南京市扬子一中七年级(下)数学期末模拟测试卷(含答案)
江苏省南京市 七年级(下)期末数学试卷
江苏省南京市七年级(下)期末数学试卷一、选择题（共20小题，每小题2分，共40分）1. 若$\frac{a}{b}=\frac{3}{5}$，且$a+b=80$，则$a$的值为多少？A. 24B. 30C. 36D. 402. 化简下列各式：$(-3a^2b^3)^2\div7a^4b^{-1}$A. $-\frac{9}{7}a^6b^5$B. $\frac{9}{7}a^6b^5$C. $-\frac{9}{7}a^8b^5$D. $\frac{9}{7}a^8b^5$3. 直径为10cm的圆形纸片，下列可以装入该圆形纸片的封套是A. 边长为9cm的正方形纸片B. 边长为10cm的正方形纸片C. 边长为11cm的正方形纸片D. 边长为12cm的正方形纸片4. 下列等式中，哪个等式是恒等式？A. $3(a+b)=3a+3b$B. $\dfrac{a+b}{2}=\dfrac{a}{2}+\dfrac{b}{2}$C. $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$D. $a(b+c)=ab+ac$5. 下列函数中，哪一个是一次函数？A. $y=x$B. $y=x^2$C. $y=\sqrt{x}$D. $y=\dfrac{1}{x}$6. 在四边形$ABCD$中，已知$AB=3$，$BC=4$，$\angle ABC=90^\circ$，则四边形$ABCD$的面积为A. 6B. 7C. 8D. 97. 小萝卜5月1日有100元钱，每天钱数比前一天多10元，这样钱会够她花多少天？A. 9B. 8C. 7D. 68. 两个相反数的和一定是A. 1B. 0C. 任意整数D. 不能确定9. 下列数中，哪个数不能被2整除？A. 16B. 25C. 36D. 4910. 一辆从A地到B地的火车，速度是每小时$60km$，一辆从B地到A地的火车，速度是每小时$80km$，两辆火车都从A、B两地同时出发，相遇需要多长时间？A. 1 小时B. 1.5 小时C. 2 小时D. 2.5 小时11. 下列集合中，属于由$-1$，$0$，$1$组成的是A. $ \left\{ x|x=0 \right\} $B. $ \left\{ x|x>0 \right\} $C. $ \left\{ x|x\geq-1 \right\} $D. $ \left\{ x|x\leq1 \right\} $12. 减去$ \dfrac{5}{6}- \dfrac{1}{2} $的结果为A. $\dfrac{1}{3}$B. $\dfrac{1}{6}$C. $\dfrac{3}{6}$D. $\dfrac{2}{6}$13. 分数从最大的数到最小的数依次是$\dfrac{3}{4}$、$\dfrac{1}{2}$、$\dfrac{2}{3}$、$\dfrac{2}{5}$，则它们按小数表示的从大到小应该是A. $0.75$、$0.5$、$0.67$、$0.4$B. $0.67$、$0.4$、$0.75$、$0.5$C. $0.67$、$0.75$、$0.5$、$0.4$D. $0.4$、$0.5$、$0.67$、$0.75$14. 若$x:y=4:5$，且$x+y=18$，则$y$的值为多少？A. 4B. 5C. 8D. 915. 化简下列各式：$(-2x^4y^3)^2\div(-4x^2y)^2$A. $\dfrac{2}{4}xy$B. $2xy$C. $\dfrac{4}{2}x^6y^5$D. $\dfrac{4}{2}x^4y^3$16. 在直线$y=2x+1$上，当$x=-4$时，$y$的值是多少？A. $-7$B. $-6$C. $5$D. $9$17. 下列等式中，哪个等式是恒等式？A. $2(x+y)=2x+2y$B. $\dfrac{x+y}{2}=\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{2}$C. $(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$D. $x(y+z)=xy+xz$18. 若一次函数$y=ax+b$的图象经过点$(2,5)$和$(3,7)$，则函数的解析式是A. $y=x+3$B. $y=2x+1$C. $y=x+2$D. $y=3x+1$19. 长方形ABCD的周长是30cm，当长方形的长为5cm时，宽是多少？A. 10 cmB. 7.5 cmC. 5 cmD. 2.5 cm20. 下列数中，不属于有理数的是A. $\dfrac{2}{5}$B. $0.3$C. $\sqrt{2}$D. $-\dfrac{7}{3}$二、计算题（共6小题，每小题4分，共24分）1. $\dfrac{5}{6}+(-\dfrac{1}{2})-(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{3})=$ （）2. $3\div\dfrac{3}{4}\times2=$ （）3. （奥特曼题）如果10艘战舰共耗费了20卢比，那么两卢比能买几艘战舰？（）4. $(x+1)(-2x^2+3)=(x-2)(2x-1)=$ （）5. $(-3a)^4\div(-9a^4)\times3=(-2)^3=$ （）6. 若$p=4$，$q=2$，则下列各式的值是多少？$$4p^2-3pq+2q^2=$$（）三、解答题（共4小题，共36分）1. 写出下列各数的整数部分：$-5.68$、$2.41$、$8.0$、$9.6$2. 如图所示，长方形$ABCD$中，$DE=5$，$EC=6$，求长方形$ABCD$的周长和面积。
江苏省南京市2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试题
江苏省南京市2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试题一、单选题1．下列计算正确的是（ ）A ．3332b b b ⋅=B ．()326ab ab =C ．()2349a b a ⋅=D ．()2510a a = 2．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）A ．()()a b a b -+--B ．()(2)a b a b +-C ．()()a b a b -+-D ．()()a b a b --+ 3．不等式123x +≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图，直线c 与直线a 相交于点A ，与直线b 相交于点B ，∠1＝130°，∠2＝60°，若要使直线a //b ，则将直线a 绕点A 按如图所示的方向至少旋转（ ）A ．10°B ．20°C ．60°D ．130°5．已知927m n =，则m ，n 满足的关系是（ ）A ．3m n =B ．3n m =C ．32m n =D ．23m n = 6．如图，已知AB CD ∥，PM 平分APD ∠，PN PM ⊥，PQ AB ⊥，40CDP ∠=︒，则下列结论：①70DPM ∠=︒；②PN 平分BPD ∠；③12∠=∠；④23DPQ ∠=∠．其中正确的结论有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题7．计算：02(3)2|3|π---+-=．8．太阳的主要成分是氢，氢原子的半径约为0.000000000053m ．这个数用科学记数法可以表示为．9．请你写出一个含有x 、y 的二元一次方程，使它的一个解为13x y =-⎧⎨=⎩，这个方程是． 10．“对顶角相等”的逆命题是（填“真”或者“假”）命题．11．一个多边形的每一个内角都是其相邻外角的2倍，则这个多边形的边数是． 12．已知关于x 的方程326k x -=的解是非负数，则k 的取值范围是．13．如图，a b P ，将30︒的直角三角板30︒与60︒的内角顶点分别放在直线a 、b 上，若12110∠+∠=︒，则1∠=︒．14．如图，将ABC V 沿BC 方向平移到DEF V (B 、E 、F 在同一条直线上)，若46B ∠=︒，AC 与DE 相交于点G ，AGD ∠和DFB ∠的平分线GP 、FP 相交于点P ，则P ∠=︒．15．已知关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨->-⎩有9个整数解，则a 的取值范围是．16．若多项式3228x ax bx ++-有两个因式1x +和2x -，则a b +的值为．三、解答题17．计算：(1)()2472m m m ⋅-； (2)()()()3223x x y x y x y ----+．18．把下列各式分解因式：(1)2464a -；(2)23216164a b a ab --．19．先化简，再求值：()()()222m n m n m n mn ---++，其中1,22m n =-=． 20．解方程组232313x y x y +=⎧⎨-=⎩21．（1）解不等式：853x x ->-，并把它的解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组2(12)43512x x x x +-≥-⎧⎪⎨+>-⎪⎩并写出它的所有非负整数解. 22．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用请运用幂的运算法则的逆用解决下列问题： (1)20252026144⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭________；(2)已知9632,3,7a b c ===，请把,,a b c 用“<”连接起来：________；(3)若42,43a b ==，求3214a b +-的值；23．已知BAC ∠，点E 在射线AB 上．请用尺规作图法，过点E 求作一条直线MN ，使得MN AC ∥．24．如图，已知点E ，F 为四边形ABDC 的边CA 的延长线上的两点，连接DE ，BF ，作B D H∠的平分线DP 交AB 的延长线于点P ．若12∠=∠，3=4∠∠，5C =∠∠．(1)判断DE 与BF 是否平行？并说明理由；(2)试说明：∠C ＝2∠P ．25．某校七年级（6）班对半学期考试成绩优秀的学生进行奖励，颁发奖品，班主任安排生活委员到某文具店购买甲、乙两种奖品，若买甲种奖品20个，乙种奖品10个，共用110元，买甲种奖品30个比买乙种奖品20个少花10元．（1）求甲、乙两种奖品的单价各是多少元；（2）因奖品数量的需要和班费的限制，现要求本次购买甲种奖品的数量是乙种奖品的数量的2倍还少10个，而且购买这两种奖品的总金额不低于280元且不超过320元，请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？26．如图，直线AB CD ∥，直线EF 分别与AB ，CD 交于点E ，F ，EM 平分∠AEF 交CD 于点M ，若G 是射线MD 上一动点（不与点M ，F 重合）．(1)如图1，若EG 平分∠BEF ，试判断EM 与EG 的位置关系，并说明理由；(2)如图2，若EH 平分∠FEG 交CD 于点H ，过点H 作HN ⊥EM 于点N ，设∠EHN =α，∠EGF =β． ① 当点G 在点F 的右侧时，若β=60°，求α的度数；② 在点G 运动的过程中，α和β之间满足怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并说明理由．。
2023-2024学年江苏省南京市七年级下学期数学期末质量检测模拟合集2套(含解析)
2023-2024学年江苏省南京市七年级下册数学期末专项提升模拟（A卷）一、选一选(每小题2分，共20分)1.如图所示是滨河公园中的两个物体中四个没有同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（）A.(3)(4)(1)(2)B.(4)(3)(1)(2)C.(4)(3)(2)(1)D.(2)(4)(3)(1)2.如图，晚上小明由甲处径直走到乙处的过程中，他在路灯M 下的影长在地面上的变化情况是（）A.逐渐变短B.先变短后变长C.先变长后变短D.逐渐变长3.若A (3，y 1)，B (2，y 2)在函数y =2x的图象上，则y 1，y 2的大小关系是（）A.y 1＞y 2B.y 1=y 2C.y 1＜y 2D.无法确定4.从一块正方形铁皮的四角上各剪去一个边长为3cm 的小正方形，制成一个无盖的盒子，若盒子的容积为300cm 3，则铁皮的边长为（）A.16cmB.14cmC.13cmD.11cm 5.函数y ax a =-与(0)ay a x=≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.6.在平面直角坐标系中，反比例函数y =1x的图象位于（）A.第二、四象限B.、三象限C.、四象限D.第三、四象限7.若23a b b -=，则ab等于（）A.13B.23C.43D.538.一个圆柱体钢块，从正中间挖去一个长方体得到的零件毛坯的俯视图如图，其主视图是（）A. B. C. D.9.校运动会上甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场有1号、2号、3号、4号4条跑道．如果选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，则甲抽到1号跑道，乙抽到2号跑道的概率是（）A.14B.16C.112D.12410.已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，△A ′B ′C ′的面积为6cm 2，周长为△ABC 周长的一半，则△ABC 的面积等于（）A.1.5cm 2B.3cm 2C.12cm 2D.24cm 2二、填空题(每小题3分，共18分)11.若x ＝1是方程x 2﹣4x ＋m ＝0的根，则m 的值为____．12.如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3，分别交直线m ，n 于点A ，D ，B ，E ，C ，F ，AB =5cm ，AC =15cm ，DE =3cm ，则EF 的长为________cm ．13.一个没有透明的袋子中有1个白球、3个黄球和2个红球，这些球除颜色外都相同.将袋子中的球搅拌均匀，从中随机摸出两个球都是黄球的概率为________.14.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BEEC的值是___．15.如图所示是反比例函数y=3x与y=－7x在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于点A，B.若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于________.16.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E，F分别是边AD，BC上的点，将正方形纸片沿EF 折叠，使得点A落在CD边上的点A′处，此时点B落在点B′处．已知折痕EF=13，则AE的长等于_________．三、解答题(共62分)17.解方程：x2+2x﹣1=0．18.如图，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似的位似图形，它们的顶点都在正方形网格的格点上．（1）画出位似O；（2）△ABC与△A′B′C′的相似比为__________，面积比为__________．19.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求BC的长．20.如图，晚上，小亮在广场凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；（2）如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度．21.如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC运动，速度为4cm/s.设P，Q两点同时运动，运动时间为ts(0<t<4)，当△QBP 与△ABC相似时，求t的值．22.数学——探究的平行四边形．问题情境如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，AB=AD，BC=DC.请你添加条件，使它们成为的平行四边形．提出问题(1)小组添加的条件是“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形．请你证明；(2)第二小组添加的条件是“∠B=90°，∠BCD=90°”，则四边形ABCD是正方形．请你证明．23.说明：从(A)，(B)两题中任选一题作答．春节前夕，便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元，每天能售出240件．一段时间后发现：如果每件涨价1元，那么每天就少售出20件；如果每件降价1元，那么每天能多售出40件．(A)在降价的情况下，要使该商品每天的盈利为1800元，每件应降价多少元？(B)为了使该商品每天盈利为1980元，每件应定价为多少元？我选择：__________.24.说明：在解答“结论应用”时，从(A)，(B)两题中任选一题作答．问题探究：启知学习小组在课外学习时，发现了这样一个问题：如图①，在四边形ABCD中，连接AC，BD，如果△ABC与△BCD的面积相等，那么AD∥BC.在小组交流时，他们在图①中添加了如图所示的辅助线，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F.请你完成他们的证明过程．结论应用：在平面直角坐标系中，反比例函数y=mx(x≠0)的图象A(1，4)，B(a，b)两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D.(A)(1)求反比例函数的表达式；(2)如图②，已知b=1，AC，BD相交于点E，求证：CD∥AB.(B)(1)求反比例函数的表达式；(2)如图③，若点B在第三象限，判断并证明CD与AB的位置关系．我选择:__________.2023-2024学年江苏省南京市七年级下册数学期末专项提升模拟（A卷）一、选一选(每小题2分，共20分)1.如图所示是滨河公园中的两个物体中四个没有同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（）A.(3)(4)(1)(2)B.(4)(3)(1)(2)C.(4)(3)(2)(1)D.(2)(4)(3)(1)【正确答案】C【详解】试题分析：根据平行投影的特点和规律可知，（3），（4）是上午，（1），（2）是下午，根据影子的长度可知先后为（4）（3）（2）（1）．故选C．考点：平行投影．2.如图，晚上小明由甲处径直走到乙处的过程中，他在路灯M下的影长在地面上的变化情况是（）A.逐渐变短B.先变短后变长C.先变长后变短D.逐渐变长【正确答案】B【详解】试题分析：小明从甲处向一盏路灯下靠近时，光与地面的夹角越来越大，人在地面上留下的影子越来越短，当小明到达路灯的下方时，他在地面上的影子变成一个圆点，当他再次远离路灯走向乙处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长，所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度变化是先变短后变长．故选B ．考点：投影．3.若A (3，y 1)，B (2，y 2)在函数y =2x的图象上，则y 1，y 2的大小关系是（）A.y 1＞y 2B.y 1=y 2C.y 1＜y 2D.无法确定【正确答案】C【详解】试题分析：把点A （3，1y ），B （2，2y ）代入反比例函数2y x=得，3×1y =2，2×2y =2，解得1y =23，2y =1，所以1y ＜2y ．故选C ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．4.从一块正方形铁皮的四角上各剪去一个边长为3cm 的小正方形，制成一个无盖的盒子，若盒子的容积为300cm 3，则铁皮的边长为（）A.16cmB.14cmC.13cmD.11cm【正确答案】A【详解】试题分析：正方形铁皮的边长应是x 厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x-3×2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，（x-3×2）（x-3×2）×3=300，解得1x =16，2x =-4（没有合题意，舍去）；答：正方形铁皮的边长应是16cm ．故选A ．考点：一元二次方程的应用．5.函数y ax a =-与(0)ay a x=≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.【正确答案】D【分析】先根据函数的性质判断出a取值，再根据反比例函数的性质判断出a的取值，二者一致的即为正确答案．【详解】解：A、函数y=ax﹣a的图象应该交于x轴的负半轴，故没有符合题意；B、由函数y=ax﹣a的图象可知a＜0，由函数yax=（a≠0）的图象可知a＞0，故没有符合题意；C．由函数y=ax﹣a的图象可知a＞0，由函数yax=（a≠0）的图象可知a＜0，故没有符合题意；D．由函数y=ax﹣a的图象可知a＜0，由函数yax=（a≠0）的图象可知a＜0，故符合题意．故选D．本题考查了反比例函数的图象性质和函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．6.在平面直角坐标系中，反比例函数y=1x的图象位于（）A.第二、四象限B.、三象限C.、四象限D.第三、四象限【正确答案】B【分析】根据反比例函数的性质即可求解．【详解】解：反比例函数1yx=的图象位于、三象限，故选：B．本题考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．7.若23a bb-=，则ab等于（）A.13 B.23C.43 D.53【正确答案】D【详解】试题分析：根据合比性质∵23a bb-=，∴233a b bb-++=，即53ab=．故选D．考点：比例的性质B．8.一个圆柱体钢块，从正中间挖去一个长方体得到的零件毛坯的俯视图如图，其主视图是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】试题分析：从正面看外边是一个大矩形，大矩形的里面是一个较大的矩形，内矩形的宽是虚线．故选A．考点：简单组合体的三视图．9.校运动会上甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场有1号、2号、3号、4号4条跑道．如果选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，则甲抽到1号跑道，乙抽到2号跑道的概率是（）A.14 B.16 C.112 D.124【正确答案】C【详解】试题分析：如图所示：，一共有24种可能，甲抽到1号跑道，乙抽到2号跑道的可能有2种，则甲抽到1号跑道，乙抽到2号跑道的概率是．故选C．考点：列表法与树状图法求概率．10.