t检验和u检验
医学统计学-t检验和u检验
统计学常见问题
在医学统计学研究中，常见的问题包括样本大小确定、假设检验的选择、结 果解释等。了解这些问题能够提高研究的可靠性和科学性。
统计学误差的分类
统计学误差可分为随机误差和系统误差。随机误差是由随机因素引起的结果 波动，而系统误差是由于观测方法、仪器校准等常规因素引起的偏差。
假设检验的基本原理
案例分析：t检验的应用
使用t检验分析两种治疗方法在疾病治愈率方面的差异，以指导临床决策和改 善患者疗效。
案例分析：u检验的应用
使用u检验比较两种不同药物治疗疾病的有效性，以指导合理用药和提高疗效。
数据处理软件
统计学常用的数据处理软件包括SPSS、R、Python等。它们提供了丰富的统计 分析函数和可视化工具，以帮助研究人员进行数据分析。
医学统计学-t检验和u检 验
介绍医学统计学中的t检验和u检验。包括基础概念、历史、优缺点、应用领 域等内容，以及与t检验的比较，以案例分析和数据处理软件为重点。
统计学的基础
统计学是研究如何收集、整理、分析和解释数据的科学。它是医学研究中不可或缺的工具，用于推断和验证假 设。
t检验的概念及历史
t检验是一种用于比较两个样本均值是否有显著差异的统计方法。它由英国统计学家威廉·塞特尔于1908年提出， 被广泛应用于医学研究中。
t检验的优缺点
1 优点
适用于小样本和正态分布的数据，能够比较 样本之间的差异。
2 缺点
对数据的要求较高，可能受到异常值的影响， 不适用于非正态分布的数据。
t检验的前提条件
独立样本t检验
两个样本之间独立且符合正态分布。
配对样本t检验
两个样本之间相关，如同一组受试者的前后观察。
方差分析中的t检验
医学统计学--t检验和u检验
表 5-2 25 名糖尿病患者两种疗法治疗后二个月血糖值(mmol/L)
编号
甲组血糖值(X2)
编号
乙组血糖值(X2)
1
8.4
1
5.4
2
10.5
2
6.4
3
12.0
3
6.4
4
12.0
4
7.5
5
13.9
5
7.6
6
15.3
6
8.1
7
16.7
7
11.6
8
18.0
8
12.0
9
18.7
9
13.4
10
20.7
10
H0：µ1=µ2，即两样本来自的总体均数相等， H1： µ1≠µ2 （µ1>µ2 或 µ1<µ2，）即两样本来自 的总体均数不相等
0.05。
当样本含量n较大时（如大于50时）可用u检验 代替t检验，此时u值的计算公式较t检验的计算 公式要简单的多.
1. 两个大样本均数的比较( n 50 )
u x1 x2 s x1 x2
为“存伪”的错误，其概率通常用
表示。
只取单尾，假设检验时， 值
一般不知道。在一定情况下可以测算出，
如已知两总体的差值 （如 1 2 ）
样本含量 n 和检验水准 。
1 称为检验效能（power of a test）。
其意义是，当两总体确有差异， 按规定检验水准能发现该差异的能力。
和的关系就像翘 翘板，小就大， 大就小
–由于 t0.01(23)> t t0.05(23)，0.01 < P 0.05， –按0.05的水准拒绝H0，接受H1，差异有统计学意
t检验、u检验、卡方检验、F检验、方差分析
统计中经常会用到各种检验，如何知道何时用什么检验呢，根据结合自己的工作来说一说：t检验有单样本t检验，配对t检验和两样本t检验。
单样本t检验：是用样本均数代表的未知总体均数和已知总体均数进行比较，来观察此组样本与总体的差异性。
配对t检验：是采用配对设计方法观察以下几种情形，1，两个同质受试对象分别接受两种不同的处理；2,同一受试对象接受两种不同的处理；3，同一受试对象处理前后。
u检验：t检验和就是统计量为t,u的假设检验，两者均是常见的假设检验方法。
当样本含量n较大时，样本均数符合正态分布，故可用u检验进行分析。
当样本含量n小时，若观察值x符合正态分布，则用t检验（因此时样本均数符合t 分布），当x为未知分布时应采用秩和检验。
F检验又叫方差齐性检验。
在两样本t检验中要用到F检验。
从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同，即方差齐性。
若两总体方差相等，则直接用t检验，若不等，可采用t'检验或变量变换或秩和检验等方法。
其中要判断两总体方差是否相等，就可以用F检验。
简单的说就是检验两个样本的方差是否有显著性差异这是选择何种T检验（等方差双样本检验，异方差双样本检验）的前提条件。
在t检验中，如果是比较大于小于之类的就用单侧检验，等于之类的问题就用双侧检验。
卡方检验是对两个或两个以上率（构成比）进行比较的统计方法，在临床和医学实验中应用十分广泛，特别是临床科研中许多资料是记数资料，就需要用到卡方检验。
方差分析用方差分析比较多个样本均数,可有效地控制第一类错误。
方差分析(analysis of variance,ANOVA)由英国统计学家R.A.Fisher首先提出，以F命名其统计量，故方差分析又称F检验。
