07-08(二)大学物理Ⅱ重修班试卷及解答 (1)

07/08（二）大学物理Ⅱ 重修班试卷（A ）
一 选择题（共24分） 1.（本题3分）（2018）
边长为L 的一个导体方框上通有电流I ，则此框中心的磁感强度 (A) 与L 无关． (B) 正比于L 2． (C) 与L 成正比． (D) 与L 成反比．
(E) 与I 2有关． ［ D ］ 【提示】0O 124(cos cos )4I B r μθθπ=⨯
-， =2
L
r ，145θ=︒，2135θ=︒ 2.（本题3分）（2125）
如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B
中以速度v
移动，直导线ab 中的电动势为 (A) Bl v ．
(B) Bl v sin α． (C) Bl v cos α． (D) 0． ［ D ］
【提示】没有切割磁感应线。

()B L ε=⨯⋅v ，()B ⨯v 的方向垂直于纸面，与L 点积后等于零。

3.（本题3分）（5138）
在一自感线圈中通过的电流I 随时间t 的变化规律如图(a)所示，若以I 的正流向作为ε的正方向，则代表线圈内自感电动势ε随时间t 变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？
[ D ]
【提示】d d L I L t ε=-，d d I
t
为I —t 曲线上的斜率；
还有一负号。

4.（本题3分）（2420）
在圆柱形空间内有一磁感强度为B 的均匀磁场，如图所示．B
的大小以速率d B /d t 变化．在磁场中有A 、B 两点，其间可放直导线AB 和弯曲
的导线AB ，则 (A) 电动势只在AB 导线中产生． (B) 电动势只在AB 导线中产生． (C) 电动势在AB 和AB 中都产生，且两者大小相等．
(D) AB 导线中的电动势小于AB 导线中的电动势． ［ D ］ 【提示】作径向辅助线后构成一个回路，则AB 的电动势等于该回路的电动势，而回路的电
v
t
t
t
动势与回路的面积成正比。

所以，面积大的，电动势就大。

5.（本题3分）（3356） 在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 (A) 间距变大．
(B) 间距变小．
(C) 不发生变化． (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化． ［ C ］
6.（本题3分）（3361）
某元素的特征光谱中含有波长分别为λ1＝450 nm 和λ2＝750 nm (1 nm ＝10-9 m)的光谱线．在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处λ2的谱线的级数将是 (A) 2 ，3 ，4 ，5 ．．．．．． (B) 2 ，5 ，8 ，11．．．．．． (C) 2 ，4 ，6 ，8 ．．．．．． (D) 3 ，6 ，9 ，12．．．．．． ［ D ］ 【提示】1122sin d k k θλλ==，21
3
3,6,9,......5k k =
= 7.（本题3分）（3368）
一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，则穿过两个偏振片后的光强I 为 (A) 4
/0I 2 ． (B) I 0 / 4．
(C) I 0 / 2． (D)
2I 0 / 2． ［ B ］
【提示】自然光通过一个偏振片后，为光强
2
I 的线偏振光，再通过第二个偏振片后，光强为2
00cos 4524I I I ⎛⎫=︒=
⎪⎝⎭
8.（本题3分）（3544）
一束自然光自空气射向一块平板玻璃(如图)，设入射角等于布
儒斯特角i 0，则在界面2的反射光 (A) 是自然光． (B) 是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面． (C) 是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面． (D) 是部分偏振光． ［ B ］
【提示】0090=+γi ，r 为界面2上的布儒斯特角，所以，在界面2的反射光是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面．
二 填空题（共26分） 9.（本题4分）（2065）
两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电
屏幕
荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是____________，运动轨迹半径之比是______________．
1∶2 2分 1∶2 2分 【提示】磁场力F q B =v ，1212::1:2F F q q ==
2q B m R =v v →m R qB =v ，112221121
==412
R m q R m q ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
10.（本题3分）（2584）
有一半径为a ，流过稳恒电流为I 的1/4圆弧形载流导线bc ，按图示方式置于均匀外磁场B
中，则该载流导线所受的安培力大小为
______ ． aIB
【提示】均匀外磁场中，弯曲导线的受力=从起点到终点通以同样电流的直导线的受力。