已知△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的面积为6cm2，周长为△ABC周长的一半，则△ABC的面积等于（）A.1.5cm2B.3cm2C.12cm2D.24cm2【正确答案】D【分析】根据题意求出两个三角形的周长比，即可得出相似比，然后根据相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵△ABC与△A′B′C′的周长比为2:1，且△ABC∽△A′B′C′，∴△ABC与△A′B′C′的面积比为4:1,又△A′B′C′的面积为6cm2，∴△ABC的面积=24cm2，故选D.本题主要考相似三角形的性质.利用相似三角形的相似比与面积比的关系求出面积比是解题的关键.二、填空题(每小题3分，共18分)11.若x＝1是方程x2﹣4x＋m＝0的根，则m的值为____．【正确答案】3【分析】根据一元二次方程的解，把x＝1代入方程x2﹣4x+m＝0得到关于m的方程，然后解此方程即可．【详解】解：把x＝1代入x2﹣4x+m＝0得1﹣4+m＝0，解得m＝3．故3．此题考查了一元二次方程根的概念，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的根，解题的关键是理解一元二次方程根的含义．12.如图，已知直线l1∥l2∥l3，分别交直线m，n于点A，D，B，E，C，F，AB=5cm，AC=15cm，DE=3cm，则EF的长为________cm．【正确答案】6【分析】根据平行线分线段成比例定理得到AB DEBC EF=，即5310EF=，然后利用比例的性质求解．【详解】解：∵AB=5cm，AC=15cm，∴BC=10cm，∵直线l1∥l2∥l3，∴AB DEBC EF=，即5310EF=，∴EF=6，故6．13.一个没有透明的袋子中有1个白球、3个黄球和2个红球，这些球除颜色外都相同.将袋子中的球搅拌均匀，从中随机摸出两个球都是黄球的概率为________.【正确答案】1 5【详解】试题分析：画树形图得：所以两次都摸到白球的概率==15．故答案为15．考点：列表法或树状图法求概率．14.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BEEC的值是___．【正确答案】3【详解】∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD．∴△ABE∽△DCE．∴BE AB EC CD=．∵在Rt △ACB 中∠B=45°，∴AB=AC ．∵在RtACD 中，∠D=30°，∴AC CD tan30==︒．∴BE ABEC CD 3===．故答案为315.如图所示是反比例函数y =3x 与y =－7x 在x 轴上方的图象，点C 是y 轴正半轴上的一点，过点C 作AB ∥x 轴分别交这两个图象于点A ，B .若点P 在x 轴上运动，则△ABP 的面积等于________.【正确答案】5【详解】试题分析：连结PC ．△ABP 的面积=△ACP 的面积+△BCP 的面积=32+72=5．考点：反比例函数系数k 的几何意义．16.如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，将正方形纸片沿EF 折叠，使得点A 落在CD 边上的点A ′处，此时点B 落在点B ′处．已知折痕EF =13，则AE 的长等于_________．【正确答案】16924【分析】过点F 作FG ⊥AD ，垂足为G ，连接AA ′，在△GEF 中，由勾股定理可求得EG =5，轴对称的性质可知AA ′⊥EF ，由同角的余角相等可证明∠EAH =∠GFE ，从而可证明△ADA ′≌△FGE ，故此可知GE =DA ′=5，在△EDA ′利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：过点F 作FG ⊥AD ,垂足为G ,连接AA′.在Rt △EFG 中，EG5==，∵轴对称的性质可知AA ′⊥EF ，∴∠EAH +∠AEH =90∘，∵FG ⊥AD ，∴∠GEF +∠EFG =90∘，∴∠DAA ′=∠GFE ，在△GEF 和△DA ′A 中，90EGF D FG AD DAA GFE ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠'=∠⎩，∴△GEF ≌△DA ′A ，∴DA ′=EG =5，设AE =x ,由翻折的性质可知EA ′=x ，则DE =12−x ，在Rt △EDA ′中，由勾股定理得：A ′E 2=DE 2+A ′D 2,即x 2=(12−x )2+52，解得：x =16924，故答案为16924，本题主要考查正方形、轴对称、全等三角形的性质及勾股定理等相关知识.利用辅助线构全等形、利用勾股定理建立方程是解题的关键.三、解答题(共62分)17.解方程：x 2+2x ﹣1=0．【正确答案】1211x x =-=-．【分析】根据公式法解一元二次方程，即可得出结论.【详解】解：1a =，2b =，1c =-，244480b ac ==+=> ﹣，方程有两个没有相等的实数根，2122b b ac x a --±===-，即1211x x =-=-，故答案为1211x x =-+=-.本题考查了公式法解一元二次方程20(ax bx c a b c ++=，，是常数且0)a ≠.解题的关键是根据系数的特点选用适合的解题方法，选用公式法解题时，判别式24b ac =- ，(1)当0 >时，一元二次方程有两个没有相等的实数根；(2)当0= 时，一元二次方程有两个相等的实数根；(3)当0< 时，一元二次方程没有实数根.18.如图，△ABC 与△A ′B ′C ′是以点O 为位似的位似图形，它们的顶点都在正方形网格的格点上．（1）画出位似O ；（2）△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为__________，面积比为__________．【正确答案】（1）作图见解析；（2）2∶1；4∶1．【分析】（1）根据位似的性质，延长AA ′、BB ′、CC ′，则它们的交点即为位似O ；（2）根据位似的性质得到AB ：A ′B ′=OA ：OA ′=2：1，则△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为2：1，然后根据相似三角形的性质得到它们面积的比．【详解】解：（1）如图，点O为位似；（2）因为AB∶A′B′=OA∶OA′=12∶6=2∶1，所以△ABC与△A′B′C′的相似比为2∶1，面积比为4∶1．故2∶1；4∶1．本题主要考查位似知识．利用位似的性质找出位似是解题的关键．19.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求BC的长．【正确答案】.【详解】试题分析：由▱ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，易证得▱ABCD是矩形，然后由勾股定理即可求得BC的长．试题解析：∵△AOB是等边三角形，AB=4cm，∴OA=OB=AB=4cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=BD=8cm，∴▱ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴=．考点：①等边三角形的性质②平行四边形的性质；③矩形的判定；④勾股定理．20.如图，晚上，小亮在广场凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；（2）如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度．【正确答案】（1）（2）2m【分析】（1）直接连接点光源和物体顶端形成的直线与地面的交点即是影子的顶端；（2）根据投影的特点可知△CAB∽△CPO，利用相似比即可求解．【详解】（1）连接PA并延长交地面于点C，线段BC就是小亮在照明灯（P）照射下的影子；（2）在△CAB和△CPO中，∵∠C＝∠C，∠ABC＝∠POC＝90°∴△CAB∽△CPO∴AB CB PO CO=，∴1.61213+CBBC=∴BC＝2m，∴小亮影子的长度为2m本题综合考查了投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用投影的特点可知在这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段．21.如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC运动，速度为4cm/s.设P，Q两点同时运动，运动时间为ts(0<t<4)，当△QBP 与△ABC相似时，求t的值．【正确答案】0.8或2【分析】设t 秒时，以△QBC 与△ABC 相似，则AP =2t ，BP =8-2t ，BQ =4t ，利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行分类讨论：BP BQ AB BC=时，△BPQ ∽△BAC ，即824816t t -=；当BP BQ BC BA=时，△BPQ ∽△BCA ，即824168t t -=，然后方程解方程即可．【详解】解：设t 秒时，以△QBC 与△ABC 相似，则AP =2t ，BP =8-2t ，BQ =4t ，∵∠PBQ =∠ABC ，∴当BP BQ AB BC=时，△BPQ ∽△BAC ，即824816t t -=，解得t =2；当BP BQ BC BA=时，△BPQ ∽△BCA ，即824168t t -=，解得t =0.8；即2秒或0.8秒时，△QBC 与△ABC 相似．本题考查了相似三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．22.数学——探究的平行四边形．问题情境如图，在四边形ABCD 中，AC 为对角线，AB =AD ，BC =DC .请你添加条件，使它们成为的平行四边形．提出问题(1)小组添加的条件是“AB ∥CD ”，则四边形ABCD 是菱形．请你证明；(2)第二小组添加的条件是“∠B =90°，∠BCD =90°”，则四边形ABCD 是正方形．请你证明．【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【详解】试题分析：（1）根据SSS 可判定△ABC ≌△ADC ，根据全等三角形对应角相等和两直线平行内错角相等可得∠BAC=∠DCA=∠BCA=∠DAC ，根据等角对等边可得AB=BC=CD=DA ，即得结论；（2）由△ABC ≌△ADC 得∠D =∠B=90°，又∠BCD=90°，可判定四边形BCD 是矩形，又因BC=DC ，即可得出结论．试题解析：（1）∵AB=AD ，BC=DC ，AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC ，∴∠BAC=∠DAC ，∠BCA=∠DCA ，又∵AB ∥CD ，∴∠BAC=∠DCA ，∴∠BAC=∠DCA=∠BCA=∠DAC ，∴AB=BC ，DA=DC ，又∵AB=AD ，∴AB=BC=CD=DA ，∴四边形ABCD 是菱形；（2）∵AB=AD ，BC=DC ，AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC ，∴∠D =∠B ，∵∠B=90°，∴∠D =∠B=90°，又∵∠BCD=90°，∴四边形ABCD 是矩形，又∵BC=DC ，∴矩形ABCD 是正方形．考点：①菱形的判定；②矩形的判定；③正方形的判定．23.说明：从(A)，(B)两题中任选一题作答．春节前夕，便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元，每天能售出240件．一段时间后发现：如果每件涨价1元，那么每天就少售出20件；如果每件降价1元，那么每天能多售出40件．(A)在降价的情况下，要使该商品每天的盈利为1800元，每件应降价多少元？(B)为了使该商品每天盈利为1980元，每件应定价为多少元？我选择：__________.【正确答案】（A）要使该商品每天的盈利为1800元，每件应降价3元．(B)为了使商品每天盈利为1980元，每件应定价为21元或23元．【详解】试题分析：若选（A ）设每件商品应降价x 元，根据“（20-x-进价）（每天售出的数量+40x ）=每天利润，”列出方程求解即可；若选（B ）①设每件商品应降价x 元，根据“（20-x-进价）（每天售出的数量+40x ）=每天利润，”列出方程，此时方程无实数根；②设每件应涨价y 元，根据“（20+y-进价）（每天售出的数量-20y ）=每天利润，”列出方程求解即可．试题解析：若选（A ）设每件商品应降价x 元，根据题意得（20-x-12）(240+40x)=1800，解得13x =，21x =-（没有符合题意，舍去），答：每件商品应降价3元；若选（B ）①设每件商品应降价x 元，根据题意得（20-x-12）(240+40x)=1980，∵△＜0，∴原方程无实数根；②设每件应涨价y 元，根据题意得（20+y-12）(240-20y)=1980，解得13y =，21y =，∴20+3=23(元)，20+1=21（元），答：为了使该商品每天盈利为1980元，每件定价21元或23元．考点：一元二次方程的应用．24.说明：在解答“结论应用”时，从(A)，(B)两题中任选一题作答．问题探究：启知学习小组在课外学习时，发现了这样一个问题：如图①，在四边形ABCD 中，连接AC ，BD ，如果△ABC 与△BCD 的面积相等，那么AD ∥BC .在小组交流时，他们在图①中添加了如图所示的辅助线，AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥BC 于点F .请你完成他们的证明过程．结论应用：在平面直角坐标系中，反比例函数y =m x(x ≠0)的图象A (1，4)，B (a ，b )两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D .(A)(1)求反比例函数的表达式；(2)如图②，已知b =1，AC ，BD 相交于点E ，求证：CD ∥AB .(B)(1)求反比例函数的表达式；(2)如图③，若点B 在第三象限，判断并证明CD 与AB 的位置关系．我选择:__________.【正确答案】问题探究:证明见解析；结论应用：（A ）（1）4y x =；（2）证明见解析；（B ）（1）4y x=；CD ∥AB .证明见解析.【分析】问题探究:先根据两三角形的面积相等得出AE AF =，再由AE BC ⊥，DF BC ⊥得出//AE DF ，故可判断出四边形AEFD 是平行四边形，由此可得出结论；结论应用：（A ）（1）直接把点A 的坐标代入反比函数的解析式即可；（2）连接AD 、BC ，先根据1b =得出B 点坐标，再由AC x ⊥轴，BD y ⊥轴得出C 、D 、E 三点坐标，故可得出1CE DE ==，3AE BE ==．再由ΔΔABC ADB S S =即可得出结论；（B ）（1）直接把点A 的坐标代入反比函数的解析式即可；（2）连接AD ，BC ，延长BD ，AC 相交于点M ，根据(1,4)A ，(,)B a b 可得出(1,)M b ，1BM a =-，4AM b =-，且4=b a，再得出ABC S ∆及ABD S ∆表达式即可得出ΔΔABC ABD S S =，由此得出结论．【详解】解：问题探究:AE BC ⊥ 于点E ，DF BC ⊥于点F ，Δ1·2ABC S BC AE ∴=，Δ1·2BCD S BC DF =．ΔΔABC BCD S S = ，AE DF ∴=．AE BC ⊥ ，DF BC ⊥，//AE DF ∴，∴四边形AEFD 是平行四边形，//AD BC ∴．结论应用：（A ）（1） 把点(1,4)A 代入反比例函数m y x=得，41m =，解得4m =，∴反比例函数的表达式为：4y x=；（2）如图所示，连接AD 、BC ，把1b =代入函数解析式得，4a =，(4,1)B ∴．AC x ⊥ 轴，BD y ⊥轴，AC BD ∴⊥，(1,0)C ，(0,1)D ，(1,1)E ，1CE DE ∴==，3AE BE ==．Δ1·2ABC S AC BE = ，Δ1·2ADB S BD AE =，且4AC BD ==，3BE AE ==，ΔΔABC ADB S S ∴=，//CD AB ∴．（B ）（1）(1,4)A ，41m∴=，解得4m =，∴反比例函数的表达式为：4y x=；（2）//CD AB ．理由：如图所示，连接AD ，BC ，延长BD ，AC 相交于点M ，(1,4)A ，(,)B a b ，(1,)M b ∴，1BM a =-，4AM b =-，且4=b a，Δ11·4(1)2(1)22ABC S AC BM a a ∴==⨯-=-，Δ1114·()(4)()(4)2(1)222ABD S BD AM a b a a a==--=--=-，ΔΔABC ABD S S ∴=，//CD AB ∴．本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、三角形的面积公式及平行四边形的判定与性质等知识，根据题意作出辅助线，构造出同底等高的三角形是解答此题的关键．2023-2024学年江苏省南京市七年级下册数学期末专项提升模拟（B 卷）一、选一选：1.2016的相反数是（）A.12016-B.12016C.2016-D.20162.如图所示的几何体，从左面看是（）A. B. C. D.3.小红家的冰箱冷藏室温度是3℃，冷冻室的温度是1-℃，则她家的冰箱冷藏室比冷冻室温度高（）A.2℃B.2-℃C.4℃D.4-℃4.下列各式正确的是（）A.33--=+ B.()239-=- C.34-<- D.30-<5.如果a +b ＞0，且ab ＜0，那么（）A.a ＞0，b ＞0B.a ＜0，b ＜0C.a 、b 异号且正数的值较大D.a ，b 异号且正数的值较小6.下列整式中，其中次数为3的是().A.3x yB.3325a b ab +- C.22xy - D.2321m m -+7.若关于x 的方程230m mx m --+=是一元方程，则这个方程的解是（）A.0x = B.3x = C.3x =- D.2x =8.下列计算正确的是（）A.321a a -=B.2222x y xy xy -=-C.224358a a a =+ D.32mn nm mn-=9.已知2(2)10x y ++-=则()2016x y +的值为（）A.1B.1-C.2016- D.201610.下列说确的有（）①近似数7.4与7.40是一样的；②近似数8.0到十分位；③近似数9.62到百分位；④由四舍五入得到的近似数46.9610⨯到百分位.A.1个B.2个C.3个D.4个11.按下面的程序计算：当输入100x =时，输出结果是299；当输入50x =时，输出结果是466；如果输入x 的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的x 的值至多有()A.2个B.3个C.4个D.5个12.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）没有重叠地放在一个底面为长方形（长为a ，宽为b ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分周长和是（）A.4aB.4bC.()2a b +D.()4a b -二、填空题：13.神舟飞船绕地球飞行一周约42230000米，这个数用科学记数法表示是__________米14.单项式323ab π-的系数是_________，次数是_________．15.如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠之间的数量关系是___________.16.如图，线段12AB =，点C 为AB 中点，点D 为BC 中点，在线段AB 上取点E ，使13CE AC =，则线段DE 的长为_________.17.王强参加一长3000米的跑步，他以6米/秒的速度跑了一段路程后，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，他以6米/秒的速度跑了多少米？设以6米/秒的速度跑了x 米，列出的方程是_________________________.18.a 是没有为1的有理数，我们把11a-称为的a 差倒数．如：2的差倒数是1112=--．已知113a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，以此类推，则2016a =___________．三、解答题：19.计算：（1）()()+35--（2）()()()()20163-1+-2-3-2⨯+20.解下列方程：（1）312x -=（2）4157146y y ---=四、解答题：21.已知3a ﹣7b ＝﹣3，求代数式2（2a +b ﹣1）+5（a ﹣4b ）﹣3b 的值．22.某铁矿码头将运进铁矿石记为正，运出铁矿石记为负．某天的记录如下：（单位：t ）+100，-80，+300，+160，-200，-180，+80，-160．（1）当天铁矿石库存是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？（2）码头用载重量为20t 的大卡车运送铁矿石，每次运费100元，问这共需运费多少元？23.如图所示，∠AOB 是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM 、ON 分别是∠AOC 、∠BOD 的平分线，求∠MON 的度数．24.甲、乙两人从A ，B 两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条直线公路相向匀速行驶．出发后经3小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行驶了90千米，且摩托车的速度是自行车速度的3倍．（1）问甲、乙行驶的速度分别是多少？（2）甲、乙行驶多少小时，两车相距30千米？五、解答题：25.数轴上点A，B，C 的位置如图所示，点C 是线段AB 的中点，点A 表示的数比点C 表示的数的两倍还大3，点B 和点C 表示的数是互为相反数．求点C 表示的数．26.某社区超市次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利=售价-进价）甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数没有变，乙商品的件数是次的3倍；甲商品按原价，乙商品打折，第二次两种商品都完以后获得的总利润比次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折？2023-2024学年江苏省南京市七年级下册数学期末专项提升模拟（B卷）一、选一选：1.2016的相反数是（）A.12016- B.12016 C.2016- D.2016【正确答案】C【详解】根据相反数的定义“只有符号没有同的两个数互为相反数”可知：2016的相反数是-2016.故选C.2.如图所示的几何体，从左面看是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】从左面看到的是左面位置上下两个正方形，右面的下方一个正方形，由此得出答案即可．【详解】从左面看到的是左面位置上下两个正方形，右面的下方一个正方形的图形是．故选B．此题考查简单组合形体的三视图．3.小红家的冰箱冷藏室温度是3℃，冷冻室的温度是1-℃，则她家的冰箱冷藏室比冷冻室温度高（）A .2℃B.2-℃C.4℃D.4-℃【正确答案】C【详解】由题意可得：3-（-1）=3+1=4（℃）.故选C.4.下列各式正确的是（）A.33--=+ B.()239-=- C.34-<- D.30-<【正确答案】D【详解】A 选项中，因为33--=-，所以A 中计算错误；B 选项中，因为2(93)-=，所以B 中计算错误；C 选项中，因为34->-，所以C 中判断错误；D 选项中，因为所有的负数都小于0，所以D 中判断正确；故选D.5.如果a +b ＞0，且ab ＜0，那么（）A.a ＞0，b ＞0B.a ＜0，b ＜0C.a 、b 异号且正数的值较大D.a ，b 异号且正数的值较小【正确答案】C【详解】分析：根据题意，ab ＜0，则a 、b 异号，a +b ＞0可得，正数的值较大，进而分析可得答案．详解：根据题意，ab ＜0，则a 、b 异号，a +b ＞0可得，正数的值较大，但无法确定a 、b 哪个为正，哪个为负，故选C ．点睛：本题考查实数符号的判断，注意根据两数积与和来判断两数的符号．熟练掌握加法法则和乘法法则是解答本题的关键.6.下列整式中，其中次数为3的是().A.3x yB.3325a b ab +- C.22xy- D.2321m m -+【正确答案】C【详解】A 选项中，3x y 是4次单项式，所以没有能选A ；B 选项中，3325a b ab +-是4次多项式，所以没有能选B ；C 选项中，22xy -是3次单项式，所以可以选C ；D 选项中，2321m m -+是2次多项式，所以没有能选D.故选C.点睛：（1）单项式的次数是单项式中所有字母因数的指数之和；（2）多项式的次数就是多项式中次数的项的次数.7.若关于x 的方程230m mx m --+=是一元方程，则这个方程的解是（）A.0x =B.3x = C.3x =- D.2x =【正确答案】A【详解】解：由方程为一元方程得，m ﹣2=1，即m =3，则这个方程是3x =0，解得：x =0．故选A ．8.下列计算正确的是（）A.321a a -=B.2222x y xy xy -=-C.224358a a a =+D.32mn nm mn-=【正确答案】D【详解】试题分析：本题考查了合并同类项法则，同类项是含有相同的字母，相同字母的指数相同，合并时只把系数相加减，因此3a-2a=a ，故A 没有正确；x 2y 与-2xy 2没有是同类项，故B 没有正确；3a 2+5a 2="8"a 2，故C 没有正确.故选D考点：合并同类项9.已知2(2)10x y ++-=则()2016x y +的值为（）A.1B.1- C.2016- D.2016【正确答案】A【详解】∵()2210x y ++-=，∴2010x y +=⎧⎨-=⎩，解得：21x y =-⎧⎨=⎩，∴20162016()(21)1x y +=-+=.。
