简便运算乘法结合律和分配律)
六年级数学上册《分数简便运算》常见题型分类(附专项计算题)
分数乘整数的计算方法：
用分子乘整数的积作分子，分母不变。
能约分的可以先约分，再计算。
（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。
（整数和分母约分）
（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。
（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。
第一种：乘法交换律的应用
基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。
第二种：乘法分配律的运用
基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。
第三种：乘法分配律的逆运算
基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。
第四种：添加因数1
基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n转化为
1xn的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。
第五种：数字化加式或减式（凑数法）
基本方法：将一个大数转化为两个小数相加或相减的形式，再按照乘法分配律运算解题。
第六种：带分数化加式
基本方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式，再按照乘法分配律计算。
第七种：乘法分配律和乘法结合律的综合运用
基本方法：将各项的分子与分子（或分母与分母）互换，通过交换得出公有因数，再按照乘法分配律逆向运算进行计算。
乘法交换律和结合律分配律
乘法交换律和结合律分配律乘法交换律、结合律和分配律是数学中常见的运算定律，它们在代数运算中起着重要的作用。
本文将对这三个定律进行详细的介绍和解释。
一、乘法交换律乘法交换律是指，对于任意的两个数a和b，它们的乘积等于b和a 的乘积，即a乘以b等于b乘以a。
这个定律可以用数学式表示为：a * b = b * a。
乘法交换律的应用非常广泛。
比如，在计算机编程中，交换律可以用于优化代码和提高执行效率。
在实际生活中，交换律也常常被用到。
比如，我们在购物时，可以根据乘法交换律来计算不同商品的总价。
二、乘法结合律乘法结合律是指，对于任意的三个数a、b和c，它们的乘积在任意顺序下都保持不变，即(a乘以b)乘以c等于a乘以(b乘以c)。
这个定律可以用数学式表示为：(a * b) * c = a * (b * c)。
乘法结合律的应用也非常广泛。
比如，在代数运算中，结合律可以用于简化复杂的计算过程。
在化简代数表达式时，结合律可以帮助我们将多个乘积合并为一个乘积，从而简化计算。
三、乘法分配律乘法分配律是指，对于任意的三个数a、b和c，它们的乘积满足如下关系：a乘以(b加c)等于a乘以b加上a乘以c。
这个定律可以用数学式表示为：a * (b + c) = a * b + a * c。
乘法分配律的应用非常广泛。
在代数运算中，分配律可以帮助我们将复杂的乘法运算分解为简单的加法和乘法运算。
在实际生活中，分配律也经常被用到。
比如，在计算购物时，我们可以根据分配律来计算不同商品的总价。
乘法交换律、结合律和分配律是数学中常见的运算定律，它们在代数运算中起着重要的作用。
乘法交换律可以用于优化代码和提高执行效率，乘法结合律可以简化复杂的计算过程，乘法分配律可以将复杂的乘法运算分解为简单的加法和乘法运算。
掌握和灵活运用这些定律，将有助于我们更好地理解和解决数学问题。
乘法的结合律与分配律
乘法的结合律与分配律在数学中，乘法是一种基本的运算方法，它有一些重要的性质，其中包括结合律和分配律。
本文将详细介绍乘法的结合律和分配律的概念、规则和应用。
乘法的结合律是指在三个数相乘时，无论先乘前两个数还是后乘后两个数，得到的结果都是相同的。
具体来说，对于任意三个实数a、b和c，满足结合律的乘法运算可以表示为：a * (b * c) = (a * b) * c。
换句话说，即使改变括号的位置，乘法的结果仍然保持不变。
举个例子，假设我们有三个数：2、3和4。
根据乘法的结合律，我们可以按照不同的顺序进行乘法运算：2 * (3 * 4) = 2 * 12 = 24(2 * 3) * 4 = 6 * 4 = 24可以看出，无论是先计算3 * 4还是先计算2 * 3，最终结果都是24，这就是乘法的结合律。
接下来，我们来介绍乘法的分配律。
分配律是乘法运算与加法运算之间的一个重要关系。
它指出，乘法运算对于加法运算具有分配性，即对于任意三个实数a、b和c，满足分配律的乘法运算可以表示为：a * (b + c) = (a * b) + (a * c)。
换句话说，在乘法运算中，如果一个数要与一组数的和相乘，那么它可以先分别与这组数中的每个成员相乘，然后将结果相加。
以具体的数值为例，假设我们有三个数：2、3和4。