=sin135F IL B ILB =
⨯︒，L a =，所以F = aIB
11.（本题3分）（5134）
图示为三种不同的磁介质的B ~H 关系曲线，其中虚线表示的是B = μ0H 的关系．说明a 、b 、c 各代表哪一类磁介质的B ~H 关系曲线：
a 代表______________________________的B ~H 关系曲线．
b 代表______________________________的B ~H 关系曲线．
c 代表______________________________的B ~H 关系曲线．
铁磁质 1分
顺磁质 1分 抗磁质 1分
12.（本题3分）（2614）
将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时，有q =2.0×10-5 C 的电荷通过电流
计．若连接电流计的电路总电阻R =25 Ω，则穿过环的磁通的变化∆Φ =_____
________________． 5×10-4 Wb
【提示】感应电量：2
1
d t t q I t =
⎰211()ΦΦR =-
-1
R
=-∆Φ → qR ∆Φ=- 13.（本题5分）（2425）
有两个长度相同，匝数相同，截面积不同的长直螺线管，通以相同大小的电流．现在将小螺线管完全放入大螺线管里(两者轴线重合)，且使两者产生的磁场方向一致，则小螺线管内的磁能密度是原来的__________倍；若使两螺线管产生的磁场方向相反，则小螺线管中的磁能密度为____________(忽略边缘效应)．
c a
4 3分 0 2分
【提示】（1）将小螺线管完全放入大螺线管里，且两者产生的磁场方向一致，则小螺线管内
的B 变为原来的两倍，磁能密度2m 122B w BH μ
==变为原来的4倍。

（2）若使两螺线管产生的磁场方向相反，则小螺线管内的B 为零，所以磁能密度也为零。

14.（本题3分）（3032）
已知两个简谐振动的振动曲线如图所示．两
简谐振动的最大速率之比为_______________．
1:1
【提示】最大速率m v A ω=，2T
π
ω=，A 和T 的取值可以从图上获得。

