基于贝叶斯推理的数据融合

基于贝叶斯推理的数据融合

1 贝叶斯推理的基本原理 (1)

2 数据融合中的贝叶斯推理 (2)

3 贝叶斯推理方法的优缺点 (3)

1 贝叶斯推理的基本原理

贝叶斯推理是英国学者Thomas Bayes 于1763年提出的，两个世纪以来，它越发展现出广阔的应用前景。贝叶斯推理的基本原理是随着测量的到来，将给定假设的先验密度更新为后验密度。贝叶斯推理与经典推理的不同之处，除对似然函数进行变换外，还可以用于多假设情况。

贝叶斯推理的基本原理是：给定一个前面的似然估计后，若又增加一个证据（测量），则可以对前面的（关于目标属性的）似然估计加以更新。也就是说，随着测量值的到来，可以将给定假设的先验密度更新为后验密度。贝叶斯推理的另一个特点是它适合于多假设情况。 假设12,,...,n A A A 表示n 个互不相容的穷举假设（即存在具有属性i 的一个目标）为一个事件（或事实，观测等），贝叶斯公式的形式为： 1()()

()()()i i i n j j

j P B A P A P A B P B A P A ==∑ (1)

且 ()1n i

i

P A =∑ 11()()(,)()n

n i i i

i i P B A P A P B A P B ====∑∑

()i P A 表示事件12,,...,n A A A 出现的可能性大小，为假设1A 为真的先验概率，这是实验前就已知道的事实。()i P A B 为给定证据B （目标i 存在）条件下，假设1A 为真的后布密度。

2 数据融合中的贝叶斯推理

贝叶斯推理方法可以对多传感器测量数据进行融合，以计算出给定假设为真的后验概率。设有n 个传感器，它们可能是不同类的，他们共同对一个目标进行探测。再设目标有m 个属性需要进行识别，即有m 个假设或命题1,2,...,i A m =。贝叶斯融合算法在实现上分多级进行。在传感器一级，将测量数据依其获取的信息特征与要识别的目标属性联系进行分类，最终给出关于目标属性的一个说明12,,...,n B B B ，它依赖于测量数据和传感器分类法。第二步是计算每个传感器的说明（证据）在各假设为真条件下的似然函数。第三步是依据贝叶斯公司计算多测量证据下各个假设为真的后验概率。最后一步是判定逻辑，以产生属性判定结论，过程如图1所示

传感器1传感器2传感器n P(B1/Aj ）

P(B2/Aj)P(Bn/Aj ）

组合贝叶斯公式贝叶斯统计接侧判断逻辑极大后验给定门限的

极大后验等

B1B2B3融合结果

图1 基于贝叶斯推理的数据融合

在第三步中，计算目标身份的融合概率应分两步。首先，计算出假设i A 条件下，n 个证据联合似然函数，当各传感器独立探测时，12,,...,n B B B 相互独立，该联合似然函数为 1212(,,...,)()()...()n j j j n j P B B B A P B A P B A P B A = (2)

然后，应用Bayes 公式得到n 个证据条件下，假设的后验概率k A

121212(,,...,)()

(,,...,)(,,...,)n j j j n n P B B B A P A P A B B B P B B B = (3)

第四步一般是采用极大后验判定逻辑，直接选取或判定门限选取具有最大后验联合概率的目

标属性。取满足下述条件的假设k A

12121(,,...,)max (,,...,)k n k n j n

P A B B B P A B B B ≤≤= (4)

作为判定结果。在需要的场合，还需要对最大后验概率的假设景象门限判定，判定规则如下：1P 为判定门限，若

12(,,...,)k n o P A B B B P ≥ (5)

则接受k A 否则拒绝判断等下一观测的到来。形成新的证据，再进行上述判定过程。

在使用贝叶斯方法时，需要我们实现能计算每个传感器对每个假设时间的似然函数()i P B A ,以及各假设事件i A 的先验概率()i P A 。当先验知识里缺少各假设事件i A 发生的可能性时，我们可以采用无差别对待原则，即可以为各()i P A 设置相同的值。

3 贝叶斯推理方法的优缺点

贝叶斯推理方法是最早用于补确定推理的方法，主要优点是具有公理基础和易于理解的数学性质，而且仅需中等计算时间。

主要缺点有：

（1） 所有要求的概率都是独立的，这给实际系统带来了很大的困难。有时甚至是不实际的。

（2） 先验知识的条件概率的获取，一方面比较困难，另一方面，很难保证领域专家给出的概率具有前有一致性，就需要领域专家和计算机花大量的时间来检验系统中概率的一致性。

（3） 为了保证系统的相关性和一致性，在系统中增加或删除一个规则时，需要重新计算所有的概率，不利于规则库的及时增加新规则或删除旧规则。

（4） 贝叶斯方法要求有统一的识别框架，不能再不同的层次上组合证据，当对不同层次的证据进行组合时，由于强行分配先验概率等，肯呢个引起错误的结论。