.【答案】（1+x）（1-x）【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：∵原式=（1+x）（1-x）.故答案为：（1+x）（1-x）.【分析】根据因式分解的方法——公式法因式分解即可得出答案.12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于________。
2008浙江金华市中考数学试题及答案
浙江省2008年初中毕业生学业水平考试(金华卷) 数 学 试 题 卷考生须知：1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为100分钟,本次考试采用开卷形式.2.全卷分试卷Ⅰ（选择题）和试卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔答在答题纸的相应位置上.3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上填写姓名和准考证号.4.作图时,可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1.如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数, 那么运出5吨大米表示为（ ▲ ）A ．－5吨B ．＋5吨C ．－3吨D ．＋3吨 2.化简()a b a b ++-的最后结果是（ ▲ ）Ａ．2a +2b Ｂ．2b Ｃ．2a Ｄ．03.在生活和生产实践中,我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小.小亮在观察左边的热水瓶时，得到的左视图是（ ▲ ）4.2008年5月12日，在四川省汶川县发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点位置的是（ ▲ ）A .北纬31oB .东经103.5oC .金华的西北方向上D .北纬31o ，A B C 主视方向东经103.5o5.金华火腿闻名遐迩.某火腿公司有甲、乙、丙三台切割包装机，同时分装质量为500克的火腿心片.现从它们分装的火腿心片中各随机抽取10盒，经称量并计算得到质量的方差如表所示,你认为包装质量最稳定的切割包装机是（ ▲ ）A .甲B .乙C .丙D .不能确定6.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P 处放一水平的平面镜, 光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到 古城墙CD 的顶端C 处,已知 AB ⊥BD ，CD ⊥BD , AB =1.2米，BP =1.8米，PD =12米,那么该古城墙的高度是（ ▲ ） A . 6米 B . 8米 C . 18米 D .24米 7.如图, 已知CD 为⊙O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA ,若∠D 的度数是50o ,则∠C 的度数是（ ▲ ）A .50oB . 40oC . 30oD .25o8.在a 2□4a □4的空格□中,任意填上“＋”或“－”,在所有得到 的代数式中,能构成完全平方式的概率是（ ▲ ） A .1 B .12 C .13 D .149.某抗震蓬的顶部是圆锥形,这个圆锥的底面直径为10米,母线长为6米, 为了防雨,需要在它的顶部铺上油毡,所需油毡的面积至少是（ ▲ ）A .30米2B .60米2C .30π米2D .60π米210.三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为24km .如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（ ▲ ）A .1B .2C .3D .4卷 Ⅱ包装机 甲 乙 丙 方差(克2) 1.702.29 7.22 甲队到达小镇用了6小时，途中停顿了1小时甲队比乙队早出发2小时，但他们同时到达乙队出发 2.5小时后追上甲队乙队到达小镇用了4小时，平均速度是6km /h1 2 3 4 5 6 时间（h ）24 0 4.5 12路程（km ） EAO D C （第7题图）A D（第6题图）C说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答（第14题图）案写在答题纸的相应位置上.二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)11.已知分式11x x +-的值为0,那么x 的值为 ▲ .12.相交两圆的半径分别为6cm 和8cm ，请你写出一个符合 条件的圆心距为 ▲ cm .13.如果x ＋y =－4,x －y =8,那么代数式x 2－y 2的值是 ▲ . 14.如图是我市某景点6月份1～10日每天的最高温度折线 统计图．由图中信息可知该景点这10天最高温度的中位数是 ▲ ℃.15.把两块含有30o 的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点C 、B 、E 在同一直线上,连结CD ,若AC =6cm ,则△BCD 的 面积是 ▲ cm 2.16.如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为3a ，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为4a ，…，依此类推,由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为n a （n ≥3）.则5a 的值是 ▲ ,当3451111na a a a +++⋅⋅⋅+的结果是197600时，n 的值 ▲ .三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程) 17.(本题6分)（1）计算:102(2008)3cos30π---+ （2）解不等式：5x -3＜1-3x 18.(本题6分)如图，在△ABC 和△DCB 中，AC 与BD 相交于点O ，AB =DC ，AC =BD . （1）求证: △ABC ≌△DCB ； （2）△OBC 的形状是 ▲ (直接写出结论,不需证明).19.(本题6分)在平面直角坐标系中, △ABC 的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是（－2,2）, 现将△ABC 平移,使点A 变换为点A', 点B ′、C ′分别是B 、C 的对应点.（1）请画出平移后的像△A'B'C'（不写画法) ，并直接写出点B ′、C ′的坐标: B ′ （▲） 、C ′ （▲） ； （2）若△ABC 内部一点P 的坐标为（a ,b ），则点P 的对应点P ′的坐标是 （▲） .（1） （2） （3） （4） … …1 1 -1 2ABC Oxy· A'A D E （第15题图）A BC DO（温馨提示:作图时,别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔!）20.(本题8分)如图, CD 切⊙O 于点D ,连结OC , 交⊙O 于点B,过点B 作弦A B ⊥OD ，点E为垂足,已知⊙O 的半径为10,sin ∠COD =45.求：（1）弦A B 的长； （2）CD 的长；（3）劣弧AB 的长（结果保留三个有效数字, sin53.13o≈0.8, π≈3.142）.21.(本题8分)跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB 为6米，到地面的距离AO 和BD 均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O 的水平距离为1米的点F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E .以点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y =ax 2＋bx ＋0.9.（1）求该抛物线的解析式；（2）如果小华站在OD 之间,且离点O 的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；（3）如果身高为1.4米的小丽站在OD 之间,且离点O 的距离为t 米, ．．她的头 顶,请结合图像,写出t 的取值范围 ▲ .22.(本题10分)九(3)班学生参加学校组织的“绿色奥运”知识竞赛,老师将学生的成绩按10分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并绘制频数分布直方图．九(3)班“绿色奥运”知识竞赛成绩频数分布表 （1）频数分布表中a = ▲ ,b = ▲ ；（2）把频数分布直方图补充完整； （3）学校设定成绩在69.5分以上的学生将获得一等奖或二等奖, 一等奖奖励作业本15本及奖金50元, 二等奖奖励作业本10本及奖金30元,已知这部分学生共获得作业本335本,请你求出他们共获得的奖金.23.(本题10分)如图1，已知双曲线(0)k y k x=>与直线y k x '=交于分数段（分）49.5～ 59.559.5～69.569.5～ 79.5 79.5～ 89.5 89.5～ 99.5 组中值（分） 54.5 64.574.5 84.5 94.5 频数 a 9 10 14 5频率0.0500.2250.2500.350bA B C O ED·A OB D EF x y x y AO九(3)班“绿色奥运”知识竞赛成绩 频数分布直方图 54.5 64.5 74.5 84.5 94.5 频数(人) 成绩(分)2 6 8 10 12 14 91014A ,B两点，点A 在第一象限.试解答下列问题:（1）若点A 的坐标为（4,2）,则点B 的坐标为 ▲ ；若点A 的横坐标为m , 则点B 的坐标可表示为 ▲ ；（2）如图2,过原点O 作另一条直线l ,交双曲线(ky k x=>P ,Q 两点,点P 在第一象限.①说明四边形APBQ 一定是平行四边形；②设点A ,P 的横坐标分别为m ,n , 四边形APBQ 可能是正方形吗?若可能, 直接写出m ,n 可能，请说明理由. 24.(本题12分) 如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB 是等边三角形,点A 的坐标是（0，4），点B 在第一象限，点P 是x 轴上的一个动点，连结AP ，并把△AOP 绕着点A 按逆时针方向旋转，使边AO 与AB 重合，得到△ABD . （1）求直线AB 的解析式；（2）当点P 运动到点（3,0）时，求此时DP 的长及点D 的坐标；（3）是否存在点P,使△OPD的面积等于若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.浙江省2008年初中毕业生学业水平考试(金华卷)数学试卷参考答案及评分标准11．-1 12. 答案不唯一，只要填一个大于2且小于14的实数均可13. -32 14. 2615. 27 16. 30,199（各2分）三、解答题（本题有8小题，共66分）17.(本题6分)解：（1）原式=12－12……（2分）=1 ……（1分）（2）移项得5x+3x＜1+3，……（1分）合并同类项得8x＜4，……（1分）两边同除以8得x＜12……（1分）18.(本题6分)（1）证明：在△ABC和△DCB中，AB DCAC DBBC CB=⎧⎪=⎨⎪=⎩……（3分）∴△ABC≌△DCB（SSS）……（1分）（2）等腰三角形……（2分）19.(本题6分)解：（1）如图，△A'B'C'就是所求的像……（3(－4, 1) 、（－1，－1）……（2分）(2) (a－5，b－2) ……（1分）20.(本题8分)解：(1)∵AB⊥OD，∴∠OEB=900在Rt△OEB中，BE=OB×sin∠COD=10×45=8由垂径定理得AB=2BE=16所以弦AB的长是16 ……（2分）(2)方法（一）在Rt△OEB中，==6.∵CD切⊙O于点D, ∴∠ODC=900, ∴∠OEB=∠ODC.∵∠BOE=∠COD, ∴△BOE∽△COD,∴CD ODBE OE=, ∴1086CD=, ∴CD=403.所以CD的长是403……（3分）方法（二）由sin∠COD=45可得tan∠COD=43,在Rt△ODC中，tan∠COD=CDOD,∴CD=OD•tan∠COD=10×43=403……（3分）(3)连结OA. 在Rt△ODC中，∵sin53.13o ≈0.8 ∴∠DOC=53.13o∴∠AOB=106.26o ，∴劣弧AB的长度106.26 3.14210180180n Rlπ⨯⨯==≈18.5 ……（3分）21.(本题8分)解：（1）由题意得点E（1,1.4）, B(6,0.9), 代入y=ax2+bx+0.9得0.9 1.43660.90.9a ba b++=⎧⎨++=⎩……（2分）解得0.10.6ab=-⎧⎨=⎩……（1分）∴所求的抛物线的解析式是y=－0.1x2＋0.6x+0.9. ……（1分）（2）把x=3代入y=－0.1x2＋0.6x+0.9得y=－0.1×32＋0.6×3+0.9=1.8∴小华的身高是1.8米……（2分）（3）1＜t＜5 ……（2分）22.(本题10分)解：（1）2 ，0.125 ; ……（各2分）（2）图略; ……（2分）（3）由表得,有29名同学获得一等奖或二等奖.设有x名同学获得一等奖, 则有(29－x)名同学获得二等奖,根据题意得151029335x x+-=（）……（2分）解得x=9 ……（1分）∴50x+30(29-x)=1050所以他们得到的奖金是1050元……（1分）23.(本题10分)解：（1）（-4,-2）……（2分）（-m,－k'm）或（－m,km-）……（只要写出一种表示方法就得2分）（2）①由勾股定理OA=OB==∴OA=OB同理可得OP=OQ，所以四边形APBQ一定是平行四边形. ……（2分）②四边形APBQ可能是矩形……（1分）m,n应满足的条件是mn=k ……（1分）四边形APBQ不可能是正方形……（1分）理由：点A,P不可能达到坐标轴,即∠POA≠900. ……（1分）24.(本题12分)（1）如图，过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x轴于点F.由已知得11BF=OE=2, OF=∴点B的坐标是(，2) ……（1分）设直线AB的解析式是y=kx+b，则有42bb=⎧⎪⎨=+⎪⎩解得4kb⎧=⎪⎨⎪=⎩……（2分）∴直线AB的解析式是y= -+4 ……（1分）(2) 如图，∵△ABD由△AOP旋转得到，∴△ABD≌△AOP，∴AP=AD，∠DAB=∠PAO，∴∠DAP=∠BAO=600，∴△ADP是等边三角形，∴=. ……（2分）如图，过点D作DH⊥x 轴于点H，延长EB交DH于点G,则BG⊥DH.方法（一）在Rt△BDG中，∠BGD=900, ∠DBG=600.∴BG=BD•cos600×12.DG=BD•sin600×2=32.∴72∴点D的坐标为(,72) ……（方法（二）易得∠AEB=∠BGD=900，∠ABE=∠BDG，∴△ABE∽△BDG，∴BG DG BDAE BE AB==而，则有2BG==，解得BG=2，DG=32∴, DH=72∴点D的坐标为(72) ……（2分）(3)假设存在点P, 在它的运动过程中,使△OPD的面积等于4.设点P为（t，0），下面分三种情况讨论:①当t＞0时，如图，BD=OP=t, DG=2t,13∴DH=2+2t. ∵△OPD的面积等于4， ∴1(2)2t +=，解得1t =, 23t = ( 舍去) .∴点P 1的坐标为(3, 0 )②当t ≤0时，如图，BD=OP=－t, BG=t,∴DH=GF=2－（－2t ）=2+2t. ∵△OPD∴1(2)2t -+=， 解得13t =-, 2t =∴点P 2的坐标为(-，点P 3的坐标为(③当t ≤ 时，如图，BD=OP=－t, DG=t,∴DH=－2t －2.∵△OPD ，∴1(2)2t += ，解得13t =(舍去), 23t =∴点P 4的坐标为, 0)综上所述,点P 的坐标分别为P 1、P 2 (, 0)、P 3 (, 0) 、P 4 , 0) ……（4分）。
2008年浙江省杭州市各类高中招生文化考试答案
