4、质数和合数
【分层训练】人教版小学五年级下册数学《质数和合数》同步练习(含答案)
第二单元：因数和倍数第4课时：质数和合数班级：姓名: 等级:【基础训练】一、选择题1．如果a、b是两个质数，那么下面式子的答案一定是合数的是（）。
A．a＋b B．a－b C．a×b D．a÷b2．把9张卡片（如图）反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出1张，摸到（）的可能性大。
A．质数B．合数C．奇数3．在10以内的自然数中，共有（）个质数。
A．6 B．5 C．4 D．34．一个两位数，个位数字既是偶数又是质数，十位数字既不是质数又不是合数，则这两位数是（）。
A．32 B．16 C．125．10以内的质数和是（）。
A．17 B．18 C．19二、填空题6．在小于10的自然数中，相邻两个数都是合数的是（）和（）。
7．10的因数有（），其中（）既不是质数也不是合数。
8．在1，2，3，5，7，9，12这些数中，质数是（），合数（），奇数是（），偶数是（），其中（）既不是质数也不是合数。
9．在1~20中，既是偶数又是质数的是（），既是奇数又是合数的是（）和（）。
10．一个三位数，个位上是最小的合数，十位上是最小的质数，百位上的数既不是质数，也不是合数，这个三位数是（）。
三、判断题11．2既是质数又是偶数，1既不是质数又不是合数。
（）12．大于2的任何质数加上1后一定是合数。
（）【拓展运用】四、解答题13．一个长方形的周长是36cm，它的长和宽都是质数，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？14．把下面的数填在合适的圈子里．7、12、13、15、24、30、19、35质数合数 2的倍数 5的倍数．参考答案1．C2．C3．C4．C5．A6．8 97．1，2，5，10 18．2，3，5，7 9，12 1，3，5，7，9 2，12 19．2 9 1510．12411．√12．√13．77cm236÷2＝18（cm）因为长和宽都是质数，所以长为1lcm、宽为7cm或长为13cm、宽为5cm。
《质数和合数》教案【精选3篇】
《质数和合数》教案【精选3篇】《质数和合数》教案篇一教学目标：知识与技能：1、掌握质数和合数的意义。
2、熟记20以内质数，能较快地、准确地辩识一个常见数是质数还是合数。
3、通过探究质数和合数的意义，培养学生的探究意识和能力。
数学思考：1、透过实际箱装饮料罐的排列方式，感知生活中有数学。
2、能对现实生活中箱装饮料罐的数字信息作出合理解释。
情感与态度：1、由简单、实际的生活例子开始，减少学习时遇到太过抽象，无法理解的情况，以增加学习信心。
2、在形式多样的练习中，激发学生的学习兴趣。
教具学具：cai、投影仪、学习单2张，学号数字卡。
教学过程：课前谈话。
如果让你给来听课的老师分类，你想怎样分？（按性别分成男和女两组，按年龄分年青和年长两组）也就是说按不同的标准分有不同的分法。
一、生活实例引入1、观察生活：（1）师：日常生活中，一箱饮料通常都是排在长方体的纸箱中。
请你猜猜看：通常一箱饮料的总数量会是些什么数？（生猜：偶数、奇数）师：真是这样的吗？（2）老师这里拍摄了一些箱装饮料的照片，大家一起来看一看：每箱饮料共有多少瓶？是怎样排列的？用算式表示。
教师出示4张不同数量装箱的照片：板书：9=339瓶啤酒、12瓶可乐、12=3415瓶牛奶、24瓶雪碧15=3524=46学生观察并说一说：9瓶啤酒排成3行3列，9=33（师板书在黑板右侧）2、实际数量的多种排列方法，分析可行性：这些数量装在一个长方体纸箱中，还可以怎样排？（学生说出尽可能多的排列方法，老师补充前面板书。
）板书：9=33=1912=34=26=11215=35=11524=46=38=212=124提问：你觉得哪种排列方式，实际生活中采用的可能性最小？（请一学生在黑板上勾一勾。
）为什么？（不便携带）3、比较质疑，引入新课：现在老师这儿有13瓶饮料，请你将它们排在一个长方体纸箱中，要求每排数量相等，可以有哪些排法？17呢？19呢？板书：13=113 学生思考，同桌说一说17=117 （师板书在黑板左侧）19=119你还能举出几个这样的数吗？据学生回答：20以内的质数。
第16讲 质数与合数
