t检验和u检验

t检验和u检验
简而言之，t检验和u检验就是统计量为t,u的假设检验，两者均是常见的假设检验方法。

当样本含量n较大时，样本均数符合正态分布，故可用u检验进行分析。

当样本含量n小时，若观察值x符合正态分布，则用t检验（因此时样本均数符合t分布），当x 为未知分布时应采用秩和检验。

一、样本均数与总体均数比较的t检验
样本均数与总体均数比较的t检验实际上是推断该样本来自的总体均数µ与已知的某一总体均数µ0（常为理论值或标准值）
有无差别。

如根据大量调查，已知健康成年男性的脉搏均数为72次/分，某医生在一山区随即抽查了25名健康男性，求得其脉搏均数为74.2次/分，标准差为6.0次/分，问是否能据此认为该山区成年男性的脉搏均数高于一般成年男性。

上述两个均数不等既可能是抽样误差所致，也有可能真是环境差异的影响，为此，可用t检验进行判断，检验过程如下：
1. 建立假设
H0：µ=µ0=72次/分，H0：µ>µ0，检验水准为单侧0.05。

2. 计算统计量
进行样本均数与总体均数比较的t检验时t值为样本均数与总体均数差值的绝对值除以标准误的商，其中标准误为标准差除以样本含量算术平方根的商。

3. 确定概率，作出判断
以自由度v(样本含量n减1)查t界值表，0.025<P<0.05，拒绝H0，接受H1，可认为该山区成年男性的脉搏均数高于一般成年男性。

应注意的是，当样本含量n较大时，可用u检验代替t检验。

二、配对设计的t检验
配对设计是一种比较特殊的设计方式，能够很好地控制非实验因素对结果的影响，有自身配对和非自身配对之分。

配对设计资料的t检验实际上是用配对差值与总体均数“0”进行比较，即推断差数的总体均数是否为“0”。

故其检验过程与样本均数与总体均数比较的t检验类似，即：
1. 建立假设
H0：&micro;d=0，即差值的总体均数为“0”，H1：&micro;d>0或&micro;d<0，即差值的总体均数不为“0”，检验水准为0.05。

2. 计算统计量
进行配对设计t检验时 t值为差值均数与0之差的绝对值除以差值标准误的商，其中差值标准误为差值标准差除以样本含量算术平方根的商。

3. 确定概率，作出判断
以自由度v(对子数减1)查t界值表，若P<0.05，则拒绝H0，接受H1，若P>=0.05，则还不能拒绝H0。

三、成组设计两样本均数比较的t检验
成组设计两样本均数比较的t检验又称成组比较或完全随机设计的t检验，其目的是推断两个样本分别代表的总体均数是否相等。

其检验过程与上述两种t检验也没有大的差别，只是假设的表达和t值的计算公式不同。

两样本均数比较的t检验,其假设一般为：H0：&micro;1=&micro;2，即两样本来自的总体均数相等，H1：&micro;1>&micro;2或&micro;1<&micro;2，即两样本来自的总体均数不相等，检验水准为0.05。

计算t统计量时是用两样本均数差值的绝对值除以两样本均数差值的标准误。

应注意的是当样本含量n较大时（如大于100时）可用u检验代替t检验，此时u值的计算公式较t值的计算公式要简单的多。

四、t检验的应用条件和注意事项
两个小样本均数比较的t检验有以下应用条件：
（1）两样本来自的总体均符合正态分布，
（2）两样本来自的总体方差齐。

故在进行两小样本均数比较的t检验之前，要用方差齐性检验来推断两样本代表的总体方差是否相等，方差齐性检验的方法使用F检验，其原理是看较大样本方差与较小样本方差的商是否接近“1”。

若接近“1”，则可认为两样本代表的总体方差齐。

判断两样本来自的总体是否符合正态分布，可用正态性检验的方法。

若两样本来自的总体方差不齐，也不符合正态分布，对符合对数正态分布的资料可用其几何均数进行t检验，对其他资料可用t’检验或秩和检验进行分析。