2008年浙江省杭州市各类高中招生文化考试数学参考答案及评分标准一． 选择题（每小题3分， 共30分）二． 填空题（每小题4分， 共24分） 11． 5.0-； 12+-等， 答案不惟一12．BCD △ CAD △； 9∶16 或BCD △ BAC △； 9∶25或CAD △ BAC △； 16∶2513． 说得不对， 不光看图象， 要看到纵坐标的差距不是很大． 14． 3215．r r 34;5 16． 4或7或9或12或15三． 解答题（8小题共66分） 17． （本题6分） 方程组如下：⎩⎨⎧=+=+944235y x y x ， ······················································································· 4分可以用代入消元和加减消元法来解这个方程组． ······························································· 2分 18． （本题6分）（1） 对应关系连接如下： ······························································································ 4分（2） 当容器中的水恰好达到一半高度时， 函数关系图上t 的位置如上： ····················· 2分 19． （本题6分）凸八边形的对角线条数应该是20． ······························································ 2分思考一： 可以通过列表归纳分析得到：思考二： 从凸八边形的每一个顶点出发可以作出5（8-3）条对角线， 8个顶点共40条， 但其一条对角线对应两个顶点， 所以有20条对角线． ······················································· 4分 （如果直接利用公式： 2)3(-n n 得到20而没有思考过程， 全题只给3分） 20． （本题8分）作图如下， BCD ∠即为所求作的γ∠．········· 图形正确4分， 痕迹2分， 结论2分21． （本题8分）（1） 补全表格： ········································································································· 4分（2） 折线图： ··············································································································· 4分22． （本题10分）（1） 将点132P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入函数关系式t a y =， 解得23=a ， 有ty 23=将1=y 代入ty 23=， 得23=t ， 所以所求反比例函数关系式为33()22y t t =≥； ········ 3分 再将)1,(23代入kt y =， 得32=k ，所以所求正比例函数关系式为23(0)32y t t =≤≤． ··············································································································································· 3分 （2） 解不等式4123<t， 解得 6>t ， 所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室． ························································· 4分 23． （本题10分）（1） ∵△ABC 是等腰△，CH 是底边上的高线，∴AC BC ACP BCP =∠=∠，， 又∵CP CP =， ∴△ACP ≌△BCP ，∴CBP CAP ∠=∠， 即CBF CAE ∠=∠； ······························································· 3分 （2） ∵BCF ACE ∠=∠， CBF CAE ∠=∠，BC AC =，∴△ACE ≌△BCF ，∴BF AE =； ··································································· 3分 （3） 由（2）知△ABG 是以AB 为底边的等腰△，∴ABG ABC S S ∆∆= 等价于AC AE =， 1）当∠C 为直角或钝角时，在△ACE 中，不论点P 在CH 何处，均有AC AE >，所以结论不成立；2）当∠C 为锐角时， =∠A -9021∠C ，而A CAE ∠<∠，要使AC AE =，只需使∠C =∠CEA ，此时，∠=CAE 180°–2∠C ， 只须180°–2∠C <-9021∠C ，解得 60°<∠C < 90°． ·························· 4分（也可在CEA ∆中通过比较C ∠和CEA ∠的大小而得到结论） 24． （本题12分）(1) ∵ 平移2tx y -=的图象得到的抛物线F 的顶点为Q ，∴ 抛物线F 对应的解析式为：b t x t y +--=2)(． ···················································· 2分 ∵ 抛物线与x 轴有两个交点，∴0>b t ． ······································································ 1分令0=y ， 得-=t OB t b，+=t OC tb，∴ -=⋅t OC OB (|||||tb ）（ +t t b ）|-=2|t 22|OA t tb == ， 即22t t tb ±=-， 所以当32t b =时， 存在抛物线F 使得||||||2OC OB OA ⋅=． ······ 2分 （2） ∵BC AQ //， ∴ b t =， 得F ： t t x t y +--=2)(，解得1,121+=-=t x t x ． ······························································································· 1分 在∆Rt AOB 中，1） 当0>t 时，由 ||||OC OB <， 得)0,1(-t B ， 当01>-t 时， 由=∠ABO tan 23=||||OB OA =1-t t ， 解得3=t ， 此时， 二次函数解析式为241832-+-=x x y ； ··························································· 2分 当01<-t 时， 由=∠ABO tan 23=||||OB OA =1+-t t ， 解得=t 53， 此时，二次函数解析式为-=y 532x +2518x +12548． ······················································ 2分 2） 当0<t 时， 由 ||||OC OB <， 将t -代t ， 可得=t 53-， 3-=t ， （也可由x -代x ，y -代y 得到） 所以二次函数解析式为 =y 532x +2518x –12548或241832++=x x y ． ····················· 2分。
2008年杭州市初三数学各类高中招生文化考试模拟试卷
word2008年某某市各类高中招生文化考试模拟试卷数 学考生须知:● 本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分120分,考试时间100分钟. ● 答题时, 应该在答题卷密封区内写明校名,某某和某某号.● 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应. ● 考试结束后,上交试题卷和答题卷.一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是( ).·x 3=x 3 2+x 2=x 4C.(-4xy 2)2=-8x 2y 2D.(-2x 2)(-4x 3)=8x521-=x y 中，自变量x 的取值X 围是（ ） A. x ≥2 B. x>2 C. x ≤2 D. x<23．图（一）是一台计算机D 盘属性图的一部分，从中可以看出该硬盘容量的大小，请用科学记数法将该硬盘容量表示为字节．（保留3位有效数字）A ．102.0110⨯B ．102.0210⨯ C ．92.0210⨯D ．102.01810⨯ 4．角平分线的尺规作图，其根据是构造两个全等三角形，由作图可知：判断所构造的两个三角形全等的依据是（ ） A 、SSS B 、ASA C 、SAS D 、AAS5．下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的左视图是（ ）6．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度间(min)t 的函数图象大致为（ ）(cm)h 与注水时 7、下面有关概率的叙述，正确的是（ ）．A 、投掷一枚图钉，钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同B 、因为购买彩票时有“中奖”与“不中奖”两种情形，所以购买彩票中奖的概率为21C 、投掷一枚均匀的正方体骰子，每一种点数出现的概率都是61，所以每投掷6次，肯定出现一次6点D 、某种彩票的中奖概率是1％，买100X 这样的彩票一定中奖8．如图，CD 是⊙O 的直径，A 、B 是⊙O 上的两点，若∠ABD ＝20°，则∠ADC 的度数为（ ）．A 、40°B 、50°C 、60°D 、70°9.在平面直角坐标系中，设点P 到原点O 的距离为ρ，OP 与x 轴的正方向的夹角为α，则用[ρ，α]表示点P 的极坐标。
2008年浙江省中考数学试卷
浙江省2008年初中毕业生学业考试数学试题卷考生须知：1. 全卷共4页，有3大题，24小题. 满分为150分，考试时间120分钟.2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上.并认真核对答题纸上粘贴的条形码的“姓名、准考证号”与考生本人姓名、准考证号是否一致.4. 作图时，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑. 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c 图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac ab --．试 卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，每小题4分，共40分．请用2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分) 1. 计算－2+3的结果是A ．1B ．－1C ．－5D ．－62．据统计，2007年义乌中国小商品城市场全年成交额约为348.4亿元，连续第17次蝉联全国批发市场榜首.近似数348.4亿元的有效数字的个数是Ａ．3个 Ｂ． 4个 Ｃ．5个 D ．6个3．国家实行一系列惠农政策后，农村居民收入大幅度增加．下表是2003年至2007年我市农村居民年人均收入情况（单位：元），则这几年我市农村居民年人均收入的中位数是A ．6969元B ．7735元C ．8810元D ．10255元 4．下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是 Ａ．正方体 Ｂ．圆锥 Ｃ．球D ．圆柱5．不等式组312840x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为6．已知A ∠、B ∠互余，A ∠比B ∠大30 .设A ∠、B ∠的度数分别为x、y ，下列方程组中符合题意的是 A ．180,30x y x y +=⎧⎨=-⎩ B ． 180,30x y x y +=⎧⎨=+⎩ C ．90,30x y x y +=⎧⎨=+⎩ D ．90,30x y x y +=⎧⎨=-⎩1 02 A ． 1 0 2 B ． 1 0 2 C ． 1 0 2 D ．7．大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121， 130， 133，146， 158， 177，188.则跳绳次数在90～110这一组的频率是 A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3 D ．0.7 8．下列命题中，真命题是A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 9．圆锥的底面半径为3cm ，母线为9cm ，则圆锥的侧面积为 A ．6π2cm B ．9π2cm C ．12 π2cm D ．27π2cm10．已知：二次函数()220y ax bx a b a =+++≠的图像为下列图像之一，则a 的值为A .－1B ． 1C . －3D . －4试 卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共110分. 答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上.二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．因式分解：24xy x -= ▲ ．12．近年来，义乌市对外贸易快速增长．右图是根据我市2004年至2007年出口总额绘制的条形统计图，观察统计图可 得在这期间我市年出口总额的极差是 ▲ 亿美元. 13．函数1y x a=-，当2x =时没有意义，则a 的值为 ▲ ．14．如图，若//A B C D ，E F 与A B C D 、分别相交于点E F 、,E P 与EF D ∠的平分线相交于点P ，且60EFD ∠=，EP FP BEP ⊥∠=，则 ▲ 度．15．李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y 随x 增大而增大．在你 学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式 ▲ ． 16．如图，直角梯形纸片ABCD ，AD ⊥AB ，AB =8，AD =CD =4，点E 、F 分别在线段AB 、AD 上，将△AEF 沿EF 翻折，点A 的落点记为P ．（1）当AE =5，P 落在线段CD 上时，PD = ▲ ；（2）当P 落在直角梯形ABCD 内部时，PD 的最小值等于 ▲ ．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12（12题图）D分，第24题14分，共80分） 17．（1）计算：6045-+；（2）解方程：1321xx =+18． 如图，小明用一块有一个锐角为30 的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE 为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）19． “一方有难，八方支援”．四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A 、B 两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川． (1)若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果； (2)求恰好选中医生甲和护士A 的概率．20．已知：如图△ABC 内接于⊙O ，O H AC ⊥于H ，过A 点的切线与OC 的延长线交于点D ，30B ∠=0，O H = （1）A O C ∠的度数；（2）劣弧 A C 的长（结果保留π）；（3）线段AD 的长（结果保留根号）.21．义乌市是一个“车轮上的城市”，截止2007年底全市汽车拥有量为114508辆．己知2005年底全市汽车拥有量为72983辆．请解答如下问题：（1）2005年底至2007年底我市汽车拥有量的年平均增长率？（结果精确到0.1％）（2）为保护城市环境，要求我市到2009年底汽车拥有量不超过158000辆，据估计从2007年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的4％，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同，结果精确到个位） 22．已知：等腰三角形OAB 在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（3-），点B 的坐标为（－6，0）.（1）若三角形OAB 关于y 轴的轴对称图形是三角形O A B ''，请直接写出A 、B 的对称点A 'B '、的坐标； （2）若将三角形O A B 沿x 轴向右平移a 个单位，此时点A恰好落在反比例函数y x=的图像上，求a 的值；（3）若三角形O A B 绕点O 按逆时针方向旋转α度（090α<<）.①当α=30时点B 恰好落在反比例函数k y x=的图像上，求k 的值．②问点A 、B 能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出α的值；若不能，请说明理由.23．如图1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个动点(点G 与C 、D 不重合)，以CG 为一边在正方形ABCD 外作正方形CEFG ，连结BG ，DE ．我们探究下列图中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb (a≠b，k>0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．（3）在第(2)题图5中，连结D G、B E，且a=3，b=2，k=12，求22BE DG+的值．24.如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上.过点B、C作直线l．将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）将直线l向右平移，设平移距离CD为t(t≥0)，直角梯形OABC被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为s，s关于t的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；②当42<<t时，求S关于t的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时（包括l与直线BC重合），在直．线．AB．．上是否存在点P，使PDE∆为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由．浙江省2008年初中毕业生学业考试数学参考答案和评分细则一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分)二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)11.(2)(2)x y y +- 12. 8.04 13. 214.060 15. 形如2(0,0),(0,0)y kx b k b y ax bx c a b =+>>=++>> 16．（1）2 （2）8三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分) 17. 解：6045-+=222-+(每项算对各给1分)3分=2.5……………………………………………………………………………… 1分(2.)321x x =+ ………………………………………………………………………1分1x = ……………………………………………………………………………2分 经检验：1x =是原方程的解 …………………………………………………1分18. 解： 0tan 30=4C D …………………………………………………………3分C D=…………2分 C E1.68 4.0+≈ ……2分∴ 这棵树的高大约有4.0米高. ……………………………………………………1分19. 解：（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下:………………………………4分 （1）列表法： （2）树状图：（2）P （恰好选中医生甲和护士A ）=16………………………………………3分∴恰好选中医生甲和护士A 的概率是16……………………………………1分D20．解：（1）060AOC ∠= ………………………………2分（2）在三角形AOC 中，O H A C ⊥ ∴ 01030O H A O C O S == ……………………1分 ∴ A C 的长= 6010101801803n r πππ⨯⨯==……1分∴ A C 的长是103π………………………………………………1分（3） ∵AD 是切线 ∴AD O A ⊥ …………………………………………1分∵060AOC ∠=∴AD =…………………………………………………1分 ∴线段AD的长是……………………………………………………1分21．