第十六讲质数与合数我们知道，每一个自然数都有正因数(因数又称约数)．例如，1有一个正因数；2，3，5都有两个正因数，即1和其本身；4有三个正因数：1，2，4；12有六个正因数：1，2，3，4，6，12．由此可见，自然数的正因数，有的多，有的少．除了1以外，每个自然数都至少有两个正因数．我们把只有1和其本身两个正因数的自然数称为质数(又称素数)，把正因数多于两个的自然数称为合数．这样，就把全体自然数分成三类：1，质数和合数．2是最小的质数，也是唯一的一个既是偶数又是质数的数．也就是说，除了2以外，质数都是奇数，小于100的质数有如下25个：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97．质数具有许多重要的性质：性质1一个大于1的正整数n，它的大于1的最小因数一定是质数．性质2 如果n是合数，那么n的最小质因数a一定满足a2≤n．性质3 质数有无穷多个(这个性质将在例6中证明)．性质4(算术基本定理)每一个大于1的自然数n，必能写成以下形式：这里的P1，P2，…，P r是质数，a1，a2，…，a r是自然数．如果不考虑p1，P2，…，P r的次序，那么这种形式是唯一的．关于质数和合数的问题很多，著名的哥德巴赫猜想就是其中之一．哥德巴赫猜想是：每一个大于2的偶数都能写成两个质数的和．这是至今还没有解决的难题，我国数学家陈景润在这个问题上做了到目前为止最好的结果，他证明了任何大于2的偶数都是两个质数的和或一个质数与一个合数的和，而这个合数是两个质数的积(这就是通常所说的1+2)．下面我们举些例子．例1设p，q，r都是质数，并且p+q=r，p＜q．求p．解由于r=p+q，所以r不是最小的质数，从而r是奇数，所以p，q 为一奇一偶．因为p＜q，故p既是质数又是偶数，于是p=2．例2设p(≥5)是质数，并且2p+1也是质数．求证：4p+1是合数．证由于p是大于3的质数，故p不会是3k的形式，从而p必定是3k+1或3k+2的形式，k是正整数．若p=3k+1，则2p+1=2(3k+1)+1=3(2k+1)是合数，与题设矛盾．所以p=3k+2，这时4p+1=4(3k+2)+1=3(4k＋3)是合数．例3设n是大于1的正整数，求证：n4+4是合数．证我们只需把n4+4写成两个大于1的整数的乘积即可．n4+4=n4+4n2+4-4n2＝(n2+2)2-4n2＝(n2-2n+2)(n2+2n+2)，因为n2+2n＋2＞n2-2n+2=(n-1)2+1＞1，所以n4+4是合数．例4是否存在连续88个自然数都是合数？解我们用n！表示1×2×3×…×n.令a=1×2×3×…×89=89！，那么，如下连续88个自然数都是合数：a+2，a+3，a+4，…，a+89．这是因为对某个2≤k≤89，有a+k=k×(2×…×(k-1)×(k+1)×…×89+1)是两个大于1的自然数的乘积．说明由本例可知，对于任意自然数n，存在连续的n个合数，这也说明相邻的两个素数的差可以任意的大．用(a，b)表示自然数a，b的最大公约数，如果(a，b)=1，那么a，b 称为互质(互素)．例5证明：当n＞2时，n与n！之间一定有一个质数．证首先，相邻的两个自然数是互质的．这是因为(a，a-1)=(a，1)＝1，于是有(n！，n！-1)=1．由于不超过n的自然数都是n！的约数，所以不超过n的自然数都与n！-1互质(否则，n！与n！-1不互质)，于是n！-1的质约数p一定大于n，即n＜p≤n！-1＜n！．所以，在n与n！之间一定有一个素数．例6证明素数有无穷多个．证下面是欧几里得的证法．假设只有有限多个质数，设为p1，p2，…，pn.考虑p1p2…pn+1，由假设，p1p2…pn+1是合数，它一定有一个质约数p．显然，p不同于p1，p2，…，pn，这与假设的p1，p2，…，pn为全部质数矛盾．例7证明：每一个大于11的自然数都是两个合数的和．证设n是大于11的自然数．(1)若n=3k(k≥4)，则n＝3k=6+3(k-2)；(2)若n=3k+1(k≥4)，则n=3k+1=4+3(k-1)；(3)若n=3k+2(k≥4)，则n=8+3(k-2)．因此，不论在哪种情况下，n都可以表为两个合数的和．例8求不能用三个不同合数的和表示的最大奇数．解三个最小的合数是4，6，8，它们的和是18，于是17是不能用三个不同的合数的和表示的奇数．下面证明大于等于19的奇数n都能用三个不同的合数的和来表示．由于当k≥3时，4，9，2k是三个不同的合数，并且4+9+2k≥19，所以只要适当选择k，就可以使大于等于19的奇数n都能用4，9，2k(k=n-13/2)的和来表示．综上所述，不能表示为三个不同的合数的和的最大奇数是17．练习十六1．求出所有的质数p，使p+10，p+14都是质数．2．若p是质数，并且8p2+1也是质数，求证：8p2-p+2也是质数．3．当m＞1时，证明：n4+4m4是合数．4．不能写成两个合数之和的最大的自然数是几？5．设p和q都是大于3的质数，求证：24｜p2-q2．6．设x和y是正整数，x≠y，p是奇质数，并且求x+y的值．。
2021年初中数学竞赛辅导 第十六讲《质数与合数》教案 北师大版