江苏省南京市2022-2021年初一数学第二学期期末考试试卷
精品 Word 可修改 欢迎下载初一数学第二学期期末考试试卷一、填空题（2'×14＝28'）1．计算：x ·x 2·x 3＝； (－x)·(－21x)＝； (－21)0＝； (a ＋2b)()＝a 2－4b 2；(2x －1)2＝．2．已知∠α＝60°，则∠α的补角等于．3．不等式2－x ＜3的解集为．4．已知，如图1，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，则图中有个直角，它们是，点C 到AB 的距离是线段的长．A B C D 1a bc图1 图25．如图2，直线a、b被直线c所截形成了八个角，若a∥b，那么这八个角中与∠1相等的角共有个（不含∠1）． 6．把“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：．7．用科学记数法表示0.0000618≈（保留两个有效数字）．8．若x2＋kx＋25是一个完全平方式，则k＝．二、选择题（3'×8＝24'）9．下列命题中的假命题是（）A．两直线平行，内错角相等B．两直线平行，同旁内角相等C．同位角相等，两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行10．在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是（）精品 Word 可修改欢迎下载精品 Word 可修改 欢迎下载A ．(2＋a)(a ＋2)B ．(21a ＋b)(b －21a) C ．(－x ＋y)(y －x) D ．(x 2＋y)(x －y 2) 11．下列计算正确的是（ ）A ．a 5·a 3＝2a 8B ．a 3＋a 3＝a 6C ．(a 3)2＝a 5D ．a 5÷a 3＝a 212．若a ＞b ，则下列不等式中成立的是（ ）A ．ac ＞bcB ．ac 2＞bc 2C ．|a|＞|b|D ．ac 2≥bc 213．不等式2(x －1)≥3x ＋4的解集是（ ）A ．x ＜－6B ．x ≤－6C ．x ＞－6D ．x ≥－614．如图3，直线a 、b 相交，∠1＝120°，则∠2＋∠3＝（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．180°15．如图4，要得到a ∥b ，则需要条件（ ）A ．∠2＝∠4B ．∠1＋∠3＝180°C ．∠1＋∠2＝180D ．∠2＝∠316．如图5，AB ∥ED ，则∠A ＋∠C ＋∠D ＝（ ）A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°精品 Word 可修改 欢迎下载图3 图4 图5．17 已知8a 3b m ÷28a n b 2＝72b 2，则m 、n 的值为（ ） A ．m ＝4，n ＝3 B ．m ＝4，n ＝1 C ．m ＝1，n ＝3 D ．m ＝2，n ＝318．若0＜x ＜1，则代数式x(1－x)(1＋x)的值一定是（ ）A ．正数B ．非负数C ．负数D ．正、负不能确定 19．2m ＝3，2n ＝4，则23m-2n 等于（ ）A ．1B ．89C ．827D ．1627 20．如图，若AB ∥CD ，CD ∥EF ，那么∠BCE ＝（ ） A ．∠1＋∠2 B ．∠2－∠1 a b123a b 1234A B C D E21FE D CBA精品 Word 可修改 欢迎下载 C ．180°－∠2＋∠1 D ．180°－∠1＋∠221．若两个角的一边在同一直线上，而另一边互相平行，则这两个角（ ）A ．相等B ．互补C ．相等且互余D ．相等或互补三、计算（5'×6＋6'）22．（2m ＋2）×4m 223．(2x ＋y)2－(2x －y)224．(31xy)2·(－12x 2y 2)÷(－34x 3y)25．[(3x ＋2y)(3x －2y)－(x ＋2y)(3x －2y)]÷3x 26．解方程：(x －1)x ＝127．先化简后求值：m(m －3)－(m ＋3)(m －3)，其中m ＝－4．精品 Word 可修改 欢迎下载四、证明（7'＋5'）28．填空并完成以下证明：已知，如图，∠1＝∠ACB ，∠2＝∠3，FH ⊥AB 于H ，求证：CD ⊥AB ．证明：∵∠1＝∠ACB （已知）∴DE ∥BC （ ）∴∠2＝（ ）∵∠2＝∠3（已知） ∴∠3＝∴CD ∥FH （ ）∴∠BDC ＝∠BHF （ ）又∵FH ⊥AB （已知）∴29．已知，如图，AD ∥BC ，∠B ＝70°，∠C ＝60°，求∠CAE 的度数．（写理由）C A BDEF H 123A BC D E精品 Word 可修改 欢迎下载六、解答与证明（7'×5＝35'）30．解不等式：(1－3y)2＋(2y －1)2＞13(y －1)(y ＋1) (7')32．已知，x ∶y ∶z ＝2∶3∶4，且xy ＋yz ＋xz ＝104，求2x 2＋12y 2－9z 2的值． (7')33．如图，已知，AC ∥DE ，DC ∥FE ，CD 平分∠ACB ，求证：EF 平分∠BED ． (7')A B C D E F 12345。
2020-2021南京市七年级数学下期末模拟试卷(及答案)
2020-2021南京市七年级数学下期末模拟试卷(及答案)一、选择题1．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD 的周长为（）A．20cm B．22cmC．24cm D．26cm2．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．为了了解天鹅湖校区2019-2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（）A．1600名学生的体重是总体B．1600名学生是总体C．每个学生是个体D．100名学生是所抽取的一个样本4．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50°5．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．146°6．下列方程中，是二元一次方程的是( )A ．x ﹣y 2＝1B ．2x ﹣y ＝1C ．11y x+= D ．xy ﹣1＝0 7．2-的相反数是（ ） A ．2- B ．2 C ．12 D ．12- 8．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣59．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）A ．∠C ＝∠ABEB ．∠A ＝∠EBDC ．∠C ＝∠ABCD ．∠A ＝∠ABE 10．16的平方根为（ ）A ．±4 B ．±2 C ．+4D ．211．如图，已知两直线1l 与2l 被第三条直线3l 所截，下列等式一定成立的是（ ）A ．12∠∠=B ．23∠∠=C ．24∠∠+=180°D ．14∠∠+=180°12．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，···，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．()2020,1B ．()2020,0C ．()2020,2D ．()2019,0二、填空题13．不等式71x ->的正整数解为：______________．14．如图5－Z －11是一块长方形ABCD 的场地，长AB ＝102 m ，宽AD ＝51 m ，从A ，B 两处入口的中路宽都为1 m ，两小路汇合处路宽为2 m ，其余部分种植草坪，则草坪的面积为________m 2.15．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组ax 5{1by bx ay +=+=的解，则a ﹣b 的值是___________ 16．线段CD 是由线段AB 平移得到的，其中点A （﹣1，4）平移到点C （﹣3，2），点B （5，﹣8）平移到点D ，则D 点的坐标是________．17．已知a ＞b ，则﹣4a +5_____﹣4b +5．(填＞、＝或＜)18．在开展“课外阅读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了60名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是_______．19．若关于x 的不等式组0532x m x +<⎧⎨-⎩无解，则m 的取值范围是_____． 20．不等式30x -+＞的最大整数解是______三、解答题21．解方程组：（1）用代入法解34225x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）用加减法解52253415x y x y +=⎧⎨+=⎩22．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个.两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？23．在边长为1的小正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上．（1）B 点关于y 轴的对称点坐标为______ ；（2）将△AOB 向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A 1O 1B 1，请画出△A 1O 1B 1；（3）在（2）的条件下，△AOB 边AB 上有一点P 的坐标为（a ，b ），则平移后对应点P 1的坐标为______ ．24．如图，已知在ABC ∆中，FG EB ，23∠∠=，说明180EDB DBC ∠+∠=︒的理由．解：∵FG EB （已知），∴_________=_____________（____________________）．∵23∠∠=（已知），∴_________=_____________（____________________）．∴DE BC ∥（___________________）．∴180EDB DBC ∠+∠=︒（_________________________）．25．已知：方程组713x y a x y a +=--⎧⎨-=+⎩的解x 为非正数，y 为负数． (1)求a 的取值范围；(2)化简|a －3|＋|a ＋2|；(3)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式2ax ＋x ＞2a ＋1的解为x ＜1.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】平移不改变图形的形状和大小，对应线段平行且相等，平移的距离等于对应点的连线段的长，则有AD=BE=3，DF=AC，DE=AB，EF=BC，所以：四边形ABFD的周长为：AB+BF+FD+DA=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BC+CA+2AD=20+2×3=26.故选D.点睛：本题考查了平移的性质，理解平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，平移的距离即是对应点的连线段的长度是解题的关键，将四边形的周长作相应的转化即可求解．2．A解析：A【解析】试题解析：∵x+1≥2，∴x≥1．故选A．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．3．A解析：A【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A、1600名学生的体重是总体，故A正确；B、1600名学生的体重是总体，故B错误；C、每个学生的体重是个体，故C错误；D、从中抽取了100名学生的体重是一个样本，故D错误；故选：A．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．4．D解析：D【解析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．【详解】∵直线EF∥GH，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5．B解析：B【解析】分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．详解：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．6．B解析：B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得．【详解】解：A．x-y2=1不是二元一次方程；B．2x-y=1是二元一次方程；C．1x+y＝1不是二元一次方程；D．xy-1=0不是二元一次方程；故选B．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．7．B解析：B【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .8．A解析：A【解析】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．9．D解析：D【解析】【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【详解】A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；D、∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．10．A解析：A【解析】【分析】根据平方根的概念即可求出答案．【详解】∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选A ．【点睛】本题考查了平方根的概念，属于基础题型．11．D解析：D【解析】【分析】由三线八角以及平行线的性质可知，A ，B ，C 成立的条件题目并没有提供，而D 选项中邻补角的和为180°一定正确．【详解】1∠与2∠是同为角，2∠与3∠是内错角，2∠与4∠是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A ，B ，C 成立的条件为12l l //时，故A 、B 、C 选项不一定成立，∵1∠与4∠是邻补角，∴∠1+∠4=180°，故D 正确．故选D ．【点睛】本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念．本题属于基础题，难度不大．12．B解析：B【解析】【分析】观察可得点P 的变化规律，“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，由此即可得出结论.【详解】观察， ()()()()()()0123450,01,12,0,3,2,4,0,5,1....P P P P P P ，，，， 发现规律:()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数) .∵20204505=⨯∴2020P 点的坐标为()2020,0.故选: B.【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点P 的变化罗列出部分点的坐标，再根据坐标的变化找出规律是关键.二、填空题13．12345【解析】【分析】【详解】解：由7-x>1-x>-6x<6∴x 的正整数解为123456故答案为12345解析：1，2，3，4，5．【解析】【分析】【详解】解：由7-x>1-x>-6,x<6，∴x 的正整数解为1，2，3，4，5，6故答案为1，2，3，4，5．14．5000【解析】试题解析：由图片可看出剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形且这个长方形的长为102−2=100m 这个长方形的宽为：51−1=50m 因此草坪的面积故答案为：5000解析：5000【解析】试题解析：由图片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，且这个长方形的长为102−2=100m ，这个长方形的宽为：51−1=50m ，因此,草坪的面积2501005000m .=⨯=故答案为：5000.15．4;【解析】试题解析：把代入方程组得：①×2-②得：3a=9即a=3把a=3代入②得：b=-1则a-b=3+1=4解析：4;【解析】试题解析：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：25{21a b b a ++＝①＝②， ①×2-②得：3a=9，即a=3， 把a=3代入②得：b=-1，则a-b=3+1=4，16．（3﹣10）【解析】【分析】由于线段CD 是由线段AB 平移得到的而点A （-14）的对应点为C （-32）比较它们的坐标发现横坐标减小2纵坐标减小2利用此规律即可求出点B （5-8）的对应点D 的坐标【详解】解析：（3，﹣10）【解析】【分析】由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（-1，4）的对应点为C（-3，2），比较它们的坐标发现横坐标减小2，纵坐标减小2，利用此规律即可求出点B（5，-8）的对应点D的坐标．【详解】∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（-1，4）的对应点为C（-3，2），∴由A平移到C点的横坐标减小2，纵坐标减小2，则点B（5，-8）的对应点D的坐标为（3，-10），故答案为：（3，-10）．【点睛】本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．17．＜【解析】【分析】根据不等式的基本性质即可解决问题【详解】解：∵a ＞b∴﹣4a＜﹣4b∴﹣4a+5＜﹣4b+5故答案为＜【点睛】本题考查不等式的基本性质应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都解析：＜【解析】【分析】根据不等式的基本性质即可解决问题．【详解】解：∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，∴﹣4a+5＜﹣4b+5，故答案为＜．【点睛】本题考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．18．【解析】【分析】用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可【详解】估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是：1200×=400（人）故答案为：400【点解析：【解析】【分析】用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可．【详解】估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是：1200×15+560=400（人），故答案为：400．【点睛】 本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于6小时的人数所占的百分比．19．m≥﹣1【解析】【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集根据不等式组无解即可确定出m 的范围【详解】解不等式x+m ＜0得：x ＜﹣m 解不等式5﹣3x≤2得：x≥1∵不等式组无解∴﹣m≤1则m≥﹣1故答解析：m ≥﹣1【解析】【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组无解，即可确定出m 的范围．【详解】解不等式x +m ＜0，得：x ＜﹣m ，解不等式5﹣3x ≤2，得：x ≥1，∵不等式组无解，∴﹣m ≤1，则m ≥﹣1，故答案为：m ≥﹣1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．2【解析】解不等式-x+3＞0可得x ＜3然后确定其最大整数解为2故答案为2点睛：此题主要考查了不等式的解法和整数解得确定解题关键是利用不等式的基本性质3解不等式然后才能从解集中确定出最大整数解解析：2【解析】解不等式-x+3＞0，可得x ＜3，然后确定其最大整数解为2.