解：（1）设年平均增长率为x ，根据题意得：272893(1)114508x +=………3分 解得1x ≈0.2526，2x ≈ 2.2526- (不合题意，舍去) …………………………1分 ∴所求的年平均增长率约为25.3%. ……………………………………………1分（2）设每年新增汽车为x 辆，根据题意得：[]114508(14%)(14%)158000x x -+-+≤……………………………………3分解得26770.12x ≤ ………………………………………………………1分∴每年新增汽车最多不超过26770辆 …………………………………1分 22．解：（1）3),(6,0)A B '' ………（每个点坐标写对各得2分）…………4分（2） ∵3y =∴3x=…1分∴x =…………………1分∴a =…………………2分(3) ① ∵030α=∴相应B 点的坐标是(3)--………………………………1分 ∴.k =…………………………………………………1分 ② 能 ………………………………………………………1分 当060α=时，相应A ,B点的坐标分别是(3),(3,----，经经验：它们都在y x=的图像上∴060α= ……………………………………………………………1分23．解:(1)①,BG DE BG DE =⊥ ……………………………………………………2分②,BG DE BG DE =⊥仍然成立 …………………………………………1分 在图（2）中证明如下∵四边形A B C D 、四边形A B C D 都是正方形 ∴ B C C D =，C G C E =， 090BCD ECG ∠=∠=∴B C G D C E ∠=∠……………………………………………………1分∴B C G D C E ∆≅∆ （SAS ）………………………………………………1分∴BG D E = C B G C D E∠=∠ 又∵B H C D H O ∠=∠ 090CBG BHC ∠+∠= ∴090CDE DHO ∠+∠= ∴090DOH ∠=∴B G D E ⊥ ………………………………………………1分（2）B G D E ⊥成立，BG D E =不成立 ……………………………………2分简要说明如下∵四边形A B C D 、四边形C E F G 都是矩形，且A B a =，B C b =，C G kb =，C E ka =(a b ≠，0k >) ∴B C C G b D CC Ea==，090BCD ECG ∠=∠=∴B C G D C E ∠=∠∴B C G D C E ∆∆ ………………………………………………1分∴C B G C D E ∠=∠又∵B H C D H O ∠=∠ 090CBG BHC ∠+∠=∴090CDE DHO ∠+∠= ∴090DOH ∠=∴B G D E ⊥ …………………………………………………………1分（3）∵B G D E ⊥ ∴22222222BE DG OB OE OG OD BD GE +=+++=+又∵3a =，2b =，k =12∴ 222222365231()24B D G E +=+++= ………………………………………1分∴22654BE D G += ………………………………………………1分24．解：（1）①2A B = ………………………………………………………………2分842O A ==，4O C =，S梯形OABC=12 ……………………………………2分②当42<<t 时，直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积=直角梯形OABC 面积－直角三角开DOE 面积2112(4)2(4)842S t tt t =--⨯-=-+-………………………………4分（2） 存在 …………………………………………………………………………1分123458(12,4),(4,4),(,4),(4,4),(8,4)3P P P P P ---…（每个点对各得1分）……5分对于第（2）题我们提供如下详细解答（评分无此要求）.下面提供参考解法二： ① 以点D 为直角顶点，作1PP x ⊥轴Rt ODE ∆ 在中，2O E O D =∴，设2O D b O E b ==，.1Rt O D E Rt P PD ∆≈∆，（图示阴影）b ∴=，28b =，在上面二图中分别可得到P 点的生标为P （－12，4）、P （－4，4）E 点在0点与A 点之间不可能； ② 以点E 为直角顶点同理在②二图中分别可得P 点的生标为P （－83，4）、P （8，4）E 点在0点下方不可能.③ 以点P 为直角顶点同理在③二图中分别可得P 点的生标为P （－4，4）（与①情形二重合舍去）、P （4，4）， E 点在A 点下方不可能.综上可得P 点的生标共5个解，分别为P （－12，4）、P （－4，4）、P （－83，4）、P （8，4）、P （4，4）．下面提供参考解法二：以直角进行分类进行讨论（分三类）： 第一类如上解法⑴中所示图22P DE y x b ∠=+为直角：设直线：，D 此时（-b,o)，E(O,2b) 的中点坐标为b (-,b)2，直线D E 的中垂线方程：1()22b y b x -=-+，令4y =得3(8,4)2b P -DE ==得2332640b b -+=解得 121883b b P P ==∴=3b ，将之代入（-8，4）（4，4)、22(4,4)P -； 第二类如上解法②中所示图22E DE y x b ∠=+为直角：设直线：，D 此时（-b,o)，E(O,2b)，直线P E 的方程：122y x b =-+，令4y =得(48,4)P b -．由已知可得P E D E =即=22(28)b b =-解之得 ，123443b b P P ==∴=，将之代入（4b-8，4）（8，4)、48(,4)3P -第三类如上解法③中所示图22D DE y x b ∠=+为直角：设直线：，D 此时（-b,o)，E(O,2b) ，直线P D 的方程：1()2y x b =-+，令4y =得(8,4)P b --．由已知可得PD D E =即=12544b b PP ==-∴=，将之代入（-b-8，4）（-12，4)、 6(4,4)P -（6(4,4)P -与2P 重合舍去）． 综上可得P 点的生标共5个解，分别为P （－12，4）、P （－4，4）、P （－83，4）、P （8，4）、P （4，4）．事实上，我们可以得到更一般的结论： 如果得出A B a O C b ==、、O A h =、设b a k h-=，则P 点的情形如下直角分类情形 1k ≠1k =P ∠为直角1(,)P h h1(,)P h h -2(,)P h h - E ∠为直角3(,)1hk P h k -+2(,)2h P h -4(,)1hk P h k -D ∠为直角5((1),)P h k h -+ 3(0,)P h 6((1),)P h k h --4(2,)P h h -。
2008-2009学年浙江省杭州市十五中八年级(上)期中数学试卷
2008-2009学年浙江省杭州市十五中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图，∠1和∠2互补，∠3=130°，那么∠4的度数是（）A．130°B．50°C．110°D．120°2．（3分）有六根细木棒，它们的长分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm），首尾连接能搭成直角三角形的三根细木棒分别是（）A．2、4、6 B．4、6、8 C．6、8、10 D．8、10、123．（3分）等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是（）A．9 B．11 C．16 D．11或164．（3分）若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．a﹣b＜0 B．a+8＜b﹣8 C．﹣5a＜﹣5b D．5．（3分）数据0，1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的标准差是（）A．2 B．C．10 D．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，正方形ABDE的面积为100，则正方形ACFG的面积为（）A．64 B．36 C．82 D．497．（3分）若关于x的方程3x+3a=2的解是正数，则a的取值范围是（）A．a＜B．a＞C．a为任何实数D．a为大于0的数8．（3分）如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）A． B． C． D．9．（3分）在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有（）A．1 B．4 C．7 D．1010．（3分）如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a，则下列说法正确的个数有（）①DC′平分∠BDE；②BC长为；③△BC′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（把答案填在题中的横线上．6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90度，∠B=25度，则∠A=度．12．（4分）已知x1，x2，x3的平均数=10，方差S2=3，则2x1，2x2，2x3的平均数为，方差为．13．（4分）两个代数式x﹣1与x﹣3的值的符号相同，则x的取值范围是．14．（4分）如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为mm．15．（4分）如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，则DC2﹣DB2=．16．（4分）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为平方分米．三、解答题（本大题共八小题，直角三角形共66分．）17．（8分）解下列不等式（组），并把它们的解分别表示在数轴上（1）2x+1≥5；（2）．18．（6分）如图，图中的物体由7块相同的立方体组成，请画出它的三视图．19．（6分）已知不等式组的整数解满足方程ax+6=x﹣2a，求a的值．20．（8分）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC．（1）求∠BDC和∠EDB的度数；（2）若DE=8cm，求BE的长．21．（8分）已知一个几何体的三视图为一个直角三角形，和两个矩形，有关的尺寸如图所示，描述该几何体的形状，并根据图中数据计算它的表面积．22．（10分）某学校组织教师为汶川地震救灾捐款，分6个工会小组进行统计，其中第6工会小组尚未统计在内，如图：（1）求前5个工会小组捐款金额的众数、中位数和平均数；（2）若全部6个小组的捐款平均数为2750元，求第6小组的捐款金额，并补全统计图．23．（8分）有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？24．（12分）（北师大版）已知：将一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图1摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点．将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H．（1）当α=30°时（如图2），求证：AG=DH；（2）当α=60°时（如图3），（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；（3）当0°＜α＜90°时，（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并根据图④说明理由．2008-2009学年浙江省杭州市十五中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2011秋•金华期中）如图，∠1和∠2互补，∠3=130°，那么∠4的度数是（）A．130°B．50°C．110°D．120°【分析】因为∠1与∠2互补，所以a∥b，则可求出∠3=∠4，则∠4的度数可求．【解答】解：∵∠1与∠2互补，∴a∥b，∴∠3=∠4，∵∠3=130°，∴∠4=130°．故选A．【点评】本题考查平行线的判定与性质，属于基础题，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．2．（3分）（2008秋•余姚市期中）有六根细木棒，它们的长分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm），首尾连接能搭成直角三角形的三根细木棒分别是（）A．2、4、6 B．4、6、8 C．6、8、10 D．8、10、12【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵22+42=20≠62，∴2，4，6不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵42+62=52≠82，∴4，6，8不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵62+82=100=102，∴6，8，10能构成直角三角形，故本选项正确；D、∵82+102=164≠122，∴8，10，12不能构成直角三角形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即若一个三角形的三边满足a2+b2=c2则这个三角形是直角三角形．3．（3分）（2002•福州）等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是（）A．9 B．11 C．16 D．11或16【分析】在三角形中，两边之和大于第三边．所以，据此很容易找到等腰三角形的腰与底边．【解答】解：（1）假设等腰三角形的腰是2，则2+2=4，4＜7，也就是说两边之和小于第三边，所以假设不成立；（2）假设等腰三角形的腰是7，则7+7=14，14＞7，也就是说两边之和大于第三边；7﹣7=0，则0＜2，即两边之差小于第三边，所以假设成立，所以等腰三角形的周长是7+7+2=16，即等腰三角形的周长是16．故选C．【点评】解答本题的难点是分清等腰三角形的腰的长度与底边的长度，如何来区分呢？根据三角形中的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．4．（3分）（2007秋•瓯海区期末）若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．a﹣b＜0 B．a+8＜b﹣8 C．﹣5a＜﹣5b D．【分析】不等式加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：A、不等式两边同时减去b，不等号的方向不变，故本选项错误；B、不等式的两边应该加（或减去）同一个数8，不等号是方向才会不改变；故本选项错误；C、不等式两边都乘以﹣5，不等号的方向不变，故本选项正确；D、不等式两边都除以4，不等号的方向不变，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．（3分）（2004•北碚区）数据0，1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的标准差是（）A．2 B．C．10 D．【分析】先由平均数的公式求得x的值，再根据方差的公式计算方差，最后计算标准差．【解答】解：由题意知：=2解得：x=4方差S2=[（2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]=2∴标准差是方差的平方根即．故选B．【点评】计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：（1）计算数据的平均数；（2）计算偏差，即每个数据与平均数的差；（3）计算偏差的平方和；（4）偏差的平方和除以数据个数．标准差即方差的算术平方根，注意标准差和方差一样都是非负数．6．（3分）（2007秋•常州期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，正方形ABDE 的面积为100，则正方形ACFG的面积为（）A．64 B．36 C．82 D．49【分析】由正方形ABDE的面积为100得直角三角形的斜边是10．再根据勾股定理得AC=8，从而正方形ACFG的面积为64．【解答】解：因为S正方形ABDE=AB2=100，且在Rt△ABC中，BC=6，所以S正方形ACFG=AC2=AB2﹣BC2=64．故选A．【点评】熟练运用正方形的面积公式以及勾股定理．此题中注意：以直角三角形的两条直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．此结论在运算中也要经常运用．7．（3分）（2013秋•诸暨市校级期中）若关于x的方程3x+3a=2的解是正数，则a的取值范围是（）A．a＜B．a＞C．a为任何实数D．a为大于0的数【分析】先用a表示出x的值，再根据x是正数即可得到关于a的不等式．求出a的取值范围即可．【解答】解：∵3x+3a=2，∴x=，∵x是正数，∴＞0，解得a＜．故选A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式及一元一次方程的解，根据题意得出关于a的不等式是解答此题的关键．8．（3分）（2012•菏泽）如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）A． B． C． D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加；高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加．故选B．【点评】此题主要考查三视图的知识、学生的观察能力和空间想象能力．9．（3分）（2003•黄浦区一模）在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有（）A．1 B．4 C．7 D．10【分析】本题利用了等边三角形是轴对称图形，三条高所在的直线也是对称轴，也是边的中垂线．【解答】解：（1）点P在三角形内部时，点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点，是三角形的外心；（2）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个．故具有这种性质的点P共有10个．故选：D．【点评】本题考查的是等边三角形的性质及等腰三角形的判定定理，解答此题时要根据等边三角形三线合一的特点进行解答．10．（3分）（2007•晋江市质检）如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a，则下列说法正确的个数有（）①DC′平分∠BDE；②BC长为；③△BC′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据折叠前后得到对应线段相等，对应角相等判断各式正误即可．