2021年初中数学竞赛辅导第十六讲《质数与合数》教案1 北师大版我们知道，每一个自然数都有正因数(因数又称约数)．例如，1有一个正因数；2，3，5都有两个正因数，即1和其本身；4有三个正因数：1，2，4；12有六个正因数：1，2，3，4，6，12．由此可见，自然数的正因数，有的多，有的少．除了1以外，每个自然数都至少有两个正因数．我们把只有1和其本身两个正因数的自然数称为质数(又称素数)，把正因数多于两个的自然数称为合数．这样，就把全体自然数分成三类：1，质数和合数．2是最小的质数，也是唯一的一个既是偶数又是质数的数．也就是说，除了2以外，质数都是奇数，小于100的质数有如下25个：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97．质数具有许多重要的性质：性质1一个大于1的正整数n，它的大于1的最小因数一定是质数．性质2 如果n是合数，那么n的最小质因数a一定满足a2≤n．性质3 质数有无穷多个(这个性质将在例6中证明)．性质4(算术基本定理)每一个大于1的自然数n，必能写成以下形式：这里的P1，P2，…，Pr是质数，a1，a2，…，ar是自然数．如果不考虑p 1，P2，…，Pr的次序，那么这种形式是唯一的．关于质数和合数的问题很多，著名的哥德巴赫猜想就是其中之一．哥德巴赫猜想是：每一个大于2的偶数都能写成两个质数的和．这是至今还没有解决的难题，我国数学家陈景润在这个问题上做了到目前为止最好的结果，他证明了任何大于2的偶数都是两个质数的和或一个质数与一个合数的和，而这个合数是两个质数的积(这就是通常所说的1+2)．下面我们举些例子．例1设p，q，r都是质数，并且p+q=r，p＜q．求p．解由于r=p+q，所以r不是最小的质数，从而r是奇数，所以p，q 为一奇一偶．因为p＜q，故p既是质数又是偶数，于是p=2．例2设p(≥5)是质数，并且2p+1也是质数．求证：4p+1是合数．证由于p是大于3的质数，故p不会是3k的形式，从而p必定是3k+1或3k+2的形式，k是正整数．若p=3k+1，则2p+1=2(3k+1)+1=3(2k+1)是合数，与题设矛盾．所以p=3k+2，这时4p+1=4(3k+2)+1=3(4k＋3)是合数．例3设n是大于1的正整数，求证：n4+4是合数．证我们只需把n4+4写成两个大于1的整数的乘积即可．n4+4=n4+4n2+4-4n2＝(n2+2)2-4n2＝(n2-2n+2)(n2+2n+2)，因为n2+2n＋2＞n2-2n+2=(n-1)2+1＞1，所以n4+4是合数．例4是否存在连续88个自然数都是合数？解我们用n！表示1×2×3×…×n.令a=1×2×3×…×89=89！，那么，如下连续88个自然数都是合数：a+2，a+3，a+4，…，a+89．这是因为对某个2≤k≤89，有a+k=k×(2×…×(k-1)×(k+1)×…×89+1)是两个大于1的自然数的乘积．说明由本例可知，对于任意自然数n，存在连续的n个合数，这也说明相邻的两个素数的差可以任意的大．用(a，b)表示自然数a，b的最大公约数，如果(a，b)=1，那么a，b 称为互质(互素)．例5证明：当n＞2时，n与n！之间一定有一个质数．证首先，相邻的两个自然数是互质的．这是因为(a，a-1)=(a，1)＝1，于是有(n！，n！-1)=1．由于不超过n的自然数都是n！的约数，所以不超过n的自然数都与n！-1互质(否则，n！与n！-1不互质)，于是n！-1的质约数p一定大于n，即n＜p≤n！-1＜n！．所以，在n与n！之间一定有一个素数．例6证明素数有无穷多个．证下面是欧几里得的证法．假设只有有限多个质数，设为p1，p2，…，pn.考虑p1p2…pn+1，由假设，p1p2…pn+1是合数，它一定有一个质约数p．显然，p不同于p1，p2，…，pn，这与假设的p1，p2，…，pn为全部质数矛盾．例7证明：每一个大于11的自然数都是两个合数的和．证设n是大于11的自然数．(1)若n=3k(k≥4)，则n＝3k=6+3(k-2)；(2)若n=3k+1(k≥4)，则n=3k+1=4+3(k-1)；(3)若n=3k+2(k≥4)，则n=8+3(k-2)．因此，不论在哪种情况下，n都可以表为两个合数的和．例8求不能用三个不同合数的和表示的最大奇数．解三个最小的合数是4，6，8，它们的和是18，于是17是不能用三个不同的合数的和表示的奇数．下面证明大于等于19的奇数n都能用三个不同的合数的和来表示．由于当k≥3时，4，9，2k是三个不同的合数，并且4+9+2k≥19，所以只要适当选择k，就可以使大于等于19的奇数n都能用4，9，2k(k=n-13/2)的和来表示．综上所述，不能表示为三个不同的合数的和的最大奇数是17．练习十六1．求出所有的质数p，使p+10，p+14都是质数．2．若p是质数，并且8p2+1也是质数，求证：8p2-p+2也是质数．3．当m＞1时，证明：n4+4m4是合数．4．不能写成两个合数之和的最大的自然数是几？5．设p和q都是大于3的质数，求证：24｜p2-q2．6．设x和y是正整数，x≠y，p是奇质数，并且求x+y的值．24934 6166 慦B32524 7F0C 缌37436 923C 鈼24487 5FA7 徧i23063 5A17 娗34588 871C 蜜• 28952 7118 焘26189 664D 晍20915 51B3 决31909 7CA5 粥。
质数与合数的区别
质数与合数的区别质数和合数是数学中两个重要的概念。
它们代表了自然数的不同性质和特点。
本文将重点介绍质数和合数的区别。
质数是指只能被1和自身整除的自然数。
换句话说，质数没有除了1和它本身以外的其他因数。
例如，2、3、5、7是质数，因为它们不能被其他自然数整除。