故答案为2.点睛：此题主要考查了不等式的解法和整数解得确定，解题关键是利用不等式的基本性质3解不等式，然后才能从解集中确定出最大整数解.三、解答题21．（1）21x y =⎧⎨=-⎩；（2）50x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）根据代入法解方程组，即可解答；（2）根据加减法解方程组，即可解答．【详解】解：（1）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 由②得25y x =- ③把③代入①得34(25)2x x +-=解这个方程得2x =把2x =代入③得1y =-所以这个方程组的解是21x y =⎧⎨=-⎩（2）5225? 3415?x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ①×②得10450x y += ③③—②得735x =，5x =把5x =代入①得0y =所以这个方程组的解是50x y =⎧⎨=⎩【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题的关键是明确代入法和加减法解方程组．22．安排25人加工甲部件，则安排60人加工乙部件，共加工200套.【解析】试题分析：首先设安排甲部件x 个人，则（85－x ）人生产乙部件，根据甲零件数量的3倍等于乙零件数量的2倍列出方程进行求解.试题解析：设甲部件安排x 人,乙部件安排（85-x ）人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套由题意得：3×16x=2×10（85－x ） 解得：x=25 则85－x=85－25=60（人）答：甲部件安排20人,乙部件安排60人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套. 考点：一元一次方程的应用.23．（1）（﹣3，2）（2）见解析（3）（a ﹣3，b+2）【解析】试题分析：（1）根据坐标系可得B 点坐标，再根据关于y 轴对称的对称点的坐标特点：横坐标相反，纵坐标不变可得答案；（2）首先确定A 、B 、C 三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；（3）根据△AOB 的平移可得P 的坐标为（a ，b ），平移后横坐标﹣3，纵坐标+2． 解：（1）B 点关于y 轴的对称点坐标为（﹣3，2），故答案为（﹣3，2）；（2）如图所示：（3）P 的坐标为（a ，b ）平移后对应点P 1的坐标为（a ﹣3，b+2）．故答案为（a ﹣3，b+2）．点评：此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的平移图形时，也就是确定一些特殊点的对应点．24．1∠；2∠；两直线平行，同位角相等；1∠；3∠；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】先根据FG ∥EB 得出12∠=∠，进而推导出13∠=∠，证明DE ∥BC ，从而得出同旁内角互补．【详解】解：∵FG ∥EB （已知），∴12∠=∠（两直线平行，同位角相等）．∵23∠∠=（已知），∴13∠=∠（等量代换）．∴DE ∥BC （内错角相等，两直线平行）．∴180EDB DBC ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）．【点睛】本题考查平行线的性质和证明，需要注意仅当两直线平行时才有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．25．（1）－2＜a≤3.（2）5；（3）a ＝－1.【解析】【分析】（1）求出不等式组的解集即可得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可； （2）根据a 的范围去掉绝对值符号，即可得出答案；（3）求出a ＜-12，根据a 的范围即可得出答案． 【详解】解：（1）713x y ax y a+=-⎧⎨-=+⎩①②∵①+②得：2x=-6+2a，x=-3+a，①-②得：2y=-8-4a，y=-4-2a，∵方程组713x y ax y a+=-⎧⎨-=+⎩的解x为非正数，y为负数，∴-3+a≤0且-4-2a＜0，解得：-2＜a≤3；（2）∵-2＜a≤3，∴|a-3|+|a+2|=3-a+a+2=5；（3）2ax+x＞2a+1，（2a+1）x＞2a+1，∵不等式的解为x＜1∴2a+1＜0，∴a＜-12，∵-2＜a≤3，∴a的值是-1，∴当a为-1时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1．【点睛】本题考查了解方程组和解不等式组的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好．。
南京市七年级数学下册期末测试卷及答案
南京市七年级数学下册期末测试卷及答案一、选择题1．12-等于（ ）A ．2-B ．12C ．1D ．12- 2．若(x+2)(2x-n)=2x 2+mx-2，则（ ）A ．m=3,n=1；B ．m=5,n=1；C ．m=3,n=-1；D ．m=5,n=-1； 3．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ） A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-3 4．已知()22316x m x --+是一个完全平方式，则m 的值可能是（ ）A ．7-B ．1C ．7-或1D ．7或1-5．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x 元，馒头每个y 元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（ ）A ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩B ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩C ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩D ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩ 6．下列计算中，正确的是（ ）A ．（a 2）3=a 5B ．a 8÷ a 2=a 4C ．（2a ）3=6a 3D ．a 2+ a 2=2 a 2 7．下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a 2＝a 4B ．（﹣b 2）3＝﹣b 6C ．2x •2x 2＝2x 3D ．（m ﹣n ）2＝m 2﹣n 2 8．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．a 2-5=（a+2）（a-2）-1B ．（x+2）（x-2）=x 2-4C ．x 2+8x+16=（x+4）2D ．a 2+4=（a+2）2-4 9．下列计算不正确的是（ ）A ．527a a a =B ．623a a a ÷=C ．2222a a a +=D ．(a 2)4=a 8 10．下列说法：2a -没有算术平方根；若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；有理数和数轴上的点一一对应；负数没有立方根，其中正确的是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．已知5m a =，3n a =，则2m n a -的值是_________．12．某球形流感病毒的直径约为0.000000085m ，0.000000085用科学记数法表为_____．13．已知方程组，则x+y=_____.14．如图，把△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，BC ∥DE ，若∠B ＝50°，则∠BDF＝_______°．15．计算(﹣2xy )2的结果是_____．16．已知()223420x y x y -+--=，则x=__________，y=__________．17．()()3a 3b 13a 3b 1899+++-=，则a b += ______ ．18．一个n 边形的内角和是它外角和的6倍，则n ＝_______．19．已知关于x ，y 的方程22146m n m n xy --+++=是二元一次方程，那么点(),M m n 位于平面直角坐标系中的第______象限． 20．比较大小：π0_____2﹣1．（填“＞”“＜”或“＝”）三、解答题21．已知：直线//AB CD ，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，点M 为两平行线内部一点． （1）如图1，∠AEM ，∠M ，∠CFM 的数量关系为________；(直接写出答案)（2）如图2，∠MEB 和∠MFD 的角平分线交于点N ，若∠EMF 等于130°，求∠ENF 的度数；（3）如图3，点G 为直线CD 上一点，延长GM 交直线AB 于点Q ，点P 为MG 上一点，射线PF 、EH 相交于点H ，满足13PFG MFG ∠=∠，13BEH BEM ∠=∠，设∠EMF =α，求∠H 的度数(用含α的代数式表示)．22．实验中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买100个A 型放大镜和150个B 型放大镜需用1500元；若购买120个A 型放大镜和160个B 型放大镜需用1720元．(1)求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元；(2)学校决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过570元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？23．已知a 6＝2b ＝84，且a ＜0，求|a ﹣b|的值．24．如图1，在△ABC 的AB 边的异侧作△ABD ，并使∠C ＝∠D ，点E 在射线CA 上． （1）如图，若AC ∥BD ，求证：AD ∥BC ；（2）若BD ⊥BC ，试解决下面两个问题：①如图2，∠DAE＝20°，求∠C的度数；②如图3，若∠BAC＝∠BAD，过点B作BF∥AD交射线CA于点F，当∠EFB＝7∠DBF时，求∠BAD的度数．25．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．（1）求这个多边形是几边形；（2）求这个多边形的每一个内角的度数．26．阅读下列各式：（a•b）2=a2b2，（a•b）3=a3b3，（a•b）4=a4b4…回答下列三个问题：（1）验证：（2×12）100=，2100×（12）100=；（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b）n=；（abc）n=．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．27．定义：对于任何数a，符号[]a表示不大于a的最大整数.（1）103⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦（2）如果2333x-⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，求满足条件的所有整数x。
南京市七年级数学下册期末测试卷及答案
16．把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，∠2＝18°，则∠3＝_____．
17．若满足方程组 的x与y互为相反数，则m的值为_____．
18．在平面直角坐标系中，将点 先向上平移 个单位长度，再向左平移 个单位长度后，得到点 ，则点 的坐标为_______．
28．在平面直角坐标系中，点 、 的坐标分别为 ， ，其中 ， 满足 ．将点 向右平移 个单位长度得到点 ，如图所示．
（1）求点 ， ， 的坐标；
（2）动点 从点 出发，沿着线段 、线段 以 个单位长度/秒的速度运动，同时点 从点 出发沿着线段 以 个单位长度秒的速度运动，设运动时间为 秒 ．当 时，求 的取值范围；是否存在一段时间，使得 ？若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由．
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一、选择题
1．如图所示，直线a,b被直线c所截，则 与 是（ ）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角
2．已知一粒米的质量是0.00021kg，这个数用科学记数法表示为（）
A． kgB． kgC． kgD． kg
3． 分解因式时，应提取的公因式是
A．3xyB． C． D．
（知识迁移）（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：．
22．解不等式(组)
(1)解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来．
(2)解不等式 ，并写出它的所有整数解．
4．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是()
南京市七年级下册末数学试卷及答案
一、填空题1．若[)x 表示大于x 的最小整数，如[)56=，[)1.81-=-，则下列结论中正确的有______（填写所有正确结论的序号）．①[)01=；②33055⎡⎫-=⎪⎢⎣⎭；③[)0x x -<；④[)1x x x <≤+；⑤存在有理数x 使[)0.2x x -=成立．答案：①④⑤ 【分析】根据题意表示大于x 的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案． 【详解】解：①，根据表示大于x 的最小整数，故正确； ②，应该等于，故错误； ③，当x=0.5时，，故错误； ④，根据解析：①④⑤ 【分析】根据题意[)x 表示大于x 的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案． 【详解】解：①[)01=，根据[)x 表示大于x 的最小整数，故正确； ②33055⎡⎫-=⎪⎢⎣⎭，应该等于333215555⎡⎫-=-=⎪⎢⎣⎭，故错误；③[)0x x -<，当x=0.5时，[)10.5=0.50x x -=-＞，故错误；④[)1x x x <≤+，根据定义可知[)x x <，但[)x 不会超过x+1，所以[)1x x x <≤+成立，故正确；⑤当x=0.8时，[)1-0.8=0.2x x -=，故正确． 故答案为：①④⑤． 【点睛】本题主要考查了对题意的理解，准确的理解题意是解决本题的关键．2．如图．已知点C 为两条相互平行的直线,AB ED 之间一动点，ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ，若3304BCD BFD ∠=∠+︒，则BCD ∠的度数为________．答案：120° 【分析】由角平分线的定义可得，，又由，得，；设，，则；再根据四边形内角和定理得到，最后根据即可求解． 【详解】解：和的角平分线相交于， ，， 又， ，， 设，， ，在四边形中，，，，解析：120° 【分析】由角平分线的定义可得EDA ADC ∠=∠，CBE ABE ∠=∠，又由//AB ED ，得EDF DAB ∠=∠，DFE ABF ∠=∠；设EDF DAB x ∠=∠=，DFE ABF y ∠=∠=，则DFB x y ∠=+；再根据四边形内角和定理得到3602()BCD x y ∠=︒-+，最后根据3304BCD BFD ∠=∠+︒即可求解．【详解】解：ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ，EDA ADC ∴∠=∠，CBE ABE ∠=∠，又//AB ED ，EDF DAB ∴∠=∠，DEF ABF ∠=∠，设EDF DAB x ∠=∠=，DEF ABF y ∠=∠=，BFD EDA ADE x y ∴∠=∠+∠=+，在四边形BCDF 中，FBC x ∠=，ADC y ∠=，BFD x y ∠=+，3602()BCD x y ∴∠=︒-+，0433BCD BFD ∠=∠+︒，120BFD x y ∴∠=+=︒，3602()120BCD x y ∴∠=︒-+=︒，故答案为：120︒． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．3．如图，在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每个正方形（实线）四条边上的整点的个数，假如按图规律继续画正方形（实线），请你猜测由里向外第15个正方形（实线）的四条边上的整点共有________个．答案：60【分析】运用从特殊到一般的推理归纳的思想，利用正方形为中心对称图形，分析其一条边上的整点个数，进而推断整个正方形的四条边上的整点．【详解】解：①第1个正方形，对于其中1条边，除去该边的一解析：60【分析】运用从特殊到一般的推理归纳的思想，利用正方形为中心对称图形，分析其一条边上的整点个数，进而推断整个正方形的四条边上的整点．【详解】解：①第1个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边有1个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯1=4个整点，②第2个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边有2个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯2=8个整点，③第3个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有3个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯3=12个整点，④第4个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有4个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯4=16个整点，⑤第5个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有5个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯5=20个整点，..．以此类推，第15个正方形，四条边上的整点共有4⨯15=60个．故答案为：60．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，图形中的数字的变化规律．准确找出每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数与正方形序号的关系是解题的关键．4．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右、向上、向右、向下…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…第n 次移动到A n ，则A 2021的坐标是___________．答案：（1011，0） 【分析】根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标． 【详解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，解析：（1011，0） 【分析】根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A 2021的坐标． 【详解】解：A 1（1，0），A 2（1，1），A 3（2，1），A 4（2，0），A 5（3，0），A 6（3，1），…， 2021÷4＝505•••1，所以A 2021的坐标为（505×2+1，0）， 则A 2021的坐标是（1011，0）． 故答案为：（1011，0）． 【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．5．如图，长方形ABCD 四个顶点的坐标分别为()2,1A ，()2,1B -，()2,1C --，()2,1D -．物体甲和物体乙分别由点()2,0P 同时出发，沿长方形ABCD 的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是______．答案：【分析】根据题意可得长方形的边长为4和2，物体乙的速度是物体甲的2倍，进而得出物体甲与物体乙的路程比为1：2，求得每一次相遇的位置，找到规律即可求解． 【详解】解：在长方形ABCD 中，AB=C 解析：()1,1--【分析】根据题意可得长方形的边长为4和2，物体乙的速度是物体甲的2倍，进而得出物体甲与物体乙的路程比为1：2，求得每一次相遇的位置，找到规律即可求解． 【详解】解：在长方形ABCD 中，AB=CD =4，BC=AD =2，AP=PD =1，由物体乙的速度是物体甲的2倍，时间相同，则物体甲与物体乙的路程比为1：2，根据题意：当第一次相遇时，物体甲和物体乙的路程和为12，物体甲的路程为12×13=4，物体乙的路程为12×23=8，在AB 边上的点（﹣1，1）处相遇；当第二次相遇时，物体甲和物体乙的路程和为12×2，物体甲的路程为12×2×13=8，物体乙的路程为12×2×23=16，在CD 边上的点（﹣1，﹣1）处相遇；当第三次相遇时，物体甲和物体乙的路程和为12×3，物体甲的路程为12×3×13=12，物体乙的路程为12×3×23=24，在点P （2，0）处相遇，此时物体甲乙回到原来出发点，∴物体甲乙每相遇三次，则回到原出发点P 处， ∵2021÷3=673……2，∴两个物体运动后的第2021次相遇地点是第二次相遇地点， 故两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标为（﹣1，﹣1）， 故答案为：（﹣1，﹣1）． 【点睛】本题考查点坐标变化规律以及行程问题、坐标与图形，熟练掌握行程问题中的相遇以及按比例分配的运用，通过计算找到变化规律是解答的关键．6．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点О出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点()()()()12340,1,1,1,1,0,2,0A A A A …那么点2017A 的坐标为________________________．答案：【分析】先求出前几个点的坐标，然后根据点的坐标找到规律，由此即可求得点的坐标． 