【解答】解：∵∠BDC′=22.5°，∠C′DE=45°，根据折叠的性质知，△C′ED≌△CED，且都是等腰直角三角形，∴∠DC′E=∠DCE=45°，C′E=CE=DE=AD=a，CD=DC′=a，∴AC=a+a，BC=AC=，∴②正确；∵∠ABC=2∠DBC，∴∠DBC=22.5°，∠DC′C=∠DBC′+∠BDC′，∴∠DBC′=∠BDC′=22.5°，∴BC′=DC′，故③正确；∴△CED的周长=CE+DE+CD=CE+C′E+BC′=BC，故④正确．故选C．【点评】本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②等腰直角三角形，三角形外角与内角的关系，等角对等边等知识点．二、填空题（把答案填在题中的横线上．6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2013秋•东阳市校级期中）在Rt△ABC中，∠C=90度，∠B=25度，则∠A= 65度．【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求解．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=25°，∴∠A=90°﹣25°=65°．故答案为：65．【点评】本题主要考查了直角三角形两锐角互余的性质，利用三角形的内角和等于180°求解也可，是基础题，比较简单．12．（4分）（2008秋•西湖区校级期中）已知x1，x2，x3的平均数=10，方差S2=3，则2x1，2x2，2x3的平均数为20，方差为12．【分析】设2x1，2x2，2x3的平均数为，把数据代入平均数计算公式计算即可，再利用方差公式即可计算出新数据的方差．【解答】解：∵=10，∴=10，设2x1，2x2，2x3的方差为，则==2×10=20；∵S2=[（x1﹣10）2+（x2﹣10）2+（x3﹣10）]，∴S′2='[（2x1﹣）2+（2x2﹣）+（2x3﹣]，=[4（x1﹣10）2+4（x2﹣10）2+4（x2﹣10）]，故答案为：20；12．【点评】本题考查了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数．13．（4分）（2008秋•西湖区校级期中）两个代数式x﹣1与x﹣3的值的符号相同，则x的取值范围是x＜1或x＞3．【分析】根据这两个数都是负数或都是正数列出不等式组，然后分别求解即可．【解答】解：根据题意得，或，解不等式①得，x＜1，解不等式②得，x＜3，所以不等式组的解集是x＜1；或解不等式③得，x＞1，解不等式④得，x＞3，所以不等式组的解集是x＞3，因此，x的取值范围是，x＜1或x＞3．故答案为：x＜1或x＞3．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，注意符号相同，分都是正数与都是负数两种情况列出两个不等式组．14．（4分）（2007•江苏）如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为150mm．【分析】根据图形标出的长度，可以知道AC和BC的长度，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出斜边A和B的距离．【解答】解：∵AC=150﹣60=90mm，BC=180﹣60=120mm，∴AB==mm．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．15．（4分）（2011秋•富阳市期中）如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，则DC2﹣DB2=45．【分析】根据直角△ADC和直角△ADB求得：DC2=AC2﹣AD2；DB2=AB2﹣AD2，故有DC2=AC2﹣AB2．【解答】解：在直角△ADC中，AC是斜边，根据勾股定理，则有DC2=AC2﹣AD2；在直角△ADB中，AB是斜边，根据勾股定理，则有DB2=AB2﹣AD2；∴DC2﹣DB2=AC2+AD2﹣AD2﹣AB2=81﹣36=45．故答案为45．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中分别计算出DC2=AC2﹣AD2，DB2=AB2﹣AD2是解题的关键．16．（4分）（2015•永州模拟）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为33平方分米．【分析】分三层，每一层再分侧面与上表面两部分求出表面积，然后相加即可得解．【解答】解：最上层，侧面积为4，上表面面积为1，总面积为4+1=5，中间一层，侧面积为2×4=8，上表面面积为4﹣1=3，总面积为8+3=11，最下层，侧面积为3×4=12，上表面面积为9﹣4=5，总面积为12+5=17，5+11+17=33，所以被他涂上颜色部分的面积为33平方分米．故答案为：33．【点评】本题考查了几何体的表面积，注意分三层，每一层再分侧面积与上表面两部分求解，注意求解的层次性．三、解答题（本大题共八小题，直角三角形共66分．）17．（8分）（2008秋•西湖区校级期中）解下列不等式（组），并把它们的解分别表示在数轴上（1）2x+1≥5；（2）．【分析】（1）先移项，再合并同类项，化系数为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）移项得，2x≥5﹣1，合并同类项，2x≥4，系数化为1得，x≥2，在数轴上表示为：（2），由①得，x≤；由②得，x≥﹣3，故此不等式组的解集为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式及解一元一次不等式组，在数轴上表示一元一次不等式（组）的解集，在解答此类问题时要注意实心圆点与空心圆点的区别．18．（6分）（2008秋•西湖区校级期中）如图，图中的物体由7块相同的立方体组成，请画出它的三视图．【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为2，2，1．【解答】解：三视图如图所示：主视图左视图俯视图【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．19．（6分）（2008秋•西湖区校级期中）已知不等式组的整数解满足方程ax+6=x﹣2a，求a的值．【分析】先解不等式组，就可以求出x的范围，进而可以得到x的值，代入方程ax+6=x﹣2a，就可以求出a的值．【解答】解：解不等式组：得：﹣2＜x≤﹣1，∴方程组的整数解是﹣1，即x=﹣1，代入方程ax+6=x﹣2a，得到﹣a+6=﹣1﹣2a，解得：a=﹣7．【点评】正确求出不等式组的解，根据方程的解的定义就可以求出a的值．20．（8分）（2008秋•嵊州市期中）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=80°，BD是∠ABC 的平分线，DE∥BC．（1）求∠BDC和∠EDB的度数；（2）若DE=8cm，求BE的长．【分析】（1）根据等腰三角形性质可求∠C；根据角平分线定义可求∠CBD．运用三角形内角和定理可求∠BDC；运用平行线性质可求∠EDB；（2）根据等角对等边解答．【解答】解：（1）∵AB=BC，∠ABC=80°，∴∠C=∠ABC=80°．∵BD是∠ABC的平分线，DE∥BC．∴∠DBC=∠ABD=40°，∠EDB=∠DBC=40°．∴∠BDC=180°﹣40°﹣80°=60°；（2）∵∠DBC=∠ABD=∠EDB，∴BE=DE=8cm．【点评】此题考查等腰三角形的判定和性质、平行线的性质，难度中等．21．（8分）（2010秋•衢江区校级期末）已知一个几何体的三视图为一个直角三角形，和两个矩形，有关的尺寸如图所示，描述该几何体的形状，并根据图中数据计算它的表面积．【分析】根据主视图为一个三角形，而侧视图以及俯视图都为一个矩形，故这个几何体为一个直三棱柱．表面积=3个长方形的面积+2个三角形的面积．【解答】解：根据直三棱柱的表面积公式可得S=×3×4×2+2×3+4×2+2×5=12+24=36cm2．【点评】本题主要考查了由三视图确定几何体和求直三棱柱的表面积，难点是找到等量关系里相应的量．22．（10分）（2008•嘉兴）某学校组织教师为汶川地震救灾捐款，分6个工会小组进行统计，其中第6工会小组尚未统计在内，如图：（1）求前5个工会小组捐款金额的众数、中位数和平均数；（2）若全部6个小组的捐款平均数为2750元，求第6小组的捐款金额，并补全统计图．【分析】（1）根据众数、中位数的概念求解，平均数=总捐款数÷5；（2）第6小组的捐款金额=6×2750﹣5×2700．【解答】解：（1）5个数据，只有2500出现2次，所以众数是2500；从高到低排列后，第3个数为2500，中位数是2500；平均数=（3000+2500+2500+2000+3500）÷5=2700（元）；（2）第6小组的捐款金额为6×2750﹣5×2700=3000元．如图：【点评】本题用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷个数．23．（8分）（2008春•冷水江市期末）有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？【分析】设安排x人种甲种蔬菜，则由题意知：0.5×3x+0.8×2（10﹣x）≥15.6，解不等式即可．【解答】解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的人数为10﹣x．由每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩可得：甲种蔬菜有3x亩，乙种蔬菜有2（10﹣x）亩．由甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元得：0.5×3x+0.8×2（10﹣x）≥15.6，x≤4．故最多只能安排4人种甲种蔬菜．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．24．（12分）（2006•武汉）（北师大版）已知：将一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图1摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点．将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H．（1）当α=30°时（如图2），求证：AG=DH；（2）当α=60°时（如图3），（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；（3）当0°＜α＜90°时，（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并根据图④说明理由．【分析】（1）由题意易证出AG=AD，DH=DB，而AD=DB，可得AG=DH；（2）可由证△AMD≌△DNB，再证△AMG≌△DNH，证出AG=DH；（3）可证Rt△AGM∽Rt△NHB，Rt△DGM∽Rt△NHD，证出AG=DH．【解答】解：（1）∵α=30°，∴∠ADM=30°，∵∠A=30°，∴∠ADM=∠A．∴AM=DM．又∵MG⊥AD于G，∴AG=AD．∵∠CDB=180°﹣∠EDF﹣∠ADM=60°，∠B=60°，∴△CDB是等边三角形．又∵CH⊥DB于H，∴DH=DB．∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=AB．∵BC=BD，∴AD=DB．∴AG=DH．（2）结论成立．理由如下：在△AMD与△DNB中，∠A=∠NDB=30°，AD=DB，∠MDA=∠B=60°，∴△AMD≌△DNB，∴AM=DN．又∵在△AMG与△DNH中，∠A=∠NDB，∠MGA=∠NHD=90°，∴△AMG≌△DNH．∴AG=DH．（3）方法一：解：结论成立．Rt△AGM∽Rt△NHB，Rt△DGM∽Rt△NHD．∵∠C=∠MDN=90°∴C，D两点在以MN为直径的圆上，∴C，M，D，N四点共圆∴∠DNM=∠DCA=30°，∴DN=DM又∵△DGM∽△NHD，∴DH=MG=AG．方法二：解：当0°＜α＜90°时，（1）中的结论成立．在Rt△AMG中，∠A=30°，∴∠AMG=60°=∠B．又∠AGM=∠NHB=90°，∴△AGM∽△NHB．∴①∵∠MDG=α，∴∠DMG=90°﹣α=∠NDH．又∠MGD=∠DHN=90°，∴Rt△MGD∽Rt△DHN．∴=②①×②，得．=由比例的性质，得=∵AD=DB，∴AG=DH．【点评】此题主要考查图形的旋转，直角三角形的性质，三角形全等的判定，三角形相似的判定及性质的灵活运用．此题用同学们常用的一副三角板作为情境，培养同学们灵活运用知识的能力．参与本试卷答题和审题的老师有：392901；ZJX；nhx600；郝老师；自由人；lanyan；kuaile；lanchong；lf2-9；HJJ；星期八；wd1899；zhjh；499807835；438011；bjy；zxw；csiya；hbxglhl （排名不分先后）菁优网2016年10月17日。
杭州市2008年中考数学试卷及答案
杭州市2008年各类高中招生文化考试数 学（满分120分，考试时间100分钟）第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示应为A ．4225.810m ⨯B ．5225.810m ⨯C ．522.5810m ⨯D ．622.5810m ⨯ 2. 已知⎩⎨⎧-==11y x 是方程23x ay -=的一个解，那么a 的值是A. 1B. 3C. -3D. -13. 在直角坐标系中，点P （4，y ）在第一象限内，且OP 与x 轴正半轴的夹角为60°，则y 的值是A.334 B. 34 C. -3 D. -14. 如图，已知直线AB ∥CD ，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=A. 70°B. 80°C. 90°D. 100° 5. 化简xy yxy x---22的结果是A. y x --B. x y -C. y x -D. y x +6. 设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则A. 090α<<ooB.090α<≤ooC.090180αα<<<<o o o o或90 D.0180α<<o o7. 在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为（单位：g ）492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g~501.5g 之间的概率为 A.51 B. 41 C. 103 D. 2078. 由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如下图所示，则该几何体中正方体木块的个数是A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个9. 以正方形ABCD 的BC 边为直径作半圆O ，过点D 作直线切半圆于点F ，交AB 边于点E ，则AD E ∆和直角梯形EBCD 周长之比为A. 3:4B. 4:5C. 5:6D.6:710. 如图，记抛物线12+-=x y 的图象与x 正半轴的交点为A ，将线段OA 分成n等份，设分点分别为1P ，2P ，…，1n P -，过每个分点作x 轴的垂线，分别与抛物线交于点1Q ，2Q ，…，1n Q -，再记直角三角形11O P Q ，122P P Q ，…的面积分别为1S ，2S ，…，这样就有32121nn S -=，32224nn S -=，…；记W=S 1+S 2+…+S n-1，当n 越来越大时，你猜想W 最接近的常数是A. 32 B.21 C.31 D.41第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11. 写出一个比-1大的负有理数是_____；比-1大的负无理数是_____12. 在R t A B C ∆中，∠C 为直角，CD⊥AB 于点D ，BC=3，AB=5，写出其中的一对相似三角形是__________和__________；并写出它们的面积比_________13. 小张根据某媒体上报道的一张条形统计图（如下），在随笔中写道：“……今年在我市的中学生艺术节上，参加合唱比赛的人数比去年激增……”。
2008年中考数学试题分类汇编(阅读、规律、代数式)
以下是河北省柳超的分类（2008年贵阳市）13．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =，(4)3f =，…（2）122f ⎛⎫=⎪⎝⎭，133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，155f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，…利用以上规律计算：1(2008)2008f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．（2008年贵阳市）10．根据如图2所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（ ）A ．3nB ．3(1)n n +C ．6nD ．6(1)n n +（2008年遵义市）16．如图是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒，a b ，是某行的前两个数，当7a =时，b = ．以下是江西康海芯的分类:1. （2008年郴州市）因式分解：24x -=____________ ()()22x x +-辽宁省 岳伟 分类2008年桂林市（图2）……（1）（2） （3）1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5· · · · · · · · · a b · · · · · · · · （16题图）如图，矩形1111ＡＢＣＤ的面积为４，顺次连结各边中点得到四边形2222ＡＢＣＤ，再顺次连结四边形2222ＡＢＣＤ四边中点得到四边形3333ＡＢＣＤ，依此类推，求四边形n n n n ＡＢＣＤ的面积是 。