其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。
我们要学习的主要内容包括单因素方差分析即完全随机设计或成组设计的方差分析（one-way ANOVA）：用途：用于完全随机设计的多个样本均数间的比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。
t检验、u检验、卡方检验、F检验、方差分析
统计中经常会用到各种检验，如何知道何时用什么检验呢，根据结合自己的工作来说一说：t检验有单样本t检验，配对t检验和两样本t检验。
单样本t检验：是用样本均数代表的未知总体均数和已知总体均数进行比较，来观察此组样本与总体的差异性。
配对t检验：是采用配对设计方法观察以下几种情形，1，两个同质受试对象分别接受两种不同的处理；2,同一受试对象接受两种不同的处理；3，同一受试对象处理前后。
u检验：t检验和就是统计量为t,u的假设检验，两者均是常见的假设检验方法。
当样本含量n较大时，样本均数符合正态分布，故可用u检验进行分析。
当样本含量n小时，若观察值x符合正态分布，则用t检验（因此时样本均数符合t 分布），当x为未知分布时应采用秩和检验。
F检验又叫方差齐性检验。
在两样本t检验中要用到F检验。
从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同，即方差齐性。
若两总体方差相等，则直接用t检验，若不等，可采用t'检验或变量变换或秩和检验等方法。
其中要判断两总体方差是否相等，就可以用F检验。
简单的说就是检验两个样本的方差是否有显著性差异这是选择何种T检验（等方差双样本检验，异方差双样本检验）的前提条件。
在t检验中，如果是比较大于小于之类的就用单侧检验，等于之类的问题就用双侧检验。
卡方检验是对两个或两个以上率（构成比）进行比较的统计方法，在临床和医学实验中应用十分广泛，特别是临床科研中许多资料是记数资料，就需要用到卡方检验。
方差分析用方差分析比较多个样本均数,可有效地控制第一类错误。
方差分析(analysis of variance,ANOVA)由英国统计学家R.A.Fisher首先提出，以F命名其统计量，故方差分析又称F检验。
其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。
我们要学习的主要内容包括单因素方差分析即完全随机设计或成组设计的方差分析（one-way ANOVA）：用途：用于完全随机设计的多个样本均数间的比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。
t检验、u检验、卡方检验、F检验、方差分析.ea
统计中经常会用到各种检验，如何知道何时用什么检验呢，根据结合自己的工作来说一说：t检验有单样本t检验，配对t检验和两样本t检验。
单样本t检验：是用样本均数代表的未知总体均数和总体均数进行比拟，来观察此组样本与总体的差异性。
配对t检验：是采用配对设计方法观察以下几种情形，1，两个同质受试对象分别接受两种不同的处理；2,同一受试对象接受两种不同的处理；3，同一受试对象处理前后。
u检验：t检验和就是统计量为t,u的假设检验，两者均是常见的假设检验方法。
当样本含量n较大时，样本均数符合正态分布，故可用u检验进行分析。
当样本含量n小时，假设观察值x符合正态分布，那么用t检验〔因此时样本均数符合t分布〕，当x为未知分布时应采用秩和检验。
F检验又叫方差齐性检验。
在两样本t检验中要用到F检验。
从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比拟的时候，首先要判断两总体方差是否相同，即方差齐性。
假设两总体方差相等，那么直接用t检验，假设不等，可采用t'检验或变量变换或秩和检验等方法。
其中要判断两总体方差是否相等，就可以用F检验。
简单的说就是检验两个样本的方差是否有显著性差异这是选择何种T检验〔等方差双样本检验，异方差双样本检验〕的前提条件。
在t检验中，如果是比拟大于小于之类的就用单侧检验，等于之类的问题就用双侧检验。
卡方检验是对两个或两个以上率〔构成比〕进行比拟的统计方法，在临床和医学实验中应用十分广泛，特别是临床科研中许多资料是记数资料，就需要用到卡方检验。
方差分析用方差分析比拟多个样本均数,可有效地控制第一类错误。
方差分析(analysis of variance,ANOVA)由英国统计学家首先提出，以F命名其统计量，故方差分析又称F检验。
其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。
我们要学习的主要内容包括单因素方差分析即完全随机设计或成组设计的方差分析〔one-way ANOVA〕：用途：用于完全随机设计的多个样本均数间的比拟，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。