【详解】根据题意和图的坐标可知：每次都移动一个单位长度 ，图中按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动、、、 解析：()1008,1【分析】先求出前几个点的坐标，然后根据点的坐标找到规律，由此即可求得点2017A 的坐标． 【详解】根据题意和图的坐标可知：每次都移动一个单位长度 ，图中按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动1(0,1)A 、2(1,1)A 、3(1,0)A 、4(2,0)A 、5(2,1)A 、6(3,1)A 、7(3,0)A ... ∴坐标变化的规律：每移动4次，它的纵坐标都为1，而横坐标向右移动了2个单位长度，也就是移动次数的一半； ∴2017÷4=504 (1)∴2017A 纵坐标是1A 的纵坐标1； ∴2017A 横坐标是0+2×504=1008， ∴点2017A 的坐标为(1008，1) ． 故答案为：()1008,1． 【点睛】本题考查点坐标规律探索、学生的数形结合和归纳能力，仔细观察图象，找到点的坐标的变化规律是解答的关键．7．新定义一种运算，其法则为32a ca d bcb d =÷，则223x x xx--=__________ 答案：【分析】按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照同底幂除法运算法则计算可得． 【详解】故答案为： 【点睛】本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算规则，转化为我们熟知的形式进行求解 解析：3x【分析】按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照同底幂除法运算法则计算可得． 【详解】222322333()()x x x x x x x x x--=-⋅÷-⋅= 故答案为：3x 【点睛】本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算规则，转化为我们熟知的形式进行求解．8．若（a ﹣1）2a 2018+b 2019＝_____．答案：0 【分析】根据相反数的概念和非负数的性质列出方程，求出a 、b 的值，最后代入所求代数式计算即可． 【详解】解：由题意得，（a ﹣1）2+＝0， 则a ﹣1＝0，b+1＝0， 解得，a ＝1，b ＝﹣1，解析：0 【分析】根据相反数的概念和非负数的性质列出方程，求出a 、b 的值，最后代入所求代数式计算即可． 【详解】解：由题意得，（a ﹣1）20， 则a ﹣1＝0，b+1＝0， 解得，a ＝1，b ＝﹣1，则a 2018+b 2019＝12018+（﹣1）2019＝1+（﹣1）＝0， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了相反数的性质和算术平方根非负性的性质，正确运用算术平方根非负性的性质是解答本题的关键．9．用⊕表示一种运算，它的含义是：1(1)(1)x A B A B A B ⊕=++++，如果5213⊕=，那么45⊕=__________．答案：【分析】按照新定义的运算法先求出x ，然后再进行计算即可. 【详解】 解：由 解得：x=8故答案为. 【点睛】本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x 的 解析：1745【分析】按照新定义的运算法先求出x ，然后再进行计算即可. 【详解】 解：由1521=21(21)(11)3x ⊕=++++ 解得：x=8 18181745==45(41)(51)93045⊕=+++++ 故答案为1745. 【点睛】本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x 的值.10．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b=．例如：(-3)☆2=32322-++-- = 2．从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a ，b(a≠b)的值，并计算a ☆b ，那么所有运算结果中的最大值是_____．答案：8 【解析】解：当a ＞b 时，a ☆b= =a ，a 最大为8；当a ＜b 时，a ☆b==b ，b 最大为8，故答案为：8．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解析：8 【解析】解：当a ＞b 时，a ☆b =2a b a b++- =a ，a 最大为8；当a ＜b 时，a ☆b =2a b a b++-=b ，b 最大为8，故答案为：8．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．对于正整数n ，定义2,10()(),10n n F n f n n ⎧<=⎨≥⎩其中()f n 表示n 的首位数字､末位数字的平方和．例如：2(6)636F ==，2(123)(123)1F f ==2310+=．规定1()()F n F n =，()1()()k k F n F F n +=．例如：1(123)(123)10F F ==，()21(123)(123)F F F =(10)1F ==．按此定义2021(4)F =_____．答案：145 【分析】根据题意分别求出F1（4）到F8（4），通过计算发现，F1（4）=F8（4），然后根据所得的规律即可求解． 【详解】解：F1（4）=16，F2（4）=F （16）=37， F3（4解析：145 【分析】根据题意分别求出F 1（4）到F 8（4），通过计算发现，F 1（4）=F 8（4），然后根据所得的规律即可求解． 【详解】解：F 1（4）=16，F 2（4）=F （16）=37， F 3（4）=F （37）=58，F 4（4）=F （58）=89， F 5（4）=F （89）=145，F 6（4）=F （145）=26， F 7（4）=F （26）=40，F 8（4）=F （40）=16， ……通过计算发现，F 1（4）=F 8（4）， ∴202172885÷=，∴20215(4)(4)145F F ==；故答案为：145． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，新定义运算，能准确理解定义，多计算一些数字，进而确定循环规律是解题关键．12．观察等式：2111==，21342+==，213593++==，21357164+++==，……猜想13572019++++⋅⋅⋅+=______.答案：【分析】观察给出的等式得到：从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52…根据规律即可猜想从1开始的连续n 个奇数的和，据此可解. 【详解】 解：∵从解析：【分析】观察给出的等式得到：从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52…根据规律即可猜想从1开始的连续n 个奇数的和，据此可解. 【详解】解：∵从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52…；∴从1开始的连续n 个奇数的和：1+3+5+7+…+（2n-1）=n 2； ∴2n-1=2019； ∴n=1010；∴1+3+5+7…+2019=10102； 故答案是：10102. 【点睛】此题主要考查学生对规律型题的掌握，关键是要对给出的等式进行仔细观察分析，发现规律，根据规律解题．13．将1，2，3，6按如图方式排列．若规定（m ，n ）表示第m 排从左向右第n 个数，如（5，4）表示的数是2（即第5排从左向右第4个数），那么（2021，1011）所表示的数是 ___．答案：1 【分析】所给一系列数是4个数一循环，看是第几个数，除以4，根据余数得到相应循环的数即可． 【详解】解：前2020排共有的个数是：，表示的数是第个数，，第2021排的第1011个数为1．解析：1【分析】所给一系列数是4个数一循环，看(2021,1011)是第几个数，除以4，根据余数得到相应循环的数即可．【详解】解：前2020排共有的个数是：(20201)2020 1234202020412102+⨯++++⋯⋯+==，(2021,1011)∴表示的数是第204121010112042221+=个数，204222151055541=⨯+，∴第2021排的第1011个数为1．故答案为：1．【点睛】本题考查算术平方根与规律型：数字的变化类，根据规律判断出是第几个数是解本题的关键．14．在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），其中a，b满足|a﹣2|＋（b﹣3）2＝0．点M的坐标为（32-，1），点N是坐标轴的负半轴上的一个动点，当四边形ABOM的面积与三角形ABN的面积相等时，此时点N的坐标为___________________．答案：（0，﹣1）或（﹣1.5，0）【分析】分点N在x轴的负半轴上或y轴的负半轴上两种情况讨论即可．【详解】∵|a﹣2|＋（b﹣3）2＝0．∴a＝2，b＝3，∴A（0，2），B（3，0），∵解析：（0，﹣1）或（﹣1.5，0）【分析】分点N在x轴的负半轴上或y轴的负半轴上两种情况讨论即可．【详解】∵|a﹣2|＋（b﹣3）2＝0．∴a＝2，b＝3，∴A（0，2），B（3，0），∵点M的坐标为（32-，1），∴四边形ABOM 的面积＝S △AMO ＋S △ABO 12=⨯23122⨯+⨯2×392=， 当点N 在y 轴的负半轴上时，12•AN •OB 92=， ∴AN ＝3，ON ＝AN ﹣OA ＝1，∴点N 的坐标为（0，﹣1），当点N 在x 轴负半轴上时，12•BN •AO 92=， ∴BN ＝4.5，ON ＝BN ﹣OB ＝1.5，∴点N 的坐标为（﹣1.5，0）， 综上所述，满足条件的点N 的坐标为（0，﹣1）或（﹣1.5，0）．故答案为：（0，﹣1）或（﹣1.5，0）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，非负数的性质，多边形面积等知识，关键是学会利用分割法求四边形的面积，用分类讨论思想思考问题．15．若()220a -=．则a b ＝______． 答案：1【分析】根据平方数和算术平方根的非负性即可求得a 、b 的值，再带入求值即可.【详解】∵，∴，∴a-2＝0， b+1＝0，∴a=2，b ＝-1，∴=，故答案为：1【点睛】本题主要考解析：1【分析】根据平方数和算术平方根的非负性即可求得a 、b 的值，再带入a b 求值即可.【详解】∵()220a -， ∴()220a -==， ∴a -2＝0， b +1＝0，∴a =2，b ＝-1，∴a b =2(1)1-=，故答案为：1【点睛】本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握偶次乘方的非负性和算数平方根的非负性. 16．如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点O 出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点()1,2，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()2,2-，第4次接着运动到点()4,2-，第5次接着运动到点()4,0，第6次接着运动到点()5,2．…按这样的运动规律，经过2021次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是_________．答案：（1617，2）【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一轮，每次比前一次起始多4，这一规律纵坐标为2，0，-解析：（1617，2）【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一轮，每次比前一次起始多4，这一规律纵坐标为2，0，-2，-2，0，…，每5次一轮这一规律，进而求出即可．【详解】解：前五次运动横坐标分别为：1，2，2，4，4，第6到10次运动横坐标分别为：4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，…∴第5n +1到5n +5次运动横坐标分别为：4n +1，4n +2，4n +2，4n +4，4n +4，前五次运动纵坐标分别2，0，-2，-2，0，第6到10次运动纵坐标分别为2，0，-2，-2，0，…∴第5n +1到5n +5次运动纵坐标分别为2，0，-2，-2，0，∵2021÷5=404…1，∴经过2021次运动横坐标为=4×404+1=1617，经过2021次运动纵坐标为2，∴经过2021次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是（1617，2）．故答案为：（1617，2）．【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．17．已知有理数1a ≠，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--，如果13a =-，2a 是1a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，4a 是5a 的差倒数…依此类推，那么的12342017201820192020a a a a a a a a -+-⋅⋅⋅+-+-值是______．答案：．【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化规律，从而可以求得所求式子的值．【详解】∵，∴，，，，……∴，每三个数一个循环，∵，∴，则+--3 -3-++ 解析：1312． 【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化规律，从而可以求得所求式子的值．【详解】∵13a =-，∴()211134a ==--，3441131a ，443131a ，()511134a ==--， ……∴1a ，2n a a ⋅⋅⋅每三个数一个循环，∵202036731÷=⋅⋅⋅，∴202013a a ==-，则12342017201820192020a a a a a a a a -+-⋅⋅⋅+-+-143343=--+++14-43-3 -3-14+43+3 =-3-14+43+3 1312=． 故答案为：1312． 【点晴】 本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．18．规定：用符号[x ]表示一个不大于实数x 的最大整数，例如：[3.69]＝3，＝2，[﹣2.56]＝﹣3，[＝﹣2．按这个规定，[1]＝_____．答案：－5【详解】∵3<<4，∴−4<−<−3，∴−5<−−1<−4，∴[−−1]=−5.故答案为−5.点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，解决此题的关键是求出的范围. 解析：－5【详解】∵，∴，∴，∴故答案为−5.. 19．已知//AB CD ，点M 、N 分别为AB 、CD 上的点，点E 、F 、G 为AB 、CD 内部的点，连接FM 、FN 、EM 、EN 、CM 、GN ，ME NE ⊥于E ，35BMF BME ∠=∠，35DNF DNE ∠=∠，MG 平分AMF ∠，NG 平分CNF ∠，则MGN ∠（小于平角）的度数为______．答案：【分析】过点，做平行于，根据平行线的传递性及性质得，同理得出，令，则，，则，通过等量关系先计算出，再根据角平分线的性质及等量代换进行求解．【详解】解：过点，做平行于，如下图：，，则，解析：153︒【分析】过点,,E F G ，做,,EH FK GJ 平行于AB ，根据平行线的传递性及性质得MEN BME DNE ∠=∠+∠，同理得出∠=∠+∠MGN AMG CNG ，令5∠=BME a ，则3∠=BMF a ，5∠=DNE b ，则3∠=DNF b ，通过等量关系先计算出18+=︒a b ，再根据角平分线的性质及等量代换进行求解．【详解】解：过点,,E F G ，做,,EH FK GJ 平行于AB ，如下图：//,//AB EH AB CD ，//EH CD ，则,∠=∠∠=∠BME HEM DNE HEN ，∴∠=∠+∠=∠+∠MEN HEM HEN BME DNE ，同理可得：∠=∠+∠MGN AMG CNG ，令5∠=BME a ，则3∠=BMF a ，5∠=DNE b ，则3∠=DNF b ，则5590∠=∠+∠=+=︒MEN BME DNE a b ，18∴+=︒a b ，1801803∠=︒-∠=︒-AMF BMF a ，1801803∠=︒-∠=︒-CNF DNF b ， MG 平分AMF ∠，NG 平分CNF ∠， 131390,902222AMG AMF a CNG CNF b ∴∠=∠=︒-∠=∠=︒-， 3180()1532∴∠=∠+=︒-+=︒MGN AMG CNG a b ， 故答案是：153︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质，解题的关键是添加适当的辅助线，找到角之间的关系，利用等量代换的思想进行计算求解．20．如图，AB ∥CD ，CF 平分∠DCG ，GE 平分∠CGB 交FC 的延长线于点E ，若∠E ＝34°，则∠B 的度数为____________．答案：68°【分析】如图，延长DC 交BG 于M ．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x ，∠CGE=∠MGE=y ．构建方程组证明∠GMC=2∠E 即可解决问题．【详解】解：如图，延长DC 交BG 于M ．由题意解析：68°【分析】如图，延长DC 交BG 于M ．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x ，∠CGE=∠MGE=y ．构建方程组证明∠GMC=2∠E 即可解决问题．【详解】解：如图，延长DC 交BG 于M ．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x ，∠CGE=∠MGE=y ．则有22x y GMCx y E=+∠⎧⎨=+∠⎩①②，①-2×②得：∠GMC=2∠E,∵∠E=34°，∴∠GMC=68°，∵AB∥CD，∴∠GMC=∠B=68°，故答案为:68°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟悉基本图形，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考填空题中的能力题．21．如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB//CD,若∠FEC=10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)答案：【详解】作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB因为AB∥CD所以，AB∥CD∥ IF∥GK∥JH所以，∠IFG=∠FEC=10°所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°所以，∠KGF=∠解析：【详解】作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB因为AB∥CD所以，AB∥CD∥ IF∥GK∥JH所以，∠IFG=∠FEC=10°所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°所以，∠KGF=∠GFI=80°所以，∠HGK=150°-∠KGF=70°所以，∠JHG=∠HGK=70°同理，∠2=90°-∠JHG=20°所以，∠1=90°-∠2=70°故答案为70【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是关键，注意掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．22．如图①：MA1∥NA2，图②：MA11NA3，图③：MA1∥NA4，图④：MA1∥NA5，……，则第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1______.（用含n的代数式表示）答案：【解析】分析：分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．详解：如图①中,∠A1+∠A2=180∘=1×180∘，如图②中,∠A1+∠A2+∠A3=360∘=2解析：n180︒【解析】分析：分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．详解：如图①中,∠A1+∠A2=180∘=1×180∘，如图②中,∠A1+∠A2+∠A3=360∘=2×180∘，如图③中,∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540∘=3×180∘，…，第n个图, ∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1学会从=n180︒，故答案为180n︒.点睛：平行线的性质.23．如图，a∥b，∠2＝∠3，∠1＝40°，则∠4的度数是______度．答案：40【解析】试题分析：如图，分别作a、b的平行线，然后根据a∥b，可得∠1=∠5，∠6=∠7，∠8=∠4，然后根据∠2=∠3，即∠5+∠6=∠7+∠8，然后由∠1=40°，可求得∠4=40°.解析：40【解析】试题分析：如图，分别作a、b的平行线，然后根据a∥b，可得∠1=∠5，∠6=∠7，∠8=∠4，然后根据∠2=∠3，即∠5+∠6=∠7+∠8，然后由∠1=40°，可求得∠4=40°.故答案为：40.24．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系式为______．答案：y=90°-x+z．【分析】作CG∥AB，DH∥EF，由AB∥EF，可得AB∥CG∥HD∥EF，根据平行线性质可得∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z，由∠C＝90°，可得∠1+∠2=90解析：y=90°-x+z．【分析】作CG∥AB，DH∥EF，由AB∥EF，可得AB∥CG∥HD∥EF，根据平行线性质可得∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z，由∠C＝90°，可得∠1+∠2=90°，由∠y=∠z+∠2，可证∠y=∠z+90°-∠x即可．【详解】解：作CG∥AB，DH∥EF，∵AB∥EF，∴AB∥CG∥HD∥EF，∴∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z∵∠BCD＝90°∴∠1+∠2=90°，∠y=∠CDH+∠HDE=∠z+∠2，∵∠2=90°-∠1=90°-∠x，∴∠y=∠z+90°-∠x．即y=90°-x+z．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质，利用辅助线画出准确图形是解题关键．25．