18．(2008年湖州市)将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第 行第 列．10. ( 2008年杭州市) 如图, 记抛物线12+-=x y 的图象与x 正半轴的交点为A , 将线段OA 分成n 等份, 设分点分别为121,,,-n P P P , 过每个分点作x 轴的垂线, 分别与抛物线交于点121,,,-n Q Q Q , 再记直角三角形 ,,22111Q P P Q OP 的面积分别为 ,,21S S ,这样就有,24,21322321nn S n n S -=-=… ; 记21S S W += 1-++n S , 当n 越来越大时, 你猜想W 最接近的常数是( C ) (A) 32 (B)21 (C)31(D) 41(第10题)16. ( 2008年杭州市) 如图, 一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形, 那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后, 小正方形的个数可以是 ________________ .以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类1．(2008年·东莞市)（本题满分9分）（1）解方程求出两个解1x 、2x ，并计算两个解的写出你的结论.24．(2008年双柏县)（本小题9分）依法纳税是每个公民应尽的义务．从2008年3月1日起，新修改后的《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过2000元，不需交税；超过2000元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：（1）某工厂一名工人2008年3月的收入为2 400元，问他应交税款多少元？ （2）设x 表示公民每月收入（单位：元），y 表示应交税款（单位：元），(第16题)当2500≤x ≤4000时，请写出y 关于x 的函数关系式；（3）某公司一名职员2008年4月应交税款120元，问该月他的收入是多少元？(08年宁夏回族自治区)商场为了促销，推出两种促销方式：方式①：所有商品打7.5折销售： 方式②：一次购物满200元送60元现金．（1）杨老师要购买标价为628元和788元的商品各一件，现有四种购买方案：方案一：628元和788元的商品均按促销方式①购买； 方案二：628元的商品按促销方式①购买，788元的商品按促销方式②购买； 方案三：628元的商品按促销方式②购买，788元的商品按促销方式①购买； 方案四：628元和788元的商品均按促销方式②购买． 你给杨老师提出的最合理购买方案是 ．（2）通过计算下表中标价在600元到800元之间商品的付款金额，你总结出商品的购买规律是 。
杭州市中考数学试卷及答案（Word解析版）
浙江省杭州市中考数学试卷一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可．解答：解：A．不是轴对称图形，故本选项错误；B．不是轴对称图形，故本选项错误；C．不是轴对称图形，故本选项错误；D．是轴对称图形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题．2．（杭州）下列计算正确的是（）A．m3+m2=m5B．m3m2=m6C．（1﹣m）（1+m）=m2﹣1 D．考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；分式的基本性质．分析：根据同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质即可判断．解答：解：A．不是同类项，不能合并，故选项错误；B．m3m2=m5，故选项错误；C．（1﹣m）（1+m）=1﹣m2，选项错误；D．正确．故选D．点评：本题考查了同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质，理解平方差公式的结构是关键．3．（杭州）在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（）A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180°C．AB=AD D．∠A≠∠C考点：平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，即可证得∠A+∠B=180°．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°．故选B．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．4．（杭州）若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（）A．﹣10 B．﹣40 C．10 D．40考点：完全平方公式．分析：联立已知两方程求出a与b的值，即可求出ab的值．解答：解：联立得：，解得：a=5，b=﹣2，则ab=﹣10．故选A．点评：此题考查了解二元一次方程组，求出a与b的值是解本题的关键．5．（杭州）根据～杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．～杭州市每年GDP增长率相同B．杭州市的GDP比翻一番C．杭州市的GDP未达到5500亿元D．～杭州市的GDP逐年增长考点：条形统计图．分析：根据条形统计图可以算～GDP增长率，～GDP增长率，进行比较可得A的正误；根据统计图可以大约得到和GDP，可判断出B的正误；根据条形统计图可得杭州市的GDP，可判断出C的正误，根据条形统计图可直接得到～杭州市的GDP逐年增长．解答：解：A．～GDP增长率约为：=，～GDP增长率约为=，增长率不同，故此选项错误；B．杭州市的GDP约为7900，GDP约为4900，故此选项错误；C．杭州市的GDP超过到5500亿元，故此选项错误；D．～杭州市的GDP逐年增长，故此选项正确，故选：D．点评：本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．6．（杭州）如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．考点：分式的乘除法．分析：分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．解答：解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），则k====1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，故选B．点评：本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．7．（杭州）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径考点：直线与圆的位置关系；命题与定理．分析：根据直线与圆的位置关系进行判断即可．解答：解：A．圆心到两条直线的距离都等于圆的半径时，两条直线可能垂直，故本选项错误；B．当两圆经过两条直线的交点时，圆与两条直线有三个交点；C．两条平行弦所在直线没有交点，故本选项正确；D．两条平行弦之间的距离一定小于直径，但不一定小于半径，故本选项错误，故选C．点评：本题考查了直线与圆的位置关系、命题与定理，解题的关键是熟悉直线与圆的位置关系．8．（杭州）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：由三视图可看出：该几何体是﹣个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2．根据正六棱柱的体积=底面积×高即可求解．解答：解：由三视图可看出：该几何体是﹣个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，所以该几何体的体积=6××62×2=108．故选C．点评：本题考查了由三视图求原几何体的体积，正确恢复原几何体是解决问题的关键．9．（杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（）A．B．C．D．考点：解直角三角形．分析：在直角三角形ABC中，由AB与sinA的值，求出BC的长，根据勾股定理求出AC的长，根据面积法求出CD的长，即为斜边上的高．解答：解：根据题意画出图形，如图所示，在Rt△ABC中，AB=4，sinA=，∴BC=ABsinA=2.4，根据勾股定理得：AC==3.2，∵S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴CD==．故选B点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形的面积求法，熟练掌握定理及法则是解本题的关键．10．（杭州）给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=①如果，那么0＜a＜1；②如果，那么a＞1；③如果，那么﹣1＜a＜0；④如果时，那么a＜﹣1．则（）A．正确的命题是①④B．错误的命题是②③④C．正确的命题是①②D．错误的命题只有③考点：二次函数与不等式（组）；命题与定理．分析：先确定出三函数图象的交点坐标为（1，1），再根据二次函数与不等式组的关系求解即可．所以，交点坐标为（1，1），根据对称性，y=x和y=在第三象限的交点坐标为（﹣1，﹣1），①如果，那么0＜a＜1正确；②如果，那么a＞1或﹣1＜a＜0，故本小题错误；③如果，那么a值不存在，故本小题错误；④如果时，那么a＜﹣1正确．综上所述，正确的命题是①④．故选A．点评：本题考查了二次函数与不等式组的关系，命题与定理，求出两交点的坐标，并准确识图是解题的关键．二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．（杭州）32×3.14+3×（﹣9.42）= ．考点：有理数的混合运算．分析：根据32×3.14+3×（﹣9.42）=3×9.42﹣3×（﹣9.42）即可求解．解答：解：原式=3×9.42﹣3×（﹣9.42）=0．故答案是：0．点评：本题考查了有理数的混合运算，理解运算顺序是关键．12．（杭州）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．考点：实数大小比较．专题：计算题．分析：先分别得到7的平方根和立方根，然后比较大小．解答：解：7的平方根为﹣，；7的立方根为，所以7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为﹣＜＜．故答案为：﹣＜＜．点评：本题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．13．（杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=，其中正确的结论是（只需填上正确结论的序号）考点：特殊角的三角函数值；含30度角的直角三角形．专题：探究型．分析：先根据题意画出图形，再由直角三角形的性质求出各角的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论．解答：解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA==，故①错误；∴∠B=60°，∴cosB=cos60°=，故②正确；∵∠A=30°，∴tanA=tan30°=，故③正确；∵∠B=60°，∴tanB=tan60°=，故④正确．故答案为：③③④．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．14．（杭州）杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：分），设4所高中和的平均最低录取分数线分别为，，则= 分杭州市某4所高中最低录取分数线统计表学校2011年2012年杭州A中438 442杭州B中435 442杭州C中435 439杭州D中435 439考点：算术平均数．分析：先算出的平均最低录取分数线和的平均最低录取分数线，再进行相减即可．解答：解：的平均最低录取分数线=（438+435+435+435）÷4=435.75（分），的平均最低录取分数线=（442+442+439+439）÷4=440.5（分），则=440.5﹣435.75=4.75（分）；故答案为：4.75．点评：此题考查了算术平均数，掌握平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题，比较简单．15．（杭州）四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则|S1﹣S2|= （平方单位）考点：圆锥的计算；点、线、面、体；圆柱的计算．分析：梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD旋转一周形解答：解：AB旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×3=12π；AC旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×2=8π，则|S1﹣S2|=4π．故答案是：4π．点评：本题考查了图形的旋转，理解梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD旋转一周形成的圆柱的侧面的差是关键．16．（杭州）射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值（单位：秒）考点：切线的性质；等边三角形的性质．专题：分类讨论．分析：求出AB=AC=BC=4cm，MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，分为三种情况：画出图形，结合图形求出即可；解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=AM+MB=4cm，∠A=∠C=∠B=60°，∵QN∥AC，AM=BM．∴N为BC中点，∴MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，分为三种情况：①如图1，当⊙P切AB于M′时，连接PM′，则PM′=cm，∠PM′M=90°，∵∠PMM′=∠BMN=60°，∴M′M=1cm，PM=2MM′=2cm，∴QP=4cm﹣2cm=2cm，即t=2；②如图2，当⊙P于AC切于A点时，连接PA，则∠CAP=∠APM=90°，∠PMA=∠BMN=60°，AP=cm，∴PM=1cm，∴QP=4cm﹣1cm=3cm，即t=3，当当⊙P于AC切于C点时，连接PC，则∠CP′N=∠ACP′=90°，∠P′NC=∠BNM=60°，CP′=cm，∴P′N=1cm，∴QP=4cm+2cm+1cm=7cm，即当3≤t≤7时，⊙P和AC边相切；③如图1，当⊙P切BC于N′时，连接PN′3则PN′=cm，∠PM\N′N=90°，∵∠PNN′=∠BNM=60°，∴N′N=1cm，PN=2NN′=2cm，∴QP=4cm+2cm+2cm=8cm，即t=8；故答案为：t=2或3≤t≤7或t=8．点评：本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，切线的性质的应用，主要考查学生综合运用定理进行计算的能力，注意要进行分类讨论啊．三．解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（杭州）如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．考点：作图—复杂作图．分析：根据角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出Q点位置，进而利用垂直平分线的作法得出解答：解：如图所示：发现：DQ=AQ或者∠QAD=∠QDA等等．点评：此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的作法和性质等知识，熟练应用其性质得出系等量关系是解题关键．18．（杭州）当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．考点：解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式组．分析：通过解一元一次方程组求得2＜x＜4．然后利用求根公式x=求得方程程x2﹣2x﹣4=0的根，由x的取值范围来取舍该方程的根．解答：解：由求得，则2＜x＜4．解方程x2﹣2x﹣4=0可得x1=1+，x2=1﹣，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，符合题意∴x=1+．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣公式法，解一元一次不等式组．要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解．19．（杭州）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE=CF．求证：△GAB是等腰三角形．考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．专题：证明题．分析：由在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，DE=CF，利用SAS，易证得△ADE≌△BCF，即可得∠DAE=∠CBF，则可得∠GAB=∠GBA，然后由等角对等边，证得：△GAB是等腰三角形．∴∠D=∠C，∠DAB=∠CBA，在△ADE和△BCF中，，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴∠DAE=∠CBF，∴∠GAB=∠GBA，∴GA=GB，即△GAB为等腰三角形．点评：此题考查了等腰梯形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．20．（杭州）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2=x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．考点：二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．专题：分类讨论．分析：根据OC的长度确定出n的值为8或﹣8，然后分①n=8时求出点A的坐标，然后确定抛物线开口方向向下并求出点B的坐标，再求出抛物线的对称轴解析式，然后根据二次函数的增减性求出x的取值范围；②n=﹣8时求出点A的坐标，然后确定抛物线开口方向向上并求出点B的坐标，再求出抛物线的对称轴解析式，然后根据二次函数的增减性求出x的取值范围．解答：解：根据OC长为8可得一次函数中的n的值为8或﹣8．