t检验、u检验、卡方检验、F检验、方差分析
统计中经常会用到各种检验，如何知道何时用什么检验呢，根据结合自己的工作来说一说：t检验有单样本t检验，配对t检验和两样本t检验。
单样本t检验：是用样本均数代表的未知总体均数和已知总体均数进行比较，来观察此组样本与总体的差异性。
配对t检验：是采用配对设计方法观察以下几种情形，1，两个同质受试对象分别接受两种不同的处理；2,同一受试对象接受两种不同的处理；3，同一受试对象处理前后。
u检验：t检验和就是统计量为t,u的假设检验，两者均是常见的假设检验方法。
当样本含量n较大时，样本均数符合正态分布，故可用u检验进行分析。
当样本含量n小时，若观察值x符合正态分布，则用t检验（因此时样本均数符合t 分布），当x为未知分布时应采用秩和检验。
F检验又叫方差齐性检验。
在两样本t检验中要用到F检验。
从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同，即方差齐性。
若两总体方差相等，则直接用t检验，若不等，可采用t'检验或变量变换或秩和检验等方法。
其中要判断两总体方差是否相等，就可以用F检验。
简单的说就是检验两个样本的方差是否有显著性差异这是选择何种T检验（等方差双样本检验，异方差双样本检验）的前提条件。
在t检验中，如果是比较大于小于之类的就用单侧检验，等于之类的问题就用双侧检验。
卡方检验是对两个或两个以上率（构成比）进行比较的统计方法，在临床和医学实验中应用十分广泛，特别是临床科研中许多资料是记数资料，就需要用到卡方检验。
方差分析用方差分析比较多个样本均数,可有效地控制第一类错误。
方差分析(analysis of variance,ANOVA)由英国统计学家R.A.Fisher首先提出，以F命名其统计量，故方差分析又称F检验。
其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。
我们要学习的主要内容包括单因素方差分析即完全随机设计或成组设计的方差分析（one-way ANOVA）：用途：用于完全随机设计的多个样本均数间的比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。
u检验、t检验、F检验、X2检验
u检验、t检验、F检验、X2检验常用显著性检验1.t检验适用于计量资料、正态分布、方差具有齐性的两组间小样本比较。
包括配对资料间、样本与均数间、两样本均数间比较三种，三者的计算公式不能混淆。
2.t'检验应用条件与t检验大致相同，但t′检验用于两组间方差不齐时，t′检验的计算公式实际上是方差不齐时t检验的校正公式。
3.U检验应用条件与t检验基本一致，只是当大样本时用U检验，而小样本时则用t检验，t检验可以代替U检验。
4.方差分析用于正态分布、方差齐性的多组间计量比较。
常见的有单因素分组的多样本均数比较及双因素分组的多个样本均数的比较，方差分析首先是比较各组间总的差异，如总差异有显著性，再进行组间的两两比较，组间比较用q检验或LST检验等。
5.X2检验是计数资料主要的显著性检验方法。
用于两个或多个百分比(率)的比较。
常见以下几种情况：四格表资料、配对资料、多于2行*2列资料及组内分组X2检验。
6.零反应检验用于计数资料。
是当实验组或对照组中出现概率为0或100％时，X2检验的一种特殊形式。
属于直接概率计算法。
7.符号检验、秩和检验和Ridit检验三者均属非参数统计方法，共同特点是简便、快捷、实用。
可用于各种非正态分布的资料、未知分布资料及半定量资料的分析。
其主要缺点是容易丢失数据中包含的信息。
所以凡是正态分布或可通过数据转换成正态分布者尽量不用这些方法。
8.Hotelling检验用于计量资料、正态分布、两组间多项指标的综合差异显著性检验。
计量经济学检验方法讨论计量经济学中的检验方法多种多样，而且在不同的假设前提之下，使用的检验统计量不同，在这里我论述几种比较常见的方法。
在讨论不同的检验之前，我们必须知道为什么要检验，到底检验什么？如果这个问题都不知道，那么我觉得我们很荒谬或者说是很模式化。
检验的含义是要确实因果关系，计量经济学的核心是要说因果关系是怎么样的。
那么如果两个东西之间没有什么因果联系，那么我们寻找的原因就不对。
u检验和t检验
u检验和t检验u检验和t检验u检验和t检验可⽤于样本均数与总体均数的⽐较以及两样本均数的⽐较。
理论上要求样本来⾃正态分布总体。
但在实⽤时，只要样本例数n 较⼤，或n⼩但总体标准差σ已知时，就可应⽤u检验；n⼩且总体标准差σ未知时，可应⽤t检验，但要求样本来⾃正态分布总体。
两样本均数⽐较时还要求两总体⽅差相等。
⼀、样本均数与总体均数⽐较⽐较的⽬的是推断样本所代表的未知总体均数µ与已知总体均数µ0有⽆差别。
通常把理论值、标准值或经⼤量调查所得的稳定值作为µ0.根据样本例数n⼤⼩和总体标准差σ是否已知选⽤u检验或t 检验。