已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD＝2：3，则∠BOD的度数为________．答案：36°【分析】先设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据平角的定义得2x+3x＝180°，解得x＝36°，则∠EOC＝2x＝72°，根据角平分线定义得到∠AOC∠EOC72°＝36°，然后根据对顶解析：36°【分析】先设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据平角的定义得2x+3x＝180°，解得x＝36°，则∠EOC＝2x＝72°，根据角平分线定义得到∠AOC12=∠EOC12=⨯72°＝36°，然后根据对顶角相等得到∠BOD＝∠AOC＝36°．【详解】解：设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，∴∠EOC＝2x＝72°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC 12=∠EOC 12=⨯72°＝36°， ∴∠BOD ＝∠AOC ＝36°．故答案为：36°【点睛】考查了角的计算，角平分线的定义和对顶角的性质．解题的关键是明确：1直角＝90°；1平角＝180°，以及对顶角相等．26．如图，已知//AB CD ，13EAF EAB ∠=∠，13ECF ECD ∠=∠，86AFC ∠=︒，则AEC ∠的度数是__________．答案：【分析】连接AC ，设∠EAF ＝x ，∠ECF ＝y ，∠EAB ＝3x ，∠ECD ＝3y ，根据平行线性质得出∠BAC ＋∠ACD ＝180°，求出∠CAE ＋∠ACE ＝180°−（2x ＋2y ），求出∠AEC ＝2 解析：129︒【分析】连接AC ，设∠EAF ＝x ，∠ECF ＝y ，∠EAB ＝3x ，∠ECD ＝3y ，根据平行线性质得出∠BAC ＋∠ACD ＝180°，求出∠CAE ＋∠ACE ＝180°−（2x ＋2y ），求出∠AEC ＝2（x ＋y ），∠AFC ═2（x ＋y ），即可得出答案．【详解】解：连接AC ，设∠EAF ＝x ，∠ECF ＝y ，∠EAB ＝3x ，∠ECD ＝3y ，∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＋∠ACD ＝180°，∴∠CAE ＋3x ＋∠ACE ＋3y ＝180°，∴∠CAE ＋∠ACE ＝180°−（3x ＋3y ），∠FAC ＋∠FCA ＝180°−（2x ＋2y ）∴∠AEC ＝180°−（∠CAE ＋∠ACE ）＝180°−[180°−（3x ＋3y ）]＝3x＋3y＝3（x＋y），∠AFC＝180°−（∠FAC＋∠FCA）＝180°−[180°−（2x＋2y）]＝2x＋2y＝2（x＋y），∠AFC＝129°．∴∠AEC＝32故答案为：129°．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形内角和定理求解是解答此题的关键．27．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在点D'、C′的位置处，若∠1＝56°，则∠EFB的度数是___．答案：62°【分析】根据折叠性质得出∠DED′=2∠DEF，根据∠1的度数求出∠DED′，即可求出∠DEF的度数，进而得到答案．【详解】解：由翻折的性质得：∠DED′=2∠DEF，∵∠1=56°解析：62°【分析】根据折叠性质得出∠DED′=2∠DEF，根据∠1的度数求出∠DED′，即可求出∠DEF的度数，进而得到答案．【详解】解：由翻折的性质得：∠DED′=2∠DEF，∵∠1=56°，∴∠DED′=180°-∠1=124°，∴∠DEF=62°，又∵AD∥BC，∴∠EFB=∠DEF=62°．故答案为：62°．【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是解题的关键．28．有长方形纸片，E，F分别是AD，BC上一点∠DEF＝x（0°＜x＜45°），将纸片沿EF折叠成图1，再沿GF折叠成图2．∠'＝_____度；（1）如图1，当x＝32°时，FGD（2）如图2，作∠MGF的平分线GP交直线EF于点P，则∠GPE＝_____（用x的式子表示）．答案：2x【分析】（1）由长方形的对边是平行的，得到∠BFE＝∠DEF＝30°，根据三角形外角的性质得到∠EGB＝∠BFE+∠DEF＝60°，由对顶角的性质得到∠FGD′＝∠EGB＝60°，即解析：2x【分析】（1）由长方形的对边是平行的，得到∠BFE＝∠DEF＝30°，根据三角形外角的性质得到∠EGB＝∠BFE+∠DEF＝60°，由对顶角的性质得到∠FGD′＝∠EGB＝60°，即可得到∠GFC′＝180°﹣∠FGD′＝120°；（2）由长方形的对边是平行的，设∠BFE＝∠DEF＝x，根据三角形外角的性质得到∠EGB ＝∠BFE+∠D′EF＝2x，由对顶角的性质得到∠FGD′＝∠EGB＝2x，由折叠可得∠MGF＝∠D′GF＝2x，由角平分线的定义得到∠PGF＝x，再根据三角形外角的性质得到∠GPE，从而求解．【详解】解：（1）由折叠可得∠GEF＝∠DEF＝32°，∵长方形的对边是平行的，∴∠DEG＝∠FGD′，∴∠DEG＝∠GFE+∠DEF＝64°，∴∠FGD′＝∠EGD＝64°，∴当x＝30度时，∠GFD′的度数是64°．故答案为：64；（2）∠GPE ＝2∠GEP ＝2x ．由折叠可得∠GEF ＝∠DEF ，∵长方形的对边是平行的，∴设∠BFE ＝∠DEF ＝x ，∴∠EGB ＝∠BFE +∠D ′EF ＝2x ，∴∠FGD ′＝∠EGB ＝2x ，由折叠可得∠MGF ＝∠D ′GF ＝2x ，∵GP 平分∠MGF ，∴∠PGF ＝x ，∴∠GPE ＝∠PGF +∠BFE ＝2x ，∴∠GPE ＝2∠GEP ＝2x ．故答案为：∠GPE ＝2x ．【点睛】本题考查翻折变换的性质、平行线的性质，熟悉掌握相关知识点并准确识图，理清翻折前后重叠的角是解题的关键．29．如图，//AB CD ，2P E 平分1PEB ∠，2P F 平分1PFD ∠，若设1PEB x ∠=︒，1PFD y ∠=︒则1P ∠=______度（用x ，y 的代数式表示），若3PE 平分2P EB ∠，3PF 平分2P FD ∠，可得3P ∠，4P E 平分3P EB ∠，4P F 平分3P FD ∠，可得4P ∠…，依次平分下去，则n P ∠=_____度．答案：【分析】过点P1作PG ∥AB ∥CD ，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可证得，再根据角平分线的定义总结规律可得．【详解】解：过点作∥AB ，可得∥CD ，设，，∴，，解析：()x y + 12n x y -+⎛⎫⎪⎝⎭【分析】过点P 1作PG ∥AB ∥CD ，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可证得1E x PF y ︒=∠︒+，再根据角平分线的定义总结规律可得n P ∠． 【详解】解：过点1P 作1PG ∥AB ，可得1PG ∥CD ，设1PEB x ∠=︒，1PFD y ∠=︒， ∴11G x PEB EP =︒∠=∠，11G y PFD FP =︒∠=∠，∴11111P EP FP PEB P E F G G x y FD ∠=+=︒∠∠∠=︒++∠；同理可得：222P P EB P FD ∠+∠∠=，333P P EB P FD ∠+∠∠=，...，∵2P E 平分1PEB ∠，2P F 平分1PFD ∠， ∴()22212P P EB P FD x y ∠+∠=︒+︒∠=，()33314P P EB P FD x y ∠+∠=︒+︒∠=， ...，∴12n n n n x y P P EB P FD -∠︒+︒∠+∠==， 故答案为：()x y +，12n x y -+⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了平行线性质的应用和角平分线的定义，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．30．如图，半径为1的圆与数轴的一个公共点与原点重合，若圆在数轴上做无滑动的来回滚动，规定圆向右滚动的周数记为正数，向左滚动周数记为负数，依次滚动的情况如下（单位：周）：﹣3，﹣1，＋2，﹣1，＋3，＋2，则圆与数轴的公共点到原点的距离最远时，该点所表示的数是_______．答案：﹣8π．【分析】根据每次滚动后，所对应数的绝对值进行解答即可．【详解】解：半径为1圆的周长为2π，滚动第1次，所对应的周数为0﹣3＝﹣3（周），滚动第2次，所对应的周数为0﹣3﹣1＝﹣4解析：﹣8π．【分析】根据每次滚动后，所对应数的绝对值进行解答即可．【详解】解：半径为1圆的周长为2π，滚动第1次，所对应的周数为0﹣3＝﹣3（周），滚动第2次，所对应的周数为0﹣3﹣1＝﹣4（周），滚动第3次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2＝﹣2（周），滚动第4次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2﹣1＝﹣3（周），滚动第5次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2﹣1＋3＝0（周），滚动第6次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2﹣1＋3＋2＝2（周），所以圆与数轴的公共点到原点的距离最远是﹣4周，即该点所表示的数是﹣8π， 故答案为：﹣8π．【点睛】题目主要考察数轴上的点及圆的滚动周长问题，确定相应滚动周数是解题关键． 31．在“实践与探究”的数学活动中，让一组和二组分别用8个一样大小的长方形纸片进行拼图．一组拼成一个如图1所示的大长方形：二组拼成一个如图2所示的正方形，但中间留下一个边长为3cm 的小正方形，据此计算出每个小长方形的面积是______2cm答案：135【分析】要求每个长方形的面积，就要先求出它们的长和宽，再利用面积公式计算．所以首先要设每个长方形的宽为，长为，根据题中的等量关系：①5个长方形的宽个长方形的长，②大矩形面积大正方形的面积，解析：135【分析】要求每个长方形的面积，就要先求出它们的长和宽，再利用面积公式计算．所以首先要设每个长方形的宽为xcm ，长为ycm ，根据题中的等量关系：①5个长方形的宽3=个长方形的长，②大矩形面积9+=大正方形的面积，列方程求解．【详解】解：设每个长方形的宽为xcm ，长为ycm ，那么可列出方程组为：5323x y x y =⎧⎨-=⎩， 解得：9{15x y ==．所以每个长方形的面积为()2·915135x y cm =⨯=．。
2020-2021南京市七年级数学下期末模拟试卷带答案
2020-2021南京市七年级数学下期末模拟试卷带答案一、选择题1．如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON＝20°，则∠AOM的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°2．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）A．16块，16块B．8块，24块C．20块，12块D．12块，20块4．已知方程组276359632713x yx y+=⎧⎨+=-⎩的解满足1x y m-=-，则m的值为（）A．-1B．-2C．1D．25．如图所示的表格是某次篮球联赛部分球队的积分表，则下列说法不正确的是（）队名比赛场数胜场负场积分前进1410424光明149523远大147a21卫星14410b钢铁1401414… … … … …A ．负一场积1分，胜一场积2分B ．卫星队总积分b =18C ．远大队负场数a =7D ．某队的胜场总积分可以等于它的负场总积分6．小明对九（1）、九（2）班（人数都为50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示.下列说法中正确的是( )A ．喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多B ．喜欢足球的人数(1)班比(2)班多C ．喜欢羽毛球的人数(1)班比(2)班多D ．喜欢篮球的人数(2)班比(1)班多 7．点 P （m + 3，m + 1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ）A ．（0，﹣2）B ．（0，﹣4）C ．（4，0）D ．（2，0） 8．已知x 、y 满足方程组2827x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x +y 的值是( ) A ．3 B ．5C ．7D ．9 9．已知4+3，则以下对m 的估算正确的（ ）A ．2＜m ＜3B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜610．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行B ．相等的角是对顶角C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行11．若点(),1P a a -在x 轴上，则点()2,1Q a a -+在第（ ）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四12．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x 辆车，共有y 名学生．则根据题意列方程组为（ ）A ．453560(2)35x y x y -=⎧⎨-=-⎩B ．453560(2)35x y x y =-⎧⎨-+=⎩C．453560(1)35x yx y+=⎧⎨-+=⎩D．453560(2)35x yy x=+⎧⎨--=⎩二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，已如点A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A 处，并按A B C D A→→→→的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．14．若关于x，y的二元一次方程组3133x y ax y+=+⎧⎨+=⎩的解满足x＋y＜2，则a的取值范围为_____．15．若不等式组x a0{12x x2+≥--＞有解，则a的取值范围是_____．16．如图5－Z－11是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102 m，宽AD＝51 m，从A，B 两处入口的中路宽都为1 m，两小路汇合处路宽为2 m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为________m2.17．已知21xy=⎧⎨=⎩是方程组ax5{1bybx ay+=+=的解，则a﹣b的值是___________18．已知a、b满足（a﹣1）2+2b+=0，则a+b=_____．19．如图，将周长为10的三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为__________.20．已知方程组236x yx y+=⎧⎨-=⎩的解满足方程x＋2y＝k，则k的值是__________.三、解答题21．（1）计算：2020011(1)(2019)3sin 60()2π---+--+o （2）解不等式组：34223154x x x x +≥⎧⎪⎨+--≥⎪⎩①②，并求整数解。
南京市-七年级数学下学期期末考试全真模拟卷
南京市七年级第二学期数学期末模拟卷A测试范围：七年级下册全册 满分：100分 测试时间：90分钟一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）计算x 2•（﹣x ）3的结果是（ ）A ．x 6B ．﹣x 6C ．x 5D ．﹣x 52．（2分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （μm 表示微米，1μm ＝0.000001m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．虽然它们的直径还不到人的头发丝粗细的120，但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大伤害，将最大可入肺颗粒物的直径2.5μm 用科学记数法表示为（ ）A ．2.5×10﹣6mB ．25×10﹣6mC ．25×10﹣5mD ．2.5×10﹣5m 3．（2分）如果a ＞b ＞0，那么下列不等式中不正确的是（ ）A ．ab ＞0B ．a b ＞0C ．a +b ＞0D ．a ﹣b ＜04．（2分）如图，已知∠1＝105°，DF ∥AB ，则∠D ＝（ ）A ．65°B ．75°C ．85°D ．105°5．（2分）不论x ，y 为什么数，代数式4x 2+3y 2+8x ﹣12y +7的值（ ）A ．总大于7B ．总不小于9C ．总不小于﹣9D ．为任意有理数6．（2分）如图，△ABC 的三条中线AD ，BE ，CF 相交于点G ，且四边形CDGE 的面积是12，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．16B ．12C ．10D ．6二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．（2分）计算：（﹣2008）0×3﹣2＝ ．8．（2分）“等腰直角三角形三个内角之比为1：1：2”它的逆命题是 ．9．（2分）已知x ﹣2y ＝1，则x 2﹣4y ﹣4y 2＝ ．10．（2分）由y−12−x =1得到用含x 的代数式表示y 的式子是y ＝ ．11．（2分）若三角形两边长分别为2，3，且第三边长为奇数，则第三边长为 ．12．（2分）如图，DF 平分∠CDE ，∠CDF ＝55°，∠C ＝70°，则DE BC ．13．（2分）已知方程组{x +2y =52x +y =3的解满足方程x +y ＝2m ，则m ＝ ． 14．（2分）如图，在△ABC 中，∠C ＝62°，△ABC 两个外角的角平分线相交于G ，则∠G 的度数为 ．15．（2分）如图，∠1+∠2+∠3+∠4＝280°，则∠α＝ °．16．（2分）关于x 的不等式﹣1＜x ≤a 有3个整数解，则a 的取值范围是 ．三．解答题（共10小题，满分68分）17．（6分）（1）先化简，再求值：（3a +1）（3a ﹣1）﹣9a （a ﹣1），其中a ＝2．（2）解方程：（2x +4）（3x ﹣4）＝6（x ﹣2）2．18．（6分）分解因式：（1）8a 3b 2+12ab 3c ；（2）x 4﹣y 4．19．（4分）先化简，再求值：已知x 2﹣x ＝2，求（x ﹣2）（2x +1）﹣（x ﹣1）2﹣1的值．20．（4分）解方程组：{x +y =83x −2y =−1．21．（5分）解不等式组，并在数轴上表示其解集：{3x −2＜2x +1x +5＞4x −1．22．（7分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，△ABC 的顶点都在格点上．请分别按下列要求完成解答：（1）画出△ABC 的高AD ，中线CE ；（2）画出将△ABC 向右平移3格，再向上平移4格所得到的△A 1B 1C 1；（3）在（2）平移过程中，线段BC 所扫过的面积为 ．23．（8分）如图，已知AM ∥BN ，∠A ＝60°，点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC 、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ，分别交射线AM 于点C 、D ．（1）∠CBD ＝ ；（2）若点P 运动到某处时，恰有∠ACB ＝∠ABD ，此时AB 与BD 有何位置关系？请说明理由．（3）在点P 运动的过程中，∠APB 与∠ADB 之间的关系是否发生变化？若不变，请写出它们的关系并说明理由；若变化，请写出变化规律．24．（8分）为建设美丽校园，某校决定在植树节期间对校园进行绿化改造，原计划用12万元恰好可以购买“名贵树苗”和“普通树苗”共400棵．已知“名贵树苗”每棵500元，“普通树苗”每棵100元．（1）求原计划购买这两种树苗各多少棵？（2）实际购买时恰逢“名贵树苗”打7.5折降价销售，学校决定在不超过原计划购买资金并且两种树苗总棵数不变的前提下，尽可能多地购买“名贵树苗”，则学校实际购买这两种树苗各多少棵？25．（8分）（1）如图1，△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，请探究∠P与∠A的关系，并说明理由．（2）如图2、3，四边形ABCD中，设∠A＝α，∠D＝β，∠P为四边形ABCD的内角∠ABC的平分线与外角∠DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角．请利用（1）中的结论完成下列问题：①如图2，若α+β＞180°，直接写出∠P的度数．（用α，β的代数式表示）②如图3，若α+β＜180°，直接写出∠P的度数．（用α，β的代数式表示）26．（12分）在综合与实践课上，老师让同学们以“两把直角三角尺GEF和HMN（∠GEF ＝∠MHN＝90°，∠MNH＝60°，∠HMN＝30°，∠EGF＝∠EFG＝45°）”为主题开展数学活动．[操作发现]如图①，AB∥CD，把三角尺GEF的直角顶点E放在直线CD上，把三角尺HMN的直角顶点H放在直线AB上，HM经过点E．（1）若∠GEM＝120°，∠DEF＝24°，求∠AHN的度数；[拓广探究]（2）如图②，绕点H逆时针旋转三角尺HMN，恰好可以使得点G与点N重合，此时测得∠FGM＝19°，请你说明∠AHG与∠DEF之间的数量关系；[结论应用]（3）如图③，在（2）的条件下，继续将三角尺HMN逆时针旋转，当HN恰好经过点F 时停止转动，连接GH，此时测得∠GFH＝79°，请你猜想∠GHF与∠MNH的数量关系，并说明理由．。
南京市七年级下册数学期末试卷(含答案)
解析：D
【解析】
A选项：（﹣2a3）2＝4a6，故是错误的；
B选项：（a﹣b）2＝a2-2ab+b2,故是错误的；
C选项： + ，故是错误的；
故选D．
3．D
解析：D
【解析】
试题分析：∵（x±4）2=x2±8x+16，
所以m=±2×4=±8．
故选D．
考点：完全平Βιβλιοθήκη 式．4．D解析：D
【解析】
分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
17．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝_____时，CD∥AB．
18． ，则 ______．
19．小明在拼图时，发现 个样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1);小红看见了，说:“我也来试试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为 的小正方形，则每个小长方形的面积为__________ .