15.（本题5分）（3136）
一平面余弦波沿Ox 轴正方向传播，波动表达式为 ])(
2cos[φλ
+-π=x
T t A y ， 则x = -λ 处质点的振动方程是____________________________________；若以x = λ处为新的坐标轴原点，且此坐标轴指向与波的传播方向相反，则对此新的坐标轴，该波的波动表达
式是_______________________________________________．
]/2c o s [1φ+π=T t A y 2分 ])//(2c o s [2φλ++π=x T t A y 3分 【提示】（1）将x = -λ 代入波动表达式，即得x = -λ 处质点的振动方程：
=++=]2/π2cos[1πφT t A y ]/π2cos[φ+T t A
（2）以x = λ处为新的坐标轴原点，则=），（t 21λy ]/π2cos[φ+T t A ；且波沿着x 轴负向传播，故波的波动表达式为22π2(,)cos[
()]x y x t A t T u
λ
φ-=++，又Tu = λ，所以2(,)cos[2π(
)]t x
y x t A T φλ
=++
三 计算题
x (cm)
16.（本题12分）（2006）
一无限长圆柱形铜导体(磁导率μ0)，半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S (长为1 m ，宽为2 R )，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．
解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感强度的大小，由安培环路定律可得：
)(22
0R r r R I
B ≤π=
μ
3分
因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通Φ1为
⎰⎰⋅==S B S B d d 1 Φr r R
I R
d 2020⎰π=μπ=40I
μ 3分
在圆形导体外，与导体中心轴线相距r 处的磁感强度大小为 )(20R r r
I
B >π=
μ 2分
因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通Φ2为
⎰⋅=S B d 2Φr r I R R
d 220⎰π=μ2ln 20π=I
μ 3分
穿过整个矩形平面的磁通量 21ΦΦΦ+=π=40I μ2ln 20π
+I
μ 1分
17.（本题5分）（3054）
一简谐振动的振动曲线如图所示．求振动方程．
解：(1) 设振动方程为 )cos(φω+=t A x
由曲线可知 A = 10 cm , t = 0，φcos 1050=-=x ，0sin 100<-=φωv 解上面两式，可得 φ = 2π/3 2分
由图可知质点由位移为 x 0 = -5 cm 和v 0 < 0的状态到x = 0和 v > 0的状态所需时间t = 2 s ，代入振动方程得
)3/22c o s
(100π+=ω 则有2/33/22π=π+ω， ∴ ω = 5 π/12 2分
故所求振动方程为 )3/212/5cos(1.0π+π=t x (SI) 1分
18.（本题10分）（3476）
一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波的表达式为 )/(2cos λνx t A y -π=, 而另一平面简谐波沿Ox 轴负方向传播，波的表达式为 )/(2cos 2λνx t A y +π= 求：(1) x = λ /4 处介质质点的合振动方程； (2) x = λ /4 处介质质点的速度表达式．
-
解：(1) x = λ /4处
)212cos(1π-
π=t A y ν , )2
1
2cos(22π+π=t A y ν 2分 ∵ y 1，y 2反相 ∴ 合振动振幅 A A A A s =-=2 , 且合振动的初相φ 和y 2的初相一样为π2
1
． 4分 合振动方程 )2
1
2cos(π+π=t A y ν 1分
(2) x = λ /4处质点的速度 )2
1
2sin(2/d d π+ππ-== v t A t y νν
)2cos(2π+ππ=t A νν 3分
19.（本题10分）（3685）
在双缝干涉实验中，单色光源S 0到两缝S 1和S 2的距离分别为l 1和l 2，并且l 1－l 2＝3λ，λ为入射光的波长，双缝之间的距离为d ，双缝到屏幕的距离为D (D >>d )，如
图．求： (1) 零级明纹到屏幕中央O 点的距离． (2) 相邻明条纹间的距离．
解：(1) 如图，设P 0为零级明纹中心
则 D O P d r r /012≈- 3分 δ= (l 2 +r 2) - (l 1 +r 1) = 0
∴ r 2 – r 1 = l 1 – l 2 = 3λ
∴ ()d D d r r D O P /3/120λ=-= 3分 (2) 在屏上距O 点为x 处, 光程差
δ= (l 2 +r 2) - (l 1 +r 1) λ3)/(-≈D dx 2分 明纹条件 λδk ±= (k ＝1，2，....)
()d D k x k /3λλ+±=
相邻明条纹间距 d D x x x k k /1λ=-=+∆ 2分
20.（本题5分）（4519）
已知氢原子中电子的最小轨道半径为 5.3×10-11 m ，求它绕核运动的速度是多少？
(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，电子静止质量m e =9.11×10-31 kg)
解：根据玻尔氢原子理论的角动量量子化条件 π=2/nh r m e v (n =1，2，3，……) 则 )2/(r m nh e π=v
n =1时对应最小轨道半径 r 1 =5.3×10-
11 m 3分 ∴ )2/(1r m nh e π=v =2.18×106 m/s 2分
四 理论推导与证明题（共5分）
屏
21、（本题5分）（5240）
试证明氢原子稳定轨道的长度正好等于电子的德布罗意波长的整数倍.
证：设电子在量子数为n ，半径为r n 的稳定轨道上运动，运动速率为v n ．则根据玻尔的角动量假设(或量子化条件)有
n r m n n e =
v ( n =1，2，……) 则
)/(n e n m n r v = , )v /(2n e n m nh r =π 2分
而 n n e p m =v 是电子在该轨道上运动时的动量．根据德布罗意假设，该电子的德布罗意波
长为：
n n p h /=λ
则 n n n n p nh r λ==π/2
因n 只能取1，2，3，……等整数值，这就证明了氢原子稳定轨道的长度正好等于电子的德布罗意波长的整数倍． 3分
五 回答问题（共5分） 22.（本题5分）（3060）
一个沿x 轴正向传播的平面简谐波（用余弦函数表示）在t = 0时的波形曲线如图所示．
(1) 在 x = 0，和x = 2，x = 3各点的振动初相各是多少？
(2) 画出t = T / 4时的波形曲线．
解：(1) x = 0点 π=
21
0φ； 1分 x = 2点 π-=2
1
2φ； 1分
x =3点 π=3φ； 1分
(2) 如图所示． 2分
x
y
O 1234t =T /4时的波形曲线。