（⼀）u检验⽤于σ已知或σ未知但n⾜够⼤[⽤样本标准差s作为σ的估计值，代⼊式（19.6）]时。
以算得的统计量u，按表19-3所⽰关系作判断。
表19-3 u值、P值与统计结论α ｜t｜值 P值 统计结论 0.05双侧单侧 ＜1.96＜1.645 ＞0.05 不拒绝H0，差别⽆统计学意义 0.05双侧单侧 ≥1.96≥1.645 ≤0.05 拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义 0.01双侧单侧 ≥2.58≥2.33 ≤0.01 拒绝H0，接受H1，差别有⾼度统计学意义 例19.3根据⼤量调查，已知健康成年男⼦脉搏均数为72次/分，标准差为6.0次/分。
某医⽣在⼭区随机抽查25名健康成年男⼦，求得其脉搏均数为74.2次/分，能否据此认为⼭区成年男⼦的脉搏⾼于⼀般？据题意，可把⼤量调查所得的均数72次/分与标准差6.0次/分看作为总体均数µ0和总体标准差σ，样本均数x为74.2次/分，样本例数n为25. H0： µ=µ0H1： µ＞µ0α=0.05（单侧检验）算得的统计量u=1.833＞1.645，P＜0.05，按α=0.05检验⽔准拒绝H0，可认为该⼭区健康成年男⼦的脉搏⾼于⼀般。
（⼆）t检验⽤于σ未知且n较⼩时。
u检验及t检验
样本
X 17200 S 650
μ? 总体
?
=
μ0=18000Hz
总体
接触噪声 作业工人
未知总体
健康成年男子
假设检验步骤：
1、建立假设，确定检验水准。
H。（μ=μ。）接触噪声作业工人的听 针
力水平与正常成年男性的听力水平相同。 对
H1 （ μ≠μ。 ）接触噪声作业工人的听 力水平与正常成年男性的听力水平不同。
6
0.718
7
0.711
8
0.706
9
0.703
10
0.700
21
0.686
22
0.686
23
0.685
24
0.685
25
0.684
0.20 0.40
1.376 1.061 0.978 0.941 0.920
0.906 0.896 0.889 0.883 0.879
0.859 0.858 0.858 0.857 0.856
医学统计学
(Medical statistics)
第5讲(上) t检验和u检验
e-mail : Cell-phone:
Singapore College of TCM 2009.9
t test
主要内容
• 单样本均数 t 检验 • 配对样本均数的t检验 • 两个独立样本均数的t 检验 • 正态性检验 • 两样本的方差齐性检验 • 两总体方差不等时均数比
不同自由度下t界值对应的概率有差异
t 仅分布与自由度有关
h(t) [(n1)/2](1t2)(n 1)/2
n (n/2) n
f(t)
=∞（标准正态曲线）
t检验和u检验
例10-1、某地正常成年女子血红 蛋白均数为125g/L。某研究小组 测得10例女性再生障碍性贫血患 者血红蛋白均数为84g/L，标准 差为37g/L，问再障患者 的血红
蛋白较正常成年女子的是否明显 偏低？
检验步骤： 1、建立检验假设： H0：再障患者平均血红蛋白量与正常 成年女子平均血红蛋白量相同。
医学结论：中药组和对照组的 平均退黄天数不相同，中药组 的退黄天数少于对照组。
合并方差的计算公式可写成： （n1=n2）
第二节 u 检 验
检验统计量服从标准正态 分布的假设检验称为 u 检验。 适用范围： 1、大样本均数比较（两组例数 均大于50）； 2、大样本率比较。
一、两均数比较
例10-6、试比较12岁男、女孩 IgM的水平有无差异。 男孩： 女孩：
二、两个率的比较
例10-7、某地曾流行一种原因不明 的皮炎，有关部门进行调查时，以 宅旁有桑毛虫寄生树的人群为观察 组，观察144例，其中患者105例， 以宅旁无该树者为对照组，观察139 例，其中患者66例，问两组人群患 病率有无差别？
检验步骤： 1、H0：两组总体患病率相同，
H1：两组总体患病率不同。
2、两组资料的总体方差相同， （方差齐性检验）。
方差齐性：两总体的方差相同 方差齐同：两方差相同的总体
方差齐性检验
例10-9、试比较两总体方差是 否相同？
检验步骤： 1、 2、 3、计算检验统计量F 值：
4、确定自由度，查表求p 值： P < 0.05
5、结论：在
的水准处，
接受H1，拒绝H0。所以可以认 为两总体的方差不齐。
检验步骤： 1、建立检验假设： H0：实验侧与对照侧骨折愈合强度相 同。 H1：两侧愈合强度不同。
均值的检验方法
均值的检验方法均值的检验方法主要有两种：U检验和T检验。
以下是这两种方法的具体介绍：U检验：U检验是用样本的均值和标准差来检验总体均值的一种方法。
当样本量较大时（一般要求n≥30），样本均值服从正态分布，这时可以使用U检验。
U检验的统计量计算公式为U=(X1-μ0)/(S/√n)，其中X1为样本均值，μ0为总体均值，S为样本标准差，n为样本量。