10．一天李师傅骑车上班途中因车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，下图描述了他上班途中的情景，下列四种说法：李师傅上班处距他家 米；李师傅路上耗时 分钟；修车后李师傅的速度是修车前的 倍；李师傅修车用了 分钟，其中错误的是（ ）
A． 个B． 个C． 个D． 个
二、填空题
11．最薄的金箔的厚度为 ，用科学记数法表示为________ ．
②如图3，若 绕点 旋转，分别交线段 于点 ，试问在旋转过程中 的度数是否会发生改变?若不变，求出 的度数(用含 的代数式表示)，若改变，请说明理由：
③如图4，继续旋转直线 ，与线段 交于点 ，与 的延长线交于点 ，请直接写出 与 的关系(用含 的代数式表示)．
南京市七年级下学期数学期末考试试卷
南京市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·邗江模拟) 下列四个数中，是无理数的是（）A .B .C .D . （） 24. （2分）(2019·北仑模拟) 若实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（）A . a3＞0B . 3a＞0C . a+3＜0D . a﹣3＜05. （2分）(2018·玄武模拟) 如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，FG平分∠EFD，交AB于点G，若∠1＝72°，则∠2的度数为（）A . 36°B . 30°C . 34°D . 33°6. （2分）为了了解湛江市某校1 500名学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（）．A . 1500名学生是总体B . 1500名学生的体重是总体C . 每个学生是个体D . 100名学生是所抽取的一个样本7. （2分）在平面直角坐标系中，点P（m+1，2﹣m）在第二象限，则m的取值范围为（）A . m＜﹣1B . m＜2C . m＞2D . ﹣1＜m＜28. （2分） (2018七上·乌兰期末) 下列说法：；是单项式，且它的次数为1；若，则与互为余角；对于有理数n、x、其中，若，则其中不正确的有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个9. （2分）(2018·昆山模拟) 若无理数x0= ，则估计无理数x0的范围正确的是（）A . 1＜x0＜2B . 2＜x0＜3C . 3＜x0＜4D . 4＜x0＜510. （2分）(2019·新会模拟) 将点向左平移个单位长度，在向上平移个单位长度得到点，则点的坐标是（）A .B .C .D .11. （2分）如果点P(m，1+2m)在第二象限，那么m的取值范围是（）A . 0<m<B . -<m<0C . m<0D . m>12. （2分） (2018七下·中山期末) 某学校需要了解全校学生眼睛近视的情况，下面抽取样本的方式比较合适的是（）A . 从全校每个班级中随机抽取10名学生作调查B . 从九年级随机抽取一个班级的学生作调查C . 从全校的女同学中随机抽取50名学生作调查D . 在学校篮球场上随机抽取10名学生作调查二、填空题 (共14题；共54分)13. （1分） (2018七上·开平月考) 若|x|=5，则x=________，若，则y=________.14. （1分） (2018八上·郑州期中) 点P（2，a－3）在第四象限，则a的取值范围是________.15. （1分）若代数式有意义，则x的取值范围为________ ．16. （1分） (2017七下·宁江期末) 用不等式表示“y的与5的和是正数”________．17. （2分） (2017七下·静宁期中) 决定平移的基本要素是________和________．18. （15分） (2019七下·乌兰浩特期中) 解方程（组）（1） 2（x﹣1）3+16=0．（2）；（3）．（4）19. （10分）求下面各式中的x：（1）（x﹣3）2=4（2） 8（x﹣1）3=27．20. （5分）（1）解不等式：8﹣5（x﹣2）＜4（x﹣1）+13；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．21. （5分）(2017·启东模拟) 解方程（1）解方程： + =4．（2）解不等式组：．22. （5分）用加减法解方程组：（1）（2）．23. （2分）如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC，顶点A、B、C及点O均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：（1）将△ABC向上平移4个单位，得到△A1B1C1（不写作法，但要标出字母）（2）将△ABC绕点O旋转180°，得到△A2B2C2（不写作法，但要标出字母）（3）求点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长．24. （2分） (2020七下·新乡期中) 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.（1） CD与EF平行吗？为什么？（2） CD与EF平行吗？为什么？（3）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数.25. （2分） (2017八上·济南期末) 某社区从不同住宅楼中随机选取了200名居民，调查社区居民双休日的学习状况，并将得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2）．（1）在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有________人（2）在这个调查中，在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数和众数分别是多少？（3）估计该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．26. （2分）为了解决农民工子女入学难的问题．我市建立了一套进城农民工子女就学保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，2017年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习，预测2018年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比2017年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2018年秋季将新增1200名农民工子女在主城区中小学学习．（1） 2017年秋季农民工子女进入主城区中小学学习的小学生、中学生各有多少名？（2）如果按小学每生每年收“借读费“600元，中学每生每年收“借读费”800元计算，求2018年新增的1200名中小学生共免收多少“借读费”？（3）如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，若按2018年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共14题；共54分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、第11 页共11 页。
【3套打包】南京市七年级下册数学期末考试试题(含答案)(8)
最新七年级下学期期末考试数学试题【答案】一、选择题（每小题3分；共30分）1．已知x=-2是方程2x+m-4=0的一个根，则m 的值是（ ）A ．8B ．-8C ．0D ．2 2．已知21x y -⎧⎨⎩＝＝是关于x ，y 的二元一次方程2x+my=7的解，则m 的值为（ ） A ．3B ．-3C ．92D ．-11 3．不等式12x-1＞x 的解集是（ ） A ．x ＞1 B ．x ＞-2 C ．x ＜12 D ．x ＜-24．已知三角形三边的长分别为1、2、x ，则x 的取值范围在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ． D．5．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A ．108°B ．90°C ．72°D ．60°6．关于x 的不等式x-b ＞0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ）A ．-3＜b ＜-2B ．-3＜b≤-2C ．-3≤b≤-2D ．-3≤b ＜-27．如图，ABCD 四点在同一条直线上，△ACE ≌△BDF ，则下列结论正确的是（ ）A ．△ACE 和△BDF 成轴对称B ．△ACE 经过旋转可以和△BDF 重合C ．△ACE 和△BDF 成中心对称D ．△ACE 经过平移可以和△BDF 重合8．如图，将周长为4的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD的周长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）A ．点MB ．格点NC ．格点PD ．格点Q10．如图，在△ABC 中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB′=（ ）A ． 30°B ．35°C ．40°D ．50°二、填空题（每小题3分；共15分）11．若3x+2与-2x+1互为相反数，则x-2的值是 ．12．写出不等式组11x x ⎩≥-⎧⎨＜的整数解为 ． 13．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元．14．如图，将三角尺ABC 沿BC 方向平移，得到三角形A′CC′．已知∠B=30°，∠ACB=90°，则∠BAA′的度数为 ．15．如图，在△ABC 中，BC=6cm ，将△ABC 以每秒2cm 的速度沿BC 所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF ，设平移时间为t 秒，若要使AD=2CE 成立，则t 的值为 ．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）16．解方程组：32823x y x y ⎨-⎩+⎧＝＝．17．解不等式组：2322112323x x x x >-⎧⎪-⎨-⎪⎩… 18．已知等式y=ax 2+bx+1．当x=-1时，y=4；当x=2时，y=25；则当x=-3时，求y 的值．19．如图，在2×2的正方形格纸中，△ABC 是以格点为顶点的三角形也称为格点三角形，请你在该正方形格纸中找出与△ABC 成轴对称的格点三角形（用阴影描出3个即可）．20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （三角形顶点是网格线的交点）和△A 1B 1C 1，△ABC 与△A 1B 1C 1成中心对称．（1）画出△ABC 和△A 1B 1C 1的对称中心O ；（2）将△A 1B 1C 1，沿直线ED 方向向上平移6格，画出△A 2B 2C 2；：（3）将△A 2B 2C 2绕点C 2顺时针方向旋转90°，画出△A 3B 3C 3．21．为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．22．我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形铺满地面，如果我们要同时用两种不同的正多边形铺满地面，可以设计出几种不同的组合方案？问题解决：猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合铺满地面？验证1并完成填空：在铺地面时，设围绕某一个点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意：可得方程①：，整理得②：，我们可以找到方程的正整数解为③：．结论1：铺满地面时，在一个顶点周围围绕着④个正方形和⑤个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以铺满地面．猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合铺满地面？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．23．探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图4）呢？请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：．河南省南阳市南召县2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与解析一、选择题（每小题3分；共30分）1.【分析】虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．【解答】解：把x=-2代入2x+m-4=0得：2×（-2）+m-4=0解得：m=8．故选：A．【点评】本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．2.【分析】把21xy-⎧⎨⎩＝＝代入二元一次方程2x+my=7，求解即可．【解答】解：把21xy-⎧⎨⎩＝＝代入二元一次方程2x+my=7，得4-m=7，解得m=-3，故选：B．【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是把解代入原方程．3.【分析】首先移项，再合并同类项，最后把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得：12x-x＞1，合并同类项得：-12x＞，把x的系数化为1得：x＜-2；故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次不等式（组）的解法，关键是掌握不等式的基本性质．4.【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得：1＜x＜3，然后在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵三角形的三边长分别是x，1，2，∴x的取值范围是1＜x＜3，故选：A．【点评】此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．5.【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：3605=72°．故选：C．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．6.【分析】表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有-1，-2，确定出b的范围即可．【解答】解：不等式x-b＞0，解得：x＞b，∵不等式的负整数解只有两个负整数解，∴-3≤b＜-2故选：D．【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，弄清题意是解本题的关键．7.【分析】利用全等三角形的性质即可判断．【解答】解：∵△ACE≌△BDF，∴∠A=∠FBD，∠ECA=∠D，AC=BD，∴AE∥BF，EC∥DF，∴△ACE经过平移可以得到△BDF，故选：D．【点评】本题考查全等三角形的性质，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【分析】根据平移的性质可得DF=AC，AD=CF=1，再根据周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，∴DF=AC，AD=CF=1，∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=△ABC的周长+CF+AD=4+1+1=6．故选：B．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．9.【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．【解答】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；故选：B．【点评】熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．10.【分析】旋转中心为点A，B与B′，C与C′分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角∠BAB′=∠CAC′，AC=AC′，再利用平行线的性质得∠C′CA=∠CAB，把问题转化到等腰△ACC′中，根据内角和定理求∠CAC′，即可求出∠BAB′的度数．【解答】解：∵CC′∥AB，∠CAB=75°，∴∠C′CA=∠CAB=75°，又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC=AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠BAB′=∠CAC′=180°-2∠C′CA=30°．故选：A．【点评】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了平行线的性质．二、填空题（每小题3分；共15分）11.【分析】根据互为相反数的两数之和为0可列方程，解答即可．【解答】解：∵3x+2与-2x+1互为相反数，∴3x+2+（-2x+1）=0，解得：x=-3，则x-2=-3-2=-5．故填：-5．【点评】本题重点考查了相反数的概念，以及解一元一次方程的内容．12.【分析】先根据“大小小大中间找”确定出不等式组的解集，继而可得不等式组的整数解．【解答】解：∵不等式组的解集为-1≤x＜1，∴不等式组的整数解为-1、0，故答案为：-1、0．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.【分析】设出购甲、乙、丙三种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解．【解答】解：设购甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要x元、y元、z元，根据题意有：3213023210 x y zx y z+++⎩+⎧⎨＝＝，把这两个方程相加得：4x+4y+4z=340，即4（x+y+z）=340，∴x+y+z=85．即购甲、乙、丙三种商品各一件共需85元钱．故答案为：85．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程组解答，此题难度不大，考查方程思想．14.【分析】根据平移的性质，可得AA′与BC的关系，根据平行线的性质，可得答案．【解答】解：由将三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′，得AA′∥BC．由AA′∥BC，得∠BAA′+∠B=180°．由∠B=30°，得∠BAA′=150°．故答案为：150°．【点评】本题考查了平移的性质，利用了平移的性质：对应点所连的线段平行或在同一条直线上．15.【分析】根据平移的性质，结合图形，可得AD=BE，再根据AD=2CE，可得方程，解方程即可求解．【解答】解：根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离，则AD=BE，设AD=2tcm，则CE=tcm，依题意有2t+t=6，解得t=2．故答案为2．【点评】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意数形结合思想的应用．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）16.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：32823x yx y+-⎧⎨⎩＝①＝②，②×2，得4x-2y=6③，①+③，得7x=14，解得：x=2，把x=2带入②，得 4-y=3，解得：y=1，则原方程组得解是21xy⎧⎨⎩＝＝．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17.【分析】根据解不等式组的方法可以解答本题．【解答】解：2322112323x xxx>-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②，由不等式①，得x＜2，由不等式②，得x≥-2，故原不等式组的解集是-2≤x＜2．【点评】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．18.【分析】把x与y的值代入已知等式列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出所求．【解答】解：依题意得14 42125 a ba b-+=⎧⎨++=⎩，解得：52 ab⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴y=5x2+2x+1，当x=-3时，y=5×（-3）2+2×（-3）+1=40．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19.【分析】根据轴对称图形的性质，可先确定对称轴，不同的对称轴有不同的对称图形．【解答】解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形如图：（答案不唯一）【点评】本题主要考查了对称图形的定义，解决问题的关键掌握轴对称图形的概念．20.【分析】（1）根据中心对称图形的定义，对应点的连线的交点就是对称中心．（2）将△A1B1C1各个顶点沿直线ED方向向上平移6格即可．（3）将△A2B2C2各个顶点绕点C2顺时针方向旋转90°即可．【解答】解：（1）连接BB1、CC1，线段BB1与线段CC1的交点为O，点O计算所求的对称中心．（2）如图△A 2B 2C 2就是所求的三角形． （3）如图△A 3B 3C 3就是所求的三角形．【点评】本题考查旋转变换、平移变换等知识，解题的关键是理解平移旋转的定义，图形的旋转和平移关键是点的平移和旋转，属于中考常考题型．21. 【分析】（1）购买A 型的价格是a 万元，购买B 型的设备b 万元，根据购买一台A 型号设备比购买一台B 型号设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型号设备少6万元，可列方程组求解．（2）设购买A 型号设备m 台，则B 型为（10-m ）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，进而得出不等式； （3）利用（2）中所求，进而分析得出答案．【解答】解：（1）购买A 型的价格是a 万元，购买B 型的设备b 万元，2263a b a b++⎧⎨⎩＝＝， 解得：1210a b ⎧⎨⎩＝＝．故a 的值为12，b 的值为10； （2）设购买A 型号设备m 台， 12m+10（10-m ）≤105， 解得：m≤52， 故所有购买方案为：当A 型号为0，B 型号为10台； 当A 型号为1台，B 型号为9台；当A 型号为2台，B 型号为8台；有3种购买方案；（3）当m=0，10-m=10时，每月的污水处理量为：200×10=2000吨＜2040吨，不符合题意，应舍去；当m=1，10-m=9时，每月的污水处理量为：240+200×9=2040吨=2040吨，符合条件，此时买设备所需资金为：12+10×9=102万元；当m=2，10-m=8时，每月的污水处理量为：240×2+200×8=2080吨＞2040吨，符合条件，此时买设备所需资金为：12×2+10×8=104万元；所以，为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买A型处理机1台，B型处理机9台．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元和根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，等量关系和不等量关系分别列出方程组和不等式求解．22.【分析】平面图形镶嵌的定义：用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接．彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．