根据乘法的分配律，我们可以将乘法运算拆分为加法和乘法运算：2 * (3 + 4) = 2 * 7 = 14(2 * 3) + (2 * 4) = 6 + 8 = 14可以看出，将乘法运算改写为加法和乘法的组合运算后，最终结果仍然保持不变，这就是乘法的分配律。
乘法的结合律和分配律在数学中具有广泛的应用。
它们不仅可以用于简化复杂的乘法运算，还可以帮助我们理解和解决实际问题。
例如，在代数中，当我们需要计算多项式的乘法时，可以利用结合律和分配律将多项式展开后再进行运算，从而简化计算过程。
另外，在经济学中，分配律可以用来描述商品价格与数量之间的关系。
乘法交换律结合律分配律
(3) 125 x72
(4) 25 x125 x32
125×88 125个88
(1) 125x（80+8）
80个125：125×80 8个125：125×8 最后把他们的积加起来： 10000+1000=11000
(2)（100-4）x25
100个25减去4个25
(3) 45x11 =45×(10+1) =45×10+45×1
=450+45 =495
11个45
先算10个45，再加上1个45
(4) 23x99 =23×(100-1) =23×100-23×1 =2300-23
=2277
99个23 先算100个23，再减去一个23
(1) 26x99 (3) 27x11
(2) 123x999 (4) 56x101
提取公因式： a×b + a×c=a×(b+c) a×b - a×c=a×(b-c)
为了使计算简便，我们常常把
写成两个数或多个数
的
的形式，这种方法叫分拆。
例如：32 用加法表示： 用减法表示： 用乘法表示：
例如：99 用加法表示： 用减法表示： 用乘法表示：
例如：101 用加法表示： 用减法表示： 用乘法表示：
四、在乘法算式中，一个因数 为原来的n倍，另外一 个因数 相同的倍数，积不变。
例如：25×40=（ ） 1、若：25 10倍：
40 10倍: 此时变成：（ ）×（ ）=（ ）
2、若：25 2倍： 40 2倍：
此时变成：（ ）×（
）=（ ）
(1) 5 x31x2x43x4
(4) 25
的形式
(1) 25 x16
四年级下册 运算律---简便运算总结归纳
加减法运算定律加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
通常用字母表示：a+b=b+a.加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相例：（1）97＋89＋11 （2）85＋15＋41＋59 （3）168＋250＋32三、加减法的运算中要注意以下几种情况的简便运算：注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。
性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：a- b- c=a- c- b 例：198- 75- 98 = 198-98-75性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：a- b- c=a- (b+c) 例：369- 45- 155 = 369-（45+155）性质③：一个数减去另一个数的同时加上一个数等于这个数减去另外两个数的差。
字母表示：a- b+c=a- (b- c) 例：571-128+28 = 571-（128-28）四、拆分、凑整法简便计算（1）730+895+170 （2）956- 197- 56 （3）85- 17+15- 33（4）89+997 （5）103- 60 （6）876- 580+220（二）乘除法运算定律例如：25×4=100 20×5=100 50×2=100 125×8=1000 例：（1）25×9×4 （2）25×12 （3）25×32×125乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
这叫做乘法分配律。
字母表示：( a+b) ×c = a ×c+b×c a×c+b×c = ( a+b) × c （逆运算）例：（1）125×（8＋4）（2）150× 63＋36× 150＋150 （3）22× 46+22×56- 22×2（4）12× 99＋12 （5）33× 101- 33 （6）99× 85 （7）103× 26四、连除算式中的简算性质①：一个数连续除以两个数，交换这两个数的位置，商不变。
乘法结合律和乘法分配律
乘法结合律和乘法分配律一. 乘法结合律乘法结合律是数学中的一条基本定律，它描述了乘法运算在三个数相乘时，无论先乘前两个数还是先乘后两个数，最终的结果都是相同的。
乘法结合律的表达式可以表示为：a * (b * c) = (a * b) * c，其中a、b和c代表任意实数。
二. 乘法分配律乘法分配律也是数学中的一条基本定律，它描述了乘法运算与加法运算之间的关系。
乘法分配律的表达式可以表示为：a * (b + c) = a * b + a * c，其中a、b和c代表任意实数。