而4、6、8、9不是质数，因为它们可以被2或3整除。
合数则相反，是指除了1和自身之外还有其他因数的自然数。
换句话说，合数可以被不止两个数整除。
例如，4可以被2整除，6可以被2和3整除。
合数可以拆分为几个质数的乘积。
例如，4可以拆分为2乘以2，6可以拆分为2乘以3。
而质数本身不能再进一步拆分，因为它们没有其他因数。
一个自然数要么是质数，要么是合数。
没有其他可能性。
这是因为如果一个数即不是质数也不是合数，那么它就必须可以拆分为质数的乘积，这与质数的定义相矛盾。
质数和合数对数学和数论有很重要的应用和影响。
首先，质数的概念是密码学领域中非常关键的概念。
现代加密算法中的安全性很大程度上依赖于质数的特性。
其次，质数和合数的性质广泛应用于数学证明和问题的解决中。
数学家们研究和利用质数与合数的性质，推动了数学领域的发展。
此外，质数和合数的研究还有助于深化人们对数学本质的理解。
在日常生活中，我们也经常会遇到质数和合数。
例如，计算机的算法中经常涉及到对质数的判断和利用。
此外，在质因数分解、分数的简化等数学问题中，质数和合数的概念也扮演着重要的角色。
总之，质数和合数是数学中两个重要概念，它们代表了自然数的不同性质和特点。
质数只能被1和自身整除，而合数可以被多个因数整除。
质数和合数的研究和应用对于数学和人类社会都具有重要意义。
了解并理解质数与合数的区别，有助于我们更深入地理解数学以及数学在现实生活中的应用。
(精品课件)课4质数和合数
数又是奇数的数是( 2 )。 2.两个连续的自然数,它们都是质数,这两个数是( 2 )
和( 3 )。 3.两个连续的自然数,它们都是合数,这两个数最小
是( 8 )和( 9 )。
二、判断对错。(对的在括号里画“√〞,错的在括号 里画“×〞)
四、按要求填一填。 是一个( 质)。数(填“质数〞或“合数〞)
2.把42分解质因数是42=2×3×7,7是42的( 质因数 )。 (填“质数〞或“质因数〞)
1. 所有的奇数都是质数。( × ) 2. 一个合数的因数的个数一定比一个质数的因数的 个数多。( √ ) 3. 两个质数相乘，积一定是合数。( √ ) 4. 所有的0，17，51，91，93，97分别填在 相应的圈内。
质数
合数
2,3,17,97
45，20，51， 91，93
《质数和合数》数学教案
《质数和合数》数学教案《质数和合数》数学教案作为一名教师，常常要根据教学需要编写教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。
教案应该怎么写才好呢？下面是店铺为大家收集的《质数和合数》数学教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
《质数和合数》数学教案1教学目标：使学生理解质数与合数的饿意义，掌握判断质数合数的方法，教学过程：一、复习约数的概念，找约数的方法。
二、引入新课例1写出下面每一个自然数的全部约数，在根据约数的个数，把这些自然数进行分类。
自然数约数1121、251、591、3、9111、11121、2、3、4、6、12171、17201、2、4、5、10、20381、2、19、38451、3、5、9、15、45(1)找约数(2)按照约数的多少进行分类?(3)讨论：1是什么数?最小的质数是几?最小的合数是几?三、巩固练习1、练一练第一题，练习判断一个数是质数还是合数。
分析：怎样去判断一个自然数是质数还是合数2、试一试第三题判断下面各题，正确的在括号里打对，不正确的打错。
四、总结归纳1、使学生弄清奇数与质数，偶数与合数是不同的概念五、布置作业反思：对于本节课的知识学生还好理解，但当把自然数的另一个分类混合的时候学生的概念就出现了混乱。
所以我们的教学不能光着眼于学生会不会做这些题目，而是应该真正的了解把自然数分成1、质数、合数的理由是什么。
并懂的与偶数、奇数的分类是不同的理由，也就是两个不能相等的概念。
并渗透一种交叉的概念。
《质数和合数》数学教案2教学目标：1、创设情境，让学生经过探索理解质数和合数的概念，并能判断质数合数。
2、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
3、培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力教学重难点：理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。
教学过程：一、课前谈话师：你们知道吗?数学在生活中真的是无处不在，如果把你们学号当成一个数，谁能试着用你学过的整除知识描述你的数?二、教学过程：(一)情境引入：(1)把你的学号看成一个数，这个数是几，你手里就有多少个这样小正方形。
北师版五年级数学上册知识点总结
北师版五年级数学上册知识点总结一、小数除法1、小数除以整数按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0 再继续除。