分类讨论：①n=8时，易得A（﹣6，0）如图1，∵抛物线经过点A、C，且与x轴交点A、B在原点的两侧，∴抛物线开口向下，则a＜0，∵AB=16，且A（﹣6，0），∴B（10，0），而A、B关于对称轴对称，∴对称轴直线x==2，要使y1随着x的增大而减小，则a＜0，∴x＞2；（2）n=﹣8时，易得A（6，0），如图2，∵抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧，∴抛物线开口向上，则a＞0，∵AB=16，且A（6，0），∴B（﹣10，0），而A、B关于对称轴对称，∴对称轴直线x==﹣2，要使y1随着x的增大而减小，且a＞0，∴x＜﹣2．点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了一次函数图象上的点的坐标特征，二次函数的增减性，难点在于要分情况讨论．21．（杭州）某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；（2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的．考点：游戏公平性．分析：（1）由在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）由无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为1，即100%，而很明显抽到其他序号学生概率不为100%．可知此游戏不公平；（3）可设计为：先抽出一张，记下数字，然后放回．若下一次抽到的数字与之前抽到过的重复，则不记数，放回，重新抽取．不断重复，直至抽满10个不同的数字为止．解答：解：（1）∵在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），∴是20倍数或者能整除20的数有7个，则取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率为：；（2）不公平，∵无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为1，即100%，而很明显抽到其他序号学生概率不为100%．∴不公平；（3）先抽出一张，记下数字，然后放回．若下一次抽到的数字与之前抽到过的重复，则不记数，放回，重新抽取．不断重复，直至抽满10个不同的数字为止．（为保证每个数字每次被抽到的概率都是）点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．22．（杭州）（1）先求解下列两题：①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数；②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，求k的值．（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．考点：等腰三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：（1）①根据等边对等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，计算即可求解；②先根据反比例函数图象上的点的坐标特征表示出点B的坐标，再表示出点C的坐标，然后根据AC∥x 轴可得点C、D的纵坐标相同，从而表示出点D的坐标，再代入反比例函数解析式进行计算即可得解．（2）从数学思想上考虑解答．解答：解：（1）①∵AB=BC=CD=DE，∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，又∵∠EDM=84°，∴∠A+3∠A=84°，解得，∠A=21°；②∵点B在反比例函数y=图象上，点B，C的横坐标都是3，∴点B（3，），∵BC=3，∴点C（3，+2），∵AC∥x轴，点D在AC上，且横坐标为1，∴A（1，+2），∵点A也在反比例函数图象上，∴+2=k，解得，k=3；（2）用已知的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法．（开放题）点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特征，是基础题．23．（杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF=45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1．（1）求证：∠APE=∠CFP；（2）设四边形CMPF的面积为S2，CF=x，．①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值；②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值．考点：四边形综合题．分析：（1）利用正方形与三角形的相关角之间的关系可以证明结论；（2）本问关键是求出y与x之间的函数解析式．①首先分别用x表示出S1与S2，然后计算出y与x的函数解析式．这是一个二次函数，求出其最大值；②注意中心对称、轴对称的几何性质．解答：（1）证明：∵∠EPF=45°，∴∠APE+∠FPC=180°﹣45°=135°；而在△PFC中，由于PF为正方形ABCD的对角线，则∠PCF=45°，则∠CFP+∠FPC=180°﹣45°=135°，∴∠APE=∠CFP．（2）解：①∵∠APE=∠CFP，且∠FCP=∠PAE=45°，∴△APE∽△CPF，则．而在正方形ABCD中，AC为对角线，则AC=AB=，又∵P为对称中心，则AP=CP=，∴AE===．如图，过点P作PH⊥AB于点H，PG⊥BC于点G，P为AC中点，则PH∥BC，且PH=BC=2，同理PG=2．S△APE==×2×=，∵阴影部分关于直线AC轴对称，∴△APE与△APN也关于直线AC对称，则S四边形AEPN=2S△APE=；而S2=2S△PFC=2×=2x，∴S1=S正方形ABCD﹣S四边形AEPN﹣S2=16﹣﹣2x，∴y===+﹣1．∵E在AB上运动，F在BC上运动，且∠EPF=45°，∴2≤x≤4．令=a，则y=﹣8a2+8a﹣1，当a==，即x=2时，y取得最大值．而x=2在x的取值范围内，代入x=2，则y最大=4﹣2﹣1=1．∴y关于x的函数解析式为：y=+﹣1（2≤x≤4），y的最大值为1．②图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称，而此两块图形也关于直线AC成轴对称，则阴影部分图形自身关于直线BD对称，则EB=BF，即AE=FC，∴=x，解得x=，代入x=，得y=﹣2．点评：本题是代数几何综合题，考查了正方形的性质、相似三角形、二次函数的解析式与最值、几何变换（轴对称与中心对称）、图形面积的计算等知识点，涉及的考点较多，有一定的难度．本题重点与难点在于求出y与x的函数解析式，在计算几何图形面积时涉及大量的计算，需要细心计算避免出错．。
2008年杭州市中考数学模拟试题及答案试题试卷_1
杭州市十三中学2008年初中教学质量模拟检测数 学评分标准二．填空题（每题4分）11．x=－5. 12．33 . 13．6.7 ；6700. 14．25; n 2 . 15．7 . 16．212-. 三．解答题17．(6分) ∠ADO 、∠ADC 、∠BAC 、∠OAP--对应图正确，前两个各1分，后两个各2分18．(6分) （1）原式)5)(5()5(+-⋅-=x x x x x =5+x ------3分（两个分解因式可各得1分） （2）原式=1233133323-=-⨯+------3分（结果错，过程中正确可逐情给1～2分） 19．(6分) （1）40 -------1分 ; （2）8 ---------1分（3）108° -------2分 ; （4）100 --------2分20．(8分) （1）证明△ADE ≌△BEC -------3分 ∴AE=BC, EB=AD ------2分∴AB=AE ＋EB=AD ＋BC ----1分 （2）由（1）知，AB=AD ＋BC ， ∴S=22)(2a AB BC AD =+ ------2分 21．(8分)（1）跳棋子跳过路径及各点字母如图------4分（每条线段包括字母正确得1分）（2）跳跃2007次后，停在P 4处，-------1分过P 4作垂线交AB 于点C ，则P 4C =35136=- --------1分 ；由 AC=7，∴P 4A=212844935==+ --------2分22．(8分)（1）A(3, 0), B(0, 4) 、图形正确--------2分（2）∵AB=5=AB ′ -------2分，∴B ′（－2，0） ------1分（3）设M(0, y), 则在△OM B ′中有：22222)4(2y MB B M y -=='=+ ------1分 解得23=y -------1分 ∴△A M B ′面积为41523521=⨯⨯ --------1分23．(12分)（1）见图----4分（每格1分）（2）5倍----2分（3）设2005年起经x 年后股东的平均利润是工人的平均工资的8倍--------1分 列方程得（7500+1250x ）×8=50000+12500x ---------2分解得x =4, ---------1分，即到2009年股东的平均利润是工人的平均工资的8倍。
特别聚焦：2008年浙江杭州中考试卷
特别聚焦：２００８年浙江杭州中考试卷作者：来钰森来源：《数学金刊·初中版》2009年第02期2008年是浙江杭州统一考试的第二年，2008年的中考数学试卷紧扣“四基”，贴近生活，关注对数学问题本质及同学们学习能力的考查. 试卷的难度按简单题、中档题、较难题分布，比重约为5∶3∶2，这样安排，既注意控制难度，又有恰当的区分度；既给义务教育阶段数学的教学起到良好的导向作用，又有利于各类高中的招生工作.2008年的试卷与2007年的相比，总体难度有所增加，其中作图题、概率统计题、文字阅读应用题难度有所下降；填空题与选择题等客观题难度稍微加大，但幅度不大；证明题的难度有所上升.试卷特点分析1．立足基础，注重对数学重点内容与核心观念的考查. 试卷对“双基”的考查，涉及的知识点多、知识面广，较好地考查了初中阶段的数与式的计算、方程与函数、基本图形、统计与概率等重点知识，更多地关注同学们对知识本身意义的理解与应用，同时试卷还以基本要求为考查目的，考查了同学们的基本运算能力、数据处理能力、阅读理解能力、分析问题和解决问题的能力、数学建模能力等，有利于检查同学们的数学素养及数学学习能力.2．关注过程，加强对思维过程与思想方法的考查. 数学基本思想方法是数学学习的灵魂，中考在重点考查同学们最基本、最常用的数学规律和数学技能的同时，突出对蕴涵于其中的数学方法的考查，这种数学的素养与品质，正是同学们今后继续发展所必须具备的. 试卷在第8，9，15，16， 17，19，20，22，23，24题较好地考查了分类讨论的思想、归纳与类比的思想、数形结合的思想、转化思想、方程思想、函数思想及建模思想等初中阶段所必备的数学思想方法.3．贴近生活，突出对知识应用能力的考查. 试题关注同学们的思维品质，设计新颖的、联系生活的问题情境，检测同学们在不同情境中获取信息、解决数学问题的真实能力. 如第1，22题，以“奥运”“流感”为背景；第5，13，21题是统计应用问题；第18题考查不同的容器水面上升的高度与时间的关系. 同时，试卷还注意渗透古代文化的精深与美妙，如第17题的“鸡兔同笼”问题.4．体现公平，考查不同同学的数学学习水平. 中考试卷不仅要面向全体同学，同时也要具有一定的区分度. 试卷第15题，第一空让同学们可以获取分数，第二空考查转化能力，具有一定的区分度，适合考查不同同学的数学学习水平，体现人文关怀；试卷的第24题涉及了一元二次方程、二次函数、三角函数等相关知识，渗透了转换思想、分类讨论思想，主要考查的是同学们对公式、定义本质的理解与应用，考查审题能力与综合分析能力.失分点剖析从2008年阅卷教师反馈的信息了解到，同学们答题中主要的失分点有：1. 对概念、定理等理解不深导致丢分；2. 解答中语言表述不准确、不严密，文字、符号不规范，解题思维不够清晰，如第19题；3. 运算错误及运算障碍，这里特别提醒的是2009年浙江杭州中考将不能使用计算器；4. 审题能力、分析问题能力欠缺，对陌生问题的应对能力不够，如第24题.以上是笔者对2008年浙江杭州中考数学试卷的简要评析，希望能对同学们有所帮助.一、选择题（每小题3分，共30分）1. 北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示应为（）A. 25.8×104 m2B. 25.8×105 m2C. 2.58×105 m2D. 2.58×106 m22. 已知x=1，y=－1，是方程2x－ay=3的一个解，那么a的值是（）A. 1B. 3C. -3D. -13. 在直角坐标系中，点P（4，y）在第一象限内，且OP与x轴正半轴的夹角为60°，则y 的值是（）A. B. 4 C. -3 D. -14. 如图1，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E为（）[A][E][F][B][D][C]图1A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°5. 化简－的结果是（）A. －x－yB. y－xC. x－yD. x+y6. 设一个锐角与该角的补角的差的绝对值为α，则（）A. 0°C. 0°7. 在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为（单位：g）： 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5 g~501.5 g之间的概率为（）A. B. C. D.8. 由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图2所示，则该几何体中正方体木块的个数是（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个[图2][图3][主视图][左视图][俯视图][A][D][E][F][B][O][C][·]9. 如图3，以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E，则△ADE和直角梯形EBCD周长之比为（）A. 3∶4B. 4∶5C. 5∶6D. 6∶710. 如图4，记抛物线y=－x2+1的图象与x正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份，设分点分别为P1，P2，…，Pn-1，过每个分点作x轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，…，Qn-1，再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，…的面积分别为S1，S2，…，这样就有S1=，S2=，…，记W=S1+S2+…+Sn-1，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（）A. B. C. D.[Q1][Q2][Q3][Qn-1][1][Pn-1][P1][P2][P3][O][1][y][x][A]图4二、填空题（每小题4分，共24分）11. 写出一个比-1大的负有理数是；比-1大的负无理数是.12. 如图5，在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D，BC=3，AB=5，写出其中的一对相似三角形是__________和__________，并且它们的面积比为_________.[A][D][B][C][图5][中学生艺术节参加合唱人数统计图][人数][1240][1220][1200][0][2007][2008][年份][图6][（人）][（年）]13. 小张根据某媒体上报道的一张条形统计图（如图6），在随笔中写道：“……2008年在我市的中学生艺术节上，参加合唱比赛的人数比2007年激增……”小张说得对不对？为什么？请你用一句话对小张的说法作个评价： .14. 从1至9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是.15. 如图7，大圆O的半径OC是小圆O1的直径，且有OC垂直于⊙O的直径AB，⊙O1的切线AD交OC的延长线于点E，切点为D. 已知⊙O1的半径为r，则AO1=________，DE=_________.[A][O][B][D][C][E][O1]图716. 如图8，一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是_________________.[或][或][？]图8三、解答题（本题8小题，共66分）17. （6分）课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头（只）？”如果假设鸡有x只，兔有y只，请你列出关于x，y的二元一次方程组，并写出你求解这个方程组的方法.（不用求解出结果）18. （6分）如图9，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，（1）请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的函数关系图象，用直线段连接起来；（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在各函数关系图的t轴上标出此时t值对应点T的位置.[（1）][（2）][（3）][（4）][h][O][t][h][O][t][h][O][t][h][O][t][（A）][（B）]19. （6分）在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简明扼要地写出你的思考过程.20. （8分）如图10，已知∠α，∠β，用直尺和圆规作出一个∠γ，使得∠γ=∠α－∠β.（只需作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）[α][β]图1021. （8分）据2008年5月14日钱江晚报“浙江人的买车热情真是高”报道，至2006年底，浙江省汽车情况如图11-1所示，其中私人汽车占汽车总量的大致比例可以由下表进行统计（单位：万辆）：[年度\&2000\&2001\&2002\&2003\&2004\&2005\&2006\&汽车总数\&70\&90\&105\&135\&170\&\&\&私人汽车\&25\&30\&\&75\&\&135\&175\&私人汽车占总量比例\&35.7%\&33.3%\&\&55.6%\&\&\&\&]（1）请你根据图11-1提供的信息将上表补全；（2）请在图11-2中将私人汽车占汽车总量的比例用折线图表示出来.22. （10分）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间t（h）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系为y=（a为常数），如图12所示. 据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米含药量降低到0.25 mg以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多久学生才能进入教室？[图12][1][][O][3][P][y（mg）][t（h）]23. （10分）如图13，在等腰三角形ABC中，CH是底边上的高，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连结AP交BC于点E，连结BP交AC于点F.（1）试证∠CAE=∠CBF；（2）试证AE=BF；（3）以线段AE，BF和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E与点F重合于点G），记△ABC和△ABG的面积分别为24. （12分）在直角坐标系xOy中，设点A（0，t），点Q （t，b），平移二次函数y=－tx2的图象得到的抛物线F（如图14）满足两个条件：①顶点为Q；②与x轴相交于B，C两点，且OB（1）是否存在这样的抛物线F，使得OA2=OB·OC？请你作出判断，并说明理由；（2）如果AQ∥BC，且tan∠ABO=，求抛物线F对应的二次函数的解析式.。
