测试装置的基本特性

(1) 幅频特性、相频特性和频率响应函数
根据定常线性系统的频率保持性，系统在简谐信号x(t)＝X0sin t的激励 下，所产生的稳态输出也是简谐信号 y(t)＝Y0sin (t+) 。其幅值比A=Y0／ X0随频率而变，是的函数[A()]。相位差也是频率的函数[()] 。
定义稳态输出信号和输入信号的幅值比被为该系统的幅频特性，记为 A() ；稳态输出对输入的相位差为该系统的相频特性，记为() 。两者统 称为系统的频率特性。因此系统的频率特性是指系统在简谐信号激励下， 其稳态输出对输入的幅值比、相位差随激励频率变化的特性。
i
max F S
100%
δi：线性度 △max：特性曲线与参考直线的最大偏差 △F.S：满量程输出的平均值 根据参考直线的定义方法，可将线性度分为：
① 理论线性度：参考直线由0点和满量程输出点确定 ② 独立线性度：参考直线由最小二乘法确定。
有时，系统的输出输入在局部范围内是直线，则取此段做为标称输出范围。
设X(s)和Y(s)分别为输入x(t)、输出y(t)的拉普拉斯变换。对常系 数线性微分方程取拉普拉斯交换得：
Y (s) H (s)X (s) Gh (s)
Gh(s)是与输入和系统初始条件有关的；而H(s)却与系统初始条件及输 入无关，只反映系统本身的特性。将H(s)称为系统的传递函数。若初 始条件全为零，则因Gh(s) ＝0，便有：
3）对于实际的物理系统，输入 x(t)和输出y(t)都具有各自的量纲。用传递 函数描述系统传输、转换特性理应真实地反映量纲的这种变换关系。这关 系正是通过系数an,an-1,…,a1,a0和bm,bm-1,…,b1,b0来反映的。 an 、 bm等系数的 量纲将因具体物理系统和输入、输出的量纲而异。
信号与系统有着十分密切的关系，为了真实地传输信号， 系统必须具备一些必要的特性，通常用静态特性和动态特 性来描述。
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二、静态特性
静态特性反映的是当信号为定值或变化缓慢时，系统的 输出与输入的关系。是通过某种意义的静态标定过程确定 的。静态标定过程是一个实验过程，这一过程是在只改变 测量装置的一个输入量，而其他所有的可能输入严格保持 为不变的情况下，测量对应的输出量，由此得到测量装置 输入与输出间的关系。
现用A() 、 () 构成一个复数H() :
H ( ) A()e j ( )
显然， H()表示了系统的频率特性。通常也将H()称为系统的频率响应
函数，它是激励频率的函数。频率响应函数反映一个系统对正弦激励的稳 态响应。
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(2) 频率响应函数的求法
事实上如果
x(t) X 0 sin wt X 0 Im[e jwt ]
1. 测试装置的静态响应特性 ➢ 静态测量: 如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而
变化，则称为静态测量。 ➢ 静态特性: 在静态测量情况下描述实际测量装置与理想时不变线
性系统的接近程度。 ➢ 静态特性曲线 静态特性反映的是当信号为定值或变化缓慢时，
系统的输出与输入的关系，它可以用一个相应的代数方程来描述。 静态测量中，测量系统的输入和输出不随时间而变化，即定常线性
bm
d m x(t ) dt m
bm1
d m1x(t ) dt m1
.... b0 x(t )
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一、 动态特性的数学描述
1、传递函数
为分析方便，可采用拉氏变换的方法，引出传递函数。拉氏变换在 某种意义上是广义的傅立叶变换。
傅立叶变换存在的困难：
➢有些信号往往在t < 0时是无意义的。 ➢有些信号不可积。
y b0 x Sx a0
在这一关系的基础上所确定的测量系统的性能参数称为静态特性。
表示这静态特性的参数主要有线性来自百度文库、灵敏度、回程误差等。
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1. 线性度
通常，为了简化输出输入关系，总是希望输入输出之间为线性，y=a1x，
用一直线趋近特性曲线，这样就希望有一个参数来衡量特性曲线 与参考直线的偏离程度，这一参数叫线性度或直线性。
三、标准和标准传递
标准是用来定义输入和输出变量的仪器和技术统称。将 一个变量的真值定义为精度最高的最终标准得到的测量值。
实际上可能无法使用最终标准来测量该变量，可以使用中 间的传递标准。