例如：224÷4 ＝ 56 计算时，先用 22 除以 4 商 5，余数是 2，把 4落下来变成 24 个十分之一，继续除以 4 商 6 个十分之一，所以商是56 。
2、除数是小数的除法先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用 0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
例如：126÷028 ，把 028 变成 28 ，小数点向右移动两位，126 的小数点也向右移动两位变成 1260 ，然后计算 1260÷28 ＝ 45 。
3、商的近似数求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。
4、循环小数一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
例如：333…… 循环节是 3 ；532727…… 循环节是 27 。
5、用计算器探索规律先用计算器计算，再观察发现规律，根据规律写得数。
二、轴对称和平移1、轴对称图形如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
例如：长方形、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形都是轴对称图形。
2、平移物体在同一平面内沿直线运动，这种运动现象叫做平移。
平移后图形的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化。
三、倍数与因数1、倍数与因数整数 a 除以整数b(b≠0），商是整数而没有余数，我们就说 a 是 b 的倍数，b 是 a 的因数。
例如：12÷3 ＝ 4 ，12 是 3 和 4 的倍数，3 和 4 是 12 的因数。
《质数和合数》说课稿.doc
《质数和合数》说课稿一、说教材1、教学内容义务教育课程标准实验教科书五年级下册第23~25页的内容。
2、教材简析质数和合数是在因数和倍数以及能被2、5、3整除的数的特征的基础上进行教学的。
质数和合数是按各个自然数因数的个数这个标准给自然数进行分类而得到的。
掌握质数和合数能帮助求两个的最大公因数、最小公倍数以及对算理的理解。
它是整个单元教学的纽带，因此，在本节课的教学中，不仅要着重使学生掌握质数、合数的概念，还要使学生能在本单元众多的抽象概念中，把质数和合数区别于别的概念。
并掌握质数、合数和奇数、偶数的区别和联系。
3、教学目标我根据新课标的教学理念和遵循学生的认知规律并结合本节课教材的内容，来确定以下的教学目标。
（1）知识目标：使学生理解质数、合数的意义，掌握质数、合数的判断方法。
（2）能力目标：培养学生观察、对比、分类、概括能力和自学能力。
（3）情感目标：培养学生主动探究精神和渗透一些对立统一的唯物主义思想观点。
4、教学重点：质数、合数的意义。
5、教学难点：质数、合数和奇数、偶数的区别和联系。
6、教具准备ppt课件。
二、说教法和学法为了让学生轻松、愉快地完成本节课的学习任务。
首先，我采用了谈话法来创设情境导入课题，使学生在较短的时间里兴致高昂地进入学习状态。
其次，我采用引导发现法，先提出问题，再引导学生去探究，。
并通过学生观察、对比、分类、分小组讨论、交流等学习方法来发现新知与概括新知。
同时，我也用列表格填写数字的方法辅助教学，为学生提供观察、对比、分类的感性材料。
最后，我通过分层次练习的方法，使学生巩固学习成果，增强应用意识。
三、说教学程序（一）创设情境、导入课题事实表明，要提高课堂教学效果，必须充分地调动学生的学习动机，使学生积极主动地参与教学。
《质数和合数》是一节概念教学课，概念对于小学生来说是抽象的东西，为了使这抽象的概念教学变得有趣味和能让学生能感受到教学内容的价值所在，在导入新课时，我用谈话的方法来激起学生对教学内容的关注与兴趣，让这节课的教学成为学生的心理需求和求知的渴望。
四年级下册数学教案-3.4质数和合数｜青岛版(五四学制)
四年级下册数学教案3.4 质数和合数｜青岛版（五四学制）一、教学目标1. 让学生理解质数和合数的概念，能正确判断一个数是质数还是合数。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、自主探究的学习习惯。
二、教学内容1. 质数和合数的定义2. 质数和合数的判断方法3. 质数和合数在实际生活中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：质数和合数的概念及判断方法。
2. 教学难点：质数和合数在实际生活中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔、教学卡片等。
2. 学具：练习本、笔、计算器等。
五、教学过程1. 导入：通过PPT展示一些自然数，让学生观察并发现其中的规律，引出质数和合数的概念。
2. 新课：讲解质数和合数的定义，以及判断方法。
通过举例让学生加深理解。
