解直角三角形的基本类型及其解法公式

,
tan
β
＝
h－a x
、
h
＝
tanα tanα－tanβ
根据 原理
矩形的性 质和直角 三角形的 边角关系
a
αβ
h
x
仰角α 仰角β 高度 a
tanα＝hx, tanβ＝a＋x h h＝tabβta－nαtanα
3
a
一 边
一角边
锐角，邻边 （如∠A，b）
∠B＝90°－A，a＝b·Sin A，c＝cobsAcosA
A C
b一 角
和 一锐角
锐角，对边 （如∠A，a）
∠B＝90°－A，b＝taanA，c＝sinaA
斜边，锐角（如 c，∠A） ∠B＝90°－A，a＝c·Sin A， b＝c·cos A
2、测量物体的高度的常见模型
a1 侧倾器高
a2
仰角α 仰角β 高度 a
数量关系
tanα＝ h1 a1 x
tanβ＝ h1 x
∴h1＝ a1 tan tan tan tan
h＝a2＋h1＝a2＋ a1 tan tan tan tan
tanα＝hx, tanβ＝h－x a
h＝tanαta－nαtanβ
tan
α
＝
h x
矩形的性质和直 角三角形的边角
关系
tanα＝ h1 , tanβ＝ h2
a1
a1
h ＝ h1 ＋ h2 ＝ a1 （ tan α ＋ tan β）
矩形的性质和直 角三角形的边角
关系
数量关系
tanα＝ h1 ，tanβ＝ a
x
x
h
＝
a
＋
h1
＝
a
＋
tanα tanβ
a
＝
a(1
＋
ttaannαβ)
根据 理论
1）利用水平距离测量物体高度
数学模型
所用 应测数据
工具
侧倾 α、β、
器 水平距离 a
皮尺
ι αx1 ax2 β
ι αβ
ax
数量关系
tanα＝ ，tanβ＝
x1
x2
＝a·ttaannαα·＋ttaannββ
tanα＝ tanβ＝
ax
x
＝a·ttaannαβ·－ttaannβα
2)测量底部可以到达的物体的高度
数学模型
所用 应测数据
来自百度文库
工具
a1 镜子
a2
a3
h
皮尺 镜子
目高 a1 水平距离
a2
数量关系
h ＝ a1 ，h＝ a1a3
a3 a2
a2
1
根据 原理 直角 三角 形的 边角 关系
根据 原理
反射 定律
水平距离 a3
h
a3
a1 a2
皮尺 标杆
标杆高 a1 标杆影长
a2 物体影长
a3
α
a1
a2
侧倾器高
h
a1
矩形的性质和 直角三角形的
边角关系
αβ a
h x
俯角α 俯角β 高度
tanα＝a－x h,
tanβ＝ a x
∴
x
＝
taa－nαh ＝
a tanβ
∴h＝a－
atanα tanβ
2
测量底部不可到达的物体的高度（2）
数字模型
所用 应测距离
工具
A
α
a2 a1
h1
β
h
x
β
a
αx
皮尺 侧倾
器 h1
h
仰角α， 仰角β 水平距离
解直角三角形的基本类型及其解法公式（总结）
1、解直角三角形的类型与解法
已知、解
法
已知条件
三角
类型
两直角边（如 a，b）
Rt△ABC
两
解法步骤
由
tan
A
＝
a b
，
求
∠
A
；
∠
B
＝ 90
°
－A
，
c
＝
a2 b2
B c
边 斜边，一直角边（如 c，a） 由 Sin A＝ac，求∠A；∠B＝90°－A，b＝ c2 - a 2
水平距离
皮尺 侧倾
a2 倾斜角α
h1
器
αβ
h
a1 α
h2
仰角α 俯角β 水平距离
a1
3）测量底部不可到达的物体的高度（1）
数学模型
所用 应测数据
工具
h1
α
h
仰角α
β
俯角β
x
高度 a
皮尺
侧倾
器
h ＝ a3 ,h＝ a1a3
a1 a2
a2
同一时刻物高与 影长成正比
tanα＝ h a1 , a2
h＝a1＋a2tanα