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三、动态特性
动态特性反映的是当被测量即输入量随时间快速变化时，测量输入
与响应输出之间的动态关系。测量装置的动态特性可用微分方程的线性 变换来描述。
线，曲线上各点的斜率（即各点的灵敏度）也不是常数。尽管如此，却总 是用其拟合直线的斜率来作为该装置的灵敏度。
灵敏度是一个有量纲的量。其单位取决于输入、输出量的单位。当输入、
输出两者单位一样，则灵敏度实际上是一个无量纲的比例常数，这时也称 之为“放大比”或“放大倍数”。
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灵敏度越高，系统反映输入微小变化的能力就越强。在电子测量中，灵 敏度越高往往容易引入噪声并影响系统的稳定性及测量范围，在同等输 出范围的情况下，灵敏度越大测量范围越小，反之则越大。
y(t) Y0 (sin wt ) Y0 Im[e ] j(wt )
代入微分方程有
(a n ( jw)n a n1 ( jw)n1 a1 ( jw) a0 )Y0 Im[e ] j(wt ) (bm ( jw)m a m1 ( jw)m1 a1( jw) a0 ) X 0 Im[e jwt ]
解决办法：用收敛因子e-at
F (s) f (t)ete jwt dt f (t)est dt 0
d n y(t) L[ dt n ]
sn F (s) sn1
f
(0)
f
(n1) (0)
L[
d
n y(t dt n
)
]
s
n
F
(
s)
其中s为复变量，s= +j
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么么么么方面
❖ Sds绝对是假的
系统微分方程的输入－输出各阶导数均为零，方程式就变成：
y b0 x Sx a0
也就是说，理想的定常线性系统，其输出将是输入的单调、线性比 例函数，其中斜率S应是常数。
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然而，实际的测量装置并非理想的定常线性系统，其微分
方程式的系数并非常数。在静态测量中，输入－输出微分方 程式实际上变成：
y S1x S2 x 2 S3 x3 ...
的测量任务不仅需要精确的测量信号幅值的大小，而且需要测量和记录动
态信号变化过程的波形，这就要求测量系统能迅速准确地测出信号幅值的
大小和无失真的再现被测信号随时间变化的波形。
动态特性指的是当输入信号随时间发生变化时，输出信号输入信号之间
的关系。一个动态特性好的测量系统，其输出随时间变化的规律能同时再
现输入随时间变化的规律。但实际的测量系统总是存在着诸如弹性、惯性
第三章 测试装置的基本特性
3.1 概述
一、对测试装置的基本要求 通常的工程测试问题总是处理输入量x(t)、装置（系统）的传输特性h(t)和输 出量y(t)三者之间的关系。即：
l）如果输入、输出是可以观察（已知）的量，那么通过输入、输出就可 以推断系统的传输特性。
2）如果系统特性已知，输出可测，那么通过该特性和输出可以推断导致 该输出输的输入量。
利用拉普拉斯变换可以求频率响应函数、脉冲响应函数等。测量装置
的动态特性由物理原理的理论分析和参数的试验估计得到，也可由系统 的试验方法得到。
确定测量装置动态特性的目的是了解其所能实现的不失真测量的频率4 范围。
四、测量装置的负载特性 测量装置或测量系统是由传感器、测量电路、前置放大、
信号调理、…直到数据存储或显示等环节组成。当传感器等 被安装到被测物体上或进入被测介质，要从物体上或介质 中吸收能量或产生干扰，使被测物理量偏离原来的量值， 从而不可能实现理想的测量，这种现象称为负载效应。
4） H(s)中的分母取决于系统的结构。分母中最高幂次n代表系统微分方程 的阶数。分子则和系统同外界之间的关系，如输入（激励）点的位置、输 入方式、被测量以及测点布置情况有关。
一般测试装置总是稳定系统，其分母中s的幂次总是高于分子中s的幂次 （n＞m）。
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2、频率响应函数
频率响应函数是在频率域中描述和考察系统特性的。系统的频率响应是 指系统对正弦输入信号的稳态响应。
3、回程误差
回程误差也称为滞后或变差。它是描述测试装置的输出同输入变化方向有 关的特性。把在全测量范围内，最大的差值h称为回程误差或滞后误差，如图 h=y20-y10
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4、分辨力 某些测试装置使用了一般术语“分辨力”。它是指指示装