在给定的显著性水平下，通过查U分布表可以得到临界值，然后将计算得到的U统计量与临界值进行比较，从而判断总体均值是否显著不同于给定的μ0。
T检验：T检验是另一种常用的均值检验方法。
当样本量较小（一般要求n<30）或者总体标准差σ未知时，可以使用T检验。
T检验的统计量计算公式为t=(X1-μ0)/(S/√n)，其中各符号的含义与U检验相同。
不同的是，T检验的统计量服从t分布，而不是正态分布。
因此，在给定的显著性水平下，需要查t分布表得到临界值，然后将计算得到的t统计量与临界值进行比较，从而判断总体均值是否显著不同于给定的μ0。
另外，关于您提到的“岩石引伸计三轴”的均值检验，这可能涉及到在特定实验条件下收集的数据分析。
在这种情况下，您可能需要根据实验设计和数据收集的具体情况来确定最合适的均值检验方法。
同时，进行这类复杂的统计分析时，使用专业的统计软件（如SPSS、R等）可能会更方便和准确。
除了U检验和T检验之外，还有一些其他的均值检验方法，这些方法在不同的情境和数据分布下可能更为适用。
以下是一些额外的均值检验方法：Welch's T-test（韦尔奇T检验）：当两个独立样本的方差不同且样本量也可能不相等时，可以使用Welch's T-test。
这种方法对方差不齐性（异方差性）较为稳健。
Mann-Whitney U Test（曼-惠特尼U检验）：也称为Wilcoxon Rank-Sum Test，是一种非参数检验方法，用于比较两个独立样本是否来自具有相同分布的总体。
t检验和u检验 统计学
t检验和u检验统计学§9.4 t 检验和u 检验♦ 假设检验的方法通常是以选定的检验统计量而命名的，如t 检验和u 检验♦ t 检验（t -test ）的应用条件： ①正态性 变量x 服从正态分布 ②方差齐性 两总体方差相等一、样本均数与总体均数的比较♦ 总体均数 是指已知的理论值或经大量观测所得到的稳定值，记作μ0例9-15 已知某小样本中含CaCO 3的真值是20.7mg/L 。
现用某法重复测定15次，CaCO 3含量（mg/L ）如下，问该法测得的均数与真值有无差别？20.99 20.41 20.62 20.75 20.10 20.00 20.80 20.910 1 2 3 4 5-1-2-3-4-50.00.1 0.2 0.3 0.4ν=3 ν=1ν=∞ (标准正态分布)22.60 22.30 20.99 20.41 20.50 23.00 22.601．建立假设，确定检验水准H0：μ＝μ0H1：μ≠μ0α＝0.052．选定检验方法，计算检验统计量t值x＝ΣX/n＝316.98/15＝21.13S＝()122-∑-∑nnxx＝()1151598.31698.67112--＝0.98按公式9-16计算t＝1598.07.2013.21-＝1.703．确定P值，判断结果ν＝n-1＝15-1＝14查表9-8 t界值表，t0.05,14＝2.145现t＝1.70，1.70＜2.145，故P＞0.05，按α＝0.05水准，不拒绝H0，尚不能认为该法测得的均数与真值不同（统计结论）。
表9-8 t界值表自由度概率Pν双侧: 0.10 0.05 0.02 0.01单侧: 0.05 0.025 0.01 0.0051 6.314 12.706 31.821 63.6572 2.920 4.303 6.965 9.9253 2.353 3.182 4.541 5.8414 2.132 2.776 3.747 4.6045 2.015 2.571 3.365 4.0326 1.943 2.447 3.143 3.7077 1.895 2.365 2.998 3.4998 1.860 2.306 2.896 3.3559 1.833 2.262 2.821 3.25010 1.812 2.228 2.764 3.16911 1.796 2.201 2.718 3.10612 1.782 2.179 2.681 3.05513 1.771 2.160 2.650 3.01214 1.761 2.145 2.624 2.97715 1.753 2.131 2.602 2.94716 1.746 2.120 2.583 2.92117 1.740 2.110 2.567 2.89818 1.734 2.101 2.552 2.87819 1.729 2.093 2.539 2.86120 1.725 2.086 2.528 2.845单侧: 0.05 0.025 0.01 0.00521 1.721 2.080 2.518 2.83122 1.717 2.074 2.508 2.81923 1.714 2.069 2.500 2.80724 1.711 2.064 2.492 2.79725 1.708 2.060 2.485 2.78726 1.706 2.056 2.479 2.77927 1.703 2.052 2.473 2.77128 1.701 2.048 2.467 2.76329 1.699 2.045 2.462 