1. 乘法分配律的简单应用乘法分配律在日常生活中有很多简单应用。
例如，我们可以用乘法分配律计算一个商店促销的折扣价格。
假设商品原价为a元，打折幅度为b%，还有一种满减活动，减免金额为c元，那么最终可以使用乘法分配律计算出优惠后的价格为：a * ((100 - b) / 100) - c。
2. 乘法分配律的更广泛应用乘法分配律在数学和代数中的应用更为广泛。
它在多项式乘法中经常被使用。
例如，假设有一个多项式为：(a + b) * (c + d + e)，根据乘法分配律，可以将这个多项式展开为：a * (c + d + e) + b * (c + d + e)。
展开后可以得到一个更加简化的表达式。
a. 乘法分配律的应用举例为了更好地理解乘法分配律在代数中的应用，下面通过一个具体的例子来演示。
假设有一个代数表达式为：(2x + 3)(4x + 5)，我们可以使用乘法分配律将其展开为：2x * 4x + 2x * 5 + 3 * 4x + 3 * 5，再继续转化为：8x^2 + 10x + 12x + 15，最终得到的简化形式为：8x^2 + 22x + 15。
b. 乘法分配律的几何解释乘法分配律在几何学中也有重要的应用。
例如，在矩形的面积计算中，乘法分配律可以帮助我们计算一个复杂形状的矩形的面积。
假设一个矩形被分成两个部分，分别是长为a的短边和长为b的长边，其中长边上还有一个长度为c的小短边，那么整个矩形的面积可以表示为：(a + c) * b = a * b + c * b。
乘法交换律、结合律和分配律
求解方程
运用这些律法，我们能 更轻松地解决各种类型 的代数方程。
推导新的公式这些律法不仅有助于数源自学计算，还可以推导新 的数学公式。
乘法交换律、结合律和分配律的应用
代数
在解代数方程和简化代数表 达式时，我们需要运用这些 规律。
数学证明
实际生活
乘法交换律、结合律和分配 律在数学证明中经常被使用。
这些律法在计算和建模现实 问题时也有广泛应用。
乘法交换律、结合律和分 配律
在代数中，乘法交换律、结合律和分配律是基本的数学规律。本文将介绍它 们的定义、重要性以及实际应用。
乘法交换律
定义
乘法交换律是指改变乘法运算中数的顺序不影响结果。
应用
乘法交换律在简化代数表达式、解方程等方面十分重要。
举例
例如，5 × 3 = 3 × 5。
乘法结合律
定义
乘法结合律是指改变乘法运 算中计算顺序不影响结果。
举例
应用
例如，(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)。
乘法结合律在计算大型代数 表达式时非常有用。
乘法分配律
1 定义
乘法分配律是指乘法对加法的分配。
2 举例
例如，a × (b + c) = a × b + a × c。
3 应用
乘法分配律在化简代数表达式、展开括号等方面有广泛应用。
运用乘法交换律、结合律和分配律的 例子
总结和要点
• 乘法交换律：顺序不影响结果 • 乘法结合律：计算顺序不影响结果 • 乘法分配律：乘法对加法的分配 • 重要性：简化表达式、求解方程、推导新公式 • 应用：代数、数学证明、实际生活
1
示例1
应用乘法交换律，将3 × (4 + 2)改写为(4 + 2) × 3。
乘法运算律与简便计算
乘法运算律与简便计算乘法运算律是数学中的一条重要规则，用来描述乘法的性质和运算方式。
简便计算是指通过一些技巧和方法来简化乘法计算的过程。
在日常生活和工作中，我们经常会遇到需要进行乘法计算的情况，掌握乘法运算律和简便计算方法可以提高计算效率和准确性。
本文将详细介绍乘法运算律和一些简便计算方法。
1.乘法结合律：a×(b×c)=(a×b)×c。
即，无论括号怎么分配，相乘的结果是不变的。
例子：2×(3×4)=(2×3)×4=242.乘法交换律：a×b=b×a。
即，两个数相乘的结果与它们的位置无关。
例子：4×3=3×4=123.乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。
即，一个数乘以一个加法表达式的和等于这个数分别乘以每个加法项的和。
例子：3×(2+4)=3×2+3×4=18通过乘法运算律，我们可以合理地调整计算的顺序，化简和优化乘法计算。
简便计算方法除了乘法运算律，还有一些简便计算方法可以在乘法运算中帮助我们更快地得到准确的结果。
1.利用倍数关系：当计算一个数的一些倍数时，我们可以利用倍数关系来简化计算。
例如，计算49×3时，我们可以发现49×3=7×7×3=7×21=1472.利用相似性：当计算两个数中一个为另一个的两倍或十倍时，我们可以利用相似性来简化计算。
例如，计算18×10时，我们可以发现18×10=(9×2)×10=9×(2×10)=9×20=180。
3.利用平方数：当计算一些数的平方时，我们可以利用平方数的性质来简化计算。
例如，计算72×72时，我们可以发现72×72=(36×2)×(36×2)=36×36×2×2=1296×4=51844.利用近似值：当计算一个较大的数与一个较小的数相乘时，我们可以利用近似值来简化计算。
乘法分配律和乘法结合律的区别
乘法分配律和乘法结合律的区别
1、概念不同
乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，再把两个积相加（或相减），结果不变。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
2、字母表达式不同
乘法分配律：用字母表示是(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c。
乘法结合律：用字母表示是(a×b)×c=a×(b×c)。
3、公式的特点不同
乘法分配律：式子的运算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和（或之差）基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
乘法结合律：可以改变乘法运算中的顺序。
4、运算级数不同
乘法分配律：含有两级运算，即乘加或乘减。
乘法结合律：只有乘法一种运算。
小学四年级数学：乘法结合律和乘法分配律+练习
一、乘法结合律1、乘法结合律：三个数相乘；先把前两个数相乘；再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘；再和第一个数相乘；它们的积不变.用字母表示是：（a×b）×c=a×(b ×c).2、使用时机：当几个数相乘时；如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律.乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序.数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等.二、乘法分配律1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘；可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘；在把两个积相加（或相减）；结果不变.用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c补充知识点：1、式子的特点：式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法式子中；有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数.2、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘；把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差）；再应用乘法分配律可以使运算简便.练习题：类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数；再把积相加）（40＋8）×25 125×（8+80）36×（100+50） 24×（2＋10）86×（1000－2） 15×（40－8）类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）36×34＋36×66 75×23＋25×2363×43＋57×63 93×6＋93×4325×113－325×13 28×18－8×28类型三：（提示：把102看作100＋1；81看作80＋1；再用乘法分配律）78×102 69×10256×101 52×102125×81 25×41类型四：（提示：把99看作100－1；79看作80－1；再用乘法分配律）31×99 42×98 29×9985×98 125×79 25×39类型五：（提示：把56看作56×1；再用乘法分配律）83＋83×99 56＋56×9999×99＋99 75×101－75125×81－125 91×31－91。
乘法分配律与结合律
乘法分配律和结合律是数学中常见的两个运算规则。
1. 乘法分配律：
乘法分配律是指对于任意的实数a、b 和c，有如下关系成立：
a ×(
b + c) = a ×b + a ×c
即，一个数与一对数的和的乘积等于这个数与每一个加数的乘积之和。
举例说明：
2 ×(
3 + 4) = 2 ×3 + 2 ×4
2 ×7 = 6 + 8
14 = 14
2. 乘法结合律：
乘法结合律是指对于任意的实数a、b 和c，有如下关系成立：
(a ×b) ×c = a ×(b ×c)
即，连续进行乘法运算时，无论先乘以哪两个数，结果都是相同的。
举例说明：
(2 ×3) ×4 = 2 ×(3 ×4)
6 ×4 = 2 ×12
24 = 24
乘法分配律和结合律在数学中有着广泛的应用，特别是在代数运算和计算中。
它们帮助我们简化计算过程，使得问题的求解更加方便和高效。
四年级数学必考乘法交换律结合律分配律(附专项练习及答案)
四年级数学必考乘法交换律、结合律、分配律（附专项练习及答案）什么是乘法交换律？三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