置有效地辨别紧密相邻量值的能力。一般认为数字装置的分辨 力就是最后位数的一个字，模拟装置的分辨力为指示标尺分度 值的一半。 5、零点漂移和灵敏度漂移
测量装置的测量特性随时间的慢变化，称为漂移。在规定条件下， 对一个恒定的输入在规定时间内的输出变化，称为点漂；标称范围最 低值处的点漂，称为零点漂移，简称零漂。 灵敏度漂移是由于材料性质的变化所引起的输入与输出的关系。 总误差是零点漂移与灵敏度漂移之和。
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2.3 测量装置的动态特性
在实际测试工作中，大量的被测信号是动态信号，测量系统对动态信号
➢静态特性曲线由厂家给定，在静态校准情况下由实测来确定输出输 入关系，称为静态校准到静态校准线。
➢静态校准条件：指没有加速度，没有冲击，振动，环境温度为 20±5℃，相对适度不大于85％，大气压力为0.1±0.08MPa的情况。 ➢理想定常线性系统静态测量下的微分方程又称为静态传递方程或静态 方程。
测量装置的负载特性是其固有特性，在进行测量或组成测 量系统时，要考虑这种特性并将其影响降到最小。
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五、测量装置的抗干扰性 测量装置在测量过程中要受到各种干扰，包括电源干扰、
环境干扰（电磁场、声、光、温度、振动等干扰）和信道 干扰。这些干扰的影响决定于测量装置的抗干扰性能。
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3.2 测量装置的静态特性
测量装置的微分方程
an
d n y(t) dt n
an1
d n1 y(t ) dt n1
.... a0 y(t)
d m x(t)
d m1x(t )
bm dt m bm1 dt m1 .... b0 x(t )
传递函数 H (s)
Y (s) X (s)
bm sm bm1sm1 .... b0 an sn an1sn1 .... a0
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2、灵敏度
灵敏度是用来描述测量装置对被测量变化的反应能力的。当装置
的输入x有一个变化量x，它引起输出y发生相应的变化量 y，则定
义灵敏度：
S y x
显然，对于理想的定常线性系统，灵敏度应当是：S y y b0 常数 x x a0
但是，一般的测试装置总不是理想定常线性系统，其校准曲线不是直
和阻尼等元件，此时，输出信号将不会与输入信号具有完全相同的时间函
数。也就是说，输出y不仅与输入x有关，还与输入量的变化速度dx/dt、加
速度d2x/dt2有关。对于线性定常系统，通常可用常系数微分方程来描述其
输出输入关系：
d n y(t )
d n1 y(t )
an dt n an1 dt n1 .... a0 y(t )
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传递函数有以下几个特点： 1）H(s)与输入 x(t)及系统的初始状态无关，它只表达了系统的传输特性。
H(s)所描述的系统对任一具体输入 x(t)都确定地给出相应的输出y(t) 。 2） H(s)是把物理系统的微分方程取拉普拉斯变换而求得的，它只反映系
统传输特性而不拘泥于系统的物理结构。同一形式的传递函数可以表征具 有相同传输特性的不同物理系统。例如液柱温度计和RC低通滤波器同是一 阶系统，具有形式相似的传递函数，而其中一个是热学系统，另一个却是 电学系统，两者的物理性质完全不同。
3）如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。 理想的测试装置应该具有单值的、确定的输入一输出关系。
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系统是由若干相互作用，相互依赖的事物组合而成的具有 特定功能的整体；系统的特性是指系统的输出和输入的关 系。
从狭义上讲，系统实际上是能够完成一定功能变换的装置。
测量系统（装置）实际上是一个信息通道。理想的测量系统 应该准确地真实地反映和传送所需要的信号而将那些无关的 虚假的信号（干扰）抑止掉。
H (s) Y (s) X (s)
y(t) L1[Y (s)] L1[H (s) X (s)]
ansnY (s) an1sn1Y (s) .... a0Y (s) bmsm X (s) bm1sm1X (s) .... b0 X (s)
H (s)
bm s m an s n
bm1s m1 ... b1s b0 an1s n1 ... a1s a0