2008年浙江省中考数学几何填空题精选(含答案)
2008年浙江省中考数学几何填空题精选1（08浙江杭州）12. 在Rt ΔABC 中，∠C 为直角，CD⊥AB 于点D ，BC=3，AB=5，写出其中的一对相似三角形是__________和__________；并写出它们的面积比_________BCD ∆ CAD ∆; 9:16 或BCD ∆ BAC ∆; 9:25 或CAD ∆BAC ∆; 16:252（08浙江杭州）15. 如图，大圆O 的半径OC 是小圆O 1的直径，且有OC 垂直于⊙O 的直径AB 。
⊙O 1的切线AD 交OC 的延长线于点E ，切点为D 。
已知⊙O 1的半径为r ，则AO 1=________；DE_________r r 34;53（08浙江杭州）16. 如图，一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是_______4或7或9或12或15______4(08浙江湖州)14．已知等腰三角形的一个底角为70，则它的顶角为 度．405(08浙江湖州)15．利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式是 ．勾股定理，222a b c +=6(08浙江湖州)16．如图，AB 是O 的直径，CB 切O 于B ，连结AC 交O 于D ，若8cm BC =，DO AB ⊥，则O 的半径OA = cm ．17．一个长、宽、高分别为15cm ，10cm ，5cm 的长方体包装盒的表面积为 cm 2．47(08浙江嘉兴)13．如图，菱形ABCD 中，已知20ABD ∠=，则C ∠的大小是 ．1408(08浙江嘉兴)15．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 ．直三棱柱9(08浙江嘉兴)16．定义1：与四边形四边都相切的圆叫做四边形的内切圆．定义2：一组邻边相等，其他两边也相等的凸四边形叫做筝形．探究：任意筝形是否一定存在内切圆？答案： 是 ．（填“是”或“否”）10(08浙江金华)12、相交两圆的半径分别是为6cm 和8cm ，请你写出一个符合条件的圆心距为 cm 。
浙江省杭州市数学中考卷及答案
2008年杭州市各类高中招生文化考试数学试题一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1. 北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示应为A. 25.8×104m 2B. 25.8×105m 2C. 2.58×105m 2D. 2.58×106m 2 2. 已知⎩⎨⎧-==11y x 是方程32=-ay x 的一个解，那么a 的值是A. 1B. 3C. -3D. -13. 在直角坐标系中，点P （4，y ）在第一象限内，且OP 与x 轴正半轴的夹角为60°，则y 的值是 A.334 B. 34 C. -3 D. -14. 如图，已知直线AB ∥CD ，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°5. 化简xy y x y x ---22的结果是 A. y x -- B. x y - C. y x - D. y x + 6. 设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则A. 0°<α<90°B. 0°<α≤90°C. 0°<α<90°或90°<α<180°D. 0°<α<180°7. 在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为（单位：g ）492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g~501.5g 之间的概率为A.51 B. 41 C. 103 D. 2078. 由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如右所示，则该几何体中正方体木块的个数是 A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个9. 以正方形ABCD 的BC 边为直径作半圆O ，过点D 作直线切半圆于点F ，交AB 边于点E ，则ΔADE 和直角梯形EBCD 周长之比为 A. 3:4 B. 4:5 C. 5:6 D.6:710. 如图，记抛物线12+-=x y 的图象与x 正半轴的交点为A ，将线段OA 分成n 等份，设分点分别为P 1，P 2，…，P n -1，过每个分点作x轴的垂线，分别与抛物线交于点Q 1，Q 2，…，Q n -1，再记直角三角形OP 1Q 1，P 1P 2Q 2，…的面积分别为S 1，S 2，…，这样就有32121n n S -=，32224nn S -=，…；记W=S 1+S 2+…+S n -1，当n 越来越大时，你猜想W 最接近的常数是 A. 32 B. 21 C. 31 D. 41二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
2008年全国各地中考数学试卷及详细答案
常州市二00六年初中毕业、升学统一考试数 学注意事项：1、全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。
2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，并将座位号填写在试卷规定的位置上。
3、用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔将答案直接填写在试卷上。
4、考生在答题过程中，可以使用CZ1206、HY82型函数计算器，若试题计算结果没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号和π）。
一、填空题（本大题每个空格1分，共18分，把答案填写在题中横线上） 1．3的相反数是 ，5-的绝对值是 ，9的平方根是 。
2．在函数1-=xy 中，自变量x 的取值范围是 ；若分式12--x x 的值为零，则=x 。
3．若α∠的补角是120°，则α∠＝ °，=αcos 。
4．某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的平均成绩是 环，中位数 环，方差是 环2。
5．已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm ，则扇形的弧长是 cm ，扇形的面积是 2cm 。
6．已知反比例函数()0≠=k xky 的图像经过点（1，2-），则这个函数的表达式是 。
当0 x 时，y 的值随自变量x 值的增大而 （填“增大”或“减小”）7、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上的一点，DF 平分CE 于点G ，1=CF ，则 =BC ，△ADE 与△ABC 的周长之比为 ，△CFG 与△BFD 的面积之比为 。
8．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米。
二、选择题（下列各题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在题后【 】内，每小题2分，共18分） 9．下列计算正确的是 【 】 A ．123=-x x B ．2x x x =∙ C ．2222x x x =+ D ．()423a a -=-第7题B第8题10．如图，已知⊙O 的半径为5mm ，弦mm AB 8=，则圆心O 到AB 的距离是 【 】A ．1 mmB ．2 mmC ．3 mmD ．4 mm 11．小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元的贺卡为x 张，2元的贺卡为y 张，那么x 、y 所适合的一个方程组是 【 】A ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+8102y x y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1028102y x y x C ．⎩⎨⎧=+=+8210y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+1028y x y x 12．刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的【 】 A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．频数 13、图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P 、Q 、M 、N 表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在【 】A ．P 区域B ．Q 区域C ．M 区域D ．N 区域14、下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为 【 】224113第14题ABCD15．锐角三角形的三个内角是∠A 、∠B 、∠C ，如果B A ∠+∠=∠α，C B ∠+∠=∠β，A C ∠+∠=∠γ，那么α∠、β∠、γ∠这三个角中 【 】A ．没有锐角B ．有1个锐角C ．有2个锐角D ．有3个锐角 16、如果0,0,0 b a b a +，那么下列关系式中正确的是 【 】 A ．a b b a -- B ．b b a a -- C ．a b a b -- D ．a b b a --17．已知：如图1，点G 是BC 的中点，点H 在AF 上，动点P 以每秒2cm 的速度沿图1的边线运动，运动路径为：H F E D C G →→→→→，相应的△ABP 的面积)(2cm y 关于运动时间)(s t 的函数图像如图2，若cm AB 6=，则下列四个结论中正确的个数有第10题第13题图2图1【 】图1F C①图1中的BC 长是8cm ②图2中的M 点表示第4秒时y 的值为242cm ③图1中的CD 长是4cm ④图2中的N 点表示第12秒时y 的值为182cm A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个三、解答题（本大题共2小题，共20分，解答应写出演算步骤） 18．（本小题满分10分）计算或化简：（1）03260tan 33⎪⎭⎫⎝⎛-+︒+ （2）2422---m m m19．（本小题满分10分）解方程或解不等式组： （1）x x 211=- （2）⎩⎨⎧-≥+≤-1)1(212x x x四、解答题（本大题共2小题，共12分，解答应写出证明过程） 20．（本小题满分5分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交与点O ，AB ∥CD ，CO AO =， 求证：四边形ABCD 是平行四边形。
2008年浙江省杭州市中考试题及参考
（2）证明： ；
（3）以线段 和 为边构成一个新的三角形 （点 与点 重合于点 ），记 和 的面积分别为 和 ，如果存在点 ，能使得 ，求 的取值范围．
24．（本小题满分12分）
在直角坐标系 中，设点 ，点 ．平移二次函数 的图象，得到的抛物线 满足两个条件：①顶点为 ；②与 轴相交于 两点（ ）．连接 ．
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．
1．北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示应为（）
A． B．
C． D．
2．已知 是方程 的一个解，那么 的值是（）
A． B． C． D．
20．（本小题满分8分）
如图，已知 ，用直尺和圆规作一个 ，使得 ．
（只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）
21．（本小题满分8分）
据2008年5月14日钱江晚报“浙江人的买车热情真是高”报道，至2006年底，我省汽车保有量情况如下图1所示．
其中私人汽车占汽量总量的大致比例可以由下表进行统计：（单位：万辆）
三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．
17．（本小题满分6分）
课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头（只）？
如果假设鸡有 只，兔有 只，请你写出关于 的二元一次方程组；并写出你求解这个方程组的方法．
A．6个B．5个C．4个D．3个
9．以正方形 的 边为直径作半圆 ，过点 作直线切半圆于点 ，交 边于点 ，则三角形 和直角梯形 周长之比为（）
浙江省2008年初中毕业生学业考试数学绍兴市试卷及答案word版
某某省2008年初中毕业生学业考试某某市试卷数学试卷Ⅰ（选择题，共40分）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．下列计算结果等于1的是（ ） A ．(2)(2)-+-B ．(2)(2)---C ．2(2)-⨯-D ．(2)(2)-÷-2．下列各图中，为轴对称图形的是（ ）3．如图，沿虚线EF 将ABCD 剪开，则得到的四边形ABFE 是（ ）A ．梯形B ．平行四边形C ．矩形D ．菱形 4．在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．将如右图所示的Rt ABC △绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）6．如图，量角器外缘边上有A P Q ，，三点，它们所表示的读数分别是180，70，30，则PAQ ∠的大小为（ ） A ．10B ．20C ．30D ．407．已知点11()x y ，，22()x y ，均在抛物线21y x =-上，下列说法中正确的是（ ） A ．若12y y =，则12x x =B ．若12x x =-，则12y y =-C ．若120x x <<，则12y y >D ．若120x x <<，则12y y >8．将一X 纸第一次翻折，折痕为AB （如图1），第二次翻折，折痕为PQ （如图2），第三次翻折使PA 与PQ 重合，折痕为PC （如图3），第四次翻折使PB 与PA 重合，折痕为PD （如图4）．此时，如果将纸复原到图1的形状，则CPD ∠的大小是（ ）A ．B ．C ．D ． AB C （第5题图）A ．B ．C ．D ．DCFB A （第3题图） EA ．120B ．90C ．60D ．459．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为，一级台阶高为，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（ ） A ． B ． C ． D ．10．本学期实验中学组织开展课外兴趣活动，各活动小班根据实际情况确定了计划组班人数，并发动学生自愿报名，报名人数与计划人数的前5位情况如下：小班名称 奥数 写作 舞蹈 篮球 航模 报名人数 215 201 154 76 65 小班名称 奥数 舞蹈 写作 合唱 书法 计划人数120100908070若用同一小班的报名人数与计划人数的比值大小来衡量进入该班的难易程度，则由表中数据，可预测（ ） A ．奥数比书法容易 B ．合唱比篮球容易 C ．写作比舞蹈容易 D ．航模比书法容易试卷Ⅱ（非选择题，共110分）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中横线上） 11．奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积为258000平方米， 那么258000用科学记数法可表示为． 12．分解因式32232x y x y xy -+=．13．如图，已知函数y x b =+和3y ax =+的图象交点为P ， 则不等式3x b ax +>+的解集为．14．若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记 本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需元．15．如图，轮椅车的大小两车轮（在同一平面上）与地面的触点A B ，O （第13题图）x y 1 P y=x+by=ax+3 （第9题图）（第15题图）A B（第11题图）间距离为80cm ，两车轮的直径分别为136cm ，16cm ，则此两车轮的圆心相距cm ．16．如图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心连线构成正三角形，记各阴影部分面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，…，n S ，则124:S S 的值等于．三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：1122323tan 30--+--；（2）解方程：122x x=-．18．在平面直角坐标系中，已知OAB △，(03)A -，，(20)B -，．（1）将OAB △关于点(10)P ，对称，在图1中画出对称后的图形，并涂黑；（2）将OAB △先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形，并涂黑．19．地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援．如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在A 处时，车载GPS （全球卫星定位系统）显示村庄C 在北偏西25方向，汽车以35km/h 的速度前行2h 到达B 处，GPS 显示村庄C 在北偏西52方向． （1）求B 处到村庄C 的距离； （2）求村庄C 到该公路的距离．