它是一种简算定律，在小学四年级均有涉及。
乘法交换律是乘法运算的一种运算定律。
主要公式为ab=ba（注意，在乘法与数字中，乘号用·表示，列：a·b=b·a或：ab=ba）。
作用：它可以改变乘法运算当中的运算顺序，在日常生活中乘法交换律运用的不是很多，主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。
应用：（1）因数中间有零或者未尾有零交换位置相乘一般情况下可以简便计算过程。
（2）其中一个因数由重复的数字组成的，利用交换律计算也有简便。
运算例题如: 3×4×5=3×5×4=605.5×9×10=5.5×10×9=55×9=495什么是乘法结合律？定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
运算方法：主要公式为(a×b)×c=a×(b×c),它可以改变乘法运算当中的运算顺序 .在日常生活中乘法结合律运用的不是很多,主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。
乘法结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
注意：乘法结合律不适用于向量的计算。
例子：69×125×8=69×(125×8)=69×1000=6900什么是乘法分配律？两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把两个积相加（相减）,得数不变。
用字母表示：（a+b）x c=axc+bxc还有一种表示法：ax(b+c)=ab+ac示例25×404=25×(400+4)=25×400+25×4=10000+100=10100乘法分配律的逆运用25×37+25×3=25×(37+3)=25×40=1000乘法分配律还可以用在小数、分数的计算上。
四年级乘除法的简便运算
乘除法的计算技巧常用的运算定律和运算性质有：1.乘法的交换律：a×b=b×a乘法的结合律：（a×b）×c=a×(b×c)乘法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c 或者a×(b-c)=a×b-a×c2.除法的运算性质：a÷b=(a×n)÷(b×n)=(a÷n)÷(b÷n)a÷b÷c=a÷(b×c)a÷b×c=a÷(b÷c)例1用简便方法计算（1）23.×4×25 （2）16×16×25×125例2.用简便方法计算：（1）125×24 （2）25×32×125例3.用简便方法计算：（1）472×99 （2）402×25 （3）333×333例4.用简便方法计算：（1）387×46+387×54 （2）945×324-945×224（3）316×48-340×28+24×48例5.下面各题，怎么简便就怎样计算。
（1）363+999×999+636 （2）555555×55555+111111×222225例6.用简便方法计算下面各题。
（1）2400÷4÷25 （2）39×68×27÷9÷17÷13 （3）5600÷（8×25）（4）3048 ÷（1016÷17）（5）8640÷2480×248例7.下面各题怎样简便怎样算。
四年级数学运算定律1(乘法结合律、乘法分配律、乘除法简便运算)
=100+50 =150(人）
计算结果相同，解决同一个问题，说明两个算式相等。
（4+2）x 25 = 4x 25+2×25
25×（4+2）= 4x 25+2×25 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数 分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。
（a+b）xc=axc+bxc 或ax（b+c）=axb+axc
答答：：每每支支羽羽毛毛球球拍拍3333元元。。
330÷5÷2 =
一个数连续除以两个数。
330÷（5×2）
一个数除以两个数的积。
一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。
情景再现
运算定律
乘、除法简便运算
买了5副羽毛球拍，花了330元，还买 了25桶羽毛球，每筒32元。
“一打”是12个。
王老师一共买了多少个羽毛球？
一共要浇多少桶水？
方法一：①先求一共种了多少棵数 ②再求一共浇水多少桶
（25 x 5）x 2 =125x2 =250（桶）
方法二：①每一小组种的5棵树，要浇水的桶数。②25个 小组一共要浇水的桶数。 25 x（ 5 x 2） =25x10 =250（桶）
（25 x 5）x 2 = 25 x（ 5 x 2）
先求前两个因数的积
先求后两个因数的积
计算结果相等，用后一种方法计算更简便
（3 x 4）x 5=3×（4×5）
4 x（25×8）=（4×25）× 8
我们发现：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后 两个数，积不变。这叫乘法交换律。
（axb）xc=ax（bxc）
5×2=10 125×8=1000 75×4=300