3. 练习：让学生分组进行练习，判断一些数是质数还是合数，并讨论判断过程中遇到的问题。
4. 应用：讲解质数和合数在实际生活中的应用，如密码学、加密技术等。
6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 质数和合数的定义2. 质数和合数的判断方法3. 质数和合数在实际生活中的应用七、作业设计1. 判断下列数中，哪些是质数，哪些是合数：11、15、17、21、29、35。
2. 请举例说明质数和合数在实际生活中的应用。
八、课后反思1. 学生对质数和合数的概念理解程度如何，判断方法是否掌握。
2. 教学过程中是否存在不足，如何改进。
3. 学生在课堂上的参与度如何，如何提高学生的积极性。
4. 作业布置是否合理，是否达到了巩固知识的目的。
重点关注的细节：质数和合数的判断方法一、质数的判断方法1. 定义：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数称为质数。
2. 判断方法：（1）试除法：从2开始，依次将这个数除以小于它的所有自然数，如果能被整除，则不是质数；如果不能被整除，则是质数。
（2）筛选法：将一定范围内的自然数列出来，先标记出2的倍数，然后标记出3的倍数，接着标记出5的倍数、7的倍数……未被标记的数即为质数。
五年级下册数学教案-第三单元第4课时 认识质数和合数 苏教版
五年级下册数学教案-第三单元第4课时认识质数和合数苏教版教学内容本课时为五年级下册数学第三单元第4课时，主要教学内容为质数和合数的概念。
学生将学习如何区分质数和合数，并理解它们在数论中的基本作用。
课程还将涉及质数和合数在日常生活中的应用实例。
教学目标1. 知识与技能：学生能够定义质数和合数，并正确区分它们。
2. 过程与方法：学生通过探究活动，提升逻辑思维和问题解决能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，增强合作学习的意识。
教学难点1. 质数和合数的定义及其区别。
2. 大于10的质数的辨识。
3. 质数和合数在数学及日常生活中的应用。
教具学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、笔。
教学过程1. 导入（5分钟）：利用PPT展示一些日常生活中的物品，如苹果、橙子等，让学生分组讨论并找出它们的共同点和不同点，从而引入质数和合数的概念。
2. 新课讲授（15分钟）：详细讲解质数和合数的定义，并通过PPT展示具体的数字例子，让学生直观理解两者的区别。
随后，进行课堂互动，让学生尝试找出更多的质数和合数。
3. 案例分析（10分钟）：分析一些实际问题，如分配糖果、设计游戏等，让学生理解质数和合数在实际生活中的应用。
4. 小组讨论（10分钟）：学生分成小组，讨论如何快速辨识质数和合数，并分享各自的方法。
5. 课堂练习（10分钟）：通过PPT展示练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
6. 总结与反思（5分钟）：总结本节课的重点内容，让学生自我反思学习过程中的收获和不足。
板书设计板书将简洁明了地呈现质数和合数的定义、区别及辨识方法。
同时，会标注出本节课的重点和难点，以便学生记录和复习。
作业设计1. 必做题：完成练习册上的相关习题，巩固质数和合数的辨识。
2. 选做题：研究质数和合数在计算机科学中的应用。
课后反思本节课后，教师应反思教学方法的有效性，并根据学生的反馈调整教学策略。
同时，关注学生在小组讨论和课堂练习中的表现，及时给予指导和帮助，确保每位学生都能掌握质数和合数的概念。
质数和自然数的个数
质数和自然数的个数质数和自然数是数学中的两个重要概念。
质数是指只能被1和自身整除的数，例如2、3、5、7等；而自然数则是从1开始的整数序列，即1、2、3、4、5等。
本文将从质数和自然数的定义、性质以及它们之间的关系等方面进行讨论。
一、质数的定义质数是指除了1和自身以外没有其他因数的自然数。
例如，2是最小的质数，因为它只能被1和2整除；而4不是质数，因为它除了可以被1和4整除外，还可以被2整除。
二、自然数的特点自然数是从1开始的整数序列。
它们有以下几个特点：1. 自然数是无限的，没有最大的自然数。
2. 自然数可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
3. 自然数中的偶数可以被2整除，而奇数不能被2整除。
4. 自然数可以表示数量、顺序、位置等概念。
三、质数的性质质数有以下几个性质：1. 质数只有两个因数，即1和自身。
2. 质数不能被其他自然数整除。
3. 质数与自然数的乘积仍然是自然数。
四、质数与自然数的关系自然数包含了质数和合数两个部分。
合数是指除了1和自身以外还有其他因数的自然数。
因此，质数是自然数中的一部分，而合数则是另一部分。
质数和合数之间存在着互补关系，即一个数要么是质数，要么是合数。