2.75630 1.697 2.042 2.457 2.750 40 1.685 2.021 2.423 2.704 50 1.676 2.009 2.403 2.678 60 1.671 2.000 2.390 2.660 70 1.667 1.994 2.381 2.648 80 1.664 1.990 2.374 2.639 90 1.662 1.987 2.368 2.632 100 1.660 1.984 2.364 2.626200 1.653 1.972 2.345 2.601 500 1.648 1.965 2.334 2.586 ∞1.645 1.9602.326 2.576二、配对数据的比较♦ 配对设计 (要求基线情况相同) ①自身比较，是指处理前后比较②平行比较，每个样品同时用两种方法检验③成对比较，两个基本条件一致的个体构成一个对子，分别给予两种处理♦ 检验统计量t 值按公式9-24计算t ＝d S d 0-＝n S d d， ν＝n -1 （9-24）d：差值的均数d S ：差值均数的标准误S d ：差值的标准差 n ：对子数S d ＝()122--∑∑n nd d例9-16 应用某药治疗8例高血压患者，观察患者治疗前后舒张压变化情况，如表9-9，问该药是否对高血压患者治疗前后舒张压变化有影响？表9-10 用某药治疗高血压患者前后舒张压（mmHg ）变化 病人编号治疗前 治疗后 差值d ⑴ ⑵ ⑶ ⑷＝⑵-⑶1 96 88 82 112 108 43 108 102 64 102 98 45 98 100 -26 100 96 47 106 102 4 81009281．建立假设，确定检验水准μd ＝0， H 0：μd ＝0 H 1：μd ≠0 α＝0.05 2．选择检验方法，按公式9-24计算检验统计量t 值t ＝d S d 0-＝dS dd ＝n d∑＝836＝4.50S d ＝()122--∑∑n nd d＝188362322--＝3.16d S ＝n S d＝816.3＝1.12t ＝dS d ＝12.150.4＝4.023．确定P 值，判断结果自由度ν＝n -1＝8-1＝7，查表9-8 t 界值表，t 0.05,7＝2.365，今4.02＞2.365，故P ＜0.05，故按α＝0.05水准，拒绝H 0，接受H 1（统计推论），可以认为该药有降低舒张压的作用（实际推论）。
t检验和u检验-6版
和Cochran & Cox法近似t检验。其中Cochran &
Cox法是对临界值校正 ；而Satterthwaite法和 Welch法是对自由度进行校正。
第三节
t 检验中的注意事项
第四节
假设检验中两类错误
• 假设检验是针对H0，利用小概率事件的原理对总 体参数做出统计推论。无论拒绝H0还是接受H0，
2
41.2 217.26 8
2
982
0.459
1 1 S X1 X 2 0.459 0.329 9 8
得出统计量t 值：
t | 2.656 5.150 | 7.581 0.329
查t界值表，t0.05/2,15=2.131, t t0.05/2,(15)，P 0.05，按
药物治疗
1
？ ＝
推 断
药物治疗合 并饮食疗法
2
甲组 n1=12 =15.21 XX 1
乙组
n2=13 =10.85 X2
实例分析
例7-1
以往通过大规模调查已知某地新生儿出生
体重为3.30kg.从该地难产儿中随机抽取35名新生 儿作为研究样本,平均出生体重为3.42kg,标准差为 0.40kg,问该地难产儿出生体重是否与一般新生儿 体重不同? 本例已知总体均数0=3.30kg，但总体标准差未
3.检验步骤 建立检验假设，确定检验水准 ◦ H0：1=2，两种环境中运动者的心肌血流量的
总体均数相同；
◦ H1：12，两种环境中运动者的心肌血流量的
总体均数不同；
◦ 0.05。 计算检验统计量
由原始数据得：
Two sample t-test
代入公式得：
4.3t检验和u检验
当两样本均大于50，即使总体分布偏离正态，其 样本均数仍近似正态分布，可用 u 检验。
x1 x2 u Sx x
1 2
x1 x2
2 2 S1 S2 n1 n2
假设检验的注意事项
1. 严密的研究设计
这是假设检验的前提。包括随机抽样和组 间的可比性等。
2. 选择适宜的假设检验方法
① σ 未知但 n 较大(如 n > 100) ② n 较小但σ 已知。
1. 样本均数与总体均数比较的 t 检验
样本均数与已知总体均数(理论值、标准值或经过
大量观察所得的稳定值)比较的目的，是推断样本所
代表的未知总体均数 u 与已知总体均数 u0有无差别。
x u0 t S n
若 n 较大，则t . t . , 可按算得的 t 值用 v = ∞ 查 t 界值表( t 即为 u )得P值。
2 x1 2 2 x2 2 x1 x2 n1 n2 n1 1 n2 1
2 n1 1S12 n2 1S 2
2 Sc
n1 n2 2