【解答】解：猜想1：①：(82)180 903608x y-⨯+=y＝360，整理，得②2x+3y=8，整数解为③：12 xy=⎧⎨=⎩故答案为：1(82)18090360,238,28xx y x yy=⎧-⨯+=+=⎨=⎩；结论1：④1 ⑤2故答案为1，2；猜想2：能．设围绕某一个点有x个正三角形和y个正六边形的内角可以拼成一个周角．根据题意可得方程60x+(62)1806-⨯y＝360，整理得x+2y=6所以24;21 x xy y⎧==⎧⎨⎨==⎩⎩，即2个正三角形和2个正六边形，或4个正三角形和1个正六边形．【点评】本题考查了平面图形镶嵌，正确理解平面镶嵌的意义是解题的关键．23.【分析】探究一：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解；探究二：根据角平分线的定义可得∠PDC=12∠ADC，∠PCD=12∠ACD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；探究三：根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可；探究四：根据六边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后A．4个B．3个C．2个D．1个2．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查B．为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查C．为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查3．由方程组71x my m+-⎧⎨⎩＝＝可得出x与y的关系式是（）A．x+y=8 B．x+y=1 C．x+y=-1 D．x+y=-8 4．若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身，则这个数一定是（）A．0或1 B．1或-1 C．0或±1 D．05．以下说法中正确的是（）A．若a＞|b|，则a2＞b2B．若a＞b，则1a＜1bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d6．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD∥BE且∠D=∠B；其中，能推出AB∥DC的条件有（）个．A．0 B．1 C．2 D．37．方程2x+y=8的正整数解的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．18．在平面直角坐标系中，将点A（m-1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＜0，n＞0 B．m＜1，n＞-2 C．m＜0，n＜-2 D．m＜-2，m＞-49．某县响应国家“退耕还林”号召，将一部分耕地改为林地，改还后，林地面积和耕地面积共有180km2，耕地面积是林地面积的25%，设改还后耕地面积为xkm2，林地面积为ykm2，则下列方程组中正确的是（）A．18025%x yx y⎨⎩+⎧＝＝B．18025%x yy x⎨⎩+⎧＝＝C．18025%x yx y+-⎧⎨⎩＝＝D．18025%x yy x+-⎧⎨⎩＝＝10．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（）A．5210258x yx y+⎨⎩+⎧＝＝B．5282510x yx y++⎧⎨⎩＝＝C．521058x yx y+⎨⎩+⎧＝＝D．2258x yx y++⎧⎨⎩＝＝11．若关于x的一元一次不等式组202x kx k-≤+⎧⎨⎩＞有解，则k的取值范围为（）A．k＞-23B．k＞23C．k≤23D．k≥-2312．如图，题中图形是用棋子按照一定规律摆成的，按照这种摆法，第n个图形中共有棋子（）A．2n枚B．（n2+1）枚C．（n2-n）枚D．（n2+n）枚二.填空题：（本大题共6个小题，每小题3分；共18分.将答案直接填写在题中横线上）13．“x的2倍与5的差大于10”用不等式表示为14．若P（a+2，a-1）在y轴上，则点P的坐标是15．如图，直线AB ，CD 相交于点0，EO ⊥AB ，垂足为点O ，若∠AOD=100°，则∠EOC=16．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，那么这些书共有 本．17．如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠BAD=70°，∠BCD=40°，则∠BED 的度数为 ．18．一片草地，27只羊吃，6天可以吃完；23只羊吃，9天可以吃完．若是21只羊吃， 天可以吃完？②求△A1B1C1的面积．21．解放中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查（每人限选1项），现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中所给的信息解答下列问题．（1）喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1000人，依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少？22．如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°，（1）求证：DE∥BC；（2）如果∠AMD=75°，求∠AGC的度数．23．“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：参考答案及试题解析1. 【分析】要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为3大类：π类，开方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这3类就可以确定无理数的个数．从而得到答案．【解答】3=-5π，因此无理数有2个． 故选：C ．【点评】本题考查了无理数的定义，判断无理数的方法，要求学生对无理数的概念的理解要透彻．2. 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、为了了解某一品牌家具的甲醛含量，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；B、为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查，故本项正确；C、为了了解神州飞船的设备零件的质量情况的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项错误；D、为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择抽样调查，故本项错误，故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.【分析】将第二个方程代入第一个方程消去m即可得．【解答】解：71x my m+-⎧⎨⎩＝①＝②，将②代入①，得：x+y-1=7，则x+y=8，故选：A．【点评】此题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4.【分析】利用算术平方根，以及立方根定义判断即可．【解答】解：若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身，则这个数一定是0或1．故选：A．【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5.【分析】根据不等式的性质进行判断．【解答】解：A、若a＞|b|，则a2＞b2，正确；B、若a＞b，当a=1，b=-2，时则11a b>，错误；C、若a＞b，当c2=0时则ac2=bc2，错误；D、若a＞b，c＞d，如果a=1，b=-1，c=-2，d=-4，则a-c=b-d，错误；故选：A．【点评】考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．6.【分析】利用内错角相等两直线平行，以及等量代换及同旁内角互补两直线平行即可得到结果．【解答】解：①∠1=∠2，可判定AD∥BC，不能判定AB∥CD；②∠3=∠4，可判定AB∥CD；③AD∥BE可得∠1=∠2，再由∠D=∠B，可得∠3=∠4，可判定AB∥CD；④∠BAD+∠BCD=180°，不能判定AB∥CD；故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．7.【分析】由于二元一次方程2x+y=8中y的系数是1，可先用含x的代数式表示y，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数x=1代入，算出对应的y的值，再把x=2代入，再算出对应的y的值，依此可以求出结果．【解答】解：∵2x+y=8，∴y=8-2x，∵x、y都是正整数，∴x=1时，y=6；x=2时，y=4；x=3时，y=2．∴二元一次方程2x+y=8的正整数解共有3对．故选：B．【点评】由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的正整数解，即此方程中两个未知数的值都是正整数，这是解答本题的关键．注意最小的正整数是1．8.【分析】根据点的平移规律可得向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到（m-1+3，n+2+2），再根据第二象限内点的坐标符号可得．【解答】解：点A（m-1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点A′（m+2，n+4），∵点A′位于第二象限，∴2040m n ++⎧⎨⎩＜＞，解得：m ＜-2，n ＞-4，故选：D ．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．9. 【分析】林地面积和耕地面积共有180km 2，则x+y=180；耕地面积是林地面积的25%，即x 是y 的25%，所以x=25%y ．【解答】解：设改还后耕地面积为xkm 2，林地面积为ykm 2，则下列方程组中正确的是 18025%x y x y⎨⎩+⎧＝＝． 故选：A ．【点评】此题的等量关系：林地面积+耕地面积=180，耕地面积=林地面积×25%．10. 【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．【解答】解：根据题意得： 5210258x y x y +⎨⎩+⎧＝＝， 故选：A ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．11. 【分析】先分别解两个不等式得到x≤2k 和x ＞2-k ，利用大小小大中间找得到2-k ＜2k ，然后解关于k 的一元一次不等式即可．【解答】解：202x k x k -≤+⎧⎨⎩①＞②， 解①得x≤2k ，解②得x ＞2-k ，因为不等式组202x k x k -≤+⎧⎨⎩＞有解，所以2-k＜2k，解得k＞23．故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12.【分析】观察每个图形中棋子的个数的规律即可发现有关棋子个数的通项公式，从而得到答案．【解答】解：第一个图形中有1×2=2个棋子，第二个图形中有2×3=6个棋子，第三个图形中有3×4=12个棋子，…∴第n个图形中共有n（n+1）=（n2+n）个棋子，故选：D．【点评】本题是对图形变化规律的考查，难度中等，发现棋子的规律是解题的关键．13.【分析】理解：x的2倍，即2x，然后与5的差大于10．【解答】解：“x的2倍与5的差大于10”用不等式表示为2x-5＞10，故答案为：2x-5＞10．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．14.【分析】让横坐标为0可得a的值，进而可得P的坐标．【解答】解：∵P（a+2，a-1）在y轴上，∴a+2=0，解得a=-2，∴点P的坐标是（0，-3），故答案为（0，-3）．【点评】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：在y轴上的点的横坐标为0．15.【分析】根据对顶角相等可得∠COB=100°，再根据垂直定义可得∠EOB=90°，再利用角的和差关系可得答案．【解答】解：∵∠AOD=100°，∴∠COB=100°，∵EO⊥AB，∴∠EOB=90°，∴∠COE=100°-90°=10°，故答案为：10°．【点评】此题主要考查了垂线，以及对顶角，关键是掌握对顶角的性质：对顶角相等．16.【分析】设共有x名学生，根据每人分3本，那么余8本，可得图书共有（3x+8）本，再由每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，可得出不等式，解出即可．【解答】解：设共有x名学生，则图书共有（3x+8）本，由题意得：()() 38510 38513 x xx x+--≥+-⎪-⎧⎪⎨⎩＜，解得：5＜x≤6.5，∵x为非负整数，∴x=6．∴这些书共有：3×6+8=26（本）．故答案为：26．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，列出不等式组即可求解．17.【分析】先根据角平分线的定义，得出∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠ADE=∠CDE=12∠ADC，再根据三角形内角和定理，推理得出∠BAD+∠BCD=2∠E，进而求得∠E的度数．【解答】解：∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠ADE=∠CDE=12∠ADC，∵∠ABE+∠BAD=∠E+∠ADE，∠BCD+∠CDE=∠E+∠CBE，∴∠ABE+∠BAD+∠BCD+∠CDE=∠E+∠ADE+∠E+∠CBE，∴∠BAD+∠BCD=2∠E，∵∠BAD=70°，∠BCD=40°，。
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七年级（下）数学期末模拟测试卷一、填空题1．下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．a 6÷a 3=a 2C ．（a 2）3=a 6D ．（2a ）3=6a 32．若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．103．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是 （ ） A ．1)1)(1(2-=-+a a a B ．22)3(96-=+-a a a C ．1)2(122++=++x x x x D ．y x y x y x 222343618∙-=-4．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C ＝35°，则∠BED 的度数是 （ ） A ．70° B ．68° C ． 60° D ．72°5．以下说法：①“画线段AB=CD”是命题；②定理是真命题；③原命题是真命题，则逆命题是假命题；④要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可，以上说法正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．如图，有以下四个条件：①∠B ＋∠BCD ＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B ＝∠5．其中能判定AB ∥CD 的条件的个数有 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47. 如果0)2014(-=a 、1)101(--=b 、2)35(-=c ，那么其大小关系为 （ ） A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．b a c >>8．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED 的度数是 （ ） A ．80° B ．100° C ．108° D ．110° 9．如果的积中不含x 项，则q 等于（ ） A ．B ．5C ．D ．﹣510．如图，∠AOB=30°，点P 是∠AOB 内的一个定点，OP=20cm ，点C 、D 分别是OA 、OB 上的动点，连结CP 、DP 、CD ，则△CPD 周长的最小值为（ ）第4题 第8题A．10cm B．15cm C．20cm D．40cm 二、填空题：11．下列现象：①升国旗；②荡秋千；③手拉抽屉，属于平移的是（填序号）12．某种细胞可以近似地看成球体，它的半径是0.000005m．0.000005用科学记数法表示为．13．如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC=6cm，则AD=cm．14．若x2﹣4x+b=（x﹣2）（x﹣a），则a﹣b的值是．15. 如图，BC⊥ED于O，∠A＝45°，∠D＝20°，则∠B＝________°.16．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝23度，那么∠2＝度．17．已知关于x的不等式mx2只有2个正整数解，则m的取值范围是. 18．如图，△ABC中，∠A＝35°，沿BE将此三角形对折，又沿BA' 再一次对折，点C落在BE上的C'处，此时∠C'DB＝85°，则原三角形的∠ABC的度数为．19．如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积．第15题第16题第18题20．已知AD 是△ABC 的中线，∠ADC=45°，把△ADC 沿AD 所在直线对折，点C 落在点E 的位置（如图），则∠EBC 等于 度．三、解答题 21．计算 （1）（2）（x+2）2﹣（x+1）（x ﹣1）+（2x ﹣1）（x ﹣2）22．因式分解：（1）x 2（x ﹣y ）+（y ﹣x ）； （2）2a 3﹣8a ．23． 解方程组：(1) ⎩⎨⎧=-=+3252y x y x （2）⎩⎨⎧=--=-01083572y x y x24. （1）解不等式：7)1(68)2(5+-<+-x x ；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程32=-ax x 的解，求a 的值.25.解不等式组()432,121.3x x x x -≤-⎧⎪⎨++>⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.26．如图，在ABC ∆中，C B ∠>∠,BC AD ⊥,垂足为D ,AE 平分BAC ∠．（1）已知 60=∠B ，30=∠C ，求DAE ∠的度数；（2）已知C B ∠=∠3，求证：C DAE ∠=∠.27．已知关于x ，y 的方程组325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩的解x ，y 都为正数．（1）求a 的取值范围； (2)化简2a a --．（第25ABDE C28． 已知：如图，在△ABC 中，∠A=∠ABC ，直线EF 分别交△ABC 的边AB 、AC 和CB 的延长线于点D 、E 、F.求证：∠F+∠FEC=2∠A.29．在“五•一”期间，某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游，旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游，并为此次旅行安排8名导游，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人． （1）请帮助旅行社设计租车方案．（2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游随团导游，为保证所租的每辆车安排有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？A BC DE F30．已知，△ABC是边长3cm的等边三角形．动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．（1）如图1，设点P的运动时间为t（s），那么t= （s）时，△PBC是直角三角形；（2）如图2，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm/s 的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△PBQ是直角三角形？（3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△DCQ 是等腰三角形？（4）如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D，连接PC．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．请你猜想：在点P、Q的运动过程中，△PCD和△QCD的面积有什么关系？并说明理由．参考答案一、选择题1-5 CABAB 6-10 CDBDB 二、填空题11、①③ 12、5×10﹣6 13、2； 14、-2； 15、25； 16、67；17、64≤<m ； 18、75°. 19、7 20、45 三、解答题21.解：（1）原式=100+1﹣0.22011×52011=101﹣1=100； （2）原式=x 2+4x+4﹣x 2+1+2x 2﹣5x+2=2x 2﹣x+7．22．解：（1）原式=（x ﹣y ）（x 2﹣1）=（x ﹣y ）（x+1）（x ﹣1）； （2）原式=2a （a 2﹣4）=2a （a+2）（a ﹣2）．23.（1）解：先解出一个未知数，得1分，再解出另一个得2分，最后回答⎩⎨⎧==12y x（2）解：先解出一个未知数，得1分，再解出另一个得2分，最后回答⎩⎨⎧==16y x24. 解：（1）x>-3--（2）x>-3的最小整数解是2-=x ，把2-=x 代入32=-ax x 中，解得27=a 25.（1）解：解①：1≥x 解②：4<x原不等式组的解集是41<≤x画数轴表示（略） 26.解：先解出⎩⎨⎧+=-=21a y a x再得⎩⎨⎧>+>-0201a a解不等式组得解集：1>a27.解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=∠ADB=90°又∵∠C=70°，∴∠DAC=90°-70°=20°又∵∠BED=64°，∴∠DBE=90°-64°=26°∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBD=26°∵∠BED=∠ABE+∠BAE∴∠BAE=64°-26°=38°∴∠BAC=38°+20°=58°28.证得∠C+∠A+∠ABC=1800-由∠A=∠ABC得∠C+2∠A=1800-∠C+∠F+∠FEC=1800得到∠F+∠FEC=2∠A29．解：（1）设租甲种客车x辆，则租乙种客车（8﹣x）辆，依题意，得45x+30（8﹣x）≥318+8，解得x≥5，∵打算同时租甲、乙两种客车，∴x＜8，即5≤x＜8，x=6，7，有两种租车方案：租甲种客车6辆，则租乙种客车2辆，租甲种客车7辆，则租乙种客车1辆；（2）∵6×800+2×600=6000元，7×800+1×600=6200元，∴租甲种客车6辆；租乙种客车2辆，所需付费最少为6000（元）；（3）设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各x辆，y辆，（7﹣x﹣y）辆，根据题意得出：65x+45y+30（7﹣x﹣y）=318+7，整理得出：7x+3y=23，1≤x＜7，1≤y＜7，1≤7﹣x﹣y＜7，故符合题意的有：x=2，y=3，7﹣x﹣y=2，租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车3辆，30座的2辆．30．解：（1）当△PBC是直角三角形时，∠B=60°，∠BPC=90°，所以BP=1.5cm，所以t=（2）当∠BPQ=90°时，BP=0.5BQ，3﹣t=0.5t，所以t=2；当∠BQP=90°时，BP=2BQ，3﹣t=2t，所以t=1；所以t=1或2（s）（3）因为∠DCQ=120°，当△DCQ是等腰三角形时，CD=CQ，所以∠PDA=∠CDQ=∠CQD=30°，又因为∠A=60°，所以AD=2AP，2t+t=3，解得t=1（s）；（4）相等，如图所示：作PE垂直AD，QG垂直AD延长线，则PE∥QG，所以，∠G=∠AEP，因为，所以△EAP≌△GCQ（AAS），所以PE=QG，所以，△PCD和△QCD同底等高，所以面积相等．。