南京市扬子一中七年级(下)数学期末模拟测试卷(含答案)

七年级（下）数学期末模拟测试卷

一、填空题

1．下列计算正确的是（ ）

A ．a 2•a 3=a 6

B ．a 6÷a 3=a 2

C ．（a 2）3=a 6

D ．（2a ）3=6a 3

2．若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（ ）

A ．5

B ．7

C ．9

D ．10

3．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是 （ ） A ．1)1)(1(2

-=-+a a a B ．2

2)3(96-=+-a a a C ．1)2(122

++=++x x x x D ．y x y x y x 2

22343618∙-=-

4．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C ＝35°，则∠BED 的度数是 （ ） A ．70° B ．68° C ． 60° D ．72°

5．以下说法：①“画线段AB=CD”是命题；②定理是真命题；③原命题是真命题，则逆命题是假命题；④要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可，以上说法正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

6．如图，有以下四个条件：①∠B ＋∠BCD ＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B ＝∠5．其中能判定AB ∥CD 的条件的个数有 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

7. 如果0

)2014(-=a 、1)101(--

=b 、2)3

5

(-=c ，那么其大小关系为 （ ） A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．b a c >>

8．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED 的度数是 （ ） A ．80° B ．100° C ．108° D ．110° 9．如果的积中不含x 项，则q 等于（ ） A ．

B ．5

C ．

D ．﹣5

10．如图，∠AOB=30°，点P 是∠AOB 内的一个定点，OP=20cm ，点C 、D 分别是OA 、OB 上的动点，连结CP 、DP 、CD ，则△CPD 周长的最小值为（ ）

第4题 第8题

A．10cm B．15cm C．20cm D．40cm 二、填空题：

11

．下列现象：①升国旗；②荡秋千；③手拉抽屉，属于平移的是（填序号）12．某种细胞可以近似地看成球体，它的半径是0.000005m．0.000005用科学记数法表示为．

13．如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC=6cm，则AD=cm．

14．若x2﹣4x+b=（x﹣2）（x﹣a），则a﹣b的值是．

15. 如图，BC⊥ED于O，∠A＝45°，∠D＝20°，则∠B＝________°.

16．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝23度，那么∠2＝度．

17．已知关于x的不等式m

x

2只有2个正整数解，则m的取值范围是. 18．如图，△ABC中，∠A＝35°，沿BE将此三角形对折，又沿BA' 再一次对折，点C落在BE上的C'处，此时∠C'DB＝85°，则原三角形的∠ABC的度数为．

19．如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积．

第15题第16题第18题

20．已知AD 是△ABC 的中线，∠ADC=45°，把△ADC 沿AD 所在直线对折，点C 落在点E 的位置（如图），则∠EBC 等于 度．

三、解答题 21．计算 （1）

（2）（x+2）2﹣（x+1）（x ﹣1）+（2x ﹣1）（x ﹣2）

22．因式分解：

（1）x 2（x ﹣y ）+（y ﹣x ）； （2）2a 3﹣8a ．

23． 解方程组：(1) ⎩⎨⎧=-=+325

2y x y x （2）

⎩⎨

⎧=--=-0

10835

72y x y x

24. （1）解不等式：7)1(68)2(5+-<+-x x ；

（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程32=-ax x 的解，求a 的值.

25.解不等式组()432,121.3

x x x x -≤-⎧⎪

⎨++>⎪

⎩，并把解集在数轴上表示出来.

26．如图，在ABC ∆中，C B ∠>∠,BC AD ⊥,垂足为D ,AE 平分BAC ∠．

（1）已知 60=∠B ，

30=∠C ，求DAE ∠的度数；

（2）已知C B ∠=∠3，求证：C DAE ∠=∠.

27．已知关于x ，y 的方程组3

25x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩

的解x ，y 都为正数．

（1）求a 的取值范围； (2)化简2a a --．

（第25

A

B

D

E C

28． 已知：如图，在△ABC 中，∠A=∠ABC ，直线EF 分别交△ABC 的边AB 、AC 和CB 的延长线于点D 、E 、F.

求证：∠F+∠FEC=2∠A.

29．在“五•一”期间，某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游，旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游，并为此次旅行安排8名导游，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人． （1）请帮助旅行社设计租车方案．

（2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？

（3）旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游随团导游，为保证所租的每辆车安排有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？

A B

C D

E F