（结果精确到0.1km ）（参考数据：sin 260.4384≈ ，cos 260.8988≈ ，sin520.7880≈ ，（第16题图）（n +1）个图y x O B A P （第18题图）yx O BA图1 图2cos520.6157≈ ）20．开学前，小明去商场买书包，商场在搞促销活动，买一只书包可以送2支笔和1本书． （1）若有3支不同笔可供选择，其中黑色2支，红色1支，试用树状图表示小明依次抽取2支笔的所有可能情况，并求出抽取的2支笔均是黑色的概率；（2）若有6本不同书可供选择，要在其中抽1本，请你帮助小明设计一种用替代物模拟抽书的方法．21．在城关中学开展的“我为某某地震灾区献爱心”捐书活动中，校团委为了了解九年级同学的捐书情况，用简单的随机抽样方法从九年级的10个班中抽取50名同学，对这50名同学所捐的书进行分类统计后，绘制了如下统计表：（1）在右图中，补全这50名同学捐书情况的频数分布直方图；（2）若九年级共有475名同学，请你估计九年级同学的捐书总册数及学辅类书的册数．学 类（第21题图）捐书情况频数分布直方图 普类 辅 类 育 类 它 种类ANB C（第19题图）22．定义[]p q ，为一次函数y px q =+的特征数．（1）若特征数是[]22k -，的一次函数为正比例函数，求k 的值；（2）设点A B ，分别为抛物线()(2)y x m x =+-与x y ，轴的交点，其中0m >，且OAB △的面积为4，O 为原点，求图象过A B ，两点的一次函数的特征数．23．学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题： 如图，点M N ，分别在正三角形ABC 的BC CA ，边上， 且BM CN =，AM BN ，交于点Q ．求证：60BQM =∠． （1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出 了许多问题，如：①若将题中“BM CN =”与“60BQM =∠”的位置交换，得到的是否仍是真命题？ ②若将题中的点M N ，分别移动到BC CA ，的延长线上，是否仍能得到60BQM =∠？ ③若将题中的条件“点M N ，分别在正三角形ABC 的BC CA ，边上”改为“点M N ，分别在正方形ABCD 的BC CD ，边上”，是否仍能得到60BQM =∠？……请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①；②；③．并对②，③的判断，选择一个给出证明．ACNQMB（第23题图）24．将一矩形纸片OABC 放在平面直角坐标系中，(00)O ，，(60)A ，，(03)C ，．动点Q 从点O 出发以每秒1个单位长的速度沿OC 向终点C 运动，运动23秒时，动点P 从点A 出发以相等的速度沿AO 向终点O 运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P 的运动时间为t （秒）．（1）用含t 的代数式表示OP OQ ，；（2）当1t 时，如图1，将OPQ △沿PQ 翻折，点O 恰好落在CB 边上的点D 处，求点D 的坐标；（3）连结AC ，将OPQ △沿PQ 翻折，得到EPQ △，如图2．问：PQ 与AC 能否平行？PE 与AC 能否垂直？若能，求出相应的t 值；若不能，说明理由．图1（第24题图）某某省2008年初中毕业生学业考试某某市试卷数学参考答案一、选择题（本大题有10题，满分40分） 1．D 2．C 3．A 4．B 5．A 6．B 7．D 8．B 9．C 10．B二、填空题（本大题有6题，满分30分） 11．52.5810⨯12．2()xy x y - 13．1x >14．1215．10016．197三、解答题（本大题有8题，满分80分） 17．（本题满分8分） 解：（1）原式1323232=+⨯=． （2）原方程可化为24x x -=，4x ∴=．经检验，原方程的根为4x =． 18．（本题满分8分）19．（本题满分8分）解：过C 作CD AB ⊥，交AB 于D ． （1）52CBD ∠=，26A ∠=，26BCA ∴∠=，70BC AB ∴==，即B 处到村庄C 的距离为70km ． （2）在Rt CBD △中，sin52CD CB =⨯700.7880=⨯55.2≈．即村庄C 到该公路的距离约为．x图1x图2ANBC解：（1）用12A A ，分别表示2支黑色笔，B 表示红色笔，树状图为：第一次抽取第二次抽取2163P ∴==． （2）方法不唯一，例举一个如下： 记6本书分别为12345P P P P P ，，，，，6P ． 用普通的正方体骰子掷1次，规定：掷得的点数为1，2，3，4，5，6分别代表抽得的书为12345P P P P P ，，，，，6P ． 21．（本题满分10分） 解：（1）如下图．（2）50名同学捐书平均数为5605011.2÷=， 47511.25320∴⨯=，14053201330560⨯=， 即可估计九年级同学的捐书为5320册，学辅类书1330册．文 学 类 捐书情况频数分布直方图 科普类 学辅 类 体育 类 其它 种类解：（1）特征数为[22]k -，的一次函数为22y x k =+-，20k ∴-=， 2k ∴=．（2）抛物线与x 轴的交点为12(0)(20)A m A -，，，， 与y 轴的交点为(02)B m -，．若14OBA S =△，则1242m m =，2m =； 若24OBA S =△，则12242m =，2m =．∴当2m =时，满足题设条件．∴此时抛物线为(2)(2)y x x =+-．它与x 轴的交点为(20)(20)-，，，， 与y 轴的交点为(04)-，，∴一次函数为24y x =--或24y x =-， ∴特征数为[24]--，或[24]-，．23．（本题满分12分） 解：（1）证明：BM NC =，ABM BCN ∠=∠，AB BC =， ABM BCN ∴△≌△， BAM CBN ∴∠=∠，60BQM BAQ ABQ MBQ ABQ ∴∠=∠+∠=∠+∠=．（2）①是；②是；③否． ②的证明：如图，120ACM BAN ∠=∠=，CM AN =，AC AB =，ACM BAN ∴△≌△， AMC BNA ∴∠=∠，NQA NBC BMQ ∴∠=∠+∠18060120NBC BNA =∠+∠=-=， 60BQM ∴∠=．③的证明：如图，BM CN =，AB BC =， Rt Rt ABM BCN ∴△≌△，AMB BNC ∴∠=∠．又90NBM BNC ∠+∠=，ACNQMB（第23题图）AC QMB（第②题图）N D N90QBM QMB ∴∠+∠=，90BQM ∴∠=，即60BQM ∠≠．24．（本题满分14分） 解：（1）6OP t =-，23OQ t =+．（2）当1t =时，过D 点作1DD OA ⊥，交OA 于1D ，如图1， 则53DQ QO ==，43QC =， 1CD ∴=，(13)D ∴，． （3）①PQ 能与AC 平行． 若PQ AC ∥，如图2，则OP OAOQ OC=， 即66233t t -=+，149t ∴=，而703t ≤≤， 149t ∴=．②PE 不能与AC 垂直．若PE AC ⊥，延长QE 交OA 于F ，如图3，则23335t QF OQ QFACOC +==．23QF t ⎫∴=+⎪⎭．EF QF QE QF OQ ∴=-=-图1word11 /11 2233t t ⎫⎛⎫=+-+⎪ ⎪⎭⎝⎭21)1)3t =+． 又Rt Rt EPF OCA △∽△，PE OC EF OA∴=，63261)3t t -∴=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，3.45t ∴≈，而703t ≤≤，t ∴不存在．。
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2008年杭州市各类高中招生文化考试含答案【精品】数 学考生须知：1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟， 2．答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名。
姓名和准考证号，3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应,4. 考试结束后，上交试题卷和答题卷.一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示应为（ ）A.425.810×2mB. 525.810×2mC.52.5810×2mD. 62.5810×2m2．已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程23x ay -=的一个解，那么a 的值是（ ）A .1B .3C .－3D .－13．在直角坐标系xOy 中，点(4,)P y 在第一象限内，且OP 与x 轴的正半轴的夹角为60°，则y 的值是（ ）A 43B .43C .8D .2 4．如图，已知直线AB CD ∥，115C ∠=°，25A ∠=°，则E ∠=（ ）A .70°B .80°C .90°D .100°E A BF CD 第4题图5．化简22 x yy x y x---的结果是（）A.x y--B.y x-C.x y-D.x y+6．设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为a，则（）A. 0<<90a°°B. 0<90a°≤°C. 0<<90a°°或90<<180a°°D.0<<180a°°7．在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为（单位：g）：492 496 494 495 498 497 501 502 504 496497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g～501.5g之间的概率为（）A.15B.14C.310D.7208．由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如右图所示，则该几何体中正方体木块的个数是（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个9.以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E，则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为（）A.34∶B. 45∶C. 56∶D.67∶10．如图，记抛物线21y x=-+的图象与x正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份，设分点分别为1P，2P，…1nP-，过每个分点作x轴的垂线，分别与抛物线交于点1Q，2Q，…1nQ-，再记直角三角形11OPQ，122PP Q的面积分别为1S，2S，这样就有21312nSn-=，22342nSn-=，…；记121nW S S S-=+++…，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（）A.23B.12C.13D.14主视图左视图俯视图第8题图二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11.写出一个比－1大的负有理数是 ；比－1大的负无理数是 . 12.在R t △ABC 中，∠C 为直角，CD ⊥AB 于点D,BC=3,AB=5, 写出其中的一对相似三角形是 和 ； 并写出它的面积比 .13.小张根据某媒体上报道的一张条形统计图（如右），在随笔中写道：“……今年在我市的中学生艺术节上，参加合唱比赛的人数比去年激增……“，小张说的对 不对？为什么？（请你用一句话对小张的说法作一个 评价）； .14. 从1到9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是 . 15.如图，大圆O 的半径OC 是小圆1O 的直径，且有OC 垂直于 圆O 的直径AB ，圆1O 的切线AD 交OC 的延长线于点E, 切点为D,已知圆1O 的半径为r ，则1AO = ;DE= .O 1OE DC B（第15题）2007 2008 年份人数 12401220 1200 0 中学生艺术节参加合唱人数统计图（第13题） DC A （第12题）16.如图，一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是 .或 或⇒三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部份也可以. 17.（本小题满分6分）课本中介绍了我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头（只）？如果假设鸡有x 只，兔有y 只，请你列出关于x , y 的二元一次方程组；并写出你求解这个方程组的方法.18.（本小题满分6分）如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中， （1）请分别找出与各容器对应的水的高度h 和时间t 的函数关系图象，用直线段连接起来（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在各函数关系图的t 轴上标出此时t 值对应19.( 在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程.⇒（第16题）20. (本小题满分8分)如图，已知α∠,β∠,用直尺和圆规求作一个γ∠，使得12γαβ∠=∠-∠（第20题）（只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）21．（本小题满分8分）据2008年5月14日钱江晚报“浙江人的买车热情真实高”报道，至2006年底，我省汽车保有量情况如下图1所示。
其中私人汽车占汽车总量的大致比例可以由下表进行统计：（单位：万辆）（2） 请在下面图2中将私人汽车占汽车总量的比例用折线图表示出来。
22.（本小题满分10分）βα2002年—2006浙江省私人汽车占总量的比例%7060 50 40 302000 年度为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒。
已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为tay =（a 为常数），如图所所示，据图中提供的信息，解答下列问题： （1） 写出从药物释放开始，y 与t 之间的两个函数关系式及相应的自变量取之范围； （2） 据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？23.（本小题满分10分） 如图：在等腰△ABC 中，CH 是底边上的高线，点P 是线段CH 上不与端点重合的任意一点，连接AP 交BC 于点E,连接BP 交AC 于点F. (1) 证明：∠CAE =∠CBF; (2) 证明：AE=BF;(3) 以线段AE ，BF 和AB 为边构成一个新的三角形ABG （点E 与点F 重合于点G ），记△ABC和△ABG 的面积分别为S △ABC 和S △ABG ,如果存在点P,能使得S △ABC =S △ABG ,求∠C 的取之范围。
24.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，设点A （0，t ），点Q （t ，b ），平移二次函数2-tx =y 的图像，得到C BH第22题图的抛物线F 满足两个条件:①顶点为Q ；②与x 轴相交与B,C 两点（∣OB ∣＜∣OC ∣）.连接AB.（1） 是否存在这样的抛物线F,使得∣OA ∣2=∣OB ∣·∣OC ∣？请你说明理由；（2） 如果AQ ∥BC,且tan ∠ABO=23，求抛物线F 对应的二次函数的解析式。
参考答案：2008年杭州市各类高中招生文化考试数学参考答案和评分细则一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1—5 CABCA 6-10 DBCDC二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 缺少答案三、全面答一答： 17. 我所用的方法是加减消元法，过程如下： (2)－(1)×2 得：2y=24 解得 y=12 将 y=12代入（1）得： x=23所以 2312x y =⎧⎨=⎩答：鸡有23只，兔有12只.352494x y x y +=⎧⎨+=⎩(1)(2)第2418.19. 解：通过观察凸四边形和五边形对角线的条数，可得到凸八边形的对角线条数应该是20条.思考过程：凸n 边形每个顶点不能和它自己以及它的两个邻点作对角线，所以可做的对角线条数是（n －3）, 凸n 边形有n 个顶点，所以可做n （n －3）条，由于对角线AB 和BA 是同一条，所以凸n 边形共有1(3)2n n -条对角线. 当n=8时，有18(83)45202⨯⨯-=⨯=条对角线. 20.答：.ABD γ∠∠就是所求的 21． （1）βDCBAαC C（2）22.（1）由点P 的坐标（3，21）可求出反比例函数的关系式为x y 23=(x ＞23),则当y=1时，x=23，设正比例函数的关系式为kx y =，把点（23，1）代入可得k=32，即正比例函数的关系式为x y 32=（23≥k ≥0）；（2）把y=0.25代入反比例函数x y 23=(x ＞23),得x=6，所以至少要经过6个小时后学生才能进入教室。
23.（1）∵△ABC 为等腰三角形 ∴AC=BC ∠CAB=∠CBA又∵CH 为底边上的高，P 为高线上的点 ∴PA=PB∴∠PAB=∠PBA∵∠CAE=∠CAB-∠PAB ∠CBF=∠CBA-∠PBA ∴∠CAE =∠CBF （2）∵AC=BC∠CAE =∠CBF ∠ACE=∠BCF∴△ACE ～△BCF(AAS) ∴AE=BF （3）若存在点P 能使S △ABC =S △ABG ，因为AE=BF ，所以△ABG 也是一个等腰三角形，这两个三角形面积相等，底边也相同，所以高也相等，进而可以说明△ABC ～△ABG ，则对应边AC=AE,∠ACE=∠AEC,所以0°≤∠C ＜90° 24.（1）这样的抛物线F 是不存在的。
假定这样的抛物线F 存在，因为顶点为Q ，而且F 是由2-tx =y 平移的得到的，所以F 的关系式为b y +t)--t(x =2，化简得b x t y +t -2+-tx =322根据二次函数和一元二次方程的关系，函数y 图像与x 轴的交点B,C 的横坐标等于方程0=+t -2+tx -322b x t 的两个根，设这两个根为x 1 ，x 2 ，则x 1·x 2=ac =t -3b t =t b-2t ，∣OA ∣2=t 2, ∣OB ∣·∣OC ∣=tb-2t ，若二者相等的话，b=0，这样Q 就在x 轴上，抛物线F 不可能与x 轴有两个交点B ，C.和假定产生矛盾，所以这样的抛物线F 是不存在的。