五、质数的应用质数在密码学、加密算法等领域有着广泛的应用。
其中，RSA加密算法就是基于质数的乘法运算和因数分解的难解性原理而设计的。
通过选择足够大的质数作为加密密钥，可以增加加密算法的安全性。
六、自然数的研究自然数是数学中的基础概念，对于数学研究起着重要的作用。
自然数的性质和规律是数论研究的重要内容之一。
数论是研究整数和自然数性质的数学分支，它涉及到质数分布、素数定理、费马大定理等重要问题。
七、质数与素数的区别素数是指只有1和自身两个因数的自然数，它与质数的定义是相同的。
因此，素数和质数是同一个概念，只是在不同的语境下使用。
在数论中，素数更常用，而在初等数学中，质数更常用。
八、质数与合数的判断方法判断一个数是否为质数可以通过试除法来进行。
了解质数和合数的区别与性质
了解质数和合数的区别与性质质数和合数是数学中常见的两个概念，它们在数论以及其他数学领域中都有广泛的应用。
了解质数和合数的区别与性质对于深入理解数学的基本概念和原理非常重要。
本文将从定义、性质以及实际应用等多个角度来介绍质数和合数。
1. 定义质数（Prime Number）指的是大于1的自然数，除了1和它本身以外没有其他因数的数。
简单地说，质数只能被1和自己整除，没有其他除数。
合数（Composite Number）指的是大于1的自然数，可以被除了1和它本身以外的其他数整除的数。
也就是说，合数至少有三个因数。
2. 区别与性质质数和合数之间有明显的区别和性质。
2.1. 区别：- 质数只有两个因数：1和自身。
而合数至少有三个因数。
- 质数没有其他因数，因此在因数分解中没有更小的因数可用，而合数则可以继续分解为更小的因数。
- 质数无法被其他数整除，而合数可以被除了1和自身以外的其他数整除。
2.2. 性质：- 质数的性质：质数是数论中非常重要的研究对象，它们有许多有趣的性质。
例如，任何一个大于1的自然数都可以表示为若干个质数的乘积；质数的数量是无穷的，不存在最大的质数；质数在密码学中有重要的应用等。
- 合数的性质：合数也有其独特的性质。
例如，合数可以分解为若干个质数的乘积；合数的因数个数是有限的，且随着合数的增大而增加；合数可以通过质因数分解来求解最大公约数和最小公倍数等。
3. 实际应用质数和合数的概念和性质在现实生活中有广泛的应用。
3.1. 加密算法质数的性质在加密算法中起着重要的作用。
例如，RSA加密算法就是基于质数的分解问题。
该算法中，两个大质数的乘积很容易计算出来，但将一个大数因数分解回质数却非常困难，从而保证了加密的安全性。
3.2. 关键字生成在计算机科学中，质数和合数也有重要的应用。
例如，用于生成哈希函数的关键字常常是质数，因为质数具有均匀分布、随机性和不可预测性等特点，能够提高哈希函数的性能和安全性。
质数和合数说课稿
质数和合数说课稿一、引入在课程开始，我将首先回顾整数的基本概念，然后通过举例说明某些整数只能被1和它本身整除，如2、3、5等。
这些数我们称之为质数，我会引出另一种类型的整数——合数，即除了能被1和它本身整除之外，还能被其他整数整除的数，如4、6、9等。
通过这种直观的方式，学生可以初步感知质数和合数的区别。
二、教学目标本节课的主要教学目标包括：1. 使学生理解质数和合数的概念。
2. 能够准确区分质数和合数。
3. 掌握寻找一个数的质因数的方法。
三、教学内容与方法1. 质数和合数的定义及区别通过讲解和互动，让学生明白质数只有两个正因数：1和它本身，而合数至少有三个正因数。
学生会学习到质数是构成其他数字的基础，对于理解数学中的许多概念至关重要。
2. 质因数的寻找方法我将向学生介绍如何通过分解质因数来识别一个数是质数还是合数。
数字6可以分解为2和3两个质数的乘积，因此是合数。
通过实际操作和练习，学生可以掌握这一技能。
四、教学实例与互动环节为了使学生更好地理解和掌握质数与合数的概念，我将设计一些实例和互动环节。
我会准备一些数字卡片，让学生分组寻找这些数字的质因数并进行分类。
我还会通过小组讨论和问答形式，让学生分享他们的理解和思路。
这将有助于激发学生的学习兴趣和积极性。
五、巩固练习与反馈环节为了巩固学生所学的知识，我会准备一系列的练习题供学生完成。
这些题目包括判断特定数字是质数还是合数、寻找数字的质因数等。
我会鼓励学生提出疑问和困惑，以便及时解答和纠正他们的理解误区。
我还会根据学生的表现和反馈调整教学方法和内容，以确保教学效果最大化。
六、课程小结在课程结束时，我将对本节课的内容进行小结回顾。
我们将重新梳理质数和合数的定义及区别，以及寻找一个数的质因数的方法。
我还会强调质数在日常生活和数学领域中的重要性，以激发学生的学习兴趣和好奇心。
七、拓展延伸为了使学生更好地理解和掌握质数与合数的知识，我会介绍一些拓展延伸的内容。
快速判断质数和合数的方法
快速判断质数和合数的方法
哇塞，质数和合数可是数学中很重要的概念呢！那怎么快速判断一个数是质数还是合数呢？嘿嘿，听我慢慢道来呀。
首先呢，我们可以用整除的方法来判断。
就是看这个数能不能被除了 1 和它本身之外的其他数整除。
如果能，那它就是合数；如果不能，那它就是质数。