4. 成组设计两样本均数比较的 u 检验 当n 较大或总体标准差已知时，t 分布与 标准正态分布很接近，此时可用 u 检验。
3. 成组设计两样本均数比较的 t 检验
x1 x2 t Sx x
1 2
v n1 n2 2
S x x 为两样本均数差值的标准误 1 2
1 1 S n n 2 1
2 c
Sx x
1
2
在两总体方差相等的条件下，可将两方差合并， 求合并方差(pooled variance) S
2. 配对设计均数比较的 t 检验(配对t 检验)
t检验、u检验、卡方检验、F检验、方差分析
统计中经常会用到各种检验，如何知道何时用什么检验呢，根据结合自己的工作来说一说：
t 检验有单样本 t 检验，配对 t 检验和两样本 t 检验。
单样本 t 检验：是用样本均数代表的未知总体均数和已知总体均数进行比较，来观察此组样本与总 体的差异性。
配对 t 检验：是采用配对设计方法观察以下几种情形，1，两个同质受试对象分别接受两种不同的 处理；2,同一受试对象接受两种不同的处理；3，同一受试对象处理前后。 u 检验：t 检验和就是统计量为 t,u 的假设检验，两者均是常见的假设检验方法。当样本含量 n 较 大时，样本均数符合正态分布，故可用 u 检验进行分析。当样本含量 n 小时，若观察值 x 符合正 态分布，则用 t 检验（因此时样本均数符合 t 分布），当 x 差齐性检验。在两样本 t 检验中要用到 F 检验。
从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同， 即方差齐性。若两总体方差相等，则直接用 t 检验，若不等，可采用 t'检验或变量变换或秩和检验 等方法。 其中要判断两总体方差是否相等，就可以用 F 检验。 简单的说就是检验两个样本的方差是否有显着性差异这是选择何种 T 检验（等方差双样本检验， 异方差双样本检验）的前提条件。 在 t 检验中，如果是比较大于小于之类的就用单侧检验，等于之类的问题就用双侧检验。 卡方检验 是对两个或两个以上率（构成比）进行比较的统计方法，在临床和医学实验中应用十分广泛，特别 是临床科研中许多资料是记数资料，就需要用到卡方检验。 方差分析 用方差分析比较多个样本均数,可有效地控制第一类错误。方差分析(analysisofvariance,ANOVA)由 英国统计学家首先提出，以 F 命名其统计量，故方差分析又称 F 检验。 其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学 意义。我们要学习的主要内容包括 单因素方差分析即完全随机设计或成组设计的方差分析（one-wayANOVA）： 用途：用于完全随机设计的多个样本均数间的比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数 是否相等。完全随机设计（completelyrandomdesign）不考虑个体差异的影响，仅涉及一个处理因 素，但可以有两个或多个水平，所以亦称单因素实验设计。在实验研究中按随机化原则将受试对象 随机分配到一个处理因素的多个水平中去，然后观察各组的试验效应；在观察研究（调查）中按某 个研究因素的不同水平分组，比较该因素的效应。 两因素方差分析即配伍组设计的方差分析（two-wayANOVA）： 用途：用于随机区组设计的多个样本均数比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否 相等。随机区组设计考虑了个体差异的影响，可分析处理因素和个体差异对实验效应的影响，所以 又称两因素实验设计，比完全随机设计的检验效率高。该设计是将受试对象先按配比条件配成配伍 组（如动物实验时，可按同窝别、同性别、体重相近进行配伍），每个配伍组有三个或三个以上受 试对象，再按随机化原则分别将各配伍组中的受试对象分配到各个处理组。值得注意的是，同一受 试对象不同时间（或部位）重复多次测量所得到的资料称为重复测量数据
t检验、u检验、卡方检验、F检验、方差分析
统计中经常会用到各种检验，如何知道何时用什么检验呢，根据结合自己的工作来说一说：?t检验有单样本t检验，配对t检验和两样本t检验。
单样本t检验：是用样本均数代表的未知总体均数和已知总体均数进行比较，来观察此组样本与总体的差异性。
配对t检验：是采用配对设计方法观察以下几种情形，1，两个同质受试对象分别接受两种不同的处理；2,同一受试对象接受两种不同的处理；3，同一受试对象处理前后。
?u检验：t检验和就是统计量为t,u的假设检验，两者均是常见的假设检验方法。
当样本含量n较大时，样本均数符合正态分布，故可用u检验进行分析。
当样本含量n小时，若观察值x符合正态分布，则用t检验(因此时样本均数符合t 分布)，当x为未知分布时应采用秩和检验。
F检验又叫方差齐性检验。
在两样本t检验中要用到F检验。
从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同，即方差齐性。