但是这里要注意哦，1 既不是质数也不是合数，可别搞混啦！而且在判断的时候，我们可以从 2 开始依次往上试除，直到试到这个数的平方根为止。
为什么呢？这就好像是我们在找一个数的“弱点”，只要在这个范围内找不到能整除它的数，那它基本上就没啥“破绽”啦，肯定就是质数咯！
在这个过程中呀，那可是相当安全和稳定的哟！就像是走在一条稳稳当当的路上，只要按照步骤来，就不会出错。
不会突然出现什么意外情况让我们判断失误，只要我们认真仔细，就一定能得出正确的结果。
那这种方法有啥优势和应用场景呢？哎呀呀，那可多啦！比如在数学竞赛中，快速判断质数和合数可以帮助我们更快地解决问题，赢得比赛呀！在密码学中，质数的运用可是非常广泛的呢，这就需要我们能准确地判断质数。
还有在日常生活中，我们也可能会遇到需要判断质数和合数的时候呀，这时候我们的方法就能派上大用场啦！
比如说，有一次我和朋友玩游戏，就用到了这个方法呢。
游戏中需要判断一些数是质数还是合数，我就用这个方法快速地给出了答案，朋友们都对我佩服得五体投地呢！哈哈，那感觉可真棒呀！
所以呀，快速判断质数和合数的方法真的超好用的，大家一定要学会哦！能快速准确地判断质数和合数，真的会让我们在很多时候都感觉超厉害的呢！。
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3.质数和合数
第1课时 质数和合数（1）
R·五年级数学下册
复习旧知
1.什么叫因数？ 2.自然数分几类？
3.自然数还有一种新的分类方法，就 是按一个数的因数个数来分.
进行新课
20以内的数的因数个数
只有一个因数 只有1和它本身两个因数 有两个以上的因数
1.一个数，如果只有1和它本身两个 因数,这个数叫做质数（或素数）。
偶数+奇数=
奇数除以２余１，偶数除以２余０， 一个奇数加一个偶数的和除以2还余1． 所以：偶数+奇数=奇数
随堂演练
不用计算判断下列算式的结果是奇数还是偶数 10389+2004 11387+131 268+1024 3721+2007 22280+102 38800-345
课堂小结
偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数
找出100以内的质数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
2.判断对错： （1）一个自然数不是质数就是合数。 （2）一个质数的约数都是质数。 （3）一个合数至少有三个约数。 （4）最小的质数是1。
（） （） （） （）
3.填表：是的打√。
1 质数 合数
2
39
53
100
89
4.合数最少有( )个因数，最小的质数
是(
)，最小的合数是(
)，最小
的奇数是( )。最小的偶数是( )。
2、3、5、7、 11、13、17、19、 23、29、 31、37、 41、43、47、 53、59、 61、67、 71、73、79、 83、89、
97
典例剖析
1.判断下列各数中哪些是质数,哪些是合数.
17 22 29 35 37 87 93 96 17的因数:1 17 ( )
22的因数:1 2 11 22 ( ) 29的因数:1 29 ( ) 35的因数:1 5 7 35 ( ) 37的因数:1 37 ( ) 87的因数:1 3 96的因数:1 96 2 48 3 32 ( )
猜猜我的邮箱号码： 巩固提高
第一位： 第二位和第四位相同：
第三位： 第五位： 第六位： 第七位： 第八位：
比最小的合数多1 10以内最大的质数 是偶数，又是质数 最小两个质数的积 既不是质数，也不是合数 比最小的质数多2 最小质数与最小合数的积
课堂小结
这节课，同学们又学到了什么 新的本领？
课后作业
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99 100
找出１００以内的质数的方法小结 （筛选法）
1、1既不是质数，也不是合数。 2、接着划掉２的倍数（２除外）； 3、再划掉3的倍数（ 3除外）； 4、然后划掉5 的倍数（ 5 除外）； 5、最后划掉７的倍数（７除外）
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
3.质数和合数
第2课时 质数和合数（2）
R·五年级数学下册
新课导入
想一想：
偶数+偶数= ？ 奇数+奇数=？ 偶数+奇数= ？
进行新课
偶数+偶数= 偶数除以２余０，两个偶数相加的和除以２还 是余０．所以：偶数+偶数=偶数
奇数+奇数=
奇数除以２余１，两个奇数相加的和除以２正好余２． 也就是没有余数了，所以：奇数+奇数=偶数
2.一个数，如果除了1和它本身以 外还有别的因数,这个数叫做合数。 注意： 1既不是质数，也不是合数。
在自然数1－２０中：
奇数有：
偶数有：
质数有：
合数有：
1 只有一个因数（只有1）。
自然数
质数 只有两个因数（1和它本身）。
合数
因数超过两个（除了1和它 本身以外还有别的因数）。
按因数的个数分类：自然数