若两总体方差相等，则直接用t检验，若不等，可采用t'检验或变量变换或秩和检验等方法。
其中要判断两总体方差是否相等，就可以用F检验。
简单的说就是检验两个样本的方差是否有显着性差异这是选择何种T检验(等方差双样本检验，异方差双样本检验)的前提条件。
在t检验中，如果是比较大于小于之类的就用单侧检验，等于之类的问题就用双侧检验。
卡方检验是对两个或两个以上率(构成比)进行比较的统计方法，在临床和医学实验中应用十分广泛，特别是临床科研中许多资料是记数资料，就需要用到卡方检验。
方差分析用方差分析比较多个样本均数，可有效地控制第一类错误。
方差分析(analysis of variance,ANOVA)由英国统计学家首先提出，以F命名其统计量，故方差分析又称F检验。
其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。
我们要学习的主要内容包括单因素方差分析即完全随机设计或成组设计的方差分析( one-way ANOVA):用途：用于完全随机设计的多个样本均数间的比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。
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t检验和u检验
简而言之，t检验和u检验就是统计量为t,u的假设检验，两者均是常见的假设检验方法。
当样本含量n较大时，样本均数符合正态分布，故可用u检验进行分析。
当样本含量n小时，若观察值x符合正态分布，则用t检验（因此时样本均数符合t分布），当x 为未知分布时应采用秩和检验。
一、样本均数与总体均数比较的t检验
样本均数与总体均数比较的t检验实际上是推断该样本来自的总体均数µ与已知的某一总体均数µ0（常为理论值或标准值）
有无差别。
如根据大量调查，已知健康成年男性的脉搏均数为72次/分，某医生在一山区随即抽查了25名健康男性，求得其脉搏均数为74.2次/分，标准差为6.0次/分，问是否能据此认为该山区成年男性的脉搏均数高于一般成年男性。
上述两个均数不等既可能是抽样误差所致，也有可能真是环境差异的影响，为此，可用t检验进行判断，检验过程如下：
1. 建立假设
H0：µ=µ0=72次/分，H0：µ>µ0，检验水准为单侧0.05。
2. 计算统计量
进行样本均数与总体均数比较的t检验时t值为样本均数与总体均数差值的绝对值除以标准误的商，其中标准误为标准差除以样本含量算术平方根的商。
3. 确定概率，作出判断
以自由度v(样本含量n减1)查t界值表，0.025<P<0.05，拒绝H0，接受H1，可认为该山区成年男性的脉搏均数高于一般成年男性。
应注意的是，当样本含量n较大时，可用u检验代替t检验。
二、配对设计的t检验
配对设计是一种比较特殊的设计方式，能够很好地控制非实验因素对结果的影响，有自身配对和非自身配对之分。
配对设计资料的t检验实际上是用配对差值与总体均数“0”进行比较，即推断差数的总体均数是否为“0”。
故其检验过程与样本均数与总体均数比较的t检验类似，即：
1. 建立假设
H0：µd=0，即差值的总体均数为“0”，H1：µd>0或µd<0，即差值的总体均数不为“0”，检验水准为0.05。
2. 计算统计量
进行配对设计t检验时 t值为差值均数与0之差的绝对值除以差值标准误的商，其中差值标准误为差值标准差除以样本含量算术平方根的商。
3. 确定概率，作出判断
以自由度v(对子数减1)查t界值表，若P<0.05，则拒绝H0，接受H1，若P>=0.05，则还不能拒绝H0。
三、成组设计两样本均数比较的t检验
成组设计两样本均数比较的t检验又称成组比较或完全随机设计的t检验，其目的是推断两个样本分别代表的总体均数是否相等。
其检验过程与上述两种t检验也没有大的差别，只是假设的表达和t值的计算公式不同。
两样本均数比较的t检验,其假设一般为：H0：µ1=µ2，即两样本来自的总体均数相等，H1：µ1>µ2或µ1<µ2，即两样本来自的总体均数不相等，检验水准为0.05。
计算t统计量时是用两样本均数差值的绝对值除以两样本均数差值的标准误。
应注意的是当样本含量n较大时（如大于100时）可用u检验代替t检验，此时u值的计算公式较t值的计算公式要简单的多。
四、t检验的应用条件和注意事项
两个小样本均数比较的t检验有以下应用条件：
（1）两样本来自的总体均符合正态分布，
（2）两样本来自的总体方差齐。
故在进行两小样本均数比较的t检验之前，要用方差齐性检验来推断两样本代表的总体方差是否相等，方差齐性检验的方法使用F检验，其原理是看较大样本方差与较小样本方差的商是否接近“1”。
若接近“1”，则可认为两样本代表的总体方差齐。
判断两样本来自的总体是否符合正态分布，可用正态性检验的方法。
若两样本来自的总体方差不齐，也不符合正态分布，对符合对数正态分布的资料可用其几何均数进行t检验，对其他资料可用t’检验或秩和检验进行分析。